ભદ્ર ​​યુનિવર્સિટીઓ તરફથી ટોચના મફત ગણિત અભ્યાસક્રમો

ફ્રેન્ચમાં અભ્યાસક્રમો

રેન્ડમ: સંભાવનાનો પરિચય - ભાગ 1 (પોલીટેકનિક પેરિસ)

École Polytechnique, એક જાણીતી સંસ્થા, Coursera પર "રેન્ડમ: એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ પ્રોબેબિલિટી - ભાગ 1" નામનો એક રસપ્રદ અભ્યાસક્રમ ઓફર કરે છે.. આ કોર્સ, લગભગ 27 કલાક ચાલે છે, જે ત્રણ અઠવાડિયામાં ફેલાયેલો છે, તે સંભાવનાના પાયામાં રસ ધરાવતા કોઈપણ માટે એક અસાધારણ તક છે. લવચીક અને દરેક શીખનારની ગતિને અનુકૂલિત કરવા માટે રચાયેલ, આ અભ્યાસક્રમ સંભાવના સિદ્ધાંત માટે ઊંડાણપૂર્વક અને સુલભ અભિગમ પ્રદાન કરે છે.

પ્રોગ્રામમાં 8 સંલગ્ન મોડ્યુલોનો સમાવેશ થાય છે, દરેક સંભવિતતા જગ્યા, સમાન સંભાવના કાયદા, કન્ડીશનીંગ, સ્વતંત્રતા અને રેન્ડમ ચલોના મુખ્ય પાસાઓને સંબોધિત કરે છે. પ્રાપ્ત કરેલ જ્ઞાનને ચકાસવા અને એકીકૃત કરવા માટે દરેક મોડ્યુલ સમજૂતીત્મક વિડિઓઝ, વધારાના વાંચન અને ક્વિઝથી સમૃદ્ધ છે. વિદ્યાર્થીઓ પાસે અભ્યાસક્રમ પૂરો થયા પછી શેર કરી શકાય તેવું પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક પણ હોય છે, જે તેમની વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક સફરમાં નોંધપાત્ર મૂલ્ય ઉમેરે છે.

ઇકોલે પોલીટેકનીક સાથે જોડાયેલા પ્રશિક્ષકો, સિલ્વી મેલાર્ડ, જીન-રેને ચાઝોટ્સ અને કાર્લ ગ્રેહામ, ગણિત માટે તેમની કુશળતા અને જુસ્સો લાવે છે, જે આ કોર્સને માત્ર શૈક્ષણિક જ નહીં, પણ પ્રેરણાદાયી પણ બનાવે છે. પછી ભલે તમે ગણિતના વિદ્યાર્થી હો, તમારા જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરવા માંગતા વ્યવસાયિક હો, અથવા ફક્ત વિજ્ઞાનના ઉત્સાહી હો, આ કોર્સ સંભવિતતાની રસપ્રદ દુનિયામાં જોવાની અનન્ય તક આપે છે, જેનું માર્ગદર્શન École Polytechnique ખાતેના કેટલાક શ્રેષ્ઠ દિમાગ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

રેન્ડમ: સંભાવનાનો પરિચય - ભાગ 2 (પોલીટેકનિક પેરિસ)

École Polytechnique ની શૈક્ષણિક શ્રેષ્ઠતા ચાલુ રાખીને, Coursera પરનો કોર્સ “રેન્ડમ: એન ઈન્ટ્રોડક્શન ટુ પ્રોબેબિલિટી – ભાગ 2” એ પ્રથમ ભાગનો સીધો અને સમૃદ્ધ સિલસિલો છે. આ અભ્યાસક્રમ, ત્રણ અઠવાડિયામાં ફેલાયેલ અંદાજિત 17 કલાકનો છે, વિદ્યાર્થીઓને સંભાવના સિદ્ધાંતની વધુ અદ્યતન વિભાવનાઓમાં નિમજ્જિત કરે છે, આ રસપ્રદ શિસ્તની ઊંડી સમજ અને વ્યાપક એપ્લિકેશન પ્રદાન કરે છે.

6 સારી-સંરચિત મોડ્યુલો સાથે, અભ્યાસક્રમ રેન્ડમ વેક્ટર, કાયદાની ગણતરીઓનું સામાન્યીકરણ, મોટી સંખ્યાના પ્રમેયનો કાયદો, મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિ અને કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય જેવા વિષયોને આવરી લે છે. દરેક મોડ્યુલમાં ઇમર્સિવ શીખવાના અનુભવ માટે શૈક્ષણિક વીડિયો, વાંચન અને ક્વિઝનો સમાવેશ થાય છે. આ ફોર્મેટ વિદ્યાર્થીઓને સામગ્રી સાથે સક્રિયપણે જોડાવા અને શીખેલા ખ્યાલોને વ્યવહારિક રીતે લાગુ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

પ્રશિક્ષકો, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes અને Carl Graham, વિદ્યાર્થીઓને તેમની કુશળતા અને ગણિત પ્રત્યેના જુસ્સા સાથે આ શૈક્ષણિક પ્રવાસમાં માર્ગદર્શન આપતા રહે છે. તેમનો શિક્ષણ અભિગમ જટિલ વિભાવનાઓને સમજવાની સુવિધા આપે છે અને સંભાવનાના ઊંડા અન્વેષણને પ્રોત્સાહિત કરે છે.

આ અભ્યાસક્રમ એવા લોકો માટે આદર્શ છે કે જેમની પાસે પહેલેથી જ સંભાવનામાં મજબૂત પાયો છે અને તેઓ આ ખ્યાલોને વધુ જટિલ સમસ્યાઓમાં લાગુ કરવાની તેમની સમજ અને ક્ષમતાને વિસ્તૃત કરવા માંગે છે. આ અભ્યાસક્રમ પૂર્ણ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ આ વિશિષ્ટ ક્ષેત્રમાં તેમની પ્રતિબદ્ધતા અને યોગ્યતા દર્શાવીને, શેર કરવા યોગ્ય પ્રમાણપત્ર પણ મેળવી શકે છે.

વિતરણ સિદ્ધાંતનો પરિચય (પોલીટેકનિક પેરિસ)

કોર્સેરા પર École Polytechnique દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલ "વિતરણના સિદ્ધાંતનો પરિચય" અભ્યાસક્રમ, અદ્યતન ગાણિતિક ક્ષેત્રની અનન્ય અને ઊંડાણપૂર્વકની શોધનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ કોર્સ, ત્રણ અઠવાડિયામાં ફેલાયેલા આશરે 15 કલાક સુધી ચાલે છે, તે લોકો માટે ડિસ્ટ્રિબ્યુશનને સમજવા માટે રચાયેલ છે, જે લાગુ ગણિત અને વિશ્લેષણમાં મૂળભૂત ખ્યાલ છે.

પ્રોગ્રામમાં 9 મોડ્યુલ છે, જેમાં દરેક શૈક્ષણિક વીડિયો, રીડિંગ્સ અને ક્વિઝનું મિશ્રણ ઓફર કરે છે. આ મોડ્યુલો વિતરણ સિદ્ધાંતના વિવિધ પાસાઓને આવરી લે છે, જેમાં અસંતુલિત કાર્યના વ્યુત્પન્નને વ્યાખ્યાયિત કરવા અને વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલો તરીકે અસંતુલિત કાર્યોને લાગુ કરવા જેવા જટિલ મુદ્દાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ સંરચિત અભિગમ વિદ્યાર્થીઓને ધીમે ધીમે એવી વિભાવનાઓથી પરિચિત થવા દે છે જે શરૂઆતમાં ડરામણી લાગે છે.

પ્રોફેસરો ફ્રાન્કોઇસ ગોલ્સ અને યવાન માર્ટેલ, બંને ઇકોલે પોલિટેકનિકના પ્રતિષ્ઠિત સભ્યો, આ કોર્સમાં નોંધપાત્ર કુશળતા લાવે છે. તેમનું શિક્ષણ શૈક્ષણિક કઠોરતા અને નવીન શિક્ષણ અભિગમોને જોડે છે, જે વિદ્યાર્થીઓ માટે સામગ્રીને સુલભ અને આકર્ષક બનાવે છે.

આ કોર્સ ખાસ કરીને ગણિત, એન્જિનિયરિંગ અથવા સંબંધિત ક્ષેત્રોના વિદ્યાર્થીઓ માટે યોગ્ય છે કે જેઓ જટિલ ગાણિતિક એપ્લિકેશનોની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માંગે છે. આ કોર્સ પૂર્ણ કરીને, સહભાગીઓએ માત્ર મૂલ્યવાન જ્ઞાન જ નહીં મેળવ્યું હશે, પરંતુ તેમની વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક પ્રોફાઇલમાં નોંધપાત્ર મૂલ્ય ઉમેરીને, શેર કરવા યોગ્ય પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક પણ મળશે.

ગેલોઈસ સિદ્ધાંતનો પરિચય (સુપીરિયર નોર્મલ સ્કૂલ પેરિસ)

Coursera પર École Normale Supérieure દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલ, "Galois Theory નો પરિચય" અભ્યાસક્રમ એ આધુનિક ગણિતની સૌથી ગહન અને પ્રભાવશાળી શાખાઓમાંની એકનું રસપ્રદ સંશોધન છે.લગભગ 12 કલાક ચાલેલા, આ અભ્યાસક્રમ વિદ્યાર્થીઓને ગેલોઈસ થિયરીની જટિલ અને મનમોહક દુનિયામાં ડૂબાડે છે, જે એક શિસ્ત છે જેણે બહુપદી સમીકરણો અને બીજગણિતીય માળખા વચ્ચેના સંબંધોની સમજમાં ક્રાંતિ લાવી છે.

કોર્સ બહુપદીના મૂળના અભ્યાસ અને ગુણાંકમાંથી તેમની અભિવ્યક્તિ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, જે બીજગણિતમાં એક કેન્દ્રીય પ્રશ્ન છે. તે ગેલોઈસ જૂથની કલ્પનાની શોધ કરે છે, જે એવેરિસ્ટ ગેલોઈસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, જે દરેક બહુપદીને તેના મૂળના ક્રમચયોના જૂથ સાથે સાંકળે છે. આ અભિગમ આપણને એ સમજવાની મંજૂરી આપે છે કે શા માટે અમુક બહુપદી સમીકરણોના મૂળને બીજગણિત સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવું અશક્ય છે, ખાસ કરીને ચારથી વધુ ડિગ્રીના બહુપદી માટે.

ગાલોઈસ પત્રવ્યવહાર, કોર્સનું મુખ્ય તત્વ, ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતને જૂથ સિદ્ધાંત સાથે જોડે છે, જે આમૂલ સમીકરણોની ઉકેલની ક્ષમતા પર એક અનન્ય પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રદાન કરે છે. આ કોર્સ રેખીય બીજગણિતમાં મૂળભૂત ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરીને શરીરના સિદ્ધાંતનો સંપર્ક કરે છે અને બીજગણિત સંખ્યાની કલ્પના રજૂ કરે છે, જ્યારે ગેલોઈસ જૂથોના અભ્યાસ માટે જરૂરી ક્રમચયોના જૂથોનું અન્વેષણ કરે છે.

આ કોર્સ ખાસ કરીને જટિલ બીજગણિત વિભાવનાઓને સુલભ અને સરળ રીતે રજૂ કરવાની ક્ષમતા માટે નોંધપાત્ર છે, જે વિદ્યાર્થીઓને ઓછામાં ઓછા અમૂર્ત ઔપચારિકતા સાથે ઝડપથી અર્થપૂર્ણ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. તે ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ માટે તેમજ ગણિતના ઉત્સાહીઓ માટે આદર્શ છે જેઓ બીજગણિતીય બંધારણો અને તેમના ઉપયોગ વિશેની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માગે છે.

આ કોર્સ પૂરો કરીને, સહભાગીઓ માત્ર ગેલોઈસ થિયરીની ઊંડી સમજ જ નહીં મેળવશે, પરંતુ તેમની વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક પ્રોફાઇલમાં નોંધપાત્ર મૂલ્ય ઉમેરીને, શેર કરવા યોગ્ય પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક પણ મળશે.

વિશ્લેષણ I (ભાગ 1): પ્રસ્તાવના, મૂળભૂત ધારણાઓ, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

EDX પર École Polytechnique Fédérale de Lausanne દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલ "વિશ્લેષણ I (ભાગ 1): પ્રસ્તાવના, મૂળભૂત ધારણાઓ, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ" અભ્યાસક્રમ, વાસ્તવિક વિશ્લેષણના મૂળભૂત ખ્યાલોનો ઊંડાણપૂર્વકનો પરિચય છે. આ 5-અઠવાડિયાનો અભ્યાસક્રમ, દર અઠવાડિયે આશરે 4-5 કલાકનો અભ્યાસ જરૂરી છે, તે તમારી પોતાની ગતિએ પૂર્ણ કરવા માટે રચાયેલ છે.

અભ્યાસક્રમની સામગ્રી એક પ્રસ્તાવના સાથે શરૂ થાય છે જે ત્રિકોણમિતિ કાર્યો (sin, cos, tan), પારસ્પરિક કાર્યો (exp, ln), તેમજ સત્તાઓ, લઘુગણક અને મૂળ માટે ગણતરીના નિયમો જેવી આવશ્યક ગાણિતિક ધારણાઓને પુનરાવર્તિત કરે છે અને તેને વધારે છે. તે મૂળભૂત સેટ અને કાર્યોને પણ આવરી લે છે.

કોર્સનો મુખ્ય ભાગ નંબર સિસ્ટમ્સ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સાહજિક કલ્પનાથી શરૂ કરીને, અભ્યાસક્રમ તર્કસંગત સંખ્યાઓને સખત રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને તેમના ગુણધર્મોની શોધ કરે છે. વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવે છે, જે તર્કસંગત સંખ્યામાં અંતર ભરવા માટે રજૂ કરવામાં આવે છે. આ કોર્સ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સ્વયંસિદ્ધ વ્યાખ્યા રજૂ કરે છે અને તેમના ગુણધર્મોનો વિગતવાર અભ્યાસ કરે છે, જેમાં ઇન્ફિમમ, સર્વોચ્ચ મૂલ્ય, સંપૂર્ણ મૂલ્ય અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓના અન્ય વધારાના ગુણધર્મો જેવા ખ્યાલોનો સમાવેશ થાય છે.

આ અભ્યાસક્રમ એવા લોકો માટે આદર્શ છે જેમને ગણિતનું મૂળભૂત જ્ઞાન છે અને તેઓ વાસ્તવિક-વિશ્વ વિશ્લેષણની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માંગે છે. તે ખાસ કરીને ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ તેમજ ગણિતના પાયાની સખત સમજણમાં રસ ધરાવતા કોઈપણ માટે ઉપયોગી છે.

આ અભ્યાસક્રમ પૂર્ણ કરીને, સહભાગીઓ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ અને વિશ્લેષણમાં તેમના મહત્વની નક્કર સમજણ મેળવશે, સાથે સાથે શેર કરી શકાય તેવું પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક, તેમની વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક પ્રોફાઇલમાં નોંધપાત્ર મૂલ્ય ઉમેરશે.

વિશ્લેષણ I (ભાગ 2): જટિલ સંખ્યાઓનો પરિચય (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

EDX પર École Polytechnique Fédérale de Lausanne દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલ "વિશ્લેષણ I (ભાગ 2): જટિલ સંખ્યાઓનો પરિચય" કોર્સ, જટિલ સંખ્યાઓની દુનિયાનો મનમોહક પરિચય છે.આ 2-અઠવાડિયાનો અભ્યાસક્રમ, દર અઠવાડિયે આશરે 4-5 કલાકનો અભ્યાસ જરૂરી છે, તે તમારી પોતાની ગતિએ પૂર્ણ કરવા માટે રચાયેલ છે.

અભ્યાસક્રમ z^2 = -1 સમીકરણને સંબોધીને શરૂ થાય છે, જેનો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહમાં કોઈ ઉકેલ નથી, R. આ સમસ્યા જટિલ સંખ્યાઓ, C, એક ક્ષેત્રની રજૂઆત તરફ દોરી જાય છે જેમાં R હોય છે અને અમને આવા ઉકેલો કરવાની મંજૂરી આપે છે. સમીકરણો કોર્સ જટિલ સંખ્યાને રજૂ કરવાની વિવિધ રીતોની શોધ કરે છે અને z^n = w ફોર્મના સમીકરણોના ઉકેલોની ચર્ચા કરે છે, જ્યાં n એ N* અને w થી C સાથે સંબંધ ધરાવે છે.

અભ્યાસક્રમની વિશેષતા એ બીજગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયનો અભ્યાસ છે, જે ગણિતમાં મુખ્ય પરિણામ છે. કોર્સમાં જટિલ સંખ્યાઓની કાર્ટેશિયન રજૂઆત, તેમના પ્રાથમિક ગુણધર્મો, ગુણાકાર માટેનું વ્યસ્ત તત્વ, યુલર અને ડી મોઇવર ફોર્મ્યુલા અને જટિલ સંખ્યાનું ધ્રુવીય સ્વરૂપ જેવા વિષયો પણ આવરી લેવામાં આવ્યા છે.

આ કોર્સ તે લોકો માટે આદર્શ છે જેમને પહેલાથી જ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું થોડું જ્ઞાન છે અને તેઓ જટિલ સંખ્યાઓ સુધી તેમની સમજને વિસ્તારવા માંગે છે. તે ખાસ કરીને ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર, અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ તેમજ બીજગણિત અને તેના ઉપયોગની ઊંડી સમજણમાં રસ ધરાવતા કોઈપણ માટે ઉપયોગી છે.

આ કોર્સ પૂરો કરીને, સહભાગીઓ જટિલ સંખ્યાઓ અને ગણિતમાં તેમની નિર્ણાયક ભૂમિકાની નક્કર સમજ મેળવશે, તેમજ શેર કરી શકાય તેવું પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક, તેમની વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક પ્રોફાઇલમાં નોંધપાત્ર મૂલ્ય ઉમેરશે.

વિશ્લેષણ I (ભાગ 3): વાસ્તવિક સંખ્યા I અને II ના ક્રમ (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

ઇકોલે પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લોસને દ્વારા ઇડીએક્સ પર ઓફર કરવામાં આવેલ “વિશ્લેષણ I (ભાગ 3): વાસ્તવિક સંખ્યાઓ I અને II ના ક્રમ”, વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ક્રમ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. આ 4-અઠવાડિયાનો અભ્યાસક્રમ, દર અઠવાડિયે આશરે 4-5 કલાકનો અભ્યાસ જરૂરી છે, તે તમારી પોતાની ગતિએ પૂર્ણ કરવા માટે રચાયેલ છે.

આ અભ્યાસક્રમનો કેન્દ્રિય ખ્યાલ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ક્રમની મર્યાદા છે. તે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ક્રમને N થી R સુધીના કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીને શરૂ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ક્રમ a_n = 1/2^n ની શોધ કરવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે તે શૂન્ય સુધી કેવી રીતે પહોંચે છે. અભ્યાસક્રમ ક્રમની મર્યાદાની વ્યાખ્યાને સખત રીતે સંબોધે છે અને મર્યાદાના અસ્તિત્વને સ્થાપિત કરવા માટે પદ્ધતિઓ વિકસાવે છે.

વધુમાં, કોર્સ મર્યાદાની વિભાવના અને ઇન્ફિમમ અને સમૂહના સર્વોચ્ચ વચ્ચેની કડી સ્થાપિત કરે છે. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ક્રમની એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યાને તર્કસંગત સંખ્યાઓના ક્રમની મર્યાદા તરીકે ગણી શકાય. આ કોર્સ રેખીય ઇન્ડક્શન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કોચી સિક્વન્સ અને સિક્વન્સ તેમજ બોલઝાનો-વેઇઅરસ્ટ્રાસ પ્રમેયની પણ શોધ કરે છે.

સહભાગીઓ સંખ્યાત્મક શ્રેણી વિશે પણ શીખશે, જેમાં વિવિધ ઉદાહરણો અને કન્વર્જન્સ માપદંડો, જેમ કે ડી'એલેમ્બર્ટ માપદંડ, કોચી માપદંડ અને લીબનીઝ માપદંડના પરિચય સાથે. અભ્યાસક્રમ પરિમાણ સાથે સંખ્યાત્મક શ્રેણીના અભ્યાસ સાથે સમાપ્ત થાય છે.

આ અભ્યાસક્રમ એવા લોકો માટે આદર્શ છે જેમને ગણિતનું મૂળભૂત જ્ઞાન છે અને તેઓ વાસ્તવિક સંખ્યાના ક્રમ વિશેની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માંગે છે. તે ખાસ કરીને ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપયોગી છે. આ કોર્સ પૂર્ણ કરીને, સહભાગીઓ ગણિતની તેમની સમજને સમૃદ્ધ બનાવશે અને શેર કરી શકાય તેવું પ્રમાણપત્ર, તેમના વ્યાવસાયિક અથવા શૈક્ષણિક વિકાસ માટે એક સંપત્તિ મેળવી શકશે.

વાસ્તવિક અને સતત કાર્યોની શોધ: વિશ્લેષણ I (ભાગ 4)  (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

"વિશ્લેષણ I (ભાગ 4): કાર્યની મર્યાદા, સતત કાર્યો" માં, École Polytechnique Fédérale de Lausanne વાસ્તવિક ચલના વાસ્તવિક કાર્યોના અભ્યાસમાં એક રસપ્રદ પ્રવાસ પ્રદાન કરે છે.4 થી 4 કલાકના સાપ્તાહિક અભ્યાસ સાથે 5 અઠવાડિયા સુધી ચાલતો આ કોર્સ edX પર ઉપલબ્ધ છે અને તમારી પોતાની ગતિએ આગળ વધવાની મંજૂરી આપે છે.

અભ્યાસક્રમનો આ વિભાગ વાસ્તવિક કાર્યોની રજૂઆત સાથે શરૂ થાય છે, તેમના ગુણધર્મો જેમ કે એકવિધતા, સમાનતા અને સામયિકતા પર ભાર મૂકે છે. તે ફંક્શન્સ વચ્ચેની કામગીરીની પણ શોધ કરે છે અને હાઇપરબોલિક ફંક્શન્સ જેવા ચોક્કસ કાર્યોનો પરિચય આપે છે. સિગ્નમ અને હેવિસાઈડ ફંક્શન્સ તેમજ એફાઈન ટ્રાન્સફોર્મેશન સહિત સ્ટેપવાઈઝ વ્યાખ્યાયિત કાર્યો પર ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવે છે.

કોર્સનો મુખ્ય ભાગ એક બિંદુ પર કાર્યની તીવ્ર મર્યાદા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, કાર્યોની મર્યાદાના નક્કર ઉદાહરણો પ્રદાન કરે છે. તે ડાબી અને જમણી મર્યાદાના ખ્યાલોને પણ આવરી લે છે. આગળ, કોર્સ વિધેયોની અનંત મર્યાદાઓને જુએ છે અને મર્યાદાઓની ગણતરી માટે આવશ્યક સાધનો પૂરા પાડે છે, જેમ કે કોપ પ્રમેય.

કોર્સનું મુખ્ય પાસું એ સાતત્યની વિભાવનાનો પરિચય છે, જે બે અલગ અલગ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે, અને અમુક કાર્યોને વિસ્તારવા માટે તેનો ઉપયોગ. કોર્સ ખુલ્લા અંતરાલ પર સાતત્યના અભ્યાસ સાથે સમાપ્ત થાય છે.

વાસ્તવિક અને સતત કાર્યો વિશેની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માંગતા લોકો માટે આ કોર્સ એક સમૃદ્ધ તક છે. તે ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ માટે આદર્શ છે. આ અભ્યાસક્રમ પૂર્ણ કરીને, સહભાગીઓ માત્ર તેમની ગાણિતિક ક્ષિતિજને વિસ્તૃત કરશે જ નહીં, પરંતુ નવા શૈક્ષણિક અથવા વ્યાવસાયિક પરિપ્રેક્ષ્યોના દ્વાર ખોલીને, પુરસ્કારરૂપ પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક પણ મળશે.

વિભેદક કાર્યોની શોધખોળ: વિશ્લેષણ I (ભાગ 5) (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX પર તેની શૈક્ષણિક ઓફરમાં, "વિશ્લેષણ I (ભાગ 5): સતત કાર્યો અને વિભેદક કાર્યો, વ્યુત્પન્ન કાર્ય" રજૂ કરે છે. આ ચાર-અઠવાડિયાનો અભ્યાસક્રમ, જેમાં દર અઠવાડિયે આશરે 4-5 કલાક અભ્યાસની જરૂર પડે છે, તે વિવિધતા અને કાર્યોની સાતત્યની વિભાવનાઓનું ઊંડાણપૂર્વકનું સંશોધન છે.

અભ્યાસક્રમ સતત કાર્યોના ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ સાથે શરૂ થાય છે, બંધ અંતરાલો પર તેમના ગુણધર્મો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. આ વિભાગ વિદ્યાર્થીઓને મહત્તમ અને ન્યૂનતમ સતત કાર્યોને સમજવામાં મદદ કરે છે. કોર્સ પછી દ્વિભાજન પદ્ધતિનો પરિચય આપે છે અને મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય અને નિશ્ચિત બિંદુ પ્રમેય જેવા મહત્વપૂર્ણ પ્રમેય રજૂ કરે છે.

કોર્સનો મધ્ય ભાગ કાર્યોની ભિન્નતા અને ભિન્નતા માટે સમર્પિત છે. વિદ્યાર્થીઓ આ ખ્યાલોનું અર્થઘટન કરવાનું શીખે છે અને તેમની સમાનતાને સમજે છે. કોર્સ પછી ડેરિવેટિવ ફંક્શનના બાંધકામને જુએ છે અને તેના ગુણધર્મોની વિગતવાર તપાસ કરે છે, જેમાં ડેરિવેટિવ ફંક્શન પર બીજગણિત કામગીરીનો સમાવેશ થાય છે.

કોર્સનું એક મહત્વનું પાસું એ છે કે વિભેદક કાર્યોના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ, જેમ કે ફંક્શન કમ્પોઝિશનનું વ્યુત્પન્ન, રોલનું પ્રમેય અને મર્યાદિત વૃદ્ધિ પ્રમેય. આ કોર્સ વ્યુત્પન્ન કાર્યની સાતત્યતા અને વિભેદક કાર્યની એકવિધતા પર તેની અસરોની પણ શોધ કરે છે.

આ કોર્સ એ લોકો માટે એક ઉત્તમ તક છે જેઓ ભિન્નતા અને સતત કાર્યોની તેમની સમજને વધુ ઊંડી બનાવવા માંગે છે. તે ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા એન્જિનિયરિંગના વિદ્યાર્થીઓ માટે આદર્શ છે. આ કોર્સ પૂર્ણ કરીને, સહભાગીઓ માત્ર ગાણિતિક ખ્યાલો વિશેની તેમની સમજને વિસ્તૃત કરશે નહીં, પરંતુ નવી શૈક્ષણિક અથવા વ્યાવસાયિક તકોના દ્વાર ખોલીને, એક પુરસ્કૃત પ્રમાણપત્ર મેળવવાની તક પણ પ્રાપ્ત કરશે.

ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં ઊંડું થવું: વિશ્લેષણ I (ભાગ 6) (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

EDX પર École Polytechnique Fédérale de Lausanne દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલ "વિશ્લેષણ I (ભાગ 6): ફંક્શન્સનો અભ્યાસ, મર્યાદિત વિકાસ" કોર્સ, કાર્યો અને તેમના મર્યાદિત વિકાસનું ઊંડાણપૂર્વકનું સંશોધન છે. આ ચાર અઠવાડિયાનો અભ્યાસક્રમ, દર અઠવાડિયે 4 થી 5 કલાકના વર્કલોડ સાથે, શીખનારાઓને તેમની પોતાની ગતિએ આગળ વધવા દે છે.

અભ્યાસક્રમનો આ પ્રકરણ તેમની વિવિધતાઓ તપાસવા માટે પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કાર્યોના ઊંડાણપૂર્વકના અભ્યાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. મર્યાદિત વૃદ્ધિ પ્રમેયનો સામનો કર્યા પછી, અભ્યાસક્રમ તેના સામાન્યીકરણને જુએ છે. વિધેયોના અભ્યાસનું એક નિર્ણાયક પાસું એ છે કે તેમની વર્તણૂકને અનંતમાં સમજવી. આ કરવા માટે, કોર્સમાં બર્નોલી-લ'હોસ્પિટલ નિયમનો પરિચય આપવામાં આવ્યો છે, જે ચોક્કસ અવશેષોની જટિલ મર્યાદાઓ નક્કી કરવા માટેનું એક આવશ્યક સાધન છે.

આ કોર્સ ફંક્શન્સની ગ્રાફિકલ રજૂઆતની પણ શોધ કરે છે, સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક મેક્સિમા અથવા મિનિમાના અસ્તિત્વ, તેમજ કાર્યોની બહિર્મુખતા અથવા અંતર્મુખતા જેવા પ્રશ્નોની તપાસ કરે છે. વિદ્યાર્થીઓ ફંક્શનના વિવિધ એસિમ્પ્ટોટ્સ ઓળખવાનું શીખશે.

કોર્સનો બીજો મજબૂત મુદ્દો એ ફંક્શનના મર્યાદિત વિસ્તરણનો પરિચય છે, જે આપેલ બિંદુની નજીકમાં બહુપદીનો અંદાજ પૂરો પાડે છે. મર્યાદાઓની ગણતરી અને કાર્યોના ગુણધર્મોના અભ્યાસને સરળ બનાવવા માટે આ વિકાસ જરૂરી છે. આ કોર્સમાં પૂર્ણાંક શ્રેણી અને તેમના કન્વર્જન્સની ત્રિજ્યા તેમજ ટેલર શ્રેણી, અનિશ્ચિત રૂપે વિભેદક કાર્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટેનું એક શક્તિશાળી સાધન પણ આવરી લેવામાં આવ્યું છે.

આ અભ્યાસક્રમ એવા લોકો માટે મૂલ્યવાન સંસાધન છે જેઓ તેમના કાર્યોની સમજણ અને ગણિતમાં તેમની એપ્લિકેશનને વધુ ઊંડી બનાવવા માગે છે. તે ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં મુખ્ય ખ્યાલો પર સમૃદ્ધ અને વિગતવાર પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રદાન કરે છે.

એકીકરણની નિપુણતા: વિશ્લેષણ I (ભાગ 7) (શાળા પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લુસાને)

ઇકોલે પોલીટેકનીક ફેડરેલ ડી લૌસેન દ્વારા ઇડીએક્સ પર ઓફર કરવામાં આવેલ "વિશ્લેષણ I (ભાગ 7): અનિશ્ચિત અને ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલ્સ, ઇન્ટિગ્રેશન (પસંદ કરેલા પ્રકરણો)" કોર્સ, કાર્યોના એકીકરણનું વિગતવાર સંશોધન છે. આ મોડ્યુલ, દર અઠવાડિયે 4 થી 5 કલાકની સંડોવણી સાથે ચાર અઠવાડિયા સુધી ચાલે છે, તે શીખનારાઓને તેમની પોતાની ગતિએ એકીકરણની સૂક્ષ્મતાને શોધવાની મંજૂરી આપે છે.

અભ્યાસક્રમ અનિશ્ચિત અવિભાજ્ય અને ચોક્કસ અવિભાજ્યની વ્યાખ્યા સાથે શરૂ થાય છે, જેમાં રિમેન સરવાળો અને ઉપલા અને નીચલા સરવાળો દ્વારા ચોક્કસ પૂર્ણાંકનો પરિચય થાય છે. તે પછી નિશ્ચિત પૂર્ણાંકોના ત્રણ મુખ્ય ગુણધર્મોની ચર્ચા કરે છે: અવિભાજ્યની રેખીયતા, એકીકરણના ડોમેનનું પેટાવિભાગ અને અવિભાજ્યની એકવિધતા.

કોર્સનું કેન્દ્રિય બિંદુ એ સેગમેન્ટ પર સતત કાર્યો માટે સરેરાશ પ્રમેય છે, જે વિગતવાર દર્શાવવામાં આવ્યું છે. અવિભાજ્ય કેલ્ક્યુલસના મૂળભૂત પ્રમેય સાથે અભ્યાસક્રમ તેની પરાકાષ્ઠાએ પહોંચે છે, જે ફંક્શનના એન્ટિડેરિવેટિવની કલ્પનાને રજૂ કરે છે. વિદ્યાર્થીઓ વિવિધ સંકલન તકનીકો શીખે છે, જેમ કે ભાગો દ્વારા સંકલન, પરિવર્તનશીલ ચલ અને ઇન્ડક્શન દ્વારા એકીકરણ.

કોર્સ ચોક્કસ કાર્યોના એકીકરણના અભ્યાસ સાથે સમાપ્ત થાય છે, જેમાં ફંક્શનના મર્યાદિત વિસ્તરણનું એકીકરણ, પૂર્ણાંક શ્રેણીનું સંકલન અને ટુકડા પ્રમાણે સતત કાર્યોના એકીકરણનો સમાવેશ થાય છે. આ તકનીકો વિશેષ સ્વરૂપો સાથેના કાર્યોના અભિન્ન ઘટકોને વધુ અસરકારક રીતે ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. અંતે, કોર્સ સામાન્યકૃત અવિભાજ્યની શોધ કરે છે, જે અવિભાજ્યમાં મર્યાદાને પસાર કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને નક્કર ઉદાહરણો રજૂ કરે છે.

આ અભ્યાસક્રમ એવા લોકો માટે મૂલ્યવાન સ્ત્રોત છે જેઓ એકીકરણમાં નિપુણતા મેળવવા માંગતા હોય, જે ગણિતમાં મૂળભૂત સાધન છે. તે એકીકરણ પર વ્યાપક અને વ્યવહારુ પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રદાન કરે છે, શીખનારાઓની ગાણિતિક કુશળતાને સમૃદ્ધ બનાવે છે.