មាតិកាទំព័រ

វគ្គសិក្សាជាភាសាបារាំង

 

ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 1 (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

École Polytechnique ដែលជាស្ថាប័នដ៏ល្បីល្បាញមួយ ផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅលើ Coursera ដែលមានចំណងជើងថា "ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 1". វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេលប្រហែល 27 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ គឺជាឱកាសពិសេសសម្រាប់អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីឱ្យមានភាពបត់បែន និងសម្របទៅតាមល្បឿនរបស់អ្នកសិក្សាម្នាក់ៗ វគ្គសិក្សានេះផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តស៊ីជម្រៅ និងអាចចូលដំណើរការបានចំពោះទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

កម្មវិធីនេះមានម៉ូឌុលចូលរួមចំនួន 8 ដែលនីមួយៗនិយាយអំពីទិដ្ឋភាពសំខាន់ៗនៃចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេឯកសណ្ឋាន ការដាក់លក្ខខណ្ឌ ឯករាជ្យភាព និងអថេរចៃដន្យ។ ម៉ូឌុលនីមួយៗគឺសំបូរទៅដោយវីដេអូពន្យល់ ការអានបន្ថែម និងកម្រងសំណួរដើម្បីសាកល្បង និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ សិស្សានុសិស្សក៏មានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាននៅពេលបញ្ចប់វគ្គសិក្សា ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ដំណើរអាជីព ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

គ្រូបង្ហាត់ Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes និង Carl Graham ទាំងអស់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយ École Polytechnique នាំមកនូវជំនាញ និងចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់ពួកគេចំពោះគណិតវិទ្យា ដែលធ្វើឱ្យវគ្គសិក្សានេះមិនត្រឹមតែអប់រំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើកទឹកចិត្តផងដែរ។ មិនថាអ្នកជាសិស្សគណិតវិទ្យា អ្នកជំនាញដែលកំពុងស្វែងរកចំណេះដឹងរបស់អ្នកឱ្យស៊ីជម្រៅ ឬគ្រាន់តែជាអ្នកចូលចិត្តវិទ្យាសាស្ត្រ វគ្គសិក្សានេះផ្តល់នូវឱកាសពិសេសមួយដើម្បីស្វែងយល់ពីពិភពដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលដឹកនាំដោយគំនិតល្អបំផុតមួយចំនួននៅ École Polytechnique។

 

ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 2 (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

ការបន្តនូវឧត្តមភាពនៃការអប់រំនៃ École Polytechnique វគ្គបណ្តុះបណ្តាល "ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 2" នៅលើ Coursera គឺជាការបន្តផ្ទាល់ និងធ្វើឱ្យផ្នែកទីមួយកាន់តែសម្បូរបែប។ វគ្គសិក្សានេះដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មានថាមានរយៈពេល 17 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ ធ្វើឱ្យសិស្សនៅក្នុងគោលគំនិតកម្រិតខ្ពស់បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៃវិន័យដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះ។

ជាមួយនឹងម៉ូឌុលដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អចំនួន 6 វគ្គសិក្សានេះគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចជា វ៉ិចទ័រចៃដន្យ ការធ្វើឱ្យទូទៅនៃការគណនាច្បាប់ ច្បាប់នៃទ្រឹស្តីបទលេខធំ វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ ម៉ូឌុលនីមួយៗរួមមានវីដេអូអប់រំ ការអាន និងកម្រងសំណួរ សម្រាប់បទពិសោធន៍សិក្សាដ៏ស៊ីជម្រៅ។ ទម្រង់នេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សចូលរួមយ៉ាងសកម្មជាមួយសម្ភារៈ និងអនុវត្តគោលគំនិតដែលបានសិក្សាតាមវិធីជាក់ស្តែង។

គ្រូបង្ហាត់ Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes និង Carl Graham បន្តណែនាំសិស្សតាមរយៈដំណើរអប់រំនេះជាមួយនឹងជំនាញ និងចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់ពួកគេចំពោះគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តបង្រៀនរបស់ពួកគេជួយសម្រួលដល់ការយល់ដឹងអំពីគំនិតស្មុគ្រស្មាញ និងលើកទឹកចិត្តឱ្យមានការរុករកកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានមូលដ្ឋានរឹងមាំរួចហើយនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយចង់ពង្រីកការយល់ដឹង និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តគោលគំនិតទាំងនេះទៅនឹងបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិស្សក៏អាចទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបង្ហាញពីការប្តេជ្ញាចិត្ត និងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេនៅក្នុងផ្នែកឯកទេសនេះ។

 

សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយ (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

វគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយ" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique នៅលើ Coursera តំណាងឱ្យការរុករកដ៏ពិសេស និងស៊ីជម្រៅនៃវិស័យគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេលប្រហែល 15 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយ ដែលជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត និងការវិភាគ។

កម្មវិធីនេះមាន 9 ម៉ូឌុល ដែលនីមួយៗផ្តល់ជូននូវវីដេអូអប់រំ ការអាន និងកម្រងសំណួរ។ ម៉ូឌុលទាំងនេះគ្របដណ្តប់ទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃទ្រឹស្ដីការចែកចាយ រួមទាំងបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញដូចជាការកំណត់ដេរីវេនៃមុខងារមិនបន្ត និងការអនុវត្តមុខងារមិនបន្តជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វិធីសាស្រ្តដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធនេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សស្គាល់បន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងគោលគំនិតដែលហាក់ដូចជាគួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅពេលដំបូង។

សាស្រ្តាចារ្យ François Golse និង Yvan Martel ដែលជាសមាជិកកិត្តិយសនៃ École Polytechnique នាំមកនូវជំនាញយ៉ាងច្រើនដល់វគ្គសិក្សានេះ។ ការបង្រៀនរបស់ពួកគេរួមបញ្ចូលគ្នានូវភាពម៉ត់ចត់ក្នុងការសិក្សា និងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ធ្វើឱ្យមាតិកាអាចចូលប្រើបាន និងទាក់ទាញសម្រាប់សិស្ស។

វគ្គសិក្សានេះគឺសមរម្យជាពិសេសសម្រាប់សិស្សានុសិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា វិស្វកម្ម ឬមុខជំនាញដែលពាក់ព័ន្ធដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីកម្មវិធីគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានចំណេះដឹងដ៏មានតម្លៃប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបានផងដែរ ដោយបន្ថែមតម្លៃយ៉ាងសំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

 

សេចក្តីផ្តើមនៃទ្រឹស្តី Galois (សាលាអនុវិទ្យាល័យប៉ារីស)

ផ្តល់ជូនដោយ École Normale Supérieure នៅលើ Coursera វគ្គ "ការណែនាំអំពីទ្រឹស្ដី Galois" គឺជាការរុករកដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៃសាខាដ៏ជ្រាលជ្រៅ និងមានឥទ្ធិពលបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។មានរយៈពេលប្រហែល 12 ម៉ោង វគ្គសិក្សានេះធ្វើឱ្យសិស្សនៅក្នុងពិភពដ៏ស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃទ្រឹស្តី Galois ដែលជាវិន័យដែលបានផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសមីការពហុនាម និងរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិត។

វគ្គសិក្សាផ្តោតលើការសិក្សាឫសគល់នៃពហុធា និងការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេពីមេគុណ ដែលជាសំណួរកណ្តាលនៅក្នុងពិជគណិត។ វាស្វែងយល់ពីសញ្ញាណនៃក្រុម Galois ដែលណែនាំដោយ Évariste Galois ដែលភ្ជាប់ពហុនាមនីមួយៗជាមួយនឹងក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរឫសរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់អំពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីឫសគល់នៃសមីការពហុនាមជាក់លាក់ដោយរូបមន្តពិជគណិត ជាពិសេសសម្រាប់ពហុធានៃសញ្ញាបត្រធំជាងបួន។

ការឆ្លើយឆ្លងរបស់ Galois ដែលជាធាតុសំខាន់នៃវគ្គសិក្សា ភ្ជាប់ទ្រឹស្ដីវាលទៅនឹងទ្រឹស្តីក្រុម ដោយផ្តល់នូវទស្សនវិស័យតែមួយគត់លើការរលាយនៃសមីការរ៉ាឌីកាល់។ វគ្គសិក្សានេះប្រើប្រាស់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ដើម្បីចូលទៅជិតទ្រឹស្តីនៃរូបកាយ និងណែនាំពីសញ្ញាណនៃលេខពិជគណិត ខណៈពេលដែលការស្វែងរកក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សារបស់ក្រុម Galois ។

វគ្គសិក្សានេះគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាពិសេសសម្រាប់សមត្ថភាពរបស់ខ្លួនក្នុងការបង្ហាញគំនិតពិជគណិតស្មុគស្មាញក្នុងលក្ខណៈដែលអាចចូលដំណើរការបាន និងសាមញ្ញ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សសម្រេចបានលទ្ធផលដ៏មានអត្ថន័យយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងអប្បរមានៃទម្រង់បែបបទអរូបី។ វាល្អសម្រាប់និស្សិតគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចូលចិត្តគណិតវិទ្យាដែលកំពុងស្វែងរកការស្វែងយល់ឱ្យស៊ីជម្រៅអំពីរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិត និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីទ្រឹស្ដី Galois ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបានផងដែរ ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

 

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 1)៖ បុព្វកថា សញ្ញាណមូលដ្ឋាន ចំនួនពិត (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 1)៖ ទស្សន៍ទាយ សញ្ញាណមូលដ្ឋាន ចំនួនពិត" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការណែនាំស៊ីជម្រៅមួយចំពោះគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគពិតប្រាកដ។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 5 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

ខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមដោយបុព្វបទដែលពិនិត្យមើលឡើងវិញ និងធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនូវសញ្ញាណគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗដូចជា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (sin, cos, tan), អនុគមន៍ទៅវិញទៅមក (exp, ln) ក៏ដូចជាច្បាប់គណនាសម្រាប់អំណាច លោការីត និងឫស។ វាក៏គ្របដណ្តប់លើសំណុំ និងមុខងារជាមូលដ្ឋានផងដែរ។

ស្នូលនៃវគ្គសិក្សាផ្តោតលើប្រព័ន្ធលេខ។ ចាប់ផ្តើមពីសញ្ញាណវិចារណញាណនៃលេខធម្មជាតិ វគ្គសិក្សាកំណត់យ៉ាងម៉ត់ចត់នូវលេខសមហេតុផល និងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគឺត្រូវបានបង់ទៅលើចំនួនពិត ដែលត្រូវបានណែនាំដើម្បីបំពេញចន្លោះប្រហោងក្នុងចំនួនសនិទាន។ វគ្គសិក្សាបង្ហាញពីនិយមន័យតាមអ័ក្សនៃចំនួនពិត និងសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាយ៉ាងលម្អិត រួមទាំងគោលគំនិតដូចជា infimum, supremum, absolute value និងលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមផ្សេងទៀតនៃចំនួនពិត។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ហើយចង់ស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការវិភាគពិភពលោកពិត។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការយល់ដឹងយ៉ាងម៉ត់ចត់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងរឹងមាំអំពីចំនួនពិត និងសារៈសំខាន់របស់ពួកគេក្នុងការវិភាគ ក៏ដូចជាឱកាសដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

អាន  របៀបដែល Gmail សម្រាប់អាជីវកម្មអាចកែលម្អរូបភាពអាជីពរបស់អ្នក។

 

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 2)៖ ការណែនាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 2): ការណែនាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការណែនាំដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៅកាន់ពិភពនៃចំនួនកុំផ្លិច។វគ្គសិក្សារយៈពេល 2 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមដោយការដោះស្រាយសមីការ z^2 = -1 ដែលមិនមានដំណោះស្រាយក្នុងសំណុំចំនួនពិត R. បញ្ហានេះនាំទៅដល់ការណែនាំនៃចំនួនកុំផ្លិច C ដែលជាវាលដែលមាន R ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយដូចនោះ។ សមីការ។ វគ្គសិក្សាស្វែងយល់ពីវិធីផ្សេងគ្នានៃការតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច ហើយពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទម្រង់ z^n = w ដែល n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ N* និង w ទៅ C ។

ចំនុចសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការសិក្សាអំពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត ដែលជាលទ្ធផលសំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាក៏គ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចជា ការតំណាង Cartesian នៃចំនួនកុំផ្លិច លក្ខណៈសម្បត្តិបឋមរបស់វា ធាតុបញ្ច្រាសសម្រាប់គុណ រូបមន្តអយល័រ និងដឺ Moivre និងទម្រង់ប៉ូលនៃចំនួនកុំផ្លិច។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងមួយចំនួនរួចហើយអំពីចំនួនពិត ហើយចង់ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់ពួកគេទៅជាចំនួនកុំផ្លិច។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីពិជគណិត និងកម្មវិធីរបស់វា។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងរឹងមាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច និងតួនាទីសំខាន់របស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាឱកាសដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

 

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 3): លំដាប់នៃចំនួនពិត I និង II (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 3): លំដាប់នៃចំនួនពិត I និង II" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX ផ្តោតលើលំដាប់នៃចំនួនពិត។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

គោលគំនិតកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សានេះគឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនពិត។ វាចាប់ផ្តើមដោយកំណត់លំដាប់នៃចំនួនពិតជាអនុគមន៍ពី N ដល់ R ។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់ a_n = 1/2^n ត្រូវបានរុករក ដោយបង្ហាញពីរបៀបដែលវាចូលទៅជិតសូន្យ។ វគ្គសិក្សាកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនូវនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ ហើយបង្កើតវិធីសាស្រ្តដើម្បីបង្កើតអត្ថិភាពនៃដែនកំណត់។

លើសពីនេះ វគ្គសិក្សាបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ និងកម្រិតអតិបរិមា និងឧត្តមភាពនៃសំណុំ។ កម្មវិធីសំខាន់នៃលំដាប់នៃចំនួនពិតត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃលេខសនិទាន។ វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ពីលំដាប់ និងលំដាប់ Cauchy ដែលកំណត់ដោយអាំងឌុចស្យុងលីនេអ៊ែរ ក៏ដូចជាទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Weierstrass ផងដែរ។

អ្នកចូលរួមក៏នឹងសិក្សាអំពីស៊េរីលេខផងដែរ ជាមួយនឹងការណែនាំអំពីឧទាហរណ៍ផ្សេងៗ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបញ្ចូលគ្នា ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ d'Alembert លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Cauchy និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Leibniz ។ វគ្គសិក្សាបញ្ចប់ដោយការសិក្សានៃស៊េរីលេខដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ហើយចង់ស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីលំដាប់ចំនួនពិត។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សនៃគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់ពួកគេអំពីគណិតវិទ្យា ហើយអាចទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដែលជាទ្រព្យសម្បត្តិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

 

ការរកឃើញមុខងារពិត និងបន្ត៖ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 4)  (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

នៅក្នុង "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 4): ដែនកំណត់នៃមុខងារ មុខងារបន្ត" École Polytechnique Fédérale de Lausanne ផ្តល់នូវដំណើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេល 4 សប្តាហ៍ជាមួយនឹងការសិក្សាពី 4 ទៅ 5 ម៉ោងប្រចាំសប្តាហ៍ មាននៅលើ edX និងអនុញ្ញាតឱ្យមានការរីកចម្រើនតាមល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ផ្នែកនៃវគ្គសិក្សានេះចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការណែនាំនៃមុខងារពិត ដោយសង្កត់ធ្ងន់ទៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេដូចជា monotonicity, parity និង periodicity ។ វាក៏ស្វែងយល់ពីប្រតិបត្តិការរវាងមុខងារ និងណែនាំមុខងារជាក់លាក់ដូចជាមុខងារអ៊ីពែរបូល។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យមុខងារដែលបានកំណត់ជាជំហានៗ រួមទាំងមុខងារ Signum និង Heaviside ក៏ដូចជាការបំប្លែងភាពពាក់ព័ន្ធផងដែរ។

ស្នូលនៃវគ្គសិក្សាផ្តោតលើដែនកំណត់មុតស្រួចនៃមុខងារនៅចំណុចមួយ ដោយផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃដែនកំណត់នៃមុខងារ។ វាក៏គ្របដណ្តប់លើគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ខាងឆ្វេង និងស្តាំផងដែរ។ បន្ទាប់មក វគ្គសិក្សាមើលទៅលើដែនកំណត់គ្មានដែនកំណត់នៃមុខងារ និងផ្តល់នូវឧបករណ៍សំខាន់ៗសម្រាប់ការគណនាដែនកំណត់ ដូចជាទ្រឹស្តីបទប៉ូលីសជាដើម។

ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃការបន្តដែលកំណត់តាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា និងការប្រើប្រាស់របស់វាដើម្បីពង្រីកមុខងារជាក់លាក់។ វគ្គនេះបញ្ចប់ដោយការសិក្សាបន្តលើចន្លោះពេលបើក។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាឱកាសដ៏សំបូរបែបសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារជាក់ស្តែង និងបន្ត។ វាល្អសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែពង្រីកការយល់ដឹងគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្ររង្វាន់ផងដែរ ដោយបើកទ្វារទៅកាន់ទស្សនវិស័យថ្មីនៃការសិក្សា ឬវិជ្ជាជីវៈ។

 

ការរុករកមុខងារផ្សេងគ្នា៖ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 5) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅក្នុងការផ្តល់ជូនអប់រំរបស់ខ្លួននៅលើ edX បង្ហាញ "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 5)៖ មុខងារបន្ត និងមុខងារផ្សេងគ្នា មុខងារដេរីវេ"។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 5-XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ គឺជាការស្វែងយល់ស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតនៃភាពខុសប្លែកគ្នា និងការបន្តនៃមុខងារ។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារបន្ត ដោយផ្តោតលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេក្នុងរយៈពេលបិទជិត។ ផ្នែកនេះជួយសិស្សឱ្យយល់អំពីអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារបន្ត។ បន្ទាប់មក វគ្គសិក្សាណែនាំវិធីសាស្ត្រ bisection និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗដូចជាទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម និងទ្រឹស្តីបទចំណុចថេរ។

ផ្នែកកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សាគឺផ្តោតលើភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។ សិស្សរៀនបកស្រាយគោលគំនិតទាំងនេះ និងយល់ពីសមមូលរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់មកវគ្គសិក្សាពិនិត្យមើលការស្ថាបនាអនុគមន៍ដេរីវេ និងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាយ៉ាងលម្អិត រួមទាំងប្រតិបត្តិការពិជគណិតលើអនុគមន៍ដេរីវេ។

ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារផ្សេងគ្នា ដូចជាដេរីវេនៃសមាសភាពមុខងារ ទ្រឹស្តីបទ Rolle និងទ្រឹស្តីបទបង្កើនកម្រិតកំណត់។ វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ពីភាពបន្តនៃអនុគមន៍ដេរីវេ និងការជាប់ពាក់ព័ន្ធរបស់វាទៅលើ monotonicity នៃមុខងារដែលខុសគ្នា។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ស្វែងយល់ឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារផ្សេងគ្នា និងបន្ត។ វាល្អសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែពង្រីកការយល់ដឹងរបស់ពួកគេអំពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្ររង្វាន់ បើកទ្វារដល់ឱកាសសិក្សាថ្មី ឬវិជ្ជាជីវៈផងដែរ។

 

ស៊ីជម្រៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា៖ ការវិភាគ I (ភាគ៦) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 6): ការសិក្សាអំពីមុខងារ ការអភិវឌ្ឍន៍មានកម្រិត" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការរុករកស៊ីជម្រៅនៃមុខងារ និងការអភិវឌ្ឍន៍ដែលមានកម្រិតរបស់ពួកគេ។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ជាមួយនឹងបន្ទុកការងារពី 5 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សារីកចម្រើនតាមល្បឿនរបស់ពួកគេផ្ទាល់។

ជំពូកនៃវគ្គសិក្សានេះផ្តោតលើការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃមុខងារ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទដើម្បីពិនិត្យមើលការប្រែប្រួលរបស់វា។ បន្ទាប់​ពី​ដោះស្រាយ​ទ្រឹស្តីបទ​បង្កើន​កម្រិត​កំណត់ វគ្គ​សិក្សា​មើល​ទៅ​ភាព​ទូទៅ​របស់វា។ ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃការសិក្សាមុខងារគឺការយល់ដឹងអំពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វគ្គសិក្សាណែនាំពីច្បាប់របស់មន្ទីរពេទ្យ Bernoulli-l'Hospital ដែលជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់កំណត់ដែនកំណត់ស្មុគស្មាញនៃកូតាជាក់លាក់។

វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ផងដែរអំពីតំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារ ពិនិត្យមើលសំណួរដូចជាអត្ថិភាពនៃ maxima ឬ minima ក្នុងស្រុក ឬសកល ព្រមទាំងភាពប៉ោង ឬ concavity នៃមុខងារ។ សិស្សនឹងរៀនដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ asymtotes ផ្សេងគ្នានៃមុខងារមួយ។

ចំណុចខ្លាំងមួយទៀតនៃវគ្គសិក្សាគឺការណែនាំអំពីការពង្រីកមុខងារដែលមានកំណត់ ដែលផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណពហុនាមនៅក្នុងបរិវេណនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ទាំងនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការសម្រួលដល់ការគណនាដែនកំណត់ និងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ វគ្គសិក្សានេះក៏គ្របដណ្តប់លើស៊េរីចំនួនគត់ និងកាំនៃការបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាស៊េរី Taylor ដែលជាឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់តំណាងឱ្យមុខងារផ្សេងគ្នាដែលមិនអាចកំណត់បាន។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារ និងការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏សំបូរបែប និងលម្អិតលើគោលគំនិតសំខាន់ៗក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។

 

ជំនាញនៃការរួមបញ្ចូលៈ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 7) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 7): អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់ សមាហរណកម្ម (ជំពូកដែលបានជ្រើសរើស)" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការស្វែងយល់លម្អិតនៃការរួមបញ្ចូលមុខងារ។ ម៉ូឌុលនេះមានរយៈពេល 4 សប្តាហ៍ដោយមានការចូលរួមពី 5 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាស្វែងយល់ពី subtleties នៃការរួមបញ្ចូលតាមល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ដោយណែនាំអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់តាមរយៈផលបូក Riemann និងផលបូកខាងលើ និងខាងក្រោម។ បន្ទាប់មកវាពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗចំនួនបីនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ លីនេអ៊ែរនៃអាំងតេក្រាល ការបែងចែករងនៃដែនសមាហរណកម្ម និង monotonicity នៃអាំងតេក្រាល។

អាន  មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគ្រប់គ្រងគម្រោង៖ សមាហរណកម្ម

ចំណុចកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សាគឺជាទ្រឹស្តីបទមធ្យមសម្រាប់មុខងារបន្តនៅលើផ្នែកមួយ ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត។ វគ្គនេះឈានដល់ចំណុចកំពូលរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយណែនាំពីសញ្ញាណនៃការប្រឆាំងដេរីវេនៃមុខងារមួយ។ សិស្សរៀនពីបច្ចេកទេសនៃការធ្វើសមាហរណកម្មផ្សេងៗ ដូចជាការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ និងការរួមបញ្ចូលដោយការបញ្ចូល។

វគ្គសិក្សាបញ្ចប់ដោយការសិក្សាអំពីការរួមបញ្ចូលមុខងារជាក់លាក់ រួមទាំងការរួមបញ្ចូលការពង្រីកមុខងារដែលមានកម្រិត ការរួមបញ្ចូលស៊េរីចំនួនគត់ និងការរួមបញ្ចូលមុខងារបន្តបន្ទាប់បន្សំ។ បច្ចេកទេសទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអាំងតេក្រាលនៃមុខងារដែលមានទម្រង់ពិសេសត្រូវបានគណនាកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ ជាចុងក្រោយ វគ្គសិក្សាស្វែងយល់អំពីអាំងតេក្រាលទូទៅ ដែលកំណត់ដោយឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្នុងអាំងតេក្រាល ហើយបង្ហាញឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការធ្វើសមាហរណកម្មជាម្ចាស់ ដែលជាឧបករណ៍មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏ទូលំទូលាយ និងជាក់ស្តែងលើការធ្វើសមាហរណកម្ម ពង្រឹងជំនាញគណិតវិទ្យារបស់អ្នកសិក្សា។

 

វគ្គសិក្សាជាភាសាអង់គ្លេស

 

ការណែនាំអំពីគំរូលីនេអ៊ែរ និងម៉ាទ្រីសពិជគណិត  (ហាវ៉ាដ)

សាកលវិទ្យាល័យ Harvard តាមរយៈវេទិកា HarvardX របស់ខ្លួននៅលើ edX ផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីគំរូលីនេអ៊ែរ និងម៉ាទ្រីសពិជគណិត". ទោះបីជាវគ្គសិក្សានេះត្រូវបានបង្រៀនជាភាសាអង់គ្លេសក៏ដោយ វាផ្តល់នូវឱកាសពិសេសមួយដើម្បីរៀនពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃម៉ាទ្រីសពិជគណិត និងគំរូលីនេអ៊ែរ ដែលជាជំនាញសំខាន់ៗក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន។

វគ្គសិក្សារយៈពេល 2 សប្តាហ៍នេះដែលទាមទារការសិក្សាពី 4 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នក។ វាផ្តោតលើការប្រើប្រាស់ភាសាសរសេរកម្មវិធី R ដើម្បីអនុវត្តគំរូលីនេអ៊ែរក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ ជាពិសេសនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រជីវិត។ សិស្សនឹងរៀនរៀបចំពិជគណិតម៉ាទ្រីស និងយល់ពីកម្មវិធីរបស់វាក្នុងការរចនាពិសោធន៍ និងការវិភាគទិន្នន័យវិមាត្រខ្ពស់។

កម្មវិធីនេះគ្របដណ្តប់លើការកំណត់ពិជគណិតម៉ាទ្រីស ប្រតិបត្តិការម៉ាទ្រីស ការអនុវត្តពិជគណិតម៉ាទ្រីសទៅនឹងការវិភាគទិន្នន័យ គំរូលីនេអ៊ែរ និងការណែនាំអំពីការបំបែក QR ។ វគ្គសិក្សានេះគឺជាផ្នែកមួយនៃវគ្គសិក្សាចំនួនប្រាំពីរដែលអាចត្រូវបានយកជាលក្ខណៈបុគ្គល ឬជាផ្នែកមួយនៃវិញ្ញាបនបត្រវិជ្ជាជីវៈពីរក្នុងការវិភាគទិន្នន័យសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រជីវិត និងការវិភាគទិន្នន័យហ្សែន។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកជំនាញក្នុងការធ្វើគំរូស្ថិតិ និងការវិភាគទិន្នន័យ ជាពិសេសនៅក្នុងបរិបទវិទ្យាសាស្ត្រជីវិត។ វាផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏រឹងមាំសម្រាប់អ្នកដែលមានបំណងចង់ស្វែងយល់បន្ថែមអំពីម៉ាទ្រីសពិជគណិត និងកម្មវិធីរបស់វានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ។

 

Master Probability (Harvard)

Lបញ្ជីចាក់ "ស្ថិតិ 110: ប្រូបាប៊ីលីតេ" នៅលើ YouTube ដែលបង្រៀនជាភាសាអង់គ្លេសដោយ Joe Blitzstein នៃសាកលវិទ្យាល័យ Harvard គឺជាធនធានដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានសម្រាប់អ្នកដែលចង់បង្កើនចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ. បញ្ជីចាក់រួមមានវីដេអូមេរៀន សម្ភារៈពិនិត្យឡើងវិញ និងលំហាត់អនុវត្តជាង 250 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។

វគ្គសិក្សាភាសាអង់គ្លេសនេះគឺជាការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបង្ហាញជាភាសាសំខាន់ និងឧបករណ៍សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីស្ថិតិ វិទ្យាសាស្ត្រ ហានិភ័យ និងចៃដន្យ។ គោលគំនិតដែលបានបង្រៀនគឺអាចអនុវត្តបានក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជា ស្ថិតិ វិទ្យាសាស្រ្ត វិស្វកម្ម សេដ្ឋកិច្ច ហិរញ្ញវត្ថុ និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

ប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់រួមមាន មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យ និងការចែកចាយរបស់ពួកគេ ការចែកចាយឯកតា និងពហុវ៉ារ្យង់ ទ្រឹស្តីបទកំណត់ និងខ្សែសង្វាក់ Markov ។ វគ្គសិក្សាទាមទារចំណេះដឹងជាមុនអំពីការគណនាអថេរតែមួយ និងស្គាល់ម៉ាទ្រីស។

សម្រាប់អ្នកដែលមានផាសុកភាពជាមួយភាសាអង់គ្លេស និងចង់ស្វែងយល់ពីពិភពនៃប្រូបាប៊ីលីតេយ៉ាងស៊ីជម្រៅ វគ្គវគ្គសិក្សារបស់ហាវ៉ាដនេះផ្តល់នូវឱកាសសិក្សាដ៏សំបូរបែប។ អ្នកអាចចូលប្រើបញ្ជីចាក់ និងខ្លឹមសារលម្អិតរបស់វាដោយផ្ទាល់នៅលើ YouTube ។

 

ប្រូបាប៊ីលីតេបានពន្យល់។ វគ្គសិក្សាជាមួយអក្សររត់ជាភាសាបារាំង (ហាវ៉ាដ)

វគ្គសិក្សា "Fat Chance: Probability from the Ground Up" ដែលផ្តល់ដោយ HarvardX នៅលើ edX គឺជាការណែនាំដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំពោះប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ។ ថ្វីត្បិតតែវគ្គសិក្សានេះត្រូវបានបង្រៀនជាភាសាអង់គ្លេសក៏ដោយ ទស្សនិកជនដែលនិយាយភាសាបារាំងអាចចូលដំណើរការបាន ដោយសារអក្សររត់ពីភាសាបារាំងដែលមាន។

វគ្គសិក្សារយៈពេលប្រាំពីរសប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាពី 3 ទៅ 5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់អ្នកដែលទើបនឹងសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ឬស្វែងរកការពិនិត្យឡើងវិញដែលអាចចូលប្រើបាននៃគោលគំនិតសំខាន់ៗ មុនពេលចុះឈ្មោះចូលរៀនក្នុងវគ្គសិក្សាស្ថិតិកម្រិតសាកលវិទ្យាល័យ។ “Fat Chance” សង្កត់ធ្ងន់លើការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតគណិតវិទ្យា ជាជាងការទន្ទេញពាក្យ និងរូបមន្ត។

ម៉ូឌុលដំបូងណែនាំជំនាញរាប់ជាមូលដ្ឋាន ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេសាមញ្ញ។ ម៉ូឌុលជាបន្តបន្ទាប់ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលគំនិត និងបច្ចេកទេសទាំងនេះអាចត្រូវបានកែសម្រួល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេកាន់តែទូលំទូលាយ។ វគ្គសិក្សាបញ្ចប់ដោយការណែនាំអំពីស្ថិតិតាមរយៈសញ្ញាណនៃតម្លៃរំពឹងទុក ភាពប្រែប្រួល និងការចែកចាយធម្មតា។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់បង្កើនជំនាញហេតុផលបរិមាណរបស់ពួកគេ និងយល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏សំបូរបែបលើធម្មជាតិនៃគណិតវិទ្យា និងរបៀបដែលវាអនុវត្តចំពោះការយល់ដឹងអំពីហានិភ័យ និងចៃដន្យ។

 

ការ​សន្និដ្ឋាន​ស្ថិតិ និង​ការ​ធ្វើ​គំរូ​សម្រាប់​ការ​ពិសោធ​ឆ្លង​កាត់​ខ្ពស់ (ហាវ៉ាដ)

វគ្គ "ការ​សន្និដ្ឋាន​ស្ថិតិ និង​ការ​ធ្វើ​គំរូ​សម្រាប់​ការ​ពិសោធ​ឆ្លងកាត់​កម្រិត​ខ្ពស់" ជា​ភាសា​អង់គ្លេស​ផ្តោត​លើ​បច្ចេកទេស​ដែល​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​សន្និដ្ឋាន​ស្ថិតិ​លើ​ទិន្នន័យ​ដែល​ឆ្លងកាត់​កម្រិត​ខ្ពស់​។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 2 សប្តាហ៍នេះដែលទាមទារ 4-XNUMX ម៉ោងនៃការសិក្សាក្នុងមួយសប្តាហ៍ គឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការយល់ដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិកម្រិតខ្ពស់នៅក្នុងការកំណត់ការស្រាវជ្រាវដែលពឹងផ្អែកលើទិន្នន័យ។

កម្មវិធីនេះគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទជាច្រើន រួមទាំងបញ្ហាប្រៀបធៀបច្រើន អត្រាកំហុស នីតិវិធីត្រួតពិនិត្យអត្រាកំហុស អត្រាការរកឃើញមិនពិត គុណតម្លៃ q និងការវិភាគទិន្នន័យរុករក។ វាក៏ណែនាំផងដែរនូវគំរូស្ថិតិ និងកម្មវិធីរបស់វាចំពោះទិន្នន័យឆ្លងកាត់កម្រិតខ្ពស់ ដោយពិភាក្សាអំពីការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជា binomial, exponential និង gamma និងពិពណ៌នាអំពីការប៉ាន់ស្មានលទ្ធភាពអតិបរមា។

សិស្សនឹងរៀនពីរបៀបដែលគោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងបរិបទដូចជា លំដាប់ជំនាន់ក្រោយ និងទិន្នន័យមីក្រូអារេ។ វគ្គសិក្សានេះក៏គ្របដណ្តប់លើគំរូឋានានុក្រម និងអាណាចក្រ Bayesian ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ស្វែងយល់ឱ្យស៊ីជម្រៅលើការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ និងការធ្វើគំរូក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យស៊ីជម្រៅលើការវិភាគស្ថិតិនៃទិន្នន័យស្មុគ្រស្មាញ និងជាធនធានដ៏ល្អសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ និស្សិត និងអ្នកជំនាញក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជីវិត ជីវព័ត៌មានវិទ្យា និងស្ថិតិ។

 

សេចក្តីផ្តើមអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ (ហាវ៉ាដ)

វគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលផ្តល់ដោយ HarvardX នៅលើ edX គឺជាការរុករកស៊ីជម្រៅអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាភាសា និងឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីទិន្នន័យ ឱកាស និងភាពមិនប្រាកដប្រជា។ ថ្វីត្បិតតែវគ្គសិក្សានេះត្រូវបានបង្រៀនជាភាសាអង់គ្លេសក៏ដោយ ទស្សនិកជនដែលនិយាយភាសាបារាំងអាចចូលដំណើរការបាន ដោយសារអក្សររត់ពីភាសាបារាំងដែលមាន។

វគ្គសិក្សារយៈពេល 5 សប្តាហ៍នេះដែលទាមទារ 10-XNUMX ម៉ោងនៃការសិក្សាក្នុងមួយសប្តាហ៍ មានគោលបំណងនាំយកតក្កវិជ្ជាទៅកាន់ពិភពលោកដែលពោរពេញទៅដោយឱកាស និងភាពមិនប្រាកដប្រជា។ វានឹងផ្តល់នូវឧបករណ៍ដែលត្រូវការដើម្បីយល់អំពីទិន្នន័យ វិទ្យាសាស្រ្ត ទស្សនវិជ្ជា វិស្វកម្ម សេដ្ឋកិច្ច និងហិរញ្ញវត្ថុ។ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេសស្មុគ្រស្មាញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរបៀបអនុវត្តដំណោះស្រាយទាំងនេះក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។

ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍រាប់ចាប់ពីការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តរហូតដល់ការទស្សន៍ទាយកីឡា អ្នកនឹងទទួលបានមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏រឹងមាំសម្រាប់ការសិក្សាអំពីការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ ដំណើរការ stochastic ក្បួនដោះស្រាយចៃដន្យ និងប្រធានបទផ្សេងទៀតដែលប្រូបាប៊ីលីតេចាំបាច់។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់បង្កើនការយល់ដឹងរបស់ពួកគេអំពីភាពមិនប្រាកដប្រជា និងឱកាស បង្កើតការព្យាករណ៍ល្អ និងការយល់ដឹងពីអថេរចៃដន្យ។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏សំបូរបែបលើការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទូទៅដែលប្រើក្នុងស្ថិតិ និងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

 

ការគណនាដែលបានអនុវត្ត (ហាវ៉ាដ)

វគ្គសិក្សា “Calculus Applied!” ផ្តល់ជូនដោយ Harvard នៅលើ edX គឺជាការស្វែងយល់ស៊ីជម្រៅនៃកម្មវិធីគណនាអថេរទោលនៅក្នុងសង្គម ជីវិត និងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា។ វគ្គសិក្សានេះជាភាសាអង់គ្លេសទាំងស្រុង គឺជាឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងបរិបទវិជ្ជាជីវៈក្នុងពិភពពិត។

មានរយៈពេល 3 សប្តាហ៍ និងតម្រូវឱ្យសិក្សាចន្លោះពី 6 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ វគ្គសិក្សានេះលើសពីសៀវភៅសិក្សាប្រពៃណី។ គាត់សហការជាមួយអ្នកជំនាញមកពីវិស័យផ្សេងៗដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលការគណនាត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិភពពិត។ សិស្សនឹងស្វែងយល់ពីកម្មវិធីផ្សេងៗគ្នា រាប់ចាប់ពីការវិភាគសេដ្ឋកិច្ច រហូតដល់ការធ្វើគំរូជីវសាស្រ្ត។

កម្មវិធីនេះគ្របដណ្តប់លើការប្រើប្រាស់ដេរីវេទីវ័រ អាំងតេក្រាល សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងសង្កត់ធ្ងន់លើសារៈសំខាន់នៃគំរូ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់អ្នកដែលមានការយល់ដឹងជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាអថេរតែមួយ ហើយចាប់អារម្មណ៍លើការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វាក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់សិស្សានុសិស្ស គ្រូបង្រៀន និងអ្នកជំនាញដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការគណនារបស់ពួកគេ និងស្វែងរកកម្មវិធីពិភពលោកពិតរបស់វា។

 

ការណែនាំអំពីហេតុផលគណិតវិទ្យា (ស្តង់ហ្វដ)

វគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីការគិតគណិតវិទ្យា" ដែលផ្តល់ដោយសាកលវិទ្យាល័យ Stanford នៅ Coursera គឺជាការជ្រមុជទឹកចូលទៅក្នុងពិភពនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា។ ថ្វីត្បិតតែវគ្គសិក្សានេះត្រូវបានបង្រៀនជាភាសាអង់គ្លេសក៏ដោយ ទស្សនិកជនដែលនិយាយភាសាបារាំងអាចចូលដំណើរការបាន ដោយសារអក្សររត់ពីភាសាបារាំងដែលមាន។

វគ្គសិក្សារយៈពេលប្រាំពីរសប្តាហ៍នេះ ត្រូវការពេលសរុបប្រហែល 38 ម៉ោង ឬប្រហែល 12 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់អ្នកដែលមានបំណងចង់អភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា ខុសពីការអនុវត្តន៍គណិតវិទ្យា ដូចដែលវាត្រូវបានបង្ហាញជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធសាលារៀន។ វគ្គនេះផ្តោតទៅលើការបង្កើតវិធីនៃការគិត "ក្រៅប្រអប់" ដែលជាជំនាញដ៏មានតម្លៃនៅក្នុងពិភពលោកបច្ចុប្បន្ន។

អាន  កម្មវិធី និងកម្មវិធីដែលត្រូវដឹង៖ ការបណ្តុះបណ្តាលឥតគិតថ្លៃ

សិស្សនឹងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលគណិតវិទូអាជីពគិតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិភពពិត មិនថាពួកគេកើតចេញពីពិភពប្រចាំថ្ងៃ វិទ្យាសាស្ត្រ ឬពីគណិតវិទ្យាផ្ទាល់នោះទេ។ វគ្គសិក្សាជួយអភិវឌ្ឍវិធីនៃការគិតដ៏សំខាន់នេះ ដែលហួសពីនីតិវិធីនៃការរៀនសូត្រ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានលក្ខណៈជាគំរូ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ពង្រឹងហេតុផលបរិមាណរបស់ពួកគេ និងយល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏សំបូរបែបលើធម្មជាតិប្រមូលផ្តុំនៃគណិតវិទ្យា និងការអនុវត្តរបស់វាក្នុងការស្វែងយល់ពីបញ្ហាស្មុគស្មាញ។

 

ការរៀនស្ថិតិជាមួយ R (Stanford)

វគ្គសិក្សា "ការរៀនស្ថិតិជាមួយ R" ដែលផ្តល់ដោយ Stanford គឺជាការណែនាំកម្រិតមធ្យមចំពោះការសិក្សាដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ដោយផ្តោតលើការតំរែតំរង់ និងវិធីសាស្ត្រចាត់ថ្នាក់។ វគ្គសិក្សានេះជាភាសាអង់គ្លេសទាំងស្រុង គឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការយល់ដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

មានរយៈពេល 3 សប្តាហ៍ និងទាមទារការសិក្សា 5-2021 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ វគ្គសិក្សានេះគ្របដណ្តប់ទាំងវិធីសាស្រ្តថ្មីបែបប្រពៃណី និងគួរឱ្យរំភើបនៅក្នុងការធ្វើគំរូស្ថិតិ និងរបៀបប្រើវានៅក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធី R ។ វគ្គសិក្សាត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពនៅឆ្នាំ XNUMX សម្រាប់ការបោះពុម្ពលើកទីពីរនៃ សៀវភៅណែនាំវគ្គសិក្សា។

ប្រធានបទរួមមាន តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ និងពហុធា ការតំរែតំរង់ផ្នែកភ័ស្តុភារ និងការវិភាគការរើសអើងលីនេអ៊ែរ សុពលភាពឆ្លងដែន និងការចាប់ផ្តើម ការជ្រើសរើសគំរូ និងវិធីសាស្ត្រធ្វើឱ្យទៀងទាត់ (រនាំង និងឡាសសូ) គំរូមិនលីនេអ៊ែរ ខ្សែបន្ទាត់ និងគំរូបន្ថែមទូទៅ វិធីសាស្ត្រផ្អែកលើដើមឈើ ព្រៃឈើចៃដន្យ និងការជំរុញ។ គាំទ្រម៉ាស៊ីនវ៉ិចទ័រ បណ្តាញសរសៃប្រសាទ និងការរៀនសូត្រជ្រៅ គំរូរស់រានមានជីវិត និងការធ្វើតេស្តច្រើន។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ហើយអ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការសិក្សាស្ថិតិ និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

 

របៀបរៀនគណិតវិទ្យា៖ វគ្គសិក្សាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា (ស្ទែនហ្វដ)

វគ្គ "How to Learn Math: For Students" ផ្តល់ជូនដោយ Stanford ។ គឺជាវគ្គសិក្សាអនឡាញឥតគិតថ្លៃសម្រាប់អ្នករៀនគណិតវិទ្យាគ្រប់កម្រិត។ ជាភាសាអង់គ្លេសទាំងស្រុង វារួមបញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានសំខាន់ៗអំពីខួរក្បាលជាមួយនឹងភស្តុតាងថ្មីអំពីវិធីល្អបំផុតដើម្បីចូលទៅជិតគណិតវិទ្យា។

មានរយៈពេល 1 សប្តាហ៍ហើយត្រូវការ 3 ទៅ XNUMX ម៉ោងនៃការសិក្សាក្នុងមួយសប្តាហ៍។ វគ្គសិក្សាត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរទំនាក់ទំនងរបស់អ្នកសិក្សាជាមួយគណិតវិទ្យា។ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​ធ្លាប់​មាន​បទពិសោធន៍​អវិជ្ជមាន​ជាមួយ​នឹង​គណិតវិទ្យា ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​មិន​ចូលចិត្ត ឬ​បរាជ័យ។ វគ្គសិក្សានេះមានគោលបំណងផ្តល់ឱ្យអ្នកសិក្សានូវព័ត៌មានដែលពួកគេត្រូវការដើម្បីរីករាយនឹងគណិតវិទ្យា។

គ្របដណ្តប់គឺជាប្រធានបទដូចជាខួរក្បាល និងការរៀនគណិតវិទ្យា។ ទេវកថាអំពីគណិតវិទ្យា ផ្នត់គំនិត កំហុស និងល្បឿនក៏ត្រូវបានគ្របដណ្តប់ផងដែរ។ ភាពបត់បែននៃលេខ ហេតុផលគណិតវិទ្យា ការតភ្ជាប់ គំរូលេខក៏ជាផ្នែកនៃកម្មវិធីផងដែរ។ តំណាងនៃគណិតវិទ្យាក្នុងជីវិត ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងធម្មជាតិ និងនៅកន្លែងធ្វើការមិនត្រូវបានបំភ្លេចឡើយ។ វគ្គសិក្សាត្រូវបានរៀបចំឡើងដោយមានគរុកោសល្យការចូលរួមយ៉ាងសកម្ម ធ្វើឱ្យការរៀនសូត្រមានអន្តរកម្ម និងថាមវន្ត។

វាជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលចង់ឃើញគណិតវិទ្យាខុសគ្នា។ អភិវឌ្ឍការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងវិជ្ជមានអំពីវិន័យនេះ។ វាសមស្របជាពិសេសសម្រាប់អ្នកដែលមានបទពិសោធន៍អវិជ្ជមានជាមួយគណិតវិទ្យាកាលពីអតីតកាល ហើយចង់ផ្លាស់ប្តូរការយល់ឃើញនេះ។

 

ការគ្រប់គ្រងប្រូបាប៊ីលីតេ (ស្ទែនហ្វដ)

វគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីការគ្រប់គ្រងប្រូបាប៊ីលីតេ" ផ្តល់ជូនដោយ ស្ទែនហ្វដ គឺជាការណែនាំអំពីវិន័យនៃការគ្រប់គ្រងប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាលនេះផ្តោតលើការទំនាក់ទំនង និងការគណនាភាពមិនច្បាស់លាស់ក្នុងទម្រង់តារាងទិន្នន័យដែលអាចធ្វើសវនកម្មបានហៅថា Stochastic Information Packets (SIPs)។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 1 សប្តាហ៍នេះទាមទារការសិក្សាពី 5 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍។ វាពិតជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការយល់ដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

កម្មវិធីសិក្សានៃវគ្គសិក្សាគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចជាការទទួលស្គាល់ "គុណវិបត្តិនៃមធ្យមភាគ" ដែលជាសំណុំនៃកំហុសជាប្រព័ន្ធដែលកើតឡើងនៅពេលដែលភាពមិនច្បាស់លាស់ត្រូវបានតំណាងដោយលេខតែមួយ ជាធម្មតាជាមធ្យម។ វាពន្យល់ពីមូលហេតុដែលគម្រោងជាច្រើនយឺតយ៉ាវ លើសថវិកា និងក្រោមថវិកា។ វគ្គសិក្សាក៏បង្រៀន Uncertainty Arithmetic ដែលអនុវត្តការគណនាជាមួយនឹងការបញ្ចូលមិនប្រាកដប្រជា ដែលបណ្តាលឱ្យមានលទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់ដែលអ្នកអាចគណនាលទ្ធផលមធ្យមពិត និងឱកាសនៃការសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានបញ្ជាក់។

សិស្សនឹងរៀនពីរបៀបបង្កើតការក្លែងធ្វើអន្តរកម្ម ដែលអាចចែករំលែកជាមួយអ្នកប្រើប្រាស់ Excel ណាមួយបានដោយមិនចាំបាច់មានកម្មវិធីបន្ថែម ឬម៉ាក្រូ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺសមរម្យដូចគ្នាសម្រាប់ Python ឬបរិស្ថានកម្មវិធីណាមួយដែលគាំទ្រអារេ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានផាសុកភាពជាមួយ Microsoft Excel ហើយកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការគ្រប់គ្រងប្រូបាប៊ីលីតេ និងកម្មវិធីរបស់វានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

 

វិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា និងទិន្នន័យ  (MIT)

វគ្គសិក្សា "ប្រូបាប៊ីលីតេ - វិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា និងទិន្នន័យ" ផ្តល់ជូនដោយវិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាម៉ាសាឈូសេត (MIT)។ គឺជាការណែនាំជាមូលដ្ឋានចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យតាមរយៈគំរូប្រូបាប៊ីលីក។ វគ្គសិក្សារយៈពេលដប់ប្រាំមួយសប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាពី 10 ទៅ 14 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍។ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកនៃកម្មវិធី MIT MicroMasters ក្នុងស្ថិតិ និងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។

វគ្គសិក្សានេះស្វែងយល់ពីពិភពនៃភាពមិនច្បាស់លាស់៖ ពីគ្រោះថ្នាក់នៅក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានរហូតដល់ទំនាក់ទំនង។ គំរូប្រូបាប៊ីលីស្ត និងផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ។ គឺជាគន្លឹះពីរក្នុងការវិភាគទិន្នន័យនេះ និងធ្វើឱ្យការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។

សិស្សនឹងរកឃើញរចនាសម្ព័ន្ធ និងធាតុផ្សំជាមូលដ្ឋាននៃគំរូប្រូបាប៊ីលីស្ទិក។ រួមទាំងអថេរចៃដន្យ ការចែកចាយ មធ្យោបាយ និងបំរែបំរួលរបស់វា។ វគ្គសិក្សានេះក៏គ្របដណ្តប់លើវិធីសាស្រ្តសន្និដ្ឋានផងដែរ។ ច្បាប់នៃចំនួនធំនិងកម្មវិធីរបស់ពួកគេក៏ដូចជាដំណើរការចៃដន្យ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់អ្នកដែលចង់បានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏ទូលំទូលាយលើគំរូប្រូបាប៊ីលីក។ ពីធាតុមូលដ្ឋានទៅដំណើរការចៃដន្យ និងការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ។ ទាំងអស់នេះមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់អ្នកជំនាញ និងនិស្សិត។ ជាពិសេសនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ វិស្វកម្ម និងស្ថិតិ។

 

ប្រូបាប៊ីលីតេ និង​ការ​សន្និដ្ឋាន (MIT)

វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាម៉ាសាឈូសេត (MIT) បង្ហាញវគ្គសិក្សា "ប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការគណនា និងការសន្និដ្ឋាន" ជាភាសាអង់គ្លេស។ នៅលើកម្មវិធី ការណែនាំកម្រិតមធ្យមចំពោះការវិភាគ និងការសន្និដ្ឋាន។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ដែលទាមទារការសិក្សា 6-XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ គឺជាការស្វែងយល់ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអំពីរបៀបដែលប្រូបាប៊ីលីតេ និងការសន្និដ្ឋានត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងតំបន់ផ្សេងៗគ្នាដូចជា តម្រងសារឥតបានការ ការរុករកតាមទូរស័ព្ទចល័ត ឬសូម្បីតែនៅក្នុងហ្គេមយុទ្ធសាស្ត្រដូចជា Jeopardy and Go ជាដើម។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងរៀនពីគោលការណ៍នៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងការសន្និដ្ឋាន និងរបៀបអនុវត្តវានៅក្នុងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដែលហេតុផលជាមួយនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់ និងធ្វើការព្យាករណ៍។ អ្នកនឹងរៀនអំពីរចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ការរក្សាទុកការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ដូចជាគំរូក្រាហ្វិកប្រូបាប៊ីលីតេ និងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការវែកញែកជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យទាំងនេះ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងដឹងពីរបៀបធ្វើគំរូបញ្ហាក្នុងពិភពពិតជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ និងរបៀបប្រើគំរូលទ្ធផលសម្រាប់ការសន្និដ្ឋាន។ អ្នកមិនចាំបាច់មានបទពិសោធន៍ពីមុនក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ ឬការសន្និដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកគួរតែមានផាសុកភាពជាមួយនឹងកម្មវិធី Python មូលដ្ឋាន និងការគណនា។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការយល់ដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ ដោយផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏ទូលំទូលាយលើគំរូប្រូបាប៊ីលីក និងការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ។

 

បេះដូងនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា៖ MIT Demystifies Probability

នៅក្នុងវគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេផ្នែកទី XNUMX: ដំណើរការសេចក្តីសន្និដ្ឋាន" វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាម៉ាសាឈូសេត (MIT) ផ្តល់ជូននូវការជ្រមុជទឹកកម្រិតខ្ពស់នៅក្នុងពិភពនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងការសន្និដ្ឋាន។ វគ្គសិក្សានេះ ជាភាសាអង់គ្លេសទាំងស្រុង គឺជាការបន្តតក្កវិជ្ជានៃផ្នែកទីមួយ ដោយចូលជ្រៅទៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពមិនប្រាកដប្រជា។

ក្នុងរយៈពេលដប់ប្រាំមួយសប្តាហ៍ ជាមួយនឹងការប្តេជ្ញាចិត្ត 6 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ វគ្គសិក្សានេះស្វែងយល់ពីច្បាប់នៃចំនួនធំ វិធីសាស្ត្រសន្និដ្ឋានរបស់ Bayesian ស្ថិតិបុរាណ និងដំណើរការចៃដន្យដូចជាដំណើរការ Poisson និងខ្សែសង្វាក់ Markov ។ នេះគឺជាការរុករកយ៉ាងម៉ត់ចត់ ដែលមានបំណងសម្រាប់អ្នកដែលមានមូលដ្ឋានរឹងមាំរួចហើយនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ។

វគ្គសិក្សានេះលេចធ្លោសម្រាប់វិធីសាស្រ្តវិចារណញាណរបស់វា ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវភាពម៉ត់ចត់ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ វាមិនត្រឹមតែបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតតាមរយៈកម្មវិធីជាក់ស្តែង។ សិស្សនឹងរៀនធ្វើគំរូបាតុភូតស្មុគ្រស្មាញ និងបកស្រាយទិន្នន័យពិភពពិត។

ល្អបំផុតសម្រាប់អ្នកជំនាញផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ អ្នកស្រាវជ្រាវ និងសិស្ស វគ្គសិក្សានេះផ្តល់នូវទស្សនវិស័យពិសេសមួយអំពីរបៀបដែលប្រូបាប៊ីលីតេ និងការសន្និដ្ឋានបង្កើតការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីពិភពលោក។ ល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅអំពីវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ និងការវិភាគស្ថិតិ។

 

Analytical Combinatorics: វគ្គសិក្សា Princeton សម្រាប់ Deciphering Complex Structures (ព្រីនស្តុន)

វគ្គសិក្សា Analytic Combinatorics ផ្តល់ជូនដោយសាកលវិទ្យាល័យ Princeton គឺជាការរុករកដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃ analytical combinatorics ដែលជាវិន័យដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការព្យាករណ៍បរិមាណច្បាស់លាស់នៃរចនាសម្ព័ន្ធបន្សំស្មុគស្មាញ។ វគ្គសិក្សានេះជាភាសាអង់គ្លេសទាំងស្រុង គឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការយល់ដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តកម្រិតខ្ពស់ក្នុងវិស័យ combinatorics ។

មានរយៈពេល 16 សប្តាហ៍ និងត្រូវការពេលសរុបប្រហែល 5 ម៉ោង ឬប្រហែល XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ វគ្គសិក្សានេះណែនាំវិធីសាស្រ្តនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ការទទួលបានទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងមុខងារបង្កើតធម្មតា អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងពហុវ៉ារ្យង់។ វាក៏ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្មុគ្រស្មាញ ដើម្បីទាញយក asymptotics ច្បាស់លាស់ពីសមីការនៃការបង្កើតមុខងារ។

សិស្សនឹងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលឧបករណ៍ផ្សំវិភាគអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយបរិមាណច្បាស់លាស់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបន្សំធំ។ ពួកគេនឹងរៀនរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធផ្សំ និងប្រើបច្ចេកទេសវិភាគដ៏ស្មុគស្មាញ ដើម្បីវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ស្វែងយល់ឱ្យស៊ីជម្រៅអំពី combinatorics និងកម្មវិធីរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យតែមួយគត់អំពីរបៀបដែលឧបករណ៍ផ្សំវិភាគបង្កើតការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងបន្សំ។