صفحي جو مواد

فرانسيسي ۾ ڪورس

 

بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 1 (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

École Polytechnique، هڪ نامور ادارو، Coursera تي هڪ دلچسپ ڪورس پيش ڪري ٿو جنهن جو عنوان آهي "بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 1". هي ڪورس، لڳ ڀڳ 27 ڪلاڪن تائين ٽن هفتن تائين پکڙيل آهي، هر ڪنهن لاءِ هڪ غير معمولي موقعو آهي جيڪو امڪان جي بنيادن ۾ دلچسپي رکي ٿو. لچڪدار ٿيڻ لاءِ ٺهيل آهي ۽ هر سکيا ڏيندڙ جي رفتار سان مطابقت رکي ٿو، هي ڪورس پيش ڪري ٿو گہرائي ۽ پهچ واري انداز ۾ امڪاني نظريي جي.

پروگرام 8 مشغول ماڊلز تي مشتمل آهي، هر هڪ امڪاني جڳهه جي اهم پهلوئن کي خطاب ڪندي، يونيفارم امڪاني قانون، ڪنڊيشن، آزادي، ۽ بي ترتيب متغير. هر ماڊل وضاحتي وڊيوز، اضافي پڙھڻ ۽ سوالن سان گڏ ڪيو ويو آھي حاصل ڪيل علم کي جانچڻ ۽ مضبوط ڪرڻ لاءِ. شاگردن کي پڻ موقعو آهي ته ڪورس جي مڪمل ٿيڻ تي حصيداري لائق سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ، انهن جي پيشه ورانه يا تعليمي سفر ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

استادن، سلوي ميلارڊ، جين-ريني چازوٽس ۽ ڪارل گراهم، جيڪي سڀ ايڪول پولي ٽيڪنڪ سان لاڳاپيل آهن، انهن جي ماهريت ۽ رياضي لاءِ جوش پيدا ڪري، هن ڪورس کي نه رڳو تعليمي، پر متاثر ڪندڙ پڻ. ڇا توهان هڪ رياضي جو شاگرد آهيو، هڪ پروفيسر جيڪو توهان جي ڄاڻ کي وڌائڻ لاء ڳولي رهيو آهي، يا صرف هڪ سائنس جو شوقين، هي ڪورس پيش ڪري ٿو هڪ منفرد موقعو پيش ڪري ٿو امڪان جي دلچسپ دنيا کي ڳولڻ لاء، جنهن جي رهنمائي ڪن ٿا École Polytechnique ۾ ڪجهه بهترين ذهنن جي طرفان.

 

بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 2 (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

ايڪول پولي ٽيڪنڪ جي تعليمي فضيلت کي جاري رکندي، ڪورس "بي ترتيب: امڪان جو هڪ تعارف - حصو 2" ڪورسرا تي پهريون حصو جو هڪ سڌو ۽ خوشحالي وارو تسلسل آهي. هي ڪورس، ٽن هفتن تائين پکڙيل آخري 17 ڪلاڪن تائين، شاگردن کي امڪاني نظريي جي وڌيڪ ترقي يافته تصورن ۾ غرق ڪري ٿو، هن دلچسپ نظم جي تمام گهڻي ڄاڻ ۽ وسيع ايپليڪيشن مهيا ڪري ٿي.

6 چڱيءَ طرح ٺهيل ماڊلز سان، ڪورس موضوعن کي ڍڪي ٿو جهڙوڪ بي ترتيب ویکٹر، قانون جي حسابن جو عام ڪرڻ، وڏي انگن جي نظريي جو قانون، مونٽي ڪارلو طريقو، ۽ مرڪزي حد ٿيوريم. ھر ماڊل ۾ تعليمي وڊيوز، پڙھڻ ۽ کوئزز شامل آھن، ھڪ عمدي سکيا واري تجربي لاءِ. هي فارميٽ شاگردن کي فعال طور تي مواد سان مشغول ڪرڻ ۽ سکيا تصورن کي عملي طريقي سان لاڳو ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

استادن، سلوي ميلارڊ، جين-ريني چازوٽس ۽ ڪارل گراهم شاگردن کي هن تعليمي سفر ذريعي پنهنجي مهارت ۽ رياضي جي شوق سان رهنمائي ڪندا رهندا آهن. انهن جي تدريس جو طريقو پيچيده تصورن کي سمجهڻ ۾ آسان بڻائي ٿو ۽ امڪان جي گهڻي ڳولها جي حوصلا افزائي ڪري ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن وٽ اڳ ۾ ئي امڪان ۾ مضبوط بنياد آهي ۽ انهن تصورن کي وڌيڪ پيچيده مسئلن تي لاڳو ڪرڻ جي انهن جي سمجھ ۽ صلاحيت کي وسيع ڪرڻ چاهيندا آهن. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شاگرد پڻ حاصل ڪري سگهن ٿا حصيداري لائق سرٽيفڪيٽ، هن خاص علائقي ۾ پنهنجي عزم ۽ قابليت جو مظاهرو ڪندي.

 

تقسيم جي نظريي جو تعارف (پولي ٽيڪنيڪل پيرس)

ڪورسرا تي ايڪول پولي ٽيڪنڪ پاران پيش ڪيل ”تعارف جي نظريي جو تعارف“ ڪورس، هڪ جديد رياضياتي فيلڊ جي هڪ منفرد ۽ گهري ڳولا جي نمائندگي ڪري ٿو. هي ڪورس، لڳ ڀڳ 15 ڪلاڪن تائين ٽن هفتن تائين پکڙيل آهي، انهن لاءِ ٺهيل آهي جيڪي تقسيم کي سمجهڻ چاهيندا آهن، لاڳو ڪيل رياضي ۽ تجزيو ۾ هڪ بنيادي تصور.

پروگرام 9 ماڊلز تي مشتمل آهي، هر هڪ تعليمي وڊيوز، پڙهڻ ۽ سوالن جو ميلاپ پيش ڪري ٿو. اهي ماڊل ورهائڻ واري نظريي جي مختلف پهلوئن کي ڍڪيندا آهن، جن ۾ پيچيده مسئلا شامل آهن جيئن ته متضاد فعل جي نڪتل جي وضاحت ڪرڻ ۽ غير متضاد افعال کي مختلف مساواتن جي حل طور لاڳو ڪرڻ. هي منظم طريقي سان شاگردن کي بتدريج انهن تصورن کان واقف ٿيڻ جي اجازت ڏئي ٿو جيڪي شايد پهريان کان خوفزده ٿي سگهن ٿيون.

پروفيسر François Golse ۽ Yvan Martel، École Polytechnique جا ٻئي معزز ميمبر، هن ڪورس ۾ ڪافي مهارت آڻين ٿا. انهن جي تدريس علمي سختي ۽ جديد تدريس جي طريقن کي گڏ ڪري ٿي، مواد کي رسائي ۽ شاگردن لاء مشغول بڻائي ٿي.

هي ڪورس خاص طور تي رياضي، انجنيئرنگ، يا لاڳاپيل شعبن ۾ شاگردن لاءِ موزون آهي جيڪي پيچيده رياضياتي ايپليڪيشنن جي انهن کي سمجهڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو قيمتي ڄاڻ حاصل ڪئي ويندي، پر انهن کي هڪ قابل حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

 

Galois نظريي جو تعارف (سپريئر نارمل اسڪول پيرس)

École Normale Supérieure on Coursera پاران پيش ڪيل، ”گيلوس ٿيوري جو تعارف“ ڪورس جديد رياضي جي سڀ کان وڌيڪ عميق ۽ بااثر شاخن مان هڪ جي هڪ دلچسپ ڳولا آهي.لڳ ڀڳ 12 ڪلاڪ جاري، هي ڪورس شاگردن کي گيلوس ٿيوري جي پيچيده ۽ دلڪش دنيا ۾ غرق ڪري ٿو، هڪ اهڙو نظم جنهن پولينوميل مساواتن ۽ الجبري ڍانچي جي وچ ۾ لاڳاپن کي سمجهڻ ۾ انقلاب آڻي ڇڏيو آهي.

اهو کورس پولينوميئلز جي پاڙن جي مطالعي تي ڌيان ڏئي ٿو ۽ انهن جي اظهار جي کوٽائي مان، هڪ مرڪزي سوال الجبرا ۾. اهو Galois گروپ جي تصور کي ڳولي ٿو، جيڪو Évariste Galois پاران متعارف ڪرايو ويو آهي، جيڪو هر پولينوميل سان لاڳاپيل آهي ان جي جڙڙن جي اجازتن جو هڪ گروپ. اهو طريقو اسان کي اهو سمجهڻ جي اجازت ڏئي ٿو ته ڪجهه پولينوميل مساواتن جي پاڙن کي الجبري فارمولن ذريعي بيان ڪرڻ ناممڪن آهي، خاص طور تي چئن کان وڌيڪ درجي جي پوليناميلز لاءِ.

Galois correspondence، ڪورس جو هڪ اهم عنصر، فيلڊ ٿيوري کي گروپ ٿيوري سان ڳنڍي ٿو، بنيادي مساواتن جي حل ڪرڻ تي هڪ منفرد نقطو مهيا ڪري ٿو. اهو ڪورس لڪير الجبرا ۾ بنيادي تصورن کي استعمال ڪري ٿو جسمن جي نظريي تائين پهچڻ ۽ الجبري نمبر جي تصور کي متعارف ڪرائڻ لاءِ، جڏهن ته گيلوس گروپن جي مطالعي لاءِ ضروري اجازتن جي گروپن کي ڳولي رهيو آهي.

هي ڪورس خاص طور تي قابل ذڪر آهي ان جي قابليت جي لاءِ پيچيده الجبرا تصورن کي هڪ پهچ ۽ آسان انداز ۾ پيش ڪرڻ جي، شاگردن کي اجازت ڏئي ٿو ته تڪڙو تڪڙو بامعني نتيجا حاصل ڪري گهٽ ۾ گهٽ تجريدي رسم الخط سان. اهو رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاءِ مثالي آهي، ۽ انهي سان گڏ رياضي جي شوقينن لاءِ ڳولي رهيا آهن ته اهي الجبري ساختن ۽ انهن جي درخواست جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪن.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو گيلوس نظريي جي تمام گهڻي ڄاڻ حاصل ٿيندي، پر انهن کي هڪ قابل حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

 

تجزيو I (حصو 1): اڳڪٿي، بنيادي تصور، حقيقي انگ (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 1): اڳڪٿي، بنيادي تصور، حقيقي انگ“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، حقيقي تجزيي جي بنيادي تصورن جو هڪ عميق تعارف آهي. هي 5-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

ڪورس جو مواد هڪ پيشڪش سان شروع ٿئي ٿو جيڪو ضروري رياضياتي تصورن تي نظر ثاني ڪري ٿو ۽ گہرا ڪري ٿو جهڙوڪ ٽريگونوميٽرڪ افعال (سِن، ڪوس، ٽين)، باضابطه افعال (exp، ln)، ۽ گڏوگڏ طاقتن، لوگارٿمز ۽ روٽ لاءِ حساب ڪتاب جا قاعدا. اهو پڻ بنيادي سيٽ ۽ افعال کي ڍڪيندو آهي.

ڪورس جو بنيادي مرڪز نمبر سسٽم تي آهي. قدرتي انگن جي وجداني تصور کان شروع ڪندي، ڪورس سختي سان منطقي انگن جي وضاحت ڪري ٿو ۽ انهن جي خاصيتن کي ڳولي ٿو. خاص ڌيان حقيقي انگن تي ادا ڪيو ويندو آهي، متعارف ڪرايو ويو آهي ته منطقي انگن ۾ خال ڀرڻ لاء. ڪورس حقيقي انگن جي هڪ محوري وصف پيش ڪري ٿو ۽ تفصيل سان انهن جي خاصيتن جو مطالعو ڪري ٿو، جنهن ۾ تصورات جهڙوڪ انفيمم، عظيم، مطلق قدر ۽ حقيقي انگن جي ٻين اضافي ملڪيت شامل آهن.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي رياضي جي بنيادي ڄاڻ آهي ۽ حقيقي دنيا جي تجزيي جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي، انهي سان گڏ هر ڪنهن کي رياضي جي بنيادن جي سخت سمجهڻ ۾ دلچسپي رکي ٿي.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي حقيقي انگن اکرن ۽ تجزيو ۾ انهن جي اهميت جي هڪ مضبوط ڄاڻ حاصل ٿيندي، انهي سان گڏ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

پڙهڻ  ڪاروبار لاءِ Gmail ڪيئن توهان جي پروفيشنل تصوير کي بهتر بڻائي سگهي ٿو

 

تجزيو I (حصو 2): پيچيده نمبرن جو تعارف (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 2): پيچيده نمبرن جو تعارف“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو، پيچيده نمبرن جي دنيا جو هڪ دلڪش تعارف آهي.هي 2-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

ڪورس شروع ٿئي ٿو مساوات z^2 = -1 کي حل ڪرڻ سان، جنهن جو حقيقي انگن جي سيٽ ۾ ڪو به حل ناهي، R. اهو مسئلو پيچيده نمبرن جي تعارف ڏانهن وٺي ٿو، C، هڪ فيلڊ جنهن ۾ R آهي ۽ اسان کي اهڙي حل ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي. مساواتون. ڪورس مختلف طريقن کي ڳولي ٿو پيچيده نمبر جي نمائندگي ڪرڻ ۽ فارم جي مساواتن جي حلن تي بحث ڪري ٿو z^n = w، جتي n جو تعلق N* سان آهي ۽ w جو C سان.

ڪورس جو هڪ نمايان حصو الجبرا جي بنيادي ٿيوريم جو مطالعو آهي، جيڪو رياضي ۾ هڪ اهم نتيجو آهي. ڪورس پڻ عنوانن تي مشتمل آهي جهڙوڪ ڪارٽسين جي پيچيده نمبرن جي نمائندگي، انهن جي ابتدائي خاصيتون، ضرب لاءِ انورس عنصر، ايلر ۽ ڊي موويري فارمولا، ۽ هڪ پيچيده نمبر جو پولر فارم.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي اڳ ۾ ئي حقيقي انگن جي ڪجهه ڄاڻ آهي ۽ انهن جي سمجھ کي پيچيده انگن تائين وڌائڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس، يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي، انهي سان گڏ هر ڪنهن کي الجبرا ۽ ان جي ايپليڪيشنن جي گهڻي ڄاڻ ۾ دلچسپي رکي ٿي.

هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي پيچيده انگن جي ڄاڻ حاصل ٿيندي ۽ رياضي ۾ انهن جي اهم ڪردار، انهي سان گڏ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو، انهن جي پيشه ورانه يا علمي پروفائل ۾ اهم قدر شامل ڪندي.

 

تجزيا I (حصو 3): حقيقي نمبر I ۽ II جا تسلسل (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 3): حقيقي نمبرن جا تسلسل I ۽ II“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيل، حقيقي انگن جي تسلسل تي ڌيان ڏئي ٿو. هي 4-هفتي وارو ڪورس، هر هفتي جي لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي.

هن ڪورس جو مرڪزي تصور حقيقي انگن جي تسلسل جي حد آهي. اهو شروع ٿئي ٿو حقيقي انگن جي تسلسل کي N کان R تائين هڪ فنڪشن جي طور تي بيان ڪرڻ سان. مثال طور، ترتيب a_n = 1/2^n جي ڳولا ڪئي وئي آهي، اهو ڏيکاري ٿو ته اهو ڪيئن صفر تائين پهچي ٿو. ڪورس سختي سان ترتيب جي حد جي تعريف کي خطاب ڪري ٿو ۽ هڪ حد جي وجود کي قائم ڪرڻ لاء طريقا ٺاهي ٿو.

ان کان علاوه، ڪورس حد جي تصور جي وچ ۾ هڪ لنڪ قائم ڪري ٿو ۽ انفيمم ۽ هڪ سيٽ جي اعلي سطح جي وچ ۾. حقيقي انگن جي تسلسل جي هڪ اهم ايپليڪيشن حقيقت اها آهي ته هر حقيقي انگ کي منطقي انگن جي تسلسل جي حد سمجهي سگهجي ٿو. ڪورس پڻ ڳولي ٿو Cauchy جي ترتيبن ۽ ترتيبن کي لڪير انڊڪشن پاران بيان ڪيو ويو آهي، انهي سان گڏ بولزانو-ويئرسٽراس ٿيوريم.

شرڪت ڪندڙ عددي سيريز جي باري ۾ پڻ سيکاريندا، مختلف مثالن ۽ ڪنورجنسي معيار جي تعارف سان، جهڙوڪ ڊي ايلمبرٽ معيار، ڪوچي معيار، ۽ ليبنيز معيار. ڪورس ختم ٿئي ٿو عددي سيريز جي مطالعي سان پيرا ميٽر سان.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن کي رياضي جي بنيادي ڄاڻ آهي ۽ اهي حقيقي انگن جي ترتيبن جي انهن کي وڌيڪ سمجهڻ چاهيندا آهن. اهو خاص طور تي رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مفيد آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙ پنهنجي رياضي جي سمجھ کي بهتر بڻائي سگهندا ۽ هڪ حصيداري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪري سگهندا، انهن جي پيشه ورانه يا تعليمي ترقي لاء هڪ اثاثو.

 

حقيقي ۽ مسلسل ڪمن جي دريافت: تجزيو I (حصو 4)  (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

"تجزيو I (حصو 4): هڪ فنڪشن جي حد، لڳاتار افعال" ۾، École Polytechnique Fédérale de Lousanne هڪ حقيقي متغير جي حقيقي افعال جي مطالعي ۾ هڪ دلچسپ سفر پيش ڪري ٿو.ھي ڪورس، ھفتيوار مطالعي جي 4 کان 4 ڪلاڪن سان 5 ھفتا ھفتي تائين، edX تي دستياب آھي ۽ توھان جي پنھنجي رفتار تي ترقي جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس جو هي حصو حقيقي ڪمن جي تعارف سان شروع ٿئي ٿو، انهن جي خاصيتن تي زور ڏئي ٿو جهڙوڪ monotonicity، برابري، ۽ مدت. اهو پڻ ڪمن جي وچ ۾ آپريشن کي ڳولي ٿو ۽ مخصوص افعال متعارف ڪرايو آهي جهڙوڪ هائپربولڪ افعال. خاص طور تي ڌيان ڏنو ويو آهي قدمن جي وضاحت ڪيل ڪمن تي، بشمول Signum ۽ Heaviside افعال، گڏوگڏ لاڳاپو تبديليون.

ڪورس جو بنيادي مرڪز هڪ نقطي تي هڪ فنڪشن جي تيز حد تي ڌيان ڏئي ٿو، ڪم جي حدن جي ڪنڪريٽ مثال مهيا ڪري ٿي. اهو پڻ کاٻي ۽ ساڄي حدن جي تصورن کي ڍڪي ٿو. اڳيون، ڪورس ڪمن جي لامحدود حدن کي ڏسي ٿو ۽ حدن کي ڳڻڻ لاءِ ضروري اوزار مهيا ڪري ٿو، جهڙوڪ ڪاپي ٿيوريم.

ڪورس جو هڪ اهم پاسو تسلسل جي تصور جو تعارف آهي، ٻن مختلف طريقن سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ ڪجهه خاص ڪمن کي وڌائڻ لاء ان جو استعمال. کورس کليل وقفن تي تسلسل جي مطالعي سان ختم ٿئي ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ خوشحالي وارو موقعو آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن انهن جي حقيقي ۽ مسلسل ڪمن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ. اهو رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مثالي آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو پنهنجي رياضياتي افق کي وسيع ڪندو، پر هڪ انعام واري سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، نئين تعليمي يا پيشه ورانه نقطه نظر ڏانهن دروازو کولڻ.

 

مختلف ڪمن جي ڳولا: تجزيو I (حصو 5) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

École Polytechnique Fédérale de Lousanne، edX تي پنھنجي تعليمي پيشڪش ۾، پيش ڪري ٿو "تجزيو I (حصو 5): مسلسل افعال ۽ مختلف ڪم، نڪتل فنڪشن". ھي چار ھفتي وارو ڪورس، ھفتي ۾ لڳ ڀڳ 4-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آھي، تفريق ۽ ڪمن جي تسلسل جي تصورن جي ڳوڙھي ڳولا آھي.

ڪورس شروع ٿئي ٿو مسلسل ڪمن جي هڪ گهري مطالعي سان، بند وقفن تي انهن جي ملڪيتن تي ڌيان ڏيڻ. هي سيڪشن شاگردن جي وڌ ۾ وڌ ۽ گهٽ ۾ گهٽ مسلسل ڪمن کي سمجهڻ ۾ مدد ڪري ٿو. ڪورس پوءِ بائيزيشن جو طريقو متعارف ڪرائي ٿو ۽ اهم نظريا پيش ڪري ٿو جهڙوڪ وچولي قدر وارو نظريو ۽ مقرر ٿيل نقطو نظريو.

ڪورس جو مرڪزي حصو تفاوت ۽ ڪمن جي فرق کي وقف ڪري ٿو. شاگرد انهن تصورن جي تشريح ڪرڻ ۽ انهن جي برابري کي سمجهڻ سکندا آهن. اهو ڪورس پوءِ ڊيريويٽيو فنڪشن جي اڏاوت کي ڏسندو آهي ۽ ان جي ملڪيتن کي تفصيل سان جانچيندو آهي، جنهن ۾ ڊيريويٽيو افعال تي الجبري آپريشن شامل آهن.

ڪورس جو هڪ اهم پاسو مختلف ڪمن جي خاصيتن جو مطالعو آهي، جهڙوڪ افعال جي ٺهڻ جو نڪتل، رولي جو نظريو، ۽ محدود واڌارو نظريو. اهو ڪورس پڻ نڪتل فعل جي تسلسل ۽ ان جي اثرن کي مختلف فعل جي هڪجهڙائي تي پڻ ڳولي ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ بهترين موقعو آهي جيڪي انهن جي سمجهه کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن مختلف ۽ لڳاتار افعال. اهو رياضي، فزڪس يا انجنيئرنگ جي شاگردن لاء مثالي آهي. هن ڪورس کي مڪمل ڪرڻ سان، شرڪت ڪندڙن کي نه رڳو بنيادي رياضياتي تصورن جي سمجھ ۾ واڌارو ٿيندو، پر ان سان گڏ هڪ انعامي سرٽيفڪيٽ حاصل ڪرڻ جو موقعو پڻ هوندو، نوان تعليمي يا پيشه ورانه موقعن جا دروازا کولڻ.

 

رياضياتي تجزيي ۾ گہرا ٿيڻ: تجزيو I (حصو 6) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس "تجزيو I (حصو 6): افعال جو مطالعو، محدود ترقيات"، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، افعال ۽ انهن جي محدود ترقيات جي هڪ گهري ڳولا آهي. هي چار هفتن وارو ڪورس، ڪم جي لوڊ سان 4 کان 5 ڪلاڪ في هفتي، سکندڙن کي پنهنجي رفتار تي ترقي ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس جو هي باب ڪمن جي عميق مطالعي تي ڌيان ڏئي ٿو، انهن جي مختلف حالتن کي جانچڻ لاءِ نظريا استعمال ڪندي. محدود واڌ جي نظريي کي حل ڪرڻ کان پوء، ڪورس ان جي عام ڪرڻ تي نظر اچي ٿو. مطالعي جي ڪم جو هڪ اهم پاسو انفینٹی تي انهن جي رويي کي سمجهڻ آهي. هن کي ڪرڻ لاءِ، ڪورس متعارف ڪرايو آهي Bernoulli-l'Hospital قاعدو، هڪ ضروري اوزار جو تعين ڪرڻ لاءِ ڪجهه خاص مقدار جي پيچيده حدن کي.

ڪورس پڻ ڪمن جي گرافڪ نمائندگي کي ڳولي ٿو، سوالن جي جانچ ڪري ٿو جهڙوڪ مقامي يا عالمي ميڪسيما يا مينيما جي وجود، ۽ گڏوگڏ افعال جي محدب يا concavity. شاگرد هڪ فنڪشن جي مختلف علامتن کي سڃاڻڻ سکندا.

ڪورس جو هڪ ٻيو مضبوط نقطو هڪ فنڪشن جي محدود توسيع جو تعارف آهي، جيڪو هڪ ڏنل نقطي جي ڀرسان هڪ پولينوميل تقريبن مهيا ڪري ٿو. اهي ترقيون ضروري آهن ته حدن جي حساب کي آسان ڪرڻ ۽ افعال جي ملڪيت جي مطالعي کي. ڪورس پڻ انٽيجر سيريز ۽ انهن جي ڪنورجنسي جي ريڊيس تي مشتمل آهي، انهي سان گڏ ٽيلر سيريز، غير يقيني طور تي مختلف ڪمن جي نمائندگي ڪرڻ لاء هڪ طاقتور اوزار.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن انهن جي ڪمن کي سمجهڻ ۽ رياضي ۾ انهن جي ايپليڪيشنن کي. اهو رياضياتي تجزيي ۾ اهم تصورن تي هڪ وسيع ۽ تفصيلي نقطه نظر پيش ڪري ٿو.

 

انضمام جي مهارت: تجزيو I (حصو 7) (اسڪول پولي ٽيڪنڪ فيڊرل ڊي لوزني)

ڪورس ”تجزيو I (حصو 7): غير معين ۽ قطعي انٽيگريشنز، انٽيگريشن (منتخب باب)“، École Polytechnique Fédérale de Lousanne پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، افعال جي انضمام جي تفصيلي ڳولا آهي. ھي ماڊل، ھفتي ۾ 4 کان 5 ڪلاڪ جي شموليت سان چار ھفتا ھفتي تائين، سکندڙن کي پنھنجي رفتار تي انضمام جي ذخيري کي دريافت ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.

ڪورس شروع ٿئي ٿو انڊفينٽ انٽيگرل جي تعريف سان ۽ قطعي انٽيگرل کي متعارف ڪرايو ريمن سمز ۽ اپر ۽ لوئر سمز ذريعي. ان کان پوءِ انٽيگرل جي ٽن اهم خاصيتن تي بحث ڪري ٿو: انٽيگرل جي لڪيريت، انضمام جي ڊومين جي ذيلي تقسيم، ۽ انٽيگرل جي monotonicity.

پڙهڻ  منصوبي جي انتظام جا بنيادي اصول: اتحاد

ڪورس جو هڪ مرڪزي نقطو هڪ حصي تي لڳاتار ڪمن لاءِ معنيٰ نظريو آهي، جنهن کي تفصيل سان ڏيکاريو ويو آهي. ڪورس انٽيگرل ڪيلڪيولس جي بنيادي ٿيوريم سان ان جي ڪلائيمڪس تي پهچي ٿو، هڪ فنڪشن جي ضد جي تصور کي متعارف ڪرايو. شاگرد مختلف انضمام جي ٽيڪنڪ سيکاريندا آهن، جهڙوڪ حصن طرفان انضمام، متغير تبديل ڪرڻ، ۽ انضمام ذريعي انضمام.

ڪورس خاص افعال جي انضمام جي مطالعي سان ختم ٿئي ٿو، بشمول فنڪشن جي محدود توسيع جو انضمام، انٽيگر سيريز جو انضمام، ۽ piecewise مسلسل افعال جو انضمام. اهي ٽيڪنڪون خاص فارمن سان گڏ افعال جي انضمام کي وڌيڪ موثر انداز ۾ حساب ڪرڻ جي اجازت ڏين ٿيون. آخرڪار، ڪورس عام انٽيگرلز کي ڳولي ٿو، انٽيگرلز ۾ حد کي گذرڻ سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ ڪنڪريٽ مثال پيش ڪري ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي انضمام ۾ مهارت حاصل ڪرڻ چاهيندا آهن، رياضي ۾ هڪ بنيادي اوزار. اهو انضمام تي هڪ جامع ۽ عملي نقطه نظر مهيا ڪري ٿو، سکيا ڏيندڙن جي رياضياتي صلاحيتن کي بهتر بڻائي ٿو.

 

انگريزي ۾ ڪورس

 

لينئر ماڊلز ۽ ميٽرڪس الجبرا جو تعارف  (هارورڊ)

هارورڊ يونيورسٽي، پنهنجي هارورڊ ايڪس پليٽ فارم ذريعي edX تي، ڪورس پيش ڪري ٿي “Introduction to Linear Models and Matrix Algebra”. جيتوڻيڪ اهو ڪورس انگريزيءَ ۾ سيکاريو وڃي ٿو، اهو هڪ منفرد موقعو پيش ڪري ٿو ته ميٽرڪس الجبرا ۽ لڪير ماڊل جا بنياد، ڪيترن ئي سائنسي شعبن ۾ ضروري صلاحيتون.

هي چار هفتن وارو ڪورس، هر هفتي جي مطالعي جي 2 کان 4 ڪلاڪ جي ضرورت آهي، توهان جي پنهنجي رفتار تي مڪمل ٿيڻ لاء ٺهيل آهي. اهو R پروگرامنگ ٻولي استعمال ڪرڻ تي ڌيان ڏئي ٿو ڊيٽا جي تجزيو ۾ لڪير ماڊل لاڳو ڪرڻ لاءِ ، خاص طور تي لائف سائنسز ۾. شاگرد ميٽرڪس الجبرا کي ترتيب ڏيڻ ۽ تجرباتي ڊيزائن ۽ اعليٰ جہتي ڊيٽا جي تجزيي ۾ ان جي ايپليڪيشن کي سمجھندا.

پروگرام ۾ شامل آهي ميٽرڪس الجبرا نوٽيشن، ميٽرڪس آپريشنز، ڊيٽا جي تجزيي لاءِ ميٽرڪس الجبرا جو اطلاق، لڪير جا ماڊل، ۽ QR decomposition جو تعارف. هي ڪورس ستن ڪورسن جي هڪ سيريز جو حصو آهي، جيڪو انفرادي طور تي ورتو وڃي ٿو يا ٻن پروفيشنل سرٽيفڪيٽن جي حصي طور ڊيٽا تجزيي لاءِ لائف سائنسز ۽ جينومڪ ڊيٽا تجزيي ۾.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي شمارياتي ماڊلنگ ۽ ڊيٽا جي تجزيي ۾ مهارت حاصل ڪرڻ چاهيندا آهن ، خاص طور تي لائف سائنسز جي حوالي سان. اهو انهن لاءِ هڪ مضبوط بنياد فراهم ڪري ٿو جيڪي وڌيڪ ڳولڻ چاهيندا آهن ميٽرڪس الجبرا ۽ ان جي استعمال کي مختلف سائنسي ۽ تحقيقي شعبن ۾.

 

ماسٽر امڪان (هارورڊ)

Lيوٽيوب تي ”Statistics 110: Probability“ پلي لسٽ، جيڪو انگريزيءَ ۾ هارورڊ يونيورسٽيءَ جي Joe Blitzstein پاران سيکاريو ويو آهي، انهن لاءِ هڪ انمول وسيلو آهي جيڪي پنهنجي امڪان جي ڄاڻ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن.. پبليڪيشن ۾ سبق جي وڊيوز، مواد جو جائزو وٺڻ، ۽ 250 کان وڌيڪ مشقون شامل آھن تفصيلي حل سان.

هي انگريزي ڪورس امڪان جو هڪ جامع تعارف آهي، هڪ ضروري ٻولي طور پيش ڪيو ويو آهي ۽ انگ اکر، سائنس، خطري ۽ بي ترتيب کي سمجهڻ لاءِ اوزارن جو سيٽ. سيکاريل تصورات مختلف شعبن ۾ لاڳو ٿين ٿا جهڙوڪ شماريات، سائنس، انجنيئرنگ، اقتصاديات، فنانس ۽ روزاني زندگي.

شامل ڪيل عنوانن ۾ شامل آهن امڪان جا بنيادي اصول، بي ترتيب متغير ۽ انهن جي تقسيم، غير متغير ۽ گھڻائي تقسيم، حدن جا نظريا، ۽ مارڪوف زنجير. ڪورس جي ضرورت آهي اڳئين ڄاڻ جي هڪ-متغير حساب ڪتاب ۽ واقفيت سان ميٽرڪس.

انهن لاءِ جيڪي انگريزيءَ سان آرامده آهن ۽ امڪان جي دنيا کي گهيري ۾ ڳولڻ جا خواهشمند آهن، هي هارورڊ ڪورس سيريز پيش ڪري ٿو هڪ ڀرپور سکيا جو موقعو. توھان سڌو سنئون يوٽيوب تي پلے لسٽ ۽ ان جي تفصيلي مواد تائين رسائي ڪري سگھو ٿا.

 

امڪان جي وضاحت ڪئي وئي. فرانسيسي ذيلي عنوانن سان ڪورس (هارورڊ)

ڪورس ”فٽ چانس: پروبيبلٽي فرام دي گرائونڊ اپ،“ هارورڊ ايڪس پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، امڪان ۽ انگن اکرن جو هڪ دلچسپ تعارف آهي. جيتوڻيڪ ڪورس انگريزيءَ ۾ سيکاريو ويندو آهي، اهو فرانسيسي ڳالهائيندڙ سامعين لاءِ دستياب آهي فرينچ سب ٽائيٽلز جي مهرباني.

هي ستن هفتن وارو ڪورس، هر هفتي جي مطالعي جي 3 کان 5 ڪلاڪ جي ضرورت آهي، انهن لاء ڊزائين ڪيل آهي جيڪي امڪان جي مطالعي ۾ نوان آهن يا شماريات جي ڪورس ۾ داخلا ٿيڻ کان اڳ اهم تصورن جي رسائي جي جائزي جي طلب ڪن ٿا. يونيورسٽي سطح. ”فٽ چانس“ اصطلاحن ۽ فارمولن کي ياد ڪرڻ بجاءِ رياضياتي سوچ کي وڌائڻ تي زور ڏئي ٿو.

ابتدائي ماڊل ڳڻپ جي بنيادي صلاحيتن کي متعارف ڪرايون ٿا، جيڪي پوءِ سادي امڪاني مسئلن تي لاڳو ٿين ٿيون. بعد ۾ ماڊلز ڳولهيندا آهن ته ڪيئن انهن خيالن ۽ ٽيڪنالاجي کي ترتيب ڏئي سگهجي ٿو امڪاني مسئلن جي وسيع رينج کي حل ڪرڻ لاءِ. ڪورس ختم ٿئي ٿو انگن اکرن جي تعارف سان متوقع قدر، فرق ۽ عام ورڇ جي تصورن ذريعي.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي پنهنجي مقداري استدلال جي صلاحيتن کي وڌائڻ ۽ امڪان ۽ انگن اکرن جي بنيادن کي سمجهڻ چاهيندا آهن. اهو رياضي جي مجموعي نوعيت تي هڪ خوشحالي وارو نقطو مهيا ڪري ٿو ۽ اهو ڪيئن لاڳو ٿئي ٿو خطري ۽ بي ترتيب کي سمجهڻ.

 

شمارياتي انفرنس ۽ ماڊلنگ لاءِ اعليٰ درجي جي تجربن لاءِ (هارورڊ)

انگريزيءَ ۾ ”Statistical Inference and Modeling for High-throughput Experiments“ ڪورس انهن ٽيڪنڪ تي ڌيان ڏئي ٿو جيڪي اعليٰ ذريعي جي ڊيٽا تي شمارياتي انفرنس انجام ڏيڻ لاءِ استعمال ٿين ٿا. ھي چار ھفتي وارو ڪورس، ھفتي ۾ 2-4 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آھي، ھڪڙو قيمتي وسيلو آھي انھن لاءِ جيڪي سمجھڻ ۽ لاڳو ڪرڻ چاھين ٿا جديد شمارياتي طريقن کي ڊيٽا-گھڻي تحقيقي سيٽنگن ۾.

پروگرام مختلف عنوانن تي پکڙيل آهي، جنهن ۾ گھڻن مقابلي جو مسئلو، غلطي جي شرح، غلطي جي شرح ڪنٽرول جي طريقيڪار، غلط دريافت جي شرح، ق-قدر، ۽ تحقيقي ڊيٽا تجزيو شامل آهن. اهو پڻ متعارف ڪرايو ويو شمارياتي ماڊلنگ ۽ ان جي ايپليڪيشن کي اعلي-معيار ڊيٽا ڏانهن، بحث ڪندي پاراميٽرڪ تقسيم جهڙوڪ binomial، Exponential، ۽ Gamma، ۽ وڌ ۾ وڌ امڪاني اندازي جي وضاحت ڪندي.

شاگرد سکندا ته اهي مفهوم ڪيئن لاڳو ٿين ٿا سياق و سباق ۾ جيئن ته ايندڙ نسل جي ترتيب ۽ مائڪرو اري ڊيٽا. ڪورس پڻ hierarchical ماڊلز ۽ Bayesian تجربو شامل آهن، انهن جي استعمال جي عملي مثالن سان.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي جديد سائنسي تحقيق ۾ شمارياتي انفرنس ۽ ماڊلنگ جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ چاهيندا آهن. اهو پيچيده ڊيٽا جي شمارياتي تجزيي تي هڪ گہرے نقطه نظر مهيا ڪري ٿو ۽ تحقيق ڪندڙن، شاگردن ۽ پيشه ور ماڻهن لاءِ لائف سائنسز، بايو انفارميٽڪس ۽ شماريات جي شعبن ۾ هڪ بهترين وسيلو آهي.

 

امڪان جو تعارف (هارورڊ)

"امڪان جو تعارف" ڪورس، جيڪو هارورڊ ايڪس پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، امڪان جي هڪ گهري ڳولا آهي، ڊيٽا، موقعو، ۽ غير يقيني صورتحال کي سمجهڻ لاءِ هڪ ضروري ٻولي ۽ اوزار سيٽ. جيتوڻيڪ ڪورس انگريزيءَ ۾ سيکاريو ويندو آهي، اهو فرانسيسي ڳالهائيندڙ سامعين لاءِ دستياب آهي فرينچ سب ٽائيٽلز جي مهرباني.

هي ڏهن هفتن وارو ڪورس، هر هفتي 5-10 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، مقصد ۽ غير يقيني صورتحال سان ڀريل دنيا ڏانهن منطق آڻڻ جو مقصد آهي. اهو ڊيٽا، سائنس، فلسفو، انجنيئرنگ، اقتصاديات ۽ فنانس کي سمجهڻ لاءِ گهربل اوزار مهيا ڪندو. توهان نه رڳو سکندا ته پيچيده ٽيڪنيڪل مسئلن کي ڪيئن حل ڪجي، پر انهن حلن کي روزاني زندگيءَ ۾ ڪيئن لاڳو ڪجي.

طبي جانچ کان وٺي راندين جي اڳڪٿين تائين مثالن سان، توھان حاصل ڪندا ھڪڙو مضبوط بنياد حاصل ڪندا statistical inference، stochastic processes، random algorithms، ۽ ٻين عنوانن جي مطالعي لاءِ جتي امڪان ضروري آھي.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن انهن جي غير يقيني صورتحال ۽ موقعن جي سمجھ کي وڌائڻ ، سٺي اڳڪٿي ڪرڻ ، ۽ بي ترتيب متغيرن کي سمجهڻ. اهو انگ اکر ۽ ڊيٽا سائنس ۾ استعمال ٿيندڙ عام امڪاني تقسيم تي هڪ خوشحالي وارو نقطو مهيا ڪري ٿو.

 

لاڳو ڪيل حساب ڪتاب (هارورڊ)

”ڪلڪولس اپلائيڊ!“ ڪورس، جيڪو هارورڊ پاران edX تي پيش ڪيو ويو آهي، سماجي، زندگيءَ ۽ طبعي سائنسن ۾ سنگل-متغير حساب ڪتاب جي اپليڪشن جي هڪ گهري ڳولا آهي. هي ڪورس، مڪمل طور تي انگريزيءَ ۾، هڪ بهترين موقعو آهي انهن لاءِ جيڪي اهو سمجهڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن ته ڪيئن حساب ڪتاب حقيقي دنيا جي پيشه ورانه مقصدن ۾ لاڳو ٿئي ٿو.

ڏهن هفتا گذرڻ ۽ هر هفتي جي مطالعي جي 3 ۽ 6 ڪلاڪن جي وچ ۾ گهربل، هي ڪورس روايتي درسي ڪتابن کان ٻاهر آهي. هو مختلف شعبن جي ماهرن سان تعاون ڪري ٿو ته اهو ڏيکاري ٿو ته ڪئين حساب ڪتاب کي حقيقي دنيا جي مسئلن جو تجزيو ۽ حل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. شاگرد مختلف ايپليڪيشنن کي ڳوليندا، اقتصادي تجزيي کان وٺي حياتياتي ماڊلنگ تائين.

پروگرام ڊريويٽيوز، انٽيگرلز، فرقي مساواتن جي استعمال کي ڍڪي ٿو، ۽ رياضياتي ماڊل ۽ پيرا ميٽرز جي اهميت تي زور ڏئي ٿو. اهو انهن لاءِ ٺاهيو ويو آهي جن کي هڪ-متغير حساب ڪتاب جي بنيادي ڄاڻ آهي ۽ مختلف شعبن ۾ ان جي عملي ايپليڪيشنن ۾ دلچسپي رکن ٿا.

اهو ڪورس شاگردن، استادن ۽ پيشه ور ماڻهن لاءِ ڀرپور آهي، جيڪي پنهنجي حساب ڪتاب جي ڄاڻ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ ۽ ان جي حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن کي دريافت ڪرڻ چاهيندا آهن.

 

رياضياتي استدلال جو تعارف (اسٽينفورڊ)

ڪورسرا تي اسٽينفورڊ يونيورسٽي پاران پيش ڪيل ”رياضياتي سوچ جو تعارف“ ڪورس، رياضياتي استدلال جي دنيا ۾ هڪ غوطه آهي. جيتوڻيڪ ڪورس انگريزيءَ ۾ سيکاريو ويندو آهي، اهو فرانسيسي ڳالهائيندڙ سامعين لاءِ دستياب آهي فرينچ سب ٽائيٽلز جي مهرباني.

هي ستن هفتن وارو ڪورس، مجموعي طور تي لڳ ڀڳ 38 ڪلاڪ، يا تقريباً 12 ڪلاڪ في هفتي، انهن لاءِ ٺاهيو ويو آهي جيڪي رياضياتي سوچ کي ترقي ڪرڻ چاهيندا آهن، صرف رياضي جي مشق ڪرڻ کان مختلف، جيئن اهو اڪثر ڪري اسڪول سسٽم ۾ پيش ڪيو ويندو آهي. اهو کورس هڪ "باڪس کان ٻاهر" سوچڻ جي طريقي کي ترقي ڪرڻ تي ڌيان ڏئي ٿو، اڄ جي دنيا ۾ هڪ قيمتي مهارت.

پڙهڻ  ڄاڻڻ لاء سافٽ ويئر ۽ ايپليڪيشنون: مفت تربيت

شاگرد ڳوليندا ته ڪيئن پيشه ور رياضي دان حقيقي دنيا جا مسئلا حل ڪرڻ لاءِ سوچين ٿا، ڇا اهي روزمره جي دنيا مان پيدا ٿين ٿا، سائنس مان، يا پاڻ رياضي مان. اهو ڪورس سوچڻ جي هن اهم طريقي کي ترقي ڪرڻ ۾ مدد ڪري ٿو، اسٽريٽائپيڪل مسئلن کي حل ڪرڻ لاءِ سکيا جي طريقيڪار کان ٻاهر.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي پنهنجي مقداري استدلال کي مضبوط ڪرڻ ۽ رياضياتي استدلال جي بنيادن کي سمجهڻ چاهيندا آهن. اهو رياضي جي مجموعي نوعيت ۽ پيچيده مسئلن کي سمجهڻ لاءِ ان جي استعمال تي هڪ بهتري وارو نقطو مهيا ڪري ٿو.

 

شمارياتي سکيا سان آر (اسٽينفورڊ)

"Statistical Learning with R" ڪورس، جيڪو اسٽينفورڊ پاران پيش ڪيو ويو آهي، هڪ وچولي-سطح جو تعارف آهي نگراني ڪيل سکيا جو، رجعت ۽ درجي بندي جي طريقن تي ڌيان ڏيڻ. هي ڪورس، مڪمل طور تي انگريزيءَ ۾، انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي ڊيٽا سائنس جي شعبي ۾ شمارياتي طريقن کي سمجهڻ ۽ لاڳو ڪرڻ چاهيندا آهن.

يارنهن هفتا لڳاتار ۽ هر هفتي 3-5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي، اهو ڪورس شمارياتي ماڊلنگ ۾ ٻنهي روايتي ۽ دلچسپ نون طريقن جو احاطو ڪري ٿو، ۽ انهن کي آر پروگرامنگ ٻولي ۾ ڪيئن استعمال ڪجي. ڪورس جي ٻئي ايڊيشن لاءِ 2021 ۾ اپڊيٽ ڪيو ويو. ڪورس جو دستور.

عنوانن ۾ شامل آهن لڪير ۽ پولينوميل ريگريشن، لاجسٽڪ ريگريشن ۽ لڪير جي تبعيض واري تجزيي، ڪراس-تصديق ۽ بوٽ اسٽريپنگ، ماڊل جي چونڊ ۽ ريگيولائيزيشن جا طريقا (ريج ۽ لاسسو)، نان لائنر ماڊل، اسپلائنز ۽ جنرل ٿيل اضافو ماڊل، وڻن تي ٻڌل طريقا، بي ترتيب ٻيلن ۽ واڌارو، سپورٽ ویکٹر مشينون، نيورل نيٽ ورڪ ۽ گہرے سکيا، بقا جا ماڊل، ۽ گھڻن ٽيسٽنگ.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جن وٽ شماريات جي بنيادي ڄاڻ، لڪير واري الجبرا، ۽ ڪمپيوٽر سائنس، ۽ جيڪي انگن اکرن جي سکيا ۽ ڊيٽا سائنس ۾ ان جي ايپليڪيشن کي وڌيڪ سمجهڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن.

 

رياضي ڪيئن سکو: هر ڪنهن لاءِ هڪ ڪورس (اسٽينفورڊ)

"رياضي ڪيئن سکو: شاگردن لاء" ڪورس، اسٽنفورڊ پاران پيش ڪيل. رياضي جي سڀني سطحن جي سکيا ڏيندڙن لاءِ هڪ مفت آن لائن ڪورس آهي. مڪمل طور تي انگريزيءَ ۾، اهو دماغ بابت اهم معلومات کي گڏ ڪري ٿو نئين ثبوتن سان گڏ رياضي ۾ پهچڻ جا بهترين طريقا.

آخري ڇهن هفتن ۽ هر هفتي جي مطالعي جي 1 کان 3 ڪلاڪ جي ضرورت آهي. اهو ڪورس رياضي سان سکندڙن جي رشتي کي تبديل ڪرڻ لاءِ ٺاهيو ويو آهي. ڪيترائي ماڻهو رياضي سان منفي تجربا ڪيا آهن، جن جي ڪري نفرت يا ناڪامي. هن ڪورس جو مقصد سکندڙن کي اها معلومات ڏيڻ آهي جيڪا انهن کي رياضي مان لطف اندوز ٿيڻ جي ضرورت آهي.

ڍڪيل موضوع آهن جهڙوڪ دماغ ۽ سکيا رياضي. رياضي، ذهنيت، غلطيون ۽ رفتار بابت افسانا پڻ ڍڪيل آهن. عددي لچڪ، رياضياتي دليل، ڪنيڪشن، عددي ماڊل پڻ پروگرام جو حصو آهن. رياضي جي نمائندگي زندگيء ۾، پر فطرت ۽ ڪم ۾ پڻ نه وساريو ويو آهي. اهو ڪورس هڪ فعال مصروفيت جي تدريس سان ٺاهيو ويو آهي، سکيا کي متحرڪ ۽ متحرڪ بڻائي ٿو.

اهو هر ڪنهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪو رياضي کي مختلف طريقي سان ڏسڻ چاهي ٿو. هن نظم جي هڪ تمام گهڻي ۽ مثبت سمجهه کي ترقي ڪريو. اهو خاص طور تي انهن لاءِ موزون آهي جيڪي ماضي ۾ رياضي سان گڏ منفي تجربا ڪيا آهن ۽ هن تصور کي تبديل ڪرڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن.

 

امڪاني انتظام (اسٽينفورڊ)

اسٽينفورڊ پاران پيش ڪيل "امڪاني انتظام جو تعارف" ڪورس، امڪاني انتظام جي نظم و ضبط جو هڪ تعارف آهي. هي فيلڊ آڊيٽ ڪرڻ جي قابل ڊيٽا جدولن جي صورت ۾ غير يقيني صورتحال کي گفتگو ڪرڻ ۽ ڳڻڻ تي ڌيان ڏئي ٿو جنهن کي اسٽوچسٽڪ انفارميشن پيڪٽس (SIPs) سڏيو ويندو آهي. هن ڏهن هفتن واري ڪورس لاءِ هر هفتي 1 کان 5 ڪلاڪ مطالعي جي ضرورت آهي. اهو بلاشڪ انهن لاءِ هڪ قيمتي وسيلو آهي جيڪي ڊيٽا سائنس جي شعبي ۾ شمارياتي طريقن کي سمجهڻ ۽ لاڳو ڪرڻ چاهيندا آهن.

ڪورس نصاب عنوانن تي مشتمل آهي جهڙوڪ ”اوسط جي خامي“ کي سڃاڻڻ، سسٽماتي غلطين جو هڪ سيٽ جيڪو پيدا ٿئي ٿو جڏهن غير يقيني صورتحال کي واحد نمبرن جي نمائندگي ڪري ٿو، عام طور تي هڪ اوسط. اهو وضاحت ڪري ٿو ته ڪيترائي منصوبا دير سان، بجيٽ کان وڌيڪ ۽ بجيٽ کان گهٽ آهن. اهو ڪورس پڻ سيکاريندو آهي Uncertainty Arithmetic، جيڪو غير يقيني ان پٽن سان حساب ڪتاب ڪندو آهي، جنهن جي نتيجي ۾ غير يقيني نتيجا نڪرندا آهن جن مان توهان حساب ڪري سگهو ٿا صحيح اوسط نتيجا ۽ مخصوص مقصد حاصل ڪرڻ جا موقعا.

شاگرد سيکاريندا ته ڪيئن انٽرايڪٽو سميوليشن ٺاهيا وڃن جيڪي ڪنهن به ايڪسل استعمال ڪندڙ سان شيئر ڪري سگھجن بغير ايڊ-انز يا ميڪروز جي. اهو طريقو پٿون يا ڪنهن به پروگرامنگ ماحول لاءِ برابر مناسب آهي جيڪو صفن کي سپورٽ ڪري ٿو.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي Microsoft Excel سان آرامده آهن ۽ ڊيٽا سائنس ۾ امڪاني انتظام ۽ ان جي ايپليڪيشن جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن.

 

غير يقيني صورتحال ۽ ڊيٽا جي سائنس  (MIT)

ڪورس "امڪان - غير يقيني صورتحال ۽ ڊيٽا جو سائنس"، ميساچوسٽس انسٽيٽيوٽ آف ٽيڪنالاجي (MIT) پاران پيش ڪيل. امڪاني ماڊل ذريعي ڊيٽا سائنس جو بنيادي تعارف آهي. اهو ڪورس سورهن هفتن تائين رهي ٿو، هر هفتي جي مطالعي جي 10 کان 14 ڪلاڪ جي ضرورت هوندي آهي. اهو انگن اکرن ۽ ڊيٽا سائنس ۾ MIT MicroMasters پروگرام جو حصو آهي.

هي ڪورس غير يقيني صورتحال جي دنيا کي ڳولي ٿو: حادثن کان وٺي غير متوقع مالي مارڪيٽن ۾ مواصلات تائين. امڪاني ماڊلنگ ۽ لاڳاپيل فيلڊ جي شمارياتي انفرنس. هن ڊيٽا جو تجزيو ڪرڻ ۽ سائنسي طور تي صحيح اڳڪٿيون ڪرڻ لاءِ ٻه ڪنجيون آهن.

شاگرد امڪاني ماڊل جي ساخت ۽ بنيادي عنصرن کي ڳوليندا. بي ترتيب متغيرات، انهن جي تقسيم، مطلب ۽ مختلف قسمن سميت. ڪورس پڻ پکڙيل طريقن جو احاطو ڪري ٿو. وڏي انگن ۽ انهن جي ايپليڪيشنن جا قانون، گڏوگڏ بي ترتيب واري عمل.

هي ڪورس انهن لاءِ مڪمل آهي جيڪي ڊيٽا سائنس ۾ بنيادي علم چاهين ٿا. اهو امڪاني ماڊل تي هڪ جامع نقطه نظر مهيا ڪري ٿو. بنيادي عناصر کان بي ترتيب واري عمل ۽ شمارياتي انفرنس تائين. هي سڀ خاص طور تي پروفيسر ۽ شاگردن لاءِ مفيد آهي. خاص طور تي ڊيٽا سائنس، انجنيئرنگ ۽ شماريات جي شعبن ۾.

 

ڪمپيوٽيشنل پروبيبلٽي اينڊ انفرنس (MIT)

ميساچوسٽس انسٽيٽيوٽ آف ٽيڪنالاجي (MIT) پيش ڪري ٿو ”ڪمپيوٽيشنل پروبيبلٽي اينڊ انفرنس“ ڪورس انگريزيءَ ۾. پروگرام ۾ امڪاني تجزيي ۽ انفرنس لاءِ وچولي سطح جو تعارف شامل آهي. هي ٻارهن هفتن وارو ڪورس، هر هفتي جي مطالعي جي 4-6 ڪلاڪ جي ضرورت آهي، هڪ دلچسپ ڳولا آهي ته ڪيئن امڪان ۽ انفرنس مختلف علائقن ۾ استعمال ڪيا ويندا آهن جيئن مختلف اسپام فلٽرنگ، موبائل بوٽ نيويگيشن، يا حتي حڪمت عملي جي راندين جهڙوڪ Jeopardy and Go.

هن ڪورس ۾، توهان سيکاريندا اصولن جا امڪان ۽ انفرنس ۽ انهن کي ڪيئن لاڳو ڪجي ڪمپيوٽر پروگرامن ۾ جيڪي غير يقيني صورتحال ۽ اڳڪٿيون ڪن ٿا. توھان سکندا مختلف ڊيٽا ڍانچين جي باري ۾ سکو ته جيئن امڪاني تقسيم کي محفوظ ڪرڻ لاءِ، جھڙوڪ امڪاني گرافڪ ماڊلز، ۽ انھن ڊيٽا جي ڍانچي سان استدلال لاءِ موثر الگورٿم ٺاھيو.

هن ڪورس جي آخر تائين، توهان کي معلوم ٿيندو ته حقيقي دنيا جي مسئلن کي امڪاني طور ڪيئن نموني ڪجي ۽ نتيجن جي ماڊل کي ڪيئن استعمال ڪجي. توهان کي اڳوڻو تجربو هجڻ جي ضرورت نه آهي امڪان يا انفرنس ۾، پر توهان کي بنيادي Python پروگرامنگ ۽ حساب ڪتاب سان آرام ڪرڻ گهرجي.

هي ڪورس انهن لاءِ هڪ اهم وسيلو آهي جيڪي ڊيٽا سائنس جي شعبي ۾ شمارياتي طريقن کي سمجهڻ ۽ لاڳو ڪرڻ چاهيندا آهن، امڪاني ماڊلز ۽ شمارياتي انفرنس تي هڪ جامع نقطه نظر مهيا ڪري ٿو.

 

غير يقيني صورتحال جي دل تي: MIT امڪان کي ختم ڪري ٿو

ڪورس ۾ "امڪان جو تعارف حصو II: انفرنس پروسيسز"، ميساچوسٽس انسٽيٽيوٽ آف ٽيڪنالاجي (MIT) پيش ڪري ٿو هڪ ترقي يافته وسعت جي دنيا ۾ امڪان ۽ انفرنس. هي ڪورس، مڪمل طور تي انگريزيءَ ۾، پهرين حصي جو هڪ منطقي تسلسل آهي، ڊيٽا جي تجزيي ۽ غير يقيني صورتحال جي سائنس ۾ وڌيڪ اونهائي ۾.

سورهن هفتن جي عرصي دوران، هر هفتي 6 ڪلاڪ جي وابستگي سان، هي ڪورس وڏي انگن جي قانونن، Bayesian inference طريقن، ڪلاسيڪل شماريات، ۽ بي ترتيب عملن جهڙوڪ Poisson processes ۽ Markov جي زنجير کي ڳولي ٿو. هي هڪ سخت جستجو آهي، جنهن جو مقصد انهن لاءِ آهي جن وٽ اڳ ۾ ئي امڪان ۾ مضبوط بنياد آهي.

هي ڪورس پنهنجي وجداني انداز جي لاءِ بيٺو آهي ، جڏهن ته رياضياتي سختي کي برقرار رکندي. اهو صرف نظريات ۽ ثبوت پيش نٿو ڪري، پر ان جو مقصد ڪنڪريٽ ايپليڪيشنن جي ذريعي تصورات جي هڪ گہرے سمجھ کي ترقي ڪرڻ آهي. شاگرد پيچيده واقعن کي ماڊل ڪرڻ ۽ حقيقي دنيا جي ڊيٽا جي تشريح ڪرڻ سکندا.

ڊيٽا سائنس جي ماهرن، محققن ۽ شاگردن لاءِ مثالي، هي ڪورس هڪ منفرد نقطه نظر پيش ڪري ٿو ته ڪيئن امڪان ۽ انفرنس دنيا جي اسان جي سمجھ کي شڪل ڏين ٿا. انهن لاءِ مڪمل آهي جيڪي ڳولي رهيا آهن ڊيٽا سائنس ۽ شمارياتي تجزيي جي انهن جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ.

 

تجزياتي ڪمبينيٽرز: هڪ پرنسٽن ڪورس فار ڊيسيفرنگ ڪمپليڪس اسٽرڪچرز (پرنسٽن)

پرنسٽن يونيورسٽي پاران پيش ڪيل تجزياتي ڪمبينيٽرڪس ڪورس، تجزياتي مجموعن جي هڪ دلچسپ ڳولا آهي، هڪ نظم جيڪو پيچيده گڏيل جوڙجڪ جي درست مقداري اڳڪٿين کي قابل بڻائي ٿو. هي ڪورس، مڪمل طور تي انگريزيءَ ۾، هڪ قيمتي وسيلو آهي انهن لاءِ جيڪي سمجهڻ ۽ لاڳو ڪرڻ جي ڪوشش ڪن ٿا جديد طريقن جي ميدان ۾.

ٽي هفتا لڳن ٿا ۽ لڳ ڀڳ 16 ڪلاڪ لڳن ٿا، يا تقريباً 5 ڪلاڪ في هفتي، هي ڪورس متعارف ڪرايو آهي علامتي طريقي کي حاصل ڪرڻ لاءِ فنڪشنل لاڳاپن جي وچ ۾ عام، لاڳاپا، ۽ ملٽي ويريٽ پيدا ڪندڙ افعال. اهو پيچيده تجزيي جي طريقن کي پڻ ڳولي ٿو صحيح طور تي علامتون حاصل ڪرڻ لاءِ جنريٽنگ افعال جي مساواتن مان.

شاگرد دريافت ڪندا ته ڪيئن تجزياتي combinatorics استعمال ڪري سگھجن ٿا درست مقدار جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ وڏي گڏيل جوڙجڪ ۾. اهي سکندا combinatorial ڍانچي کي هٿي وٺرائڻ ۽ انهن ساختن جو تجزيو ڪرڻ لاءِ پيچيده تجزياتي ٽيڪنڪ استعمال ڪندا.

هي ڪورس انهن لاءِ مثالي آهي جيڪي ڳولهي رهيا آهن انهن جي گڏيل سمجهه کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ ۽ پيچيده مسئلن کي حل ڪرڻ ۾ ان جي درخواست. اهو هڪ منفرد نقطو پيش ڪري ٿو ته ڪيئن تجزياتي combinatorics رياضياتي ۽ گڏيل جوڙجڪ جي اسان جي سمجھ کي شڪل ڏئي ٿو.