ಎಲೈಟ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಂದ ಉನ್ನತ ಉಚಿತ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು

ಫ್ರೆಂಚ್ನಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ಗಳು

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಚಯ - ಭಾಗ 1 (ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್)

ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್, ಹೆಸರಾಂತ ಸಂಸ್ಥೆಯು, "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಚಯ - ಭಾಗ 1" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಕೋರ್ಸೆರಾದಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.. ಈ ಕೋರ್ಸ್, ಸುಮಾರು 27 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಮೂರು ವಾರಗಳವರೆಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಸಾಧಾರಣ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಲಿಯುವವರ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 8 ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸ್ಥಳ, ಏಕರೂಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾನೂನುಗಳು, ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೀಡಿಯೊಗಳು, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳು ಮತ್ತು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋರ್ಸ್ ಮುಗಿದ ನಂತರ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಬೋಧಕರು, ಸಿಲ್ವಿ ಮೆಲಿಯಾರ್ಡ್, ಜೀನ್-ರೆನೆ ಚಾಜೊಟ್ಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ ಗ್ರಹಾಂ, ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಪರಿಣತಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಸಾಹವನ್ನು ತರುತ್ತಾರೆ, ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸ್ಪೂರ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿರಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಾಢವಾಗಿಸಲು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ವೃತ್ತಿಪರರಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಸಾಹಿಯಾಗಿರಲಿ, ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮನಸ್ಸುಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಚಯ - ಭಾಗ 2 (ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್)

École Polytechnique ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉತ್ಕೃಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, Coursera ನಲ್ಲಿ "Random: an introduction to probability - Part 2" ಮೊದಲ ಭಾಗದ ನೇರ ಮತ್ತು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸುವ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್, ಮೂರು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ 17 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮುಳುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಆಕರ್ಷಕ ಶಿಸ್ತಿನ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

6 ಉತ್ತಮವಾಗಿ-ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕೋರ್ಸ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಾಹಕಗಳು, ಕಾನೂನಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಯಮ, ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ತಲ್ಲೀನಗೊಳಿಸುವ ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭವಕ್ಕಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೀಡಿಯೊಗಳು, ಓದುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ವರೂಪವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಕಲಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಬೋಧಕರು, ಸಿಲ್ವಿ ಮೆಲಿಯಾರ್ಡ್, ಜೀನ್-ರೆನೆ ಚಾಜೊಟ್ಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಲ್ ಗ್ರಹಾಂ ಈ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಯಾಣದ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ಪರಿಣತಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಆಳವಾದ ಅನ್ವೇಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ದೃಢವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಬದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಗಳಿಸಬಹುದು.

ವಿತರಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ (ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಪ್ಯಾರಿಸ್)

ಕೋರ್ಸೆರಾದಲ್ಲಿ ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ನೀಡುವ "ವಿತರಣೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ" ಕೋರ್ಸ್, ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅನನ್ಯ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಪರಿಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 15 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯುವ ಈ ಕೋರ್ಸ್, ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 9 ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೀಡಿಯೊಗಳು, ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳು ಮತ್ತು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ವಿತರಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಮುಂತಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲಿಗೆ ಬೆದರಿಸುವಂತೆ ತೋರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮೇಣವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್‌ನ ವಿಶೇಷ ಸದಸ್ಯರಾದ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಗೋಲ್ಸೆ ಮತ್ತು ಯವಾನ್ ಮಾರ್ಟೆಲ್, ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಣತಿಯನ್ನು ತರುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಬೋಧನೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಠಿಣತೆ ಮತ್ತು ನವೀನ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವ ಗಣಿತ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಗಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ (ಉತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಾಲೆ ಪ್ಯಾರಿಸ್)

Coursera ನಲ್ಲಿ École normale supérieure ನಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟ, "Galois ಥಿಯರಿ ಪರಿಚಯ" ಕೋರ್ಸ್ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಶಾಖೆಗಳ ಒಂದು ಆಕರ್ಷಕ ಪರಿಶೋಧನೆಯಾಗಿದೆ.ಸರಿಸುಮಾರು 12 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ, ಈ ಕೋರ್ಸ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ರಚನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಗೊಳಿಸಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಬಹುಪದಗಳ ಬೇರುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಇದು ಗಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಎವಾರಿಸ್ಟ್ ಗಲೋಯಿಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಪ್ರತಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅದರ ಬೇರುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಏಕೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾದ ಗಲೋಯಿಸ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಅನನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಗುಂಪುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವಾಗ, ದೇಹಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕೋರ್ಸ್ ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕೃತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕನಿಷ್ಟ ಅಮೂರ್ತ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಾಢವಾಗಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಗಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 1): ಮುನ್ನುಡಿ, ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

ಕೋರ್ಸ್ "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 1): ಮುನ್ನುಡಿ, ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲೌಸನ್ನೆ ಅವರು edX ನಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಳವಾದ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ. ವಾರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು 5-4 ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಈ 5-ವಾರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ವಿಷಯವು ಪೀಠಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಸಿನ್, ಕಾಸ್, ಟ್ಯಾನ್), ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು (ಎಕ್ಸ್‌ಪಿ, ಎಲ್ಎನ್), ಹಾಗೆಯೇ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಯಮಗಳಂತಹ ಅಗತ್ಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ತಿರುಳು ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಕೋರ್ಸ್ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಕ್ಷೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇನ್ಫಿಮಮ್, ಸರ್ವೋಚ್ಚ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇತರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಠಿಣ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 2): ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯ (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

edX ನಲ್ಲಿ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೋರ್ಸ್ “ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 2): ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯ”, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ.ವಾರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು 2-4 ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಈ 5-ವಾರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

z^2 = -1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, R. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, C, R ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂತಹದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಕೋರ್ಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು z^n = w ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n N* ಮತ್ತು w ನಿಂದ C ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಧ್ಯಯನವು ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅಂಶ, ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಧ್ರುವೀಯ ರೂಪದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 3): I ಮತ್ತು II ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

ಕೋರ್ಸ್ “ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 3): ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ I ಮತ್ತು II ಅನುಕ್ರಮಗಳು”, edX ನಲ್ಲಿ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು 4-4 ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಈ 5-ವಾರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು N ನಿಂದ R ವರೆಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a_n = 1/2^n ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೇಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದ ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೋರ್ಸ್ ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಇನ್ಫಿಮಮ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ನ ಸುಪ್ರೀಮಮ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯವು ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಿತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ಕೌಚಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಇಂಡಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಬೊಲ್ಜಾನೊ-ವೀರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ಮಾನದಂಡ, ಕೌಚಿ ಮಾನದಂಡ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಮಾನದಂಡದಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ಕೃಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅವರ ವೃತ್ತಿಪರ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಆಸ್ತಿ.

ನೈಜ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನ್ವೇಷಣೆ: ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 4)  (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

"ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 4): ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ, ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು", ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲೌಸನ್ನೆ ನಿಜವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.ಈ ಕೋರ್ಸ್, 4 ವಾರಗಳವರೆಗೆ 4 ರಿಂದ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ, edX ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಈ ವಿಭಾಗವು ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕತಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕತೆಯಂತಹ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಗ್ನಮ್ ಮತ್ತು ಹೆವಿಸೈಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅಫೈನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ತಿರುಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಮಿತಿಗಳ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಮಿತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಕೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಪ್ ಪ್ರಮೇಯದಂತಹ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಿರಂತರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ, ಇದನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅದರ ಬಳಕೆ. ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಉತ್ಕೃಷ್ಟ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಿಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು: ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 5) (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೊಡುಗೆಯಲ್ಲಿ, "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 5): ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳು, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯ" ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ವಾರಗಳ ಕೋರ್ಸ್, ವಾರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು 4-5 ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರಂತರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಳವಾದ ಪರಿಶೋಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ನಂತರ ಬೈಸೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು ಪ್ರಮೇಯಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಭಾಗವು ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನತೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಕೋರ್ಸ್ ನಂತರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ರೋಲೆಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಿಪರ ಅವಕಾಶಗಳಿಗೆ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಡೀಪನಿಂಗ್: ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 6) (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

edX ನಲ್ಲಿ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ನಿಂದ ನೀಡಲಾದ "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 6): ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ಸೀಮಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು", ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೀಮಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಆಳವಾದ ಪರಿಶೋಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ವಾರಗಳ ಕೋರ್ಸ್, ವಾರಕ್ಕೆ 4 ರಿಂದ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಕೆಲಸದ ಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕಲಿಯುವವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೋರ್ಸ್ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋರ್ಸ್ Bernoulli-l'Hospital ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಜಾಗತಿಕ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಮಿನಿಮಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪೀನ ಅಥವಾ ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ಯದ ವಿವಿಧ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ಬಲವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಕೋರ್ಸ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಮ್ಮುಖದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿಸಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಸಂಪನ್ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್: ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 7) (ಶಾಲೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲಾಸನ್ನೆ)

ಕೋರ್ಸ್ “ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ I (ಭಾಗ 7): ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು, ಏಕೀಕರಣ (ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು)”, ಎಕೋಲ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಫೆಡರಲ್ ಡಿ ಲೌಸನ್ನೆ ಅವರು edX ನಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ವಿವರವಾದ ಪರಿಶೋಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್, ವಾರಕ್ಕೆ 4 ರಿಂದ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ವಾರಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಕಲಿಯುವವರು ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಗ್ರತೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ, ಏಕೀಕರಣದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಉಪವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರತೆಯ ಏಕತಾನತೆ.

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವು ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ತನ್ನ ಪರಾಕಾಷ್ಠೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣ, ಬದಲಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣದಂತಹ ವಿವಿಧ ಏಕೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಏಕೀಕರಣ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸರಣಿಯ ಏಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ತುಣುಕು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣ ಸೇರಿದಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕೀಕರಣದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ಮುಕ್ತಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಗಳು ವಿಶೇಷ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೋರ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾದ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಸಂಪನ್ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಇದು ಏಕೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಗ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಕಲಿಯುವವರ ಗಣಿತದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೃದ್ಧಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.