Лучшие бесплатные курсы по математике от элитных университетов

Курсы французского языка

Случайность: введение в вероятность – часть 1 (ПОЛИТЕХНИК ПАРИЖ)

Политехническая школа, известное учебное заведение, предлагает на Coursera увлекательный курс под названием «Случайность: введение в вероятность. Часть 1».. Этот курс продолжительностью около 27 часов, рассчитанный на три недели, представляет собой исключительную возможность для всех, кто интересуется основами теории вероятности. Этот курс, разработанный с учетом гибкости и адаптации к темпу обучения каждого учащегося, предлагает углубленный и доступный подход к теории вероятностей.

Программа состоит из 8 увлекательных модулей, каждый из которых посвящен ключевым аспектам вероятностного пространства, единым законам вероятности, обусловленности, независимости и случайным переменным. Каждый модуль дополнен пояснительными видеороликами, дополнительными материалами для чтения и викторинами для проверки и закрепления полученных знаний. Студенты также имеют возможность получить общий сертификат по завершении курса, что значительно повышает ценность их профессионального или академического пути.

Преподаватели Сильви Мелеар, Жан-Рене Шазот и Карл Грэм, работающие в Политехнической школе, привносят свой опыт и страсть к математике, что делает этот курс не только образовательным, но и вдохновляющим. Независимо от того, являетесь ли вы студентом-математиком, профессионалом, стремящимся углубить свои знания, или просто энтузиастом науки, этот курс предлагает уникальную возможность погрузиться в увлекательный мир вероятностей под руководством лучших умов Политехнической школы.

Случайность: введение в вероятность – часть 2 (ПОЛИТЕХНИК ПАРИЖ)

Продолжая образовательное превосходство Политехнической школы, курс «Случайное: введение в вероятность – Часть 2» на Coursera является прямым и обогащающим продолжением первой части. Этот курс, рассчитанный на 17 часов и рассчитанный на три недели, погружает студентов в более продвинутые концепции теории вероятностей, обеспечивая более глубокое понимание и более широкое применение этой увлекательной дисциплины.

Курс состоит из 6 хорошо структурированных модулей и охватывает такие темы, как случайные векторы, обобщение законов вычислений, теорема о законе больших чисел, метод Монте-Карло и центральная предельная теорема. Каждый модуль включает образовательные видеоролики, материалы для чтения и викторины для захватывающего обучения. Этот формат позволяет учащимся активно изучать материал и применять изученные концепции на практике.

Преподаватели Сильви Мелеар, Жан-Рене Шазот и Карл Грэм продолжают сопровождать студентов на этом образовательном пути, используя свой опыт и страсть к математике. Их подход к обучению облегчает понимание сложных концепций и способствует более глубокому исследованию вероятностей.

Этот курс идеально подходит для тех, кто уже имеет прочные основы теории вероятностей и хочет расширить свое понимание и способность применять эти концепции к более сложным проблемам. Пройдя этот курс, студенты также могут получить общий сертификат, демонстрирующий свою приверженность и компетентность в этой специализированной области.

Введение в теорию распределения (ПОЛИТЕХНИК ПАРИЖ)

Курс «Введение в теорию распределений», предлагаемый Политехнической школой на Coursera, представляет собой уникальное и углубленное исследование передовой математической области. Этот курс продолжительностью около 15 часов в течение трех недель предназначен для тех, кто хочет понять распределение — фундаментальную концепцию прикладной математики и анализа.

Программа состоит из 9 модулей, каждый из которых предлагает сочетание обучающих видеороликов, чтений и викторин. Эти модули охватывают различные аспекты теории распределения, включая сложные вопросы, такие как определение производной разрывной функции и применение разрывных функций в качестве решений дифференциальных уравнений. Такой структурированный подход позволяет учащимся постепенно знакомиться с концепциями, которые на первый взгляд могут показаться пугающими.

Профессора Франсуа Гольс и Иван Мартель, выдающиеся члены Политехнической школы, привнесли в этот курс значительный опыт. Их преподавание сочетает в себе академическую строгость и инновационные подходы к обучению, что делает контент доступным и интересным для студентов.

Этот курс особенно подходит для студентов, изучающих математику, инженерное дело или смежные области, которые хотят углубить понимание сложных математических приложений. Пройдя этот курс, участники не только получат ценные знания, но также получат возможность получить общий сертификат, что значительно повысит их профессиональный или академический профиль.

Введение в теорию Галуа (ВЫСШАЯ НОРМАЛЬНАЯ ШКОЛА ПАРИЖ)

Курс «Введение в теорию Галуа», предлагаемый Высшей нормальной нормой на Coursera, представляет собой увлекательное исследование одной из самых глубоких и влиятельных областей современной математики.Этот курс, продолжающийся около 12 часов, погружает студентов в сложный и увлекательный мир теории Галуа, дисциплины, которая произвела революцию в понимании взаимосвязей между полиномиальными уравнениями и алгебраическими структурами.

Курс фокусируется на изучении корней многочленов и их выражении из коэффициентов, что является центральным вопросом алгебры. Он исследует понятие группы Галуа, введенное Эваристом Галуа, которое связывает каждый полином с группой перестановок его корней. Такой подход позволяет понять, почему невозможно выразить корни некоторых полиномиальных уравнений алгебраическими формулами, в частности для многочленов степени больше четырех.

Соответствие Галуа, ключевой элемент курса, связывает теорию поля с теорией групп, обеспечивая уникальный взгляд на разрешимость радикальных уравнений. В курсе используются основные понятия линейной алгебры для приближения к теории тел и введения понятия алгебраического числа, а также изучения групп перестановок, необходимых для изучения групп Галуа.

Этот курс особенно примечателен своей способностью представлять сложные концепции алгебры в доступной и упрощенной форме, что позволяет студентам быстро достигать значимых результатов с минимумом абстрактного формализма. Он идеально подходит для студентов-математиков, физиков или инженеров, а также для любителей математики, желающих углубить свое понимание алгебраических структур и их применения.

Пройдя этот курс, участники не только получат глубокое понимание теории Галуа, но также получат возможность получить общий сертификат, что повысит ценность их профессионального или академического профиля.

Анализ I (часть 1): Прелюдия, основные понятия, действительные числа (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Курс «Анализ I (часть 1): Прелюдия, основные понятия, действительные числа», предлагаемый Федеральной политехнической школой Лозанны на edX, представляет собой углубленное введение в фундаментальные концепции реального анализа. Этот 5-недельный курс, требующий примерно 4–5 часов обучения в неделю, рассчитан на прохождение в удобном для вас темпе.

Содержание курса начинается с вступления, в котором вновь рассматриваются и углубляются основные математические понятия, такие как тригонометрические функции (sin, cos, tan), обратные функции (exp, ln), а также правила вычисления степеней, логарифмов и корней. Также описаны базовые наборы и функции.

Основное внимание в курсе уделяется системам счисления. Начиная с интуитивного представления о натуральных числах, курс строго определяет рациональные числа и исследует их свойства. Особое внимание уделено действительным числам, введенным для заполнения пробелов в рациональных числах. В курсе представлено аксиоматическое определение действительных чисел и подробно изучены их свойства, включая такие понятия, как нижняя граница, верхняя граница, абсолютное значение и другие дополнительные свойства действительных чисел.

Этот курс идеально подходит для тех, кто имеет базовые знания по математике и хочет углубить понимание реального анализа. Это особенно полезно для студентов, изучающих математику, физику или инженерное дело, а также для всех, кто заинтересован в точном понимании основ математики.

Пройдя этот курс, участники получат четкое представление о реальных числах и их важности для анализа, а также возможность получить общий сертификат, что повысит ценность их профессионального или академического профиля.

Анализ I (часть 2): Введение в комплексные числа (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Курс «Анализ I (часть 2): Введение в комплексные числа», предлагаемый Федеральной политехнической школой Лозанны на edX, представляет собой увлекательное введение в мир комплексных чисел.Этот 2-недельный курс, требующий примерно 4–5 часов обучения в неделю, рассчитан на прохождение в удобном для вас темпе.

Курс начинается с рассмотрения уравнения z^2 = -1, которое не имеет решения в множестве действительных чисел R. Эта проблема приводит к введению комплексных чисел C, поля, которое содержит R и позволяет нам решать такие уравнения. В курсе изучаются различные способы представления комплексного числа и обсуждаются решения уравнений вида z^n = w, где n принадлежит N*, а w — C.

Изюминкой курса является изучение фундаментальной теоремы алгебры, которая является ключевым результатом в математике. В курсе также рассматриваются такие темы, как декартово представление комплексных чисел, их элементарные свойства, обратный элемент для умножения, формулы Эйлера и Муавра и полярная форма комплексного числа.

Этот курс идеально подходит для тех, кто уже имеет некоторые знания о действительных числах и хочет расширить свое понимание комплексных чисел. Это особенно полезно для студентов, изучающих математику, физику или инженерное дело, а также для всех, кто заинтересован в более глубоком понимании алгебры и ее приложений.

Пройдя этот курс, участники получат четкое представление о комплексных числах и их решающей роли в математике, а также возможность получить общий сертификат, что повысит их профессиональный или академический профиль.

Анализ I (часть 3): Последовательности действительных чисел I и II (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Курс «Анализ I (часть 3): Последовательности действительных чисел I и II», предлагаемый Федеральной политехнической школой Лозанны на edX, фокусируется на последовательностях действительных чисел. Этот 4-недельный курс, требующий примерно 4–5 часов обучения в неделю, рассчитан на прохождение в удобном для вас темпе.

Центральным понятием этого курса является предел последовательности действительных чисел. Он начинается с определения последовательности действительных чисел как функции от N до R. Например, исследуется последовательность a_n = 1/2^n, показывающая, как она приближается к нулю. В курсе строго рассматриваются определение предела последовательности и разрабатываются методы установления существования предела.

Кроме того, в курсе устанавливается связь между понятием предела и нижней и верхней границей множества. Важное применение последовательностей действительных чисел иллюстрируется тем фактом, что каждое действительное число можно рассматривать как предел последовательности рациональных чисел. В курсе также исследуются последовательности Коши и последовательности, определяемые линейной индукцией, а также теорема Больцано-Вейерштрасса.

Участники также узнают о числовых рядах, познакомятся с различными примерами и критериями сходимости, такими как критерий Даламбера, критерий Коши и критерий Лейбница. Курс заканчивается изучением числовых рядов с параметром.

Этот курс идеально подходит для тех, кто имеет базовые знания по математике и хочет углубить понимание последовательностей действительных чисел. Это особенно полезно для студентов, изучающих математику, физику или инженерное дело. Завершив этот курс, участники обогатят свое понимание математики и смогут получить общий сертификат, который станет активом для их профессионального или академического развития.

Открытие действительных и непрерывных функций: анализ I (часть 4)  (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

В книге «Анализ I (часть 4): Предел функции, непрерывные функции» Федеральная политехническая школа Лозанны предлагает увлекательное путешествие в изучение действительных функций действительной переменной.Этот курс продолжительностью 4 недели с 4–5 часами обучения в неделю доступен на edX и позволяет прогрессировать в вашем собственном темпе.

Этот раздел курса начинается с введения реальных функций, подчеркивая их свойства, такие как монотонность, четность и периодичность. Он также исследует операции между функциями и знакомит с конкретными функциями, такими как гиперболические функции. Особое внимание уделено функциям, определяемым пошагово, в том числе функциям Сигнума и Хевисайда, а также аффинным преобразованиям.

Ядро курса сосредоточено на четком пределе функции в точке, предоставляя конкретные примеры пределов функций. Он также охватывает концепции левого и правого пределов. Далее в курсе рассматриваются бесконечные пределы функций и предоставляются важные инструменты для расчета пределов, такие как теорема копа.

Ключевым аспектом курса является введение концепции непрерывности, определяемой двумя разными способами, и ее использование для расширения определенных функций. Курс заканчивается изучением непрерывности на открытых интервалах.

Этот курс представляет собой дополнительную возможность для тех, кто хочет углубить свое понимание реальных и непрерывных функций. Он идеально подходит для студентов, изучающих математику, физику или инженерное дело. Пройдя этот курс, участники не только расширят свой математический кругозор, но также получат возможность получить полезный сертификат, открывающий двери к новым академическим или профессиональным перспективам.

Изучение дифференцируемых функций: анализ I (часть 5) (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Федеральная политехническая школа Лозанны в своем образовательном предложении на edX представляет «Анализ I (часть 5): Непрерывные функции и дифференцируемые функции, производная функция». Этот четырехнедельный курс, требующий примерно 4-5 часов обучения в неделю, представляет собой углубленное исследование концепций дифференцируемости и непрерывности функций.

Курс начинается с углубленного изучения непрерывных функций с упором на их свойства на замкнутых интервалах. Этот раздел помогает учащимся понять максимум и минимум непрерывных функций. Затем курс знакомит с методом деления пополам и представляет важные теоремы, такие как теорема о промежуточном значении и теорема о неподвижной точке.

Центральная часть курса посвящена дифференцируемости и дифференцируемости функций. Студенты учатся интерпретировать эти понятия и понимать их эквивалентность. Затем в курсе рассматривается построение производной функции и подробно рассматриваются ее свойства, включая алгебраические операции над производными функциями.

Важным аспектом курса является изучение свойств дифференцируемых функций, таких как производная композиции функций, теорема Ролля и теорема о конечном приращении. В курсе также исследуется непрерывность производной функции и ее влияние на монотонность дифференцируемой функции.

Этот курс — отличная возможность для тех, кто хочет углубить понимание дифференцируемых и непрерывных функций. Он идеально подходит для студентов, изучающих математику, физику или инженерное дело. Пройдя этот курс, участники не только расширят свое понимание фундаментальных математических концепций, но также получат возможность получить полезный сертификат, открывающий двери к новым академическим или профессиональным возможностям.

Углубление математического анализа: анализ I (часть 6) (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Курс «Анализ I (часть 6): Исследования функций, ограниченные разработки», предлагаемый Федеральной политехнической школой Лозанны на edX, представляет собой углубленное исследование функций и их ограниченных разработок. Этот четырехнедельный курс с рабочей нагрузкой от 4 до 5 часов в неделю позволяет учащимся прогрессировать в своем собственном темпе.

Эта глава курса посвящена углубленному изучению функций с использованием теорем для изучения их вариаций. После рассмотрения теоремы о конечном приращении курс рассматривает ее обобщение. Важнейшим аспектом изучения функций является понимание их поведения на бесконечности. Для этого в курсе вводится правило Бернулли-Л'Опиталя, важный инструмент для определения сложных пределов определенных частных.

В курсе также исследуется графическое представление функций, изучаются такие вопросы, как существование локальных или глобальных максимумов или минимумов, а также выпуклость или вогнутость функций. Учащиеся научатся определять различные асимптоты функции.

Еще одной сильной стороной курса является введение ограниченных разложений функции, обеспечивающих полиномиальное приближение в окрестности заданной точки. Эти разработки необходимы для упрощения расчета пределов и изучения свойств функций. В курсе также рассматриваются целочисленные ряды и их радиус сходимости, а также ряд Тейлора — мощный инструмент для представления неопределенно дифференцируемых функций.

Этот курс является ценным ресурсом для тех, кто хочет углубить свое понимание функций и их приложений в математике. Он предлагает обогащающий и подробный взгляд на ключевые понятия математического анализа.

Мастерство интеграции: анализ I (часть 7) (ШКОЛА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИК ЛОЗАННЫ)

Курс «Анализ I (часть 7): Неопределенные и определенные интегралы, интеграция (отдельные главы)», предлагаемый Федеральной политехнической школой Лозанны на edX, представляет собой детальное исследование интеграции функций. Этот модуль, продолжающийся четыре недели и занимающий от 4 до 5 часов в неделю, позволяет учащимся открыть для себя тонкости интеграции в удобном для них темпе.

Курс начинается с определения неопределенного интеграла и определенного интеграла, введения определенного интеграла через суммы Римана, а также верхнюю и нижнюю суммы. Затем обсуждаются три ключевых свойства определенных интегралов: линейность интеграла, подразделение области интегрирования и монотонность интеграла.

Центральным моментом курса является теорема о среднем для непрерывных функций на отрезке, которая подробно демонстрируется. Кульминацией курса является фундаментальная теорема интегрального исчисления, вводящая понятие первообразной функции. Студенты изучают различные методы интегрирования, такие как интегрирование по частям, изменение переменных и интегрирование по индукции.

Курс завершается изучением интегрирования отдельных функций, включая интегрирование ограниченного разложения функции, интегрирование целочисленных рядов и интегрирование кусочно-непрерывных функций. Эти методы позволяют более эффективно вычислять интегралы от функций специального вида. Наконец, в курсе исследуются обобщенные интегралы, определяемые путем прохождения предела в интегралах, и представлены конкретные примеры.

Этот курс является ценным ресурсом для тех, кто хочет освоить интеграцию — фундаментальный инструмент математики. Он обеспечивает комплексный и практический взгляд на интеграцию, обогащая математические навыки учащихся.