برترین دوره های رایگان ریاضی از دانشگاه های نخبه

دوره های آموزشی به زبان فرانسه

تصادفی: مقدمه ای بر احتمال - قسمت 1 (پلی تکنیک پاریس)

École Polytechnique، یک موسسه مشهور، یک دوره جذاب در Coursera با عنوان "تصادفی: مقدمه ای بر احتمال - قسمت 1" ارائه می دهد.. این دوره که تقریباً 27 ساعت طول می کشد در سه هفته، یک فرصت استثنایی برای هر علاقه مند به مبانی احتمال است. این دوره به گونه ای طراحی شده است که انعطاف پذیر باشد و با سرعت هر یادگیرنده تطبیق یابد، این دوره یک رویکرد عمیق و قابل دسترس به نظریه احتمال ارائه می دهد.

این برنامه از 8 ماژول جذاب تشکیل شده است که هر یک به جنبه های کلیدی فضای احتمال، قوانین احتمال یکنواخت، شرطی سازی، استقلال و متغیرهای تصادفی می پردازد. هر ماژول با فیلم های توضیحی، خواندنی های اضافی و آزمون ها برای آزمایش و تثبیت دانش به دست آمده غنی شده است. همچنین دانش آموزان این فرصت را دارند که پس از اتمام دوره، یک گواهی قابل اشتراک به دست آورند که ارزش قابل توجهی به سفر حرفه ای یا تحصیلی آنها می افزاید.

مدرسان، سیلوی ملار، ژان رنه شازوت و کارل گراهام، همگی وابسته به École Polytechnique، تخصص و اشتیاق خود را به ریاضیات آورده اند و این دوره را نه تنها آموزشی، بلکه الهام بخش نیز می کنند. چه دانشجوی ریاضی باشید، چه حرفه‌ای که به دنبال تعمیق دانش خود هستید یا صرفاً یک علاقه‌مند به علم، این دوره فرصتی بی‌نظیر برای کاوش در دنیای شگفت‌انگیز احتمالات است که توسط برخی از بهترین ذهن‌ها در École Polytechnique هدایت می‌شود.

تصادفی: مقدمه ای بر احتمال - قسمت 2 (پلی تکنیک پاریس)

در ادامه تعالی آموزشی École Polytechnique، دوره "تصادفی: مقدمه ای بر احتمال - قسمت 2" در Coursera ادامه مستقیم و غنی بخش اول است. این دوره که به مدت 17 ساعت در سه هفته به طول می انجامد، دانش آموزان را در مفاهیم پیشرفته تر نظریه احتمال غرق می کند و درک عمیق تر و کاربردهای گسترده تری از این رشته جذاب ارائه می دهد.

این دوره با 6 ماژول با ساختار مناسب، موضوعاتی مانند بردارهای تصادفی، تعمیم محاسبات قانون، قضیه قانون اعداد بزرگ، روش مونت کارلو و قضیه حد مرکزی را پوشش می دهد. هر ماژول شامل فیلم‌های آموزشی، خواندنی‌ها و آزمون‌ها برای یک تجربه یادگیری همهجانبه است. این قالب به دانش آموزان اجازه می دهد تا فعالانه با مطالب درگیر شوند و مفاهیم آموخته شده را به صورت عملی به کار گیرند.

مربیان، سیلو ملار، ژان رنه شازوت و کارل گراهام همچنان دانش آموزان را در این سفر آموزشی با تخصص و اشتیاق خود به ریاضیات راهنمایی می کنند. رویکرد آموزشی آنها درک مفاهیم پیچیده را تسهیل می‌کند و کاوش عمیق‌تر احتمالات را تشویق می‌کند.

این دوره برای کسانی ایده آل است که در حال حاضر یک پایه محکم در احتمال دارند و می خواهند درک و توانایی خود را برای اعمال این مفاهیم در مسائل پیچیده تر گسترش دهند. با گذراندن این دوره، دانش‌آموزان می‌توانند گواهی اشتراک‌گذاری نیز کسب کنند که نشان دهنده تعهد و شایستگی خود در این زمینه تخصصی است.

مقدمه ای بر نظریه توزیع (پلی تکنیک پاریس)

دوره "مقدمه ای بر تئوری توزیع ها" که توسط École Polytechnique در Coursera ارائه شده است، یک کاوش منحصر به فرد و عمیق در زمینه ریاضی پیشرفته است. این دوره، تقریباً 15 ساعت طول می کشد که در سه هفته پخش می شود، برای کسانی طراحی شده است که به دنبال درک توزیع، یک مفهوم اساسی در ریاضیات کاربردی و تجزیه و تحلیل هستند.

این برنامه شامل 9 ماژول است که هر کدام ترکیبی از فیلم های آموزشی، خواندنی ها و آزمون ها را ارائه می دهد. این ماژول ها جنبه های مختلف تئوری توزیع، از جمله مسائل پیچیده مانند تعریف مشتق تابع ناپیوسته و اعمال توابع ناپیوسته به عنوان راه حل برای معادلات دیفرانسیل را پوشش می دهند. این رویکرد ساختاریافته به دانش آموزان اجازه می دهد تا به تدریج با مفاهیمی آشنا شوند که ممکن است در ابتدا ترسناک به نظر برسند.

پروفسور François Golse و Yvan Martel، هر دو از اعضای برجسته École Polytechnique، تخصص قابل توجهی را در این دوره به ارمغان می آورند. آموزش آنها سختگیری تحصیلی و رویکردهای آموزشی نوآورانه را ترکیب می کند و محتوا را برای دانش آموزان در دسترس و جذاب می کند.

این دوره به ویژه برای دانش آموزانی در ریاضیات، مهندسی یا رشته های مرتبط که به دنبال تعمیق درک خود از کاربردهای پیچیده ریاضی هستند مناسب است. با گذراندن این دوره، شرکت کنندگان نه تنها به دانش ارزشمندی دست یافته اند، بلکه این فرصت را نیز خواهند داشت که گواهینامه اشتراک گذاری دریافت کنند و ارزش قابل توجهی به مشخصات حرفه ای یا دانشگاهی آنها بیافزایند.

مقدمه ای بر نظریه گالوا (مدرسه عادی عالی پاریس)

دوره آموزشی «مقدمه ای بر نظریه گالوا» که توسط École Normale Supérieure Supérieure در Coursera ارائه شده است، کاوشی جذاب در مورد یکی از عمیق ترین و تأثیرگذارترین شاخه های ریاضیات مدرن است.این دوره تقریباً 12 ساعت طول می کشد، این دوره دانش آموزان را در دنیای پیچیده و فریبنده نظریه گالوا غرق می کند، رشته ای که درک روابط بین معادلات چند جمله ای و ساختارهای جبری را متحول کرده است.

این دوره بر مطالعه ریشه های چندجمله ای ها و بیان آنها از ضرایب، یک سوال اصلی در جبر متمرکز است. این مفهوم گروه Galois را که توسط Évariste Galois معرفی شد، بررسی می کند که هر چند جمله ای را با گروهی از جایگشت های ریشه های آن مرتبط می کند. این رویکرد به ما امکان می‌دهد بفهمیم چرا نمی‌توان ریشه‌های معادلات چند جمله‌ای خاص را با فرمول‌های جبری بیان کرد، به‌ویژه برای چندجمله‌ای با درجه بزرگتر از چهار.

مکاتبات گالوا، یک عنصر کلیدی این دوره، نظریه میدان را به نظریه گروه پیوند می دهد، و دیدگاه منحصر به فردی را در مورد حل پذیری معادلات رادیکال ارائه می دهد. این دوره از مفاهیم اساسی در جبر خطی برای نزدیک شدن به نظریه اجسام و معرفی مفهوم اعداد جبری استفاده می کند، در حالی که گروه های جایگشت لازم برای مطالعه گروه های گالوا را بررسی می کند.

این دوره به ویژه به دلیل توانایی آن در ارائه مفاهیم پیچیده جبر به روشی قابل دسترس و ساده قابل توجه است و به دانش آموزان اجازه می دهد تا به سرعت به نتایج معنی دار با حداقل فرمالیسم انتزاعی دست یابند. برای دانشجویان ریاضی، فیزیک یا مهندسی و همچنین علاقه مندان به ریاضی که به دنبال تعمیق درک خود از ساختارهای جبری و کاربرد آنها هستند ایده آل است.

با گذراندن این دوره، شرکت کنندگان نه تنها درک عمیقی از نظریه Galois به دست خواهند آورد، بلکه فرصتی برای کسب گواهی اشتراک گذاری خواهند داشت و ارزش قابل توجهی به مشخصات حرفه ای یا دانشگاهی آنها می افزاید.

تحلیل اول (قسمت اول): پیش درآمد، مفاهیم اساسی، اعداد واقعی (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

دوره "تحلیل I (قسمت 1): پیش درآمد، مفاهیم اساسی، اعداد واقعی" که توسط École Polytechnique Fédérale de Lozanne در edX ارائه شده است، مقدمه ای عمیق برای مفاهیم اساسی تحلیل واقعی است. این دوره 5 هفته ای، که تقریباً به 4-5 ساعت مطالعه در هفته نیاز دارد، طراحی شده است تا با سرعت خودتان تکمیل شود.

محتوای دوره با یک مقدمه شروع می شود که مفاهیم اساسی ریاضی مانند توابع مثلثاتی (sin، cos، tan)، توابع متقابل (exp، ln) و همچنین قوانین محاسبه توان ها، لگاریتم ها و ریشه ها را بازبینی و عمیق می کند. همچنین مجموعه ها و عملکردهای اساسی را پوشش می دهد.

هسته اصلی این دوره بر سیستم های اعداد متمرکز است. با شروع از مفهوم شهودی اعداد طبیعی، این دوره به طور دقیق اعداد گویا را تعریف می کند و خواص آنها را بررسی می کند. توجه ویژه ای به اعداد واقعی می شود که برای پر کردن شکاف های اعداد گویا معرفی شده اند. این دوره یک تعریف بدیهی از اعداد حقیقی ارائه می دهد و ویژگی های آنها را به تفصیل مورد مطالعه قرار می دهد، از جمله مفاهیمی مانند infimum، supremum، مقدار مطلق و سایر ویژگی های اضافی اعداد حقیقی.

این دوره برای کسانی ایده آل است که دانش پایه ای از ریاضیات دارند و می خواهند درک خود را از تجزیه و تحلیل دنیای واقعی عمیق تر کنند. این به ویژه برای دانشجویان ریاضیات، فیزیک، یا مهندسی، و همچنین برای هر کسی که علاقه مند به درک دقیق از مبانی ریاضیات است مفید است.

با گذراندن این دوره، شرکت کنندگان درک کاملی از اعداد واقعی و اهمیت آنها در تجزیه و تحلیل و همچنین فرصتی برای کسب یک گواهی قابل اشتراک به دست خواهند آورد و ارزش قابل توجهی به مشخصات حرفه ای یا دانشگاهی آنها اضافه می کند.

تجزیه و تحلیل I (قسمت 2): مقدمه ای بر اعداد مختلط (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

دوره "تحلیل I (قسمت 2): مقدمه ای بر اعداد مختلط" که توسط École Polytechnique Fédérale de Lausanne در edX ارائه شده است، مقدمه ای جذاب به دنیای اعداد مختلط است.این دوره 2 هفته ای، که تقریباً به 4-5 ساعت مطالعه در هفته نیاز دارد، طراحی شده است تا با سرعت خودتان تکمیل شود.

این دوره با پرداختن به معادله z^2 = -1 شروع می شود، که در مجموعه اعداد حقیقی، R، راه حلی وجود ندارد. این مسئله منجر به معرفی اعداد مختلط، C می شود، فیلدی که حاوی R است و به ما امکان می دهد چنین مواردی را حل کنیم. معادلات این دوره راه‌های مختلف نمایش یک عدد مختلط را بررسی می‌کند و راه‌حل‌های معادلات به شکل z^n = w را مورد بحث قرار می‌دهد، جایی که n متعلق به N* و w به C است.

نکته برجسته این دوره، مطالعه قضیه اساسی جبر است که یک نتیجه کلیدی در ریاضیات است. این دوره همچنین موضوعاتی مانند نمایش دکارتی اعداد مختلط، ویژگی های ابتدایی آنها، عنصر معکوس برای ضرب، فرمول اویلر و دو مویور و شکل قطبی اعداد مختلط را پوشش می دهد.

این دوره برای کسانی ایده آل است که قبلاً اطلاعاتی در مورد اعداد واقعی دارند و می خواهند درک خود را به اعداد مختلط گسترش دهند. این به ویژه برای دانشجویان ریاضیات، فیزیک یا مهندسی و همچنین برای هر کسی که علاقه مند به درک عمیق تر از جبر و کاربردهای آن است مفید است.

با تکمیل این دوره، شرکت کنندگان درک کاملی از اعداد مختلط و نقش حیاتی آنها در ریاضیات و همچنین فرصتی برای کسب یک گواهی قابل اشتراک به دست خواهند آورد که ارزش قابل توجهی به مشخصات حرفه ای یا دانشگاهی آنها می افزاید.

تجزیه و تحلیل I (قسمت 3): دنباله ای از اعداد حقیقی I و II (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

دوره "تحلیل I (قسمت 3): دنباله های اعداد حقیقی I و II" که توسط École Polytechnique Fédérale de Lozanne در edX ارائه شده است، بر دنباله های اعداد حقیقی تمرکز دارد. این دوره 4 هفته ای، که تقریباً به 4-5 ساعت مطالعه در هفته نیاز دارد، طراحی شده است تا با سرعت خودتان تکمیل شود.

مفهوم محوری این درس محدودیت دنباله ای از اعداد واقعی است. با تعریف دنباله ای از اعداد حقیقی به عنوان تابعی از N تا R شروع می شود. برای مثال، دنباله a_n = 1/2^n بررسی می شود و نشان می دهد که چگونه به صفر نزدیک می شود. این دوره به طور دقیق به تعریف حد یک دنباله می پردازد و روش هایی را برای تعیین وجود یک حد توسعه می دهد.

علاوه بر این، این دوره ارتباطی بین مفهوم حد و مفهوم infimum و supremum یک مجموعه برقرار می کند. کاربرد مهم دنباله های اعداد حقیقی با این واقعیت نشان داده می شود که هر عدد حقیقی را می توان حد یک دنباله از اعداد گویا در نظر گرفت. این دوره همچنین دنباله‌های کوشی و دنباله‌های تعریف‌شده توسط استقرای خطی و همچنین قضیه بولزانو-وایرشتراس را بررسی می‌کند.

شرکت‌کنندگان همچنین با معرفی نمونه‌های مختلف و معیارهای همگرایی، مانند معیار دالامبر، معیار کوشی و معیار لایب‌نیتس، با سری‌های عددی آشنا خواهند شد. این دوره با مطالعه سری های عددی با یک پارامتر به پایان می رسد.

این دوره برای کسانی ایده آل است که دانش پایه ای از ریاضیات دارند و می خواهند درک خود را از دنباله اعداد واقعی عمیق تر کنند. به ویژه برای دانشجویان ریاضی، فیزیک یا مهندسی مفید است. با تکمیل این دوره، شرکت کنندگان درک خود را از ریاضیات غنی می کنند و ممکن است یک گواهی قابل اشتراک، یک دارایی برای پیشرفت حرفه ای یا تحصیلی خود دریافت کنند.

کشف توابع واقعی و پیوسته: تحلیل اول (قسمت 4)  (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

در «تحلیل I (قسمت 4): حد یک تابع، توابع پیوسته، دانشکده پلی‌تکنیک فدرال لوزان سفری جذاب به مطالعه توابع واقعی یک متغیر واقعی ارائه می‌کند.این دوره، به مدت 4 هفته با 4 تا 5 ساعت مطالعه هفتگی، در edX موجود است و امکان پیشرفت را با سرعت خود شما فراهم می کند.

این بخش از دوره با معرفی توابع واقعی آغاز می شود و بر ویژگی های آنها مانند یکنواختی، برابری و تناوب تأکید می کند. همچنین عملیات بین توابع را بررسی می کند و توابع خاصی مانند توابع هذلولی را معرفی می کند. توجه ویژه به توابع تعریف شده به صورت گام به گام، از جمله توابع Signum و Heaviside، و همچنین تبدیل های affine داده می شود.

هسته اصلی این دوره بر روی حد تیز یک تابع در یک نقطه تمرکز می‌کند و نمونه‌های ملموسی از محدودیت‌های توابع ارائه می‌دهد. همچنین مفاهیم حدود چپ و راست را پوشش می دهد. در مرحله بعد، این دوره به محدودیت های نامحدود توابع می پردازد و ابزارهای ضروری برای محاسبه حدود، مانند قضیه پلیس را فراهم می کند.

یکی از جنبه های کلیدی دوره، معرفی مفهوم تداوم است که به دو روش مختلف تعریف شده است، و استفاده از آن برای گسترش عملکردهای خاص. دوره با مطالعه تداوم در فواصل باز به پایان می رسد.

این دوره فرصتی غنی برای کسانی است که به دنبال تعمیق درک خود از عملکردهای واقعی و مستمر هستند. این برای دانشجویان ریاضی، فیزیک یا مهندسی ایده آل است. با تکمیل این دوره، شرکت کنندگان نه تنها افق های ریاضی خود را گسترش می دهند، بلکه این شانس را خواهند داشت که گواهینامه ای ارزشمند دریافت کنند و دری را به روی دیدگاه های جدید آکادمیک یا حرفه ای باز کنند.

کاوش توابع متفاوت: تجزیه و تحلیل I (بخش 5) (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

École Polytechnique Fédérale de Lozanne، در پیشنهاد آموزشی خود در edX، «تحلیل I (بخش 5): توابع پیوسته و توابع متمایز، تابع مشتق» را ارائه می دهد. این دوره چهار هفته‌ای، که تقریباً به 4-5 ساعت مطالعه در هفته نیاز دارد، یک کاوش عمیق در مفاهیم تمایزپذیری و تداوم توابع است.

این دوره با مطالعه عمیق توابع پیوسته، با تمرکز بر ویژگی های آنها در فواصل بسته آغاز می شود. این بخش به دانش آموزان کمک می کند تا حداکثر و حداقل توابع پیوسته را درک کنند. سپس این دوره به معرفی روش دوبخشی می پردازد و قضایای مهمی مانند قضیه مقدار متوسط ​​و قضیه نقطه ثابت را ارائه می دهد.

بخش مرکزی دوره به تمایز پذیری و تمایز پذیری توابع اختصاص دارد. دانش آموزان یاد می گیرند که این مفاهیم را تفسیر کنند و معادل آنها را درک کنند. این دوره سپس به ساخت تابع مشتق می‌پردازد و ویژگی‌های آن را به تفصیل بررسی می‌کند، از جمله عملیات جبری روی توابع مشتق.

یکی از جنبه های مهم درس، مطالعه خواص توابع متمایز، مانند مشتق ترکیب تابع، قضیه رول، و قضیه افزایش محدود است. این دوره همچنین تداوم تابع مشتق و پیامدهای آن بر یکنواختی یک تابع متمایز را بررسی می کند.

این دوره یک فرصت عالی برای کسانی است که می خواهند درک خود را از توابع متمایز و پیوسته عمیق تر کنند. این برای دانشجویان ریاضی، فیزیک یا مهندسی ایده آل است. با تکمیل این دوره، شرکت کنندگان نه تنها درک خود را از مفاهیم اساسی ریاضی گسترش می دهند، بلکه فرصتی برای کسب گواهینامه ارزشمند خواهند داشت و دری را به روی فرصت های علمی یا حرفه ای جدید باز می کنند.

تعمیق در تجزیه و تحلیل ریاضی: تجزیه و تحلیل I (قسمت 6) (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

دوره «تحلیل I (قسمت 6): مطالعات توابع، پیشرفت‌های محدود»، ارائه شده توسط École Polytechnique Fédérale de Lausanne در edX، یک کاوش عمیق از توابع و پیشرفت‌های محدود آنها است. این دوره چهار هفته ای با حجم کاری 4 تا 5 ساعت در هفته به زبان آموزان اجازه می دهد تا با سرعت خود پیشرفت کنند.

این فصل از دوره بر مطالعه عمیق توابع، با استفاده از قضایا برای بررسی تغییرات آنها تمرکز دارد. پس از پرداختن به قضیه افزایش محدود، دوره به تعمیم آن می‌پردازد. یکی از جنبه های مهم مطالعه توابع، درک رفتار آنها در بی نهایت است. برای انجام این کار، این دوره قانون بیمارستان برنولی را معرفی می‌کند، ابزاری ضروری برای تعیین حدود پیچیده ضرایب معین.

این دوره همچنین نمایش گرافیکی توابع را بررسی می کند، سوالاتی مانند وجود ماکزیمم یا حداقل محلی یا سراسری و همچنین تحدب یا تقعر توابع را بررسی می کند. دانش آموزان یاد خواهند گرفت که مجانب های مختلف یک تابع را شناسایی کنند.

یکی دیگر از نقاط قوت این دوره، معرفی بسط های محدود یک تابع است که یک تقریب چند جمله ای را در مجاورت یک نقطه مشخص ارائه می دهد. این پیشرفت ها برای ساده کردن محاسبه حدود و مطالعه خواص توابع ضروری است. این دوره همچنین سری های اعداد صحیح و شعاع همگرایی آنها و همچنین سری تیلور را که ابزاری قدرتمند برای نمایش توابع غیرقابل تمایز است، پوشش می دهد.

این دوره یک منبع ارزشمند برای کسانی است که به دنبال تعمیق درک خود از توابع و کاربردهای آنها در ریاضیات هستند. این یک دیدگاه غنی و دقیق در مورد مفاهیم کلیدی در تجزیه و تحلیل ریاضی ارائه می دهد.

تسلط بر ادغام: تجزیه و تحلیل I (قسمت 7) (مدرسه پلی تکنیک فدرال لوزان)

دوره "تحلیل I (قسمت 7): انتگرال های نامعین و معین، ادغام (فصل های انتخاب شده)" ارائه شده توسط École Polytechnique Fédérale de Lausanne در edX، یک کاوش دقیق در مورد ادغام توابع است. این ماژول، چهار هفته طول می کشد و با درگیری 4 تا 5 ساعت در هفته، به زبان آموزان اجازه می دهد تا ظرافت های ادغام را با سرعت خود کشف کنند.

این دوره با تعریف انتگرال نامعین و انتگرال معین شروع می شود و انتگرال معین را از طریق مجموع ریمان و مجموع بالا و پایین معرفی می کند. سپس سه ویژگی کلیدی انتگرال معین را مورد بحث قرار می دهد: خطی بودن انتگرال، تقسیم بندی حوزه انتگرال و یکنواختی انتگرال.

نقطه مرکزی این دوره، قضیه میانگین برای توابع پیوسته در یک قطعه است که به تفصیل نشان داده شده است. این دوره با قضیه اساسی حساب انتگرال، معرفی مفهوم ضد مشتق یک تابع، به اوج خود می رسد. دانش‌آموزان تکنیک‌های مختلف یکپارچه‌سازی را یاد می‌گیرند، مانند ادغام با قطعات، تغییر متغیرها و ادغام با استقرا.

این دوره با مطالعه ادغام توابع خاص، از جمله ادغام بسط محدود یک تابع، ادغام سری های اعداد صحیح، و ادغام توابع پیوسته تکه ای به پایان می رسد. این تکنیک ها به شما امکان می دهد انتگرال های توابع با فرم های خاص را با کارایی بیشتری محاسبه کنید. در نهایت، این دوره انتگرال های تعمیم یافته را که با عبور از حد در انتگرال تعریف شده اند را بررسی می کند و مثال های عینی ارائه می دهد.

این دوره یک منبع ارزشمند برای کسانی است که به دنبال تسلط بر ادغام، یک ابزار اساسی در ریاضیات هستند. این یک دیدگاه جامع و عملی در مورد یکپارچگی ارائه می دهد و مهارت های ریاضی زبان آموزان را غنی می کند.