Француз тилиндеги курстар
Кокус: Ыктымалдуулукка киришүү – 1-бөлүк (ПОЛИТЕХНИКА ПАРИЖ)
École Polytechnique, атактуу мекеме, Coursera боюнча "Кокустук: ыктымалдуулукка киришүү - 1-бөлүк" деген кызыктуу курсту сунуштайт.. Бул курс, болжол менен 27 саатка созулган, үч жумага жайылып, ыктымалдуулуктун негиздерине кызыккандар үчүн өзгөчө мүмкүнчүлүк. Ийкемдүү жана ар бир окуучунун темпине ыңгайлашуу үчүн иштелип чыккан бул курс ыктымалдуулук теориясына терең жана жеткиликтүү ыкманы сунуштайт.
Программа 8 кызыктыруучу модулдан турат, алардын ар бири ыктымалдык мейкиндигинин негизги аспектилерин, бирдиктүү ыктымалдык мыйзамдарын, шарттоо, көз карандысыздык жана кокустук чоңдуктарды камтыйт. Ар бир модуль алынган билимдерди текшерүү жана бекемдөө үчүн түшүндүрүү видеолору, кошумча окуулар жана тесттер менен байытылган. Студенттер ошондой эле курсту аяктагандан кийин бөлүшүлүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ, бул алардын кесиптик же академиялык сапарына олуттуу маани берет.
Окутуучулар, Сильви Мелерд, Жан-Рене Шазоттс жана Карл Грэм, École Polytechnique менен байланышы бар, бул курсту билим берүүчү гана эмес, ошондой эле шыктандыруучу да кылып, математикага болгон тажрыйбасын жана кумарлануусун алып келишет. Сиз математика студентисизби, өзүңүздүн билимиңизди тереңдетүүнү көздөгөн кесипкөй адамсызбы же жөн гана илим ышкыбозусузбу, бул курс École Polytechnique университетинин эң мыкты акылмандары жетектеген кызыктуу ыктымалдык дүйнөсүнө сүңгүүгө уникалдуу мүмкүнчүлүк берет.
Кокус: Ыктымалдуулукка киришүү – 2-бөлүк (ПОЛИТЕХНИКА ПАРИЖ)
École Polytechnique билим берүүнүн мыктылыгын улантуу, Coursera боюнча «Кокустук: ыктымалдуулукка киришүү – 2-бөлүк» курсу биринчи бөлүктүн түз жана байытуучу уландысы болуп саналат. Бул курс үч жуманын ичинде 17 саатка созулат деп болжолдонууда, студенттерди ыктымалдуулук теориясынын өнүккөн концепцияларына сугарып, бул кызыктуу дисциплинаны тереңирээк түшүнүүнү жана кеңири колдонууну камсыз кылат.
6 жакшы структураланган модулдар менен курс кокус векторлор, мыйзамдык эсептөөлөрдү жалпылоо, чоң сандардын мыйзамы, Монте-Карло ыкмасы жана борбордук чек теоремасы сыяктуу темаларды камтыйт. Ар бир модулда терең билим алуу үчүн билим берүүчү видеолор, окуулар жана викториналар камтылган. Бул формат студенттерге материал менен активдүү катышууга жана үйрөнгөн түшүнүктөрдү практикалык түрдө колдонууга мүмкүндүк берет.
Инструкторлор Сильви Мелерд, Жан-Рене Шазоттс жана Карл Грэм студенттерге өздөрүнүн тажрыйбасы жана математикага болгон ынтызарлыгы менен бул билим берүү саякатына багыт берүүнү улантууда. Алардын окутуу ыкмасы татаал түшүнүктөрдү түшүнүүгө жардам берет жана ыктымалдуулукту тереңирээк изилдөөгө түрткү берет.
Бул курс ыктымалдыктын бекем пайдубалына ээ болгондор үчүн идеалдуу болуп саналат жана алардын түшүнүгүн жана бул түшүнүктөрдү татаалыраак маселелерге колдонуу жөндөмүн кеңейтүүнү каалашат. Бул курсту аяктоо менен студенттер бул адистештирилген чөйрөдө өздөрүнүн берилгендигин жана компетенттүүлүгүн көрсөтүп, бөлүшүлүүчү сертификатка ээ боло алышат.
Бөлүштүрүү теориясына киришүү (ПОЛИТЕХНИКА ПАРИЖ)
Coursera боюнча École Polytechnique тарабынан сунушталган "Бөлүштүрүү теориясына киришүү" курсу өнүккөн математикалык талааны уникалдуу жана терең изилдөөнү билдирет. Бул курс болжол менен 15 саатка созулуп, үч жумага созулат, прикладдык математиканын жана анализдин негизги түшүнүгү болгон бөлүштүрүүнү түшүнүүнү каалагандар үчүн иштелип чыккан.
Программа 9 модулдан турат, алардын ар бири билим берүүчү видеолорду, окууларды жана викториналарды сунуштайт. Бул модулдар бөлүштүрүү теориясынын ар кандай аспектилерин камтыйт, анын ичинде үзгүлтүктүү функциянын туундусун аныктоо жана үзгүлтүксүз функцияларды дифференциалдык теңдемелердин чечими катары колдонуу сыяктуу татаал маселелерди камтыйт. Бул структуралаштырылган ыкма студенттерге адегенде коркунучтуу көрүнгөн түшүнүктөр менен акырындап таанышууга мүмкүндүк берет.
Профессорлор Франсуа Гольсе жана Иван Мартел, экөө тең École Polytechniqueтин көрүнүктүү мүчөлөрү, бул курска олуттуу тажрыйба алып келишет. Алардын окутуусу академиялык катуу жана инновациялык окутуу ыкмаларын айкалыштырат, мазмунду студенттер үчүн жеткиликтүү жана кызыктуу кылат.
Бул курс татаал математикалык колдонмолорду түшүнүүнү тереңдетүүнү каалаган математика, инженерия же тиешелүү тармактардагы студенттер үчүн өзгөчө ылайыктуу. Бул курсту аяктоо менен катышуучулар баалуу билимге ээ болбостон, алардын кесиптик же академиялык профилине олуттуу маани берип, бөлүшүлүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушат.
Галуа теориясына киришүү (ПАРИЖ ЖОГОРКУ ЖОГОРКУ МЕКТЕП)
Coursera боюнча École Normale Supérieure тарабынан сунушталган "Галуа теориясына киришүү" курсу заманбап математиканын эң терең жана таасирдүү тармактарынын бири боюнча кызыктуу изилдөө болуп саналат.Болжол менен 12 саатка созулган бул курс студенттерди Галуа теориясынын татаал жана кызыктуу дүйнөсүнө батырат, ал полиномдук теңдемелердин жана алгебралык структуралардын ортосундагы мамилелерди түшүнүүдө төңкөрүш жасаган дисциплина.
Курс алгебранын негизги маселеси болгон көп мүчөлөрдүн тамырларын жана алардын коэффициенттерден туюнтулушун изилдөөгө багытталган. Ал Эваристе Галуа киргизген Галуа тобу түшүнүгүн изилдейт, ал ар бир көп мүчөнү өз тамырларынын алмаштыруу тобу менен байланыштырат. Бул ыкма айрым көп мүчөлүү теңдемелердин тамырын алгебралык формулалар менен туюнтууга эмне үчүн мүмкүн эмес экенин түшүнүүгө мүмкүндүк берет, атап айтканда төрттөн чоң даражадагы көп мүчөлөр үчүн.
Курстун негизги элементи болгон Галуа корреспонденциясы талаа теориясын топтор теориясы менен байланыштырып, радикал теңдемелердин чечилишине уникалдуу көз карашты берет. Курс сызыктуу алгебрадагы негизги түшүнүктөрдү денелердин теориясына жакындатуу жана алгебралык сандар түшүнүгүн киргизүү үчүн колдонот, ошол эле учурда Галуа топторун изилдөө үчүн зарыл болгон алмаштыруу топторун изилдейт.
Бул курс студенттерге минималдуу абстракттуу формализм менен тез арада маанилүү натыйжаларга жетишүүгө мүмкүндүк берүүчү татаал алгебра түшүнүктөрүн жеткиликтүү жана жөнөкөйлөштүрүлгөн түрдө берүү жөндөмдүүлүгү менен өзгөчө өзгөчөлөнөт. Бул математика, физика же инженерия студенттери, ошондой эле алгебралык түзүлүштөрдү жана аларды колдонууну тереңдетүүнү көздөгөн математика ышкыбоздору үчүн идеалдуу.
Бул курсту аяктоо менен катышуучулар Галуа теориясын терең түшүнүп гана тим болбостон, алардын кесиптик же академиялык профилине олуттуу маани берип, бөлүшүлүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушат.
Талдоо I (1-бөлүк): Прелюдия, негизги түшүнүктөр, реалдуу сандар (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
edX боюнча École Polytechnique Fédérale de Lozanne тарабынан сунушталган "Анализ I (1-бөлүк): Прелюдия, негизги түшүнүктөр, реалдуу сандар" курсу реалдуу анализдин фундаменталдык түшүнүктөрүнө терең киришүү болуп саналат. Бул 5 жумалык курс, жумасына болжол менен 4-5 саат окууну талап кылат, өзүңүздүн темпиңизде бүтүрүү үчүн иштелип чыккан.
Курстун мазмуну прелюдия менен башталат, анда тригонометриялык функциялар (sin, cos, tan), өз ара функциялар (exp, ln), ошондой эле даражаларды, логарифмдерди жана тамырларды эсептөө эрежелери сыяктуу маанилүү математикалык түшүнүктөрдү кайра карап чыгуу жана тереңдетүү. Ал ошондой эле негизги топтомдорду жана функцияларды камтыйт.
Курстун өзөгү сандар системаларына багытталган. Натурал сандардын интуитивдик түшүнүгүнөн баштап, курс рационал сандарды катуу аныктайт жана алардын касиеттерин изилдейт. Рационал сандардагы боштуктарды толтуруу үчүн киргизилген реалдуу сандарга өзгөчө көңүл бурулат. Курс чыныгы сандардын аксиоматикалык аныктамасын берет жана алардын касиеттерин, анын ичинде инфимум, жогорку, абсолюттук маани жана чыныгы сандардын башка кошумча касиеттери сыяктуу түшүнүктөрдү деталдуу изилдейт.
Бул курс математика боюнча негизги билими бар жана реалдуу дүйнө анализин түшүнүүнү тереңдетүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Бул өзгөчө математика, физика же инженерия студенттери үчүн, ошондой эле математиканын негиздерин кылдат түшүнүүгө кызыккандар үчүн пайдалуу.
Бул курсту бүтүрүү менен катышуучулар чыныгы сандарды жана алардын талдоодогу маанисин жакшы түшүнүшөт, ошондой эле алардын кесиптик же академиялык профилине олуттуу маани берип, бөлүшүлүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушат.
Талдоо I (2-бөлүк): Комплекстүү сандарга киришүү (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
edX боюнча École Polytechnique Fédérale de Lausanne тарабынан сунушталган "Анализ I (2-бөлүк): Комплекстүү сандарга киришүү" курсу татаал сандар дүйнөсүнө кызыктуу киришүү болуп саналат.Бул 2 жумалык курс, жумасына болжол менен 4-5 саат окууну талап кылат, өзүңүздүн темпиңизде бүтүрүү үчүн иштелип чыккан.
Курс z ^ 2 = -1 теңдемесин чечүү менен башталат, анын реалдуу сандар жыйындысында эч кандай чечими жок R. Бул маселе комплекстүү сандарды киргизүүгө алып келет, C, R камтыган талаа жана ушул сыяктууларды чечүүгө мүмкүндүк берет. теңдемелер. Курс комплекстүү санды көрсөтүүнүн ар кандай жолдорун изилдейт жана z^n = w түрүндөгү теңдемелерди чечүү жолдорун талкуулайт, мында n N* га жана w Cга таандык.
Курстун өзгөчөлүгү математиканын негизги натыйжасы болгон алгебранын фундаменталдык теоремасын изилдөө болуп саналат. Курста комплекстүү сандардын декарттык көрүнүшү, алардын элементардык касиеттери, көбөйтүүнүн тескери элементи, Эйлер жана де Моивр формуласы, комплекстүү сандын полярдык формасы сыяктуу темалар да камтылган.
Бул курс чыныгы сандар боюнча кандайдыр бир билими бар жана татаал сандарды түшүнүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Бул өзгөчө математика, физика же инженерия студенттери, ошондой эле алгебраны жана анын колдонмолорун тереңирээк түшүнүүгө кызыккандар үчүн пайдалуу.
Бул курсту аяктоо менен катышуучулар татаал сандар жана алардын математикадагы чечүүчү ролу жөнүндө терең түшүнүккө ээ болушат, ошондой эле алардын кесиптик же академиялык профилине олуттуу маани берип, бөлүшүлүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушат.
Анализ I (3-бөлүк): I жана II реалдуу сандардын ырааттуулугу (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
edX боюнча École Polytechnique Fédérale de Lozanne тарабынан сунушталган "Анализ I (3-бөлүк): I жана II реалдуу сандардын тизмеги" курсу реалдуу сандардын ырааттуулугуна багытталган. Бул 4 жумалык курс, жумасына болжол менен 4-5 саат окууну талап кылат, өзүңүздүн темпиңизде бүтүрүү үчүн иштелип чыккан.
Бул курстун негизги концепциясы чыныгы сандар ырааттуулугунун чеги болуп саналат. Ал Nдан Rге чейинки функция катары реалдуу сандардын ырааттуулугун аныктоо менен башталат. Мисалы, a_n = 1/2^n ырааттуулугу изилденип, анын нөлгө кандайча жакындаганын көрсөтөт. Курс ырааттуулуктун чегин аныктоого катуу көңүл бурат жана чектин бар экендигин аныктоонун ыкмаларын иштеп чыгат.
Кошумчалай кетсек, курс чек түшүнүгү менен жыйындын инфимум жана супримумунун ортосундагы байланышты белгилейт. Чыныгы сандардын ырааттуулугунун маанилүү колдонулушу ар бир реалдуу санды рационалдуу сандардын ырааттуулугунун чеги катары кароого боло тургандыгы менен түшүндүрүлөт. Курс ошондой эле Коши ырааттуулугун жана сызыктуу индукция менен аныкталган ырааттуулуктарды, ошондой эле Болзано-Вейерштрасс теоремасын изилдейт.
Катышуучулар ошондой эле д'Аламбер критерийи, Коши критерийи жана Лейбниц критерийи сыяктуу ар кандай мисалдарга жана жакындашуу критерийлерине киришүү менен сандык катарлар менен таанышат. Курс параметри бар сандык катарларды изилдөө менен аяктайт.
Бул курс математика боюнча негизги билимге ээ жана чыныгы сандар тизмегин тереңирээк түшүнүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Бул математика, физика же инженерия студенттери үчүн өзгөчө пайдалуу. Бул курсту аяктоо менен катышуучулар математика боюнча түшүнүгүн байытып, кесиптик же академиялык өнүгүүсү үчүн бөлүшүлгөн сертификатка ээ боло алышат.
Чыныгы жана үзгүлтүксүз функциялардын ачылышы: Анализ I (4-бөлүк) (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
"Анализ I (4-бөлүк): Функциянын чеги, үзгүлтүксүз функциялар" аттуу École Polytechnique Fédérale de Lozanne реалдуу өзгөрмөнүн реалдуу функцияларын изилдөөгө кызыктуу саякатты сунуштайт.Бул курс 4 жумадан 4 саатка чейин жумалык окуу менен edXде жеткиликтүү жана өзүңүздүн темпиңизде өнүгүүгө мүмкүндүк берет.
Курстун бул сегменти реалдуу функцияларды киргизүү менен башталат, алардын монотондуулук, паритеттик жана мезгилдүүлүк сыяктуу касиеттерин баса белгилейт. Ал ошондой эле функциялардын ортосундагы операцияларды изилдейт жана гиперболикалык функциялар сыяктуу өзгөчө функцияларды киргизет. Этап-этабы менен аныкталган функцияларга өзгөчө көңүл бурулат, анын ичинде Signum жана Heaviside функциялары, ошондой эле аффиндик трансформациялар.
Курстун өзөгү функциянын чектерине конкреттүү мисалдарды келтирип, чекиттеги функциянын кескин чегине багытталган. Ал ошондой эле сол жана оң чек түшүнүктөрүн камтыйт. Андан кийин, курс функциялардын чексиз чектерин карайт жана чектерди эсептөө үчүн зарыл инструменттерди берет, мисалы, коп теоремасы.
Курстун негизги аспектиси болуп эки башка жол менен аныкталган үзгүлтүксүздүк түшүнүгүн киргизүү жана аны айрым функцияларды кеңейтүү үчүн колдонуу саналат. Курс ачык интервалдар боюнча үзгүлтүксүздүктү изилдөө менен аяктайт.
Бул курс реалдуу жана үзгүлтүксүз функцияларды түшүнүүнү тереңдетүүнү каалагандар үчүн байытуучу мүмкүнчүлүк. Бул математика, физика же инженерия студенттери үчүн идеалдуу. Бул курсту аяктоо менен катышуучулар математикалык көз-караштарын кеңейтип гана тим болбостон, жаңы академиялык же профессионалдык көз караштарга эшик ачып, сыйлык берүүчү сертификатка ээ болушат.
Дифференциалдануучу функцияларды изилдөө: Анализ I (5-бөлүк) (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX боюнча билим берүү сунушунда, "Анализ I (5-бөлүк): Үзгүлтүксүз функциялар жана дифференциалдалуучу функциялар, туунду функция" сунуштайт. Жумасына болжол менен 4-5 саат окууну талап кылган бул төрт жумалык курс функциялардын дифференциалдуулугу жана үзгүлтүксүздүгү түшүнүктөрүн терең изилдөө болуп саналат.
Курс үзгүлтүксүз функцияларды терең изилдеп, алардын жабык интервалдардагы касиеттерине басым жасоо менен башталат. Бул бөлүм студенттерге үзгүлтүксүз функциялардын максималдуу жана минимумун түшүнүүгө жардам берет. Андан кийин курс экиге бөлүү ыкмасын тааныштырат жана ортодогу чоңдук теоремасы жана туруктуу чекит теоремасы сыяктуу маанилүү теоремаларды берет.
Курстун борбордук бөлүгү функциялардын дифференциалдуулугуна жана дифференциалдуулугуна арналган. Студенттер бул түшүнүктөрдү чечмелеп, алардын эквиваленттүүлүгүн түшүнүүгө үйрөнүшөт. Андан кийин курс туунду функциянын түзүлүшүн карайт жана анын касиеттерин, анын ичинде туунду функциялар боюнча алгебралык операцияларды деталдуу түрдө карайт.
Курстун маанилүү аспектиси болуп дифференциалдануучу функциялардын касиеттерин изилдөө саналат, мисалы, функция курамынын туундусу, Рол теоремасы жана чектүү өсүш теоремасы. Курс ошондой эле туунду функциянын үзгүлтүксүздүгүн жана анын дифференциалдануучу функциянын монотондуулугуна тийгизген таасирин изилдейт.
Бул курс дифференциалдалуучу жана үзгүлтүксүз функцияларды түшүнүүнү тереңдетүүнү каалагандар үчүн эң сонун мүмкүнчүлүк. Бул математика, физика же инженерия студенттери үчүн идеалдуу. Бул курсту аяктоо менен катышуучулар фундаменталдык математикалык түшүнүктөр боюнча түшүнүгүн кеңейтип гана тим болбостон, жаңы академиялык же кесиптик мүмкүнчүлүктөрдүн эшигин ачып, сыйлык берүүчү сертификатка ээ болуу мүмкүнчүлүгүнө ээ болушат.
Математикалык анализди тереңдетүү: Анализ I (6-бөлүк) (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
edX боюнча École Polytechnique Fédérale de Lozanne тарабынан сунушталган "Анализ I (6-бөлүк): Функцияларды изилдөө, чектелген өнүгүүлөр" курсу функцияларды жана алардын чектелген өнүгүүлөрүн терең изилдөө болуп саналат. Бул төрт жумалык курс, жумасына 4-5 сааттык жүктөм менен, окуучуларга өз темптери менен өнүгүүгө мүмкүнчүлүк берет.
Курстун бул бөлүмү функцияларды терең изилдөөгө, алардын вариацияларын изилдөө үчүн теоремаларды колдонууга багытталган. Чектүү өсүү теоремасын чечкенден кийин, курс анын жалпыланышын карайт. Функцияларды изилдөөнүн маанилүү аспектиси алардын чексиздиктеги жүрүм-турумун түшүнүү болуп саналат. Бул үчүн курс Бернулли-л'Оорукана эрежеси менен тааныштырат, бул белгилүү бир бөлүктөрүнүн татаал чегин аныктоо үчүн маанилүү курал.
Курс ошондой эле функциялардын графикалык чагылдырылышын изилдеп, локалдык же глобалдык максимумдардын же минимумдардын бар экендиги, ошондой эле функциялардын томпоктугу же оюгу сыяктуу суроолорду изилдейт. Окуучулар функциянын ар кандай асимптоттарын аныктоого үйрөнүшөт.
Курстун дагы бир күчтүү жери – бул берилген чекитке жакын жерде полиномдук жакындоону камсыз кылган функциянын чектелген кеңейүүлөрүн киргизүү. Бул иштеп чыгуулар чектерди эсептөөнү жана функциялардын касиеттерин изилдөөнү жөнөкөйлөтүү үчүн маанилүү. Курс ошондой эле бүтүн катарларды жана алардын конвергенция радиусун, ошондой эле чексиз дифференциалдалуучу функцияларды көрсөтүү үчүн күчтүү курал болгон Тейлор сериясын камтыйт.
Бул курс функцияларды жана алардын математикадагы колдонулушун тереңирээк түшүнүүнү каалагандар үчүн баалуу булак болуп саналат. Ал математикалык анализдин негизги түшүнүктөрү боюнча байытуучу жана деталдуу перспективаны сунуштайт.
Интеграцияны өздөштүрүү: Анализ I (7-бөлүк) (МЕКТЕБ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUZANNE)
edX боюнча École Polytechnique Fédérale de Lozanne тарабынан сунушталган "Анализ I (7-бөлүк): Белгисиз жана аныкталган интегралдар, интеграция (тандалган бөлүмдөр)" курсу функциялардын интеграциясын деталдуу изилдөө болуп саналат. Бул модуль, жумасына 4-5 саат тартуу менен төрт жумага созулат, окуучуларга интеграциянын кылдат жактарын өз темптери менен табууга мүмкүндүк берет.
Курс аныкталбаган интегралды жана аныкталган интегралды аныктоо менен башталат, Риман суммалары жана жогорку жана төмөнкү суммалар аркылуу аныкталган интегралды киргизүү. Анда аныкталган интегралдардын үч негизги касиети талкууланат: интегралдын сызыктуулугу, интегралдык аймактын бөлүнүшү жана интегралдын монотондуулугу.
Курстун борбордук пункту болуп майда-чүйдөсүнө чейин көрсөтүлгөн сегменттеги үзгүлтүксүз функциялар үчүн орточо теорема саналат. Курс интегралдык эсептөөнүн фундаменталдык теоремасы менен туу чокусуна жетет, функциянын антитуундусу түшүнүгүн киргизет. Студенттер бөлүкчөлөр боюнча интеграциялоо, өзгөрмөлөрдү өзгөртүү жана индукция аркылуу интеграциялоо сыяктуу ар кандай интеграциялоо ыкмаларын үйрөнүшөт.
Курс өзгөчө функциялардын интеграциясын, анын ичинде функциянын чектелген кеңейүү интегралын, бүтүн катарларды интеграциялоону жана үзгүлтүксүз функцияларды интегралдоону изилдөө менен аяктайт. Бул ыкмалар өзгөчө формадагы функциялардын интегралдарын натыйжалуураак эсептөөгө мүмкүндүк берет. Акырында, курс интегралдардагы чектен өтүү менен аныкталган жалпыланган интегралдарды изилдейт жана конкреттүү мисалдарды келтирет.
Бул курс математиканын фундаменталдык куралы болгон интеграцияны өздөштүрүүнү каалагандар үчүн баалуу ресурс болуп саналат. Ал окуучулардын математикалык көндүмдөрүн байытуу, интеграциялоо боюнча ар тараптуу жана практикалык көз карашты камсыз кылат.
Англис тилиндеги курстар
Сызыктуу моделдерге жана матрицалык алгебрага киришүү (Гарвард)
Гарвард университети edXдеги HarvardX платформасы аркылуу “Сызыктуу моделдерге жана матрица алгебрасына киришүү” курсун сунуштайт.. Курс англис тилинде окутулса да, ал матрицалык алгебранын жана сызыктуу моделдердин негиздерин, көптөгөн илимий тармактарда маанилүү көндүмдөрдү үйрөнүүгө уникалдуу мүмкүнчүлүк берет.
Бул төрт жумалык курс, жумасына 2-4 саат окууну талап кылат, өзүңүздүн темпиңизде бүтүрүү үчүн иштелип чыккан. Ал маалыматтарды талдоодо сызыктуу моделдерди колдонуу үчүн R программалоо тилин колдонууга багытталган, айрыкча жашоо илимдеринде. Студенттер матрицалык алгебраны манипуляциялоону үйрөнүшөт жана аны эксперименталдык дизайнда жана жогорку өлчөмдүү маалыматтарды талдоодо колдонууну түшүнүшөт.
Программа матрицалык алгебранын белгиленишин, матрицалык операцияларды, матрицалык алгебраны маалыматтарды талдоодо колдонууну, сызыктуу моделдерди жана QR декомпозициясына киришүүнү камтыйт. Бул курс жети курстун бир бөлүгү болуп саналат, аларды өз алдынча же Жашоо илимдери үчүн маалыматтарды талдоо жана геномдук маалыматтарды талдоо боюнча эки кесиптик сертификаттын бир бөлүгү катары кабыл алууга болот.
Бул курс статистикалык моделдөө жана маалыматтарды талдоо, айрыкча жашоо илимдери контекстинде көндүмдөрдү алууну каалагандар үчүн идеалдуу. Бул матрицалык алгебраны жана аны ар кандай илимий жана изилдөө тармактарында колдонууну андан ары изилдөөнү каалагандар үчүн бекем негиз түзөт.
Мастер ыктымалдуулук (Гарвард)
LГарвард университетинен Джо Блицштейн тарабынан англис тилинде үйрөтүлгөн YouTube'дагы "Статистика 110: Ыктымалдуулук" ойнотмо тизмеси ыктымалдуулук боюнча билимин тереңдетүүнү каалагандар үчүн баа жеткис булак болуп саналат.. Ойнотмо тизмеде сабак видеолору, карап чыгуу материалдары жана деталдуу чечимдери бар 250дөн ашык көнүгүүлөр камтылган.
Бул англис курсу статистиканы, илимди, тобокелдикти жана кокустукту түшүнүү үчүн маанилүү тил жана инструменттердин жыйындысы катары берилген ыктымалдуулукка комплекстүү киришүү болуп саналат. Окутулган түшүнүктөр статистика, илим, инженерия, экономика, каржы жана күнүмдүк жашоо сыяктуу ар кандай тармактарда колдонулат.
Камтылган темалар ыктымалдыктын негиздери, кокус чоңдуктар жана алардын бөлүштүрүлүшү, бир жана көп өзгөрмөлүү бөлүштүрүүлөр, чектик теоремалар жана Марков чынжырлары. Курс бир өзгөрмөлүү эсептөө боюнча алдын ала билимди жана матрицалар менен таанышууну талап кылат.
Англис тилин жакшы билген жана ыктымалдуулук дүйнөсүн терең изилдөөнү каалагандар үчүн Гарвард курстарынын бул сериясы байытуучу окуу мүмкүнчүлүгүн сунуштайт. Сиз ойнотмо тизмеге жана анын толук мазмунуна түздөн-түз YouTube'дан кире аласыз.
Ыктымалдуулук түшүндүрүлдү. Француз субтитрлери менен курс (Гарвард)
HarvardX тарабынан edXде сунушталган "Семиз мүмкүнчүлүк: түп тамырынан бери ыктымалдуулук" курсу ыктымалдуулукка жана статистикага кызыктуу киришүү болуп саналат. Курс англис тилинде окутулса да, французча субтитрлердин аркасында француз тилдүү аудитория үчүн жеткиликтүү.
Бул жети жумалык курс, жумасына 3-5 саат окууну талап кылат, статистика курсуна кирүүнүн алдында ыктымалдуулукту изилдөөгө жаңыдан киришкен же негизги түшүнүктөрдү жеткиликтүү карап чыгууну каалагандар үчүн иштелип чыккан.Университеттин деңгээли. "Fat Chance" терминдерди жана формулаларды жаттоо эмес, математикалык ой жүгүртүүнү өнүктүрүүгө басым жасайт.
Баштапкы модулдар негизги эсептөө көндүмдөрүн киргизет, алар кийин жөнөкөй ыктымалдык маселелерине колдонулат. Кийинки модулдар бул идеяларды жана ыкмаларды ыктымалдык көйгөйлөрүнүн кеңири спектрин чечүү үчүн кантип ыңгайлаштырса болорун изилдейт. Курс күтүлгөн маани, дисперсия жана нормалдуу бөлүштүрүү түшүнүктөрү аркылуу статистикага киришүү менен аяктайт.
Бул курс сандык ой жүгүртүү көндүмдөрүн жогорулатуу жана ыктымалдуулук менен статистиканын негиздерин түшүнүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Ал математиканын кумулятивдик табияты жана анын тобокелдикти жана кокустукту түшүнүүгө кандайча колдонулаары жөнүндө байытуучу көз карашты камсыз кылат.
Статистикалык жыйынтык чыгаруу жана жогорку өндүрүмдүүлүктөгү эксперименттер үчүн моделдөө (Гарвард)
Англис тилиндеги "Статистикалык корутунду жана жогорку өндүрүмдүү эксперименттер үчүн моделдөө" курсу жогорку өтүмдүүлүктөгү маалыматтар боюнча статистикалык корутундуну аткаруу үчүн колдонулган ыкмаларга багытталган. Бул төрт жумалык курс, жумасына 2-4 саат окууну талап кылат, маалыматты интенсивдүү изилдөө шарттарында алдыңкы статистикалык ыкмаларды түшүнүүгө жана колдонууга умтулгандар үчүн баалуу булак болуп саналат.
Программа ар түрдүү темаларды камтыйт, анын ичинде бир нече салыштыруу көйгөйү, каталардын ылдамдыгы, ката ылдамдыгын көзөмөлдөө процедуралары, жалган ачылыш ылдамдыгы, q-баалуулуктар жана чалгындоо маалыматтарды талдоо. Ал ошондой эле статистикалык моделдештирүү жана аны жогорку өтүмдүү маалыматтарга колдонууну, биномдук, экспоненциалдык жана гамма сыяктуу параметрдик бөлүштүрүүнү талкуулоону жана максималдуу ыктымалдыкты баалоону сүрөттөйт.
Студенттер бул түшүнүктөр кийинки муундун секвенирлөө жана микроаррей маалыматтары сыяктуу контексттерде кандай колдонулаарын үйрөнүшөт. Курс ошондой эле иерархиялык моделдерди жана Байес эмпирикасын, аларды колдонуунун практикалык мисалдарын камтыйт.
Бул курс заманбап илимий изилдөөлөрдөгү статистикалык корутундуларды жана моделдөөлөрдү түшүнүүнү тереңдетүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Ал татаал маалыматтарды статистикалык талдоо боюнча терең перспективаны камсыз кылат жана жашоо илимдери, биоинформатика жана статистика тармагындагы изилдөөчүлөр, студенттер жана адистер үчүн эң сонун ресурс болуп саналат.
Ыктымалдуулукка киришүү (Гарвард)
HarvardX тарабынан edXде сунушталган "Ыктымалдуулукка киришүү" курсу - бул ыктымалдуулукту терең изилдөө, маалыматтарды, кокустуктарды жана белгисиздикти түшүнүү үчүн маанилүү тил жана инструменттердин топтому. Курс англис тилинде окутулса да, французча субтитрлердин аркасында француз тилдүү аудитория үчүн жеткиликтүү.
Жумасына 5-10 саат окууну талап кылган бул он жумалык курс кокустан жана белгисиздикке толгон дүйнөгө логиканы алып келүүнү көздөйт. Ал маалыматтарды, илимди, философияны, инженерияны, экономиканы жана каржыны түшүнүү үчүн керектүү куралдарды берет. Сиз татаал техникалык маселелерди чечүүнүн жолдорун гана эмес, ошондой эле бул чечимдерди күнүмдүк турмушта колдонууну үйрөнөсүз.
Медициналык тестирлөөдөн спорттук божомолдорго чейинки мисалдар менен сиз статистикалык корутундуларды, стохастикалык процесстерди, кокус алгоритмдерди жана ыктымалдуулук зарыл болгон башка темаларды изилдөө үчүн бекем негизге ээ болосуз.
Бул курс белгисиздик жана кокустан түшүнүгүн жогорулатууну, жакшы божомолдорду айтууну жана кокус өзгөрмөлөрдү түшүнүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Бул статистика жана маалымат илиминде колдонулган жалпы ыктымалдык бөлүштүрүү боюнча байытуучу перспективаны камсыз кылат.
Колдонмо эсептөө (Гарвард)
Гарвард тарабынан edX тарабынан сунушталган “Колдонулган эсептөө!” курсу социалдык, турмуштук жана физикалык илимдерде бир өзгөрмөлүү эсептөөлөрдү колдонууну терең изилдөө болуп саналат. Бул курс, толугу менен англис тилинде, эсептөө реалдуу дүйнөдөгү кесиптик контексттерде кандайча колдонуларын түшүнүүнү каалагандар үчүн эң сонун мүмкүнчүлүк.
Он жумага созулган жана жумасына 3 сааттан 6 саатка чейин окууну талап кылган бул курс салттуу окуу китептеринин чегинен чыгып кетет. Ал ар кандай тармактагы адистер менен кызматташып, чыныгы дүйнөдөгү көйгөйлөрдү талдоо жана чечүү үчүн эсептөө кантип колдонуларын көрсөтүүдө. Студенттер экономикалык анализден биологиялык моделдештирүүгө чейинки ар кандай колдонмолорду изилдешет.
Программа туундуларды, интегралдарды, дифференциалдык теңдемелерди колдонууну камтыйт жана математикалык моделдердин жана параметрлердин маанилүүлүгүнө басым жасайт. Бул бир өзгөрмөлүү эсептөөнүн негизги түшүнүгү бар жана ар кандай тармактарда анын практикалык колдонууларына кызыккандар үчүн иштелип чыккан.
Бул курс студенттер, мугалимдер жана эсептөөнү тереңирээк түшүнүүнү жана анын реалдуу дүйнөдөгү тиркемелерин ачууну көздөгөн адистер үчүн идеалдуу.
Математикалык ой жүгүртүүгө киришүү (Стэнфорд)
Стэнфорд университети тарабынан Coursera боюнча сунушталган "Математикалык ой жүгүртүүгө киришүү" курсу математикалык ой жүгүртүү дүйнөсүнө сүңгүп кирет. Курс англис тилинде окутулса да, французча субтитрлердин аркасында француз тилдүү аудитория үчүн жеткиликтүү.
Бул жети жумалык курс, жалпысынан болжол менен 38 саатты же жумасына болжол менен 12 саатты талап кылган, математикалык ой жүгүртүүнү өнүктүрүүнү каалагандар үчүн иштелип чыккан, анткени ал көп учурда мектеп системасында берилген математиканы практикадан айырмалайт. Курс «кутудан тышкары» ой жүгүртүү ыкмасын, азыркы дүйнөдө баалуу жөндөмдү өнүктүрүүгө багытталган.
Студенттер профессионал математиктер күнүмдүк дүйнөдөн болобу, илимденби же математиканын өзүнөн болобу, реалдуу көйгөйлөрдү чечүү үчүн кандай ойдо экенин изилдешет. Курс стереотиптик көйгөйлөрдү чечүү үчүн окутуу процедураларынан тышкары ой жүгүртүүнүн бул маанилүү ыкмасын өнүктүрүүгө жардам берет.
Бул курс алардын сандык ой жүгүртүүсүн бекемдөөнү жана математикалык ой жүгүртүүнүн негиздерин түшүнүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Ал математиканын кумулятивдик табияты жана аны татаал маселелерди түшүнүү үчүн колдонуу боюнча байытуучу көз карашты камсыз кылат.
R менен статистикалык үйрөнүү (Стэнфорд)
Стэнфорд тарабынан сунушталган "R менен статистикалык үйрөнүү" курсу регрессия жана классификация ыкмаларына багытталган, көзөмөлдөнгөн окутууга орто деңгээлдеги киришүү болуп саналат. Бул курс толугу менен англис тилинде маалымат илими тармагында статистикалык ыкмаларды түшүнүүгө жана колдонууга умтулгандар үчүн баалуу булак болуп саналат.
Он бир жумага созулган жана жумасына 3-5 саат окууну талап кылган курс статистикалык моделдөөнүн салттуу жана кызыктуу жаңы ыкмаларын жана аларды R программалоо тилинде кантип колдонууну камтыйт. курстук колдонмо.
Темалар сызыктуу жана полиномдук регрессияны, логистикалык регрессияны жана сызыктуу дискриминанттык анализди, кайчылаш текшерүү жана жүктөө, моделди тандоо жана регуляризациялоо ыкмаларын (рит жана лассо), сызыктуу эмес моделдерди, сплайндарды жана жалпыланган кошумча моделдерди, даракка негизделген ыкмаларды, кокус токойлор жана күчтөндүрүү, вектордук машиналарды, нейрон тармактарын жана терең үйрөнүүнү, аман калуу моделдерин жана бир нече тестирлөөнү колдойт.
Бул курс статистика, сызыктуу алгебра жана информатика боюнча негизги билими бар жана статистикалык үйрөнүүнү жана аны маалымат илиминде колдонууну тереңдетүүнү каалагандар үчүн идеалдуу.
Математиканы кантип үйрөнүү керек: бардыгы үчүн курс (Стэнфорд)
Стэнфорд тарабынан сунушталган "Математиканы кантип үйрөнүү керек: студенттер үчүн" курсу. Бул математиканын бардык деңгээлдериндеги окуучулар үчүн акысыз онлайн курсу. Толугу менен англис тилинде, ал мээ жөнүндө маанилүү маалыматты математикага мамиле кылуунун эң жакшы жолдору жөнүндө жаңы далилдер менен айкалыштырат.
Алты жумага созулат жана жумасына 1ден 3 саатка чейин окууну талап кылат. Курс окуучулардын математика менен болгон мамилесин өзгөртүүгө багытталган. Көптөгөн адамдар математика менен терс тажрыйбага ээ болушкан, бул жийиркеничтүү же ийгиликсиздикке алып келген. Бул курс окуучуларга математикадан ырахат алуу үчүн керектүү маалыматтарды берүү максатын көздөйт.
Мээ жана математиканы үйрөнүү сыяктуу темалар камтылган. Математика, ой жүгүртүү, каталар жана ылдамдык жөнүндө уламыштар да камтылган. Сандык ийкемдүүлүк, математикалык ой жүгүртүү, байланыштар, сандык моделдер да программанын бир бөлүгү болуп саналат. Математиканын жашоодогу, бирок табияттагы жана жумуштагы көрүнүштөрү да унутулбайт. Курс окууну интерактивдүү жана динамикалык кылып, активдүү катышуу педагогикасы менен иштелип чыккан.
Бул математиканы башкача көргүсү келгендер үчүн баалуу булак. Бул дисциплинаны тереңирээк жана позитивдүү түшүнүүнү өнүктүрүү. Бул, өзгөчө, мурда математика менен терс тажрыйбага ээ болгон жана бул кабылдоону өзгөртүүнү каалагандар үчүн ылайыктуу.
Ыктымалдуулукту башкаруу (Стэнфорд)
Стэнфорд тарабынан сунушталган "Ыктымалдуулукту башкарууга киришүү" курсу ыктымалдуулукту башкаруу дисциплинасына киришүү болуп саналат. Бул талаа Стохастикалык маалымат пакеттери (SIPs) деп аталган текшерилүүчү маалымат таблицалары түрүндөгү белгисиздикти билдирүүгө жана эсептөөгө багытталган. Бул он жумалык курс жумасына 1 сааттан 5 саатка чейин окууну талап кылат.Ал маалымат илими тармагындагы статистикалык ыкмаларды түшүнүүгө жана колдонууга умтулгандар үчүн баалуу булак экени талашсыз.
Курс программасында “Орточо көрсөткүчтөрдүн кемчилигин” таануу сыяктуу темалар камтылган, бул белгисиздиктер бир сандар менен, адатта, орточо көрсөткүч менен берилгенде пайда болгон системалуу каталардын жыйындысы. Анда эмне үчүн көптөгөн долбоорлор кечиктирилип, бюджеттик пландан ашып, бюджетке жетпей жатканын түшүндүрөт. Курс ошондой эле белгисиздик арифметикасын үйрөтөт, ал так эмес маалыматтар менен эсептөөлөрдү жүргүзөт, натыйжада сиз чыныгы орточо натыйжаларды жана белгиленген максаттарга жетүү мүмкүнчүлүгүн эсептей аласыз.
Студенттер ар кандай Excel колдонуучусуна кошумча программаларды же макросторду талап кылбастан бөлүшө турган интерактивдүү симуляцияларды түзүүнү үйрөнүшөт. Бул ыкма Python же массивдерди колдогон программалоо чөйрөсү үчүн бирдей ылайыктуу.
Бул курс Microsoft Excel менен ыңгайлуу болгондор үчүн идеалдуу болуп саналат жана ыктымалдуулукту башкаруу жана аны маалымат илиминде колдонууну тереңдетүүнү көздөйт.
Белгисиздик жана маалыматтар илими (MIT)
Массачусетс технология институту (MIT) тарабынан сунушталган "Ыктымалдуулук - белгисиздик жана маалыматтар илими" курсу. Ыктималдуу моделдер аркылуу маалымат илимине фундаменталдуу киришүү. Бул он алты жумалык курс, жумасына 10-14 саат окууну талап кылат. Бул статистика жана маалымат илими боюнча MIT MicroMasters программасынын бөлүгүнө туура келет.
Бул курс белгисиздик дүйнөсүн изилдейт: күтүүсүз каржы базарларындагы кырсыктардан байланышка чейин. Ыктымалдык моделдөө жана статистикалык корутундунун тиешелүү чөйрөсү. Бул маалыматтарды талдоо жана илимий жактан негизделген болжолдоолорду жасоо үчүн эки ачкыч болуп саналат.
Окуучулар ыктымалдык моделдердин түзүлүшүн жана негизги элементтерин ачышат. Анын ичинде кокустук чоңдуктар, алардын бөлүштүрүлүшү, каражаттары жана дисперсиялары. Курс ошондой эле тыянак чыгаруу ыкмаларын камтыйт. Чоң сандардын мыйзамдары жана алардын колдонулушу, ошондой эле туш келди процесстер.
Бул курс маалымат илими боюнча фундаменталдык билимди каалагандар үчүн идеалдуу. Бул ыктымалдык моделдер боюнча ар тараптуу көз карашты камсыз кылат. Негизги элементтерден кокус процесстерге жана статистикалык жыйынтыкка чейин. Мунун баары адистер жана студенттер үчүн өзгөчө пайдалуу. Айрыкча маалымат илими, инженерия жана статистика тармактарында.
Эсептөө ыктымалдыгы жана корутундусу (MIT)
Массачусетс технологиялык институту (MIT) англис тилинде "Эсептөө ыктымалдыгы жана корутундусу" курсун сунуштайт. Программада ыктымалдык талдоо жана корутундуга орто деңгээлдеги киришүү. Бул он эки жумалык курс, жумасына 4-6 саат окууну талап кылат, спам чыпкалоо, мобилдик бот навигациясы, жада калса Jeopardy жана Go сыяктуу стратегиялык оюндарда ыктымалдуулук жана корутундулоо кандайча колдонулаарын кызыктуу изилдөө.
Бул курста сиз ыктымалдуулуктун жана корутундунун принциптерин жана аларды белгисиздик менен негиздеген жана болжолдоолорду жасаган компьютердик программаларда кантип ишке ашырууну үйрөнөсүз. Сиз ыктымалдык бөлүштүрүүнү сактоо үчүн ар кандай маалымат структуралары жөнүндө билесиз, мисалы, ыктымалдык графикалык моделдер жана бул маалымат структуралары менен ой жүгүртүү үчүн эффективдүү алгоритмдерди иштеп чыгасыз.
Бул курстун аягында сиз ыктымалдуулук менен реалдуу көйгөйлөрдү кантип моделдештирүү жана жыйынтык чыгаруу үчүн алынган моделдерди кантип колдонууну билесиз. Ыктымалдуулук же корутунду боюнча алдын ала тажрыйбага ээ болуунун кереги жок, бирок сиз Python программалоо жана эсептөө менен ыңгайлуу болушуңуз керек.
Бул курс маалымат илими тармагында статистикалык ыкмаларды түшүнүүгө жана колдонууга умтулгандар үчүн баалуу ресурс болуп саналат, ыктымалдык моделдер жана статистикалык корутундулар боюнча ар тараптуу көз карашты камсыз кылат.
Белгисиздиктин жүрөгүндө: MIT ыктымалдуулукту жокко чыгарат
Массачусетс Технология Институту (MIT) “Ыктымалдуулукка киришүү II бөлүгү: Корутунду процесстери” курсунда ыктымалдуулук жана корутунду дүйнөсүнө өнүккөн чөмүлдүрүүнү сунуштайт. Бул курс толугу менен англис тилинде, маалыматтарды талдоо жана белгисиздик илимине тереңирээк сүңгүп, биринчи бөлүктүн логикалык уландысы болуп саналат.
Он алты жуманын ичинде, жумасына 6 сааттын милдеттенмеси менен, бул курс чоң сандар мыйзамдарын, Байездик жыйынтык чыгаруу ыкмаларын, классикалык статистиканы жана Пуассон процесстери жана Марковдун чынжырлары сыяктуу кокус процесстерди изилдейт. Бул ыктымалдыктын бекем пайдубалына ээ болгондор үчүн арналган катуу чалгындоо.
Бул курс математикалык катаалдуулукту сактап, интуитивдик мамилеси менен айырмаланат. Ал жөн гана теоремаларды жана далилдерди келтирбестен, конкреттүү колдонуу аркылуу түшүнүктөрдү терең түшүнүүнү өнүктүрүүгө багытталган. Студенттер татаал кубулуштарды моделдештирүүнү жана реалдуу дүйнөдөгү маалыматтарды чечмелөөнү үйрөнүшөт.
Маалымат илиминин адистери, изилдөөчүлөрү жана студенттери үчүн идеалдуу, бул курс ыктымалдуулук жана тыянак дүйнө жөнүндөгү түшүнүгүбүздү кандайча түзөөрү боюнча уникалдуу көз карашты сунуштайт. Маалымат илимин жана статистикалык анализди түшүнүүнү тереңдетүүнү каалагандар үчүн идеалдуу.
Аналитикалык комбинаторика: татаал структураларды чечмелөө үчүн Принстон курсу (Принстон)
Принстон университети тарабынан сунушталган Аналитикалык Комбинаторика курсу татаал комбинатордук түзүмдөрдүн так сандык болжолдоолорун жүргүзүүгө мүмкүндүк берген аналитикалык комбинаториканын кызыктуу изилдөөсү болуп саналат. Бул курс толугу менен англис тилинде комбинаторика тармагындагы алдыңкы ыкмаларды түшүнүүнү жана колдонууну каалагандар үчүн баалуу булак болуп саналат.
Үч жумага созулган жана жалпысынан болжол менен 16 саатты же жумасына болжол менен 5 саатты талап кылган бул курс кадимки, экспоненциалдык жана көп өзгөрмөлүү генерациялоочу функциялардын ортосундагы функционалдык байланыштарды чыгаруунун символикалык ыкмасын тааныштырат. Ал ошондой эле генерациялоочу функциялардын теңдемелеринен так асимптотиканы алуу үчүн комплекстүү анализдин ыкмаларын изилдейт.
Студенттер аналитикалык комбинаториканы чоң комбинатордук структураларда так чоңдуктарды болжолдоо үчүн кантип колдонсо болорун таба алышат. Алар комбинатордук структураларды манипуляциялоону жана бул структураларды талдоо үчүн комплекстүү анализдин ыкмаларын колдонууну үйрөнүшөт.
Бул курс комбинаториканы жана аны татаал маселелерди чечүүдө колдонууну тереңдетүүнү каалагандар үчүн идеалдуу. Бул аналитикалык комбинаториканын математикалык жана комбинатордук структуралар жөнүндөгү түшүнүгүбүздү калыптандыруу боюнча уникалдуу көз карашты сунуш кылат.
