엘리트 대학의 최고의 무료 수학 강좌

프랑스어 코스

무작위: 확률 소개 - 1부 (폴리테크닉 파리)

유명한 교육 기관인 École Polytechnique는 Coursera에서 "랜덤: 확률 소개 – 1부"라는 제목의 흥미로운 강좌를 제공합니다.. 27주에 걸쳐 약 XNUMX시간 동안 진행되는 이 과정은 확률의 기초에 관심이 있는 모든 사람에게 특별한 기회입니다. 유연하고 각 학습자의 속도에 적응하도록 설계된 이 과정은 확률 이론에 대한 심층적이고 접근 가능한 접근 방식을 제공합니다.

이 프로그램은 8개의 모듈로 구성되어 있으며 각 모듈은 확률 공간, 균일 확률 법칙, 조건화, 독립성 및 확률 변수의 주요 측면을 다루고 있습니다. 각 모듈에는 습득한 지식을 테스트하고 통합하기 위한 설명 비디오, 추가 읽기 자료 및 퀴즈가 포함되어 있습니다. 또한 학생들은 과정 완료 시 공유 가능한 수료증을 획득하여 직업적 또는 학문적 여정에 상당한 가치를 더할 수 있습니다.

강사 Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes 및 Carl Graham은 모두 École Polytechnique 소속이며 수학에 대한 전문 지식과 열정을 제공하여 이 과정을 교육적일 뿐만 아니라 영감을 주기도 합니다. 수학 학생이든, 지식을 심화시키려는 전문가이든, 단순히 과학에 열광하는 사람이든 관계없이 이 과정은 École Polytechnique의 최고의 인재들이 안내하는 매혹적인 확률의 세계를 탐구할 수 있는 독특한 기회를 제공합니다.

무작위: 확률 소개 - 2부 (폴리테크닉 파리)

École Polytechnique의 교육 우수성을 이어가는 Coursera의 "랜덤: 확률 소개 - 2부" 과정은 첫 번째 부분에 이어 직접적이고 풍성한 연속입니다. 17주에 걸쳐 XNUMX시간 동안 진행되는 것으로 추정되는 이 과정은 학생들에게 확률 이론의 고급 개념을 몰입시켜 이 매력적인 학문에 대한 더 깊은 이해와 폭넓은 적용을 제공합니다.

6개의 잘 구성된 모듈을 통해 확률 벡터, 법칙 계산의 일반화, 대수 정리의 법칙, 몬테카를로 방법, 중심 극한 정리 등의 주제를 다룹니다. 각 모듈에는 몰입형 학습 경험을 위한 교육용 비디오, 읽기 자료 및 퀴즈가 포함되어 있습니다. 이 형식을 통해 학생들은 자료에 적극적으로 참여하고 학습한 개념을 실제적인 방식으로 적용할 수 있습니다.

강사인 Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes 및 Carl Graham은 수학에 대한 전문 지식과 열정을 바탕으로 이 교육 여정을 통해 학생들을 계속해서 안내하고 있습니다. 그들의 교육 방식은 복잡한 개념에 대한 이해를 촉진하고 확률에 대한 더 깊은 탐구를 장려합니다.

이 과정은 이미 확률에 대한 탄탄한 기초를 갖고 있고 이러한 개념을 보다 복잡한 문제에 적용할 수 있는 이해와 능력을 넓히고 싶은 사람들에게 이상적입니다. 이 과정을 이수함으로써 학생들은 공유 가능한 인증서를 획득하여 이 전문 분야에 대한 헌신과 역량을 입증할 수도 있습니다.

유통 이론 소개 (폴리테크닉 파리)

Coursera의 École Polytechnique에서 제공하는 "분포 이론 입문" 과정은 고급 수학 분야에 대한 독특하고 심층적인 탐구를 나타냅니다. 15주에 걸쳐 약 XNUMX시간 동안 진행되는 이 과정은 응용 수학과 분석의 기본 개념인 분포를 이해하려는 사람들을 위해 고안되었습니다.

이 프로그램은 9개의 모듈로 구성되어 있으며 각 모듈에는 교육 비디오, 읽기 자료, 퀴즈가 혼합되어 제공됩니다. 이 모듈에서는 불연속 함수의 도함수를 정의하고 불연속 함수를 미분 방정식의 해법으로 적용하는 것과 같은 복잡한 문제를 포함하여 분포 이론의 다양한 측면을 다룹니다. 이러한 구조화된 접근 방식을 통해 학생들은 처음에는 어려워 보일 수 있는 개념에 점차 익숙해질 수 있습니다.

École Polytechnique의 저명한 멤버인 François Golse 교수와 Yvan Martel 교수는 이 과정에 상당한 전문 지식을 제공합니다. 그들의 교육은 학문적 엄격함과 혁신적인 교육 접근 방식을 결합하여 학생들이 콘텐츠에 접근하고 참여할 수 있도록 만듭니다.

이 과정은 복잡한 수학적 응용에 대한 이해를 심화시키려는 수학, 공학 또는 관련 분야의 학생들에게 특히 적합합니다. 이 과정을 이수함으로써 참가자는 귀중한 지식을 얻을 뿐만 아니라 공유 가능한 인증서를 획득하여 전문적 또는 학문적 프로필에 상당한 가치를 더할 수 있는 기회도 갖게 됩니다.

갈루아 이론 소개 (수페리어 일반 학교 파리)

Coursera의 École Normale Supérieure에서 제공하는 "갈루아 이론 입문" 과정은 현대 수학의 가장 심오하고 영향력 있는 분야 중 하나에 대한 매혹적인 탐구입니다.약 12시간 동안 진행되는 이 과정은 다항 방정식과 대수 구조 사이의 관계에 대한 이해에 혁명을 일으킨 학문인 갈루아 이론의 복잡하고 매혹적인 세계에 학생들을 몰입시킵니다.

이 과정은 대수학의 핵심 문제인 다항식의 근과 계수로부터의 표현에 대한 연구에 중점을 둡니다. Évariste Galois가 도입한 Galois 그룹의 개념을 탐구합니다. 이는 각 다항식과 근의 순열 그룹을 연결합니다. 이 접근법을 통해 우리는 특정 다항식 방정식의 근을 대수 공식으로 표현하는 것이 불가능한 이유, 특히 XNUMX차보다 큰 다항식의 경우를 이해할 수 있습니다.

이 과정의 핵심 요소인 갈루아 대응은 장 이론을 그룹 이론에 연결하여 근방 방정식의 해결 가능성에 대한 독특한 관점을 제공합니다. 이 과정은 선형 대수의 기본 개념을 사용하여 신체 이론에 접근하고 대수적 수의 개념을 소개하는 동시에 갈루아 그룹 연구에 필요한 순열 그룹을 탐구합니다.

이 과정은 복잡한 대수학 개념을 접근 가능하고 단순화된 방식으로 제시하여 학생들이 최소한의 추상 형식을 사용하여 의미 있는 결과를 신속하게 얻을 수 있다는 점에서 특히 주목할 만합니다. 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생은 물론 대수 구조와 그 응용에 대한 이해를 심화시키려는 수학 애호가에게 이상적입니다.

이 과정을 이수함으로써 참가자는 갈루아 이론에 대한 깊은 이해를 얻을 뿐만 아니라 공유 가능한 인증서를 획득하여 전문적 또는 학문적 프로필에 상당한 가치를 더할 수 있는 기회도 갖게 됩니다.

분석 I(1부): 서문, 기본 개념, 실수 (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

edX의 École Polytechnique Fédérale de Lausanne에서 제공하는 "분석 I(1부): 서문, 기본 개념, 실수" 과정은 실제 분석의 기본 개념에 대한 심층적인 소개입니다. 주당 약 5~4시간의 학습이 필요한 이 5주 과정은 자신의 속도에 맞춰 완료하도록 설계되었습니다.

과정 내용은 삼각 함수(sin, cos, tan), 역함수(exp, ln)뿐만 아니라 거듭제곱, 로그 및 근에 대한 계산 규칙과 같은 필수 수학적 개념을 다시 살펴보고 심화시키는 서문으로 시작됩니다. 또한 기본 세트와 기능도 다룹니다.

이 과정의 핵심은 숫자 체계에 중점을 둡니다. 자연수에 대한 직관적인 개념에서 출발하여 유리수를 엄밀하게 정의하고 그 성질을 탐구합니다. 유리수의 공백을 메우기 위해 도입된 실수에 특별한 주의를 기울입니다. 이 과정에서는 실수의 공리적 정의를 제시하고 하한값, 상한값, 절대값 및 기타 실수의 추가 속성과 같은 개념을 포함하여 실수의 속성을 자세히 연구합니다.

이 과정은 수학에 대한 기본 지식이 있고 실제 분석에 대한 이해를 심화시키려는 사람들에게 이상적입니다. 특히 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생은 물론 수학의 기초를 엄격하게 이해하는 데 관심이 있는 모든 사람에게 유용합니다.

이 과정을 완료함으로써 참가자는 실수와 분석에서의 중요성에 대한 확실한 이해를 얻게 될 뿐만 아니라 공유 가능한 인증서를 획득하여 전문적 또는 학문적 프로필에 상당한 가치를 더할 수 있는 기회를 얻게 됩니다.

분석 I(2부): 복소수 소개 (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

edX에서 École Polytechnique Fédérale de Lausanne에서 제공하는 "분석 I(파트 2): 복소수 입문" 과정은 복소수의 세계에 대한 매력적인 소개입니다.주당 약 2~4시간의 학습이 필요한 이 5주 과정은 자신의 속도에 맞춰 완료하도록 설계되었습니다.

이 과정은 실수 집합 R에 해가 없는 방정식 z^2 = -1을 다루는 것으로 시작됩니다. 이 문제는 R을 포함하고 이러한 문제를 풀 수 있는 필드인 복소수 C의 도입으로 이어집니다. 방정식. 이 과정에서는 복소수를 표현하는 다양한 방법을 탐구하고 z^n = w 형식의 방정식에 대한 해법을 논의합니다. 여기서 n은 N*에 속하고 w는 C에 속합니다.

이 과정의 하이라이트는 수학의 핵심 결과인 대수학의 기본 정리를 연구하는 것입니다. 이 과정은 또한 복소수의 데카르트 표현, 기본 속성, 곱셈의 역원, 오일러 및 드 무아브르 공식, 복소수의 극형과 같은 주제를 다룹니다.

이 과정은 이미 실수에 대한 지식이 있고 복소수에 대한 이해를 확장하려는 사람들에게 이상적입니다. 특히 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생은 물론 대수학과 그 응용에 대한 더 깊은 이해에 관심이 있는 모든 사람에게 유용합니다.

이 과정을 이수함으로써 참가자는 복소수와 수학에서 복소수의 중요한 역할에 대한 확실한 이해를 얻게 될 뿐만 아니라 공유 가능한 인증서를 획득하여 전문적 또는 학문적 프로필에 상당한 가치를 더할 수 있는 기회를 얻게 됩니다.

분석 I(3부): 실수 수열 I 및 II (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

edX의 École Polytechnique Fédérale de Lausanne에서 제공하는 "분석 I(3부): 실수 수열 I 및 II" 과정은 실수 수열에 중점을 둡니다. 주당 약 4~4시간의 학습이 필요한 이 5주 과정은 자신의 속도에 맞춰 완료하도록 설계되었습니다.

이 강좌의 중심 개념은 실수 수열의 극한입니다. 이는 실수 시퀀스를 N에서 R까지의 함수로 정의하는 것으로 시작됩니다. 예를 들어, a_n = 1/2^n 시퀀스를 탐색하여 XNUMX에 어떻게 접근하는지 보여줍니다. 이 과정에서는 수열의 극한 정의를 엄격하게 다루고 극한의 존재를 확립하는 방법을 개발합니다.

또한 이 과정에서는 극한 개념과 집합의 하한 및 상한 개념 사이의 연결을 설정합니다. 실수 수열의 중요한 적용은 각 실수가 유리수 수열의 극한으로 간주될 수 있다는 사실로 설명됩니다. 이 과정에서는 또한 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstrass theorem)뿐만 아니라 선형 귀납법으로 정의된 코시 수열과 수열도 탐구합니다.

참가자들은 또한 d'Alembert 기준, Cauchy 기준, Leibniz 기준과 같은 수렴 기준과 다양한 예를 소개하면서 수치 계열에 대해 배우게 됩니다. 이 과정은 매개변수가 포함된 숫자 시리즈에 대한 연구로 끝납니다.

이 과정은 수학에 대한 기본 지식이 있고 실수 수열에 대한 이해를 심화시키고 싶은 사람들에게 이상적입니다. 특히 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생들에게 유용합니다. 이 과정을 이수함으로써 참가자는 수학에 대한 이해를 풍부하게 하고 전문적 또는 학문적 발전을 위한 자산인 공유 가능한 인증서를 얻을 수 있습니다.

실수함수와 연속함수의 발견: 분석 I(4부)  (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

"분석 I(파트 4): 함수의 극한, 연속 함수"에서 École Polytechnique Fédérale de Lausanne은 실제 변수의 실제 함수 연구에 대한 흥미로운 여행을 제공합니다.매주 4~4시간의 학습으로 5주간 지속되는 이 과정은 edX에서 이용 가능하며 자신의 속도에 맞춰 진행할 수 있습니다.

과정의 이 부분은 실수 함수의 소개로 시작하여 단조성, 패리티, 주기성과 같은 속성을 강조합니다. 또한 함수 간의 연산을 살펴보고 쌍곡선 함수와 같은 특정 함수를 소개합니다. Signum 및 Heaviside 함수와 아핀 변환을 포함하여 단계적으로 정의된 함수에 특히 주의를 기울입니다.

이 과정의 핵심은 한 지점에서 함수의 극한에 초점을 맞추고 함수의 한계에 대한 구체적인 예를 제공합니다. 또한 왼쪽 극한과 오른쪽 극한의 개념도 다룹니다. 다음으로, 이 과정에서는 함수의 무한한 한계를 살펴보고 순경 정리와 같은 극한을 계산하는 데 필수적인 도구를 제공합니다.

이 과정의 핵심 측면은 두 가지 다른 방식으로 정의되는 연속성 개념을 소개하고 이를 특정 기능을 확장하는 데 사용하는 것입니다. 이 과정은 열린 간격의 연속성에 대한 연구로 끝납니다.

이 과정은 실제 함수와 연속 함수에 대한 이해를 심화시키려는 사람들에게 유익한 기회입니다. 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생들에게 이상적입니다. 이 과정을 이수함으로써 참가자는 수학적 지평을 넓힐 뿐만 아니라 보람 있는 수료증을 취득하여 새로운 학문적 또는 전문적 관점의 문을 열 수 있는 기회를 갖게 됩니다.

미분 함수 탐색: 분석 I(5부) (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne는 edX에 대한 교육 제공에서 "분석 I(파트 5): 연속 함수 및 미분 가능 함수, 미분 함수"를 제시합니다. 주당 약 4~5시간의 학습이 필요한 이 XNUMX주 과정은 미분성과 함수의 연속성 개념에 대한 심층적인 탐구입니다.

이 과정은 닫힌 구간에 대한 속성에 초점을 맞춰 연속 함수에 대한 심층적인 연구로 시작됩니다. 이 섹션은 학생들이 연속 함수의 최대값과 최소값을 이해하는 데 도움이 됩니다. 그런 다음 이분법을 소개하고 중간값 정리, 고정점 정리 등 중요한 정리를 제시합니다.

이 과정의 중앙 부분은 함수의 미분 가능성과 미분 가능성에 대해 다룹니다. 학생들은 이러한 개념을 해석하고 그 동등성을 이해하는 방법을 배웁니다. 그런 다음 이 과정에서는 미분 함수의 구성을 살펴보고 미분 함수에 대한 대수 연산을 포함하여 미분 함수의 속성을 자세히 조사합니다.

이 과정의 중요한 측면은 함수 합성의 도함수, 롤의 정리, 유한 증분 정리와 같은 미분 함수의 속성을 연구하는 것입니다. 또한 이 과정에서는 미분 함수의 연속성과 미분 함수의 단조성에 대한 의미를 탐구합니다.

이 강좌는 미분함수와 연속함수에 대한 이해를 심화시키고 싶은 분들에게 좋은 기회입니다. 수학, 물리학, 공학을 전공하는 학생들에게 이상적입니다. 이 과정을 이수함으로써 참가자는 기본적인 수학적 개념에 대한 이해를 넓힐 뿐만 아니라 보람 있는 수료증을 취득하여 새로운 학문적 또는 직업적 기회의 문을 열어줄 수 있는 기회도 갖게 됩니다.

수학적 분석 심화: 분석 I(6부) (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

edX에서 École Polytechnique Fédérale de Lausanne에서 제공하는 "분석 I(파트 6): 기능 연구, 제한된 개발" 과정은 기능과 그 제한된 개발에 대한 심층적인 탐구입니다. 이 4주 과정은 주당 5~XNUMX시간의 작업량으로 이루어지며 학습자는 자신의 속도에 맞춰 발전할 수 있습니다.

본 과정의 이 장에서는 정리를 사용하여 함수의 변형을 조사하면서 함수에 대한 심층적인 연구에 중점을 둡니다. 유한 증분 정리를 다룬 후, 이 과정에서는 일반화를 살펴봅니다. 함수 연구의 중요한 측면은 무한대에서의 동작을 이해하는 것입니다. 이를 위해 본 과정에서는 특정 몫의 복소 한계를 결정하는 데 필수적인 도구인 Bernoulli-l'Hospital 규칙을 소개합니다.

또한 이 과정에서는 함수의 그래픽 표현을 탐구하고, 지역적 또는 전역적 최대값이나 최소값의 존재, 함수의 볼록성 또는 오목성과 같은 질문을 검토합니다. 학생들은 함수의 다양한 점근선을 식별하는 방법을 배웁니다.

이 과정의 또 다른 장점은 주어진 지점 근처에서 다항식 근사를 제공하는 함수의 제한된 확장을 도입한다는 것입니다. 이러한 개발은 극한 계산과 함수 속성 연구를 단순화하는 데 필수적입니다. 또한 이 과정에서는 정수 계열과 수렴 반경은 물론, 무한히 미분 가능한 함수를 표현하는 강력한 도구인 테일러 계열도 다룹니다.

이 과정은 함수에 대한 이해와 수학에서의 응용을 심화시키려는 사람들에게 귀중한 자료입니다. 수학적 분석의 주요 개념에 대한 풍부하고 자세한 관점을 제공합니다.

통합의 달인: 분석 I(파트 7) (학교 폴리테크닉 연방 드 로잔)

edX에서 École Polytechnique Fédérale de Lausanne에서 제공하는 "분석 I(파트 7): 부정 및 정적분, 통합(선택된 장)" 과정은 함수 통합에 대한 자세한 탐구입니다. 주당 4~5시간씩 XNUMX주 동안 진행되는 이 모듈을 통해 학습자는 자신의 속도에 맞춰 통합의 미묘함을 발견할 수 있습니다.

이 과정은 부정적분과 정적분의 정의로 시작하여 리만 합과 상위 및 하위 합을 통해 정적분을 소개합니다. 그런 다음 정적분의 세 가지 주요 속성, 즉 적분의 선형성, 적분 영역의 세분화 및 적분의 단조성을 논의합니다.

이 과정의 핵심은 세그먼트의 연속 함수에 대한 평균 정리이며, 이에 대해 자세히 설명합니다. 이 과정은 함수의 역도함수 개념을 소개하는 적분 미적분학의 기본 정리로 정점에 도달합니다. 부분적분, 변수 변경, 귀납적 적분 등 다양한 적분 기술을 배웁니다.

이 과정은 함수의 제한된 확장의 적분, 정수 계열의 적분, 조각 연속 함수의 적분을 포함하여 특정 함수의 적분에 대한 연구로 마무리됩니다. 이러한 기술을 사용하면 특수 형식의 함수 적분을 보다 효율적으로 계산할 수 있습니다. 마지막으로 이 과정에서는 적분의 극한을 전달하여 정의되는 일반화된 적분을 탐구하고 구체적인 예를 제시합니다.

이 과정은 수학의 기본 도구인 통합을 마스터하려는 사람들에게 귀중한 자료입니다. 통합에 대한 포괄적이고 실용적인 관점을 제공하여 학습자의 수학적 능력을 강화합니다.