Topp gratis matematikkkurs fra eliteuniversiteter

Kurs i fransk

Tilfeldig: En introduksjon til sannsynlighet – del 1 (POLYTEKNIKK PARIS)

École Polytechnique, en kjent institusjon, tilbyr et fascinerende kurs på Coursera med tittelen "Random: an introduction to probability - Part 1". Dette kurset, som varer ca. 27 timer fordelt over tre uker, er en eksepsjonell mulighet for alle som er interessert i grunnlaget for sannsynlighet. Dette kurset er designet for å være fleksibelt og tilpasse seg tempoet til hver enkelt elev, og tilbyr en dyptgående og tilgjengelig tilnærming til sannsynlighetsteori.

Programmet består av 8 engasjerende moduler, som hver tar for seg nøkkelaspekter av sannsynlighetsrom, enhetlige sannsynlighetslover, kondisjonering, uavhengighet og tilfeldige variabler. Hver modul er beriket med forklarende videoer, ekstra lesninger og spørrekonkurranser for å teste og konsolidere kunnskapen som er tilegnet. Studentene har også muligheten til å tjene et delbart sertifikat etter fullført kurs, noe som gir betydelig verdi til deres profesjonelle eller akademiske reise.

Instruktørene, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes og Carl Graham, alle tilknyttet École Polytechnique, bringer med seg sin ekspertise og lidenskap for matematikk, noe som gjør dette kurset ikke bare lærerikt, men også inspirerende. Enten du er en matematikkstudent, en profesjonell som ønsker å utdype kunnskapen din, eller bare en naturvitenskapsentusiast, tilbyr dette kurset en unik mulighet til å dykke inn i den fascinerende verden av sannsynlighet, guidet av noen av de beste hjernene ved École Polytechnique.

Tilfeldig: En introduksjon til sannsynlighet – del 2 (POLYTEKNIKK PARIS)

Kurset "Random: an introduction to probability - Part 2" på Coursera er en direkte og berikende fortsettelse av den første delen for å fortsette den pedagogiske fortreffeligheten til École Polytechnique. Dette kurset, anslått til å vare i 17 timer fordelt over tre uker, fordyper studentene i mer avanserte konsepter av sannsynlighetsteori, og gir en dypere forståelse og bredere anvendelser av denne fascinerende disiplinen.

Med 6 velstrukturerte moduler dekker emnet emner som tilfeldige vektorer, generalisering av lovberegninger, loven om store tall, Monte Carlo-metoden og sentralgrensesetningen. Hver modul inkluderer pedagogiske videoer, opplesninger og quiz, for en oppslukende læringsopplevelse. Dette formatet lar elevene aktivt engasjere seg i materialet og anvende lærte konsepter på en praktisk måte.

Instruktørene, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes og Carl Graham fortsetter å veilede elevene gjennom denne pedagogiske reisen med deres ekspertise og lidenskap for matematikk. Deres undervisningstilnærming letter forståelsen av komplekse konsepter og oppmuntrer til en dypere utforskning av sannsynlighet.

Dette kurset er ideelt for de som allerede har et solid grunnlag i sannsynlighet og ønsker å utvide sin forståelse og evne til å anvende disse begrepene på mer komplekse problemer. Ved å fullføre dette kurset kan studentene også tjene et delbart sertifikat, som viser deres engasjement og kompetanse innen dette spesialiserte området.

Introduksjon til distribusjonsteori (POLYTEKNIKK PARIS)

Kurset "Introduksjon til teorien om distribusjoner", som tilbys av École Polytechnique på Coursera, representerer en unik og dyptgående utforskning av et avansert matematisk felt. Dette kurset, som varer omtrent 15 timer fordelt over tre uker, er designet for de som ønsker å forstå distribusjoner, et grunnleggende konsept innen anvendt matematikk og analyse.

Programmet består av 9 moduler, som hver tilbyr en blanding av pedagogiske videoer, opplesninger og quiz. Disse modulene dekker ulike aspekter av distribusjonsteori, inkludert komplekse problemstillinger som å definere den deriverte av en diskontinuerlig funksjon og å bruke diskontinuerlige funksjoner som løsninger på differensialligninger. Denne strukturerte tilnærmingen lar elevene gradvis bli kjent med konsepter som kan virke skremmende i begynnelsen.

Professorene François Golse og Yvan Martel, begge fremtredende medlemmer av École Polytechnique, bringer med seg betydelig ekspertise til dette kurset. Undervisningen deres kombinerer akademisk strenghet og innovative undervisningstilnærminger, noe som gjør innhold tilgjengelig og engasjerende for studenter.

Dette kurset er spesielt egnet for studenter innen matematikk, ingeniørfag eller relaterte felt som ønsker å utdype sin forståelse av komplekse matematiske applikasjoner. Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne ikke bare ha tilegnet seg verdifull kunnskap, men vil også ha muligheten til å tjene et delbart sertifikat, noe som gir betydelig verdi til deres profesjonelle eller akademiske profil.

Introduksjon til Galois teori (SUPERIOR NORMAL SKOLE PARIS)

Kurset tilbys av École Normale Supérieure på Coursera, og er en fascinerende utforskning av en av de mest dyptgripende og innflytelsesrike grenene av moderne matematikk.Dette kurset varer i omtrent 12 timer, og fordyper studentene i den komplekse og fengslende verden av Galois-teori, en disiplin som har revolusjonert forståelsen av forholdet mellom polynomlikninger og algebraiske strukturer.

Emnet fokuserer på studiet av røttene til polynomer og deres uttrykk fra koeffisienter, et sentralt spørsmål i algebra. Den utforsker forestillingen om Galois-gruppen, introdusert av Évariste Galois, som assosierer med hvert polynom en gruppe permutasjoner av dets røtter. Denne tilnærmingen lar oss forstå hvorfor det er umulig å uttrykke røttene til visse polynomlikninger med algebraiske formler, spesielt for polynomer med grader større enn fire.

Galois-korrespondansen, et sentralt element i kurset, knytter feltteori til gruppeteori, og gir et unikt perspektiv på løsbarheten til radikale ligninger. Kurset bruker grunnleggende begreper i lineær algebra for å nærme seg teorien om kropper og introdusere begrepet algebraisk tall, samtidig som det utforsker gruppene av permutasjoner som er nødvendige for studiet av Galois-grupper.

Dette kurset er spesielt kjent for sin evne til å presentere komplekse algebrabegreper på en tilgjengelig og forenklet måte, slik at studentene raskt kan oppnå meningsfulle resultater med et minimum av abstrakt formalisme. Den er ideell for matematikk-, fysikk- eller ingeniørstudenter, så vel som matematikkentusiaster som ønsker å utdype sin forståelse av algebraiske strukturer og deres anvendelse.

Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne ikke bare få en dyp forståelse av Galois-teorien, men vil også ha muligheten til å tjene et delbart sertifikat, noe som gir betydelig verdi til deres profesjonelle eller akademiske profil.

Analyse I (del 1): Preludium, grunnleggende forestillinger, reelle tall (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurset "Analyse I (del 1): Preludium, grunnleggende forestillinger, reelle tall", som tilbys av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, er en dybdeinnføring i de grunnleggende begrepene i reell analyse. Dette 5-ukers kurset, som krever omtrent 4-5 timers studier per uke, er designet for å fullføres i ditt eget tempo.

Kursinnholdet starter med et forspill som gjenoppsøker og utdyper vesentlige matematiske forestillinger som trigonometriske funksjoner (sin, cos, tan), resiproke funksjoner (exp, ln), samt regnereglene for potenser, logaritmer og røttene. Den dekker også grunnleggende sett og funksjoner.

Kjernen i emnet fokuserer på tallsystemer. Med utgangspunkt i den intuitive forestillingen om naturlige tall, definerer kurset grundig rasjonelle tall og utforsker deres egenskaper. Spesiell oppmerksomhet rettes mot reelle tall, introdusert for å fylle ut hullene i rasjonelle tall. Kurset presenterer en aksiomatisk definisjon av reelle tall og studerer deres egenskaper i detalj, inkludert begreper som infimum, supremum, absolutt verdi og andre tilleggsegenskaper til reelle tall.

Dette kurset er ideelt for de som har grunnleggende kunnskaper om matematikk og ønsker å utdype sin forståelse av virkelige analyser. Det er spesielt nyttig for studenter i matematikk, fysikk eller ingeniørfag, så vel som alle som er interessert i en grundig forståelse av grunnlaget for matematikk.

Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne få en solid forståelse av reelle tall og deres betydning i analyse, samt muligheten til å tjene et delbart sertifikat, noe som gir betydelig verdi til deres profesjonelle eller akademiske profil.

Analyse I (del 2): ​​Introduksjon til komplekse tall (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurset "Analyse I (del 2): ​​Introduksjon til komplekse tall", som tilbys av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, er en fengslende introduksjon til komplekse talls verden.Dette 2-ukers kurset, som krever omtrent 4-5 timers studier per uke, er designet for å fullføres i ditt eget tempo.

Kurset starter med å ta for seg ligningen z^2 = -1, som ikke har noen løsning i settet av reelle tall, R. Denne oppgaven fører til introduksjonen av komplekse tall, C, et felt som inneholder R og lar oss løse slike ligninger. Emnet utforsker ulike måter å representere et komplekst tall på og diskuterer løsninger på likninger av formen z^n = w, der n tilhører N* og w til C.

Et høydepunkt på kurset er studiet av algebras grunnleggende teorem, som er et nøkkelresultat i matematikk. Kurset dekker også emner som den kartesiske representasjonen av komplekse tall, deres elementære egenskaper, det inverse elementet for multiplikasjon, Euler og de Moivre-formelen og den polare formen til et komplekst tall.

Dette kurset er ideelt for de som allerede har litt kunnskap om reelle tall og ønsker å utvide sin forståelse til komplekse tall. Det er spesielt nyttig for studenter i matematikk, fysikk eller ingeniørfag, så vel som alle som er interessert i en dypere forståelse av algebra og dens anvendelser.

Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne få en solid forståelse av komplekse tall og deres avgjørende rolle i matematikk, samt muligheten til å tjene et delbart sertifikat, noe som gir betydelig verdi til deres profesjonelle eller akademiske profil.

Analyse I (del 3): Sekvenser av reelle tall I og II (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurset "Analyse I (del 3): Sekvenser av reelle tall I og II", tilbudt av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, fokuserer på sekvenser av reelle tall. Dette 4-ukers kurset, som krever omtrent 4-5 timers studier per uke, er designet for å fullføres i ditt eget tempo.

Det sentrale konseptet i dette kurset er grensen for en sekvens av reelle tall. Den begynner med å definere en sekvens av reelle tall som en funksjon fra N til R. For eksempel utforskes sekvensen a_n = 1/2^n, og viser hvordan den nærmer seg null. Kurset tar grundig for seg definisjonen av grensen til en sekvens og utvikler metoder for å fastslå eksistensen av en grense.

I tillegg etablerer kurset en kobling mellom grensebegrepet og infimumets og et setts supremum. En viktig anvendelse av sekvenser av reelle tall er illustrert av det faktum at hvert reelt tall kan betraktes som grensen for en sekvens av rasjonelle tall. Kurset utforsker også Cauchy-sekvenser og sekvenser definert ved lineær induksjon, samt Bolzano-Weierstrass-teoremet.

Deltakerne vil også lære om numeriske serier, med en introduksjon til ulike eksempler og konvergenskriterier, som d'Alembert-kriteriet, Cauchy-kriteriet og Leibniz-kriteriet. Emnet avsluttes med studiet av numeriske serier med en parameter.

Dette kurset er ideelt for de som har grunnleggende kunnskaper i matematikk og ønsker å utdype sin forståelse av reelle tallsekvenser. Det er spesielt nyttig for studenter i matematikk, fysikk eller ingeniørfag. Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne berike sin forståelse av matematikk og kan få et delbart sertifikat, en ressurs for deres faglige eller akademiske utvikling.

Oppdagelse av reelle og kontinuerlige funksjoner: Analyse I (del 4)  (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

I "Analyse I (del 4): Grense for en funksjon, kontinuerlige funksjoner", tilbyr École Polytechnique Fédérale de Lausanne en fascinerende reise inn i studiet av virkelige funksjoner til en reell variabel.Dette kurset, som varer i 4 uker med 4 til 5 timers ukentlig studium, er tilgjengelig på edX og tillater progresjon i ditt eget tempo.

Denne delen av kurset begynner med introduksjonen av reelle funksjoner, og legger vekt på deres egenskaper som monotonisitet, paritet og periodisitet. Den utforsker også operasjoner mellom funksjoner og introduserer spesifikke funksjoner som hyperbolske funksjoner. Spesiell oppmerksomhet gis til funksjoner definert trinnvis, inkludert Signum- og Heaviside-funksjoner, samt affine transformasjoner.

Kjernen i kurset fokuserer på den skarpe grensen til en funksjon i et punkt, og gir konkrete eksempler på funksjonsgrenser. Den dekker også begrepene venstre og høyre grenser. Deretter ser kurset på uendelige grenser for funksjoner og gir essensielle verktøy for å beregne grenser, for eksempel cop-teoremet.

Et sentralt aspekt ved kurset er introduksjonen av begrepet kontinuitet, definert på to forskjellige måter, og bruken av det til å utvide visse funksjoner. Emnet avsluttes med en studie av kontinuitet på åpne intervaller.

Dette kurset er en berikende mulighet for de som ønsker å utdype sin forståelse av reelle og kontinuerlige funksjoner. Den er ideell for studenter i matematikk, fysikk eller ingeniørfag. Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne ikke bare utvide sin matematiske horisont, men vil også ha sjansen til å få et givende sertifikat, som åpner døren til nye akademiske eller profesjonelle perspektiver.

Utforske differensierbare funksjoner: Analyse I (del 5) (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, i sitt utdanningstilbud på edX, presenterer "Analyse I (del 5): Kontinuerlige funksjoner og differensierbare funksjoner, den deriverte funksjonen". Dette fire ukers kurset, som krever omtrent 4-5 timers studier per uke, er en grundig utforskning av begrepene differensierbarhet og kontinuitet av funksjoner.

Kurset starter med en fordypning i kontinuerlige funksjoner, med fokus på deres egenskaper over lukkede intervaller. Denne delen hjelper elevene å forstå maksimalt og minimum av kontinuerlige funksjoner. Deretter introduserer kurset halveringsmetoden og presenterer viktige teoremer som mellomverditeoremet og fikspunktsteoremet.

Den sentrale delen av emnet er viet funksjoners differensierbarhet og differensierbarhet. Elevene lærer å tolke disse begrepene og forstå deres ekvivalens. Kurset ser deretter på konstruksjonen av den deriverte funksjonen og undersøker dens egenskaper i detalj, inkludert algebraiske operasjoner på deriverte funksjoner.

Et viktig aspekt ved kurset er studiet av egenskapene til differensierbare funksjoner, slik som den deriverte av funksjonssammensetningen, Rolles teorem og den endelige inkrementsatsen. Kurset utforsker også kontinuiteten til den deriverte funksjonen og dens implikasjoner på monotonisiteten til en differensierbar funksjon.

Dette kurset er en utmerket mulighet for de som ønsker å utdype sin forståelse av differensierbare og kontinuerlige funksjoner. Den er ideell for studenter i matematikk, fysikk eller ingeniørfag. Ved å fullføre dette kurset vil deltakerne ikke bare utvide forståelsen av grunnleggende matematiske begreper, men vil også ha muligheten til å tjene et givende sertifikat, som åpner døren til nye akademiske eller profesjonelle muligheter.

Utdyping i matematisk analyse: Analyse I (del 6) (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurset "Analyse I (del 6): Studier av funksjoner, begrensede utviklinger", som tilbys av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, er en dyptgående utforskning av funksjoner og deres begrensede utvikling. Dette fire ukers kurset, med en arbeidsmengde på 4 til 5 timer per uke, lar elevene utvikle seg i sitt eget tempo.

Dette kapittelet av kurset fokuserer på dybdestudier av funksjoner, ved å bruke teoremer for å undersøke deres variasjoner. Etter å ha taklet teoremet med endelig inkrement, ser kurset på generaliseringen. Et avgjørende aspekt ved å studere funksjoner er å forstå deres oppførsel i det uendelige. For å gjøre dette introduserer kurset Bernoulli-l'Hospital-regelen, et viktig verktøy for å bestemme de komplekse grensene for visse kvotienter.

Kurset utforsker også den grafiske representasjonen av funksjoner, undersøker spørsmål som eksistensen av lokale eller globale maksima eller minima, samt konveksiteten eller konkaviteten til funksjoner. Studentene skal lære å identifisere de ulike asymptotene til en funksjon.

Et annet sterkt punkt med kurset er introduksjonen av begrensede utvidelser av en funksjon, som gir en polynomisk tilnærming i nærheten av et gitt punkt. Disse utviklingene er avgjørende for å forenkle beregningen av grenser og studiet av funksjoners egenskaper. Kurset dekker også heltallsserier og deres konvergensradius, samt Taylor-serien, et kraftig verktøy for å representere funksjoner som kan differensieres på ubestemt tid.

Dette kurset er en verdifull ressurs for de som ønsker å utdype sin forståelse av funksjoner og deres anvendelser i matematikk. Det gir et berikende og detaljert perspektiv på nøkkelbegreper i matematisk analyse.

Mestring av integrering: Analyse I (del 7) (SKOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurset "Analyse I (del 7): Ubestemte og bestemte integraler, integrasjon (utvalgte kapitler)", som tilbys av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, er en detaljert utforskning av integrering av funksjoner. Denne modulen, som varer i fire uker med en involvering på 4 til 5 timer per uke, lar elevene oppdage finessene ved integrering i sitt eget tempo.

Kurset starter med definisjonen av det ubestemte integralet og det bestemte integralet, og introduserer det bestemte integralet via Riemann-summer og øvre og nedre summer. Den diskuterer deretter tre nøkkelegenskaper til bestemte integraler: lineariteten til integralet, underinndelingen av integraldomenet og monotonisiteten til integralet.

Et sentralt punkt i kurset er middelsetningen for kontinuerlige funksjoner på et segment, som demonstreres i detalj. Kurset når sitt klimaks med det grunnleggende teoremet om integralregning, som introduserer forestillingen om en funksjons antideriverte. Studentene lærer ulike integrasjonsteknikker, som integrering ved deler, endring av variabler og integrasjon ved induksjon.

Kurset avsluttes med studiet av integrering av bestemte funksjoner, inkludert integrering av begrenset utvidelse av en funksjon, integrasjon av heltallsserier og integrasjon av stykkevis kontinuerlige funksjoner. Disse teknikkene gjør det mulig å beregne integralene til funksjoner med spesielle former mer effektivt. Til slutt utforsker kurset generaliserte integraler, definert ved å passere grensen i integraler, og presenterer konkrete eksempler.

Dette kurset er en verdifull ressurs for de som ønsker å mestre integrering, et grunnleggende verktøy i matematikk. Det gir et omfattende og praktisk perspektiv på integrering, og beriker elevenes matematiske ferdigheter.