Principais cursos gratuitos de matemática em universidades de elite

Cursos em francês

Aleatório: Uma Introdução à Probabilidade – Parte 1 (POLITÉCNICA PARIS)

A École Polytechnique, uma instituição renomada, oferece um curso fascinante no Coursera intitulado “Aleatório: uma introdução à probabilidade – Parte 1”. Este curso, com duração aproximada de 27 horas distribuídas por três semanas, é uma oportunidade excepcional para qualquer pessoa interessada nos fundamentos da probabilidade. Projetado para ser flexível e se adaptar ao ritmo de cada aluno, este curso oferece uma abordagem aprofundada e acessível da teoria das probabilidades.

O programa consiste em 8 módulos envolventes, cada um abordando aspectos-chave do espaço de probabilidade, leis de probabilidade uniformes, condicionamento, independência e variáveis ​​aleatórias. Cada módulo é enriquecido com vídeos explicativos, leituras adicionais e questionários para testar e consolidar os conhecimentos adquiridos. Os alunos também têm a oportunidade de ganhar um certificado compartilhável após a conclusão do curso, agregando valor significativo à sua jornada profissional ou acadêmica.

Os instrutores Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes e Carl Graham, todos afiliados à École Polytechnique, trazem sua experiência e paixão pela matemática, tornando este curso não apenas educativo, mas também inspirador. Quer você seja um estudante de matemática, um profissional em busca de aprofundar seus conhecimentos ou simplesmente um entusiasta da ciência, este curso oferece uma oportunidade única de mergulhar no fascinante mundo da probabilidade, guiado por algumas das melhores mentes da École Polytechnique.

Aleatório: Uma Introdução à Probabilidade – Parte 2 (POLITÉCNICA PARIS)

Dando continuidade à excelência educacional da École Polytechnique, o curso “Aleatório: uma introdução à probabilidade – Parte 2” no Coursera é uma continuação direta e enriquecedora da primeira parte. Este curso, com duração estimada de 17 horas distribuídas em três semanas, mergulha os alunos em conceitos mais avançados da teoria das probabilidades, proporcionando uma compreensão mais profunda e aplicações mais amplas desta disciplina fascinante.

Com 6 módulos bem estruturados, o curso aborda temas como vetores aleatórios, generalização de cálculos de leis, teorema da lei dos grandes números, método de Monte Carlo e teorema do limite central. Cada módulo inclui vídeos educacionais, leituras e questionários, para uma experiência de aprendizagem envolvente. Este formato permite que os alunos se envolvam ativamente com o material e apliquem os conceitos aprendidos de forma prática.

Os instrutores Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes e Carl Graham continuam a orientar os alunos nesta jornada educacional com sua experiência e paixão pela matemática. Sua abordagem de ensino facilita a compreensão de conceitos complexos e incentiva uma exploração mais profunda da probabilidade.

Este curso é ideal para quem já possui uma base sólida em probabilidade e deseja ampliar sua compreensão e capacidade de aplicação desses conceitos a problemas mais complexos. Ao concluir este curso, os alunos também podem obter um certificado partilhável, demonstrando o seu empenho e competência nesta área especializada.

Introdução à teoria da distribuição (POLITÉCNICA PARIS)

O curso “Introdução à teoria das distribuições”, oferecido pela École Polytechnique no Coursera, representa uma exploração única e aprofundada de um campo matemático avançado. Este curso, com duração aproximada de 15 horas distribuídas em três semanas, é voltado para quem busca compreender as distribuições, conceito fundamental em matemática aplicada e análise.

O programa consiste em 9 módulos, cada um oferecendo uma combinação de vídeos educativos, leituras e questionários. Esses módulos cobrem vários aspectos da teoria da distribuição, incluindo questões complexas, como definir a derivada de uma função descontínua e aplicar funções descontínuas como soluções para equações diferenciais. Esta abordagem estruturada permite que os alunos se familiarizem gradualmente com conceitos que podem parecer intimidantes à primeira vista.

Os professores François Golse e Yvan Martel, ambos ilustres membros da École Polytechnique, trazem conhecimentos consideráveis ​​para este curso. Seu ensino combina rigor acadêmico e abordagens de ensino inovadoras, tornando o conteúdo acessível e envolvente para os alunos.

Este curso é particularmente adequado para estudantes de matemática, engenharia ou áreas afins que desejam aprofundar sua compreensão de aplicações matemáticas complexas. Ao concluir este curso, os participantes não só terão adquirido conhecimentos valiosos, mas também terão a oportunidade de ganhar um certificado compartilhável, agregando valor significativo ao seu perfil profissional ou acadêmico.

Introdução à teoria de Galois (ESCOLA NORMAL SUPERIOR DE PARIS)

Oferecido pela École Normale Supérieure no Coursera, o curso “Introdução à Teoria de Galois” é uma exploração fascinante de um dos ramos mais profundos e influentes da matemática moderna.Com duração aproximada de 12 horas, este curso mergulha os alunos no mundo complexo e cativante da teoria de Galois, uma disciplina que revolucionou a compreensão das relações entre equações polinomiais e estruturas algébricas.

O curso tem como foco o estudo das raízes dos polinômios e sua expressão a partir de coeficientes, questão central da álgebra. Explora a noção de grupo de Galois, introduzida por Évariste Galois, que associa cada polinômio a um grupo de permutações de suas raízes. Esta abordagem permite-nos compreender porque é impossível expressar as raízes de certas equações polinomiais por fórmulas algébricas, em particular para polinómios de grau superior a quatro.

A correspondência de Galois, um elemento-chave do curso, liga a teoria de campos à teoria de grupos, fornecendo uma perspectiva única sobre a solubilidade de equações radicais. A disciplina utiliza conceitos básicos de álgebra linear para abordar a teoria dos corpos e introduzir a noção de número algébrico, ao mesmo tempo que explora os grupos de permutações necessários ao estudo dos grupos de Galois.

Este curso é particularmente notável pela sua capacidade de apresentar conceitos complexos de álgebra de uma forma acessível e simplificada, permitindo aos alunos alcançar rapidamente resultados significativos com um mínimo de formalismo abstrato. É ideal para estudantes de matemática, física ou engenharia, bem como para entusiastas da matemática que buscam aprofundar sua compreensão das estruturas algébricas e sua aplicação.

Ao concluir este curso, os participantes não apenas obterão um conhecimento profundo da teoria de Galois, mas também terão a oportunidade de obter um certificado compartilhável, agregando valor significativo ao seu perfil profissional ou acadêmico.

Análise I (parte 1): Prelúdio, noções básicas, números reais (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 1): Prelúdio, noções básicas, números reais”, oferecido pela École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, é uma introdução aprofundada aos conceitos fundamentais da análise real. Este curso de 5 semanas, exigindo aproximadamente 4 a 5 horas de estudo por semana, foi projetado para ser concluído no seu próprio ritmo.

O conteúdo do curso começa com um prelúdio que revisita e aprofunda noções matemáticas essenciais como funções trigonométricas (sin, cos, tan), funções recíprocas (exp, ln), bem como as regras de cálculo de potências, logaritmos e raízes. Também cobre conjuntos e funções básicas.

O núcleo do curso concentra-se em sistemas numéricos. Partindo da noção intuitiva de números naturais, o curso define com rigor os números racionais e explora as suas propriedades. É dada especial atenção aos números reais, introduzidos para preencher as lacunas dos números racionais. O curso apresenta uma definição axiomática de números reais e estuda detalhadamente suas propriedades, incluindo conceitos como ínfimo, supremo, valor absoluto e outras propriedades adicionais de números reais.

Este curso é ideal para quem tem conhecimentos básicos de matemática e deseja aprofundar sua compreensão da análise do mundo real. É particularmente útil para estudantes de matemática, física ou engenharia, bem como para qualquer pessoa interessada em uma compreensão rigorosa dos fundamentos da matemática.

Ao concluir este curso, os participantes obterão uma sólida compreensão dos números reais e sua importância na análise, bem como a oportunidade de obter um certificado compartilhável, agregando valor significativo ao seu perfil profissional ou acadêmico.

Análise I (parte 2): Introdução aos números complexos (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 2): Introdução aos números complexos”, oferecido pela École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, é uma introdução cativante ao mundo dos números complexos.Este curso de 2 semanas, exigindo aproximadamente 4 a 5 horas de estudo por semana, foi projetado para ser concluído no seu próprio ritmo.

O curso começa abordando a equação z^2 = -1, que não tem solução no conjunto dos números reais, R. Este problema leva à introdução dos números complexos, C, corpo que contém R e nos permite resolver tais equações. O curso explora diferentes maneiras de representar um número complexo e discute soluções para equações da forma z^n = w, onde n pertence a N* e w a C.

Um destaque do curso é o estudo do teorema fundamental da álgebra, que é um resultado fundamental na matemática. O curso também aborda tópicos como a representação cartesiana de números complexos, suas propriedades elementares, o elemento inverso da multiplicação, a fórmula de Euler e de Moivre e a forma polar de um número complexo.

Este curso é ideal para quem já possui algum conhecimento de números reais e deseja ampliar seu conhecimento para números complexos. É especialmente útil para estudantes de matemática, física ou engenharia, bem como para qualquer pessoa interessada em uma compreensão mais profunda da álgebra e suas aplicações.

Ao concluir este curso, os participantes obterão uma sólida compreensão dos números complexos e do seu papel crucial na matemática, bem como a oportunidade de obter um certificado partilhável, acrescentando um valor significativo ao seu perfil profissional ou académico.

Análise I (parte 3): Sequências de números reais I e II (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 3): Sequências de números reais I e II”, oferecido pela École Polytechnique Fédérale de Lausanne no edX, concentra-se em sequências de números reais. Este curso de 4 semanas, exigindo aproximadamente 4 a 5 horas de estudo por semana, foi projetado para ser concluído no seu próprio ritmo.

O conceito central deste curso é o limite de uma sequência de números reais. Ele começa definindo uma sequência de números reais como uma função de N a R. Por exemplo, a sequência a_n = 1/2^n é explorada, mostrando como ela se aproxima de zero. O curso aborda com rigor a definição do limite de uma sequência e desenvolve métodos para estabelecer a existência de um limite.

Além disso, o curso estabelece uma ligação entre o conceito de limite e o de ínfimo e supremo de um conjunto. Uma aplicação importante das sequências de números reais é ilustrada pelo fato de que cada número real pode ser considerado como o limite de uma sequência de números racionais. O curso também explora sequências de Cauchy e sequências definidas por indução linear, bem como o teorema de Bolzano-Weierstrass.

Os participantes também aprenderão sobre séries numéricas, com introdução a diversos exemplos e critérios de convergência, como o critério de d'Alembert, o critério de Cauchy e o critério de Leibniz. O curso termina com o estudo de séries numéricas com parâmetro.

Este curso é ideal para quem tem conhecimentos básicos de matemática e deseja aprofundar sua compreensão sobre sequências de números reais. É especialmente útil para estudantes de matemática, física ou engenharia. Ao concluir este curso, os participantes enriquecerão a sua compreensão da matemática e poderão obter um certificado partilhável, uma mais-valia para o seu desenvolvimento profissional ou académico.

Descoberta de Funções Reais e Contínuas: Análise I (parte 4)  (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

Em “Análise I (parte 4): Limite de uma função, funções contínuas”, a École Polytechnique Fédérale de Lausanne oferece uma fascinante viagem ao estudo das funções reais de uma variável real.Este curso, com duração de 4 semanas e 4 a 5 horas de estudo semanais, está disponível no edX e permite a progressão no seu próprio ritmo.

Este segmento do curso começa com a introdução de funções reais, enfatizando suas propriedades como monotonicidade, paridade e periodicidade. Também explora operações entre funções e introduz funções específicas, como funções hiperbólicas. É dada especial atenção às funções definidas passo a passo, incluindo funções Signum e Heaviside, bem como transformações afins.

O núcleo do curso centra-se no limite nítido de uma função num ponto, fornecendo exemplos concretos de limites de funções. Também cobre os conceitos de limites esquerdo e direito. A seguir, o curso aborda limites infinitos de funções e fornece ferramentas essenciais para o cálculo de limites, como o teorema de cop.

Um aspecto fundamental do curso é a introdução do conceito de continuidade, definido de duas formas diferentes, e a sua utilização para estender certas funções. O curso termina com um estudo de continuidade em intervalos abertos.

Este curso é uma oportunidade enriquecedora para quem busca aprofundar a compreensão das funções reais e contínuas. É ideal para estudantes de matemática, física ou engenharia. Ao concluir este curso, os participantes não só alargarão os seus horizontes matemáticos, como também terão a oportunidade de obter um certificado gratificante, abrindo as portas a novas perspetivas académicas ou profissionais.

Explorando Funções Diferenciáveis: Análise I (parte 5) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

A École Polytechnique Fédérale de Lausanne, na sua oferta educacional sobre edX, apresenta “Análise I (parte 5): Funções contínuas e funções diferenciáveis, a função derivada”. Este curso de quatro semanas, exigindo aproximadamente 4 a 5 horas de estudo por semana, é uma exploração aprofundada dos conceitos de diferenciabilidade e continuidade de funções.

O curso começa com um estudo aprofundado de funções contínuas, com foco em suas propriedades em intervalos fechados. Esta seção ajuda os alunos a compreender o máximo e o mínimo das funções contínuas. O curso então introduz o método da bissecção e apresenta teoremas importantes como o teorema do valor intermediário e o teorema do ponto fixo.

A parte central do curso é dedicada à diferenciabilidade e diferenciabilidade de funções. Os alunos aprendem a interpretar esses conceitos e compreender sua equivalência. O curso então analisa a construção da função derivada e examina detalhadamente suas propriedades, incluindo operações algébricas em funções derivadas.

Um aspecto importante do curso é o estudo das propriedades de funções diferenciáveis, como a derivada da composição da função, o teorema de Rolle e o teorema do incremento finito. O curso também explora a continuidade da função derivada e suas implicações na monotonicidade de uma função diferenciável.

Este curso é uma excelente oportunidade para quem deseja aprofundar o conhecimento sobre funções diferenciáveis ​​e contínuas. É ideal para estudantes de matemática, física ou engenharia. Ao concluir este curso, os participantes não só ampliarão a sua compreensão dos conceitos matemáticos fundamentais, mas também terão a oportunidade de obter um certificado gratificante, abrindo as portas para novas oportunidades acadêmicas ou profissionais.

Aprofundamento em Análise Matemática: Análise I (parte 6) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 6): Estudos de funções, desenvolvimentos limitados”, oferecido pela École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, é uma exploração aprofundada das funções e seus desenvolvimentos limitados. Este curso de quatro semanas, com carga horária de 4 a 5 horas semanais, permite que os alunos progridam em seu próprio ritmo.

Este capítulo do curso concentra-se no estudo aprofundado de funções, utilizando teoremas para examinar suas variações. Depois de abordar o teorema do incremento finito, o curso analisa sua generalização. Um aspecto crucial do estudo de funções é compreender seu comportamento no infinito. Para isso, o curso apresenta a regra de Bernoulli-l'Hospital, ferramenta essencial para determinar os limites complexos de certos quocientes.

O curso também explora a representação gráfica de funções, examinando questões como a existência de máximos ou mínimos locais ou globais, bem como a convexidade ou concavidade das funções. Os alunos aprenderão a identificar as diferentes assíntotas de uma função.

Outro ponto forte do curso é a introdução de expansões limitadas de uma função, que fornecem uma aproximação polinomial nas proximidades de um determinado ponto. Estes desenvolvimentos são essenciais para simplificar o cálculo de limites e o estudo das propriedades das funções. O curso também aborda séries inteiras e seus raios de convergência, bem como a série de Taylor, uma ferramenta poderosa para representar funções indefinidamente diferenciáveis.

Este curso é um recurso valioso para quem deseja aprofundar sua compreensão das funções e suas aplicações em matemática. Ele oferece uma perspectiva enriquecedora e detalhada sobre conceitos-chave em análise matemática.

Domínio da Integração: Análise I (parte 7) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 7): Integrais indefinidas e definidas, integração (capítulos selecionados)”, oferecido pela École Polytechnique Fédérale de Lausanne no edX, é uma exploração detalhada da integração de funções. Este módulo, com duração de quatro semanas e um envolvimento de 4 a 5 horas por semana, permite aos alunos descobrir as subtilezas da integração ao seu próprio ritmo.

O curso começa com a definição da integral indefinida e da integral definida, introduzindo a integral definida através das somas de Riemann e das somas superior e inferior. Em seguida, discute três propriedades principais das integrais definidas: a linearidade da integral, a subdivisão do domínio de integração e a monotonicidade da integral.

Um ponto central do curso é o teorema da média para funções contínuas em um segmento, que é demonstrado em detalhes. O curso atinge o seu clímax com o teorema fundamental do cálculo integral, introduzindo a noção de antiderivada de uma função. Os alunos aprendem diversas técnicas de integração, como integração por partes, alteração de variáveis ​​e integração por indução.

O curso termina com o estudo da integração de funções particulares, incluindo a integração da expansão limitada de uma função, a integração de séries inteiras e a integração de funções contínuas por partes. Essas técnicas permitem que integrais de funções com formas especiais sejam calculadas de forma mais eficiente. Por fim, o curso explora integrais generalizadas, definidas pela passagem do limite em integrais, e apresenta exemplos concretos.

Este curso é um recurso valioso para quem busca dominar a integração, ferramenta fundamental da matemática. Ele fornece uma perspectiva abrangente e prática sobre integração, enriquecendo as habilidades matemáticas dos alunos.