စာမျက်နှာအကြောင်းအရာများ

ပြင်သစ်ဘာသာသင်တန်းများ

 

ကျပန်း- ဖြစ်နိုင်ခြေအကြောင်း နိဒါန်း- အပိုင်း ၁ (POLYTECHNIQUE PARIS)

ကျော်ကြားသောအဖွဲ့အစည်းတစ်ခုဖြစ်သည့် École Polytechnique သည် "ကျပန်း- ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် နိဒါန်း- အပိုင်း 1" ခေါင်းစဉ်ဖြင့် Coursera တွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော သင်တန်းကို ပေးသည်။. ဤသင်တန်းသည် သုံးပတ်အတွင်း ၂၇ နာရီကြာ ကြာမြင့်မည်ဖြစ်ပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေအခြေခံအုတ်မြစ်ကို စိတ်ဝင်စားသူတိုင်းအတွက် ထူးခြားသောအခွင့်အရေးတစ်ခုဖြစ်သည်။ လိုက်လျောညီထွေရှိပြီး သင်ယူသူတိုင်း၏ အရှိန်အဟုန်နှင့်အညီ လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည့် ဤသင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက် အတွင်းကျကျနှင့် လက်လှမ်းမီနိုင်သော ချဉ်းကပ်နည်းကို ပေးပါသည်။

ပရိုဂရမ်တွင် ဆွဲဆောင်မှုရှိသော module 8 ခုပါဝင်ပြီး တစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေနေရာ၏ အဓိကရှုထောင့်များ၊ တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေများ၊ အေးစက်မှု၊ လွတ်လပ်မှု၊ နှင့် ကျပန်းပြောင်းလွဲမှုများကို ဖော်ပြသည်။ သင်ခန်းစာတစ်ခုစီတွင် ရရှိလာသောအသိပညာကို စမ်းသပ်ရန်နှင့် စုစည်းရန်အတွက် ရှင်းလင်းချက်ဗီဒီယိုများ၊ ထပ်လောင်းဖတ်ရှုမှုများနှင့် ဉာဏ်စမ်းပဟေဠိများဖြင့် ပြည့်စုံပါသည်။ သင်တန်းပြီးဆုံးပါက ကျောင်းသားများသည် ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရေးခရီးအတွက် သိသာထင်ရှားသောတန်ဖိုးကို ပေါင်းထည့်ကာ သင်တန်းပြီးဆုံးချိန်တွင် မျှဝေနိုင်သော လက်မှတ်ကို ရရှိရန် အခွင့်အလမ်းရှိသည်။

École Polytechnique နှင့် သက်ဆိုင်သော သင်တန်းဆရာများဖြစ်သည့် Sylvie Méléard၊ Jean-René Chazottes နှင့် Carl Graham တို့သည် ၎င်းတို့၏ ကျွမ်းကျင်မှုနှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ စိတ်အားထက်သန်မှုကို ယူဆောင်လာကာ ဤသင်တန်းကို ပညာရေးသာမက စိတ်အားထက်သန်စေပါသည်။ သင်ဟာ သင်္ချာကျောင်းသား၊ သင့်အသိပညာကို နက်နဲအောင်ရှာဖွေနေတဲ့ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်တစ်ယောက်ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ရိုးရိုးရှင်းရှင်း သိပ္ပံဝါသနာရှင်တစ်ယောက်ပဲဖြစ်ဖြစ်၊ ဒီသင်တန်းက École Polytechnique မှာ အကောင်းဆုံးစိတ်ထားအချို့က လမ်းညွှန်ထားတဲ့ စွဲမက်ဖွယ်ဖြစ်နိုင်ခြေကမ္ဘာကို စူးစမ်းလေ့လာဖို့ ထူးခြားတဲ့အခွင့်အရေးကို ပေးဆောင်ထားပါတယ်။

 

ကျပန်း- ဖြစ်နိုင်ခြေအကြောင်း နိဒါန်း- အပိုင်း ၁ (POLYTECHNIQUE PARIS)

École Polytechnique ၏ ပညာရေးထူးချွန်မှုကို ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခြင်းဖြင့် Coursera ရှိ "ကျပန်း- ဖြစ်နိုင်ခြေကို နိဒါန်းပျိုးခြင်း - အပိုင်း 2" သင်တန်းသည် ပထမပိုင်း၏ တိုက်ရိုက်နှင့် ကြွယ်ဝသော ဆက်သွားမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းသည် သုံးပတ်အတွင်း 17 နာရီကြာ ကြာမြင့်မည်ဟု ခန့်မှန်းထားသည့် ဤသင်တန်းသည် ကျောင်းသားများကို ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော အယူအဆများတွင် နစ်မြုပ်စေပြီး ဤစိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော စည်းကမ်းကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်ရန်နှင့် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သောအသုံးချမှုများကို ပေးဆောင်ပေးပါသည်။

ကောင်းစွာဖွဲ့စည်းထားသော module 6 ခုဖြင့်၊ သင်တန်းတွင် ကျပန်း vector များ၊ ဥပဒေ တွက်ချက်မှုများ၏ ယေဘူယျပြုမှု၊ ကိန်းဂဏန်းသီအိုရီဥပဒေ၊ Monte Carlo method နှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ ကဲ့သို့သော အကြောင်းအရာများ ပါဝင်ပါသည်။ သင်ခန်းစာတစ်ခုစီတွင် နှစ်မြှုပ်သင်ယူမှုအတွေ့အကြုံအတွက် ပညာရေးဆိုင်ရာ ဗီဒီယိုများ၊ စာဖတ်ခြင်းနှင့် ဉာဏ်စမ်းပဟေဠိများ ပါဝင်သည်။ ဤပုံစံသည် ကျောင်းသားများအား အကြောင်းအရာနှင့် တက်ကြွစွာ ထိတွေ့ဆက်ဆံနိုင်ပြီး သင်ယူထားသော သဘောတရားများကို လက်တွေ့ကျသောနည်းလမ်းဖြင့် အသုံးချနိုင်စေပါသည်။

သင်တန်းပို့ချသူများ၊ Sylvie Méléard၊ Jean-René Chazottes နှင့် Carl Graham တို့သည် ကျောင်းသားများအား ၎င်းတို့၏ သင်္ချာကျွမ်းကျင်မှုနှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကျွမ်းကျင်မှုများဖြင့် ဤပညာရေးခရီးလမ်းကို ဆက်လက်လမ်းညွှန်ခဲ့ပါသည်။ ၎င်းတို့၏ သင်ကြားရေးချဉ်းကပ်မှုသည် ရှုပ်ထွေးသော သဘောတရားများကို နားလည်ရန် လွယ်ကူစေပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပိုမိုနက်နဲသော စူးစမ်းရှာဖွေမှုကို အားပေးသည်။

ဤသင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ခိုင်မာသော အခြေခံအုတ်မြစ်ရှိပြီး ၎င်းတို့၏ နားလည်မှုနှင့် ဤသဘောတရားများကို ပိုမိုရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများတွင် အသုံးချနိုင်စေရန် ၎င်းတို့၏နားလည်မှုကို ကျယ်ပြန့်စွာအသုံးချလိုသူများအတွက် စံပြဖြစ်ပါသည်။ ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် ကျောင်းသားများသည် ဤအထူးပြုနယ်ပယ်တွင် ၎င်းတို့၏ ကတိကဝတ်နှင့် အရည်အချင်းကို သရုပ်ပြ၍ မျှဝေနိုင်သော လက်မှတ်ကိုလည်း ရရှိနိုင်သည်။

 

ဖြန့်ဖြူးရေးသီအိုရီမိတ်ဆက် (POLYTECHNIQUE PARIS)

Coursera တွင် École Polytechnique မှ ပံ့ပိုးပေးသော "ဖြန့်ဖြူးမှုသီအိုရီနိဒါန်း" သင်တန်းသည် အဆင့်မြင့်သင်္ချာနယ်ပယ်တစ်ခု၏ ထူးခြားပြီး အတွင်းကျကျရှာဖွေမှုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤသင်တန်းသည် သုံးပတ်အတွင်း 15 နာရီခန့်ကြာမြင့်မည်ဖြစ်ပြီး၊ အသုံးချသင်္ချာနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ အခြေခံသဘောတရားဖြစ်သော ဖြန့်ဖြူးမှုများကို နားလည်လိုသူများအတွက် ရည်ရွယ်ပါသည်။

ပရိုဂရမ်တွင် module 9 ခုပါဝင်ပြီး တစ်ခုစီတွင် ပညာပေးဗီဒီယိုများ၊ စာဖတ်ခြင်းနှင့် ပဟေဋ္ဌိများ ရောနှောထားသည်။ ဤမော်ဂျူးများသည် ဖြန့်ဖြူးသီအိုရီ၏ ရှုထောင့်အမျိုးမျိုးကို အကျုံးဝင်သည်၊ အဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှု၏ ဆင်းသက်လာခြင်းကို သတ်မှတ်ခြင်းနှင့် ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းများအတွက် အဖြေများအဖြစ် အဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်ခြင်းကဲ့သို့သော ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများ ပါဝင်သည်။ ဤဖွဲ့စည်းပုံနည်းလမ်းသည် ကျောင်းသားများကို အစပိုင်းတွင် ကြောက်ရွံ့နေပုံရသော သဘောတရားများနှင့် တဖြည်းဖြည်းရင်းနှီးလာစေသည်။

École Polytechnique ၏ ထင်ရှားကျော်ကြားသော ပါမောက္ခ François Golse နှင့် Yvan Martel တို့သည် ဤသင်တန်းအတွက် ကျွမ်းကျင်မှုများစွာကို ယူဆောင်လာကြသည်။ ၎င်းတို့၏ သင်ကြားမှုတွင် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ခိုင်မာမှုနှင့် ဆန်းသစ်သော သင်ကြားရေးနည်းလမ်းများကို ပေါင်းစပ်ကာ ကျောင်းသားများအတွက် အကြောင်းအရာကို လက်လှမ်းမီပြီး ဆွဲဆောင်မှုဖြစ်စေသည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ သို့မဟုတ် ဆက်စပ်နယ်ပယ်များရှိ ကျောင်းသားများအတွက် ရှုပ်ထွေးရှုပ်ထွေးသော သင်္ချာဆိုင်ရာအသုံးချမှုများကို နားလည်သဘောပေါက်ရန် နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်းရှာဖွေနေသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် အဖိုးတန်သော အသိပညာများကို ရရှိရုံသာမက မျှဝေနိုင်သော အသိအမှတ်ပြုလက်မှတ်ကိုလည်း ရရှိစေကာ ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ပရိုဖိုင်အတွက် သိသာထင်ရှားသော တန်ဖိုးများကို ပေါင်းထည့်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

 

Galois သီအိုရီမိတ်ဆက် (အထက်တန်းကျောင်း ပဲရစ်)

Coursera ရှိ École normale supérieure မှ ကမ်းလှမ်းသော "Galois Theory" သင်တန်းသည် ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏ အလေးအနက်နှင့် သြဇာအရှိဆုံး အကိုင်းအခက်များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်ပြီး စိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော စူးစမ်းလေ့လာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 12 နာရီကြာမြင့်သော ဤသင်တန်းသည် ရှုပ်ထွေးပြီး စွဲမက်ဖွယ်ကောင်းသော Galois သီအိုရီ၏ ရှုပ်ထွေးပြီး စွဲမက်ဖွယ်ကောင်းသော ကမ္ဘာတွင် ကျောင်းသားများကို နှစ်မြှုပ်ကာ ပေါင်းကိန်းညီမျှခြင်းများနှင့် အက္ခရာသင်္ချာပုံသဏ္ဍာန်များအကြား ဆက်ဆံရေးကို နားလည်မှုကို တော်လှန်ပြောင်းလဲစေသော စည်းကမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

သင်တန်းသည် အက္ခရာသင်္ချာရှိ အဓိကမေးခွန်းဖြစ်သော ကိန်းကိန်းများမှ ကိန်းဂဏန်းများ နှင့် ၎င်းတို့၏အသုံးအနှုန်းများကို လေ့လာခြင်းအပေါ် အာရုံစိုက်သည်။ ၎င်းသည် Évariste Galois မှ မိတ်ဆက်သည့် Galois အုပ်စု၏ အယူအဆကို စူးစမ်းလေ့လာပြီး ပေါ်လီအမည်တစ်ခုစီနှင့် ၎င်း၏ အမြစ်များကို ပြောင်းလဲခြင်းအုပ်စုတစ်ခုနှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ ဤချဉ်းကပ်နည်းသည် အထူးသဖြင့် လေးထက်ပိုကြီးသောဒီဂရီအတွက် အက္ခရာသင်္ချာဖော်မြူလာများဖြင့် အချို့သော polynomial ညီမျှခြင်းများ၏ အရင်းမြစ်များကို ဖော်ပြရန် အဘယ်ကြောင့် မဖြစ်နိုင်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ နားလည်နိုင်စေပါသည်။

သင်တန်း၏ အဓိကအစိတ်အပိုင်းဖြစ်သော Galois စာပေးစာယူသည် နယ်ပယ်သီအိုရီကို အုပ်စုသီအိုရီနှင့် ချိတ်ဆက်ပေးကာ အစွန်းရောက်ညီမျှခြင်းများ၏ ဖြေရှင်းနိုင်မှုအပေါ် ထူးခြားသောအမြင်ကို ပေးဆောင်သည်။ သင်တန်းသည် Galois အုပ်စုများကို လေ့လာရန်အတွက် လိုအပ်သော အချိုးအစားအုပ်စုများကို ရှာဖွေနေစဉ်တွင် အလောင်းများ၏သီအိုရီကိုချဉ်းကပ်ရန်နှင့် အက္ခရာသင်္ချာနံပါတ်၏အယူအဆကိုတင်ပြရန် linear algebra တွင်အခြေခံသဘောတရားများကိုအသုံးပြုသည်။

ဤသင်တန်းသည် ရှုပ်ထွေးသော အက္ခရာသင်္ချာအယူအဆများကို ရိုးရှင်းလွယ်ကူသောပုံစံဖြင့် တင်ပြနိုင်ခြင်းကြောင့် ကျောင်းသားများအား စိတ္တဇပုံစံအတိုင်း အနည်းဆုံး အဓိပ္ပါယ်ရှိသောရလဒ်များကို လျင်မြန်စွာရရှိစေရန်အတွက် အထူးသတိပြုမိပါသည်။ သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာ ကျောင်းသားများ၊ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းပုံများနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချပုံများကို နက်ရှိုင်းစွာ နားလည်လိုသော သင်္ချာဝါသနာရှင်များအတွက် စံပြဖြစ်ပါသည်။

ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့်၊ သင်တန်းသားများသည် Galois သီအိုရီကို နက်နဲစွာ နားလည်ရုံသာမက၊ မျှဝေနိုင်သော လက်မှတ်တစ်ခုလည်း ရရှိစေကာ ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ပရိုဖိုင်အတွက် သိသာထင်ရှားသော တန်ဖိုးများကို ပေါင်းထည့်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

 

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 1): ဇာတ်ညွှန်း၊ အခြေခံသဘောတရားများ၊ ကိန်းဂဏာန်းများ (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ကမ်းလှမ်းသော "ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အပိုင်း 1- Prelude၊ အခြေခံသဘောတရားများ၊ ကိန်းဂဏန်းများ" သင်တန်းသည် အစစ်အမှန်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ အခြေခံသဘောတရားများကို နက်ရှိုင်းစွာ နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ 5 ပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေ 4-5 နာရီကြာလေ့လာရန် လိုအပ်ပြီး သင့်ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့် ပြီးမြောက်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။

သင်တန်းအကြောင်းအရာသည် Trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များ (sin၊ cos၊ tan)၊ အပြန်အလှန်လုပ်ဆောင်မှုများ (exp၊ ln) အပါအဝင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော သင်္ချာသဘောတရားများကို ပြန်လည်ကြည့်ရှုပြီး နက်ရှိုင်းစေသည့် နိမိတ်ပုံတစ်ခုဖြင့် စတင်ပါသည်။ ၎င်းသည် အခြေခံအစုံများနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များကို ပါ၀င်သည်။

သင်တန်း၏ အဓိကအချက်မှာ နံပါတ်စနစ်များကို အာရုံစိုက်ပါသည်။ သဘာဝ ကိန်းဂဏာန်းများ ၏ အလိုလိုသိမြင်သော အယူအဆမှ စတင်ကာ သင်တန်းသည် ဆင်ခြင်တုံတရား ကိန်းဂဏာန်းများကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို စူးစမ်းလေ့လာပါသည်။ ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သော ကိန်းဂဏာန်းများ ကွက်လပ်များကို ဖြည့်ရန် မိတ်ဆက်ပေးထားသည့် ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များကို အထူးအာရုံစိုက်ပါသည်။ သင်တန်းသည် ကိန်းဂဏာန်းအစစ်အမှန်များ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်တစ်ခုကို တင်ပြပြီး အနိမျ့၊ အမြင့်မြတ်ဆုံး၊ အကြွင်းမဲ့တန်ဖိုးနှင့် ကိန်းစစ်များ၏ အခြားအပိုဂုဏ်သတ္တိများကဲ့သို့သော သဘောတရားများအပါအဝင် ၎င်းတို့၏ဂုဏ်သတ္တိများကို အသေးစိတ်လေ့လာသည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာအခြေခံတတ်ကျွမ်းပြီး လက်တွေ့ကမ္ဘာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို နက်နက်နဲနဲနားလည်လိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာ ကျောင်းသားများအတွက်သာမက သင်္ချာအခြေခံအုတ်မြစ်ကို စေ့စေ့စပ်စပ်နားလည်ရန် စိတ်ဝင်စားသူတိုင်းအတွက် အထူးအသုံးဝင်ပါသည်။

ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် ကိန်းဂဏာန်းများနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ၎င်းတို့၏ အရေးပါမှုကို အခိုင်အမာ နားလည်နိုင်သည့်အပြင် မျှဝေနိုင်သော လက်မှတ်တစ်ခုရရှိရန် အခွင့်အလမ်း၊ ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ပရိုဖိုင်အတွက် သိသာထင်ရှားသော တန်ဖိုးများကို ပေါင်းထည့်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ဖတ်ရန်  သင့်ကိုယ်ပိုင် အွန်လိုင်းသင်တန်းကို ဖန်တီးခြင်းနှင့် ထုတ်ဝေခြင်းဆိုင်ရာ လမ်းညွှန်ချက်အပြည့်အစုံ

 

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 2)- ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းများအကြောင်း နိဒါန်း (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ပံ့ပိုးပေးသော "ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အပိုင်း (၂)- အပိုင်း 2- ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းများအကြောင်း နိဒါန်း" သင်တန်းသည် ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းများကမ္ဘာကို စွဲမက်ဖွယ်ကောင်းသော နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ဤ 2 ပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေ 4-5 နာရီကြာလေ့လာရန် လိုအပ်ပြီး သင့်ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့် ပြီးမြောက်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။

ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များ R တွင် အဖြေမရှိသော ညီမျှခြင်း z^2 = -1 ကို ကိုင်တွယ်ခြင်းဖြင့် စတင်ပါသည်။ ဤပြဿနာသည် ရှုပ်ထွေးသောဂဏန်းများ၊ C၊ R ပါရှိသော အကွက်ကို နိဒါန်းပျိုးစေပြီး ၎င်းကို ဖြေရှင်းနိုင်စေပါသည်။ ညီမျှခြင်း သင်တန်းသည် ရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုခြင်း၏ မတူညီသောနည်းလမ်းများကို စူးစမ်းလေ့လာပြီး n သည် N* နှင့် w တွင်ရှိသော ပုံစံ z^n = w ၏ညီမျှခြင်းများအတွက် အဖြေများကို ဆွေးနွေးသည်။

သင်တန်း၏ထူးခြားချက်မှာ သင်္ချာအတွက် အဓိကရလဒ်ဖြစ်သည့် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရီကို လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ သင်တန်းတွင် ရှုပ်ထွေးသောဂဏန်းများ၏ Cartesian ကိုယ်စားပြုမှု၊ ၎င်းတို့၏ မူလဂုဏ်သတ္တိများ၊ ပွားမှုအတွက် ပြောင်းပြန်ဒြပ်စင်၊ Euler နှင့် de Moivre ဖော်မြူလာ၊ နှင့် ရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်၏ဝင်ရိုးစွန်းပုံစံတို့ကဲ့သို့သော ခေါင်းစဉ်များပါ၀င်ပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များကို တတ်ကျွမ်းပြီး ကိန်းဂဏန်းများကို ရှုပ်ထွေးသော ကိန်းဂဏာန်းများအထိ ချဲ့ထွင်လိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်ဆိုင်ရာ ကျောင်းသားကျောင်းသူများအပြင် အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုများကို နက်နဲစွာနားလည်သဘောပေါက်လိုသူတိုင်းအတွက် အထူးအသုံးဝင်ပါသည်။

ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ရှုပ်ထွေးသော ကိန်းဂဏာန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍကို နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည့်အပြင် မျှဝေနိုင်သော လက်မှတ်တစ်ခု ရရှိရန် အခွင့်အလမ်း၊ ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ပရိုဖိုင်တွင် သိသာထင်ရှားသော တန်ဖိုးများကို ပေါင်းထည့်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

 

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 3)- I နှင့် II တို့၏ အစစ်အမှန်ကိန်းဂဏန်းများ ဆင့်ပွားများ (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ပေးသော "Analysis I (အပိုင်း 3)- ကိန်းဂဏန်းအမှန်များ စီတန်းများ I နှင့် II" သင်တန်းသည် ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များကို အာရုံစိုက်ပါသည်။ ဤ 4 ပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေ 4-5 နာရီကြာလေ့လာရန် လိုအပ်ပြီး သင့်ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့် ပြီးမြောက်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။

ဤသင်တန်း၏ ဗဟိုသဘောတရားမှာ ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များ၏ ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် N မှ R မှ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုအဖြစ် ကိန်းဂဏာန်းများ၏ အစီအစဥ်ကို သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် စတင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ sequence a_n = 1/2^n ကို သုညသို့ မည်ကဲ့သို့ ချဉ်းကပ်သည်ကို ပြသသည်။ သင်တန်းသည် အစီအစဥ်တစ်ခု၏ ကန့်သတ်ချက်၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို တိကျစွာဖြေရှင်းပြီး ကန့်သတ်တည်ရှိမှုကို ချမှတ်ရန် နည်းလမ်းများကို တီထွင်သည်။

ထို့အပြင်၊ သင်တန်းသည် ကန့်သတ်ချက်၏ သဘောတရားနှင့် အနိမ့်ဆုံးနှင့် အစုတစ်ခု၏ အထွတ်အထိပ်ကြား ချိတ်ဆက်မှုကို ထူထောင်သည်။ ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်တစ်ခုစီကို ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သောကိန်းဂဏာန်းများ၏ ကန့်သတ်ချက်အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်ဟူသောအချက်ဖြင့် ကိန်းစစ်များ၏ အရေးကြီးသောအစီအစဥ်များကို သရုပ်ဖော်ထားသည်။ သင်တန်းတွင် linear induction မှသတ်မှတ်ထားသော Cauchy sequences နှင့် sequences များအပြင် Bolzano-Weierstrass theorem ကိုလည်း လေ့လာသည်။

ပါဝင်သူများသည် d'Alembert စံနှုန်း၊ Cauchy စံနှုန်း နှင့် Leibniz စံနှုန်းများကဲ့သို့ မတူညီသော ဥပမာများနှင့် ပေါင်းစည်းခြင်းဆိုင်ရာ စံနှုန်းများကို မိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် ဂဏန်းစီးရီးများအကြောင်းကိုလည်း လေ့လာနိုင်မည်ဖြစ်ပါသည်။ သင်တန်းသည် ကန့်သတ်ချက်တစ်ခုဖြင့် ကိန်းဂဏန်းစီးရီးများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် ပြီးဆုံးသည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာအခြေခံတတ်ကျွမ်းပြီး ကိန်းစစ်၏ ကိန်းစဉ်များကို နက်နက်နဲနဲနားလည်လိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာ ကျောင်းသားများအတွက် အထူးသင့်လျော်သည်။ ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ နားလည်မှု တိုးပွားစေပြီး ၎င်းတို့၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ် သို့မဟုတ် ပညာရေးဆိုင်ရာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက် မျှဝေနိုင်သော အသိအမှတ်ပြုလက်မှတ်ကို ရရှိနိုင်ပါသည်။

 

အစစ်အမှန်နှင့် အဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခြင်း- ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 4)  (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

"Analysis I (အပိုင်း 4)) တွင်၊ လုပ်ဆောင်ချက်ကန့်သတ်ချက်၊ စဉ်ဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှုများ" တွင်၊ École Polytechnique Fédérale de Lausanne သည် အစစ်အမှန်ကိန်းရှင်၏ တကယ့်လုပ်ဆောင်ချက်များကို လေ့လာခြင်းအတွက် စိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော ခရီးတစ်ခုကို ပေးဆောင်ပါသည်။အပတ်စဉ်လေ့လာချိန် 4 နာရီမှ 4 နာရီအထိ 5 ပတ်ကြာသည့် ဤသင်တန်းကို edX တွင်ရရှိနိုင်ပြီး သင့်ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့် တိုးတက်မှုကိုခွင့်ပြုပါသည်။

သင်တန်း၏ ဤအပိုင်းသည် monotonicity၊ parity နှင့် periodicity ကဲ့သို့သော ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို အလေးပေးကာ လက်တွေ့လုပ်ဆောင်မှုများ၏ နိဒါန်းဖြင့် စတင်သည်။ ၎င်းသည် လုပ်ဆောင်ချက်များကို စူးစမ်းလေ့လာပြီး ဟိုက်ပါဘောလစ်လုပ်ဆောင်ချက်များကဲ့သို့သော သီးခြားလုပ်ဆောင်ချက်များကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။ Signum နှင့် Heaviside လုပ်ဆောင်ချက်များအပြင် affine transformation များအပါအဝင် အဆင့်ဆင့်သတ်မှတ်ထားသော လုပ်ဆောင်ချက်များကို အထူးအာရုံစိုက်ထားပါသည်။

သင်တန်း၏ အဓိကအချက်မှာ လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ကန့်သတ်ချက်များ၏ ခိုင်မာသော ဥပမာများကို ပေးဆောင်သည့် အချက်တစ်ခုတွင် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ပြတ်သားသောကန့်သတ်ချက်ကို အာရုံစိုက်သည်။ ၎င်းသည် ဘယ်နှင့်ညာ ကန့်သတ်ချက်များ၏ သဘောတရားများကိုပါ အကျုံးဝင်ပါသည်။ ထို့နောက် သင်တန်းသည် အကန့်အသတ်မဲ့လုပ်ဆောင်ချက်များကို ကြည့်ရှုပြီး cop သီအိုရီကဲ့သို့သော ကန့်သတ်ချက်များကို တွက်ချက်ရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောကိရိယာများကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

သင်တန်း၏ အဓိက ရှုထောင့်မှာ မတူညီသော နည်းလမ်းနှစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော အဆက်ပြတ်မှုသဘောတရားကို နိဒါန်းပျိုးခြင်းနှင့် အချို့သောလုပ်ဆောင်ချက်များကို တိုးချဲ့ရန်အတွက် ၎င်းကိုအသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ သင်တန်းသည် ဖွင့်လှစ်သည့်ကာလများတွင် အဆက်မပြတ်လေ့လာခြင်းဖြင့် ပြီးဆုံးပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် စစ်မှန်သော နှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်လိုသူများအတွက် ကြွယ်ဝသော အခွင့်အလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာ ကျောင်းသားများအတွက် စံပြဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် ၎င်းတို့၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ နယ်ပယ်များကို ကျယ်ပြန့်စေရုံသာမက ပညာရပ်ဆိုင်ရာ သို့မဟုတ် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်အမြင်သစ်များအတွက် တံခါးဖွင့်ပေးမည့် ဆုလာဘ်လက်မှတ်ကိုလည်း ရရှိနိုင်မည့် အခွင့်အရေးလည်း ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

 

ကွဲပြားနိုင်သောလုပ်ဆောင်ချက်များကို ရှာဖွေခြင်း- ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 5) (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် ၎င်း၏ပညာရေးဆိုင်ရာကမ်းလှမ်းမှုတွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne သည် "Analysis I (အပိုင်း 5)- စဉ်ဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှုများနှင့် ကွဲပြားနိုင်သောလုပ်ဆောင်ချက်များ၊ ဆင်းသက်လာသောလုပ်ဆောင်ချက်" ကို တင်ဆက်ထားပါသည်။ ဤလေးပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 4-5 နာရီကြာလေ့လာရန် လိုအပ်ပြီး လုပ်ငန်းဆောင်တာများ၏ ကွဲပြားနိုင်မှုနှင့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်မှုဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို နက်ရှိုင်းစွာ စူးစမ်းလေ့လာခြင်းဖြစ်ပါသည်။

သင်တန်းသည် အပိတ်ကာလများတစ်လျှောက် ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို အာရုံစိုက်ကာ စဉ်ဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များကို အတွင်းကျကျ လေ့လာခြင်းဖြင့် စတင်သည်။ ဤကဏ္ဍသည် ကျောင်းသားများအား စဉ်ဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှုများ၏ အများဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံးကို နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်။ ထို့နောက် သင်တန်းသည် bisection method ကိုမိတ်ဆက်ပြီး intermediate value theorem နှင့် fixed point theorem ကဲ့သို့သော အရေးကြီးသီအိုရီများကို တင်ပြပါသည်။

သင်တန်း၏ အဓိက အစိတ်အပိုင်းသည် ကွဲပြားနိုင်မှုနှင့် လုပ်ငန်းဆောင်တာများ၏ ကွဲပြားနိုင်မှုကို အာရုံစိုက်သည်။ ကျောင်းသားများသည် ဤသဘောတရားများကို အနက်ဖွင့်ရန် သင်ယူကြပြီး ၎င်းတို့၏ ညီမျှမှုကို နားလည်ကြသည်။ ထို့နောက် သင်တန်းသည် ဆင်းသက်လာသော လုပ်ဆောင်ချက်တည်ဆောက်မှုကို ကြည့်ရှုပြီး အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များအပါအဝင် ၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများကို အသေးစိတ်စစ်ဆေးသည်။

သင်တန်း၏ အရေးကြီးသော ရှုထောင့်တစ်ရပ်မှာ လုပ်ဆောင်ချက်ဖွဲ့စည်းမှု၏ ဆင်းသက်လာမှု၊ Rolle ၏ သီအိုရီနှင့် အကန့်အသတ်ရှိသော တိုးမြင့်မှုသီအိုရီတို့ကဲ့သို့ ကွဲပြားနိုင်သော လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ သင်တန်းသည် ဆင်းသက်လာသော လုပ်ဆောင်ချက်၏ အဆက်ပြတ်မှုနှင့် ကွဲပြားနိုင်သော လုပ်ဆောင်မှုတစ်ခု၏ monotonicity အပေါ် ၎င်း၏သက်ရောက်မှုများကို စူးစမ်းလေ့လာသည်။

ဤသင်တန်းသည် ကွဲပြားနိုင်သော နှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များကို နက်နက်နဲနဲ နားလည်လိုသူများအတွက် အထူးကောင်းမွန်သော အခွင့်အလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် အင်ဂျင်နီယာ ကျောင်းသားများအတွက် စံပြဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းကို ပြီးမြောက်ခြင်းဖြင့် သင်တန်းသားများသည် အခြေခံသင်္ချာသဘောတရားများကို နားလည်သဘောပေါက်ရုံသာမက ပညာသင်ဆု သို့မဟုတ် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် အခွင့်အလမ်းသစ်များဆီသို့ တံခါးဖွင့်ပေးသည့် အသိအမှတ်ပြုလက်မှတ်ကိုလည်း ရရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

 

သင်္ချာပိုင်းခြားစိတ်ဖြာခြင်း- ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 6) (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ပံ့ပိုးပေးသော "Analysis I (အပိုင်း 6)- လုပ်ဆောင်ချက်များကို လေ့လာခြင်း၊ အကန့်အသတ်ရှိသော တိုးတက်မှုများ" သင်တန်းသည် လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် ၎င်းတို့၏ အကန့်အသတ်ရှိသော တိုးတက်မှုများကို နက်ရှိုင်းစွာ စူးစမ်းလေ့လာခြင်းဖြစ်ပါသည်။ တစ်ပတ်လျှင် အလုပ်ချိန် 4 နာရီမှ 5 နာရီအထိရှိသော ဤလေးပတ်ကြာသင်တန်းသည် သင်ယူသူများကို ၎င်းတို့၏ အရှိန်အဟုန်ဖြင့် တိုးတက်စေမည်ဖြစ်သည်။

သင်တန်း၏ ဤအခန်းသည် ၎င်းတို့၏ ကွဲပြားမှုများကို ဆန်းစစ်ရန် သီအိုရီများကို အသုံးပြု၍ လုပ်ဆောင်ချက်များကို နက်နက်နဲနဲ လေ့လာခြင်းအပေါ် အလေးပေးပါသည်။ ကန့်သတ်တိုးမြင့်မှု သီအိုရီကို ကိုင်တွယ်ပြီးနောက်၊ သင်တန်းသည် ၎င်း၏ ယေဘုယျသဘောကို ကြည့်ရှုသည်။ လုပ်ဆောင်ချက်များကို လေ့လာခြင်း၏ အရေးကြီးသော ကဏ္ဍမှာ ၎င်းတို့၏ အပြုအမူများကို အဆုံးမရှိ နားလည်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုသို့လုပ်ဆောင်ရန်၊ သင်တန်းသည် အချို့သော quotients များ၏ ရှုပ်ထွေးသောကန့်သတ်ချက်များကို ဆုံးဖြတ်ရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောကိရိယာဖြစ်သည့် Bernoulli-l'Hospital စည်းမျဉ်းကို မိတ်ဆက်ပေးပါသည်။

သင်တန်းသည် လုပ်ငန်းဆောင်တာများ၏ ဂရပ်ဖစ်ကိုယ်စားပြုမှုကိုလည်း စူးစမ်းလေ့လာပြီး ဒေသဆိုင်ရာ သို့မဟုတ် ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ မက်ဇင်မာ သို့မဟုတ် မီနီမာ တည်ရှိမှုကဲ့သို့သော မေးခွန်းများကို ဆန်းစစ်ကာ လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ခုံးပေါက်ခြင်း သို့မဟုတ် အပေါက်ကြားရှိမှုတို့ကိုလည်း စူးစမ်းလေ့လာပါသည်။ ကျောင်းသားများသည် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ မတူညီသော လက္ခဏာများကို ခွဲခြားသိရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

သင်တန်း၏ နောက်ထပ်ခိုင်မာသောအချက်မှာ ပေးထားသောအမှတ်၏အနီးတစ်ဝိုက်တွင် ပေါများအမည်အနီးစပ်ဆုံးကိုပေးဆောင်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ အကန့်အသတ်ရှိသော ချဲ့ထွင်မှုများကို နိဒါန်းပျိုးခြင်းဖြစ်သည်။ ဤတိုးတက်မှုများသည် ကန့်သတ်ချက်များ တွက်ချက်ခြင်းနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာခြင်းအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။ သင်တန်းတွင် ကိန်းပြည့်စီးရီးများနှင့် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းဆုံမှုအချင်းဝက်အပြင် ရက်အကန့်အသတ်မရှိ ကွဲပြားနိုင်သောလုပ်ဆောင်ချက်များကို ကိုယ်စားပြုသည့် အစွမ်းထက်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည့် Taylor စီးရီးကိုလည်း အကျုံးဝင်ပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ၎င်းတို့၏ လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချမှုများကို နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်း နားလည်လိုသူများအတွက် အဖိုးတန်သော အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အဓိကကျသော အယူအဆများအပေါ် ကြွယ်ဝပြီး အသေးစိတ်ရှုထောင့်ကို ပေးဆောင်သည်။

 

ပေါင်းစပ်ကျွမ်းကျင်မှု- ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 7) (ကျောင်း POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ပေးဆောင်သော "ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း I (အပိုင်း 7)): အကန့်အသတ်မရှိ တိကျသေချာသော ပေါင်းစပ်ပါဝင်မှုများ၊ ပေါင်းစည်းမှု (ရွေးချယ်ထားသော အခန်းများ)" သည် edX တွင် École Polytechnique Fédérale de Lausanne မှ ပေးအပ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ပေါင်းစပ်မှုကို အသေးစိတ်ရှာဖွေခြင်းဖြစ်ပါသည်။ တစ်ပတ်လျှင် 4 နာရီမှ 5 နာရီအထိပါဝင်မှုဖြင့် လေးပတ်ကြာသော ဤသင်ခန်းစာသည် သင်ယူသူများအား ၎င်းတို့၏ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏အသေးစိတ်အချက်အလက်များကိုရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်စေပါသည်။

သင်တန်းသည် Riemann sums များနှင့် အထက်နှင့် အောက် sums များမှတစ်ဆင့် တိကျသော integral ကို မိတ်ဆက်ပြီး indefinite integral နှင့် definite integral တို့၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ဖြင့် စတင်ပါသည်။ ထို့နောက် ၎င်းသည် တိကျသော ပေါင်းစပ်ပါဝင်မှု၏ အဓိက ဂုဏ်သတ္တိသုံးခုကို ဆွေးနွေးသည်- ပေါင်းစည်းမှု၏ မျဉ်းဖြောင့်မှု၊ ပေါင်းစည်းမှု၏ ဒိုမိန်းခွဲခွဲနှင့် ပေါင်းစည်းမှု၏ မိုနိုတိုနီနိတ်တို့ကို ဆွေးနွေးသည်။

ဖတ်ရန်  ဒေတာသိပ္ပံဖြင့် ပုံပြင်များကို ပြောပြပါ- ယနေ့တွင် သင်၏ အသက်မွေးဝမ်းကြောင်းလုပ်ငန်းကို ပြောင်းလဲလိုက်ပါ။

သင်တန်း၏ဗဟိုအချက်သည် အပိုင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ စဉ်ဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှုများအတွက် ပျမ်းမျှသီအိုရီဖြစ်ပြီး အသေးစိတ်ပြသထားသည်။ သင်တန်းသည် ပေါင်းစပ်ကိန်းဂဏန်း၏ အခြေခံသီအိုရီဖြင့် ၎င်း၏ အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိပြီး လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ဆိုင်ရာ အယူအဆကို မိတ်ဆက်သည်။ ကျောင်းသားများသည် အစိတ်အပိုင်းအလိုက် ပေါင်းစည်းခြင်း၊ ကိန်းရှင်များကို ပြောင်းလဲခြင်းနှင့် induction ဖြင့် ပေါင်းစပ်ခြင်းကဲ့သို့သော အမျိုးမျိုးသော ပေါင်းစပ်နည်းပညာများကို သင်ယူကြသည်။

လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ကန့်သတ်တိုးချဲ့မှုကို ပေါင်းစပ်ခြင်း၊ ကိန်းပြည့်စီးရီးများ ပေါင်းစည်းခြင်းနှင့် တစ်ဆက်တည်း စဉ်ဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များ ပေါင်းစည်းခြင်း အပါအဝင် သီးခြားလုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ပေါင်းစပ်မှုကို လေ့လာခြင်းဖြင့် သင်တန်းပြီးဆုံးသည်။ ဤနည်းပညာများသည် အထူးပုံစံများဖြင့် လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ပေါင်းစပ်များကို ပိုမိုထိရောက်စွာ တွက်ချက်နိုင်စေပါသည်။ နောက်ဆုံးတွင်၊ သင်တန်းသည် ယေဘုယျပေါင်းစပ်ထားသော ပေါင်းစပ်မှုများကို စူးစမ်းလေ့လာပြီး ပေါင်းစည်းသည့်ကန့်သတ်ချက်သို့ ကျော်လွန်သွားခြင်းဖြင့် တိကျသေချာသော ဥပမာများကို တင်ပြသည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အခြေခံကျသော ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည့် ပေါင်းစပ်မှုကို ကျွမ်းကျင်ပိုင်နိုင်စွာ သင်ယူလိုသူများအတွက် အဖိုးတန်သော အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေါင်းစည်းခြင်းဆိုင်ရာ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် လက်တွေ့ကျသော ရှုထောင့်ကို ပံ့ပိုးပေးကာ သင်ယူသူများ၏ သင်္ချာစွမ်းရည်ကို ကြွယ်ဝစေသည်။

 

အင်္ဂလိပ်စာသင်တန်းများ

 

Linear Models နှင့် Matrix Algebra မိတ်ဆက်  (ဟား)

Harvard University သည် ၎င်း၏ HarvardX ပလပ်ဖောင်းမှတဆင့် edX တွင် "တစ်လိုင်းနားမော်ဒယ်များနှင့် Matrix Algebra ကိုမိတ်ဆက်ခြင်း" သင်တန်းကို ပေးပါသည်။. သင်တန်းကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် သင်ကြားပေးသော်လည်း၊ သိပ္ပံနယ်ပယ်များစွာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော ကျွမ်းကျင်မှုများ၊ matrix algebra နှင့် linear model များ၏ အခြေခံများကို လေ့လာရန် ထူးခြားသောအခွင့်အရေးတစ်ခု ပေးပါသည်။

ဤလေးပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် 2 နာရီမှ 4 နာရီကြာလေ့လာရန် လိုအပ်ပြီး သင့်ကိုယ်ပိုင်အရှိန်အဟုန်ဖြင့် ပြီးမြောက်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။ အထူးသဖြင့် သက်ရှိသိပ္ပံတွင် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် လိုင်းရိုးမော်ဒယ်များကို အသုံးချရန် R ပရိုဂရမ်ဘာသာစကားကို အသုံးပြုခြင်းအပေါ် အာရုံစိုက်သည်။ ကျောင်းသားများသည် မက်ထရစ်အက္ခရာသင်္ချာကို ကိုင်တွယ်ရန် သင်ယူပြီး ၎င်း၏အသုံးချမှုကို စမ်းသပ်ဒီဇိုင်းနှင့် ဘက်ပေါင်းစုံမှ မြင့်မားသောဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် နားလည်မည်ဖြစ်သည်။

ပရိုဂရမ်တွင် matrix အက္ခရာသင်္ချာ အမှတ်အသား၊ မက်ထရစ် လုပ်ဆောင်ချက်များ၊ ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် matrix အက္ခရာသင်္ချာ၏ အသုံးချမှု၊ မျဉ်းသား မော်ဒယ်များနှင့် QR ပြိုကွဲခြင်းအကြောင်း နိဒါန်းတို့ ပါဝင်ပါသည်။ ဤသင်တန်းသည် တစ်ဦးချင်း သို့မဟုတ် ဘဝသိပ္ပံအတွက် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအတွက် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်လက်မှတ်နှစ်ခု၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအဖြစ် အတန်းခုနစ်ခု၏ စီးရီးတစ်ခု၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။

ဤသင်တန်းသည် အထူးသဖြင့် အသက်သိပ္ပံဘာသာရပ်တွင် ကိန်းဂဏန်းစံနမူနာနှင့် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဆိုင်ရာ ကျွမ်းကျင်မှုရရှိလိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ ၎င်းသည် မက်ထရစ်အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုကို သိပ္ပံနှင့် သုတေသနနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ထပ်မံရှာဖွေလိုသူများအတွက် ခိုင်မာသောအခြေခံအုတ်မြစ်ကို ထောက်ပံ့ပေးသည်။

 

Master Probability (ဟားဗတ်)

Lဟားဗတ်တက္ကသိုလ်မှ Joe Blitzstein မှ အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် သင်ကြားပေးသော YouTube ရှိ "Statistics 110: Probability" အစီအစဉ်သည် ၎င်းတို့၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ အသိပညာကို နက်ရှိုင်းစွာ သိရှိလိုသူများအတွက် အဖိုးမဖြတ်နိုင်သော အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။. အစီအစဉ်တွင် သင်ခန်းစာဗီဒီယိုများ၊ ပြန်လည်သုံးသပ်သည့်ပစ္စည်းများနှင့် အသေးစိတ်ဖြေရှင်းနည်းများဖြင့် အလေ့အကျင့်လေ့ကျင့်ခန်း 250 ကျော်ပါဝင်သည်။

ဤအင်္ဂလိပ်သင်တန်းသည် ကိန်းဂဏန်းများ၊ သိပ္ပံပညာ၊ အန္တရာယ်နှင့် ကျပန်းနားလည်ခြင်းအတွက် မရှိမဖြစ်ဘာသာစကားတစ်ခုအဖြစ် တင်ပြထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်ကြားထားသော သဘောတရားများသည် စာရင်းအင်း၊ သိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ စီးပွားရေး၊ ဘဏ္ဍာရေးနှင့် နေ့စဉ်ဘဝစသည့် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချနိုင်သည်။

ပါဝင်နိုင်သည့်အကြောင်းအရာများတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏အခြေခံများ၊ ကျပန်းပြောင်းလွဲမှုများနှင့် ၎င်းတို့၏ဖြန့်ဝေမှုများ၊ တစ်ပုံစံတည်းနှင့် အမျိုးမျိုးကွဲပြားသောဖြန့်ဝေမှုများ၊ ကန့်သတ်သီအိုရီများနှင့် Markov ကွင်းဆက်များပါဝင်သည်။ သင်တန်းတွင် ကိန်းဂဏန်းတစ်မျိုးတည်းပြောင်းလဲနိုင်သော တွက်ချက်မှုနှင့် matrices တို့နှင့် ရင်းနှီးကျွမ်းဝင်မှုရှိရန် လိုအပ်ပါသည်။

အင်္ဂလိပ်စာနှင့် အဆင်ပြေပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ကမ္ဘာကို နက်နက်နဲနဲ စူးစမ်းလိုသူများအတွက်၊ ဤ Harvard သင်တန်းစီးရီးသည် ကြွယ်ဝသော သင်ယူမှုအခွင့်အလမ်းကို ပေးပါသည်။ အစီအစဉ်နှင့် ၎င်း၏အသေးစိတ်အကြောင်းအရာများကို YouTube တွင် တိုက်ရိုက်ဝင်ရောက်ကြည့်ရှုနိုင်ပါသည်။

 

ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှင်းပြထားသည်။ ပြင်သစ်စာတန်းထိုးသင်တန်း (ဟားဗတ်)

edX တွင် HarvardX မှပေးသော "Fat Chance- Probability from the Ground Up" သင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းဇယားများအတွက် စိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်တန်းကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် သင်ကြားပေးသော်လည်း ပြင်သစ်စာတန်းထိုးများကို ရရှိနိုင်သောကြောင့် ပြင်သစ်စကားပြောပရိသတ်များ တက်ရောက်နိုင်ပါသည်။

တစ်ပတ်လျှင် 3 နာရီမှ 5 နာရီအထိ သင်ကြားရန် လိုအပ်သော ဤခုနစ်ပတ်ကြာသင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေကို လေ့လာခြင်း သို့မဟုတ် စာရင်းအင်းသင်တန်းတစ်ခုတွင် မအပ်နှံမီ အဓိက သဘောတရားများကို လက်လှမ်းမီနိုင်သော ပြန်လည်သုံးသပ်မှုကို ရှာဖွေနေသူများအတွက် ရည်ရွယ်ပါသည်။ တက္ကသိုလ်အဆင့်။ “Fat Chance” သည် ဝေါဟာရများနှင့် ဖော်မြူလာများကို ကျက်မှတ်ခြင်းထက် သင်္ချာဆိုင်ရာ တွေးခေါ်မှု ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကို အလေးပေးပါသည်။

ကနဦး မော်ဂျူးများသည် အခြေခံရေတွက်ခြင်းစွမ်းရည်ကို မိတ်ဆက်ပေးပြီး ယင်းနောက် ရိုးရှင်းသော ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာများကို အသုံးချသည်။ နောက်ဆက်တွဲ မော်ဂျူးများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာများစွာကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ဤစိတ်ကူးများနှင့် နည်းပညာများကို မည်ကဲ့သို့ လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် လုပ်ဆောင်နိုင်သည်ကို စူးစမ်းလေ့လာပါသည်။ သင်တန်းသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး၊ ကွဲလွဲမှုနှင့် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုဆိုင်ရာ အယူအဆများမှတစ်ဆင့် စာရင်းဇယားများကို နိဒါန်းပျိုးခြင်းဖြင့် ပြီးဆုံးသည်။

ဤသင်တန်းသည် ၎င်းတို့၏ အရေအတွက် ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်ခြင်းစွမ်းရည်ကို တိုးမြှင့်ကာ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းဇယားများ၏ အခြေခံအုတ်မြစ်များကို နားလည်လိုသူများအတွက် စံပြဖြစ်ပါသည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာ၏ စုစည်းမှုသဘောသဘာဝနှင့် အန္တရာယ်နှင့် ကျပန်းနားလည်မှုအပေါ် မည်ကဲ့သို့ အသုံးချမှုအပေါ် ကြွယ်ဝသောအမြင်ကို ပေးဆောင်သည်။

 

High-Throughput Experiments (Harvard) အတွက် ကိန်းဂဏန်း အချက်အလက် အနုအရင့်နှင့် စံပြ

အင်္ဂလိပ်လို "Statistical Inference and Modeling for High-throughput Experiments" သင်တန်းသည် high-throughput data များပေါ်တွင် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ကောက်ချက်ချရန်အတွက် အသုံးပြုသည့် နည်းပညာများကို အလေးပေးပါသည်။ တစ်ပတ်လျှင် 2-4 နာရီကြာ လေ့လာရန် လိုအပ်သော ဤလေးပတ်ကြာသင်တန်းသည် ဒေတာအထူထပ်ရှိသော သုတေသနဆက်တင်များတွင် အဆင့်မြင့်စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများကို နားလည်အသုံးပြုလိုသူများအတွက် အဖိုးတန်အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ပရိုဂရမ်တွင် နှိုင်းယှဉ်မှုပြဿနာ၊ အမှားအယွင်းနှုန်းများ၊ အမှားအယွင်းနှုန်းထိန်းချုပ်မှုလုပ်ထုံးလုပ်နည်းများ၊ မှားယွင်းသောရှာဖွေတွေ့ရှိမှုနှုန်းများ၊ q-တန်ဖိုးများနှင့် စူးစမ်းရှာဖွေမှုဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအပါအဝင် အကြောင်းအရာအမျိုးမျိုးကို အကျုံးဝင်ပါသည်။ ၎င်းသည် ကိန်းဂဏန်းစံနမူနာပြခြင်းနှင့် ၎င်း၏အပလီကေးရှင်းကို မြင့်မားသော ဒေတာပေးပို့ခြင်းအတွက် မိတ်ဆက်ခြင်း၊ binomial၊ exponential၊ နှင့် gamma ကဲ့သို့သော parametric ခွဲဝေမှုများကို ဆွေးနွေးခြင်းနှင့် အများဆုံးဖြစ်နိုင်ခြေ ခန့်မှန်းချက်ကို ဖော်ပြခြင်းတို့ကိုလည်း မိတ်ဆက်ပေးပါသည်။

မျိုးဆက်သစ် စီစစ်ခြင်းနှင့် မိုက်ခရိုအာရေးဒေတာကဲ့သို့သော အကြောင်းအရာများတွင် ဤသဘောတရားများကို ကျောင်းသားများ မည်သို့အသုံးချကြောင်း သင်ယူကြမည်ဖြစ်သည်။ သင်တန်းတွင် ၎င်းတို့၏ အသုံးပြုမှု၏ လက်တွေ့နမူနာများဖြင့် အထက်အောက် မော်ဒယ်များနှင့် Bayesian empirics များကိုလည်း အကျုံးဝင်ပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် ခေတ်သစ်သိပ္ပံနည်းကျ သုတေသနတွင် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အနုမာနနှင့် စံနမူနာပြုခြင်းတို့ကို နက်ရှိုင်းစွာ နားလည်လိုသူများအတွက် စံပြဖြစ်ပါသည်။ ၎င်းသည် ရှုပ်ထွေးသောဒေတာများ၏ စာရင်းအင်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအပေါ် နက်ရှိုင်းသောရှုထောင့်ကို ပေးဆောင်ပြီး သက်ရှိသိပ္ပံ၊ ဇီဝနည်းပညာနှင့် စာရင်းဇယားနယ်ပယ်များရှိ သုတေသီများ၊ ကျောင်းသားများနှင့် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်များအတွက် အကောင်းဆုံးအရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

 

ဖြစ်နိုင်ခြေ နိဒါန်း (ဟားဗတ်)

edX တွင် HarvardX မှ ပံ့ပိုးပေးသော "ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ နိဒါန်း" သင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေကို နက်ရှိုင်းစွာ ရှာဖွေခြင်းဖြစ်ပြီး ဒေတာ၊ အခွင့်အလမ်းနှင့် မသေချာမရေရာမှုများကို နားလည်ရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော ဘာသာစကားနှင့် ကိရိယာအစုံဖြစ်သည်။ သင်တန်းကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် သင်ကြားပေးသော်လည်း ပြင်သစ်စာတန်းထိုးများကို ရရှိနိုင်သောကြောင့် ပြင်သစ်စကားပြောပရိသတ်များ တက်ရောက်နိုင်ပါသည်။

တစ်ပတ်လျှင် ၅ နာရီမှ ၁၀ နာရီအထိ သင်ကြားရန် လိုအပ်သော ဤဆယ်ပတ်သင်တန်းသည် အခွင့်အလမ်းနှင့် မသေချာမရေရာမှုများ ပြည့်နှက်နေသော ကမ္ဘာကြီးဆီသို့ ယုတ္တိဗေဒကို ယူဆောင်လာစေရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။ အချက်အလက်၊ သိပ္ပံ၊ ဒဿနိကဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေးတို့ကို နားလည်ရန် လိုအပ်သော ကိရိယာများကို ပံ့ပိုးပေးမည်ဖြစ်သည်။ သင်သည် ရှုပ်ထွေးသော နည်းပညာဆိုင်ရာ ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနည်းသာမက ထိုဖြေရှင်းချက်များကို နေ့စဉ်ဘဝတွင် မည်သို့အသုံးချရမည်ကို သင်ယူနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ဆေးဘက်ဆိုင်ရာစမ်းသပ်မှုများမှ အားကစားခန့်မှန်းချက်များအထိ ဥပမာများဖြင့်၊ ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ကောက်ချက်ချမှု၊ stochastic လုပ်ငန်းစဉ်များ၊ ကျပန်း algorithms နှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေလိုအပ်သည့် အခြားအကြောင်းအရာများကို လေ့လာရန်အတွက် ခိုင်မာသောအခြေခံအုတ်မြစ်ကို သင်ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

ဤသင်တန်းသည် မသေချာမရေရာမှုများနှင့် အခွင့်အလမ်းများကို နားလည်သဘောပေါက်ရန်၊ ကောင်းသောကြိုတင်ခန့်မှန်းမှုများပြုလုပ်ခြင်းနှင့် ကျပန်းပြောင်းလွဲမှုများကို နားလည်လိုသူများအတွက် စံပြဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် စာရင်းအင်းနှင့် ဒေတာသိပ္ပံတွင် အသုံးပြုသည့် ဘုံဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများအပေါ် ကြွယ်ဝသော ရှုထောင့်ကို ပေးဆောင်သည်။

 

အသုံးချ Calculus (ဟားဗတ်)

edX တွင် Harvard မှ ကမ်းလှမ်းသော “Calculus Applied!” သင်တန်းသည် လူမှုရေး၊ ဘဝနှင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ သိပ္ပံများတွင် single-variable calculus အသုံးချမှုကို နက်ရှိုင်းစွာ စူးစမ်းလေ့လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းသည် အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် လုံးလုံးလျားလျားဖြစ်ပြီး လက်တွေ့ကမ္ဘာမှ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်အခြေအနေများတွင် calculus ကို မည်ကဲ့သို့ အသုံးချသည်ကို နားလည်လိုသူများအတွက် အကောင်းဆုံးအခွင့်အရေးတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဆယ်ပတ်ကြာပြီး တစ်ပတ်လျှင် ၃ နာရီမှ ၆ နာရီအထိ သင်ကြားရန် လိုအပ်သော ဤသင်တန်းသည် သမားရိုးကျဖတ်စာအုပ်များထက် ကျော်လွန်ပါသည်။ သူသည် နယ်ပယ်အသီးသီးမှ ပညာရှင်များနှင့် ပူးပေါင်းကာ လက်တွေ့ကမ္ဘာပြဿနာများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် ဖြေရှင်းရန် calculus ကိုမည်ကဲ့သို့အသုံးပြုကြောင်းပြသသည်။ ကျောင်းသားများသည် စီးပွားရေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုမှ ဇီဝဗေဒဆိုင်ရာ မော်ဒယ်လ်များအထိ အမျိုးမျိုးသော အသုံးချပရိုဂရမ်များကို စူးစမ်းလေ့လာမည်ဖြစ်သည်။

ပရိုဂရမ်သည် ဆင်းသက်လာမှု၊ ပေါင်းစည်းမှု၊ ကွဲပြားသော ညီမျှခြင်းများကို အသုံးပြုခြင်းနှင့် သင်္ချာမော်ဒယ်များနှင့် ကန့်သတ်ချက်များ၏ အရေးပါမှုကို အလေးပေးပါသည်။ ၎င်းသည် one-variable calculus ကို အခြေခံနားလည်ပြီး နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ၎င်း၏လက်တွေ့အသုံးချမှုများကို စိတ်ဝင်စားသူများအတွက် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။

ဤသင်တန်းသည် calculus အကြောင်းကို နက်ရှိုင်းစွာ နားလည်သဘောပေါက်ပြီး ၎င်း၏ လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးချမှုများကို ရှာဖွေရှာဖွေလိုသော ကျောင်းသားများ၊ ဆရာများနှင့် ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များအတွက် ပြီးပြည့်စုံပါသည်။

 

သင်္ချာဆင်ခြင်ခြင်းဆိုင်ရာ နိဒါန်း (စတန်းဖို့ဒ်)

Coursera တွင် Stanford University မှ ပံ့ပိုးပေးသော "သင်္ချာတွေးခေါ်မှုဆိုင်ရာ နိဒါန်း" သင်တန်းသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင်ခြင်တုံတရားလောကသို့ စေ့ငုကြည့်ခြင်း ဖြစ်သည်။ သင်တန်းကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် သင်ကြားပေးသော်လည်း ပြင်သစ်စာတန်းထိုးများကို ရရှိနိုင်သောကြောင့် ပြင်သစ်စကားပြောပရိသတ်များ တက်ရောက်နိုင်ပါသည်။

စုစုပေါင်း 38 နာရီ (သို့) တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေ 12 နာရီ လိုအပ်သော ဤခုနစ်ပတ်ကြာသင်တန်းသည် ကျောင်းစနစ်တွင် မကြာခဏတင်ပြထားသည့်အတိုင်း သင်္ချာကို ရိုးရိုးရှင်းရှင်းလေ့ကျင့်ခြင်းမှ ကွဲပြားသော သင်္ချာတွေးခေါ်မှုဖွံ့ဖြိုးလိုသူများအတွက် ရည်ရွယ်ပါသည်။ အဆိုပါသင်တန်းသည် ယနေ့ခေတ်ကမ္ဘာတွင် တန်ဖိုးရှိသော ကျွမ်းကျင်မှုတစ်ခုဖြစ်သည့် “အပြင်ဘက်တွင်” တွေးခေါ်နည်းကို ပြုစုပျိုးထောင်ရန် အာရုံစိုက်ထားသည်။

ဖတ်ရန်  တယ်လီဖုန်းစစ်တမ်းတွေက ဘာကြောင့် စိတ်ဝင်စားတာလဲ။

ကျောင်းသားများသည် နေ့စဉ်ကမ္ဘာမှ၊ သိပ္ပံမှဖြစ်စေ၊ သင်္ချာဘာသာမှဖြစ်စေ လက်တွေ့ကမ္ဘာပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် ကျွမ်းကျင်သော သင်္ချာပညာရှင်များက မည်ကဲ့သို့ တွေးခေါ်သည်ကို ကျောင်းသားများက စူးစမ်းလေ့လာမည်ဖြစ်သည်။ သင်တန်းသည် ဤပွဲတွင် ပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရန် သင်ယူမှုလုပ်ထုံးလုပ်နည်းများထက်ကျော်လွန်၍ ဤအရေးကြီးသောတွေးခေါ်နည်းကို ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်စေရန် ကူညီပေးပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် ၎င်းတို့၏ အရေအတွက်ဆိုင်ရာ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်မှုကို အားကောင်းစေပြီး သင်္ချာဆင်ခြင်ခြင်း၏ အခြေခံအုတ်မြစ်များကို နားလည်လိုသူများအတွက် စံပြဖြစ်ပါသည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာ၏ စုစည်းမှုသဘောသဘာဝနှင့် ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများကို နားလည်ရန် ၎င်း၏အသုံးချမှုအပေါ် ကြွယ်ဝသောအမြင်ကို ပေးဆောင်သည်။

 

R (စတန်းဖို့ဒ်) ဖြင့် စာရင်းအင်းလေ့လာခြင်း

Statistical Learning with R နှင့် Stanford မှ ပေးဆောင်သော သင်တန်းသည် ဆုတ်ယုတ်ခြင်းနှင့် အမျိုးအစားခွဲခြင်းနည်းလမ်းများကို အာရုံစိုက်ကာ ကြီးကြပ်သင်ကြားခြင်းအတွက် အလယ်အလတ်အဆင့် မိတ်ဆက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းသည် အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် လုံးလုံးလျားလျားဖြစ်ပြီး ဒေတာသိပ္ပံနယ်ပယ်တွင် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများကို နားလည်ပြီး အသုံးချလိုသူများအတွက် အဖိုးတန်အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ဆယ့်တစ်ပတ်ကြာပြီး တစ်ပတ်လျှင် 3-5 နာရီကြာ သင်ကြားရန် လိုအပ်သော သင်တန်းသည် ကိန်းဂဏန်းအချက်အလက် ပုံစံထုတ်ခြင်းတွင် ရိုးရာနှင့် စိတ်လှုပ်ရှားဖွယ်ရာ နည်းလမ်းသစ်များနှင့် ၎င်းတို့ကို R programming language ဖြင့် မည်သို့အသုံးပြုရမည်ကို အကျုံးဝင်ပါသည်။ သင်တန်း၏ ဒုတိယမြောက်ထုတ်ဝေမှုအတွက် 2021 ခုနှစ်တွင် အပ်ဒိတ်လုပ်ခဲ့ပါသည်။ သင်တန်းလက်စွဲ။

ခေါင်းစဉ်များတွင် linear နှင့် polynomial regression၊ logistic regression နှင့် linear discriminant analysis၊ cross-validation and bootstrapping၊ model ရွေးချယ်မှုနှင့် ပုံမှန်နည်းလမ်းများ (ridge and lasso), nonlinear model, splines and generalized additive model, tree-based method, random သစ်တောများနှင့် boosting၊ vector စက်များ၊ အာရုံကြောကွန်ရက်များနှင့် နက်ရှိုင်းသော သင်ယူမှု၊ ရှင်သန်မှုပုံစံများနှင့် စမ်းသပ်မှုများစွာကို ပံ့ပိုးကူညီပါ။

ဤသင်တန်းသည် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ အခြေခံအသိပညာ၊ linear algebra နှင့် ကွန်ပြူတာသိပ္ပံနှင့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ သင်ယူမှုနှင့် ဒေတာသိပ္ပံတွင် ၎င်း၏အသုံးချမှုတို့ကို နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်းနားလည်လိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။

 

သင်္ချာနည်း - လူတိုင်းအတွက် သင်တန်းတစ်ခု (စတန်းဖို့ဒ်)

Stanford မှ ကမ်းလှမ်းသော "သင်္ချာနည်းလေ့လာနည်း- ကျောင်းသားများအတွက်" သင်တန်း။ သင်္ချာအဆင့်တိုင်းတွင် သင်ယူသူများအတွက် အခမဲ့ အွန်လိုင်းသင်တန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် လုံး၀၊ ၎င်းသည် ဦးနှောက်ဆိုင်ရာ အရေးကြီးသော အချက်အလက်များကို သင်္ချာပညာရပ်ကို ချဉ်းကပ်ရန် အကောင်းဆုံးနည်းလမ်းများအကြောင်း အထောက်အထားအသစ်များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသည်။

ခြောက်ပတ်ကြာပြီး တစ်ပတ်လျှင် 1 နာရီမှ 3 နာရီအထိ စာသင်ရန် လိုအပ်သည်။ သင်တန်းသည် သင်ယူသူများ၏ သင်္ချာနှင့် ဆက်ဆံရေးကို ပြောင်းလဲစေရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။ လူအတော်များများဟာ သင်္ချာနဲ့ပတ်သတ်ပြီး အပျက်သဘောဆောင်တဲ့ အတွေ့အကြုံတွေရှိခဲ့ပြီး မနှစ်သက်ခြင်း သို့မဟုတ် ကျရှုံးခြင်းတွေကို ဖြစ်စေပါတယ်။ ဤသင်တန်းသည် ကျောင်းသားများအား သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ပျော်မွေ့ရန် လိုအပ်သော အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်ရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။

ဦးနှောက်နှင့် သင်္ချာသင်ယူခြင်းစသည့် အကြောင်းအရာများ ပါဝင်ပါသည်။ သင်္ချာ၊ အတွေးအမြင်၊ အမှားများနှင့် မြန်နှုန်းဆိုင်ရာ ဒဏ္ဍာရီများကိုလည်း ဖုံးအုပ်ထားသည်။ ကိန်းဂဏာန်းပြောင်းလွယ်ပြင်လွယ်၊ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်မှု၊ ချိတ်ဆက်မှုများ၊ ကိန်းဂဏာန်းပုံစံများသည်လည်း ပရိုဂရမ်၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဘဝတွင် သင်္ချာ၏ ကိုယ်စားပြုမှုများသာမက သဘာဝနှင့် လုပ်ငန်းခွင်တွင်လည်း မေ့လျော့ခြင်း မရှိပါ။ သင်တန်းသည် သင်ယူမှုအပြန်အလှန်တက်ကြွစေပြီး သွက်လက်တက်ကြွစေမည့် တက်ကြွသောထိတွေ့ဆက်ဆံမှုသင်ကြားနည်းဖြင့် ဒီဇိုင်းရေးဆွဲထားသည်။

သင်္ချာကို ကွဲပြားစွာမြင်လိုသူတိုင်းအတွက် အဖိုးတန်အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤစည်းကမ်းနှင့် ပတ်သက်၍ ပိုမိုလေးနက်ပြီး အပြုသဘောဆောင်သော နားလည်မှုကို မွေးမြူပါ။ ယခင်က သင်္ချာနှင့်ပတ်သတ်၍ အပျက်သဘောဆောင်သော အတွေ့အကြုံများရှိခဲ့ကာ ဤခံယူချက်ကို ပြောင်းလဲလိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။

 

ဖြစ်နိုင်ခြေစီမံခန့်ခွဲမှု (စတန်းဖို့ဒ်)

Stanford မှ ပံ့ပိုးပေးသော "ဖြစ်နိုင်ခြေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုင်ရာ နိဒါန်း" သင်တန်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုင်ရာ စည်းကမ်းဆိုင်ရာ နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤနယ်ပယ်သည် Stochastic Information Packets (SIPs) ဟုခေါ်သော စစ်ဆေးနိုင်သော ဒေတာဇယားပုံစံဖြင့် မသေချာမရေရာမှုများကို ဆက်သွယ်ခြင်းနှင့် တွက်ချက်ခြင်းအပေါ် အာရုံစိုက်ပါသည်။ ဤဆယ်ပတ်ကြာသင်တန်းသည် တစ်ပတ်လျှင် 1 နာရီမှ 5 နာရီအထိ သင်ကြားရန် လိုအပ်ပါသည်။ ၎င်းသည် ဒေတာသိပ္ပံနယ်ပယ်တွင် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများကို နားလည်ပြီး အသုံးချလိုသူများအတွက် သံသယဖြစ်ဖွယ်တန်ဖိုးရှိသော အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

သင်ရိုးညွှန်းတမ်းတွင် မသေချာမရေရာမှုများကို ပုံမှန်အားဖြင့် ဂဏန်းတစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည့်အခါ ပေါ်ပေါက်လာသော "ပျမ်းမျှချို့ယွင်းချက်" ကို အသိအမှတ်ပြုခြင်းကဲ့သို့သော ခေါင်းစဉ်များ အကျုံးဝင်ပါသည်။ ပရောဂျက်များစွာသည် နောက်ကျခြင်း၊ ဘတ်ဂျက်ကျော်ခြင်းနှင့် ဘတ်ဂျက်အောက်တွင် အဘယ်ကြောင့်နောက်ကျရခြင်းကို ရှင်းပြသည်။ သင်တန်းတွင် မသေချာသော ထည့်သွင်းမှုများဖြင့် တွက်ချက်မှုများ လုပ်ဆောင်ပေးသည့် Uncertainty Arithmetic ကိုလည်း သင်ကြားပေးပြီး စစ်မှန်သော ပျမ်းမျှရလဒ်များကို တွက်ချက်နိုင်ပြီး သတ်မှတ်ထားသော ရည်မှန်းချက်များ အောင်မြင်ရန် အခွင့်အလမ်းများကို မသေချာမရေရာသော ရလဒ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေပါသည်။

ကျောင်းသားများသည် add-in သို့မဟုတ် macros မလိုအပ်ဘဲ Excel အသုံးပြုသူနှင့် မျှဝေနိုင်သည့် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှုဆိုင်ရာ သရုပ်ဖော်ပုံများကို ဖန်တီးနည်းကို သင်ယူကြမည်ဖြစ်သည်။ ဤချဉ်းကပ်မှုသည် Python သို့မဟုတ် array များကို ပံ့ပိုးပေးသည့် မည်သည့် ပရိုဂရမ်းမင်းပတ်ဝန်းကျင်အတွက်မဆို အညီအမျှ သင့်လျော်ပါသည်။

ဤသင်တန်းသည် Microsoft Excel ဖြင့် အဆင်ပြေပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေစီမံခန့်ခွဲမှုနှင့် ဒေတာသိပ္ပံတွင် ၎င်း၏အသုံးချမှုတို့ကို နက်ရှိုင်းစွာနားလည်ရန် ရှာဖွေနေသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။

 

မသေချာမရေရာမှုနှင့် ဒေတာသိပ္ပံ  (MIT)

Massachusetts Institute of Technology (MIT) မှ ကမ်းလှမ်းသော “ဖြစ်နိုင်ခြေ – မသေချာမရေရာမှုနှင့် ဒေတာသိပ္ပံ” သင်တန်း။ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ပုံစံများဖြင့် ဒေတာသိပ္ပံအတွက် အခြေခံ နိဒါန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းသည် ဆယ့်ခြောက်ပတ်ကြာပြီး တစ်ပတ်လျှင် 10 နာရီမှ 14 နာရီကြာ လေ့လာရန် လိုအပ်သည်။ စာရင်းအင်းနှင့် ဒေတာသိပ္ပံဆိုင်ရာ MIT MicroMasters ပရိုဂရမ်၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းနှင့် သက်ဆိုင်သည်။

ဤသင်တန်းသည် မသေချာမရေရာသောကမ္ဘာကို စူးစမ်းလေ့လာသည်- ခန့်မှန်းမရသောဘဏ္ဍာရေးစျေးကွက်များတွင် မတော်တဆမှုများမှ ဆက်သွယ်ရေးအထိ။ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော မော်ဒယ်လ်နှင့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အနုမာနဆိုင်ရာ နယ်ပယ်။ ဤဒေတာကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် သိပ္ပံနည်းကျ မှန်ကန်သော ခန့်မှန်းချက်များကို ပြုလုပ်ရန် သော့နှစ်ချက်ဖြစ်သည်။

ကျောင်းသားများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော မော်ဒယ်များ၏ ဖွဲ့စည်းပုံနှင့် အခြေခံ အစိတ်အပိုင်းများကို ရှာဖွေတွေ့ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ကျပန်း ကိန်းရှင်များ၊ ၎င်းတို့၏ ဖြန့်ဖြူးမှု၊ နည်းလမ်းများနှင့် ကွဲလွဲမှုများ ပါဝင်သည်။ သင်တန်းတွင် ကောက်ချက်ချနည်းများ ပါဝင်ပါသည်။ ကြီးမားသောနံပါတ်များနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချမှုဆိုင်ရာ ဥပဒေများအပြင် ကျပန်းလုပ်ငန်းစဉ်များ။

ဤသင်တန်းသည် Data Science တွင် အခြေခံဗဟုသုတ လိုချင်သူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။ ၎င်းသည် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော မော်ဒယ်များအပေါ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ရှုထောင့်ကို ပေးဆောင်သည်။ အခြေခံဒြပ်စင်များမှ ကျပန်းလုပ်ငန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းဂဏန်းအနုမာနများအထိ။ ဤအရာအားလုံးသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်များနှင့် ကျောင်းသားများအတွက် အထူးအသုံးဝင်သည်။ အထူးသဖြင့် ဒေတာသိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာနှင့် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ နယ်ပယ်များတွင် ဖြစ်သည်။

 

Computational Probability and Inference (MIT)

Massachusetts Institute of Technology (MIT) မှ အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် "Computational Probability and Inference" သင်တန်းကို တင်ဆက်ပါသည်။ ပရိုဂရမ်တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကောက်ချက်ချခြင်းအတွက် အလယ်အလတ်အဆင့် နိဒါန်းတစ်ခု ပါဝင်သည်။ တစ်ပတ်လျှင် စာသင်ချိန် 4 နာရီမှ 6 နာရီအထိ လိုအပ်သော ဤဆယ့်နှစ်ပတ်သင်တန်းသည် spam filtering၊ mobile bot navigation သို့မဟုတ် Jeopardy and Go ကဲ့သို့သော ဗျူဟာဂိမ်းများတွင်ပင် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ကောက်ချက်ချနည်းကို နယ်ပယ်များတွင် မည်သို့ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ကောက်ချက်ချနည်းကို အသုံးပြုကြောင်း စိတ်ဝင်စားဖွယ် လေ့လာစူးစမ်းမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤသင်တန်းတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် အနုမာနဆိုင်ရာ အခြေခံမူများနှင့် မသေချာမရေရာသော အကြောင်းပြချက်များဖြင့် ကွန်ပျူတာပရိုဂရမ်များတွင် မည်သို့အကောင်အထည်ဖော်ရမည်ကို သင်ယူရမည်ဖြစ်သည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဂရပ်ဖစ်မော်ဒယ်များကဲ့သို့သော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများကို သိမ်းဆည်းရန်အတွက် မတူညီသော ဒေတာဖွဲ့စည်းပုံများအကြောင်း လေ့လာပြီး ဤဒေတာဖွဲ့စည်းပုံများနှင့် ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်မှုအတွက် ထိရောက်သော အယ်လဂိုရီသမ်များကို ပြုစုပျိုးထောင်ပါမည်။

ဤသင်တန်းပြီးဆုံးသောအခါ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော လက်တွေ့ကမ္ဘာပြဿနာများကို စံနမူနာယူနည်းနှင့် ရလဒ်ပုံစံများကို ကောက်ချက်ချနည်းကို သင်သိရှိနိုင်မည်ဖြစ်ပါသည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေ သို့မဟုတ် ကောက်ချက်ချမှုတွင် ယခင်အတွေ့အကြုံရှိရန် မလိုအပ်သော်လည်း အခြေခံ Python programming နှင့် calculus တွင် အဆင်ပြေသင့်သည်။

ဤသင်တန်းသည် ဒေတာသိပ္ပံနယ်ပယ်တွင် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများကို နားလည်ပြီး အသုံးချလိုသူများအတွက် များပြားလှသော ရင်းမြစ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေပုံစံများနှင့် ကိန်းဂဏန်းအနုအရင့်များအပေါ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ရှုမြင်သုံးသပ်ပေးပါသည်။

 

မသေချာမရေရာမှု၏ နှလုံးသားတွင်- MIT သည် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ချေမှုန်းသည်။

“ဖြစ်နိုင်ခြေအပိုင်း II နိဒါန်း- နိဒါန်း လုပ်ငန်းစဉ်များ” သင်တန်းတွင်၊ Massachusetts Institute of Technology (MIT) သည် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် အနုမာနလောကထဲသို့ အဆင့်မြင့် နှစ်မြှုပ်ခြင်းကို ပေးပါသည်။ ဤသင်တန်းသည် အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် လုံးလုံးလျားလျားဖြစ်ပြီး ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုနှင့် မသေချာမရေရာမှုသိပ္ပံသို့ နက်နဲစွာ နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်း ထိုးဆင်းသွားမည့် ပထမပိုင်း၏ ယုတ္တိနည်းကျသော ဆက်နွယ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

တစ်ပတ်လျှင် 6 နာရီ ကတိကဝတ်ဖြင့် ဆယ့်ခြောက်ပတ်တာကာလအတွင်း၊ ဤသင်တန်းသည် များပြားလှသော နိယာမများ၊ Bayesian အနုမာနနည်းလမ်းများ၊ ဂန္ထဝင်စာရင်းအင်းများနှင့် Poisson လုပ်ငန်းစဉ်များနှင့် Markov ၏ ကွင်းဆက်များကဲ့သို့သော ကျပန်းလုပ်ငန်းစဉ်များကို စူးစမ်းလေ့လာပါသည်။ ဤသည်မှာ ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ခိုင်မာသော အခြေခံအုတ်မြစ်ရှိပြီးသားသူများအတွက် ရည်ရွယ်သော ပြင်းထန်သော စူးစမ်းမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤသင်တန်းသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခိုင်မာမှုကို ထိန်းသိမ်းထားစဉ် ၎င်း၏ ပင်ကိုယ်ချဉ်းကပ်မှုအတွက် ထင်ရှားသည်။ ၎င်းသည် သီအိုရီများနှင့် အထောက်အထားများကို တင်ပြရုံမျှမကဘဲ ခိုင်မာသောအသုံးချမှုများမှတစ်ဆင့် သဘောတရားများကို နက်နဲစွာနားလည်သဘောပေါက်စေရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။ ကျောင်းသားများသည် ရှုပ်ထွေးသောဖြစ်ရပ်ဆန်းများကို စံနမူနာယူရန်နှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာဒေတာကို အနက်ပြန်ဆိုရန် သင်ယူမည်ဖြစ်သည်။

ဒေတာသိပ္ပံ ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များ၊ သုတေသီများနှင့် ကျောင်းသားများအတွက် စံပြဖြစ်ပြီး၊ ဤသင်တန်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ ကမ္ဘာကြီးကို မည်သို့ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် အနုမာနဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့၏နားလည်မှုကို ပုံဖော်နိုင်ပုံအပေါ် ထူးခြားသောအမြင်ကို ပေးဆောင်ပါသည်။ Data Science နှင့် Statistical Analysis ကို နက်နက်နဲနဲ နားလည်လိုသူများအတွက် အထူးသင့်လျော်ပါသည်။

 

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပေါင်းစပ်နည်းများ- ရှုပ်ထွေးသောဖွဲ့စည်းပုံများကို ပုံဖော်ခြင်းအတွက် Princeton သင်တန်း (ပရင်စတန်)

Princeton University မှ ကမ်းလှမ်းသော Analytic Combinatorics သင်တန်းသည် ရှုပ်ထွေးသော ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းပုံများ ၏ တိကျသော အရေအတွက် ခန့်မှန်းချက်များကို ပေးနိုင်သည့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆွဲဆောင်မှုရှိသော စူးစမ်းလေ့လာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသင်တန်းသည် အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် လုံးလုံးလျားလျားဖြစ်ပြီး ပေါင်းစပ်ပညာရပ်နယ်ပယ်တွင် အဆင့်မြင့်နည်းလမ်းများကို နားလည်အသုံးချလိုသူများအတွက် အဖိုးတန်သော အရင်းအမြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

သုံးပတ်ကြာပြီး စုစုပေါင်း ခန့်မှန်းခြေ 16 နာရီ သို့မဟုတ် တစ်ပတ်လျှင် ခန့်မှန်းခြေ 5 နာရီ လိုအပ်သော၊ ဤသင်တန်းသည် သာမန်၊ exponential နှင့် multivariate generating functions များအကြား လုပ်ဆောင်ချက်ဆိုင်ရာ ဆက်ဆံရေးများရရှိစေရန် သင်္ကေတနည်းလမ်းကို မိတ်ဆက်ပေးပါသည်။ ၎င်းသည် လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဖန်တီးခြင်း၏ညီမျှခြင်းများမှ တိကျသော asymptotics များရရှိရန်အတွက် ရှုပ်ထွေးသောခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနည်းများကို စူးစမ်းလေ့လာသည်။

ကြီးမားသောပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းပုံများတွင် တိကျသောပမာဏများကို ခန့်မှန်းရန် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုပေါင်းစပ်နည်းများကို ကျောင်းသားများ မည်သို့အသုံးပြုနိုင်သည်ကို ကျောင်းသားများက ရှာဖွေတွေ့ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းပုံများကို ကိုင်တွယ်ရန် သင်ယူကြပြီး ဤဖွဲ့စည်းပုံများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန် ရှုပ်ထွေးသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုနည်းပညာများကို အသုံးပြုမည်ဖြစ်သည်။

ဤသင်တန်းသည် ပေါင်းစပ်နည်းပညာများကို နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်းနားလည်ရန်နှင့် ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရာတွင်၎င်း၏အသုံးချမှုကိုရှာဖွေနေသူများအတွက် စံပြဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သင်္ချာနှင့် ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းပုံများအကြောင်း ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုပေါင်းစပ်နည်းများဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့၏နားလည်မှုကို ပုံသဏ္ဍာန်ပုံသွင်းပုံနှင့်ပတ်သက်၍ ထူးခြားသောအမြင်ကို ပေးဆောင်သည်။