পৃষ্ঠা বিষয়বস্তু

ফরাসি ভাষায় কোর্স

 

এলোমেলো: সম্ভাব্যতার একটি ভূমিকা - অংশ 1 (পলিটেকনিক প্যারিস)

École Polytechnique, একটি বিখ্যাত প্রতিষ্ঠান, Coursera-এ "Random: an introduction to probability – পার্ট 1" শিরোনামের একটি আকর্ষণীয় কোর্স অফার করে. প্রায় 27 ঘন্টা স্থায়ী এই কোর্সটি তিন সপ্তাহের মধ্যে বিস্তৃত, সম্ভাব্যতার ভিত্তির বিষয়ে আগ্রহী যে কারও জন্য একটি ব্যতিক্রমী সুযোগ। নমনীয় হতে এবং প্রতিটি শিক্ষার্থীর গতির সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, এই কোর্সটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের জন্য একটি গভীর এবং অ্যাক্সেসযোগ্য পদ্ধতির প্রস্তাব করে।

প্রোগ্রামটিতে 8টি আকর্ষক মডিউল রয়েছে, প্রতিটি সম্ভাব্যতা স্থান, অভিন্ন সম্ভাব্যতা আইন, কন্ডিশনিং, স্বাধীনতা এবং এলোমেলো ভেরিয়েবলের মূল দিকগুলিকে সম্বোধন করে। প্রতিটি মডিউল ব্যাখ্যামূলক ভিডিও, অতিরিক্ত রিডিং এবং কুইজ দ্বারা অর্জিত জ্ঞান পরীক্ষা এবং একত্রিত করার জন্য সমৃদ্ধ। ছাত্রদের কোর্স শেষ হওয়ার পরে একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগ রয়েছে, যা তাদের পেশাদার বা একাডেমিক যাত্রায় উল্লেখযোগ্য মূল্য যোগ করে।

প্রশিক্ষক, সিলভি মেলার্ড, জিন-রেনে চ্যাজোটস এবং কার্ল গ্রাহাম, সকলেই ইকোল পলিটেকনিকের সাথে যুক্ত, গণিতের প্রতি তাদের দক্ষতা এবং আবেগ নিয়ে এসেছেন, এই কোর্সটিকে শুধুমাত্র শিক্ষামূলক নয়, অনুপ্রেরণামূলকও করে তুলেছেন। আপনি একজন গণিতের ছাত্র হোন, একজন পেশাদার যা আপনার জ্ঞানকে আরও গভীর করতে চাইছেন, বা কেবল একজন বিজ্ঞান উত্সাহী, এই কোর্সটি ইকোলে পলিটেকনিকের সেরা কিছু মনীষীদের দ্বারা পরিচালিত সম্ভাবনার চিত্তাকর্ষক জগতে অনুসন্ধান করার একটি অনন্য সুযোগ প্রদান করে।

 

এলোমেলো: সম্ভাব্যতার একটি ভূমিকা - অংশ 2 (পলিটেকনিক প্যারিস)

ইকোল পলিটেকনিকের শিক্ষাগত উৎকর্ষতা অব্যাহত রেখে, কোর্সেরার "এলোমেলো: সম্ভাবনার একটি ভূমিকা - অংশ 2" প্রথম অংশের একটি প্রত্যক্ষ এবং সমৃদ্ধ ধারাবাহিকতা। এই কোর্সটি, আনুমানিক 17 ঘন্টা ধরে তিন সপ্তাহের মধ্যে বিস্তৃত, ছাত্রদের সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আরও উন্নত ধারণায় নিমজ্জিত করে, এই আকর্ষণীয় শৃঙ্খলার একটি গভীর উপলব্ধি এবং বিস্তৃত প্রয়োগ প্রদান করে।

6টি সুগঠিত মডিউল সহ, কোর্সটি এলোমেলো ভেক্টর, আইন গণনার সাধারণীকরণ, বড় সংখ্যার উপপাদ্যের আইন, মন্টে কার্লো পদ্ধতি এবং কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের মতো বিষয়গুলিকে কভার করে। প্রতিটি মডিউল শিক্ষামূলক ভিডিও, পাঠ এবং কুইজ অন্তর্ভুক্ত করে, একটি নিমজ্জিত শেখার অভিজ্ঞতার জন্য। এই বিন্যাসটি শিক্ষার্থীদের সক্রিয়ভাবে উপাদানের সাথে জড়িত হতে এবং শেখা ধারণাগুলিকে ব্যবহারিক উপায়ে প্রয়োগ করতে দেয়।

প্রশিক্ষক, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes এবং কার্ল গ্রাহাম গণিতের প্রতি তাদের দক্ষতা এবং আবেগের সাথে এই শিক্ষামূলক যাত্রার মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের গাইড করে চলেছেন। তাদের শিক্ষণ পদ্ধতি জটিল ধারণাগুলি বোঝার সুবিধা দেয় এবং সম্ভাব্যতার গভীর অন্বেষণকে উত্সাহিত করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাদের ইতিমধ্যেই সম্ভাব্যতার একটি শক্ত ভিত্তি রয়েছে এবং তারা এই ধারণাগুলিকে আরও জটিল সমস্যায় প্রয়োগ করার জন্য তাদের বোঝাপড়া এবং ক্ষমতা প্রসারিত করতে চান। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা এই বিশেষায়িত ক্ষেত্রে তাদের প্রতিশ্রুতি এবং দক্ষতা প্রদর্শন করে একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্রও অর্জন করতে পারে।

 

বিতরণ তত্ত্বের ভূমিকা (পলিটেকনিক প্যারিস)

কোর্সেরার ইকোল পলিটেকনিক দ্বারা অফার করা "বন্টন তত্ত্বের ভূমিকা" কোর্সটি একটি উন্নত গাণিতিক ক্ষেত্রের একটি অনন্য এবং গভীরভাবে অনুসন্ধানের প্রতিনিধিত্ব করে৷ এই কোর্সটি, যা তিন সপ্তাহে প্রায় 15 ঘন্টা স্থায়ী হয়, যারা ডিস্ট্রিবিউশন বুঝতে চান তাদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যা ফলিত গণিত এবং বিশ্লেষণের একটি মৌলিক ধারণা।

প্রোগ্রামটিতে 9টি মডিউল রয়েছে, প্রতিটিতে শিক্ষামূলক ভিডিও, রিডিং এবং কুইজের মিশ্রণ রয়েছে। এই মডিউলগুলি ডিস্ট্রিবিউশন তত্ত্বের বিভিন্ন দিক কভার করে, যার মধ্যে জটিল সমস্যাগুলি যেমন একটি বিচ্ছিন্ন ফাংশনের ডেরিভেটিভকে সংজ্ঞায়িত করা এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবে বিচ্ছিন্ন ফাংশন প্রয়োগ করা। এই কাঠামোগত পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের ধীরে ধীরে এমন ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হতে দেয় যা প্রথমে ভীতিজনক বলে মনে হতে পারে।

ইকোলে পলিটেকনিকের বিশিষ্ট সদস্য প্রফেসর ফ্রাঁসোয়া গোলসে এবং ইভান মার্টেল, এই কোর্সে যথেষ্ট দক্ষতা এনেছেন। তাদের শিক্ষায় একাডেমিক কঠোরতা এবং উদ্ভাবনী শিক্ষণ পদ্ধতির সমন্বয় ঘটে, যা শিক্ষার্থীদের জন্য বিষয়বস্তুকে অ্যাক্সেসযোগ্য এবং আকর্ষক করে তোলে।

এই কোর্সটি গণিত, প্রকৌশল বা সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রের ছাত্রদের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত যারা জটিল গাণিতিক অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়া গভীর করতে চাইছেন। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র মূল্যবান জ্ঞানই অর্জন করতে পারবে না, বরং তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

 

গ্যালো তত্ত্বের ভূমিকা (সুপিরিয়র নরমাল স্কুল প্যারিস)

Coursera তে École normale supérieure দ্বারা প্রদত্ত, "Galois Theory এর ভূমিকা" কোর্সটি আধুনিক গণিতের সবচেয়ে গভীর এবং প্রভাবশালী শাখাগুলির একটির একটি আকর্ষণীয় অনুসন্ধান।প্রায় 12 ঘন্টা স্থায়ী, এই কোর্সটি শিক্ষার্থীদের গ্যালোইস তত্ত্বের জটিল এবং চিত্তাকর্ষক জগতে নিমজ্জিত করে, একটি শৃঙ্খলা যা বহুপদী সমীকরণ এবং বীজগাণিতিক কাঠামোর মধ্যে সম্পর্কের বোঝার ক্ষেত্রে বিপ্লব ঘটিয়েছে।

কোর্সটি বহুপদীর শিকড় এবং সহগ থেকে তাদের প্রকাশের অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, বীজগণিতের একটি কেন্দ্রীয় প্রশ্ন। এটি গ্যালয়েস গোষ্ঠীর ধারণাটি অন্বেষণ করে, যা এভারিস্ট গ্যালোইস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, যা প্রতিটি বহুপদকে এর শিকড়ের ক্রমাগত একটি গোষ্ঠীর সাথে যুক্ত করে। এই পদ্ধতিটি আমাদের বুঝতে সাহায্য করে যে কেন বীজগণিতীয় সূত্র দ্বারা নির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণের মূল প্রকাশ করা অসম্ভব, বিশেষ করে চারটির বেশি ডিগ্রির বহুপদীর জন্য।

গ্যালোই চিঠিপত্র, কোর্সের একটি মূল উপাদান, ক্ষেত্র তত্ত্বকে গ্রুপ তত্ত্বের সাথে সংযুক্ত করে, যা র্যাডিকাল সমীকরণের সমাধানযোগ্যতার উপর একটি অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। কোর্সটি রৈখিক বীজগণিতের মৌলিক ধারণাগুলি ব্যবহার করে দেহের তত্ত্বের কাছে যেতে এবং বীজগণিত সংখ্যার ধারণাটি প্রবর্তন করে, যখন গ্যালোস গোষ্ঠীগুলির অধ্যয়নের জন্য প্রয়োজনীয় স্থানান্তরগুলির গোষ্ঠীগুলি অন্বেষণ করে।

জটিল বীজগণিত ধারণাগুলিকে সহজলভ্য এবং সরলীকৃত পদ্ধতিতে উপস্থাপন করার ক্ষমতার জন্য এই কোর্সটি বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য, যা শিক্ষার্থীদের ন্যূনতম বিমূর্ত আনুষ্ঠানিকতার সাথে দ্রুত অর্থপূর্ণ ফলাফল অর্জন করতে দেয়। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা, বা প্রকৌশল ছাত্রদের জন্য আদর্শ, সেইসাথে গণিত উত্সাহীদের বীজগাণিতিক কাঠামো এবং তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা খুঁজে পেতে।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র গ্যালোইস তত্ত্বের গভীর উপলব্ধিই অর্জন করবে না, তবে তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

 

বিশ্লেষণ I (পর্ব 1): ভূমিকা, মৌলিক ধারণা, বাস্তব সংখ্যা (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

EDX-এ École Polytechnique Fédérale de Lausanne দ্বারা প্রদত্ত "বিশ্লেষণ I (পর্ব 1): প্রিল্যুড, মৌলিক ধারণা, বাস্তব সংখ্যা" কোর্সটি বাস্তব বিশ্লেষণের মৌলিক ধারণাগুলির একটি গভীর ভূমিকা। এই 5-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

কোর্সের বিষয়বস্তু একটি প্রস্তাবনা দিয়ে শুরু হয় যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (sin, cos, tan), পারস্পরিক ফাংশন (exp, ln), সেইসাথে ক্ষমতা, লগারিদম এবং মূলগুলির জন্য গণনার নিয়মগুলির মতো প্রয়োজনীয় গাণিতিক ধারণাগুলিকে পুনর্বিবেচনা করে এবং গভীর করে। এটি মৌলিক সেট এবং ফাংশন কভার করে।

কোর্সের মূল অংশ নম্বর সিস্টেমের উপর ফোকাস করে। প্রাকৃতিক সংখ্যার স্বজ্ঞাত ধারণা থেকে শুরু করে, কোর্সটি মূলদ সংখ্যাকে কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অন্বেষণ করে। প্রকৃত সংখ্যার প্রতি বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়, যা মূলদ সংখ্যার শূন্যস্থান পূরণের জন্য চালু করা হয়। কোর্সটি বাস্তব সংখ্যাগুলির একটি স্বতঃসিদ্ধ সংজ্ঞা উপস্থাপন করে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করে, যার মধ্যে ধারণাগুলি যেমন ইনফিমাম, সর্বোচ্চ, পরম মান এবং বাস্তব সংখ্যার অন্যান্য অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা গণিতের প্রাথমিক জ্ঞান রাখেন এবং বাস্তব-বিশ্ব বিশ্লেষণ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা বাড়াতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের ছাত্রদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী, সেইসাথে গণিতের ভিত্তি সম্পর্কে কঠোরভাবে বুঝতে আগ্রহী যে কেউ।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে, একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগের পাশাপাশি প্রকৃত সংখ্যা এবং বিশ্লেষণে তাদের গুরুত্ব সম্পর্কে একটি দৃঢ় উপলব্ধি অর্জন করবে।

পড়ুন  মাস্টার আনসুপারভাইজড ডেটা অ্যানালিটিক্স

 

বিশ্লেষণ I (অংশ 2): জটিল সংখ্যার ভূমিকা (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

EDX-এ École Polytechnique Fédérale de Lausanne দ্বারা অফার করা "বিশ্লেষণ I (অংশ 2): জটিল সংখ্যার পরিচিতি" কোর্সটি জটিল সংখ্যার জগতে একটি চিত্তাকর্ষক ভূমিকা।এই 2-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

কোর্সটি z^2 = -1 সমীকরণটি সম্বোধন করে শুরু হয়, যার বাস্তব সংখ্যার সেটে কোন সমাধান নেই, R। এই সমস্যাটি জটিল সংখ্যা, C এর প্রবর্তনের দিকে নিয়ে যায়, একটি ক্ষেত্র যেখানে R রয়েছে এবং আমাদেরকে এই ধরনের সমাধান করতে দেয়। সমীকরণ কোর্সটি একটি জটিল সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার বিভিন্ন উপায় অন্বেষণ করে এবং z^n = w ফর্মের সমীকরণের সমাধান নিয়ে আলোচনা করে, যেখানে n হল N* এবং w থেকে C।

কোর্সের একটি হাইলাইট হল বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের অধ্যয়ন, যা গণিতের একটি মূল ফলাফল। কোর্সটি জটিল সংখ্যার কার্টেসিয়ান উপস্থাপনা, তাদের প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য, গুণের বিপরীত উপাদান, অয়লার এবং ডি মোইভের সূত্র এবং একটি জটিল সংখ্যার মেরু রূপের মতো বিষয়গুলিও কভার করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাঁরা ইতিমধ্যেই বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কে কিছু জ্ঞান রাখেন এবং জটিল সংখ্যাগুলিতে তাদের বোঝার প্রসারিত করতে চান৷ এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা, বা প্রকৌশলের ছাত্রদের পাশাপাশি বীজগণিত এবং এর প্রয়োগ সম্পর্কে গভীরভাবে বুঝতে আগ্রহীদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা জটিল সংখ্যা এবং গণিতে তাদের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা সম্পর্কে একটি দৃঢ় বোধগম্যতা অর্জন করবে, সেইসাথে তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগ পাবে।

 

বিশ্লেষণ I (পর্ব 3): বাস্তব সংখ্যা I এবং II এর ক্রম (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ দেওয়া "বিশ্লেষণ I (অংশ 3): বাস্তব সংখ্যা I এবং II এর ক্রম" কোর্সটি বাস্তব সংখ্যার ক্রমগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই 4-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

এই কোর্সের কেন্দ্রীয় ধারণা হল বাস্তব সংখ্যার একটি অনুক্রমের সীমা। এটি N থেকে R থেকে একটি ফাংশন হিসাবে বাস্তব সংখ্যার একটি ক্রম সংজ্ঞায়িত করার মাধ্যমে শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, ক্রম a_n = 1/2^n অন্বেষণ করা হয়, এটি দেখানো হয় কিভাবে এটি শূন্যের কাছে যায়। কোর্সটি কঠোরভাবে একটি অনুক্রমের সীমার সংজ্ঞাকে সম্বোধন করে এবং একটি সীমার অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠা করার পদ্ধতিগুলি বিকাশ করে।

এছাড়াও, কোর্সটি সীমার ধারণা এবং ইনফিমাম এবং একটি সেটের সর্বোচ্চের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করে। বাস্তব সংখ্যার ক্রমগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ এই সত্য দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে যে প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যার ক্রমিক সীমা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কোর্সটি কচি ক্রম এবং রৈখিক আবেশ দ্বারা সংজ্ঞায়িত সিকোয়েন্স, সেইসাথে বলজানো-ওয়েয়ারস্ট্রাস উপপাদ্যও অন্বেষণ করে।

অংশগ্রহণকারীরা সংখ্যাসূচক সিরিজ সম্পর্কেও শিখবে, বিভিন্ন উদাহরণ এবং অভিসারী মানদণ্ডের ভূমিকা সহ, যেমন ডি'আলেমবার্ট মানদণ্ড, কচি মানদণ্ড এবং লিবনিজ মানদণ্ড। কোর্সটি একটি প্যারামিটার সহ সংখ্যাসূচক সিরিজের অধ্যয়নের সাথে শেষ হয়।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাদের গণিতের প্রাথমিক জ্ঞান রয়েছে এবং তারা প্রকৃত সংখ্যা ক্রম সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা বাড়াতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা গণিত সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়াকে সমৃদ্ধ করবে এবং একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্র, তাদের পেশাদার বা একাডেমিক বিকাশের জন্য একটি সম্পদ পেতে পারে।

 

বাস্তব এবং ক্রমাগত ফাংশন আবিষ্কার: বিশ্লেষণ I (পার্ট 4)  (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

"বিশ্লেষণ I (অংশ 4): একটি ফাংশনের সীমা, ক্রমাগত ফাংশন"-এ, ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন একটি বাস্তব পরিবর্তনশীলের বাস্তব ফাংশনগুলির অধ্যয়নের জন্য একটি আকর্ষণীয় যাত্রা প্রস্তাব করে।4 থেকে 4 ঘন্টা সাপ্তাহিক অধ্যয়নের সাথে 5 সপ্তাহ স্থায়ী এই কোর্সটি edX-এ উপলব্ধ এবং আপনার নিজস্ব গতিতে অগ্রগতির অনুমতি দেয়।

কোর্সের এই অংশটি বাস্তব ফাংশনগুলির প্রবর্তনের সাথে শুরু হয়, তাদের বৈশিষ্ট্য যেমন একঘেয়েতা, সমতা এবং পর্যায়ক্রমিকতার উপর জোর দেয়। এটি ফাংশনগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপগুলিও অন্বেষণ করে এবং হাইপারবোলিক ফাংশনের মতো নির্দিষ্ট ফাংশনগুলি প্রবর্তন করে। সিগনাম এবং হেভিসাইড ফাংশন, সেইসাথে অ্যাফাইন রূপান্তর সহ ধাপে ধাপে সংজ্ঞায়িত ফাংশনগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়।

কোর্সের মূল একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের তীক্ষ্ণ সীমার উপর ফোকাস করে, ফাংশনের সীমার নির্দিষ্ট উদাহরণ প্রদান করে। এটি বাম এবং ডান সীমার ধারণাগুলিও কভার করে। এর পরে, কোর্সটি ফাংশনের অসীম সীমা দেখে এবং সীমা গণনার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জাম সরবরাহ করে, যেমন কপ উপপাদ্য।

কোর্সের একটি মূল দিক হল ধারাবাহিকতার ধারণার প্রবর্তন, যাকে দুটি ভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং নির্দিষ্ট ফাংশন প্রসারিত করতে এর ব্যবহার। কোর্সটি খোলা ব্যবধানে ধারাবাহিকতার অধ্যয়নের মাধ্যমে শেষ হয়।

এই কোর্সটি যারা বাস্তব এবং ক্রমাগত ফাংশন সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতা আরও গভীর করতে চায় তাদের জন্য একটি সমৃদ্ধ সুযোগ। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য আদর্শ। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র তাদের গাণিতিক দিগন্তকে প্রসারিত করবে না, বরং নতুন একাডেমিক বা পেশাদার দৃষ্টিভঙ্গির দ্বার উন্মোচন করে একটি পুরস্কৃত শংসাপত্র পাওয়ার সুযোগও পাবে।

 

ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন এক্সপ্লোরিং: অ্যানালাইসিস I (পার্ট 5) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX-এ তার শিক্ষামূলক অফারে, উপস্থাপন করে "বিশ্লেষণ I (পার্ট 5): ক্রমাগত ফাংশন এবং ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন, ডেরিভেটিভ ফাংশন"। এই চার সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে আনুমানিক 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি ভিন্নতা এবং ফাংশনের ধারাবাহিকতার ধারণাগুলির একটি গভীর অন্বেষণ।

কোর্সটি ক্রমাগত ফাংশনগুলির একটি গভীর অধ্যয়নের সাথে শুরু হয়, বন্ধ বিরতির উপর তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিতে ফোকাস করে। এই বিভাগটি শিক্ষার্থীদের সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন ক্রমাগত ফাংশন বুঝতে সাহায্য করে। কোর্সটি তারপর দ্বিখণ্ডন পদ্ধতি প্রবর্তন করে এবং গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য যেমন মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য এবং নির্দিষ্ট বিন্দু উপপাদ্য উপস্থাপন করে।

কোর্সের কেন্দ্রীয় অংশটি ফাংশনের পার্থক্য এবং পার্থক্যের জন্য নিবেদিত। শিক্ষার্থীরা এই ধারণাগুলিকে ব্যাখ্যা করতে এবং তাদের সমতুল্যতা বুঝতে শেখে। কোর্সটি তারপর ডেরিভেটিভ ফাংশনের নির্মাণের দিকে নজর দেয় এবং ডেরিভেটিভ ফাংশনগুলির বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সহ বিস্তারিতভাবে এর বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করে।

কোর্সের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল পার্থক্যযোগ্য ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন, যেমন ফাংশন রচনার ডেরিভেটিভ, রোলের উপপাদ্য এবং সসীম বৃদ্ধির উপপাদ্য। কোর্সটি ডেরিভেটিভ ফাংশনের ধারাবাহিকতা এবং একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের একঘেয়েতার উপর এর প্রভাবগুলিও অন্বেষণ করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি চমৎকার সুযোগ যারা তাদের পার্থক্যযোগ্য এবং ক্রমাগত ফাংশন সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীর করতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য আদর্শ। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র মৌলিক গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়াকে প্রসারিত করবে না, বরং নতুন একাডেমিক বা পেশাগত সুযোগের দ্বার উন্মোচন করে একটি পুরস্কৃত শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

 

গাণিতিক বিশ্লেষণে গভীরতা: বিশ্লেষণ I (অংশ 6) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

কোর্স "বিশ্লেষণ I (অংশ 6): স্টাডিজ অফ ফাংশন, লিমিটেড ডেভলপমেন্টস", ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ অফার করা হয়েছে, এটি ফাংশন এবং তাদের সীমিত উন্নয়নগুলির একটি গভীরভাবে অনুসন্ধান। এই চার সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 4 থেকে 5 ঘন্টা কাজের চাপ সহ, শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব গতিতে অগ্রসর হতে দেয়।

কোর্সের এই অধ্যায়টি তাদের বৈচিত্র পরীক্ষা করার জন্য উপপাদ্য ব্যবহার করে ফাংশনগুলির গভীরভাবে অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। সসীম বৃদ্ধির উপপাদ্য মোকাবেলা করার পরে, কোর্সটি তার সাধারণীকরণের দিকে নজর দেয়। ফাংশন অধ্যয়নের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল অসীমতায় তাদের আচরণ বোঝা। এটি করার জন্য, কোর্সটি Bernoulli-l'Hospital নিয়ম প্রবর্তন করে, নির্দিষ্ট ভাগফলের জটিল সীমা নির্ধারণের জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার।

কোর্সটি ফাংশনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনাও অন্বেষণ করে, স্থানীয় বা বিশ্বব্যাপী ম্যাক্সিমা বা মিনিমার অস্তিত্ব, সেইসাথে ফাংশনের উত্তলতা বা অবতলতার মতো প্রশ্নগুলি পরীক্ষা করে। শিক্ষার্থীরা একটি ফাংশনের বিভিন্ন উপসর্গ চিহ্নিত করতে শিখবে।

কোর্সের আরেকটি শক্তিশালী পয়েন্ট হল একটি ফাংশনের সীমিত সম্প্রসারণের প্রবর্তন, যা একটি প্রদত্ত বিন্দুর আশেপাশে একটি বহুপদী অনুমান প্রদান করে। এই উন্নয়নগুলি সীমার গণনা এবং ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়নকে সহজ করার জন্য অপরিহার্য। কোর্সটি পূর্ণসংখ্যা সিরিজ এবং তাদের অভিসারের ব্যাসার্ধের পাশাপাশি টেলর সিরিজ, অনির্দিষ্টকালের পার্থক্যযোগ্য ফাংশনগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার কভার করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ যারা তাদের ফাংশন এবং গণিতে তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতর করতে চায়। এটি গাণিতিক বিশ্লেষণের মূল ধারণাগুলির উপর একটি সমৃদ্ধ এবং বিশদ দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে।

 

একীকরণের দক্ষতা: বিশ্লেষণ I (অংশ 7) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

কোর্স "বিশ্লেষণ I (অংশ 7): অনির্দিষ্ট এবং নির্দিষ্ট অখণ্ড, ইন্টিগ্রেশন (নির্বাচিত অধ্যায়)", ইকোলে পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ অফার করা হয়েছে, ফাংশনগুলির একীকরণের একটি বিশদ অনুসন্ধান। এই মডিউলটি, প্রতি সপ্তাহে 4 থেকে 5 ঘন্টা জড়িত থাকার সাথে চার সপ্তাহ স্থায়ী, শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব গতিতে একীকরণের সূক্ষ্মতাগুলি আবিষ্কার করতে দেয়।

কোর্সটি শুরু হয় অনির্দিষ্ট অখণ্ড এবং সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের সংজ্ঞা দিয়ে, রিম্যান যোগফল এবং ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন সমষ্টির মাধ্যমে সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের প্রবর্তন করে৷ তারপরে এটি সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের তিনটি মূল বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করে: অখণ্ডের রৈখিকতা, একীকরণ ডোমেনের উপবিভাগ এবং অখণ্ডের একঘেয়েতা।

পড়ুন  আপনার কাজের সময়-ধারণা এবং টিপস ভালভাবে পরিচালনা করুন

কোর্সের একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু হল একটি সেগমেন্টে ক্রমাগত ফাংশনের জন্য গড় উপপাদ্য, যা বিস্তারিতভাবে প্রদর্শিত হয়। একটি ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভের ধারণার সাথে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যের সাথে কোর্সটি তার চূড়ান্ত পর্যায়ে পৌঁছেছে। শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ইন্টিগ্রেশন কৌশল শিখে, যেমন অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন, পরিবর্তনশীল পরিবর্তন, এবং ইন্ডাকশন দ্বারা ইন্টিগ্রেশন।

কোর্সটি নির্দিষ্ট ফাংশনের একীকরণের অধ্যয়নের সাথে শেষ হয়, যার মধ্যে একটি ফাংশনের সীমিত প্রসারণের একীকরণ, পূর্ণসংখ্যা সিরিজের একীকরণ এবং টুকরো টুকরো ক্রমাগত ফাংশনগুলির একীকরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এই কৌশলগুলি বিশেষ ফর্ম সহ ফাংশনগুলির অখণ্ডগুলিকে আরও দক্ষতার সাথে গণনা করার অনুমতি দেয়। পরিশেষে, কোর্সটি সাধারণীকৃত অখণ্ডগুলিকে অন্বেষণ করে, যা অখণ্ডের সীমা অতিক্রম করে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সুনির্দিষ্ট উদাহরণ উপস্থাপন করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ যারা ইন্টিগ্রেশন আয়ত্ত করতে চায়, গণিতের একটি মৌলিক হাতিয়ার। এটি শিক্ষার্থীদের গাণিতিক দক্ষতাকে সমৃদ্ধ করে একীকরণের উপর একটি ব্যাপক এবং ব্যবহারিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।

 

ইংরেজিতে কোর্স

 

লিনিয়ার মডেল এবং ম্যাট্রিক্স বীজগণিতের ভূমিকা  (হার্ভার্ড)

হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটি, edX-এ তার HarvardX প্ল্যাটফর্মের মাধ্যমে, "লিনিয়ার মডেল এবং ম্যাট্রিক্স বীজগণিতের পরিচিতি" কোর্সটি অফার করে।. যদিও কোর্সটি ইংরেজিতে পড়ানো হয়, এটি ম্যাট্রিক্স বীজগণিত এবং রৈখিক মডেলের ভিত্তি, অনেক বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় দক্ষতা শেখার একটি অনন্য সুযোগ দেয়।

এই চার-সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 2 থেকে 4 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, আপনার নিজের গতিতে সম্পূর্ণ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটি ডেটা বিশ্লেষণে, বিশেষ করে জীবন বিজ্ঞানে রৈখিক মডেল প্রয়োগ করতে R প্রোগ্রামিং ভাষা ব্যবহার করার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। শিক্ষার্থীরা ম্যাট্রিক্স বীজগণিত ম্যানিপুলেট করতে শিখবে এবং পরীক্ষামূলক নকশা এবং উচ্চ-মাত্রিক ডেটা বিশ্লেষণে এর প্রয়োগ বুঝতে পারবে।

প্রোগ্রামটি ম্যাট্রিক্স বীজগণিত স্বরলিপি, ম্যাট্রিক্স অপারেশন, ডেটা বিশ্লেষণে ম্যাট্রিক্স বীজগণিতের প্রয়োগ, রৈখিক মডেল এবং QR পচনের একটি ভূমিকা কভার করে। এই কোর্সটি সাতটি কোর্সের একটি সিরিজের অংশ, যেটি ব্যক্তিগতভাবে নেওয়া যেতে পারে বা লাইফ সায়েন্স এবং জিনোমিক ডেটা অ্যানালাইসিসের জন্য ডেটা বিশ্লেষণে দুটি পেশাদার শংসাপত্রের অংশ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা পরিসংখ্যানগত মডেলিং এবং ডেটা বিশ্লেষণে দক্ষতা অর্জন করতে চান, বিশেষ করে জীবন বিজ্ঞান প্রসঙ্গে। যারা ম্যাট্রিক্স বীজগণিত এবং বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ও গবেষণা ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ আরও অন্বেষণ করতে চান তাদের জন্য এটি একটি শক্ত ভিত্তি প্রদান করে।

 

মাস্টার সম্ভাবনা (হার্ভার্ড)

Lইউটিউবে "পরিসংখ্যান 110: সম্ভাব্যতা" প্লেলিস্ট, হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটির জো ব্লিটজস্টেইন দ্বারা ইংরেজিতে শেখানো হয়েছে, যারা তাদের সম্ভাব্যতার জ্ঞানকে আরও গভীর করতে চায় তাদের জন্য একটি অমূল্য সম্পদ।. প্লেলিস্টে পাঠের ভিডিও, পর্যালোচনা সামগ্রী এবং বিস্তারিত সমাধান সহ 250 টিরও বেশি অনুশীলন অনুশীলন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

এই ইংরেজি কোর্সটি সম্ভাব্যতার একটি ব্যাপক ভূমিকা, একটি অপরিহার্য ভাষা হিসাবে উপস্থাপিত এবং পরিসংখ্যান, বিজ্ঞান, ঝুঁকি এবং এলোমেলোতা বোঝার জন্য সরঞ্জামগুলির সেট। শেখানো ধারণাগুলি বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেমন পরিসংখ্যান, বিজ্ঞান, প্রকৌশল, অর্থনীতি, অর্থ এবং দৈনন্দিন জীবনে।

কভার করা বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে সম্ভাব্যতার মূল বিষয়গুলি, এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং তাদের বন্টন, ইউনিভেরিয়েট এবং মাল্টিভারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশন, সীমা উপপাদ্য এবং মার্কভ চেইন। কোর্সটির জন্য এক-ভেরিয়েবল ক্যালকুলাসের পূর্ব জ্ঞান এবং ম্যাট্রিক্সের সাথে পরিচিতি প্রয়োজন।

যারা ইংরেজিতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন এবং সম্ভাব্যতার বিশ্বকে গভীরভাবে অন্বেষণ করতে আগ্রহী তাদের জন্য, এই হার্ভার্ড কোর্স সিরিজটি একটি সমৃদ্ধ শেখার সুযোগ প্রদান করে। আপনি সরাসরি YouTube-এ প্লেলিস্ট এবং এর বিস্তারিত বিষয়বস্তু অ্যাক্সেস করতে পারেন।

 

সম্ভাব্যতা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। ফরাসি সাবটাইটেল সহ কোর্স (হার্ভার্ড)

হার্ভার্ডএক্স দ্বারা ইডিএক্স-এ অফার করা "ফ্যাট চান্স: সম্ভাব্যতা ফ্রম গ্রাউন্ড আপ" কোর্সটি সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের একটি আকর্ষণীয় ভূমিকা। যদিও কোর্সটি ইংরেজিতে পড়ানো হয়, তবে ফ্রেঞ্চ-ভাষী শ্রোতাদের কাছে এটি অ্যাক্সেসযোগ্য ফরাসি সাবটাইটেলগুলির জন্য ধন্যবাদ।

এই সাত-সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 3 থেকে 5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, তাদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যারা সম্ভাব্যতার অধ্যয়নে নতুন বা পরিসংখ্যান কোর্সে ভর্তির আগে মূল ধারণাগুলির অ্যাক্সেসযোগ্য পর্যালোচনা খুঁজছেন। বিশ্ববিদ্যালয় স্তর। "ফ্যাট চান্স" শর্তাবলী এবং সূত্রগুলি মুখস্থ করার পরিবর্তে গাণিতিক চিন্তাভাবনা বিকাশের উপর জোর দেয়।

প্রাথমিক মডিউলগুলি প্রাথমিক গণনা দক্ষতার পরিচয় দেয়, যা পরে সাধারণ সম্ভাব্যতা সমস্যাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। পরবর্তী মডিউলগুলি অন্বেষণ করে যে কীভাবে এই ধারণাগুলি এবং কৌশলগুলি সম্ভাব্যতার সমস্যাগুলির একটি বিস্তৃত পরিসরের মোকাবেলায় অভিযোজিত করা যেতে পারে। কোর্সটি প্রত্যাশিত মান, বৈচিত্র্য এবং স্বাভাবিক বন্টনের ধারণার মাধ্যমে পরিসংখ্যানের একটি ভূমিকা দিয়ে শেষ হয়।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা তাদের পরিমাণগত যুক্তি দক্ষতা বাড়াতে এবং সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের ভিত্তি বুঝতে চায়। এটি গণিতের ক্রমবর্ধমান প্রকৃতি এবং ঝুঁকি এবং এলোমেলোতা বোঝার ক্ষেত্রে এটি কীভাবে প্রযোজ্য তার উপর একটি সমৃদ্ধ দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।

 

হাই-থ্রুপুট পরীক্ষার জন্য পরিসংখ্যানগত অনুমান এবং মডেলিং (হার্ভার্ড)

ইংরেজিতে "স্ট্যাটিস্টিক্যাল ইনফারেন্স অ্যান্ড মডেলিং ফর হাই-থ্রুপুট এক্সপেরিমেন্টস" কোর্সটি হাই-থ্রুপুট ডেটাতে পরিসংখ্যানগত অনুমান সম্পাদন করতে ব্যবহৃত কৌশলগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই চার সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 2-4 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, যারা ডেটা-নিবিড় গবেষণা সেটিংসে উন্নত পরিসংখ্যান পদ্ধতি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে চান তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ।

প্রোগ্রামটি একাধিক তুলনা সমস্যা, ত্রুটির হার, ত্রুটি হার নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি, মিথ্যা আবিষ্কারের হার, q-মান এবং অনুসন্ধানমূলক ডেটা বিশ্লেষণ সহ বিভিন্ন বিষয় কভার করে। এটি পরিসংখ্যানগত মডেলিং এবং উচ্চ-থ্রুপুট ডেটাতে এর প্রয়োগের প্রবর্তন করে, দ্বিপদী, সূচকীয় এবং গামার মতো প্যারামেট্রিক বিতরণ নিয়ে আলোচনা করে এবং সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমান বর্ণনা করে।

শিক্ষার্থীরা শিখবে কীভাবে এই ধারণাগুলি পরবর্তী প্রজন্মের সিকোয়েন্সিং এবং মাইক্রোয়ারে ডেটার মতো প্রসঙ্গে প্রয়োগ করা হয়। কোর্সটি তাদের ব্যবহারের ব্যবহারিক উদাহরণ সহ শ্রেণীবদ্ধ মডেল এবং বায়েসিয়ান অভিজ্ঞতাকেও কভার করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা আধুনিক বৈজ্ঞানিক গবেষণায় পরিসংখ্যানগত অনুমান এবং মডেলিং সম্পর্কে তাদের উপলব্ধি গভীর করতে চান। এটি জটিল তথ্যের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের উপর একটি গভীর দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে এবং জীবন বিজ্ঞান, বায়োইনফরমেটিক্স এবং পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে গবেষক, ছাত্র এবং পেশাদারদের জন্য এটি একটি চমৎকার সম্পদ।

 

সম্ভাবনার ভূমিকা (হার্ভার্ড)

edX-এ হার্ভার্ডএক্স দ্বারা অফার করা "সম্ভাবনার পরিচিতি" কোর্সটি সম্ভাব্যতার একটি গভীর অনুসন্ধান, ডেটা, সুযোগ এবং অনিশ্চয়তা বোঝার জন্য একটি অপরিহার্য ভাষা এবং টুলসেট। যদিও কোর্সটি ইংরেজিতে পড়ানো হয়, তবে ফ্রেঞ্চ-ভাষী শ্রোতাদের কাছে এটি অ্যাক্সেসযোগ্য ফরাসি সাবটাইটেলগুলির জন্য ধন্যবাদ।

এই দশ-সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 5-10 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, সুযোগ এবং অনিশ্চয়তায় ভরা বিশ্বে যুক্তি নিয়ে আসা। এটি ডেটা, বিজ্ঞান, দর্শন, প্রকৌশল, অর্থনীতি এবং অর্থ বোঝার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জাম সরবরাহ করবে। আপনি কেবল জটিল প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করবেন তা শিখবেন না, তবে কীভাবে এই সমাধানগুলি দৈনন্দিন জীবনে প্রয়োগ করবেন তাও শিখবেন।

মেডিক্যাল টেস্টিং থেকে শুরু করে স্পোর্টস ভবিষ্যদ্বাণী পর্যন্ত উদাহরণ সহ, আপনি পরিসংখ্যানগত অনুমান, স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া, এলোমেলো অ্যালগরিদম এবং অন্যান্য বিষয়গুলির অধ্যয়নের জন্য একটি শক্ত ভিত্তি অর্জন করবেন যেখানে সম্ভাব্যতা প্রয়োজন।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা অনিশ্চয়তা এবং সুযোগ সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতা বাড়াতে, ভাল ভবিষ্যদ্বাণী করতে এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবল বুঝতে চায়। এটি পরিসংখ্যান এবং ডেটা বিজ্ঞানে ব্যবহৃত সাধারণ সম্ভাব্যতা বিতরণের উপর একটি সমৃদ্ধ দৃষ্টিকোণ সরবরাহ করে।

 

ফলিত ক্যালকুলাস (হার্ভার্ড)

edX-এ হার্ভার্ড দ্বারা অফার করা “ক্যালকুলাস অ্যাপ্লাইড!” কোর্স হল সামাজিক, জীবন এবং ভৌত বিজ্ঞানে একক-ভেরিয়েবল ক্যালকুলাসের প্রয়োগের একটি গভীর অনুসন্ধান। এই কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইংরেজিতে, যারা বাস্তব-বিশ্বের পেশাদার প্রেক্ষাপটে ক্যালকুলাস কীভাবে প্রয়োগ করা হয় তা বোঝার জন্য একটি চমৎকার সুযোগ।

দশ সপ্তাহ স্থায়ী এবং প্রতি সপ্তাহে 3 থেকে 6 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, এই কোর্সটি প্রথাগত পাঠ্যপুস্তকের বাইরে চলে যায়। বাস্তব-বিশ্বের সমস্যা বিশ্লেষণ এবং সমাধান করতে ক্যালকুলাস কীভাবে ব্যবহার করা হয় তা দেখানোর জন্য তিনি বিভিন্ন ক্ষেত্রের পেশাদারদের সাথে সহযোগিতা করেন। শিক্ষার্থীরা অর্থনৈতিক বিশ্লেষণ থেকে শুরু করে জৈবিক মডেলিং পর্যন্ত বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশন অন্বেষণ করবে।

প্রোগ্রামটি ডেরিভেটিভ, ইন্টিগ্রেল, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ব্যবহার কভার করে এবং গাণিতিক মডেল এবং পরামিতিগুলির গুরুত্বের উপর জোর দেয়। এটি তাদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যাদের এক-ভেরিয়েবল ক্যালকুলাস সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা রয়েছে এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর ব্যবহারিক প্রয়োগে আগ্রহী।

এই কোর্সটি ছাত্র, শিক্ষক এবং পেশাদারদের জন্য নিখুঁত যারা ক্যালকুলাস সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতা আরও গভীর করতে এবং এর বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলি আবিষ্কার করতে চান৷

 

গাণিতিক যুক্তির ভূমিকা (স্ট্যানফোর্ড)

কোর্সেরার স্ট্যানফোর্ড ইউনিভার্সিটি দ্বারা অফার করা "গাণিতিক চিন্তাভাবনার ভূমিকা" কোর্সটি গাণিতিক যুক্তির জগতে একটি ডুব। যদিও কোর্সটি ইংরেজিতে পড়ানো হয়, তবে ফ্রেঞ্চ-ভাষী শ্রোতাদের কাছে এটি অ্যাক্সেসযোগ্য ফরাসি সাবটাইটেলগুলির জন্য ধন্যবাদ।

এই সাত-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য মোট 38 ঘন্টা বা প্রতি সপ্তাহে আনুমানিক 12 ঘন্টা প্রয়োজন, যারা গাণিতিক চিন্তাভাবনা বিকাশ করতে চান তাদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, শুধুমাত্র গণিত অনুশীলন করা থেকে আলাদা কারণ এটি প্রায়শই স্কুল সিস্টেমে উপস্থাপিত হয়। এই কোর্সটি একটি "বাক্সের বাইরে" চিন্তাভাবনা, আজকের বিশ্বে একটি মূল্যবান দক্ষতা বিকাশের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

পড়ুন  এই প্রশিক্ষণ দিয়ে ডিজাইন চিন্তা আবিষ্কার করুন

শিক্ষার্থীরা অন্বেষণ করবে যে কীভাবে পেশাদার গণিতবিদরা বাস্তব-বিশ্বের সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য চিন্তা করেন, সেগুলি দৈনন্দিন বিশ্ব থেকে উদ্ভূত হোক, বিজ্ঞান থেকে বা গণিত থেকেই। কোর্সটি স্টিরিওটাইপিকাল সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য শেখার পদ্ধতির বাইরে গিয়ে চিন্তার এই গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতির বিকাশে সহায়তা করে।

যারা তাদের পরিমাণগত যুক্তিকে শক্তিশালী করতে এবং গাণিতিক যুক্তির ভিত্তি বুঝতে চান তাদের জন্য এই কোর্সটি আদর্শ। এটি গণিতের ক্রমবর্ধমান প্রকৃতি এবং জটিল সমস্যাগুলি বোঝার জন্য এর প্রয়োগের উপর একটি সমৃদ্ধ দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।

 

R (স্ট্যানফোর্ড) এর সাথে পরিসংখ্যানগত শিক্ষা

স্ট্যানফোর্ড দ্বারা অফার করা "স্ট্যাটিস্টিক্যাল লার্নিং উইথ R" কোর্সটি তত্ত্বাবধানে শিক্ষার একটি মধ্যবর্তী-স্তরের ভূমিকা, রিগ্রেশন এবং শ্রেণীবিভাগ পদ্ধতির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইংরেজিতে, যারা ডেটা সায়েন্সের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে চান তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ।

এগারো সপ্তাহ স্থায়ী এবং প্রতি সপ্তাহে 3-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, এই কোর্সটি পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের ঐতিহ্যগত এবং উত্তেজনাপূর্ণ নতুন পদ্ধতি এবং R প্রোগ্রামিং ভাষায় কীভাবে সেগুলি ব্যবহার করতে হয় তা কভার করে৷ কোর্সটির দ্বিতীয় সংস্করণের জন্য 2021 সালে আপডেট করা হয়েছিল৷ কোর্স ম্যানুয়াল।

আচ্ছাদিত বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে রৈখিক এবং বহুপদী রিগ্রেশন, লজিস্টিক রিগ্রেশন এবং রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ, ক্রস-ভ্যালিডেশন এবং বুটস্ট্র্যাপিং, মডেল নির্বাচন এবং নিয়মিতকরণ পদ্ধতি (রিজ এবং ল্যাসো), ননলাইনার মডেল, স্প্লাইন এবং সাধারণ সংযোজন মডেল, গাছ-ভিত্তিক পদ্ধতি, এলোমেলো বন এবং বুস্টিং , ভেক্টর মেশিন, নিউরাল নেটওয়ার্ক এবং গভীর শিক্ষা, বেঁচে থাকার মডেল এবং একাধিক পরীক্ষা সমর্থন করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাদের পরিসংখ্যান, রৈখিক বীজগণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের প্রাথমিক জ্ঞান রয়েছে এবং যারা পরিসংখ্যানগত শিক্ষা এবং ডেটা বিজ্ঞানে এর প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতর করতে চাইছেন।

 

কিভাবে গণিত শিখবেন: সবার জন্য একটি কোর্স (স্ট্যানফোর্ড)

স্ট্যানফোর্ড দ্বারা অফার করা "কিভাবে গণিত শিখবেন: শিক্ষার্থীদের জন্য" কোর্স। গণিতের সকল স্তরের শিক্ষার্থীদের জন্য একটি বিনামূল্যের অনলাইন কোর্স। সম্পূর্ণরূপে ইংরেজিতে, এটি গণিতের কাছে যাওয়ার সর্বোত্তম উপায় সম্পর্কে নতুন প্রমাণের সাথে মস্তিষ্কের গুরুত্বপূর্ণ তথ্যকে একত্রিত করে।

ছয় সপ্তাহ স্থায়ী এবং প্রতি সপ্তাহে 1 থেকে 3 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন। কোর্সটি গণিতের সাথে শিক্ষার্থীদের সম্পর্ক পরিবর্তন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। অনেক লোকের গণিত নিয়ে নেতিবাচক অভিজ্ঞতা হয়েছে, যা ঘৃণা বা ব্যর্থতার দিকে পরিচালিত করে। এই কোর্সের লক্ষ্য শিক্ষার্থীদের গণিত উপভোগ করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য প্রদান করা।

কভার করা হয়েছে মস্তিষ্ক এবং শেখার গণিতের মতো বিষয়। গণিত, মানসিকতা, ভুল এবং গতি সম্পর্কে মিথগুলিও আচ্ছাদিত। সংখ্যাসূচক নমনীয়তা, গাণিতিক যুক্তি, সংযোগ, সংখ্যাসূচক মডেলগুলিও প্রোগ্রামের অংশ। জীবনে গণিতের উপস্থাপনা, কিন্তু প্রকৃতিতে এবং কর্মক্ষেত্রেও ভুলে যাওয়া হয় না। কোর্সটি একটি সক্রিয় ব্যস্ততা শিক্ষার সাথে ডিজাইন করা হয়েছে, যা শেখার ইন্টারেক্টিভ এবং গতিশীল করে তোলে।

যারা গণিতকে ভিন্নভাবে দেখতে চায় তাদের জন্য এটি একটি মূল্যবান সম্পদ। এই শৃঙ্খলা সম্পর্কে একটি গভীর এবং ইতিবাচক বোঝার বিকাশ করুন। এটি তাদের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত যারা অতীতে গণিত নিয়ে নেতিবাচক অভিজ্ঞতা পেয়েছেন এবং এই ধারণাটি পরিবর্তন করতে চাইছেন।

 

সম্ভাব্যতা ব্যবস্থাপনা (স্ট্যানফোর্ড)

স্ট্যানফোর্ড দ্বারা অফার করা "সম্ভাব্যতা ব্যবস্থাপনার ভূমিকা" কোর্সটি সম্ভাব্যতা ব্যবস্থাপনার শৃঙ্খলার একটি ভূমিকা। এই ক্ষেত্রটি স্টকাস্টিক ইনফরমেশন প্যাকেট (SIPs) নামক অডিটযোগ্য ডেটা টেবিলের আকারে যোগাযোগ এবং অনিশ্চয়তা গণনার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই দশ-সপ্তাহের কোর্সটির জন্য প্রতি সপ্তাহে 1 থেকে 5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন। এটা নিঃসন্দেহে যারা ডেটা সায়েন্সের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে চান তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ।

কোর্সের পাঠ্যক্রমটি "গড়ের ত্রুটি" সনাক্তকরণের মতো বিষয়গুলিকে কভার করে, একটি পদ্ধতিগত ত্রুটির একটি সেট যা দেখা দেয় যখন অনিশ্চয়তাগুলি একক সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, সাধারণত একটি গড়৷ এটি ব্যাখ্যা করে যে কেন অনেক প্রকল্প বিলম্বে, বাজেটের বেশি এবং বাজেটের কম। কোর্সটি অনিশ্চয়তা পাটিগণিতও শেখায়, যা অনিশ্চিত ইনপুটগুলির সাথে গণনা করে, যার ফলে অনিশ্চিত আউটপুট হয় যেখান থেকে আপনি প্রকৃত গড় ফলাফল এবং নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনের সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন।

শিক্ষার্থীরা শিখবে কীভাবে ইন্টারেক্টিভ সিমুলেশন তৈরি করতে হয় যা অ্যাড-ইন বা ম্যাক্রোর প্রয়োজন ছাড়াই যেকোনো এক্সেল ব্যবহারকারীর সাথে ভাগ করা যায়। এই পদ্ধতিটি পাইথন বা অ্যারে সমর্থন করে এমন কোনও প্রোগ্রামিং পরিবেশের জন্য সমানভাবে উপযুক্ত।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা মাইক্রোসফ্ট এক্সেলের সাথে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন এবং সম্ভাব্যতা ব্যবস্থাপনা এবং ডেটা সায়েন্সে এর প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝা আরও গভীর করতে চান।

 

অনিশ্চয়তা এবং ডেটার বিজ্ঞান  (এমআইটি)

ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি (MIT) দ্বারা অফার করা কোর্স "সম্ভাব্যতা - অনিশ্চয়তা এবং ডেটার বিজ্ঞান"। সম্ভাব্য মডেলের মাধ্যমে তথ্য বিজ্ঞানের একটি মৌলিক ভূমিকা। এই ষোল-সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 10 থেকে 14 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন। এটি পরিসংখ্যান এবং ডেটা সায়েন্সে এমআইটি মাইক্রোমাস্টার প্রোগ্রামের অংশের সাথে মিলে যায়।

এই কোর্সটি অনিশ্চয়তার জগতের অন্বেষণ করে: অপ্রত্যাশিত আর্থিক বাজারে দুর্ঘটনা থেকে শুরু করে যোগাযোগ পর্যন্ত। সম্ভাব্য মডেলিং এবং পরিসংখ্যানগত অনুমানের সম্পর্কিত ক্ষেত্র। এই ডেটা বিশ্লেষণ এবং বৈজ্ঞানিকভাবে সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য দুটি কী।

শিক্ষার্থীরা সম্ভাব্য মডেলের গঠন এবং মৌলিক উপাদান আবিষ্কার করবে। এলোমেলো ভেরিয়েবল, তাদের বন্টন, মানে এবং প্রকরণ সহ। কোর্সটি অনুমান পদ্ধতিগুলিও কভার করে। বড় সংখ্যার আইন এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশন, সেইসাথে এলোমেলো প্রক্রিয়া।

যারা ডেটা সায়েন্সে মৌলিক জ্ঞান চান তাদের জন্য এই কোর্সটি উপযুক্ত। এটি সম্ভাব্য মডেলের উপর একটি ব্যাপক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। মৌলিক উপাদান থেকে এলোমেলো প্রক্রিয়া এবং পরিসংখ্যানগত অনুমান। এই সব পেশাদার এবং ছাত্রদের জন্য বিশেষভাবে দরকারী. বিশেষ করে ডেটা সায়েন্স, ইঞ্জিনিয়ারিং এবং পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে।

 

কম্পিউটেশনাল প্রোবাবিলিটি অ্যান্ড ইনফারেন্স (এমআইটি)

ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি (MIT) ইংরেজিতে "কম্পিউটেশনাল প্রোবাবিলিটি অ্যান্ড ইনফারেন্স" কোর্সটি উপস্থাপন করে। প্রোগ্রামে, সম্ভাব্য বিশ্লেষণ এবং অনুমানের একটি মধ্যবর্তী স্তরের ভূমিকা। এই বারো-সপ্তাহের কোর্সটি, প্রতি সপ্তাহে 4-6 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন, এটি স্প্যাম ফিল্টারিং, মোবাইল বট নেভিগেশন বা এমনকি Jeopardy এবং Go-এর মতো কৌশল গেমগুলিতেও সম্ভাব্যতা এবং অনুমানগুলি কীভাবে ব্যবহার করা হয় তার একটি আকর্ষণীয় অনুসন্ধান।

এই কোর্সে, আপনি সম্ভাব্যতা এবং অনুমানের নীতিগুলি শিখবেন এবং কীভাবে কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলিতে তাদের প্রয়োগ করতে হয় যা অনিশ্চয়তার কারণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করে। আপনি সম্ভাব্যতা বন্টন সংরক্ষণের জন্য বিভিন্ন ডেটা স্ট্রাকচার সম্পর্কে শিখবেন, যেমন সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলি, এবং এই ডেটা স্ট্রাকচারগুলির সাথে যুক্তির জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম তৈরি করতে পারবেন।

এই কোর্সের শেষ নাগাদ, আপনি জানবেন কিভাবে সম্ভাব্যতার সাথে বাস্তব-বিশ্বের সমস্যাগুলিকে মডেল করতে হয় এবং কিভাবে ফলাফলের মডেলগুলিকে অনুমানের জন্য ব্যবহার করতে হয়। আপনার সম্ভাব্যতা বা অনুমানের পূর্ব অভিজ্ঞতার প্রয়োজন নেই, তবে আপনার মৌলিক পাইথন প্রোগ্রামিং এবং ক্যালকুলাসের সাথে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করা উচিত।

এই কোর্সটি যারা ডেটা সায়েন্সের ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে চান তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ, সম্ভাব্য মডেল এবং পরিসংখ্যানগত অনুমানের উপর একটি ব্যাপক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।

 

অনিশ্চয়তার কেন্দ্রবিন্দুতে: এমআইটি সম্ভাব্যতাকে অস্বীকার করে

কোর্সে "সম্ভাব্যতা পার্ট II: ইনফারেন্স প্রসেসেস", ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি (MIT) সম্ভাব্যতা এবং অনুমানের জগতে একটি উন্নত নিমজ্জন অফার করে৷ এই কোর্সটি, সম্পূর্ণরূপে ইংরেজিতে, প্রথম অংশের একটি যৌক্তিক ধারাবাহিকতা, তথ্য বিশ্লেষণ এবং অনিশ্চয়তার বিজ্ঞানের গভীরে প্রবেশ করে।

ষোল সপ্তাহের সময়কাল ধরে, প্রতি সপ্তাহে 6 ঘন্টার প্রতিশ্রুতি সহ, এই কোর্সটি বড় সংখ্যার আইন, বায়েসিয়ান ইনফারেন্স পদ্ধতি, ক্লাসিক্যাল পরিসংখ্যান এবং এলোমেলো প্রক্রিয়া যেমন পয়সন প্রক্রিয়া এবং মার্কভের চেইনগুলি অন্বেষণ করে। এটি একটি কঠোর অন্বেষণ, যারা ইতিমধ্যে সম্ভাব্যতার একটি শক্ত ভিত্তি আছে তাদের জন্য উদ্দেশ্যে।

গাণিতিক কঠোরতা বজায় রেখে এই কোর্সটি তার স্বজ্ঞাত পদ্ধতির জন্য আলাদা। এটি শুধুমাত্র উপপাদ্য এবং প্রমাণ উপস্থাপন করে না, তবে কংক্রিট প্রয়োগের মাধ্যমে ধারণাগুলির গভীর উপলব্ধি বিকাশের লক্ষ্য রাখে। শিক্ষার্থীরা জটিল ঘটনাকে মডেল করতে এবং বাস্তব-বিশ্বের ডেটা ব্যাখ্যা করতে শিখবে।

ডেটা সায়েন্স পেশাদার, গবেষক এবং ছাত্রদের জন্য আদর্শ, এই কোর্সটি কীভাবে সম্ভাব্যতা এবং অনুমান বিশ্ব সম্পর্কে আমাদের বোঝার গঠন করে সে সম্পর্কে একটি অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে। যারা ডেটা বিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা খুঁজছেন তাদের জন্য উপযুক্ত।

 

বিশ্লেষণাত্মক সমন্বয়বিদ্যা: জটিল কাঠামোর পাঠোদ্ধার জন্য একটি প্রিন্সটন কোর্স (প্রিন্সটন)

প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি দ্বারা প্রদত্ত অ্যানালিটিক কম্বিনেটরিক্স কোর্স হল অ্যানালিটিকাল কম্বিনেটরিক্সের একটি আকর্ষণীয় অন্বেষণ, একটি শৃঙ্খলা যা জটিল কম্বিনেটরিয়াল স্ট্রাকচারের সঠিক পরিমাণগত ভবিষ্যদ্বাণী সক্ষম করে। এই কোর্সটি, সম্পূর্ণরূপে ইংরেজিতে, যাঁরা সমন্বয়বিদ্যার ক্ষেত্রে উন্নত পদ্ধতিগুলি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে চান তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ।

তিন সপ্তাহ স্থায়ী এবং প্রতি সপ্তাহে আনুমানিক 16 ঘন্টা বা আনুমানিক 5 ঘন্টা প্রয়োজন, এই কোর্সটি সাধারণ, সূচকীয়, এবং মাল্টিভেরিয়েট জেনারেটিং ফাংশনগুলির মধ্যে কার্যকরী সম্পর্ক অর্জনের জন্য প্রতীকী পদ্ধতি প্রবর্তন করে। এটি তৈরি করা ফাংশনগুলির সমীকরণ থেকে সুনির্দিষ্ট অ্যাসিম্পটোটিকস বের করার জন্য জটিল বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলিও অন্বেষণ করে।

শিক্ষার্থীরা আবিষ্কার করবে যে কীভাবে বিশ্লেষণাত্মক সংমিশ্রণগুলি বৃহৎ সম্মিলিত কাঠামোতে সুনির্দিষ্ট পরিমাণের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তারা কম্বিনেটরিয়াল স্ট্রাকচার ম্যানিপুলেট করতে শিখবে এবং এই স্ট্রাকচারগুলো বিশ্লেষণ করতে জটিল বিশ্লেষণ কৌশল ব্যবহার করবে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা জটিল সমস্যা সমাধানে কম্বিনেটরিক্স এবং এর প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়া গভীর করতে চান। বিশ্লেষণাত্মক সংমিশ্রণ কীভাবে গাণিতিক এবং সংমিশ্রণমূলক কাঠামো সম্পর্কে আমাদের বোঝার আকার দেয় সে সম্পর্কে এটি একটি অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে।