ຫຼັກສູດຄະນິດສາດຟຣີຍອດນິຍົມຈາກມະຫາວິທະຍາໄລ Elite

ຫຼັກສູດໃນພາສາຝຣັ່ງ

Random: ການແນະນໍາກ່ຽວກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້ – ພາກທີ 1 (POLYTECHNIQUE Paris)

École Polytechnique, ສະຖາບັນທີ່ມີຊື່ສຽງ, ສະເໜີຫຼັກສູດທີ່ໜ້າສົນໃຈໃນ Coursera ທີ່ມີຊື່ວ່າ “Random: ການແນະນຳກ່ຽວກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້ – ພາກທີ 1”. ຫຼັກສູດນີ້, ໃຊ້ເວລາປະມານ 27 ຊົ່ວໂມງທີ່ແຜ່ຂະຫຍາຍໃນໄລຍະສາມອາທິດ, ເປັນໂອກາດພິເສດສໍາລັບຜູ້ທີ່ສົນໃຈກ່ຽວກັບພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້. ຖືກອອກແບບມາເພື່ອໃຫ້ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນແລະປັບຕົວເຂົ້າກັບຈັງຫວະຂອງນັກຮຽນແຕ່ລະຄົນ, ຫຼັກສູດນີ້ສະເຫນີວິທີການທີ່ເລິກເຊິ່ງແລະສາມາດເຂົ້າເຖິງທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້.

ໂປຣແກຣມປະກອບດ້ວຍ 8 ໂມດູນທີ່ມີສ່ວນຮ່ວມ, ແຕ່ລະອັນທີ່ເວົ້າເຖິງຈຸດສຳຄັນຂອງພື້ນທີ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້, ກົດໝາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເປັນເອກະພາບ, ການຈັດເງື່ອນໄຂ, ຄວາມເປັນເອກະລາດ, ແລະຕົວແປແບບສຸ່ມ. ແຕ່ລະໂມດູນແມ່ນອຸດົມສົມບູນດ້ວຍວິດີໂອຄໍາອະທິບາຍ, ອ່ານເພີ່ມເຕີມແລະແບບສອບຖາມເພື່ອທົດສອບແລະລວບລວມຄວາມຮູ້ທີ່ໄດ້ມາ. ນັກສຶກສາຍັງມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້ເມື່ອສໍາເລັດຫຼັກສູດ, ເພີ່ມມູນຄ່າທີ່ສໍາຄັນໃນການເດີນທາງດ້ານວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ຜູ້ສອນ, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes ແລະ Carl Graham, ທັງຫມົດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ École Polytechnique, ນໍາເອົາຄວາມຊໍານານແລະຄວາມມັກຂອງເຂົາເຈົ້າສໍາລັບຄະນິດສາດ, ເຮັດໃຫ້ວິຊານີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ການສຶກສາ, ແຕ່ຍັງເປັນແຮງບັນດານໃຈ. ບໍ່ວ່າທ່ານຈະເປັນນັກຮຽນຄະນິດສາດ, ຜູ້ຊ່ຽວຊານທີ່ຊອກຫາຄວາມຮູ້ຂອງທ່ານໃຫ້ເລິກເຊິ່ງ, ຫຼືພຽງແຕ່ເປັນຜູ້ກະຕືລືລົ້ນວິທະຍາສາດ, ຫຼັກສູດນີ້ສະເຫນີໂອກາດພິເສດທີ່ຈະເຂົ້າໄປໃນໂລກທີ່ຫນ້າປະທັບໃຈຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້, ນໍາພາໂດຍບາງຈິດໃຈທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ École Polytechnique.

Random: ການແນະນໍາກ່ຽວກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້ – ພາກທີ 2 (POLYTECHNIQUE Paris)

ສືບຕໍ່ການສຶກສາທີ່ດີເລີດຂອງ École Polytechnique, ຫຼັກສູດ "Random: ການແນະນໍາຄວາມເປັນໄປໄດ້ - ພາກທີ 2" ໃນ Coursera ແມ່ນການສືບຕໍ່ໂດຍກົງແລະອຸດົມສົມບູນຂອງພາກທໍາອິດ. ຫຼັກສູດນີ້, ຄາດວ່າຈະໃຊ້ເວລາປະມານ 17 ຊົ່ວໂມງໃນໄລຍະສາມອາທິດ, ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໄປໃນແນວຄວາມຄິດທີ່ກ້າວຫນ້າທາງດ້ານທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້, ສະຫນອງຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ເລິກເຊິ່ງແລະກວ້າງຂວາງຂອງລະບຽບວິໄນທີ່ ໜ້າ ສົນໃຈ.

ດ້ວຍ 6 ໂມດູນທີ່ມີໂຄງສ້າງທີ່ດີ, ຫຼັກສູດກວມເອົາຫົວຂໍ້ຕ່າງໆເຊັ່ນ vectors Random, ການຄິດໄລ່ທົ່ວໄປຂອງກົດຫມາຍ, ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍທິດສະດີຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່, ວິທີການ Monte Carlo, ແລະທິດສະດີຈໍາກັດກາງ. ແຕ່ລະໂມດູນປະກອບມີວິດີໂອການສຶກສາ, ການອ່ານແລະແບບສອບຖາມ, ເພື່ອປະສົບການການຮຽນຮູ້ທີ່ເລິກເຊິ່ງ. ຮູບແບບນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນມີສ່ວນຮ່ວມຢ່າງຈິງຈັງກັບເອກະສານ ແລະ ນຳໃຊ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ໄດ້ຮຽນມາໃນທາງປະຕິບັດ.

ຜູ້ສອນ, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes ແລະ Carl Graham ສືບຕໍ່ນໍາພານັກຮຽນຜ່ານການເດີນທາງດ້ານການສຶກສານີ້ດ້ວຍຄວາມຊໍານານແລະຄວາມມັກໃນຄະນິດສາດ. ວິທີການສອນຂອງເຂົາເຈົ້າອໍານວຍຄວາມສະດວກໃນຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ຊັບຊ້ອນແລະຊຸກຍູ້ໃຫ້ມີການສໍາຫຼວດເລິກຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບຜູ້ທີ່ມີພື້ນຖານທີ່ເຂັ້ມແຂງໃນຄວາມເປັນໄປໄດ້ແລະຕ້ອງການຂະຫຍາຍຄວາມເຂົ້າໃຈແລະຄວາມສາມາດໃນການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ກັບບັນຫາທີ່ສັບສົນຫຼາຍ. ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ນັກສຶກສາຍັງສາມາດໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມມຸ່ງຫມັ້ນແລະຄວາມສາມາດຂອງເຂົາເຈົ້າໃນຂົງເຂດວິຊາສະເພາະນີ້.

ການແນະນໍາທິດສະດີການແຈກຢາຍ (POLYTECHNIQUE Paris)

ຫຼັກສູດ "ການແນະນໍາທິດສະດີການແຜ່ກະຈາຍ", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique on Coursera, ເປັນຕົວແທນຂອງການສໍາຫຼວດທີ່ເປັນເອກະລັກແລະເລິກເຊິ່ງໃນພາກສະຫນາມຄະນິດສາດທີ່ກ້າວຫນ້າ. ຫຼັກສູດນີ້, ໃຊ້ເວລາປະມານ 15 ຊົ່ວໂມງເຜີຍແຜ່ໃນໄລຍະສາມອາທິດ, ຖືກອອກແບບມາສໍາລັບຜູ້ທີ່ຊອກຫາຄວາມເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍ, ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດທີ່ນໍາໃຊ້ແລະການວິເຄາະ.

ໂຄງ​ການ​ດັ່ງ​ກ່າວ​ປະ​ກອບ​ດ້ວຍ 9 ໂມ​ດູນ​, ແຕ່​ລະ​ຄົນ​ສະ​ຫນອງ​ການ​ປະ​ສົມ​ຂອງ​ວິ​ດີ​ໂອ​ການ​ສຶກ​ສາ​, ການ​ອ່ານ​ແລະ​ແບບ​ທົດ​ສອບ​. ໂມດູນເຫຼົ່ານີ້ກວມເອົາຫຼາຍດ້ານຂອງທິດສະດີການແຈກຢາຍ, ລວມທັງບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນເຊັ່ນ: ການກໍານົດການສືບພັນຂອງຫນ້າທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງແລະການນໍາໃຊ້ຫນ້າທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງເປັນການແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ວິທີການທີ່ມີໂຄງສ້າງນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນຄ່ອຍໆຄຸ້ນເຄີຍກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າເປັນຕາຢ້ານໃນຕອນທໍາອິດ.

ສາດສະດາຈານ François Golse ແລະ Yvan Martel, ທັງສອງສະມາຊິກທີ່ໂດດເດັ່ນຂອງ École Polytechnique, ໄດ້ນໍາເອົາຄວາມຊ່ຽວຊານຢ່າງຫຼວງຫຼາຍມາສູ່ຫຼັກສູດນີ້. ການສິດສອນຂອງພວກເຂົາປະສົມປະສານຄວາມເຄັ່ງຄັດທາງວິຊາການແລະວິທີການສິດສອນໃຫມ່ໆ, ເຮັດໃຫ້ເນື້ອຫາສາມາດເຂົ້າເຖິງໄດ້ແລະມີສ່ວນຮ່ວມສໍາລັບນັກຮຽນ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເຫມາະສົມໂດຍສະເພາະສໍາລັບນັກຮຽນໃນຄະນິດສາດ, ວິສະວະກໍາ, ຫຼືສາຂາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງທີ່ກໍາລັງຊອກຫາຄວາມເຂົ້າໃຈເລິກຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ຽວກັບຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຄະນິດສາດທີ່ຊັບຊ້ອນ. ດ້ວຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມບໍ່ພຽງແຕ່ໄດ້ຮັບຄວາມຮູ້ທີ່ມີຄຸນຄ່າເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງຈະມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ເພີ່ມມູນຄ່າທີ່ສໍາຄັນໃນດ້ານວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ແນະນໍາທິດສະດີ Galois (SUPERIOR Normal School Paris)

ສະເໜີໃຫ້ໂດຍ École Normale Supérieure ໃນ Coursera, ຫຼັກສູດ “ການແນະນຳທິດສະດີ Galois” ເປັນການສຳຫຼວດທີ່ໜ້າສົນໃຈຂອງສາຂາວິຊາຄະນິດສາດສະໄໝໃໝ່ທີ່ເລິກເຊິ່ງ ແລະ ມີອິດທິພົນທີ່ສຸດ.ໃຊ້ເວລາປະມານ 12 ຊົ່ວໂມງ, ຫຼັກສູດນີ້ເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໄປໃນໂລກທີ່ສະລັບສັບຊ້ອນແລະເປັນຕາຈັບໃຈຂອງທິດສະດີ Galois, ລະບຽບວິໄນທີ່ໄດ້ປະຕິວັດຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສົມຜົນ polynomial ແລະໂຄງສ້າງພຶດຊະຄະນິດ.

ຫຼັກສູດແມ່ນສຸມໃສ່ການສຶກສາຂອງຮາກຂອງ polynomials ແລະການສະແດງອອກຂອງເຂົາເຈົ້າຈາກສໍາປະສິດ, ເປັນຄໍາຖາມກາງໃນ algebra. ມັນຄົ້ນຫາແນວຄິດຂອງກຸ່ມ Galois, ແນະນໍາໂດຍ Évariste Galois, ເຊິ່ງເຊື່ອມໂຍງແຕ່ລະ polynomial ກັບກຸ່ມຂອງການປ່ຽນແປງຂອງຮາກຂອງມັນ. ວິທີການນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈວ່າເປັນຫຍັງມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະສະແດງຮາກຂອງສົມຜົນ polynomial ບາງຢ່າງໂດຍສູດສູດພຶດຊະຄະນິດ, ໂດຍສະເພາະສໍາລັບ polynomials ຂອງລະດັບຫຼາຍກ່ວາສີ່.

ການຕອບ Galois, ອົງປະກອບທີ່ສໍາຄັນຂອງຫຼັກສູດ, ເຊື່ອມຕໍ່ທິດສະດີພາກສະຫນາມກັບທິດສະດີກຸ່ມ, ສະຫນອງທັດສະນະທີ່ເປັນເອກະລັກກ່ຽວກັບການແກ້ໄຂບັນຫາຂອງສົມຜົນຮາກ. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວໃຊ້ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນ algebra linear ເພື່ອເຂົ້າຫາທິດສະດີຂອງອົງການຈັດຕັ້ງແລະແນະນໍາແນວຄວາມຄິດຂອງຕົວເລກ algebraic, ໃນຂະນະທີ່ຂຸດຄົ້ນກຸ່ມຂອງການປ່ຽນແປງທີ່ຈໍາເປັນສໍາລັບການສຶກສາຂອງກຸ່ມ Galois.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເປັນທີ່ຫນ້າສັງເກດໂດຍສະເພາະສໍາລັບຄວາມສາມາດໃນການນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດຂອງພຶດຊະຄະນິດທີ່ສັບສົນໃນລັກສະນະທີ່ສາມາດເຂົ້າເຖິງໄດ້ແລະງ່າຍດາຍ, ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນສາມາດບັນລຸຜົນໄດ້ຮັບທີ່ມີຄວາມຫມາຍຢ່າງໄວວາໂດຍມີຮູບແບບທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນຢ່າງຫນ້ອຍ. ມັນແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບນັກຮຽນຄະນິດສາດ, ຟີຊິກ, ຫຼືວິສະວະກໍາ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຜູ້ທີ່ມັກຄະນິດສາດທີ່ຊອກຫາຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບໂຄງສ້າງຂອງພຶດຊະຄະນິດແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາ.

ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມບໍ່ພຽງແຕ່ໄດ້ຮັບຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບທິດສະດີ Galois, ແຕ່ຍັງຈະມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ເພີ່ມມູນຄ່າທີ່ສໍາຄັນໃນດ້ານວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ການ​ວິ​ເຄາະ​ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ (ສ່ວນ 1​)​: Prelude​, ແນວ​ຄິດ​ພື້ນ​ຖານ​, ຈໍາ​ນວນ​ທີ່​ແທ້​ຈິງ​ (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ຫຼັກສູດ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 1): Prelude, ແນວຄິດພື້ນຖານ, ຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງ", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ໃນ edX, ເປັນການແນະນໍາໃນຄວາມເລິກຂອງແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການວິເຄາະທີ່ແທ້ຈິງ. ຫຼັກສູດ 5 ອາທິດນີ້, ຕ້ອງການປະມານ 4-5 ຊົ່ວໂມງຂອງການສຶກສາຕໍ່ອາທິດ, ຖືກອອກແບບມາເພື່ອໃຫ້ສໍາເລັດຕາມຈັງຫວະຂອງທ່ານເອງ.

ເນື້ອໃນຂອງຫຼັກສູດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ prelude ທີ່ທົບທວນຄືນແລະລົງເລິກແນວຄິດທາງຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນເຊັ່ນ: ຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມ (sin, cos, tan), ຫນ້າທີ່ເຊິ່ງກັນແລະກັນ (exp, ln), ເຊັ່ນດຽວກັນກັບກົດລະບຽບການຄິດໄລ່ສໍາລັບອໍານາດ, logarithms ແລະຮາກ. ມັນຍັງກວມເອົາຊຸດພື້ນຖານແລະຫນ້າທີ່.

ຫຼັກ​ສູດ​ແມ່ນ​ສຸມ​ໃສ່​ການ​ລະ​ບົບ​ຈໍາ​ນວນ​. ເລີ່ມຕົ້ນຈາກແນວຄິດທີ່ເຂົ້າໃຈໄດ້ຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດ, ຫຼັກສູດກໍານົດຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນຢ່າງເຂັ້ມງວດແລະຄົ້ນຫາຄຸນສົມບັດຂອງມັນ. ຄວາມສົນໃຈໂດຍສະເພາະແມ່ນຈ່າຍໃຫ້ກັບຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງ, ແນະນໍາເພື່ອຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຊ່ອງຫວ່າງຂອງຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນ. ຫຼັກສູດນໍາສະເຫນີຄໍານິຍາມ axomatic ຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງແລະສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງເຂົາເຈົ້າຢ່າງລະອຽດ, ລວມທັງແນວຄວາມຄິດເຊັ່ນ infimum, supremum, ມູນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງແລະຄຸນສົມບັດເພີ່ມເຕີມອື່ນໆຂອງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບຜູ້ທີ່ມີຄວາມຮູ້ພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດແລະຕ້ອງການທີ່ຈະເລິກຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງເຂົາເຈົ້າໃນການວິເຄາະໂລກທີ່ແທ້ຈິງ. ມັນເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະສໍາລັບນັກຮຽນຂອງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກ, ຫຼືວິສະວະກໍາ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບທຸກຄົນທີ່ສົນໃຈໃນຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເຂັ້ມງວດຂອງພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ.

ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຈະໄດ້ຮັບຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງຫນັກແຫນ້ນກ່ຽວກັບຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງແລະຄວາມສໍາຄັນຂອງພວກເຂົາໃນການວິເຄາະ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ເພີ່ມມູນຄ່າທີ່ສໍາຄັນກັບຂໍ້ມູນດ້ານວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ການວິເຄາະ I (ສ່ວນທີ 2): ແນະນໍາຕົວເລກຊັບຊ້ອນ (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ຫຼັກສູດ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນທີ 2): ການແນະນໍາຕົວເລກຊັບຊ້ອນ", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ໃນ edX, ເປັນການແນະນໍາທີ່ຫນ້າປະທັບໃຈກັບໂລກຂອງຕົວເລກຊັບຊ້ອນ.ຫຼັກສູດ 2 ອາທິດນີ້, ຕ້ອງການປະມານ 4-5 ຊົ່ວໂມງຂອງການສຶກສາຕໍ່ອາທິດ, ຖືກອອກແບບມາເພື່ອໃຫ້ສໍາເລັດຕາມຈັງຫວະຂອງທ່ານເອງ.

ຫຼັກສູດເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການແກ້ໄຂສົມຜົນ z^2 = -1, ເຊິ່ງບໍ່ມີການແກ້ໄຂໃນຊຸດຂອງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ, R. ບັນຫານີ້ນໍາໄປສູ່ການນໍາຕົວເລກຊັບຊ້ອນ, C, ພາກສະຫນາມທີ່ມີ R ແລະອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາແກ້ໄຂດັ່ງກ່າວ. ສົມຜົນ. ຫຼັກສູດຄົ້ນຄວ້າວິທີການຕ່າງໆໃນການເປັນຕົວແທນຂອງຈຳນວນຊັບຊ້ອນ ແລະ ປຶກສາຫາລືການແກ້ໄຂບັນຫາສົມຜົນຂອງຮູບແບບ z^n = w, ບ່ອນທີ່ n ເປັນຂອງ N* ແລະ w ກັບ C.

ຈຸດເດັ່ນຂອງຫຼັກສູດແມ່ນການສຶກສາທິດສະດີພື້ນຖານຂອງພຶດຊະຄະນິດ, ເຊິ່ງເປັນຜົນໄດ້ຮັບທີ່ສໍາຄັນໃນຄະນິດສາດ. ຫຼັກສູດຍັງກວມເອົາຫົວຂໍ້ຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການເປັນຕົວແທນຂອງ Cartesian ຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນ, ຄຸນສົມບັດປະຖົມຂອງເຂົາເຈົ້າ, ອົງປະກອບ inverse ສໍາລັບການຄູນ, ສູດ Euler ແລະ de Moivre, ແລະຮູບແບບຂົ້ວຂອງຈໍານວນຊັບຊ້ອນ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບຜູ້ທີ່ມີຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຈໍານວນຕົວຈິງແລ້ວແລະຕ້ອງການຂະຫຍາຍຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຂົາໄປສູ່ຕົວເລກຊັບຊ້ອນ. ມັນເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະສໍາລັບນັກຮຽນຂອງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກ, ຫຼືວິສະວະກໍາ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບທຸກຄົນທີ່ສົນໃຈໃນຄວາມເຂົ້າໃຈເລິກຂອງພຶດຊະຄະນິດແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນ.

ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຈະໄດ້ຮັບຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງຫນັກແຫນ້ນກ່ຽວກັບຈໍານວນຊັບຊ້ອນແລະບົດບາດສໍາຄັນຂອງພວກເຂົາໃນຄະນິດສາດ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ເພີ່ມມູນຄ່າທີ່ສໍາຄັນໃຫ້ກັບຂໍ້ມູນດ້ານວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ການວິເຄາະ I (ພາກທີ 3): ລໍາດັບຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງ I ແລະ II (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ຫຼັກສູດ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 3): ລໍາດັບຕົວເລກຕົວຈິງ I ແລະ II", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ໃນ edX, ສຸມໃສ່ການລໍາດັບຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງ. ຫຼັກສູດ 4 ອາທິດນີ້, ຕ້ອງການປະມານ 4-5 ຊົ່ວໂມງຂອງການສຶກສາຕໍ່ອາທິດ, ຖືກອອກແບບມາເພື່ອໃຫ້ສໍາເລັດຕາມຈັງຫວະຂອງທ່ານເອງ.

ແນວຄວາມຄິດສູນກາງຂອງຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງລໍາດັບຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງ. ມັນເລີ່ມຕົ້ນໂດຍການກໍານົດລໍາດັບຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງເປັນຟັງຊັນຈາກ N ຫາ R. ຕົວຢ່າງ, ລໍາດັບ a_n = 1/2^n ຖືກຄົ້ນຫາ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າມັນເຂົ້າຫາສູນແນວໃດ. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວໄດ້ກໍານົດຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງລໍາດັບຢ່າງເຂັ້ມງວດແລະພັດທະນາວິທີການເພື່ອກໍານົດຂອບເຂດຈໍາກັດ.

ນອກຈາກນັ້ນ, ຫຼັກສູດສ້າງການເຊື່ອມໂຍງລະຫວ່າງແນວຄວາມຄິດຂອງຂອບເຂດຈໍາກັດແລະຂອງ infimum ແລະສູງສຸດຂອງຊຸດ. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ສໍາຄັນຂອງລໍາດັບຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງແມ່ນສະແດງໃຫ້ເຫັນໂດຍຄວາມຈິງທີ່ວ່າແຕ່ລະຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງສາມາດຖືວ່າເປັນຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງລໍາດັບຂອງຕົວເລກສົມເຫດສົມຜົນ. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວຍັງຄົ້ນພົບລໍາດັບ Cauchy ແລະລໍາດັບທີ່ກໍານົດໂດຍການ induction linear, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບທິດສະດີ Bolzano-Weierstrass.

ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຍັງຈະໄດ້ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຊຸດຕົວເລກ, ດ້ວຍການແນະນໍາຕົວຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ແລະເງື່ອນໄຂການລວມຕົວ, ເຊັ່ນ: ເກນ d'Alembert, ເກນ Cauchy, ແລະເກນ Leibniz. ຫຼັກສູດຈົບລົງດ້ວຍການສຶກສາຊຸດຕົວເລກທີ່ມີພາລາມິເຕີ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບຜູ້ທີ່ມີຄວາມຮູ້ພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດແລະຕ້ອງການເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບລໍາດັບຕົວເລກຕົວຈິງ. ມັນເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະສໍາລັບນັກສຶກສາຂອງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກຫຼືວິສະວະກໍາ. ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຈະເພີ່ມຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ຽວກັບຄະນິດສາດແລະອາດຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ສາມາດແບ່ງປັນໄດ້, ຊັບສິນສໍາລັບການພັດທະນາວິຊາຊີບຫຼືທາງວິຊາການຂອງພວກເຂົາ.

ການຄົ້ນພົບຫນ້າທີ່ທີ່ແທ້ຈິງແລະຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ: ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 4)  (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ໃນ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນທີ 4): ຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງຫນ້າທີ່, ຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ", École Polytechnique Fédérale de Lausanne ສະເຫນີການເດີນທາງທີ່ຫນ້າປະທັບໃຈໃນການສຶກສາຫນ້າທີ່ທີ່ແທ້ຈິງຂອງຕົວແປທີ່ແທ້ຈິງ.ຫຼັກສູດນີ້, ເປັນເວລາ 4 ອາທິດກັບ 4 ຫາ 5 ຊົ່ວໂມງຂອງການສຶກສາປະຈໍາອາທິດ, ມີຢູ່ໃນ edX ແລະອະນຸຍາດໃຫ້ມີຄວາມກ້າວຫນ້າໃນຈັງຫວະຂອງທ່ານເອງ.

ພາກສ່ວນຂອງຫຼັກສູດນີ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການນໍາສະເຫນີຫນ້າທີ່ທີ່ແທ້ຈິງ, ເນັ້ນຫນັກໃສ່ຄຸນສົມບັດຂອງພວກເຂົາເຊັ່ນ monotonicity, parity, ແລະໄລຍະເວລາ. ມັນຍັງຂຸດຄົ້ນການດໍາເນີນງານລະຫວ່າງຫນ້າທີ່ແລະແນະນໍາຫນ້າທີ່ສະເພາະເຊັ່ນຟັງຊັນ hyperbolic. ຄວາມສົນໃຈໂດຍສະເພາະແມ່ນໄດ້ມອບໃຫ້ແກ່ຫນ້າທີ່ກໍານົດເປັນຂັ້ນຕອນ, ລວມທັງຫນ້າທີ່ Signum ແລະ Heaviside, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຫັນປ່ຽນເປັນ affine.

ຫຼັກ​ສູດ​ໄດ້​ສຸມ​ໃສ່​ການ​ຈໍາ​ກັດ​ແຫຼມ​ຂອງ​ຫນ້າ​ທີ່​ໃນ​ຈຸດ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​, ສະ​ຫນອງ​ຕົວ​ຢ່າງ​ທີ່​ແນ່​ນອນ​ຂອງ​ຂໍ້​ຈໍາ​ກັດ​ຂອງ​ຫນ້າ​ທີ່​. ມັນຍັງກວມເອົາແນວຄວາມຄິດຂອງຂໍ້ຈໍາກັດຊ້າຍແລະຂວາ. ຕໍ່ໄປ, ຫຼັກສູດເບິ່ງຂອບເຂດຈໍາກັດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຂອງຫນ້າທີ່ແລະສະຫນອງເຄື່ອງມືທີ່ຈໍາເປັນສໍາລັບການຄິດໄລ່ຂອບເຂດຈໍາກັດ, ເຊັ່ນ: ທິດສະດີ cop.

ລັກສະນະທີ່ສໍາຄັນຂອງຫຼັກສູດແມ່ນການນໍາແນວຄວາມຄິດຂອງການສືບຕໍ່, ກໍານົດໃນສອງວິທີທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແລະການນໍາໃຊ້ຂອງມັນເພື່ອຂະຫຍາຍຫນ້າທີ່ສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ຫຼັກສູດຈົບລົງດ້ວຍການສຶກສາຕໍ່ເນື່ອງໃນໄລຍະທີ່ເປີດ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນໂອກາດທີ່ອຸດົມສົມບູນສໍາລັບຜູ້ທີ່ຊອກຫາທີ່ຈະເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່ຕົວຈິງແລະຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ມັນແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບນັກຮຽນຂອງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກຫຼືວິສະວະກໍາ. ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມບໍ່ພຽງແຕ່ຈະເປີດກວ້າງຂອບເຂດທາງຄະນິດສາດຂອງພວກເຂົາ, ແຕ່ຍັງຈະມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນລາງວັນ, ເປີດປະຕູສູ່ທັດສະນະທາງວິຊາການຫຼືວິຊາຊີບໃຫມ່.

ການ​ຄົ້ນ​ຫາ​ຫນ້າ​ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ​ກັນ​: ການ​ວິ​ເຄາະ I (ພາກ​ທີ 5​) (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

The École Polytechnique Fédérale de Lausanne, ໃນການສະເຫນີດ້ານການສຶກສາຂອງຕົນໃນ edX, ນໍາສະເຫນີ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 5): ຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແລະຫນ້າທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ຫນ້າທີ່ອະນຸພັນ". ຫຼັກສູດສີ່ອາທິດນີ້, ຕ້ອງການປະມານ 4-5 ຊົ່ວໂມງຂອງການສຶກສາຕໍ່ອາທິດ, ແມ່ນການຂຸດຄົ້ນຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມແຕກຕ່າງແລະຄວາມຕໍ່ເນື່ອງຂອງຫນ້າທີ່.

ຫຼັກສູດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການສຶກສາໃນຄວາມເລິກຂອງຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ສຸມໃສ່ຄຸນສົມບັດຂອງເຂົາເຈົ້າໃນໄລຍະປິດ. ພາກນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນເຂົ້າໃຈສູງສຸດ ແລະຕໍາ່ສຸດຂອງຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຫຼັກສູດຈະແນະນໍາວິທີການ bisection ແລະນໍາສະເຫນີທິດສະດີທີ່ສໍາຄັນເຊັ່ນທິດສະດີຄຸນຄ່າລະດັບປານກາງແລະທິດສະດີຈຸດຄົງທີ່.

ພາກກາງຂອງຫຼັກສູດແມ່ນອຸທິດໃຫ້ຄວາມແຕກຕ່າງແລະຄວາມແຕກຕ່າງກັນຂອງຫນ້າທີ່. ນັກຮຽນຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຕີຄວາມຫມາຍແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ແລະເຂົ້າໃຈຄວາມສະເຫມີພາບຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຫຼັກສູດຈະເບິ່ງການກໍ່ສ້າງຂອງຫນ້າທີ່ອະນຸພັນແລະກວດເບິ່ງຄຸນສົມບັດຂອງມັນຢ່າງລະອຽດ, ລວມທັງການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່ອະນຸພັນ.

ລັກສະນະທີ່ສໍາຄັນຂອງຫຼັກສູດແມ່ນການສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງຫນ້າທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ເຊັ່ນ: ອະນຸພັນຂອງອົງປະກອບຂອງຫນ້າທີ່, ທິດສະດີຂອງ Rolle, ແລະທິດສະດີການເພີ່ມຈໍານວນຈໍາກັດ. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວຍັງຄົ້ນຄວ້າຄວາມຕໍ່ເນື່ອງຂອງໜ້າທີ່ອະນຸພັນ ແລະ ຜົນກະທົບຂອງມັນຕໍ່ກັບຄວາມຜູກພັນຂອງໜ້າທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງໄດ້.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນໂອກາດທີ່ດີເລີດສໍາລັບຜູ້ທີ່ຕ້ອງການເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ມັນແມ່ນເຫມາະສົມສໍາລັບນັກຮຽນຂອງຄະນິດສາດ, ຟີຊິກຫຼືວິສະວະກໍາ. ໂດຍການສໍາເລັດຫຼັກສູດນີ້, ຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມບໍ່ພຽງແຕ່ຈະເປີດກວ້າງຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດພື້ນຖານ, ແຕ່ຍັງຈະມີໂອກາດທີ່ຈະໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນລາງວັນ, ເປີດປະຕູສູ່ໂອກາດທາງວິຊາການຫຼືວິຊາຊີບໃຫມ່.

ການລົງເລິກໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ: ການວິເຄາະ I (ຕອນ 6) (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ຫຼັກສູດ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນທີ 6): ການສຶກສາກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່, ການພັດທະນາທີ່ຈໍາກັດ", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ໃນ edX, ແມ່ນການຂຸດຄົ້ນໃນຄວາມເລິກຂອງຫນ້າທີ່ແລະການພັດທະນາຈໍາກັດຂອງພວກເຂົາ. ຫຼັກສູດ 4 ອາທິດນີ້, ມີວຽກ 5 ຫາ XNUMX ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ, ຊ່ວຍໃຫ້ຜູ້ຮຽນມີຄວາມກ້າວຫນ້າໃນຈັງຫວະຂອງຕົນເອງ.

ບົດຂອງຫຼັກສູດນີ້ສຸມໃສ່ການສຶກສາໃນຄວາມເລິກຂອງຫນ້າທີ່, ການນໍາໃຊ້ທິດສະດີເພື່ອກວດກາເບິ່ງການປ່ຽນແປງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຫຼັງຈາກການແກ້ໄຂບັນຫາທິດສະດີການເພີ່ມຂີດຈໍາກັດ, ຫຼັກສູດຈະເບິ່ງການລວມຕົວຂອງມັນ. ລັກສະນະທີ່ສໍາຄັນຂອງການສຶກສາຫນ້າທີ່ແມ່ນການເຂົ້າໃຈພຶດຕິກໍາຂອງພວກເຂົາຢູ່ໃນຂອບເຂດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຫຼັກສູດແນະນໍາກົດລະບຽບຂອງໂຮງຫມໍ Bernoulli-l'Hospital, ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ຈໍາເປັນສໍາລັບການກໍານົດຂອບເຂດຈໍາກັດທີ່ຊັບຊ້ອນຂອງຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນ.

ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວຍັງສໍາຫຼວດການເປັນຕົວແທນຮູບພາບຂອງຫນ້າທີ່, ກວດເບິ່ງຄໍາຖາມເຊັ່ນ: ການມີຢູ່ຂອງ maxima ຫຼື minima ທ້ອງຖິ່ນຫຼືທົ່ວໂລກ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມວຸ່ນວາຍຫຼື concavity ຂອງຫນ້າທີ່. ນັກຮຽນຈະຮຽນຮູ້ເພື່ອກໍານົດ asymtotes ທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງຫນ້າທີ່.

ຈຸດທີ່ເຂັ້ມແຂງອີກອັນໜຶ່ງຂອງຫຼັກສູດແມ່ນການແນະນຳການຂະຫຍາຍໜ້າທີ່ທີ່ຈຳກັດໄວ້, ເຊິ່ງສະໜອງການປະມານການເປັນຫຼາຍຊື່ໃນບໍລິເວນໃກ້ຄຽງຂອງຈຸດໃດໜຶ່ງ. ການພັດທະນາເຫຼົ່ານີ້ເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອເຮັດໃຫ້ງ່າຍການຄິດໄລ່ຂອບເຂດຈໍາກັດແລະການສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງຫນ້າທີ່. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວຍັງກວມເອົາຊຸດຈຳນວນເຕັມ ແລະ ລັດສະໝີຂອງການລວມເຂົ້າກັນຂອງພວກມັນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຊຸດ Taylor, ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການເປັນຕົວແທນຂອງຫນ້າທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ບໍ່ມີກໍານົດ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນເປັນຊັບພະຍາກອນທີ່ມີຄຸນຄ່າສໍາລັບຜູ້ທີ່ຊອກຫາທີ່ຈະເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່ແລະການນໍາໃຊ້ຂອງພວກເຂົາໃນຄະນິດສາດ. ມັນສະຫນອງທັດສະນະທີ່ອຸດົມສົມບູນແລະລາຍລະອຽດກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ.

Mastery of Integration: ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 7) (ໂຮງຮຽນ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

ຫຼັກສູດ "ການວິເຄາະ I (ສ່ວນ 7): ການປະສົມປະສານທີ່ບໍ່ແນ່ນອນແລະແນ່ນອນ, ການປະສົມປະສານ (ບົດທີ່ເລືອກ)", ສະເຫນີໂດຍ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ໃນ edX, ແມ່ນການຂຸດຄົ້ນລາຍລະອຽດຂອງການປະສົມປະສານຂອງຫນ້າທີ່. ໂມດູນນີ້, ແກ່ຍາວເຖິງສີ່ອາທິດດ້ວຍການມີສ່ວນຮ່ວມຂອງ 4 ຫາ 5 ຊົ່ວໂມງຕໍ່ອາທິດ, ອະນຸຍາດໃຫ້ຜູ້ຮຽນຄົ້ນພົບ subtleties ຂອງການເຊື່ອມໂຍງໃນຈັງຫວະຂອງຕົນເອງ.

ຫຼັກສູດເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຄໍານິຍາມຂອງ integration indefinite ແລະ indefinite integral, ແນະນໍາ integral ທີ່ແນ່ນອນໂດຍຜ່ານ Riemann sums ແລະ sums ເທິງແລະຕ່ໍາ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມັນສົນທະນາສາມຄຸນສົມບັດທີ່ສໍາຄັນຂອງການປະສົມປະສານທີ່ແນ່ນອນ: linearity ຂອງ integral, subdivision ຂອງໂດເມນປະສົມປະສານ, ແລະ monotonicity ຂອງ integral ໄດ້.

ຈຸດສູນກາງຂອງຫຼັກສູດແມ່ນທິດສະດີສະເລ່ຍສໍາລັບຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນສ່ວນຫນຶ່ງ, ເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນໃນລາຍລະອຽດ. ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວມາຮອດຈຸດສູງສຸດດ້ວຍທິດສະດີພື້ນຖານຂອງການຄິດໄລ່ລວມ, ແນະນໍາແນວຄວາມຄິດຂອງ antiderivative ຂອງຫນ້າທີ່. ນັກສຶກສາຮຽນຮູ້ເຕັກນິກການເຊື່ອມໂຍງຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: ການເຊື່ອມໂຍງໂດຍພາກສ່ວນ, ການປ່ຽນແປງຕົວແປ, ແລະການເຊື່ອມໂຍງໂດຍການ induction.

ຫຼັກສູດດັ່ງກ່າວໄດ້ສະຫຼຸບດ້ວຍການສຶກສາການລວມຕົວຂອງຫນ້າທີ່ໂດຍສະເພາະ, ລວມທັງການລວມເອົາການຂະຫຍາຍຫນ້າທີ່ຈໍາກັດ, ການປະສົມປະສານຂອງຊຸດຈໍານວນເຕັມ, ແລະການລວມເອົາຫນ້າທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ piecewise. ເຕັກນິກເຫຼົ່ານີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ປະສົມປະສານຂອງຫນ້າທີ່ທີ່ມີຮູບແບບພິເສດຖືກຄິດໄລ່ຢ່າງມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນ. ສຸດທ້າຍ, ຫຼັກສູດຈະຄົ້ນຫາການປະສົມປະສານທົ່ວໄປ, ກໍານົດໂດຍການຜ່ານຂອບເຂດຈໍາກັດໃນການປະສົມປະສານ, ແລະສະເຫນີຕົວຢ່າງທີ່ຊັດເຈນ.

ຫຼັກສູດນີ້ແມ່ນຊັບພະຍາກອນທີ່ມີຄຸນຄ່າສໍາລັບຜູ້ທີ່ຊອກຫາການເຊື່ອມໂຍງຕົ້ນສະບັບ, ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດ. ມັນສະຫນອງທັດສະນະທີ່ສົມບູນແບບແລະປະຕິບັດໃນການເຊື່ອມໂຍງ, ເສີມສ້າງທັກສະທາງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ.