অভিজাত বিশ্ববিদ্যালয় থেকে শীর্ষ বিনামূল্যে গণিত কোর্স

ফরাসি ভাষায় কোর্স

এলোমেলো: সম্ভাব্যতার একটি ভূমিকা - অংশ 1 (পলিটেকনিক প্যারিস)

École Polytechnique, একটি বিখ্যাত প্রতিষ্ঠান, Coursera-এ "Random: an introduction to probability – পার্ট 1" শিরোনামের একটি আকর্ষণীয় কোর্স অফার করে. প্রায় 27 ঘন্টা স্থায়ী এই কোর্সটি তিন সপ্তাহের মধ্যে বিস্তৃত, সম্ভাব্যতার ভিত্তির বিষয়ে আগ্রহী যে কারও জন্য একটি ব্যতিক্রমী সুযোগ। নমনীয় হতে এবং প্রতিটি শিক্ষার্থীর গতির সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, এই কোর্সটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের জন্য একটি গভীর এবং অ্যাক্সেসযোগ্য পদ্ধতির প্রস্তাব করে।

প্রোগ্রামটিতে 8টি আকর্ষক মডিউল রয়েছে, প্রতিটি সম্ভাব্যতা স্থান, অভিন্ন সম্ভাব্যতা আইন, কন্ডিশনিং, স্বাধীনতা এবং এলোমেলো ভেরিয়েবলের মূল দিকগুলিকে সম্বোধন করে। প্রতিটি মডিউল ব্যাখ্যামূলক ভিডিও, অতিরিক্ত রিডিং এবং কুইজ দ্বারা অর্জিত জ্ঞান পরীক্ষা এবং একত্রিত করার জন্য সমৃদ্ধ। ছাত্রদের কোর্স শেষ হওয়ার পরে একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগ রয়েছে, যা তাদের পেশাদার বা একাডেমিক যাত্রায় উল্লেখযোগ্য মূল্য যোগ করে।

প্রশিক্ষক, সিলভি মেলার্ড, জিন-রেনে চ্যাজোটস এবং কার্ল গ্রাহাম, সকলেই ইকোল পলিটেকনিকের সাথে যুক্ত, গণিতের প্রতি তাদের দক্ষতা এবং আবেগ নিয়ে এসেছেন, এই কোর্সটিকে শুধুমাত্র শিক্ষামূলক নয়, অনুপ্রেরণামূলকও করে তুলেছেন। আপনি একজন গণিতের ছাত্র হোন, একজন পেশাদার যা আপনার জ্ঞানকে আরও গভীর করতে চাইছেন, বা কেবল একজন বিজ্ঞান উত্সাহী, এই কোর্সটি ইকোলে পলিটেকনিকের সেরা কিছু মনীষীদের দ্বারা পরিচালিত সম্ভাবনার চিত্তাকর্ষক জগতে অনুসন্ধান করার একটি অনন্য সুযোগ প্রদান করে।

এলোমেলো: সম্ভাব্যতার একটি ভূমিকা - অংশ 2 (পলিটেকনিক প্যারিস)

ইকোল পলিটেকনিকের শিক্ষাগত উৎকর্ষতা অব্যাহত রেখে, কোর্সেরার "এলোমেলো: সম্ভাবনার একটি ভূমিকা - অংশ 2" প্রথম অংশের একটি প্রত্যক্ষ এবং সমৃদ্ধ ধারাবাহিকতা। এই কোর্সটি, আনুমানিক 17 ঘন্টা ধরে তিন সপ্তাহের মধ্যে বিস্তৃত, ছাত্রদের সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আরও উন্নত ধারণায় নিমজ্জিত করে, এই আকর্ষণীয় শৃঙ্খলার একটি গভীর উপলব্ধি এবং বিস্তৃত প্রয়োগ প্রদান করে।

6টি সুগঠিত মডিউল সহ, কোর্সটি এলোমেলো ভেক্টর, আইন গণনার সাধারণীকরণ, বড় সংখ্যার উপপাদ্যের আইন, মন্টে কার্লো পদ্ধতি এবং কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের মতো বিষয়গুলিকে কভার করে। প্রতিটি মডিউল শিক্ষামূলক ভিডিও, পাঠ এবং কুইজ অন্তর্ভুক্ত করে, একটি নিমজ্জিত শেখার অভিজ্ঞতার জন্য। এই বিন্যাসটি শিক্ষার্থীদের সক্রিয়ভাবে উপাদানের সাথে জড়িত হতে এবং শেখা ধারণাগুলিকে ব্যবহারিক উপায়ে প্রয়োগ করতে দেয়।

প্রশিক্ষক, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes এবং কার্ল গ্রাহাম গণিতের প্রতি তাদের দক্ষতা এবং আবেগের সাথে এই শিক্ষামূলক যাত্রার মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের গাইড করে চলেছেন। তাদের শিক্ষণ পদ্ধতি জটিল ধারণাগুলি বোঝার সুবিধা দেয় এবং সম্ভাব্যতার গভীর অন্বেষণকে উত্সাহিত করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাদের ইতিমধ্যেই সম্ভাব্যতার একটি শক্ত ভিত্তি রয়েছে এবং তারা এই ধারণাগুলিকে আরও জটিল সমস্যায় প্রয়োগ করার জন্য তাদের বোঝাপড়া এবং ক্ষমতা প্রসারিত করতে চান। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, শিক্ষার্থীরা এই বিশেষায়িত ক্ষেত্রে তাদের প্রতিশ্রুতি এবং দক্ষতা প্রদর্শন করে একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্রও অর্জন করতে পারে।

বিতরণ তত্ত্বের ভূমিকা (পলিটেকনিক প্যারিস)

কোর্সেরার ইকোল পলিটেকনিক দ্বারা অফার করা "বন্টন তত্ত্বের ভূমিকা" কোর্সটি একটি উন্নত গাণিতিক ক্ষেত্রের একটি অনন্য এবং গভীরভাবে অনুসন্ধানের প্রতিনিধিত্ব করে৷ এই কোর্সটি, যা তিন সপ্তাহে প্রায় 15 ঘন্টা স্থায়ী হয়, যারা ডিস্ট্রিবিউশন বুঝতে চান তাদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যা ফলিত গণিত এবং বিশ্লেষণের একটি মৌলিক ধারণা।

প্রোগ্রামটিতে 9টি মডিউল রয়েছে, প্রতিটিতে শিক্ষামূলক ভিডিও, রিডিং এবং কুইজের মিশ্রণ রয়েছে। এই মডিউলগুলি ডিস্ট্রিবিউশন তত্ত্বের বিভিন্ন দিক কভার করে, যার মধ্যে জটিল সমস্যাগুলি যেমন একটি বিচ্ছিন্ন ফাংশনের ডেরিভেটিভকে সংজ্ঞায়িত করা এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবে বিচ্ছিন্ন ফাংশন প্রয়োগ করা। এই কাঠামোগত পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের ধীরে ধীরে এমন ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হতে দেয় যা প্রথমে ভীতিজনক বলে মনে হতে পারে।

ইকোলে পলিটেকনিকের বিশিষ্ট সদস্য প্রফেসর ফ্রাঁসোয়া গোলসে এবং ইভান মার্টেল, এই কোর্সে যথেষ্ট দক্ষতা এনেছেন। তাদের শিক্ষায় একাডেমিক কঠোরতা এবং উদ্ভাবনী শিক্ষণ পদ্ধতির সমন্বয় ঘটে, যা শিক্ষার্থীদের জন্য বিষয়বস্তুকে অ্যাক্সেসযোগ্য এবং আকর্ষক করে তোলে।

এই কোর্সটি গণিত, প্রকৌশল বা সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রের ছাত্রদের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত যারা জটিল গাণিতিক অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়া গভীর করতে চাইছেন। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র মূল্যবান জ্ঞানই অর্জন করতে পারবে না, বরং তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

গ্যালো তত্ত্বের ভূমিকা (সুপিরিয়র নরমাল স্কুল প্যারিস)

Coursera তে École normale supérieure দ্বারা প্রদত্ত, "Galois Theory এর ভূমিকা" কোর্সটি আধুনিক গণিতের সবচেয়ে গভীর এবং প্রভাবশালী শাখাগুলির একটির একটি আকর্ষণীয় অনুসন্ধান।প্রায় 12 ঘন্টা স্থায়ী, এই কোর্সটি শিক্ষার্থীদের গ্যালোইস তত্ত্বের জটিল এবং চিত্তাকর্ষক জগতে নিমজ্জিত করে, একটি শৃঙ্খলা যা বহুপদী সমীকরণ এবং বীজগাণিতিক কাঠামোর মধ্যে সম্পর্কের বোঝার ক্ষেত্রে বিপ্লব ঘটিয়েছে।

কোর্সটি বহুপদীর শিকড় এবং সহগ থেকে তাদের প্রকাশের অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, বীজগণিতের একটি কেন্দ্রীয় প্রশ্ন। এটি গ্যালয়েস গোষ্ঠীর ধারণাটি অন্বেষণ করে, যা এভারিস্ট গ্যালোইস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, যা প্রতিটি বহুপদকে এর শিকড়ের ক্রমাগত একটি গোষ্ঠীর সাথে যুক্ত করে। এই পদ্ধতিটি আমাদের বুঝতে সাহায্য করে যে কেন বীজগণিতীয় সূত্র দ্বারা নির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণের মূল প্রকাশ করা অসম্ভব, বিশেষ করে চারটির বেশি ডিগ্রির বহুপদীর জন্য।

গ্যালোই চিঠিপত্র, কোর্সের একটি মূল উপাদান, ক্ষেত্র তত্ত্বকে গ্রুপ তত্ত্বের সাথে সংযুক্ত করে, যা র্যাডিকাল সমীকরণের সমাধানযোগ্যতার উপর একটি অনন্য দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। কোর্সটি রৈখিক বীজগণিতের মৌলিক ধারণাগুলি ব্যবহার করে দেহের তত্ত্বের কাছে যেতে এবং বীজগণিত সংখ্যার ধারণাটি প্রবর্তন করে, যখন গ্যালোস গোষ্ঠীগুলির অধ্যয়নের জন্য প্রয়োজনীয় স্থানান্তরগুলির গোষ্ঠীগুলি অন্বেষণ করে।

জটিল বীজগণিত ধারণাগুলিকে সহজলভ্য এবং সরলীকৃত পদ্ধতিতে উপস্থাপন করার ক্ষমতার জন্য এই কোর্সটি বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য, যা শিক্ষার্থীদের ন্যূনতম বিমূর্ত আনুষ্ঠানিকতার সাথে দ্রুত অর্থপূর্ণ ফলাফল অর্জন করতে দেয়। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা, বা প্রকৌশল ছাত্রদের জন্য আদর্শ, সেইসাথে গণিত উত্সাহীদের বীজগাণিতিক কাঠামো এবং তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা খুঁজে পেতে।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র গ্যালোইস তত্ত্বের গভীর উপলব্ধিই অর্জন করবে না, তবে তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

বিশ্লেষণ I (পর্ব 1): ভূমিকা, মৌলিক ধারণা, বাস্তব সংখ্যা (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

EDX-এ École Polytechnique Fédérale de Lausanne দ্বারা প্রদত্ত "বিশ্লেষণ I (পর্ব 1): প্রিল্যুড, মৌলিক ধারণা, বাস্তব সংখ্যা" কোর্সটি বাস্তব বিশ্লেষণের মৌলিক ধারণাগুলির একটি গভীর ভূমিকা। এই 5-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

কোর্সের বিষয়বস্তু একটি প্রস্তাবনা দিয়ে শুরু হয় যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (sin, cos, tan), পারস্পরিক ফাংশন (exp, ln), সেইসাথে ক্ষমতা, লগারিদম এবং মূলগুলির জন্য গণনার নিয়মগুলির মতো প্রয়োজনীয় গাণিতিক ধারণাগুলিকে পুনর্বিবেচনা করে এবং গভীর করে। এটি মৌলিক সেট এবং ফাংশন কভার করে।

কোর্সের মূল অংশ নম্বর সিস্টেমের উপর ফোকাস করে। প্রাকৃতিক সংখ্যার স্বজ্ঞাত ধারণা থেকে শুরু করে, কোর্সটি মূলদ সংখ্যাকে কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অন্বেষণ করে। প্রকৃত সংখ্যার প্রতি বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়, যা মূলদ সংখ্যার শূন্যস্থান পূরণের জন্য চালু করা হয়। কোর্সটি বাস্তব সংখ্যাগুলির একটি স্বতঃসিদ্ধ সংজ্ঞা উপস্থাপন করে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করে, যার মধ্যে ধারণাগুলি যেমন ইনফিমাম, সর্বোচ্চ, পরম মান এবং বাস্তব সংখ্যার অন্যান্য অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যারা গণিতের প্রাথমিক জ্ঞান রাখেন এবং বাস্তব-বিশ্ব বিশ্লেষণ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা বাড়াতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের ছাত্রদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী, সেইসাথে গণিতের ভিত্তি সম্পর্কে কঠোরভাবে বুঝতে আগ্রহী যে কেউ।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে, একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগের পাশাপাশি প্রকৃত সংখ্যা এবং বিশ্লেষণে তাদের গুরুত্ব সম্পর্কে একটি দৃঢ় উপলব্ধি অর্জন করবে।

বিশ্লেষণ I (অংশ 2): জটিল সংখ্যার ভূমিকা (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

EDX-এ École Polytechnique Fédérale de Lausanne দ্বারা অফার করা "বিশ্লেষণ I (অংশ 2): জটিল সংখ্যার পরিচিতি" কোর্সটি জটিল সংখ্যার জগতে একটি চিত্তাকর্ষক ভূমিকা।এই 2-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

কোর্সটি z^2 = -1 সমীকরণটি সম্বোধন করে শুরু হয়, যার বাস্তব সংখ্যার সেটে কোন সমাধান নেই, R। এই সমস্যাটি জটিল সংখ্যা, C এর প্রবর্তনের দিকে নিয়ে যায়, একটি ক্ষেত্র যেখানে R রয়েছে এবং আমাদেরকে এই ধরনের সমাধান করতে দেয়। সমীকরণ কোর্সটি একটি জটিল সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার বিভিন্ন উপায় অন্বেষণ করে এবং z^n = w ফর্মের সমীকরণের সমাধান নিয়ে আলোচনা করে, যেখানে n হল N* এবং w থেকে C।

কোর্সের একটি হাইলাইট হল বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের অধ্যয়ন, যা গণিতের একটি মূল ফলাফল। কোর্সটি জটিল সংখ্যার কার্টেসিয়ান উপস্থাপনা, তাদের প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য, গুণের বিপরীত উপাদান, অয়লার এবং ডি মোইভের সূত্র এবং একটি জটিল সংখ্যার মেরু রূপের মতো বিষয়গুলিও কভার করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাঁরা ইতিমধ্যেই বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কে কিছু জ্ঞান রাখেন এবং জটিল সংখ্যাগুলিতে তাদের বোঝার প্রসারিত করতে চান৷ এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা, বা প্রকৌশলের ছাত্রদের পাশাপাশি বীজগণিত এবং এর প্রয়োগ সম্পর্কে গভীরভাবে বুঝতে আগ্রহীদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।

এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা জটিল সংখ্যা এবং গণিতে তাদের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা সম্পর্কে একটি দৃঢ় বোধগম্যতা অর্জন করবে, সেইসাথে তাদের পেশাদার বা একাডেমিক প্রোফাইলে উল্লেখযোগ্য মান যোগ করে একটি শেয়ারযোগ্য শংসাপত্র অর্জনের সুযোগ পাবে।

বিশ্লেষণ I (পর্ব 3): বাস্তব সংখ্যা I এবং II এর ক্রম (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ দেওয়া "বিশ্লেষণ I (অংশ 3): বাস্তব সংখ্যা I এবং II এর ক্রম" কোর্সটি বাস্তব সংখ্যার ক্রমগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই 4-সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে প্রায় 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি আপনার নিজস্ব গতিতে সম্পন্ন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

এই কোর্সের কেন্দ্রীয় ধারণা হল বাস্তব সংখ্যার একটি অনুক্রমের সীমা। এটি N থেকে R থেকে একটি ফাংশন হিসাবে বাস্তব সংখ্যার একটি ক্রম সংজ্ঞায়িত করার মাধ্যমে শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, ক্রম a_n = 1/2^n অন্বেষণ করা হয়, এটি দেখানো হয় কিভাবে এটি শূন্যের কাছে যায়। কোর্সটি কঠোরভাবে একটি অনুক্রমের সীমার সংজ্ঞাকে সম্বোধন করে এবং একটি সীমার অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠা করার পদ্ধতিগুলি বিকাশ করে।

এছাড়াও, কোর্সটি সীমার ধারণা এবং ইনফিমাম এবং একটি সেটের সর্বোচ্চের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করে। বাস্তব সংখ্যার ক্রমগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ এই সত্য দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে যে প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যার ক্রমিক সীমা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কোর্সটি কচি ক্রম এবং রৈখিক আবেশ দ্বারা সংজ্ঞায়িত সিকোয়েন্স, সেইসাথে বলজানো-ওয়েয়ারস্ট্রাস উপপাদ্যও অন্বেষণ করে।

অংশগ্রহণকারীরা সংখ্যাসূচক সিরিজ সম্পর্কেও শিখবে, বিভিন্ন উদাহরণ এবং অভিসারী মানদণ্ডের ভূমিকা সহ, যেমন ডি'আলেমবার্ট মানদণ্ড, কচি মানদণ্ড এবং লিবনিজ মানদণ্ড। কোর্সটি একটি প্যারামিটার সহ সংখ্যাসূচক সিরিজের অধ্যয়নের সাথে শেষ হয়।

এই কোর্সটি তাদের জন্য আদর্শ যাদের গণিতের প্রাথমিক জ্ঞান রয়েছে এবং তারা প্রকৃত সংখ্যা ক্রম সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতা বাড়াতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা গণিত সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়াকে সমৃদ্ধ করবে এবং একটি ভাগযোগ্য শংসাপত্র, তাদের পেশাদার বা একাডেমিক বিকাশের জন্য একটি সম্পদ পেতে পারে।

বাস্তব এবং ক্রমাগত ফাংশন আবিষ্কার: বিশ্লেষণ I (পার্ট 4)  (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

"বিশ্লেষণ I (অংশ 4): একটি ফাংশনের সীমা, ক্রমাগত ফাংশন"-এ, ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন একটি বাস্তব পরিবর্তনশীলের বাস্তব ফাংশনগুলির অধ্যয়নের জন্য একটি আকর্ষণীয় যাত্রা প্রস্তাব করে।4 থেকে 4 ঘন্টা সাপ্তাহিক অধ্যয়নের সাথে 5 সপ্তাহ স্থায়ী এই কোর্সটি edX-এ উপলব্ধ এবং আপনার নিজস্ব গতিতে অগ্রগতির অনুমতি দেয়।

কোর্সের এই অংশটি বাস্তব ফাংশনগুলির প্রবর্তনের সাথে শুরু হয়, তাদের বৈশিষ্ট্য যেমন একঘেয়েতা, সমতা এবং পর্যায়ক্রমিকতার উপর জোর দেয়। এটি ফাংশনগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপগুলিও অন্বেষণ করে এবং হাইপারবোলিক ফাংশনের মতো নির্দিষ্ট ফাংশনগুলি প্রবর্তন করে। সিগনাম এবং হেভিসাইড ফাংশন, সেইসাথে অ্যাফাইন রূপান্তর সহ ধাপে ধাপে সংজ্ঞায়িত ফাংশনগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়।

কোর্সের মূল একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের তীক্ষ্ণ সীমার উপর ফোকাস করে, ফাংশনের সীমার নির্দিষ্ট উদাহরণ প্রদান করে। এটি বাম এবং ডান সীমার ধারণাগুলিও কভার করে। এর পরে, কোর্সটি ফাংশনের অসীম সীমা দেখে এবং সীমা গণনার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জাম সরবরাহ করে, যেমন কপ উপপাদ্য।

কোর্সের একটি মূল দিক হল ধারাবাহিকতার ধারণার প্রবর্তন, যাকে দুটি ভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং নির্দিষ্ট ফাংশন প্রসারিত করতে এর ব্যবহার। কোর্সটি খোলা ব্যবধানে ধারাবাহিকতার অধ্যয়নের মাধ্যমে শেষ হয়।

এই কোর্সটি যারা বাস্তব এবং ক্রমাগত ফাংশন সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতা আরও গভীর করতে চায় তাদের জন্য একটি সমৃদ্ধ সুযোগ। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য আদর্শ। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র তাদের গাণিতিক দিগন্তকে প্রসারিত করবে না, বরং নতুন একাডেমিক বা পেশাদার দৃষ্টিভঙ্গির দ্বার উন্মোচন করে একটি পুরস্কৃত শংসাপত্র পাওয়ার সুযোগও পাবে।

ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন এক্সপ্লোরিং: অ্যানালাইসিস I (পার্ট 5) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX-এ তার শিক্ষামূলক অফারে, উপস্থাপন করে "বিশ্লেষণ I (পার্ট 5): ক্রমাগত ফাংশন এবং ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন, ডেরিভেটিভ ফাংশন"। এই চার সপ্তাহের কোর্স, যার জন্য প্রতি সপ্তাহে আনুমানিক 4-5 ঘন্টা অধ্যয়নের প্রয়োজন হয়, এটি ভিন্নতা এবং ফাংশনের ধারাবাহিকতার ধারণাগুলির একটি গভীর অন্বেষণ।

কোর্সটি ক্রমাগত ফাংশনগুলির একটি গভীর অধ্যয়নের সাথে শুরু হয়, বন্ধ বিরতির উপর তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিতে ফোকাস করে। এই বিভাগটি শিক্ষার্থীদের সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন ক্রমাগত ফাংশন বুঝতে সাহায্য করে। কোর্সটি তারপর দ্বিখণ্ডন পদ্ধতি প্রবর্তন করে এবং গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য যেমন মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য এবং নির্দিষ্ট বিন্দু উপপাদ্য উপস্থাপন করে।

কোর্সের কেন্দ্রীয় অংশটি ফাংশনের পার্থক্য এবং পার্থক্যের জন্য নিবেদিত। শিক্ষার্থীরা এই ধারণাগুলিকে ব্যাখ্যা করতে এবং তাদের সমতুল্যতা বুঝতে শেখে। কোর্সটি তারপর ডেরিভেটিভ ফাংশনের নির্মাণের দিকে নজর দেয় এবং ডেরিভেটিভ ফাংশনগুলির বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সহ বিস্তারিতভাবে এর বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করে।

কোর্সের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল পার্থক্যযোগ্য ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন, যেমন ফাংশন রচনার ডেরিভেটিভ, রোলের উপপাদ্য এবং সসীম বৃদ্ধির উপপাদ্য। কোর্সটি ডেরিভেটিভ ফাংশনের ধারাবাহিকতা এবং একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের একঘেয়েতার উপর এর প্রভাবগুলিও অন্বেষণ করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি চমৎকার সুযোগ যারা তাদের পার্থক্যযোগ্য এবং ক্রমাগত ফাংশন সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীর করতে চান। এটি গণিত, পদার্থবিদ্যা বা প্রকৌশলের শিক্ষার্থীদের জন্য আদর্শ। এই কোর্সটি সম্পূর্ণ করার মাধ্যমে, অংশগ্রহণকারীরা শুধুমাত্র মৌলিক গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে তাদের বোঝাপড়াকে প্রসারিত করবে না, বরং নতুন একাডেমিক বা পেশাগত সুযোগের দ্বার উন্মোচন করে একটি পুরস্কৃত শংসাপত্র অর্জনের সুযোগও পাবে।

গাণিতিক বিশ্লেষণে গভীরতা: বিশ্লেষণ I (অংশ 6) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

কোর্স "বিশ্লেষণ I (অংশ 6): স্টাডিজ অফ ফাংশন, লিমিটেড ডেভলপমেন্টস", ইকোল পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ অফার করা হয়েছে, এটি ফাংশন এবং তাদের সীমিত উন্নয়নগুলির একটি গভীরভাবে অনুসন্ধান। এই চার সপ্তাহের কোর্স, প্রতি সপ্তাহে 4 থেকে 5 ঘন্টা কাজের চাপ সহ, শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব গতিতে অগ্রসর হতে দেয়।

কোর্সের এই অধ্যায়টি তাদের বৈচিত্র পরীক্ষা করার জন্য উপপাদ্য ব্যবহার করে ফাংশনগুলির গভীরভাবে অধ্যয়নের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। সসীম বৃদ্ধির উপপাদ্য মোকাবেলা করার পরে, কোর্সটি তার সাধারণীকরণের দিকে নজর দেয়। ফাংশন অধ্যয়নের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল অসীমতায় তাদের আচরণ বোঝা। এটি করার জন্য, কোর্সটি Bernoulli-l'Hospital নিয়ম প্রবর্তন করে, নির্দিষ্ট ভাগফলের জটিল সীমা নির্ধারণের জন্য একটি অপরিহার্য হাতিয়ার।

কোর্সটি ফাংশনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনাও অন্বেষণ করে, স্থানীয় বা বিশ্বব্যাপী ম্যাক্সিমা বা মিনিমার অস্তিত্ব, সেইসাথে ফাংশনের উত্তলতা বা অবতলতার মতো প্রশ্নগুলি পরীক্ষা করে। শিক্ষার্থীরা একটি ফাংশনের বিভিন্ন উপসর্গ চিহ্নিত করতে শিখবে।

কোর্সের আরেকটি শক্তিশালী পয়েন্ট হল একটি ফাংশনের সীমিত সম্প্রসারণের প্রবর্তন, যা একটি প্রদত্ত বিন্দুর আশেপাশে একটি বহুপদী অনুমান প্রদান করে। এই উন্নয়নগুলি সীমার গণনা এবং ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়নকে সহজ করার জন্য অপরিহার্য। কোর্সটি পূর্ণসংখ্যা সিরিজ এবং তাদের অভিসারের ব্যাসার্ধের পাশাপাশি টেলর সিরিজ, অনির্দিষ্টকালের পার্থক্যযোগ্য ফাংশনগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার কভার করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ যারা তাদের ফাংশন এবং গণিতে তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে তাদের বোঝার গভীরতর করতে চায়। এটি গাণিতিক বিশ্লেষণের মূল ধারণাগুলির উপর একটি সমৃদ্ধ এবং বিশদ দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে।

একীকরণের দক্ষতা: বিশ্লেষণ I (অংশ 7) (বিদ্যালয় পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লসান)

কোর্স "বিশ্লেষণ I (অংশ 7): অনির্দিষ্ট এবং নির্দিষ্ট অখণ্ড, ইন্টিগ্রেশন (নির্বাচিত অধ্যায়)", ইকোলে পলিটেকনিক ফেডারেল দে লাউসেন দ্বারা edX-এ অফার করা হয়েছে, ফাংশনগুলির একীকরণের একটি বিশদ অনুসন্ধান। এই মডিউলটি, প্রতি সপ্তাহে 4 থেকে 5 ঘন্টা জড়িত থাকার সাথে চার সপ্তাহ স্থায়ী, শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব গতিতে একীকরণের সূক্ষ্মতাগুলি আবিষ্কার করতে দেয়।

কোর্সটি শুরু হয় অনির্দিষ্ট অখণ্ড এবং সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের সংজ্ঞা দিয়ে, রিম্যান যোগফল এবং ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন সমষ্টির মাধ্যমে সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের প্রবর্তন করে৷ তারপরে এটি সুনির্দিষ্ট অখণ্ডের তিনটি মূল বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করে: অখণ্ডের রৈখিকতা, একীকরণ ডোমেনের উপবিভাগ এবং অখণ্ডের একঘেয়েতা।

কোর্সের একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু হল একটি সেগমেন্টে ক্রমাগত ফাংশনের জন্য গড় উপপাদ্য, যা বিস্তারিতভাবে প্রদর্শিত হয়। একটি ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভের ধারণার সাথে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যের সাথে কোর্সটি তার চূড়ান্ত পর্যায়ে পৌঁছেছে। শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ইন্টিগ্রেশন কৌশল শিখে, যেমন অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন, পরিবর্তনশীল পরিবর্তন, এবং ইন্ডাকশন দ্বারা ইন্টিগ্রেশন।

কোর্সটি নির্দিষ্ট ফাংশনের একীকরণের অধ্যয়নের সাথে শেষ হয়, যার মধ্যে একটি ফাংশনের সীমিত প্রসারণের একীকরণ, পূর্ণসংখ্যা সিরিজের একীকরণ এবং টুকরো টুকরো ক্রমাগত ফাংশনগুলির একীকরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এই কৌশলগুলি বিশেষ ফর্ম সহ ফাংশনগুলির অখণ্ডগুলিকে আরও দক্ষতার সাথে গণনা করার অনুমতি দেয়। পরিশেষে, কোর্সটি সাধারণীকৃত অখণ্ডগুলিকে অন্বেষণ করে, যা অখণ্ডের সীমা অতিক্রম করে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সুনির্দিষ্ট উদাহরণ উপস্থাপন করে।

এই কোর্সটি তাদের জন্য একটি মূল্যবান সম্পদ যারা ইন্টিগ্রেশন আয়ত্ত করতে চায়, গণিতের একটি মৌলিক হাতিয়ার। এটি শিক্ষার্থীদের গাণিতিক দক্ষতাকে সমৃদ্ধ করে একীকরণের উপর একটি ব্যাপক এবং ব্যবহারিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।