उच्चभ्रू विद्यापीठांमधून शीर्ष विनामूल्य गणित अभ्यासक्रम

फ्रेंच मध्ये अभ्यासक्रम

यादृच्छिक: संभाव्यतेचा परिचय – भाग १ (पॉलीटेक्नीक पॅरिस)

École Polytechnique, एक प्रसिद्ध संस्था, Coursera वर "यादृच्छिक: संभाव्यतेचा परिचय - भाग 1" नावाचा एक आकर्षक अभ्यासक्रम ऑफर करते.. अंदाजे 27 तास चालणारा हा कोर्स, तीन आठवड्यांत पसरलेला, संभाव्यतेच्या पायामध्ये स्वारस्य असलेल्या प्रत्येकासाठी एक अपवादात्मक संधी आहे. लवचिक आणि प्रत्येक विद्यार्थ्याच्या गतीशी जुळवून घेण्यासाठी डिझाइन केलेला, हा अभ्यासक्रम संभाव्यता सिद्धांतासाठी सखोल आणि प्रवेशयोग्य दृष्टीकोन प्रदान करतो.

प्रोग्राममध्ये 8 आकर्षक मॉड्यूल्स आहेत, प्रत्येक संभाव्यता जागा, एकसमान संभाव्यता कायदे, कंडिशनिंग, स्वातंत्र्य आणि यादृच्छिक व्हेरिएबल्सचे मुख्य पैलू संबोधित करते. प्रत्येक मॉड्यूल स्पष्टीकरणात्मक व्हिडिओ, अतिरिक्त वाचन आणि प्राप्त ज्ञानाची चाचणी घेण्यासाठी आणि एकत्रित करण्यासाठी क्विझसह समृद्ध आहे. विद्यार्थ्यांना अभ्यासक्रम पूर्ण केल्यावर सामायिक करण्यायोग्य प्रमाणपत्र मिळविण्याची संधी देखील आहे, ज्यामुळे त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक प्रवासात महत्त्वपूर्ण मूल्य भरते.

सिल्वी मेलर्ड, जीन-रेने चाझोटेस आणि कार्ल ग्रॅहम हे सर्व इकोले पॉलिटेक्निकशी संलग्न असलेले प्रशिक्षक, त्यांचे कौशल्य आणि गणिताची आवड आणतात, ज्यामुळे हा अभ्यासक्रम केवळ शैक्षणिकच नाही तर प्रेरणादायी देखील आहे. तुम्ही गणिताचे विद्यार्थी असाल, तुमचे ज्ञान वाढवू पाहणारे व्यावसायिक किंवा फक्त विज्ञानप्रेमी असाल, हा कोर्स इकोले पॉलिटेक्निकमधील काही उत्कृष्ट विचारांच्या मार्गदर्शनाखाली संभाव्यतेच्या आकर्षक जगाचा शोध घेण्याची अनोखी संधी देतो.

यादृच्छिक: संभाव्यतेचा परिचय – भाग १ (पॉलीटेक्नीक पॅरिस)

इकोले पॉलिटेक्निकच्या शैक्षणिक उत्कृष्टतेला पुढे चालू ठेवत, कोर्सेरावरील "यादृच्छिक: संभाव्यतेचा परिचय - भाग 2" हा पहिल्या भागाचा थेट आणि समृद्ध सातत्य आहे. हा कोर्स, अंदाजे 17 तासांचा तीन आठवड्यांत पसरलेला आहे, विद्यार्थ्यांना संभाव्यता सिद्धांताच्या अधिक प्रगत संकल्पनांमध्ये विसर्जित करतो, या आकर्षक विषयाची सखोल समज आणि व्यापक अनुप्रयोग प्रदान करतो.

6 सु-संरचित मॉड्यूल्ससह, कोर्समध्ये यादृच्छिक वेक्टर, कायद्याच्या गणनेचे सामान्यीकरण, मोठ्या संख्येचा प्रमेय, मॉन्टे कार्लो पद्धत आणि केंद्रीय मर्यादा प्रमेय यासारख्या विषयांचा समावेश आहे. इमर्सिव्ह शिकण्याच्या अनुभवासाठी प्रत्येक मॉड्यूलमध्ये शैक्षणिक व्हिडिओ, वाचन आणि क्विझ समाविष्ट आहेत. हे स्वरूप विद्यार्थ्यांना सामग्रीमध्ये सक्रियपणे व्यस्त राहण्यास आणि शिकलेल्या संकल्पना व्यावहारिक मार्गाने लागू करण्यास अनुमती देते.

शिक्षक, सिल्वी मेलर्ड, जीन-रेने चाझोट्स आणि कार्ल ग्रॅहम हे त्यांच्या कौशल्य आणि गणिताच्या आवडीसह या शैक्षणिक प्रवासात विद्यार्थ्यांना मार्गदर्शन करत आहेत. त्यांचा शिकवण्याचा दृष्टीकोन जटिल संकल्पना समजून घेण्यास सुलभ करतो आणि संभाव्यतेचा सखोल शोध घेण्यास प्रोत्साहित करतो.

हा कोर्स त्यांच्यासाठी आदर्श आहे ज्यांना आधीच संभाव्यतेचा भक्कम पाया आहे आणि अधिक जटिल समस्यांवर या संकल्पना लागू करण्याची त्यांची समज आणि क्षमता वाढवायची आहे. हा अभ्यासक्रम पूर्ण करून, विद्यार्थी या विशेष क्षेत्रात त्यांची बांधिलकी आणि क्षमता दाखवून शेअर करण्यायोग्य प्रमाणपत्र देखील मिळवू शकतात.

वितरण सिद्धांताचा परिचय (पॉलीटेक्नीक पॅरिस)

Coursera वर École Polytechnique द्वारे ऑफर केलेला "वितरणाच्या सिद्धांताचा परिचय" अभ्यासक्रम, प्रगत गणितीय क्षेत्राचा अनोखा आणि सखोल शोध दर्शवतो. हा अभ्यासक्रम, सुमारे 15 तासांचा, तीन आठवड्यांत पसरलेला, वितरण समजून घेऊ इच्छिणाऱ्यांसाठी डिझाइन केला आहे, ही उपयोजित गणित आणि विश्लेषणातील एक मूलभूत संकल्पना आहे.

प्रोग्राममध्ये 9 मॉड्यूल्स आहेत, प्रत्येकामध्ये शैक्षणिक व्हिडिओ, वाचन आणि प्रश्नमंजुषा यांचे मिश्रण आहे. या मॉड्यूल्समध्ये वितरण सिद्धांताच्या विविध पैलूंचा समावेश आहे, ज्यामध्ये विघटनशील कार्याचे व्युत्पन्न परिभाषित करणे आणि भिन्न समीकरणांचे निराकरण म्हणून खंडित कार्ये लागू करणे यासारख्या जटिल समस्यांचा समावेश आहे. हा संरचित दृष्टीकोन विद्यार्थ्यांना हळूहळू अशा संकल्पनांशी परिचित होण्यास अनुमती देतो ज्या सुरुवातीला भीतीदायक वाटू शकतात.

इकोले पॉलिटेक्निकचे दोन्ही प्रतिष्ठित सदस्य, प्राध्यापक फ्रँकोइस गोल्से आणि यव्हान मार्टेल, या कोर्समध्ये लक्षणीय कौशल्य आणतात. त्यांचे अध्यापन शैक्षणिक कठोरता आणि अभिनव अध्यापन पद्धती यांचा मेळ घालते, ज्यामुळे सामग्री प्रवेशयोग्य आणि विद्यार्थ्यांसाठी आकर्षक बनते.

हा कोर्स विशेषतः गणित, अभियांत्रिकी किंवा संबंधित क्षेत्रातील विद्यार्थ्यांसाठी योग्य आहे जे जटिल गणितीय अनुप्रयोगांची त्यांची समज वाढवू इच्छित आहेत. हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना केवळ मौल्यवान ज्ञानच प्राप्त होणार नाही, तर त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक प्रोफाइलमध्ये महत्त्वपूर्ण मूल्य जोडून, ​​सामायिक करण्यायोग्य प्रमाणपत्र मिळविण्याची संधी देखील मिळेल.

गॅलॉईस सिद्धांताचा परिचय (सुपीरियर नॉर्मल स्कूल पॅरिस)

Coursera वर École Normale Supérieure द्वारे ऑफर केलेला, "Introduction to Galois Theory" हा अभ्यासक्रम आधुनिक गणिताच्या सर्वात गहन आणि प्रभावशाली शाखांपैकी एकाचा आकर्षक शोध आहे.अंदाजे 12 तास चालणारा, हा कोर्स विद्यार्थ्यांना गॅलॉईस सिद्धांताच्या गुंतागुंतीच्या आणि मनमोहक जगात बुडवून टाकतो, ही एक शिस्त आहे ज्याने बहुपदीय समीकरणे आणि बीजगणितीय संरचना यांच्यातील संबंध समजून घेण्यामध्ये क्रांती केली आहे.

बीजगणितातील मध्यवर्ती प्रश्न बहुपदांच्या मुळांच्या अभ्यासावर आणि गुणांकांमधून त्यांची अभिव्यक्ती यावर अभ्यासक्रम केंद्रित आहे. हे गॅलॉईस गटाच्या कल्पनेचा शोध घेते, ज्याची ओळख Évariste Galois द्वारे केली जाते, जी प्रत्येक बहुपदीला त्याच्या मुळांच्या क्रमपरिवर्तनांच्या गटाशी जोडते. हा दृष्टिकोन आपल्याला बीजगणितीय सूत्रांद्वारे विशिष्ट बहुपदी समीकरणांची मुळे व्यक्त करणे का अशक्य आहे हे समजून घेण्यास अनुमती देते, विशेषतः चार पेक्षा जास्त पदवीच्या बहुपदींसाठी.

गॅलॉईस पत्रव्यवहार, कोर्सचा एक महत्त्वाचा घटक, फील्ड सिद्धांताला समूह सिद्धांताशी जोडतो, जो मूलगामी समीकरणांच्या सोडवण्याच्या क्षमतेवर एक अद्वितीय दृष्टीकोन प्रदान करतो. गॅलॉइस गटांच्या अभ्यासासाठी आवश्यक क्रमपरिवर्तनांच्या गटांचा शोध घेताना, शरीराच्या सिद्धांताकडे जाण्यासाठी आणि बीजगणितीय संख्येची संकल्पना मांडण्यासाठी अभ्यासक्रम रेखीय बीजगणितातील मूलभूत संकल्पनांचा वापर करतो.

हा कोर्स विशेषतः क्लिष्ट बीजगणित संकल्पना सुलभ आणि सरलीकृत पद्धतीने सादर करण्याच्या क्षमतेसाठी लक्षणीय आहे, ज्यामुळे विद्यार्थ्यांना कमीतकमी अमूर्त औपचारिकतेसह अर्थपूर्ण परिणाम पटकन मिळू शकतात. हे गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी तसेच गणिताच्या उत्साही लोकांसाठी आणि बीजगणितीय संरचना आणि त्यांच्या अनुप्रयोगाबद्दलचे त्यांचे आकलन अधिक खोलवर करू पाहणाऱ्यांसाठी आदर्श आहे.

हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना गॅलॉईस सिद्धांताचे सखोल ज्ञान तर मिळेलच, परंतु त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक प्रोफाइलमध्ये महत्त्वपूर्ण मूल्य जोडून, ​​सामायिक करण्यायोग्य प्रमाणपत्र मिळविण्याची संधी देखील मिळेल.

विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, मूलभूत कल्पना, वास्तविक संख्या (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

EDX वर École Polytechnique Fédérale de Lousanne द्वारे ऑफर केलेला "विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, मूलभूत कल्पना, वास्तविक संख्या" हा अभ्यासक्रम वास्तविक विश्लेषणाच्या मूलभूत संकल्पनांचा सखोल परिचय आहे. हा 5-आठवड्याचा अभ्यासक्रम, दर आठवड्याला अंदाजे 4-5 तासांचा अभ्यास आवश्यक आहे, आपल्या स्वत: च्या गतीने पूर्ण करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे.

अभ्यासक्रमाची सामग्री एका प्रस्तावनेने सुरू होते जी त्रिकोणमितीय कार्ये (sin, cos, tan), परस्पर कार्ये (exp, ln), तसेच शक्ती, लॉगरिदम आणि रूट्ससाठी गणना नियम यांसारख्या आवश्यक गणितीय कल्पनांना पुन्हा भेट देते आणि गहन करते. हे मूलभूत संच आणि कार्ये देखील समाविष्ट करते.

कोर्सचा मुख्य भाग संख्या प्रणालीवर केंद्रित आहे. नैसर्गिक संख्यांच्या अंतर्ज्ञानी कल्पनेपासून प्रारंभ करून, अभ्यासक्रम परिमेय संख्यांची कठोरपणे व्याख्या करतो आणि त्यांचे गुणधर्म शोधतो. परिमेय संख्यांमधील अंतर भरण्यासाठी सादर केलेल्या वास्तविक संख्यांवर विशेष लक्ष दिले जाते. हा अभ्यासक्रम वास्तविक संख्यांची स्वयंसिद्ध व्याख्या सादर करतो आणि त्यांच्या गुणधर्मांचा तपशीलवार अभ्यास करतो, ज्यामध्ये इन्फिमम, सर्वोच्च, परिपूर्ण मूल्य आणि वास्तविक संख्यांच्या इतर अतिरिक्त गुणधर्मांचा समावेश होतो.

ज्यांना गणिताचे मूलभूत ज्ञान आहे आणि वास्तविक-जगातील विश्लेषणाची त्यांची समज वाढवायची आहे त्यांच्यासाठी हा अभ्यासक्रम आदर्श आहे. हे विशेषतः गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी तसेच गणिताच्या पायाचे कठोर आकलन करण्यात स्वारस्य असलेल्या प्रत्येकासाठी उपयुक्त आहे.

हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना वास्तविक संख्या आणि विश्लेषणातील त्यांचे महत्त्व, तसेच त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक प्रोफाइलमध्ये महत्त्वपूर्ण मूल्य जोडून शेअर करण्यायोग्य प्रमाणपत्र मिळविण्याची संधी मिळेल.

विश्लेषण I (भाग 2): जटिल संख्यांचा परिचय (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

EDX वर École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारे ऑफर केलेला “विश्लेषण I (भाग 2): जटिल संख्यांचा परिचय” हा अभ्यासक्रम जटिल संख्यांच्या जगाचा एक आकर्षक परिचय आहे.हा 2-आठवड्याचा अभ्यासक्रम, दर आठवड्याला अंदाजे 4-5 तासांचा अभ्यास आवश्यक आहे, आपल्या स्वत: च्या गतीने पूर्ण करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे.

हा अभ्यासक्रम z^2 = -1 या समीकरणाला संबोधित करून सुरू होतो, ज्याचे वास्तविक संख्यांच्या संचामध्ये कोणतेही समाधान नाही, R. या समस्येमुळे जटिल संख्या, C, एक फील्ड समाविष्ट होते ज्यामध्ये R आहे आणि आम्हाला असे सोडविण्यास अनुमती देते. समीकरणे हा कोर्स जटिल संख्येचे प्रतिनिधित्व करण्याच्या विविध मार्गांचा शोध घेतो आणि z^n = w फॉर्मच्या समीकरणांच्या निराकरणाची चर्चा करतो, जेथे n हे N* चे आहे आणि w ते C चे आहे.

अभ्यासक्रमाचे एक ठळक वैशिष्ट्य म्हणजे बीजगणिताच्या मूलभूत प्रमेयाचा अभ्यास, जो गणितातील महत्त्वाचा निकाल आहे. कोर्समध्ये जटिल संख्यांचे कार्टेशियन प्रतिनिधित्व, त्यांचे प्राथमिक गुणधर्म, गुणाकारासाठी व्यस्त घटक, यूलर आणि डी मोइव्रे सूत्र आणि जटिल संख्येचे ध्रुवीय स्वरूप यासारख्या विषयांचा समावेश आहे.

हा कोर्स त्यांच्यासाठी आदर्श आहे ज्यांना आधीच वास्तविक संख्यांचे काही ज्ञान आहे आणि त्यांना त्यांची समज जटिल संख्यांपर्यंत वाढवायची आहे. हे विशेषत: गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी तसेच बीजगणित आणि त्याच्या अनुप्रयोगांचे सखोल समजून घेण्यास स्वारस्य असलेल्या प्रत्येकासाठी उपयुक्त आहे.

हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना जटिल संख्या आणि गणितातील त्यांची महत्त्वपूर्ण भूमिका, तसेच त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक प्रोफाइलमध्ये महत्त्वपूर्ण मूल्य जोडून, ​​शेअर करण्यायोग्य प्रमाणपत्र मिळविण्याची संधी मिळेल.

विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I आणि II चे अनुक्रम (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

"विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I आणि II चे अनुक्रम", इकोले पॉलिटेक्निक Fédérale de Lousanne द्वारे edX वर ऑफर केलेला कोर्स, वास्तविक संख्यांच्या अनुक्रमांवर केंद्रित आहे. हा 4-आठवड्याचा अभ्यासक्रम, दर आठवड्याला अंदाजे 4-5 तासांचा अभ्यास आवश्यक आहे, आपल्या स्वत: च्या गतीने पूर्ण करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे.

या अभ्यासक्रमाची मध्यवर्ती संकल्पना ही वास्तविक संख्यांच्या क्रमाची मर्यादा आहे. हे वास्तविक संख्यांचा क्रम N ते R पर्यंत फंक्शन म्हणून परिभाषित करून सुरू होते. उदाहरणार्थ, a_n = 1/2^n हा क्रम एक्सप्लोर केला जातो, तो शून्यापर्यंत कसा पोहोचतो हे दर्शवितो. हा अभ्यासक्रम क्रमाच्या मर्यादेची व्याख्या कठोरपणे संबोधित करतो आणि मर्यादेचे अस्तित्व स्थापित करण्यासाठी पद्धती विकसित करतो.

याव्यतिरिक्त, अभ्यासक्रम मर्यादा संकल्पना आणि इन्फिमम आणि सेटचे सर्वोच्च यांच्यातील दुवा स्थापित करतो. वास्तविक संख्यांच्या अनुक्रमांचा एक महत्त्वाचा वापर या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केला जातो की प्रत्येक वास्तविक संख्या परिमेय संख्यांच्या अनुक्रमाची मर्यादा मानली जाऊ शकते. हा कोर्स रेखीय इंडक्शन द्वारे परिभाषित कॉची अनुक्रम आणि अनुक्रम तसेच बोलझानो-वीयरस्ट्रास प्रमेय देखील शोधतो.

डी'अलेम्बर्ट निकष, कॉची निकष आणि लीबनिझ निकष यासारख्या भिन्न उदाहरणे आणि अभिसरण निकषांच्या परिचयासह, सहभागी संख्यात्मक मालिकेबद्दल देखील शिकतील. अभ्यासक्रम एका पॅरामीटरसह संख्यात्मक मालिकेच्या अभ्यासासह समाप्त होतो.

ज्यांना गणिताचे प्राथमिक ज्ञान आहे आणि त्यांना वास्तविक संख्या क्रमांची समज वाढवायची आहे त्यांच्यासाठी हा अभ्यासक्रम आदर्श आहे. हे विशेषतः गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी उपयुक्त आहे. हा अभ्यासक्रम पूर्ण करून, सहभागी त्यांची गणिताची समज समृद्ध करतील आणि त्यांच्या व्यावसायिक किंवा शैक्षणिक विकासासाठी सामायिक करण्यायोग्य प्रमाणपत्र, एक मालमत्ता प्राप्त करू शकतात.

वास्तविक आणि निरंतर कार्यांचा शोध: विश्लेषण I (भाग 4)  (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

"विश्लेषण I (भाग 4): फंक्शनची मर्यादा, सतत कार्ये" मध्ये, École Polytechnique Fédérale de Lousanne वास्तविक व्हेरिएबलच्या वास्तविक कार्यांचा अभ्यास करण्यासाठी एक आकर्षक प्रवास देते.हा कोर्स, 4 ते 4 तासांच्या साप्ताहिक अभ्यासासह 5 आठवडे चालणारा, edX वर उपलब्ध आहे आणि तुमच्या स्वतःच्या गतीने प्रगती करू देतो.

कोर्सचा हा विभाग वास्तविक फंक्शन्सच्या परिचयाने सुरू होतो, त्यांच्या गुणधर्मांवर भर देतो जसे की मोनोटोनिसिटी, समानता आणि नियतकालिकता. हे फंक्शन्समधील ऑपरेशन्स देखील एक्सप्लोर करते आणि हायपरबोलिक फंक्शन्स सारख्या विशिष्ट फंक्शन्सचा परिचय देते. टप्प्याटप्प्याने परिभाषित केलेल्या फंक्शन्सवर विशेष लक्ष दिले जाते, ज्यामध्ये सिग्नम आणि हेविसाइड फंक्शन्स तसेच एफाइन ट्रान्सफॉर्मेशन यांचा समावेश होतो.

कोर्सचा गाभा एका बिंदूवर फंक्शनच्या तीव्र मर्यादेवर लक्ष केंद्रित करतो, फंक्शनच्या मर्यादांची ठोस उदाहरणे प्रदान करतो. यात डाव्या आणि उजव्या मर्यादांच्या संकल्पना देखील समाविष्ट आहेत. पुढे, कोर्स फंक्शन्सच्या अनंत मर्यादा पाहतो आणि मर्यादा मोजण्यासाठी आवश्यक साधने प्रदान करतो, जसे की कॉप प्रमेय.

अभ्यासक्रमाचा एक महत्त्वाचा पैलू म्हणजे सातत्य संकल्पनेचा परिचय, दोन वेगवेगळ्या प्रकारे परिभाषित करणे आणि काही कार्ये वाढवण्यासाठी तिचा वापर. अभ्यासक्रम खुल्या अंतरावर निरंतरतेच्या अभ्यासासह समाप्त होतो.

वास्तविक आणि सतत कार्यांबद्दलची त्यांची समज वाढवू पाहणाऱ्यांसाठी हा अभ्यासक्रम एक समृद्ध करणारी संधी आहे. हे गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी आदर्श आहे. हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना त्यांची गणितीय क्षितिजे तर विस्तृत होतीलच, पण त्यांना नवीन शैक्षणिक किंवा व्यावसायिक दृष्टीकोनांसाठी दार उघडून पुरस्कृत प्रमाणपत्र मिळवण्याची संधीही मिळेल.

भिन्न कार्ये शोधणे: विश्लेषण I (भाग 5) (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

École Polytechnique Fédérale de Lousanne, edX वरील शैक्षणिक ऑफरमध्ये, "विश्लेषण I (भाग 5): सतत कार्ये आणि भिन्न कार्ये, व्युत्पन्न कार्य" सादर करते. हा चार आठवड्यांचा अभ्यासक्रम, दर आठवड्याला अंदाजे 4-5 तासांचा अभ्यास आवश्यक आहे, हा भिन्नता आणि कार्यांची सातत्य या संकल्पनांचा सखोल शोध आहे.

अभ्यासक्रमाची सुरुवात सतत फंक्शन्सच्या सखोल अभ्यासाने होते, बंद कालांतराने त्यांच्या गुणधर्मांवर लक्ष केंद्रित करते. हा विभाग विद्यार्थ्यांना जास्तीत जास्त आणि किमान सतत कार्ये समजण्यास मदत करतो. अभ्यासक्रम नंतर द्विभाजन पद्धतीचा परिचय करून देतो आणि मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय आणि निश्चित बिंदू प्रमेय यासारखी महत्त्वाची प्रमेये सादर करतो.

अभ्यासक्रमाचा मध्यवर्ती भाग फंक्शन्सची भिन्नता आणि भिन्नता यासाठी समर्पित आहे. विद्यार्थी या संकल्पनांचा अर्थ लावायला शिकतात आणि त्यांची समतुल्यता समजून घेतात. कोर्स नंतर डेरिव्हेटिव्ह फंक्शनची रचना पाहतो आणि डेरिव्हेटिव्ह फंक्शन्सवरील बीजगणित ऑपरेशन्ससह त्याच्या गुणधर्मांचे तपशीलवार परीक्षण करतो.

अभ्यासक्रमाचा एक महत्त्वाचा पैलू म्हणजे भिन्न कार्यांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास करणे, जसे की फंक्शन्सच्या रचनेचे व्युत्पन्न, रोलचे प्रमेय आणि मर्यादित वाढीचे प्रमेय. हा कोर्स डेरिव्हेटिव्ह फंक्शनची सातत्य आणि भिन्न कार्याच्या मोनोटोनिसिटीवर त्याचे परिणाम देखील एक्सप्लोर करतो.

हा कोर्स त्यांच्यासाठी एक उत्कृष्ट संधी आहे ज्यांना भिन्नता आणि सतत कार्यांची त्यांची समज वाढवायची आहे. हे गणित, भौतिकशास्त्र किंवा अभियांत्रिकीच्या विद्यार्थ्यांसाठी आदर्श आहे. हा अभ्यासक्रम पूर्ण केल्याने, सहभागींना मूलभूत गणिती संकल्पनांची केवळ त्यांची समजच वाढणार नाही, तर त्यांना नवीन शैक्षणिक किंवा व्यावसायिक संधींची दारे उघडून, पुरस्कृत प्रमाणपत्र मिळवण्याची संधीही मिळेल.

गणितीय विश्लेषणामध्ये खोलवर येणे: विश्लेषण I (भाग 6) (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

EDX वर École Polytechnique Fédérale de Lousanne द्वारे ऑफर केलेला "विश्लेषण I (भाग 6): फंक्शन्सचा अभ्यास, मर्यादित घडामोडी" हा अभ्यासक्रम आणि त्यांच्या मर्यादित घडामोडींचा सखोल शोध आहे. हा चार आठवड्यांचा कोर्स, दर आठवड्याला 4 ते 5 तासांचा वर्कलोड, शिकणाऱ्यांना त्यांच्या गतीने प्रगती करण्यास अनुमती देतो.

अभ्यासक्रमाचा हा अध्याय फंक्शन्सच्या सखोल अभ्यासावर लक्ष केंद्रित करतो, प्रमेयांचा वापर करून त्यांच्या भिन्नतेचे परीक्षण करतो. मर्यादित वाढ प्रमेय हाताळल्यानंतर, अभ्यासक्रम त्याचे सामान्यीकरण पाहतो. फंक्शन्सचा अभ्यास करण्याचा एक महत्त्वाचा पैलू म्हणजे त्यांचे वर्तन अनंतात समजून घेणे. हे करण्यासाठी, कोर्स बर्नौली-ल'हॉस्पिटल नियम सादर करतो, विशिष्ट भागांच्या जटिल मर्यादा निश्चित करण्यासाठी एक आवश्यक साधन.

हा कोर्स फंक्शन्सचे ग्राफिकल प्रतिनिधित्व देखील एक्सप्लोर करतो, स्थानिक किंवा जागतिक मॅक्सिमा किंवा मिनिमाचे अस्तित्व, तसेच फंक्शन्सची उत्तलता किंवा अवतलता यासारख्या प्रश्नांचे परीक्षण करतो. विद्यार्थी फंक्शनचे वेगवेगळे लक्षण ओळखण्यास शिकतील.

कोर्सचा आणखी एक मजबूत मुद्दा म्हणजे फंक्शनच्या मर्यादित विस्तारांचा परिचय, जे दिलेल्या बिंदूच्या आसपास बहुपदी अंदाजे प्रदान करते. मर्यादांची गणना आणि कार्यांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास सुलभ करण्यासाठी या घडामोडी आवश्यक आहेत. कोर्समध्ये पूर्णांक मालिका आणि त्यांची अभिसरण त्रिज्या, तसेच टेलर मालिका, अनिश्चित काळासाठी भिन्न कार्ये दर्शवण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन देखील समाविष्ट आहे.

गणितातील फंक्शन्स आणि त्यांचे अॅप्लिकेशन्स याविषयी त्यांची समज वाढवू पाहणाऱ्यांसाठी हा कोर्स एक मौल्यवान संसाधन आहे. हे गणितीय विश्लेषणातील मुख्य संकल्पनांवर एक समृद्ध आणि तपशीलवार दृष्टीकोन देते.

एकात्मतेचे प्रभुत्व: विश्लेषण I (भाग 7) (शाळा पॉलिटेक्निक फेडरल डे लॉसने)

EDX वर École Polytechnique Fédérale de Lousanne द्वारे ऑफर केलेला "विश्लेषण I (भाग 7): अनिश्चित आणि निश्चित अविभाज्य, एकीकरण (निवडलेले अध्याय)" हा अभ्यासक्रम, फंक्शन्सच्या एकत्रीकरणाचा तपशीलवार शोध आहे. हे मॉड्यूल, दर आठवड्याला 4 ते 5 तासांच्या सहभागासह चार आठवडे टिकणारे, शिकणाऱ्यांना त्यांच्या स्वत: च्या गतीने एकत्रीकरणाची सूक्ष्मता शोधू देते.

कोर्स अनिश्चित अविभाज्य आणि निश्चित अविभाज्य यांच्या व्याख्येने सुरू होतो, रीमन बेरीज आणि वरच्या आणि खालच्या बेरजेद्वारे निश्चित पूर्णांकाचा परिचय करून देतो. ते नंतर निश्चित अविभाज्य घटकांच्या तीन प्रमुख गुणधर्मांवर चर्चा करते: अविभाज्यांची रेखीयता, एकत्रीकरण डोमेनचे उपविभाग आणि अविभाज्यतेची मोनोटोनिसिटी.

अभ्यासक्रमाचा मध्यवर्ती बिंदू हा विभागावरील सतत कार्यांसाठी सरासरी प्रमेय आहे, जो तपशीलवार दर्शविला जातो. अविभाज्य कॅल्क्युलसच्या मूलभूत प्रमेयासह अभ्यासक्रम त्याच्या कळसावर पोहोचतो, फंक्शनच्या अँटीडेरिव्हेटिव्हच्या कल्पनेचा परिचय करून देतो. विद्यार्थी विविध एकत्रीकरण तंत्रे शिकतात, जसे की भागांद्वारे एकत्रीकरण, चल बदलणे आणि इंडक्शनद्वारे एकत्रीकरण.

विशिष्ट फंक्शन्सच्या एकात्मिकतेच्या अभ्यासाने हा अभ्यासक्रम संपतो, ज्यामध्ये फंक्शनच्या मर्यादित विस्ताराचे एकत्रीकरण, पूर्णांक मालिकेचे एकत्रीकरण आणि पीसवाइज सतत फंक्शन्सचे एकत्रीकरण यांचा समावेश होतो. ही तंत्रे विशेष फॉर्म असलेल्या फंक्शन्सच्या अविभाज्य घटकांची अधिक कार्यक्षमतेने गणना करण्यास अनुमती देतात. शेवटी, कोर्स सामान्यीकृत अविभाज्यांचा शोध घेतो, अविभाज्यांमध्ये मर्यादेपर्यंत जाऊन परिभाषित केले जाते आणि ठोस उदाहरणे सादर करतो.

गणितातील एक मूलभूत साधन, एकत्रीकरणामध्ये प्रभुत्व मिळवू इच्छिणाऱ्यांसाठी हा अभ्यासक्रम एक मौल्यवान संसाधन आहे. हे एकीकरणावर व्यापक आणि व्यावहारिक दृष्टीकोन प्रदान करते, विद्यार्थ्यांची गणिती कौशल्ये समृद्ध करते.