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फ्रेंच में पाठ्यक्रम

 

यादृच्छिक: संभाव्यता का परिचय - भाग 1 (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

इकोले पॉलिटेक्निक, एक प्रसिद्ध संस्थान, कौरसेरा पर एक आकर्षक पाठ्यक्रम प्रदान करता है जिसका शीर्षक है "रैंडम: संभाव्यता का परिचय - भाग 1". तीन सप्ताह तक चलने वाला लगभग 27 घंटे का यह कोर्स, संभाव्यता की नींव में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक असाधारण अवसर है। लचीला होने और प्रत्येक शिक्षार्थी की गति के अनुकूल होने के लिए डिज़ाइन किया गया, यह पाठ्यक्रम संभाव्यता सिद्धांत के लिए एक गहन और सुलभ दृष्टिकोण प्रदान करता है।

कार्यक्रम में 8 आकर्षक मॉड्यूल शामिल हैं, प्रत्येक संभाव्यता स्थान, समान संभाव्यता कानून, कंडीशनिंग, स्वतंत्रता और यादृच्छिक चर के प्रमुख पहलुओं को संबोधित करता है। प्रत्येक मॉड्यूल अर्जित ज्ञान का परीक्षण और समेकित करने के लिए व्याख्यात्मक वीडियो, अतिरिक्त रीडिंग और क्विज़ से समृद्ध है। छात्रों को पाठ्यक्रम पूरा होने पर एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का भी अवसर मिलता है, जो उनकी पेशेवर या शैक्षणिक यात्रा में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ता है।

प्रशिक्षक, सिल्वी मेलेर्ड, जीन-रेने चाज़ोटेस और कार्ल ग्राहम, जो इकोले पॉलिटेक्निक से संबद्ध हैं, गणित के लिए अपनी विशेषज्ञता और जुनून लेकर आते हैं, जिससे यह पाठ्यक्रम न केवल शैक्षिक बन जाता है, बल्कि प्रेरणादायक भी हो जाता है। चाहे आप गणित के छात्र हों, अपने ज्ञान को गहरा करने के इच्छुक पेशेवर हों, या बस एक विज्ञान उत्साही हों, यह पाठ्यक्रम इकोले पॉलिटेक्निक के कुछ बेहतरीन दिमागों द्वारा निर्देशित, संभाव्यता की आकर्षक दुनिया में जाने का एक अनूठा अवसर प्रदान करता है।

 

यादृच्छिक: संभाव्यता का परिचय - भाग 2 (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

इकोले पॉलिटेक्निक की शैक्षिक उत्कृष्टता को जारी रखते हुए, कौरसेरा पर पाठ्यक्रम "रैंडम: एन इंट्रोडक्शन टू प्रोबेबिलिटी - पार्ट 2" पहले भाग की प्रत्यक्ष और समृद्ध निरंतरता है। यह पाठ्यक्रम, जो तीन सप्ताहों में 17 घंटों तक चलने का अनुमान है, छात्रों को संभाव्यता सिद्धांत की अधिक उन्नत अवधारणाओं में डुबो देता है, इस आकर्षक अनुशासन की गहरी समझ और व्यापक अनुप्रयोग प्रदान करता है।

6 अच्छी तरह से संरचित मॉड्यूल के साथ, पाठ्यक्रम में यादृच्छिक वैक्टर, कानून गणना का सामान्यीकरण, बड़ी संख्या प्रमेय का कानून, मोंटे कार्लो विधि और केंद्रीय सीमा प्रमेय जैसे विषयों को शामिल किया गया है। प्रत्येक मॉड्यूल में गहन सीखने के अनुभव के लिए शैक्षिक वीडियो, रीडिंग और क्विज़ शामिल हैं। यह प्रारूप छात्रों को सामग्री के साथ सक्रिय रूप से जुड़ने और सीखी गई अवधारणाओं को व्यावहारिक तरीके से लागू करने की अनुमति देता है।

प्रशिक्षक, सिल्वी मेलेर्ड, जीन-रेने चाज़ोटेस और कार्ल ग्राहम गणित के प्रति अपनी विशेषज्ञता और जुनून के साथ इस शैक्षिक यात्रा के माध्यम से छात्रों का मार्गदर्शन करना जारी रखते हैं। उनका शिक्षण दृष्टिकोण जटिल अवधारणाओं को समझने में सुविधा प्रदान करता है और संभाव्यता की गहन खोज को प्रोत्साहित करता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास पहले से ही संभाव्यता में एक ठोस आधार है और इन अवधारणाओं को अधिक जटिल समस्याओं पर लागू करने के लिए अपनी समझ और क्षमता का विस्तार करना चाहते हैं। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, छात्र इस विशेष क्षेत्र में अपनी प्रतिबद्धता और क्षमता का प्रदर्शन करते हुए एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र भी अर्जित कर सकते हैं।

 

वितरण सिद्धांत का परिचय (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

कौरसेरा पर इकोले पॉलिटेक्निक द्वारा प्रस्तुत "वितरण के सिद्धांत का परिचय" पाठ्यक्रम, एक उन्नत गणितीय क्षेत्र की एक अनूठी और गहन खोज का प्रतिनिधित्व करता है। तीन सप्ताह तक चलने वाला लगभग 15 घंटे का यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो व्यावहारिक गणित और विश्लेषण में एक मौलिक अवधारणा, वितरण को समझना चाहते हैं।

कार्यक्रम में 9 मॉड्यूल शामिल हैं, प्रत्येक शैक्षिक वीडियो, रीडिंग और क्विज़ का मिश्रण पेश करता है। ये मॉड्यूल वितरण सिद्धांत के विभिन्न पहलुओं को कवर करते हैं, जिसमें जटिल मुद्दे शामिल हैं जैसे कि एक असंतत फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को परिभाषित करना और विभेदक समीकरणों के समाधान के रूप में असंतत कार्यों को लागू करना। यह संरचित दृष्टिकोण छात्रों को धीरे-धीरे उन अवधारणाओं से परिचित होने की अनुमति देता है जो पहली बार में डराने वाली लग सकती हैं।

इकोले पॉलिटेक्निक के दोनों प्रतिष्ठित सदस्य, प्रोफेसर फ्रांकोइस गोलसे और यवन मार्टेल, इस पाठ्यक्रम में काफी विशेषज्ञता लाते हैं। उनका शिक्षण अकादमिक कठोरता और नवीन शिक्षण दृष्टिकोण को जोड़ता है, जिससे सामग्री छात्रों के लिए सुलभ और आकर्षक बन जाती है।

यह पाठ्यक्रम गणित, इंजीनियरिंग या संबंधित क्षेत्रों के छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है जो जटिल गणितीय अनुप्रयोगों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल मूल्यवान ज्ञान प्राप्त होगा, बल्कि उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ते हुए, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा।

 

गैलोइस सिद्धांत का परिचय (सुपीरियर नॉर्मल स्कूल पेरिस)

कौरसेरा पर इकोले नॉर्मले सुप्रीयर द्वारा प्रस्तुत, "गैलोइस थ्योरी का परिचय" पाठ्यक्रम आधुनिक गणित की सबसे गहन और प्रभावशाली शाखाओं में से एक का एक आकर्षक अन्वेषण है।लगभग 12 घंटे तक चलने वाला, यह पाठ्यक्रम छात्रों को गैलोज़ सिद्धांत की जटिल और मनोरम दुनिया में डुबो देता है, एक ऐसा अनुशासन जिसने बहुपद समीकरणों और बीजगणितीय संरचनाओं के बीच संबंधों की समझ में क्रांति ला दी है।

पाठ्यक्रम बहुपदों की जड़ों और गुणांकों से उनकी अभिव्यक्ति के अध्ययन पर केंद्रित है, जो बीजगणित में एक केंद्रीय प्रश्न है। यह एवरिस्ट गैलोज़ द्वारा प्रस्तुत गैलोज़ समूह की धारणा की पड़ताल करता है, जो प्रत्येक बहुपद को उसकी जड़ों के क्रमपरिवर्तन के समूह के साथ जोड़ता है। यह दृष्टिकोण हमें यह समझने की अनुमति देता है कि बीजगणितीय सूत्रों द्वारा कुछ बहुपद समीकरणों की जड़ों को व्यक्त करना असंभव क्यों है, विशेष रूप से चार से अधिक डिग्री वाले बहुपदों के लिए।

गैलोज़ पत्राचार, पाठ्यक्रम का एक प्रमुख तत्व, क्षेत्र सिद्धांत को समूह सिद्धांत से जोड़ता है, जो कट्टरपंथी समीकरणों की सॉल्वैबिलिटी पर एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है। गैलोज़ समूहों के अध्ययन के लिए आवश्यक क्रमपरिवर्तन के समूहों की खोज करते हुए, पाठ्यक्रम निकायों के सिद्धांत तक पहुंचने और बीजगणितीय संख्या की धारणा को पेश करने के लिए रैखिक बीजगणित में बुनियादी अवधारणाओं का उपयोग करता है।

यह पाठ्यक्रम जटिल बीजगणित अवधारणाओं को सुलभ और सरल तरीके से प्रस्तुत करने की अपनी क्षमता के लिए विशेष रूप से उल्लेखनीय है, जिससे छात्रों को न्यूनतम अमूर्त औपचारिकता के साथ जल्दी से सार्थक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति मिलती है। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ गणित के प्रति उत्साही लोगों के लिए आदर्श है जो बीजगणितीय संरचनाओं और उनके अनुप्रयोग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल गैलोज़ सिद्धांत की गहरी समझ हासिल होगी, बल्कि उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़कर, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा।

 

विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, बुनियादी धारणाएँ, वास्तविक संख्याएँ (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, बुनियादी धारणाएं, वास्तविक संख्याएं", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, वास्तविक विश्लेषण की मूलभूत अवधारणाओं का गहन परिचय है। यह 5-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

पाठ्यक्रम की सामग्री एक प्रस्तावना के साथ शुरू होती है जो त्रिकोणमितीय कार्यों (sin, cos, tan), पारस्परिक कार्यों (exp, ln), साथ ही शक्तियों, लघुगणक और जड़ों के लिए गणना नियमों जैसे आवश्यक गणितीय धारणाओं पर दोबारा गौर करती है और उन्हें गहरा करती है। इसमें बुनियादी सेट और फ़ंक्शन भी शामिल हैं।

पाठ्यक्रम का मूल भाग संख्या प्रणालियों पर केंद्रित है। प्राकृतिक संख्याओं की सहज धारणा से शुरू होकर, पाठ्यक्रम तर्कसंगत संख्याओं को कठोरता से परिभाषित करता है और उनके गुणों की पड़ताल करता है। वास्तविक संख्याओं पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जिन्हें तर्कसंगत संख्याओं में अंतराल को भरने के लिए पेश किया जाता है। पाठ्यक्रम वास्तविक संख्याओं की एक स्वयंसिद्ध परिभाषा प्रस्तुत करता है और उनके गुणों का विस्तार से अध्ययन करता है, जिसमें अनंत, सर्वोच्च, निरपेक्ष मूल्य और वास्तविक संख्याओं के अन्य अतिरिक्त गुणों जैसी अवधारणाएं शामिल हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास गणित का बुनियादी ज्ञान है और वे वास्तविक दुनिया के विश्लेषण की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ गणित की नींव की गहन समझ में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को वास्तविक संख्याओं और विश्लेषण में उनके महत्व की ठोस समझ प्राप्त होगी, साथ ही उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ते हुए, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर मिलेगा।

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विश्लेषण I (भाग 2): सम्मिश्र संख्याओं का परिचय (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 2): जटिल संख्याओं का परिचय", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, जटिल संख्याओं की दुनिया का एक मनोरम परिचय है।यह 2-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

पाठ्यक्रम समीकरण z^2 = -1 को संबोधित करने से शुरू होता है, जिसका वास्तविक संख्याओं के सेट, आर में कोई समाधान नहीं है। यह समस्या जटिल संख्याओं, सी, एक फ़ील्ड की शुरूआत की ओर ले जाती है जिसमें आर शामिल है और हमें इसे हल करने की अनुमति मिलती है समीकरण. पाठ्यक्रम एक जटिल संख्या का प्रतिनिधित्व करने के विभिन्न तरीकों की खोज करता है और z^n = w के रूप के समीकरणों के समाधान पर चर्चा करता है, जहां n, N* से संबंधित है और w से C तक।

पाठ्यक्रम का एक मुख्य आकर्षण बीजगणित के मौलिक प्रमेय का अध्ययन है, जो गणित में एक महत्वपूर्ण परिणाम है। पाठ्यक्रम में जटिल संख्याओं का कार्टेशियन प्रतिनिधित्व, उनके प्रारंभिक गुण, गुणन के लिए व्युत्क्रम तत्व, यूलर और डी मोइवर सूत्र और एक जटिल संख्या का ध्रुवीय रूप जैसे विषय भी शामिल हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास पहले से ही वास्तविक संख्याओं का कुछ ज्ञान है और वे अपनी समझ को जटिल संख्याओं तक विस्तारित करना चाहते हैं। यह विशेष रूप से गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ बीजगणित और उसके अनुप्रयोगों की गहरी समझ में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए उपयोगी है।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को जटिल संख्याओं और गणित में उनकी महत्वपूर्ण भूमिका की ठोस समझ प्राप्त होगी, साथ ही उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़कर, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर मिलेगा।

 

विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I और II का अनुक्रम (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I और II के अनुक्रम", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम पर केंद्रित है। यह 4-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

इस पाठ्यक्रम की केंद्रीय अवधारणा वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम की सीमा है। यह N से R तक एक फ़ंक्शन के रूप में वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम को परिभाषित करने से शुरू होता है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम a_n = 1/2^n का पता लगाया जाता है, जिसमें दिखाया गया है कि यह शून्य तक कैसे पहुंचता है। पाठ्यक्रम किसी अनुक्रम की सीमा की परिभाषा को कठोरता से संबोधित करता है और सीमा के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए तरीके विकसित करता है।

इसके अलावा, पाठ्यक्रम सीमा की अवधारणा और एक सेट के अनंत और सर्वोच्च की अवधारणा के बीच एक लिंक स्थापित करता है। वास्तविक संख्याओं के अनुक्रमों का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग इस तथ्य से स्पष्ट होता है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या को तर्कसंगत संख्याओं के अनुक्रम की सीमा के रूप में माना जा सकता है। यह पाठ्यक्रम रैखिक प्रेरण द्वारा परिभाषित कॉची अनुक्रमों और अनुक्रमों के साथ-साथ बोल्ज़ानो-वीयरस्ट्रैस प्रमेय की भी खोज करता है।

प्रतिभागी विभिन्न उदाहरणों और अभिसरण मानदंडों के परिचय के साथ संख्यात्मक श्रृंखला के बारे में भी सीखेंगे, जैसे डी'अलेम्बर्ट मानदंड, कॉची मानदंड और लीबनिज मानदंड। पाठ्यक्रम एक पैरामीटर के साथ संख्यात्मक श्रृंखला के अध्ययन के साथ समाप्त होता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास गणित का बुनियादी ज्ञान है और वे वास्तविक संख्या अनुक्रमों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, प्रतिभागी गणित के बारे में अपनी समझ को समृद्ध करेंगे और एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र प्राप्त कर सकते हैं, जो उनके पेशेवर या शैक्षणिक विकास के लिए एक संपत्ति है।

 

वास्तविक और सतत कार्यों की खोज: विश्लेषण I (भाग 4)  (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

"विश्लेषण I (भाग 4): एक फ़ंक्शन की सीमा, निरंतर फ़ंक्शन" में, इकोले पॉलीटेक्निक फ़ेडेरेल डी लॉज़ेन एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्यों के अध्ययन में एक आकर्षक यात्रा प्रदान करता है।4 से 4 घंटे के साप्ताहिक अध्ययन के साथ 5 सप्ताह तक चलने वाला यह कोर्स ईडीएक्स पर उपलब्ध है और आपकी अपनी गति से प्रगति की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम का यह खंड वास्तविक कार्यों की शुरूआत के साथ शुरू होता है, जिसमें उनके गुणों जैसे एकरसता, समता और आवधिकता पर जोर दिया जाता है। यह फ़ंक्शंस के बीच संचालन का भी पता लगाता है और हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस जैसे विशिष्ट फ़ंक्शंस का परिचय देता है। चरणबद्ध तरीके से परिभाषित कार्यों पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जिसमें साइनम और हेविसाइड फ़ंक्शन के साथ-साथ एफ़िन ट्रांसफ़ॉर्मेशन भी शामिल हैं।

पाठ्यक्रम का मूल एक बिंदु पर फ़ंक्शन की तीव्र सीमा पर केंद्रित है, जो फ़ंक्शन की सीमाओं के ठोस उदाहरण प्रदान करता है। इसमें बाएँ और दाएँ सीमाओं की अवधारणाएँ भी शामिल हैं। इसके बाद, पाठ्यक्रम कार्यों की अनंत सीमाओं को देखता है और सीमाओं की गणना के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करता है, जैसे कि पुलिस प्रमेय।

पाठ्यक्रम का एक प्रमुख पहलू निरंतरता की अवधारणा का परिचय है, जिसे दो अलग-अलग तरीकों से परिभाषित किया गया है, और कुछ कार्यों को विस्तारित करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। पाठ्यक्रम खुले अंतराल पर निरंतरता के अध्ययन के साथ समाप्त होता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक समृद्ध अवसर है जो वास्तविक और निरंतर कार्यों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए आदर्श है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, प्रतिभागी न केवल अपने गणितीय क्षितिज का विस्तार करेंगे, बल्कि उन्हें एक पुरस्कृत प्रमाणपत्र प्राप्त करने का भी मौका मिलेगा, जिससे नए शैक्षणिक या व्यावसायिक दृष्टिकोण के द्वार खुलेंगे।

 

विभेदक कार्यों की खोज: विश्लेषण I (भाग 5) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन, ईडीएक्स पर अपनी शैक्षिक पेशकश में, "विश्लेषण I (भाग 5): निरंतर कार्य और भिन्न कार्य, व्युत्पन्न कार्य" प्रस्तुत करता है। यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, कार्यों की भिन्नता और निरंतरता की अवधारणाओं की गहन खोज है।

पाठ्यक्रम निरंतर कार्यों के गहन अध्ययन से शुरू होता है, जो बंद अंतरालों पर उनके गुणों पर ध्यान केंद्रित करता है। यह खंड छात्रों को अधिकतम और न्यूनतम निरंतर कार्यों को समझने में मदद करता है। फिर पाठ्यक्रम द्विभाजन विधि का परिचय देता है और मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय और निश्चित बिंदु प्रमेय जैसे महत्वपूर्ण प्रमेय प्रस्तुत करता है।

पाठ्यक्रम का केंद्रीय भाग कार्यों की भिन्नता और भिन्नता के लिए समर्पित है। छात्र इन अवधारणाओं की व्याख्या करना और उनकी समानता को समझना सीखते हैं। फिर पाठ्यक्रम व्युत्पन्न फ़ंक्शन के निर्माण को देखता है और व्युत्पन्न कार्यों पर बीजीय संचालन सहित इसके गुणों की विस्तार से जांच करता है।

पाठ्यक्रम का एक महत्वपूर्ण पहलू भिन्न-भिन्न कार्यों के गुणों का अध्ययन है, जैसे फ़ंक्शन संरचना का व्युत्पन्न, रोले का प्रमेय और परिमित वृद्धि प्रमेय। पाठ्यक्रम व्युत्पन्न फ़ंक्शन की निरंतरता और एक भिन्न फ़ंक्शन की एकरसता पर इसके निहितार्थ का भी पता लगाता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक उत्कृष्ट अवसर है जो अलग-अलग और निरंतर कार्यों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए आदर्श है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल मौलिक गणितीय अवधारणाओं की अपनी समझ का विस्तार होगा, बल्कि उन्हें एक पुरस्कृत प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा, जिससे नए शैक्षणिक या व्यावसायिक अवसरों के द्वार खुलेंगे।

 

गणितीय विश्लेषण में गहनता: विश्लेषण I (भाग 6) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 6): कार्यों का अध्ययन, सीमित विकास", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, कार्यों और उनके सीमित विकास की गहन खोज है। यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, प्रति सप्ताह 4 से 5 घंटे के कार्यभार के साथ, शिक्षार्थियों को अपनी गति से प्रगति करने की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम का यह अध्याय कार्यों के गहन अध्ययन, उनकी विविधताओं की जांच करने के लिए प्रमेयों का उपयोग करने पर केंद्रित है। परिमित वृद्धि प्रमेय से निपटने के बाद, पाठ्यक्रम इसके सामान्यीकरण पर गौर करता है। कार्यों के अध्ययन का एक महत्वपूर्ण पहलू अनंत पर उनके व्यवहार को समझना है। ऐसा करने के लिए, पाठ्यक्रम बर्नौली-एल'हॉस्पिटल नियम का परिचय देता है, जो कुछ भागफलों की जटिल सीमाओं को निर्धारित करने के लिए एक आवश्यक उपकरण है।

पाठ्यक्रम स्थानीय या वैश्विक मैक्सिमा या मिनिमा के अस्तित्व के साथ-साथ कार्यों की उत्तलता या अवतलता जैसे प्रश्नों की जांच करते हुए कार्यों के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का भी पता लगाता है। छात्र किसी फ़ंक्शन के विभिन्न अनंतस्पर्शियों की पहचान करना सीखेंगे।

पाठ्यक्रम का एक और मजबूत बिंदु एक फ़ंक्शन के सीमित विस्तार की शुरूआत है, जो किसी दिए गए बिंदु के आसपास एक बहुपद सन्निकटन प्रदान करता है। सीमाओं की गणना और कार्यों के गुणों के अध्ययन को सरल बनाने के लिए ये विकास आवश्यक हैं। पाठ्यक्रम में पूर्णांक श्रृंखला और उनके अभिसरण की त्रिज्या के साथ-साथ टेलर श्रृंखला भी शामिल है, जो अनिश्चित काल तक भिन्न कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है जो गणित में कार्यों और उनके अनुप्रयोगों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणितीय विश्लेषण में प्रमुख अवधारणाओं पर एक समृद्ध और विस्तृत परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है।

 

एकीकरण की महारत: विश्लेषण I (भाग 7) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 7): अनिश्चित और निश्चित अभिन्न अंग, एकीकरण (चयनित अध्याय)", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, कार्यों के एकीकरण का एक विस्तृत अन्वेषण है। प्रति सप्ताह 4 से 5 घंटे की भागीदारी के साथ चार सप्ताह तक चलने वाला यह मॉड्यूल शिक्षार्थियों को अपनी गति से एकीकरण की बारीकियों की खोज करने की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम अनिश्चितकालीन अभिन्न और निश्चित अभिन्न की परिभाषा के साथ शुरू होता है, रीमैन योग और ऊपरी और निचले योग के माध्यम से निश्चित अभिन्न का परिचय देता है। इसके बाद यह निश्चित अभिन्नों के तीन प्रमुख गुणों पर चर्चा करता है: अभिन्न की रैखिकता, एकीकरण डोमेन का उपखंड, और अभिन्न की एकरसता।

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पाठ्यक्रम का एक केंद्रीय बिंदु एक खंड पर निरंतर कार्यों के लिए माध्य प्रमेय है, जिसे विस्तार से प्रदर्शित किया गया है। पाठ्यक्रम इंटीग्रल कैलकुलस के मौलिक प्रमेय के साथ अपने चरमोत्कर्ष पर पहुंचता है, जो किसी फ़ंक्शन के एंटीडेरिवेटिव की धारणा को प्रस्तुत करता है। छात्र विभिन्न एकीकरण तकनीकें सीखते हैं, जैसे भागों द्वारा एकीकरण, चर बदलना, और प्रेरण द्वारा एकीकरण।

पाठ्यक्रम विशेष कार्यों के एकीकरण के अध्ययन के साथ समाप्त होता है, जिसमें किसी फ़ंक्शन के सीमित विस्तार का एकीकरण, पूर्णांक श्रृंखला का एकीकरण और टुकड़े-टुकड़े निरंतर कार्यों का एकीकरण शामिल है। ये तकनीकें विशेष रूपों वाले कार्यों के अभिन्न अंग की गणना अधिक कुशलता से करने की अनुमति देती हैं। अंत में, पाठ्यक्रम सामान्यीकृत इंटीग्रल्स की खोज करता है, जो इंटीग्रल्स में सीमा पार करके परिभाषित होते हैं, और ठोस उदाहरण प्रस्तुत करते हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है जो गणित में एक मौलिक उपकरण, एकीकरण में महारत हासिल करना चाहते हैं। यह एकीकरण पर एक व्यापक और व्यावहारिक परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है, शिक्षार्थियों के गणितीय कौशल को समृद्ध करता है।

 

अंग्रेजी में पाठ्यक्रम

 

रैखिक मॉडल और मैट्रिक्स बीजगणित का परिचय  (हार्वर्ड)

हार्वर्ड विश्वविद्यालय, edX पर अपने हार्वर्डएक्स प्लेटफॉर्म के माध्यम से, "रैखिक मॉडल और मैट्रिक्स बीजगणित का परिचय" पाठ्यक्रम प्रदान करता है।. यद्यपि पाठ्यक्रम अंग्रेजी में पढ़ाया जाता है, यह मैट्रिक्स बीजगणित और रैखिक मॉडल की नींव, कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में आवश्यक कौशल सीखने का एक अनूठा अवसर प्रदान करता है।

यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह 2 से 4 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह डेटा विश्लेषण, विशेष रूप से जीवन विज्ञान में रैखिक मॉडल लागू करने के लिए आर प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग करने पर केंद्रित है। छात्र मैट्रिक्स बीजगणित में हेरफेर करना सीखेंगे और प्रयोगात्मक डिजाइन और उच्च-आयामी डेटा विश्लेषण में इसके अनुप्रयोग को समझेंगे।

कार्यक्रम में मैट्रिक्स बीजगणित नोटेशन, मैट्रिक्स संचालन, डेटा विश्लेषण के लिए मैट्रिक्स बीजगणित का अनुप्रयोग, रैखिक मॉडल और क्यूआर अपघटन का परिचय शामिल है। यह पाठ्यक्रम सात पाठ्यक्रमों की श्रृंखला का हिस्सा है, जिसे व्यक्तिगत रूप से या जीवन विज्ञान और जीनोमिक डेटा विश्लेषण के लिए डेटा विश्लेषण में दो पेशेवर प्रमाणपत्रों के हिस्से के रूप में लिया जा सकता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो सांख्यिकीय मॉडलिंग और डेटा विश्लेषण में कौशल हासिल करना चाहते हैं, खासकर जीवन विज्ञान के संदर्भ में। यह उन लोगों के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है जो मैट्रिक्स बीजगणित और विभिन्न वैज्ञानिक और अनुसंधान क्षेत्रों में इसके अनुप्रयोग का और पता लगाना चाहते हैं।

 

मास्टर प्रोबेबिलिटी (हार्वर्ड)

LYouTube पर "सांख्यिकी 110: संभाव्यता" प्लेलिस्ट, जिसे हार्वर्ड विश्वविद्यालय के जो ब्लिट्ज़स्टीन द्वारा अंग्रेजी में पढ़ाया जाता है, उन लोगों के लिए एक अमूल्य संसाधन है जो संभाव्यता के बारे में अपने ज्ञान को गहरा करना चाहते हैं।. प्लेलिस्ट में विस्तृत समाधान के साथ पाठ वीडियो, समीक्षा सामग्री और 250 से अधिक अभ्यास अभ्यास शामिल हैं।

यह अंग्रेजी पाठ्यक्रम संभाव्यता का एक व्यापक परिचय है, जिसे सांख्यिकी, विज्ञान, जोखिम और यादृच्छिकता को समझने के लिए एक आवश्यक भाषा और उपकरणों के सेट के रूप में प्रस्तुत किया गया है। सिखाई गई अवधारणाएँ सांख्यिकी, विज्ञान, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, वित्त और दैनिक जीवन जैसे विभिन्न क्षेत्रों में लागू होती हैं।

कवर किए गए विषयों में संभाव्यता की मूल बातें, यादृच्छिक चर और उनके वितरण, अविभाज्य और बहुभिन्नरूपी वितरण, सीमा प्रमेय और मार्कोव श्रृंखलाएं शामिल हैं। पाठ्यक्रम के लिए एक-चर कलन का पूर्व ज्ञान और मैट्रिक्स से परिचित होना आवश्यक है।

जो लोग अंग्रेजी में सहज हैं और संभाव्यता की दुनिया का गहराई से पता लगाने के लिए उत्सुक हैं, उनके लिए यह हार्वर्ड पाठ्यक्रम श्रृंखला सीखने का एक समृद्ध अवसर प्रदान करती है। आप प्लेलिस्ट और इसकी विस्तृत सामग्री को सीधे YouTube पर एक्सेस कर सकते हैं।

 

संभाव्यता की व्याख्या. फ्रेंच उपशीर्षक के साथ पाठ्यक्रम (हार्वर्ड)

एडएक्स पर हार्वर्डएक्स द्वारा प्रस्तुत पाठ्यक्रम "फैट चांस: प्रोबेबिलिटी फ्रॉम द ग्राउंड अप", संभाव्यता और सांख्यिकी का एक आकर्षक परिचय है। हालाँकि पाठ्यक्रम अंग्रेजी में पढ़ाया जाता है, लेकिन उपलब्ध फ्रेंच उपशीर्षक की बदौलत यह फ्रेंच भाषी दर्शकों के लिए सुलभ है।

यह सात-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह 3 से 5 घंटे के अध्ययन की आवश्यकता होती है, उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो संभाव्यता के अध्ययन में नए हैं या सांख्यिकी पाठ्यक्रम में दाखिला लेने से पहले प्रमुख अवधारणाओं की सुलभ समीक्षा चाहते हैं। विश्वविद्यालय स्तर। "फैट चांस" शब्दों और सूत्रों को याद करने के बजाय गणितीय सोच विकसित करने पर जोर देता है।

प्रारंभिक मॉड्यूल बुनियादी गिनती कौशल पेश करते हैं, जिन्हें बाद में सरल संभाव्यता समस्याओं पर लागू किया जाता है। इसके बाद के मॉड्यूल यह पता लगाते हैं कि इन विचारों और तकनीकों को संभाव्यता समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के समाधान के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है। पाठ्यक्रम अपेक्षित मूल्य, विचरण और सामान्य वितरण की धारणाओं के माध्यम से सांख्यिकी के परिचय के साथ समाप्त होता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो अपने मात्रात्मक तर्क कौशल को बढ़ाना चाहते हैं और संभाव्यता और सांख्यिकी की नींव को समझना चाहते हैं। यह गणित की संचयी प्रकृति पर एक समृद्ध परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है और यह जोखिम और यादृच्छिकता को समझने पर कैसे लागू होता है।

 

उच्च-थ्रूपुट प्रयोगों के लिए सांख्यिकीय अनुमान और मॉडलिंग (हार्वर्ड)

अंग्रेजी में "सांख्यिकीय अनुमान और उच्च-थ्रूपुट प्रयोगों के लिए मॉडलिंग" पाठ्यक्रम उच्च-थ्रूपुट डेटा पर सांख्यिकीय अनुमान लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकों पर केंद्रित है। यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह 2-4 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, डेटा-गहन अनुसंधान सेटिंग्स में उन्नत सांख्यिकीय तरीकों को समझने और लागू करने के इच्छुक लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है।

कार्यक्रम में विभिन्न प्रकार के विषयों को शामिल किया गया है, जिसमें एकाधिक तुलना समस्या, त्रुटि दर, त्रुटि दर नियंत्रण प्रक्रियाएं, झूठी खोज दर, क्यू-मान और खोजपूर्ण डेटा विश्लेषण शामिल हैं। यह सांख्यिकीय मॉडलिंग और उच्च-थ्रूपुट डेटा के लिए इसके अनुप्रयोग का भी परिचय देता है, द्विपद, घातांक और गामा जैसे पैरामीट्रिक वितरण पर चर्चा करता है और अधिकतम संभावना अनुमान का वर्णन करता है।

छात्र सीखेंगे कि इन अवधारणाओं को अगली पीढ़ी के अनुक्रमण और माइक्रोएरे डेटा जैसे संदर्भों में कैसे लागू किया जाता है। पाठ्यक्रम में उनके उपयोग के व्यावहारिक उदाहरणों के साथ पदानुक्रमित मॉडल और बायेसियन अनुभव भी शामिल हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो आधुनिक वैज्ञानिक अनुसंधान में सांख्यिकीय अनुमान और मॉडलिंग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह जटिल डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण पर गहन परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है और जीवन विज्ञान, जैव सूचना विज्ञान और सांख्यिकी के क्षेत्र में शोधकर्ताओं, छात्रों और पेशेवरों के लिए एक उत्कृष्ट संसाधन है।

 

संभाव्यता का परिचय (हार्वर्ड)

हार्वर्डएक्स द्वारा ईडीएक्स पर पेश किया जाने वाला "प्रोबेबिलिटी का परिचय" पाठ्यक्रम, संभाव्यता की गहन खोज है, जो डेटा, मौका और अनिश्चितता को समझने के लिए एक आवश्यक भाषा और टूलसेट है। हालाँकि पाठ्यक्रम अंग्रेजी में पढ़ाया जाता है, लेकिन उपलब्ध फ्रेंच उपशीर्षक की बदौलत यह फ्रेंच भाषी दर्शकों के लिए सुलभ है।

प्रति सप्ताह 5-10 घंटे के अध्ययन की आवश्यकता वाले इस दस-सप्ताह के पाठ्यक्रम का उद्देश्य अवसर और अनिश्चितता से भरी दुनिया में तर्क लाना है। यह डेटा, विज्ञान, दर्शन, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और वित्त को समझने के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करेगा। आप न केवल जटिल तकनीकी समस्याओं को हल करना सीखेंगे, बल्कि इन समाधानों को दैनिक जीवन में कैसे लागू करें यह भी सीखेंगे।

चिकित्सा परीक्षण से लेकर खेल भविष्यवाणियों तक के उदाहरणों के साथ, आप सांख्यिकीय अनुमान, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं, यादृच्छिक एल्गोरिदम और अन्य विषयों के अध्ययन के लिए एक ठोस आधार प्राप्त करेंगे जहां संभाव्यता आवश्यक है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो अनिश्चितता और संयोग की अपनी समझ बढ़ाना चाहते हैं, अच्छी भविष्यवाणियाँ करना चाहते हैं और यादृच्छिक चर को समझना चाहते हैं। यह सांख्यिकी और डेटा विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले सामान्य संभाव्यता वितरण पर एक समृद्ध परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है।

 

एप्लाइड कैलकुलस (हार्वर्ड)

हार्वर्ड द्वारा edX पर पेश किया जाने वाला "कैलकुलस एप्लाइड!" पाठ्यक्रम, सामाजिक, जीवन और भौतिक विज्ञान में एकल-चर कैलकुलस के अनुप्रयोग की गहन खोज है। पूरी तरह से अंग्रेजी में यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक उत्कृष्ट अवसर है जो यह समझना चाहते हैं कि कैलकुलस को वास्तविक दुनिया के पेशेवर संदर्भों में कैसे लागू किया जाता है।

दस सप्ताह तक चलने वाला और प्रति सप्ताह 3 से 6 घंटे के बीच अध्ययन की आवश्यकता वाला, यह पाठ्यक्रम पारंपरिक पाठ्यपुस्तकों से परे है। वह यह दिखाने के लिए विभिन्न क्षेत्रों के पेशेवरों के साथ सहयोग करता है कि वास्तविक दुनिया की समस्याओं का विश्लेषण और समाधान करने के लिए कैलकुलस का उपयोग कैसे किया जाता है। छात्र आर्थिक विश्लेषण से लेकर जैविक मॉडलिंग तक विभिन्न अनुप्रयोगों का पता लगाएंगे।

कार्यक्रम में डेरिवेटिव, इंटीग्रल, डिफरेंशियल समीकरणों के उपयोग को शामिल किया गया है और गणितीय मॉडल और मापदंडों के महत्व पर जोर दिया गया है। यह उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जिनके पास एक-चर कैलकुलस की बुनियादी समझ है और जो विभिन्न क्षेत्रों में इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों में रुचि रखते हैं।

यह पाठ्यक्रम उन छात्रों, शिक्षकों और पेशेवरों के लिए एकदम सही है जो कैलकुलस की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं और इसके वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों की खोज करना चाहते हैं।

 

गणितीय तर्क का परिचय (स्टैनफोर्ड)

कौरसेरा पर स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय द्वारा प्रस्तावित "गणितीय सोच का परिचय" पाठ्यक्रम, गणितीय तर्क की दुनिया में एक गोता है। हालाँकि पाठ्यक्रम अंग्रेजी में पढ़ाया जाता है, लेकिन उपलब्ध फ्रेंच उपशीर्षक की बदौलत यह फ्रेंच भाषी दर्शकों के लिए सुलभ है।

यह सात-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें कुल मिलाकर लगभग 38 घंटे या प्रति सप्ताह लगभग 12 घंटे की आवश्यकता होती है, उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो गणितीय सोच विकसित करना चाहते हैं, जो कि केवल गणित का अभ्यास करने से अलग है जैसा कि इसे अक्सर स्कूल प्रणाली में प्रस्तुत किया जाता है। यह पाठ्यक्रम "बॉक्स से बाहर" सोचने का तरीका विकसित करने पर केंद्रित है, जो आज की दुनिया में एक मूल्यवान कौशल है।

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छात्र यह पता लगाएंगे कि पेशेवर गणितज्ञ वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए कैसे सोचते हैं, चाहे वे रोजमर्रा की दुनिया से उत्पन्न हों, विज्ञान से, या गणित से ही। पाठ्यक्रम रूढ़िबद्ध समस्याओं को हल करने के लिए सीखने की प्रक्रियाओं से परे जाकर सोचने के इस महत्वपूर्ण तरीके को विकसित करने में मदद करता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो अपने मात्रात्मक तर्क को मजबूत करना चाहते हैं और गणितीय तर्क की नींव को समझना चाहते हैं। यह गणित की संचयी प्रकृति और जटिल समस्याओं को समझने में इसके अनुप्रयोग पर एक समृद्ध परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है।

 

आर (स्टैनफोर्ड) के साथ सांख्यिकीय सीखना

स्टैनफोर्ड द्वारा प्रस्तावित "सांख्यिकीय शिक्षण विद आर" पाठ्यक्रम, पर्यवेक्षित शिक्षण का एक मध्यवर्ती स्तर का परिचय है, जो प्रतिगमन और वर्गीकरण विधियों पर केंद्रित है। यह पाठ्यक्रम, पूरी तरह से अंग्रेजी में, डेटा विज्ञान के क्षेत्र में सांख्यिकीय तरीकों को समझने और लागू करने के इच्छुक लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है।

ग्यारह सप्ताह तक चलने वाले और प्रति सप्ताह 3-5 घंटे के अध्ययन की आवश्यकता वाले, पाठ्यक्रम में सांख्यिकीय मॉडलिंग में पारंपरिक और रोमांचक दोनों नए तरीकों को शामिल किया गया है, और आर प्रोग्रामिंग भाषा में उनका उपयोग कैसे किया जाए। पाठ्यक्रम को 2021 में दूसरे संस्करण के लिए अपडेट किया गया था पाठ्यक्रम मैनुअल.

विषयों में रैखिक और बहुपद प्रतिगमन, लॉजिस्टिक प्रतिगमन और रैखिक विभेदक विश्लेषण, क्रॉस-सत्यापन और बूटस्ट्रैपिंग, मॉडल चयन और नियमितीकरण विधियां (रिज और लैस्सो), गैर-रेखीय मॉडल, स्प्लिन और सामान्यीकृत योजक मॉडल, वृक्ष-आधारित विधियां, यादृच्छिक वन और बूस्टिंग शामिल हैं। वेक्टर मशीनों, तंत्रिका नेटवर्क और गहन शिक्षण, उत्तरजीविता मॉडल और एकाधिक परीक्षण का समर्थन करें।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास सांख्यिकी, रैखिक बीजगणित और कंप्यूटर विज्ञान का बुनियादी ज्ञान है, और जो सांख्यिकीय शिक्षा और डेटा विज्ञान में इसके अनुप्रयोग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं।

 

गणित कैसे सीखें: सभी के लिए एक पाठ्यक्रम (स्टैनफोर्ड)

स्टैनफोर्ड द्वारा प्रस्तावित "गणित कैसे सीखें: छात्रों के लिए"। गणित के सभी स्तरों के शिक्षार्थियों के लिए एक निःशुल्क ऑनलाइन पाठ्यक्रम है। पूरी तरह से अंग्रेजी में, यह मस्तिष्क के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी को गणित के सर्वोत्तम तरीकों के बारे में नए सबूतों के साथ जोड़ता है।

छह सप्ताह तक चलने वाला और प्रति सप्ताह 1 से 3 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है। यह पाठ्यक्रम शिक्षार्थियों के गणित के साथ संबंधों को बदलने के लिए डिज़ाइन किया गया है। बहुत से लोगों को गणित के साथ नकारात्मक अनुभव हुए हैं, जिससे उन्हें घृणा या असफलता मिली है। इस पाठ्यक्रम का उद्देश्य शिक्षार्थियों को गणित का आनंद लेने के लिए आवश्यक जानकारी देना है।

इसमें मस्तिष्क और गणित सीखना जैसे विषय शामिल हैं। गणित, मानसिकता, गलतियों और गति के बारे में मिथक भी शामिल हैं। संख्यात्मक लचीलापन, गणितीय तर्क, कनेक्शन, संख्यात्मक मॉडल भी कार्यक्रम का हिस्सा हैं। जीवन में, बल्कि प्रकृति और कार्यस्थल पर भी गणित के प्रतिनिधित्व को भुलाया नहीं गया है। पाठ्यक्रम को सक्रिय सहभागिता शिक्षाशास्त्र के साथ डिज़ाइन किया गया है, जो सीखने को इंटरैक्टिव और गतिशील बनाता है।

यह उन लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है जो गणित को अलग ढंग से देखना चाहते हैं। इस अनुशासन की गहरी और सकारात्मक समझ विकसित करें। यह उन लोगों के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है जिनका अतीत में गणित के साथ नकारात्मक अनुभव रहा है और वे इस धारणा को बदलना चाहते हैं।

 

संभाव्यता प्रबंधन (स्टैनफोर्ड)

स्टैनफोर्ड द्वारा प्रस्तावित "संभावना प्रबंधन का परिचय" पाठ्यक्रम, संभाव्यता प्रबंधन के अनुशासन का परिचय है। यह क्षेत्र स्टोचैस्टिक सूचना पैकेट (एसआईपी) नामक श्रवण योग्य डेटा तालिकाओं के रूप में अनिश्चितताओं को संप्रेषित करने और गणना करने पर केंद्रित है। इस दस-सप्ताह के पाठ्यक्रम के लिए प्रति सप्ताह 1 से 5 घंटे के अध्ययन की आवश्यकता होती है। डेटा विज्ञान के क्षेत्र में सांख्यिकीय तरीकों को समझने और लागू करने के इच्छुक लोगों के लिए यह निस्संदेह एक मूल्यवान संसाधन है।

पाठ्यक्रम में "औसत के दोष" को पहचानने जैसे विषयों को शामिल किया गया है, जो व्यवस्थित त्रुटियों का एक सेट है जो तब उत्पन्न होता है जब अनिश्चितताओं को एकल संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है, आमतौर पर एक औसत। यह बताता है कि क्यों कई परियोजनाएं देर से, बजट से अधिक और बजट से कम हैं। पाठ्यक्रम अनिश्चितता अंकगणित भी सिखाता है, जो अनिश्चित इनपुट के साथ गणना करता है, जिसके परिणामस्वरूप अनिश्चित आउटपुट मिलते हैं, जिससे आप सही औसत परिणाम और निर्दिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने की संभावनाओं की गणना कर सकते हैं।

छात्र इंटरैक्टिव सिमुलेशन बनाना सीखेंगे जिन्हें ऐड-इन्स या मैक्रोज़ की आवश्यकता के बिना किसी भी एक्सेल उपयोगकर्ता के साथ साझा किया जा सकता है। यह दृष्टिकोण पायथन या किसी भी प्रोग्रामिंग वातावरण के लिए समान रूप से उपयुक्त है जो सरणियों का समर्थन करता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल के साथ सहज हैं और संभाव्यता प्रबंधन और डेटा विज्ञान में इसके अनुप्रयोग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं।

 

अनिश्चितता और डेटा का विज्ञान  (एमआईटी)

मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) द्वारा प्रस्तावित पाठ्यक्रम "संभावना - अनिश्चितता और डेटा का विज्ञान"। संभाव्य मॉडल के माध्यम से डेटा विज्ञान का एक मौलिक परिचय है। यह सोलह-सप्ताह का पाठ्यक्रम है, जिसमें प्रति सप्ताह 10 से 14 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है। यह सांख्यिकी और डेटा विज्ञान में एमआईटी माइक्रोमास्टर्स कार्यक्रम के भाग से मेल खाता है।

यह पाठ्यक्रम अनिश्चितता की दुनिया की पड़ताल करता है: अप्रत्याशित वित्तीय बाजारों में दुर्घटनाओं से लेकर संचार तक। संभाव्य मॉडलिंग और सांख्यिकीय अनुमान का संबंधित क्षेत्र। इस डेटा का विश्लेषण करने और वैज्ञानिक रूप से सटीक भविष्यवाणियां करने की दो कुंजी हैं।

छात्र संभाव्य मॉडल की संरचना और बुनियादी तत्वों की खोज करेंगे। यादृच्छिक चर, उनके वितरण, साधन और भिन्नताएं शामिल हैं। पाठ्यक्रम में अनुमान के तरीके भी शामिल हैं। बड़ी संख्याओं के नियम और उनके अनुप्रयोग, साथ ही यादृच्छिक प्रक्रियाएँ।

यह कोर्स उन लोगों के लिए एकदम सही है जो डेटा साइंस में मौलिक ज्ञान चाहते हैं। यह संभाव्य मॉडल पर एक व्यापक परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है। बुनियादी तत्वों से लेकर यादृच्छिक प्रक्रियाओं और सांख्यिकीय अनुमान तक। यह सब पेशेवरों और छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। विशेष रूप से डेटा विज्ञान, इंजीनियरिंग और सांख्यिकी के क्षेत्र में।

 

कम्प्यूटेशनल संभाव्यता और अनुमान (एमआईटी)

मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) अंग्रेजी में "कम्प्यूटेशनल प्रोबेबिलिटी एंड इंट्रेंस" पाठ्यक्रम प्रस्तुत करता है। कार्यक्रम में, संभाव्य विश्लेषण और अनुमान के लिए एक मध्यवर्ती स्तर का परिचय। यह बारह-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह 4-6 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, इस बात का एक आकर्षक अन्वेषण है कि स्पैम फ़िल्टरिंग, मोबाइल बॉट नेविगेशन, या यहां तक ​​कि ख़तरे और गो जैसे रणनीति गेम जैसे विविध क्षेत्रों में संभाव्यता और अनुमान का उपयोग कैसे किया जाता है।

इस पाठ्यक्रम में, आप संभाव्यता और अनुमान के सिद्धांतों को सीखेंगे और उन्हें कंप्यूटर प्रोग्रामों में कैसे लागू किया जाए जो अनिश्चितता के साथ तर्क करते हैं और भविष्यवाणियां करते हैं। आप संभाव्यता वितरणों को संग्रहीत करने के लिए विभिन्न डेटा संरचनाओं के बारे में सीखेंगे, जैसे संभाव्य ग्राफिकल मॉडल, और इन डेटा संरचनाओं के साथ तर्क के लिए कुशल एल्गोरिदम विकसित करेंगे।

इस पाठ्यक्रम के अंत तक, आप जानेंगे कि वास्तविक दुनिया की समस्याओं को संभाव्यता के साथ कैसे मॉडल किया जाए और परिणामी मॉडल का उपयोग अनुमान के लिए कैसे किया जाए। आपको संभाव्यता या अनुमान में पूर्व अनुभव की आवश्यकता नहीं है, लेकिन आपको बुनियादी पायथन प्रोग्रामिंग और कैलकुलस के साथ सहज होना चाहिए।

यह पाठ्यक्रम डेटा विज्ञान के क्षेत्र में सांख्यिकीय तरीकों को समझने और लागू करने के इच्छुक लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है, जो संभाव्य मॉडल और सांख्यिकीय अनुमान पर एक व्यापक परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है।

 

अनिश्चितता के केंद्र में: एमआईटी संभाव्यता को ध्वस्त करता है

पाठ्यक्रम "संभावना का परिचय भाग II: अनुमान प्रक्रियाएं" में, मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) संभाव्यता और अनुमान की दुनिया में एक उन्नत विसर्जन प्रदान करता है। यह पाठ्यक्रम, पूरी तरह से अंग्रेजी में, पहले भाग की तार्किक निरंतरता है, जो डेटा विश्लेषण और अनिश्चितता के विज्ञान में गहराई से उतरता है।

प्रति सप्ताह 6 घंटे की प्रतिबद्धता के साथ, सोलह सप्ताह की अवधि में, यह पाठ्यक्रम बड़ी संख्या के नियमों, बायेसियन अनुमान विधियों, शास्त्रीय सांख्यिकी और पॉइसन प्रक्रियाओं और मार्कोव की श्रृंखलाओं जैसी यादृच्छिक प्रक्रियाओं की खोज करता है। यह एक कठोर अन्वेषण है, जिसका उद्देश्य उन लोगों के लिए है जिनके पास पहले से ही संभाव्यता का ठोस आधार है।

यह पाठ्यक्रम गणितीय कठोरता को बनाए रखते हुए अपने सहज दृष्टिकोण के लिए जाना जाता है। यह केवल प्रमेय और प्रमाण प्रस्तुत नहीं करता है, बल्कि इसका उद्देश्य ठोस अनुप्रयोगों के माध्यम से अवधारणाओं की गहरी समझ विकसित करना है। छात्र जटिल घटनाओं का मॉडल बनाना और वास्तविक दुनिया के डेटा की व्याख्या करना सीखेंगे।

डेटा विज्ञान पेशेवरों, शोधकर्ताओं और छात्रों के लिए आदर्श, यह पाठ्यक्रम एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है कि कैसे संभाव्यता और अनुमान दुनिया की हमारी समझ को आकार देते हैं। उन लोगों के लिए बिल्कुल सही जो डेटा विज्ञान और सांख्यिकीय विश्लेषण की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं।

 

एनालिटिकल कॉम्बिनेटरिक्स: जटिल संरचनाओं को समझने के लिए एक प्रिंसटन कोर्स (प्रिंसटन)

प्रिंसटन यूनिवर्सिटी द्वारा प्रस्तावित एनालिटिक कॉम्बिनेटरिक्स कोर्स, विश्लेषणात्मक कॉम्बिनेटरिक्स का एक आकर्षक अन्वेषण है, एक अनुशासन जो जटिल कॉम्बिनेटरी संरचनाओं की सटीक मात्रात्मक भविष्यवाणियों को सक्षम बनाता है। यह पाठ्यक्रम, पूरी तरह से अंग्रेजी में, कॉम्बिनेटरिक्स के क्षेत्र में उन्नत तरीकों को समझने और लागू करने के इच्छुक लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है।

तीन सप्ताह तक चलने वाला और कुल मिलाकर लगभग 16 घंटे या प्रति सप्ताह लगभग 5 घंटे की आवश्यकता वाला, यह पाठ्यक्रम सामान्य, घातीय और बहुभिन्नरूपी उत्पादक कार्यों के बीच कार्यात्मक संबंध प्राप्त करने के लिए प्रतीकात्मक विधि का परिचय देता है। यह जनरेटिंग फ़ंक्शंस के समीकरणों से सटीक एसिम्प्टोटिक्स प्राप्त करने के लिए जटिल विश्लेषण के तरीकों की भी खोज करता है।

छात्र यह जानेंगे कि कैसे विश्लेषणात्मक कॉम्बिनेटरिक्स का उपयोग बड़े कॉम्बिनेटरियल संरचनाओं में सटीक मात्रा की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। वे संयोजन संरचनाओं में हेरफेर करना सीखेंगे और इन संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए जटिल विश्लेषण तकनीकों का उपयोग करेंगे।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जो जटिल समस्याओं को हल करने में कॉम्बिनेटरिक्स और इसके अनुप्रयोग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह इस बात पर एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है कि कैसे विश्लेषणात्मक कॉम्बिनेटरिक्स गणितीय और कॉम्बिनेटरी संरचनाओं की हमारी समझ को आकार देता है।