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फ्रेंच में पाठ्यक्रम

यादृच्छिक: संभाव्यता का परिचय - भाग 1 (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

इकोले पॉलिटेक्निक, एक प्रसिद्ध संस्थान, कौरसेरा पर एक आकर्षक पाठ्यक्रम प्रदान करता है जिसका शीर्षक है "रैंडम: संभाव्यता का परिचय - भाग 1". तीन सप्ताह तक चलने वाला लगभग 27 घंटे का यह कोर्स, संभाव्यता की नींव में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक असाधारण अवसर है। लचीला होने और प्रत्येक शिक्षार्थी की गति के अनुकूल होने के लिए डिज़ाइन किया गया, यह पाठ्यक्रम संभाव्यता सिद्धांत के लिए एक गहन और सुलभ दृष्टिकोण प्रदान करता है।

कार्यक्रम में 8 आकर्षक मॉड्यूल शामिल हैं, प्रत्येक संभाव्यता स्थान, समान संभाव्यता कानून, कंडीशनिंग, स्वतंत्रता और यादृच्छिक चर के प्रमुख पहलुओं को संबोधित करता है। प्रत्येक मॉड्यूल अर्जित ज्ञान का परीक्षण और समेकित करने के लिए व्याख्यात्मक वीडियो, अतिरिक्त रीडिंग और क्विज़ से समृद्ध है। छात्रों को पाठ्यक्रम पूरा होने पर एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का भी अवसर मिलता है, जो उनकी पेशेवर या शैक्षणिक यात्रा में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ता है।

प्रशिक्षक, सिल्वी मेलेर्ड, जीन-रेने चाज़ोटेस और कार्ल ग्राहम, जो इकोले पॉलिटेक्निक से संबद्ध हैं, गणित के लिए अपनी विशेषज्ञता और जुनून लेकर आते हैं, जिससे यह पाठ्यक्रम न केवल शैक्षिक बन जाता है, बल्कि प्रेरणादायक भी हो जाता है। चाहे आप गणित के छात्र हों, अपने ज्ञान को गहरा करने के इच्छुक पेशेवर हों, या बस एक विज्ञान उत्साही हों, यह पाठ्यक्रम इकोले पॉलिटेक्निक के कुछ बेहतरीन दिमागों द्वारा निर्देशित, संभाव्यता की आकर्षक दुनिया में जाने का एक अनूठा अवसर प्रदान करता है।

यादृच्छिक: संभाव्यता का परिचय - भाग 2 (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

इकोले पॉलिटेक्निक की शैक्षिक उत्कृष्टता को जारी रखते हुए, कौरसेरा पर पाठ्यक्रम "रैंडम: एन इंट्रोडक्शन टू प्रोबेबिलिटी - पार्ट 2" पहले भाग की प्रत्यक्ष और समृद्ध निरंतरता है। यह पाठ्यक्रम, जो तीन सप्ताहों में 17 घंटों तक चलने का अनुमान है, छात्रों को संभाव्यता सिद्धांत की अधिक उन्नत अवधारणाओं में डुबो देता है, इस आकर्षक अनुशासन की गहरी समझ और व्यापक अनुप्रयोग प्रदान करता है।

6 अच्छी तरह से संरचित मॉड्यूल के साथ, पाठ्यक्रम में यादृच्छिक वैक्टर, कानून गणना का सामान्यीकरण, बड़ी संख्या प्रमेय का कानून, मोंटे कार्लो विधि और केंद्रीय सीमा प्रमेय जैसे विषयों को शामिल किया गया है। प्रत्येक मॉड्यूल में गहन सीखने के अनुभव के लिए शैक्षिक वीडियो, रीडिंग और क्विज़ शामिल हैं। यह प्रारूप छात्रों को सामग्री के साथ सक्रिय रूप से जुड़ने और सीखी गई अवधारणाओं को व्यावहारिक तरीके से लागू करने की अनुमति देता है।

प्रशिक्षक, सिल्वी मेलेर्ड, जीन-रेने चाज़ोटेस और कार्ल ग्राहम गणित के प्रति अपनी विशेषज्ञता और जुनून के साथ इस शैक्षिक यात्रा के माध्यम से छात्रों का मार्गदर्शन करना जारी रखते हैं। उनका शिक्षण दृष्टिकोण जटिल अवधारणाओं को समझने में सुविधा प्रदान करता है और संभाव्यता की गहन खोज को प्रोत्साहित करता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास पहले से ही संभाव्यता में एक ठोस आधार है और इन अवधारणाओं को अधिक जटिल समस्याओं पर लागू करने के लिए अपनी समझ और क्षमता का विस्तार करना चाहते हैं। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, छात्र इस विशेष क्षेत्र में अपनी प्रतिबद्धता और क्षमता का प्रदर्शन करते हुए एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र भी अर्जित कर सकते हैं।

वितरण सिद्धांत का परिचय (पॉलीटेक्नीक पेरिस)

कौरसेरा पर इकोले पॉलिटेक्निक द्वारा प्रस्तुत "वितरण के सिद्धांत का परिचय" पाठ्यक्रम, एक उन्नत गणितीय क्षेत्र की एक अनूठी और गहन खोज का प्रतिनिधित्व करता है। तीन सप्ताह तक चलने वाला लगभग 15 घंटे का यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो व्यावहारिक गणित और विश्लेषण में एक मौलिक अवधारणा, वितरण को समझना चाहते हैं।

कार्यक्रम में 9 मॉड्यूल शामिल हैं, प्रत्येक शैक्षिक वीडियो, रीडिंग और क्विज़ का मिश्रण पेश करता है। ये मॉड्यूल वितरण सिद्धांत के विभिन्न पहलुओं को कवर करते हैं, जिसमें जटिल मुद्दे शामिल हैं जैसे कि एक असंतत फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को परिभाषित करना और विभेदक समीकरणों के समाधान के रूप में असंतत कार्यों को लागू करना। यह संरचित दृष्टिकोण छात्रों को धीरे-धीरे उन अवधारणाओं से परिचित होने की अनुमति देता है जो पहली बार में डराने वाली लग सकती हैं।

इकोले पॉलिटेक्निक के दोनों प्रतिष्ठित सदस्य, प्रोफेसर फ्रांकोइस गोलसे और यवन मार्टेल, इस पाठ्यक्रम में काफी विशेषज्ञता लाते हैं। उनका शिक्षण अकादमिक कठोरता और नवीन शिक्षण दृष्टिकोण को जोड़ता है, जिससे सामग्री छात्रों के लिए सुलभ और आकर्षक बन जाती है।

यह पाठ्यक्रम गणित, इंजीनियरिंग या संबंधित क्षेत्रों के छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है जो जटिल गणितीय अनुप्रयोगों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल मूल्यवान ज्ञान प्राप्त होगा, बल्कि उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ते हुए, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा।

गैलोइस सिद्धांत का परिचय (सुपीरियर नॉर्मल स्कूल पेरिस)

कौरसेरा पर इकोले नॉर्मले सुप्रीयर द्वारा प्रस्तुत, "गैलोइस थ्योरी का परिचय" पाठ्यक्रम आधुनिक गणित की सबसे गहन और प्रभावशाली शाखाओं में से एक का एक आकर्षक अन्वेषण है।लगभग 12 घंटे तक चलने वाला, यह पाठ्यक्रम छात्रों को गैलोज़ सिद्धांत की जटिल और मनोरम दुनिया में डुबो देता है, एक ऐसा अनुशासन जिसने बहुपद समीकरणों और बीजगणितीय संरचनाओं के बीच संबंधों की समझ में क्रांति ला दी है।

पाठ्यक्रम बहुपदों की जड़ों और गुणांकों से उनकी अभिव्यक्ति के अध्ययन पर केंद्रित है, जो बीजगणित में एक केंद्रीय प्रश्न है। यह एवरिस्ट गैलोज़ द्वारा प्रस्तुत गैलोज़ समूह की धारणा की पड़ताल करता है, जो प्रत्येक बहुपद को उसकी जड़ों के क्रमपरिवर्तन के समूह के साथ जोड़ता है। यह दृष्टिकोण हमें यह समझने की अनुमति देता है कि बीजगणितीय सूत्रों द्वारा कुछ बहुपद समीकरणों की जड़ों को व्यक्त करना असंभव क्यों है, विशेष रूप से चार से अधिक डिग्री वाले बहुपदों के लिए।

गैलोज़ पत्राचार, पाठ्यक्रम का एक प्रमुख तत्व, क्षेत्र सिद्धांत को समूह सिद्धांत से जोड़ता है, जो कट्टरपंथी समीकरणों की सॉल्वैबिलिटी पर एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है। गैलोज़ समूहों के अध्ययन के लिए आवश्यक क्रमपरिवर्तन के समूहों की खोज करते हुए, पाठ्यक्रम निकायों के सिद्धांत तक पहुंचने और बीजगणितीय संख्या की धारणा को पेश करने के लिए रैखिक बीजगणित में बुनियादी अवधारणाओं का उपयोग करता है।

यह पाठ्यक्रम जटिल बीजगणित अवधारणाओं को सुलभ और सरल तरीके से प्रस्तुत करने की अपनी क्षमता के लिए विशेष रूप से उल्लेखनीय है, जिससे छात्रों को न्यूनतम अमूर्त औपचारिकता के साथ जल्दी से सार्थक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति मिलती है। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ गणित के प्रति उत्साही लोगों के लिए आदर्श है जो बीजगणितीय संरचनाओं और उनके अनुप्रयोग की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल गैलोज़ सिद्धांत की गहरी समझ हासिल होगी, बल्कि उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़कर, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा।

विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, बुनियादी धारणाएँ, वास्तविक संख्याएँ (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, बुनियादी धारणाएं, वास्तविक संख्याएं", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, वास्तविक विश्लेषण की मूलभूत अवधारणाओं का गहन परिचय है। यह 5-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

पाठ्यक्रम की सामग्री एक प्रस्तावना के साथ शुरू होती है जो त्रिकोणमितीय कार्यों (sin, cos, tan), पारस्परिक कार्यों (exp, ln), साथ ही शक्तियों, लघुगणक और जड़ों के लिए गणना नियमों जैसे आवश्यक गणितीय धारणाओं पर दोबारा गौर करती है और उन्हें गहरा करती है। इसमें बुनियादी सेट और फ़ंक्शन भी शामिल हैं।

पाठ्यक्रम का मूल भाग संख्या प्रणालियों पर केंद्रित है। प्राकृतिक संख्याओं की सहज धारणा से शुरू होकर, पाठ्यक्रम तर्कसंगत संख्याओं को कठोरता से परिभाषित करता है और उनके गुणों की पड़ताल करता है। वास्तविक संख्याओं पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जिन्हें तर्कसंगत संख्याओं में अंतराल को भरने के लिए पेश किया जाता है। पाठ्यक्रम वास्तविक संख्याओं की एक स्वयंसिद्ध परिभाषा प्रस्तुत करता है और उनके गुणों का विस्तार से अध्ययन करता है, जिसमें अनंत, सर्वोच्च, निरपेक्ष मूल्य और वास्तविक संख्याओं के अन्य अतिरिक्त गुणों जैसी अवधारणाएं शामिल हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास गणित का बुनियादी ज्ञान है और वे वास्तविक दुनिया के विश्लेषण की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ गणित की नींव की गहन समझ में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को वास्तविक संख्याओं और विश्लेषण में उनके महत्व की ठोस समझ प्राप्त होगी, साथ ही उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़ते हुए, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर मिलेगा।

विश्लेषण I (भाग 2): सम्मिश्र संख्याओं का परिचय (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 2): जटिल संख्याओं का परिचय", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, जटिल संख्याओं की दुनिया का एक मनोरम परिचय है।यह 2-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

पाठ्यक्रम समीकरण z^2 = -1 को संबोधित करने से शुरू होता है, जिसका वास्तविक संख्याओं के सेट, आर में कोई समाधान नहीं है। यह समस्या जटिल संख्याओं, सी, एक फ़ील्ड की शुरूआत की ओर ले जाती है जिसमें आर शामिल है और हमें इसे हल करने की अनुमति मिलती है समीकरण. पाठ्यक्रम एक जटिल संख्या का प्रतिनिधित्व करने के विभिन्न तरीकों की खोज करता है और z^n = w के रूप के समीकरणों के समाधान पर चर्चा करता है, जहां n, N* से संबंधित है और w से C तक।

पाठ्यक्रम का एक मुख्य आकर्षण बीजगणित के मौलिक प्रमेय का अध्ययन है, जो गणित में एक महत्वपूर्ण परिणाम है। पाठ्यक्रम में जटिल संख्याओं का कार्टेशियन प्रतिनिधित्व, उनके प्रारंभिक गुण, गुणन के लिए व्युत्क्रम तत्व, यूलर और डी मोइवर सूत्र और एक जटिल संख्या का ध्रुवीय रूप जैसे विषय भी शामिल हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास पहले से ही वास्तविक संख्याओं का कुछ ज्ञान है और वे अपनी समझ को जटिल संख्याओं तक विस्तारित करना चाहते हैं। यह विशेष रूप से गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के साथ-साथ बीजगणित और उसके अनुप्रयोगों की गहरी समझ में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए उपयोगी है।

इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को जटिल संख्याओं और गणित में उनकी महत्वपूर्ण भूमिका की ठोस समझ प्राप्त होगी, साथ ही उनके पेशेवर या शैक्षणिक प्रोफ़ाइल में महत्वपूर्ण मूल्य जोड़कर, साझा करने योग्य प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर मिलेगा।

विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I और II का अनुक्रम (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I और II के अनुक्रम", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम पर केंद्रित है। यह 4-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, को आपकी अपनी गति से पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

इस पाठ्यक्रम की केंद्रीय अवधारणा वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम की सीमा है। यह N से R तक एक फ़ंक्शन के रूप में वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम को परिभाषित करने से शुरू होता है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम a_n = 1/2^n का पता लगाया जाता है, जिसमें दिखाया गया है कि यह शून्य तक कैसे पहुंचता है। पाठ्यक्रम किसी अनुक्रम की सीमा की परिभाषा को कठोरता से संबोधित करता है और सीमा के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए तरीके विकसित करता है।

इसके अलावा, पाठ्यक्रम सीमा की अवधारणा और एक सेट के अनंत और सर्वोच्च की अवधारणा के बीच एक लिंक स्थापित करता है। वास्तविक संख्याओं के अनुक्रमों का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग इस तथ्य से स्पष्ट होता है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या को तर्कसंगत संख्याओं के अनुक्रम की सीमा के रूप में माना जा सकता है। यह पाठ्यक्रम रैखिक प्रेरण द्वारा परिभाषित कॉची अनुक्रमों और अनुक्रमों के साथ-साथ बोल्ज़ानो-वीयरस्ट्रैस प्रमेय की भी खोज करता है।

प्रतिभागी विभिन्न उदाहरणों और अभिसरण मानदंडों के परिचय के साथ संख्यात्मक श्रृंखला के बारे में भी सीखेंगे, जैसे डी'अलेम्बर्ट मानदंड, कॉची मानदंड और लीबनिज मानदंड। पाठ्यक्रम एक पैरामीटर के साथ संख्यात्मक श्रृंखला के अध्ययन के साथ समाप्त होता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए आदर्श है जिनके पास गणित का बुनियादी ज्ञान है और वे वास्तविक संख्या अनुक्रमों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, प्रतिभागी गणित के बारे में अपनी समझ को समृद्ध करेंगे और एक साझा करने योग्य प्रमाणपत्र प्राप्त कर सकते हैं, जो उनके पेशेवर या शैक्षणिक विकास के लिए एक संपत्ति है।

वास्तविक और सतत कार्यों की खोज: विश्लेषण I (भाग 4)  (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

"विश्लेषण I (भाग 4): एक फ़ंक्शन की सीमा, निरंतर फ़ंक्शन" में, इकोले पॉलीटेक्निक फ़ेडेरेल डी लॉज़ेन एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्यों के अध्ययन में एक आकर्षक यात्रा प्रदान करता है।4 से 4 घंटे के साप्ताहिक अध्ययन के साथ 5 सप्ताह तक चलने वाला यह कोर्स ईडीएक्स पर उपलब्ध है और आपकी अपनी गति से प्रगति की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम का यह खंड वास्तविक कार्यों की शुरूआत के साथ शुरू होता है, जिसमें उनके गुणों जैसे एकरसता, समता और आवधिकता पर जोर दिया जाता है। यह फ़ंक्शंस के बीच संचालन का भी पता लगाता है और हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस जैसे विशिष्ट फ़ंक्शंस का परिचय देता है। चरणबद्ध तरीके से परिभाषित कार्यों पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जिसमें साइनम और हेविसाइड फ़ंक्शन के साथ-साथ एफ़िन ट्रांसफ़ॉर्मेशन भी शामिल हैं।

पाठ्यक्रम का मूल एक बिंदु पर फ़ंक्शन की तीव्र सीमा पर केंद्रित है, जो फ़ंक्शन की सीमाओं के ठोस उदाहरण प्रदान करता है। इसमें बाएँ और दाएँ सीमाओं की अवधारणाएँ भी शामिल हैं। इसके बाद, पाठ्यक्रम कार्यों की अनंत सीमाओं को देखता है और सीमाओं की गणना के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करता है, जैसे कि पुलिस प्रमेय।

पाठ्यक्रम का एक प्रमुख पहलू निरंतरता की अवधारणा का परिचय है, जिसे दो अलग-अलग तरीकों से परिभाषित किया गया है, और कुछ कार्यों को विस्तारित करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। पाठ्यक्रम खुले अंतराल पर निरंतरता के अध्ययन के साथ समाप्त होता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक समृद्ध अवसर है जो वास्तविक और निरंतर कार्यों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए आदर्श है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करके, प्रतिभागी न केवल अपने गणितीय क्षितिज का विस्तार करेंगे, बल्कि उन्हें एक पुरस्कृत प्रमाणपत्र प्राप्त करने का भी मौका मिलेगा, जिससे नए शैक्षणिक या व्यावसायिक दृष्टिकोण के द्वार खुलेंगे।

विभेदक कार्यों की खोज: विश्लेषण I (भाग 5) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन, ईडीएक्स पर अपनी शैक्षिक पेशकश में, "विश्लेषण I (भाग 5): निरंतर कार्य और भिन्न कार्य, व्युत्पन्न कार्य" प्रस्तुत करता है। यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, जिसमें प्रति सप्ताह लगभग 4-5 घंटे अध्ययन की आवश्यकता होती है, कार्यों की भिन्नता और निरंतरता की अवधारणाओं की गहन खोज है।

पाठ्यक्रम निरंतर कार्यों के गहन अध्ययन से शुरू होता है, जो बंद अंतरालों पर उनके गुणों पर ध्यान केंद्रित करता है। यह खंड छात्रों को अधिकतम और न्यूनतम निरंतर कार्यों को समझने में मदद करता है। फिर पाठ्यक्रम द्विभाजन विधि का परिचय देता है और मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय और निश्चित बिंदु प्रमेय जैसे महत्वपूर्ण प्रमेय प्रस्तुत करता है।

पाठ्यक्रम का केंद्रीय भाग कार्यों की भिन्नता और भिन्नता के लिए समर्पित है। छात्र इन अवधारणाओं की व्याख्या करना और उनकी समानता को समझना सीखते हैं। फिर पाठ्यक्रम व्युत्पन्न फ़ंक्शन के निर्माण को देखता है और व्युत्पन्न कार्यों पर बीजीय संचालन सहित इसके गुणों की विस्तार से जांच करता है।

पाठ्यक्रम का एक महत्वपूर्ण पहलू भिन्न-भिन्न कार्यों के गुणों का अध्ययन है, जैसे फ़ंक्शन संरचना का व्युत्पन्न, रोले का प्रमेय और परिमित वृद्धि प्रमेय। पाठ्यक्रम व्युत्पन्न फ़ंक्शन की निरंतरता और एक भिन्न फ़ंक्शन की एकरसता पर इसके निहितार्थ का भी पता लगाता है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक उत्कृष्ट अवसर है जो अलग-अलग और निरंतर कार्यों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणित, भौतिकी या इंजीनियरिंग के छात्रों के लिए आदर्श है। इस पाठ्यक्रम को पूरा करने से, प्रतिभागियों को न केवल मौलिक गणितीय अवधारणाओं की अपनी समझ का विस्तार होगा, बल्कि उन्हें एक पुरस्कृत प्रमाणपत्र अर्जित करने का अवसर भी मिलेगा, जिससे नए शैक्षणिक या व्यावसायिक अवसरों के द्वार खुलेंगे।

गणितीय विश्लेषण में गहनता: विश्लेषण I (भाग 6) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 6): कार्यों का अध्ययन, सीमित विकास", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, कार्यों और उनके सीमित विकास की गहन खोज है। यह चार-सप्ताह का पाठ्यक्रम, प्रति सप्ताह 4 से 5 घंटे के कार्यभार के साथ, शिक्षार्थियों को अपनी गति से प्रगति करने की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम का यह अध्याय कार्यों के गहन अध्ययन, उनकी विविधताओं की जांच करने के लिए प्रमेयों का उपयोग करने पर केंद्रित है। परिमित वृद्धि प्रमेय से निपटने के बाद, पाठ्यक्रम इसके सामान्यीकरण पर गौर करता है। कार्यों के अध्ययन का एक महत्वपूर्ण पहलू अनंत पर उनके व्यवहार को समझना है। ऐसा करने के लिए, पाठ्यक्रम बर्नौली-एल'हॉस्पिटल नियम का परिचय देता है, जो कुछ भागफलों की जटिल सीमाओं को निर्धारित करने के लिए एक आवश्यक उपकरण है।

पाठ्यक्रम स्थानीय या वैश्विक मैक्सिमा या मिनिमा के अस्तित्व के साथ-साथ कार्यों की उत्तलता या अवतलता जैसे प्रश्नों की जांच करते हुए कार्यों के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का भी पता लगाता है। छात्र किसी फ़ंक्शन के विभिन्न अनंतस्पर्शियों की पहचान करना सीखेंगे।

पाठ्यक्रम का एक और मजबूत बिंदु एक फ़ंक्शन के सीमित विस्तार की शुरूआत है, जो किसी दिए गए बिंदु के आसपास एक बहुपद सन्निकटन प्रदान करता है। सीमाओं की गणना और कार्यों के गुणों के अध्ययन को सरल बनाने के लिए ये विकास आवश्यक हैं। पाठ्यक्रम में पूर्णांक श्रृंखला और उनके अभिसरण की त्रिज्या के साथ-साथ टेलर श्रृंखला भी शामिल है, जो अनिश्चित काल तक भिन्न कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है जो गणित में कार्यों और उनके अनुप्रयोगों की अपनी समझ को गहरा करना चाहते हैं। यह गणितीय विश्लेषण में प्रमुख अवधारणाओं पर एक समृद्ध और विस्तृत परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है।

एकीकरण की महारत: विश्लेषण I (भाग 7) (विद्यालय पॉलिटेक्निक फ़ेडरेल डी लॉज़ेन)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 7): अनिश्चित और निश्चित अभिन्न अंग, एकीकरण (चयनित अध्याय)", edX पर इकोले पॉलीटेक्निक फेडेरेल डी लॉज़ेन द्वारा पेश किया गया, कार्यों के एकीकरण का एक विस्तृत अन्वेषण है। प्रति सप्ताह 4 से 5 घंटे की भागीदारी के साथ चार सप्ताह तक चलने वाला यह मॉड्यूल शिक्षार्थियों को अपनी गति से एकीकरण की बारीकियों की खोज करने की अनुमति देता है।

पाठ्यक्रम अनिश्चितकालीन अभिन्न और निश्चित अभिन्न की परिभाषा के साथ शुरू होता है, रीमैन योग और ऊपरी और निचले योग के माध्यम से निश्चित अभिन्न का परिचय देता है। इसके बाद यह निश्चित अभिन्नों के तीन प्रमुख गुणों पर चर्चा करता है: अभिन्न की रैखिकता, एकीकरण डोमेन का उपखंड, और अभिन्न की एकरसता।

पाठ्यक्रम का एक केंद्रीय बिंदु एक खंड पर निरंतर कार्यों के लिए माध्य प्रमेय है, जिसे विस्तार से प्रदर्शित किया गया है। पाठ्यक्रम इंटीग्रल कैलकुलस के मौलिक प्रमेय के साथ अपने चरमोत्कर्ष पर पहुंचता है, जो किसी फ़ंक्शन के एंटीडेरिवेटिव की धारणा को प्रस्तुत करता है। छात्र विभिन्न एकीकरण तकनीकें सीखते हैं, जैसे भागों द्वारा एकीकरण, चर बदलना, और प्रेरण द्वारा एकीकरण।

पाठ्यक्रम विशेष कार्यों के एकीकरण के अध्ययन के साथ समाप्त होता है, जिसमें किसी फ़ंक्शन के सीमित विस्तार का एकीकरण, पूर्णांक श्रृंखला का एकीकरण और टुकड़े-टुकड़े निरंतर कार्यों का एकीकरण शामिल है। ये तकनीकें विशेष रूपों वाले कार्यों के अभिन्न अंग की गणना अधिक कुशलता से करने की अनुमति देती हैं। अंत में, पाठ्यक्रम सामान्यीकृत इंटीग्रल्स की खोज करता है, जो इंटीग्रल्स में सीमा पार करके परिभाषित होते हैं, और ठोस उदाहरण प्रस्तुत करते हैं।

यह पाठ्यक्रम उन लोगों के लिए एक मूल्यवान संसाधन है जो गणित में एक मौलिक उपकरण, एकीकरण में महारत हासिल करना चाहते हैं। यह एकीकरण पर एक व्यापक और व्यावहारिक परिप्रेक्ष्य प्रदान करता है, शिक्षार्थियों के गणितीय कौशल को समृद्ध करता है।