ايلٽ يونيورسٽين مان اعليٰ مفت رياضي جا ڪورس

فرانسيسي ۾ ڪورس

بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 1 (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

École Polytechnique، هڪ نامور ادارو، Coursera تي هڪ دلچسپ ڪورس پيش ڪري ٿو جنهن جو عنوان آهي "بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 1". هي ڪورس، لڳ ڀڳ 27 ڪلاڪن تائين ٽن هفتن تائين پکڙيل آهي، هر ڪنهن لاءِ هڪ غير معمولي موقعو آهي جيڪو امڪان جي بنيادن ۾ دلچسپي رکي ٿو. لچڪدار ٿيڻ لاءِ ٺهيل آهي ۽ هر سکيا ڏيندڙ جي رفتار سان مطابقت رکي ٿو، هي ڪورس پيش ڪري ٿو گہرائي ۽ پهچ واري انداز ۾ امڪاني نظريي جي.

پروگرام 8 مشغول ماڊلز تي مشتمل آهي، هر هڪ امڪاني جڳهه جي اهم پهلوئن کي خطاب ڪندي، يونيفارم امڪاني قانون، ڪنڊيشن، آزادي، ۽ بي ترتيب متغير. هر ماڊل وضاحتي وڊيوز، اضافي پڙھڻ ۽ سوالن سان گڏ ڪيو ويو آھي حاصل ڪيل علم کي جانچڻ ۽ مضبوط ڪرڻ لاءِ. شاگردن کي پڻ موقعو آهي ته ڪورس جي مڪمل ٿيڻ تي حصيداري لائق سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ، انهن جي پيشه ورانه يا تعليمي سفر ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

استادن، سلوي ميلارڊ، جين-ريني چازوٽس ۽ ڪارل گراهم، جيڪي سڀ ايڪول پولي ٽيڪنڪ سان لاڳاپيل آهن، انهن جي ماهريت ۽ رياضي لاءِ جوش پيدا ڪري، هن ڪورس کي نه رڳو تعليمي، پر متاثر ڪندڙ پڻ. ڇا توهان هڪ رياضي جو شاگرد آهيو، هڪ پروفيسر جيڪو توهان جي ڄاڻ کي وڌائڻ لاء ڳولي رهيو آهي، يا صرف هڪ سائنس جو شوقين، هي ڪورس پيش ڪري ٿو هڪ منفرد موقعو پيش ڪري ٿو امڪان جي دلچسپ دنيا کي ڳولڻ لاء، جنهن جي رهنمائي ڪن ٿا École Polytechnique ۾ ڪجهه بهترين ذهنن جي طرفان.

بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 2 (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

ايڪول پولي ٽيڪنڪ جي تعليمي فضيلت کي جاري رکندي، ڪورس "بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 2" ڪورسرا تي پهريون حصو جو هڪ سڌو ۽ خوشحالي وارو تسلسل آهي. هي ڪورس، ٽن هفتن تائين پکڙيل آخري 17 ڪلاڪن تائين، شاگردن کي امڪاني نظريي جي وڌيڪ ترقي يافته تصورن ۾ غرق ڪري ٿو، هن دلچسپ نظم جي تمام گهڻي ڄاڻ ۽ وسيع ايپليڪيشن مهيا ڪري ٿي.

6 چڱيءَ طرح ٺهيل ماڊلز سان، ڪورس موضوعن کي ڍڪي ٿو جهڙوڪ بي ترتيب ویکٹر، قانون جي حسابن جو عام ڪرڻ، وڏي انگن جي نظريي جو قانون، مونٽي ڪارلو طريقو، ۽ مرڪزي حد ٿيوريم. ھر ماڊل ۾ تعليمي وڊيوز، پڙھڻ ۽ کوئزز شامل آھن، ھڪ عمدي سکيا واري تجربي لاءِ. هي فارميٽ شاگردن کي فعال طور تي مواد سان مشغول ڪرڻ ۽ سکيا تصورن کي عملي طريقي سان لاڳو ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

استادن، سلوي ميلارڊ، جين-ريني چازوٽس ۽ ڪارل گراهم شاگردن کي هن تعليمي سفر ذريعي پنهنجي مهارت ۽ رياضي جي شوق سان رهنمائي ڪندا رهندا آهن. انهن جي تدريس جو طريقو پيچيده تصورن کي سمجهڻ ۾ آسان بڻائي ٿو ۽ امڪان جي گهڻي ڳولها جي حوصلا افزائي ڪري ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن وٽ اڳ ۾ ئي امڪان ۾ مضبوط بنياد آهي ۽ انهن تصورن کي وڌيڪ پيچيده مسئلن تي لاڳو ڪرڻ جي انهن جي سمجھ ۽ صلاحيت کي وسيع ڪرڻ چاهيندا آهن. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شاگرد پڻ حاصل ڪري سگهن ٿا حصيداري لائق سرٽيفڪيٽ، هن خاص علائقي ۾ پنهنجي عزم ۽ قابليت جو مظاهرو ڪندي.

تقسيم جي نظريي جو تعارف (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

ڪورسرا تي ايڪول پولي ٽيڪنڪ پاران پيش ڪيل ”تعارف جي نظريي جو تعارف“ ڪورس، هڪ جديد رياضياتي فيلڊ جي هڪ منفرد ۽ گهري ڳولا جي نمائندگي ڪري ٿو. هي ڪورس، لڳ ڀڳ 15 ڪلاڪن تائين ٽن هفتن تائين پکڙيل آهي، انهن لاءِ ٺهيل آهي جيڪي تقسيم کي سمجهڻ چاهيندا آهن، لاڳو ڪيل رياضي ۽ تجزيو ۾ هڪ بنيادي تصور.

پروگرام 9 ماڊلز تي مشتمل آهي، هر هڪ تعليمي وڊيوز، پڙهڻ ۽ سوالن جو ميلاپ پيش ڪري ٿو. اهي ماڊل ورهائڻ واري نظريي جي مختلف پهلوئن کي ڍڪيندا آهن، جن ۾ پيچيده مسئلا شامل آهن جيئن ته متضاد فعل جي نڪتل جي وضاحت ڪرڻ ۽ غير متضاد افعال کي مختلف مساواتن جي حل طور لاڳو ڪرڻ. هي منظم طريقي سان شاگردن کي بتدريج انهن تصورن کان واقف ٿيڻ جي اجازت ڏئي ٿو جيڪي شايد پهريان کان خوفزده ٿي سگهن ٿيون.

پروفيسر François Golse ۽ Yvan Martel، École Polytechnique جا ٻئي معزز ميمبر، هن ڪورس ۾ ڪافي مهارت آڻين ٿا. انهن جي تدريس علمي سختي ۽ جديد تدريس جي طريقن کي گڏ ڪري ٿي، مواد کي رسائي ۽ شاگردن لاء مشغول بڻائي ٿي.

هي ڪورس خاص طور تي رياضي، انجنيئرنگ، يا لاڳاپيل شعبن ۾ شاگردن لاءِ موزون آهي جيڪي پيچيده رياضياتي ايپليڪيشنن جي انهن کي سمجهڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو قيمتي ڄاڻ حاصل ڪئي ويندي، پر انهن کي هڪ قابل حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

Galois نظريي جو تعارف (سپريئر نارمل اسڪول پيرس)

École Normale Supérieure on Coursera پاران پيش ڪيل، ”گيلوس ٿيوري جو تعارف“ ڪورس جديد رياضي جي سڀ کان وڌيڪ عميق ۽ بااثر شاخن مان هڪ جي هڪ دلچسپ ڳولا آهي.لڳ ڀڳ 12 ڪلاڪ جاري، هي ڪورس شاگردن کي گيلوس ٿيوري جي پيچيده ۽ دلڪش دنيا ۾ غرق ڪري ٿو، هڪ اهڙو نظم جنهن پولينوميل مساواتن ۽ الجبري ڍانچي جي وچ ۾ لاڳاپن کي سمجهڻ ۾ انقلاب آڻي ڇڏيو آهي.

اهو کورس پولينوميئلز جي پاڙن جي مطالعي تي ڌيان ڏئي ٿو ۽ انهن جي اظهار جي کوٽائي مان، هڪ مرڪزي سوال الجبرا ۾. اهو Galois گروپ جي تصور کي ڳولي ٿو، جيڪو Évariste Galois پاران متعارف ڪرايو ويو آهي، جيڪو هر پولينوميل سان لاڳاپيل آهي ان جي جڙڙن جي اجازتن جو هڪ گروپ. اهو طريقو اسان کي اهو سمجهڻ جي اجازت ڏئي ٿو ته ڪجهه پولينوميل مساواتن جي پاڙن کي الجبري فارمولن ذريعي بيان ڪرڻ ناممڪن آهي، خاص طور تي چئن کان وڌيڪ درجي جي پوليناميلز لاءِ.

Galois correspondence، ڪورس جو هڪ اهم عنصر، فيلڊ ٿيوري کي گروپ ٿيوري سان ڳنڍي ٿو، بنيادي مساواتن جي حل ڪرڻ تي هڪ منفرد نقطو مهيا ڪري ٿو. اهو ڪورس لڪير الجبرا ۾ بنيادي تصورن کي استعمال ڪري ٿو جسمن جي نظريي تائين پهچڻ ۽ الجبري نمبر جي تصور کي متعارف ڪرائڻ لاءِ، جڏهن ته گيلوس گروپن جي مطالعي لاءِ ضروري اجازتن جي گروپن کي ڳولي رهيو آهي.

هي ڪورس خاص طور تي قابل ذڪر آهي ان جي قابليت جي لاءِ پيچيده الجبرا تصورن کي هڪ پهچ ۽ آسان انداز ۾ پيش ڪرڻ جي، شاگردن کي اجازت ڏئي ٿو ته تڪڙو تڪڙو بامعني نتيجا حاصل ڪري گهٽ ۾ گهٽ تجريدي رسم الخط سان. اهو رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاءِ مثالي آهي، ۽ انهي سان گڏ رياضي جي شوقينن لاءِ ڳولي رهيا آهن ته اهي الجبري ساختن ۽ انهن جي درخواست جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪن.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو گيلوس نظريي جي تمام گهڻي ڄاڻ حاصل ٿيندي، پر انهن کي هڪ قابل حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

تجزيو I (حصو 1): اڳڪٿي، بنيادي تصور، حقيقي انگ (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 1): اڳڪٿي، بنيادي تصور، حقيقي انگ“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، حقيقي تجزيي جي بنيادي تصورن جو هڪ عميق تعارف آهي. هي 5-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

ڪورس جو مواد هڪ پيشڪش سان شروع ٿئي ٿو جيڪو ضروري رياضياتي تصورن تي نظر ثاني ڪري ٿو ۽ گہرا ڪري ٿو جهڙوڪ ٽريگونوميٽرڪ افعال (سِن، ڪوس، ٽين)، باضابطه افعال (exp، ln)، ۽ گڏوگڏ طاقتن، لوگارٿمز ۽ روٽ لاءِ حساب ڪتاب جا قاعدا. اهو پڻ بنيادي سيٽ ۽ افعال کي ڍڪيندو آهي.

ڪورس جو بنيادي مرڪز نمبر سسٽم تي آهي. قدرتي انگن جي وجداني تصور کان شروع ڪندي، ڪورس سختي سان منطقي انگن جي وضاحت ڪري ٿو ۽ انهن جي خاصيتن کي ڳولي ٿو. خاص ڌيان حقيقي انگن تي ادا ڪيو ويندو آهي، متعارف ڪرايو ويو آهي ته منطقي انگن ۾ خال ڀرڻ لاء. ڪورس حقيقي انگن جي هڪ محوري وصف پيش ڪري ٿو ۽ تفصيل سان انهن جي خاصيتن جو مطالعو ڪري ٿو، جنهن ۾ تصورات جهڙوڪ انفيمم، عظيم، مطلق قدر ۽ حقيقي انگن جي ٻين اضافي ملڪيت شامل آهن.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي رياضي جي بنيادي ڄاڻ آهي ۽ حقيقي دنيا جي تجزيي جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي، انهي سان گڏ هر ڪنهن کي رياضي جي بنيادن جي سخت سمجهڻ ۾ دلچسپي رکي ٿي.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي حقيقي انگن اکرن ۽ تجزيو ۾ انهن جي اهميت جي هڪ مضبوط ڄاڻ حاصل ٿيندي، انهي سان گڏ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

تجزيو I (حصو 2): پيچيده نمبرن جو تعارف (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 2): پيچيده نمبرن جو تعارف“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو، پيچيده نمبرن جي دنيا جو هڪ دلڪش تعارف آهي.هي 2-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

ڪورس شروع ٿئي ٿو مساوات z^2 = -1 کي حل ڪرڻ سان، جنهن جو حقيقي انگن جي سيٽ ۾ ڪو به حل ناهي، R. اهو مسئلو پيچيده نمبرن جي تعارف ڏانهن وٺي ٿو، C، هڪ فيلڊ جنهن ۾ R آهي ۽ اسان کي اهڙي حل ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي. مساواتون. ڪورس مختلف طريقن کي ڳولي ٿو پيچيده نمبر جي نمائندگي ڪرڻ ۽ فارم جي مساواتن جي حلن تي بحث ڪري ٿو z^n = w، جتي n جو تعلق N* سان آهي ۽ w جو C سان.

ڪورس جو هڪ نمايان حصو الجبرا جي بنيادي ٿيوريم جو مطالعو آهي، جيڪو رياضي ۾ هڪ اهم نتيجو آهي. ڪورس پڻ عنوانن تي مشتمل آهي جهڙوڪ ڪارٽسين جي پيچيده نمبرن جي نمائندگي، انهن جي ابتدائي خاصيتون، ضرب لاءِ انورس عنصر، ايلر ۽ ڊي موويري فارمولا، ۽ هڪ پيچيده نمبر جو پولر فارم.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي اڳ ۾ ئي حقيقي انگن جي ڪجهه ڄاڻ آهي ۽ انهن جي سمجھ کي پيچيده انگن تائين وڌائڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي، انهي سان گڏ هر ڪنهن کي الجبرا ۽ ان جي ايپليڪيشنن جي گهڻي ڄاڻ ۾ دلچسپي رکي ٿي.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي پيچيده انگن جي ڄاڻ حاصل ٿيندي ۽ رياضي ۾ انهن جي اهم ڪردار، انهي سان گڏ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

تجزيا I (حصو 3): حقيقي نمبر I ۽ II جا تسلسل (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 3): حقيقي نمبرن جا تسلسل I ۽ II“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيل، حقيقي انگن جي تسلسل تي ڌيان ڏئي ٿو. هي 4-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

هن ڪورس جو مرڪزي تصور حقيقي انگن جي تسلسل جي حد آهي. اهو شروع ٿئي ٿو حقيقي انگن جي تسلسل کي N کان R تائين هڪ فنڪشن جي طور تي بيان ڪرڻ سان. مثال طور، ترتيب a_n = 1/2^n جي ڳولا ڪئي وئي آهي، اهو ڏيکاري ٿو ته اهو ڪيئن صفر تائين پهچي ٿو. ڪورس سختي سان ترتيب جي حد جي تعريف کي خطاب ڪري ٿو ۽ هڪ حد جي وجود کي قائم ڪرڻ لاء طريقا ٺاهي ٿو.

ان کان علاوه، ڪورس حد جي تصور جي وچ ۾ هڪ لنڪ قائم ڪري ٿو ۽ انفيمم ۽ هڪ سيٽ جي اعلي سطح جي وچ ۾. حقيقي انگن جي تسلسل جي هڪ اهم ايپليڪيشن حقيقت اها آهي ته هر حقيقي انگ کي منطقي انگن جي تسلسل جي حد سمجهي سگهجي ٿو. ڪورس پڻ ڳولي ٿو Cauchy جي ترتيبن ۽ ترتيبن کي لڪير انڊڪشن پاران بيان ڪيو ويو آهي، انهي سان گڏ بولزانو-ويئرسٽراس ٿيوريم.

شرڪت ڪندڙ عددي سيريز جي باري ۾ پڻ سيکاريندا، مختلف مثالن ۽ ڪنورجنسي معيار جي تعارف سان، جهڙوڪ ڊي ايلمبرٽ معيار، ڪوچي معيار، ۽ ليبنيز معيار. ڪورس ختم ٿئي ٿو عددي سيريز جي مطالعي سان پيرا ميٽر سان.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي رياضي جي بنيادي ڄاڻ آهي ۽ اهي حقيقي انگن جي ترتيبن جي انهن کي وڌيڪ سمجهڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙ پنهنجي رياضي جي سمجھ کي بهتر بڻائي سگهندا ۽ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪري سگهندا، انهن جي پيشه ورانه يا تعليمي ترقي لاء هڪ اثاثو.

حقيقي ۽ مسلسل ڪمن جي دريافت: تجزيو I (حصو 4)  (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

"تجزيو I (حصو 4): هڪ فنڪشن جي حد، لڳاتار افعال" ۾، École Polytechnique Fédérale de Lousanne هڪ حقيقي متغير جي حقيقي افعال جي مطالعي ۾ هڪ دلچسپ سفر پيش ڪري ٿو.ھي ڪورس، ھفتيوار مطالعي جي 4 کان 4 ڪلاڪن سان 5 ھفتا ھفتي تائين، edX تي دستياب آھي ۽ توھان جي پنھنجي رفتار تي ترقي جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس جو هي حصو حقيقي ڪمن جي تعارف سان شروع ٿئي ٿو، انهن جي خاصيتن تي زور ڏئي ٿو جهڙوڪ monotonicity، برابري، ۽ مدت. اهو پڻ ڪمن جي وچ ۾ آپريشن کي ڳولي ٿو ۽ مخصوص افعال متعارف ڪرايو آهي جهڙوڪ هائپربولڪ افعال. خاص طور تي ڌيان ڏنو ويو آهي قدمن جي وضاحت ڪيل ڪمن تي، بشمول Signum ۽ Heaviside افعال، گڏوگڏ لاڳاپو تبديليون.

ڪورس جو بنيادي مرڪز هڪ نقطي تي هڪ فنڪشن جي تيز حد تي ڌيان ڏئي ٿو، ڪم جي حدن جي ڪنڪريٽ مثال مهيا ڪري ٿي. اهو پڻ کاٻي ۽ ساڄي حدن جي تصورن کي ڍڪي ٿو. اڳيون، ڪورس ڪمن جي لامحدود حدن کي ڏسي ٿو ۽ حدن کي ڳڻڻ لاءِ ضروري اوزار مهيا ڪري ٿو، جهڙوڪ ڪاپي ٿيوريم.

ڪورس جو هڪ اهم پاسو تسلسل جي تصور جو تعارف آهي، ٻن مختلف طريقن سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ ڪجهه خاص ڪمن کي وڌائڻ لاء ان جو استعمال. کورس کليل وقفن تي تسلسل جي مطالعي سان ختم ٿئي ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ خوشحالي وارو موقعو آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن انهن جي حقيقي ۽ مسلسل ڪمن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ. اهو رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مثالي آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو پنهنجي رياضياتي افق کي وسيع ڪندو، پر هڪ انعام واري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، نئين تعليمي يا پيشه ورانه نقطه نظر ڏانهن دروازو کولڻ.

مختلف ڪمن جي ڳولا: تجزيو I (حصو 5) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

École Polytechnique Fédérale de Lousanne، edX تي پنھنجي تعليمي پيشڪش ۾، پيش ڪري ٿو "تجزيو I (حصو 5): مسلسل افعال ۽ مختلف ڪم، نڪتل فنڪشن". ھي چار ھفتي وارو ڪورس، ھفتي ۾ لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آھي، تفريق ۽ ڪمن جي تسلسل جي تصورن جي ڳوڙھي ڳولا آھي.

ڪورس شروع ٿئي ٿو مسلسل ڪمن جي هڪ گهري مطالعي سان، بند وقفن تي انهن جي ملڪيتن تي ڌيان ڏيڻ. هي سيڪشن شاگردن جي وڌ ۾ وڌ ۽ گهٽ ۾ گهٽ مسلسل ڪمن کي سمجهڻ ۾ مدد ڪري ٿو. ڪورس پوءِ بائيزيشن جو طريقو متعارف ڪرائي ٿو ۽ اهم نظريا پيش ڪري ٿو جهڙوڪ وچولي قدر وارو نظريو ۽ مقرر ٿيل نقطو نظريو.

ڪورس جو مرڪزي حصو تفاوت ۽ ڪمن جي فرق کي وقف ڪري ٿو. شاگرد انهن تصورن جي تشريح ڪرڻ ۽ انهن جي برابري کي سمجهڻ سکندا آهن. اهو ڪورس پوءِ ڊيريويٽيو فنڪشن جي اڏاوت کي ڏسندو آهي ۽ ان جي ملڪيتن کي تفصيل سان جانچيندو آهي، جنهن ۾ ڊيريويٽيو افعال تي الجبري آپريشن شامل آهن.

ڪورس جو هڪ اهم پاسو مختلف ڪمن جي خاصيتن جو مطالعو آهي، جهڙوڪ افعال جي ٺهڻ جو نڪتل، رولي جو نظريو، ۽ محدود واڌارو نظريو. اهو ڪورس پڻ نڪتل فعل جي تسلسل ۽ ان جي اثرن کي مختلف فعل جي هڪجهڙائي تي پڻ ڳولي ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ بهترين موقعو آهي جيڪي انهن جي سمجهه کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن مختلف ۽ لڳاتار افعال. اهو رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مثالي آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو بنيادي رياضياتي تصورن جي سمجھ ۾ واڌارو ٿيندو، پر ان سان گڏ هڪ انعامي سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، نوان تعليمي يا پيشه ورانه موقعن جا دروازا کولڻ.

رياضياتي تجزيي ۾ گہرا ٿيڻ: تجزيو I (حصو 6) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس "تجزيو I (حصو 6): افعال جو مطالعو، محدود ترقيات"، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، افعال ۽ انهن جي محدود ترقيات جي هڪ گهري ڳولا آهي. هي چار هفتن وارو ڪورس، ڪم جي لوڊ سان 4 کان 5 ڪلاڪ في هفتي، سکندڙن کي پنهنجي رفتار تي ترقي ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس جو هي باب ڪمن جي عميق مطالعي تي ڌيان ڏئي ٿو، انهن جي مختلف حالتن کي جانچڻ لاءِ نظريا استعمال ڪندي. محدود واڌ جي نظريي کي حل ڪرڻ کان پوء، ڪورس ان جي عام ڪرڻ تي نظر اچي ٿو. مطالعي جي ڪم جو هڪ اهم پاسو انفینٹی تي انهن جي رويي کي سمجهڻ آهي. هن کي ڪرڻ لاءِ، ڪورس متعارف ڪرايو آهي Bernoulli-l'Hospital قاعدو، هڪ ضروري اوزار جو تعين ڪرڻ لاءِ ڪجهه خاص مقدار جي پيچيده حدن کي.

ڪورس پڻ ڪمن جي گرافڪ نمائندگي کي ڳولي ٿو، سوالن جي جانچ ڪري ٿو جهڙوڪ مقامي يا عالمي ميڪسيما يا مينيما جي وجود، ۽ گڏوگڏ افعال جي محدب يا concavity. شاگرد هڪ فنڪشن جي مختلف علامتن کي سڃاڻڻ سکندا.

ڪورس جو هڪ ٻيو مضبوط نقطو هڪ فنڪشن جي محدود توسيع جو تعارف آهي، جيڪو هڪ ڏنل نقطي جي ڀرسان هڪ پولينوميل تقريبن مهيا ڪري ٿو. اهي ترقيون ضروري آهن ته حدن جي حساب کي آسان ڪرڻ ۽ افعال جي ملڪيت جي مطالعي کي. ڪورس پڻ انٽيجر سيريز ۽ انهن جي ڪنورجنسي جي ريڊيس تي مشتمل آهي، انهي سان گڏ ٽيلر سيريز، غير يقيني طور تي مختلف ڪمن جي نمائندگي ڪرڻ لاء هڪ طاقتور اوزار.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن انهن جي ڪمن کي سمجهڻ ۽ رياضي ۾ انهن جي ايپليڪيشنن کي. اهو رياضياتي تجزيي ۾ اهم تصورن تي هڪ وسيع ۽ تفصيلي نقطه نظر پيش ڪري ٿو.

انضمام جي مهارت: تجزيو I (حصو 7) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 7): غير معين ۽ قطعي انٽيگريشنز، انٽيگريشن (منتخب باب)“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، افعال جي انضمام جي تفصيلي ڳولا آهي. ھي ماڊل، ھفتي ۾ 4 کان 5 ڪلاڪ جي شموليت سان چار ھفتا ھفتي تائين، سکندڙن کي پنھنجي رفتار تي انضمام جي ذخيري کي دريافت ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس شروع ٿئي ٿو انڊفينٽ انٽيگرل جي تعريف سان ۽ قطعي انٽيگرل کي متعارف ڪرايو ريمن سمز ۽ اپر ۽ لوئر سمز ذريعي. ان کان پوءِ انٽيگرل جي ٽن اهم خاصيتن تي بحث ڪري ٿو: انٽيگرل جي لڪيريت، انضمام جي ڊومين جي ذيلي تقسيم، ۽ انٽيگرل جي monotonicity.

ڪورس جو هڪ مرڪزي نقطو هڪ حصي تي لڳاتار ڪمن لاءِ معنيٰ نظريو آهي، جنهن کي تفصيل سان ڏيکاريو ويو آهي. ڪورس انٽيگرل ڪيلڪيولس جي بنيادي ٿيوريم سان ان جي ڪلائيمڪس تي پهچي ٿو، هڪ فنڪشن جي ضد جي تصور کي متعارف ڪرايو. شاگرد مختلف انضمام جي ٽيڪنڪ سيکاريندا آهن، جهڙوڪ حصن طرفان انضمام، متغير تبديل ڪرڻ، ۽ انضمام ذريعي انضمام.

ڪورس خاص افعال جي انضمام جي مطالعي سان ختم ٿئي ٿو، بشمول فنڪشن جي محدود توسيع جو انضمام، انٽيگر سيريز جو انضمام، ۽ piecewise مسلسل افعال جو انضمام. اهي ٽيڪنڪون خاص فارمن سان گڏ افعال جي انضمام کي وڌيڪ موثر انداز ۾ حساب ڪرڻ جي اجازت ڏين ٿيون. آخرڪار، ڪورس عام انٽيگرلز کي ڳولي ٿو، انٽيگرلز ۾ حد کي گذرڻ سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ ڪنڪريٽ مثال پيش ڪري ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي انضمام ۾ مهارت حاصل ڪرڻ چاهيندا آهن، رياضي ۾ هڪ بنيادي اوزار. اهو انضمام تي هڪ جامع ۽ عملي نقطه نظر مهيا ڪري ٿو، سکيا ڏيندڙن جي رياضياتي صلاحيتن کي بهتر بڻائي ٿو.