ප්රංශ භාෂාවෙන් පාඨමාලා
අහඹු: සම්භාවිතාව පිළිබඳ හැඳින්වීමක් - 1 කොටස (පොලිටෙක්නික් පැරිස්)
කීර්තිමත් ආයතනයක් වන École Polytechnique, "Random: an introduction to probability - Part 1" යන මාතෘකාව යටතේ Coursera පිළිබඳ සිත් ඇදගන්නාසුළු පාඨමාලාවක් ඉදිරිපත් කරයි.. සති තුනක් පුරා පැතිරී ඇති මෙම පාඨමාලාව ආසන්න වශයෙන් පැය 27ක් පුරා පවතින අතර, සම්භාවිතාවයේ පදනම ගැන උනන්දුවක් දක්වන ඕනෑම අයෙකුට සුවිශේෂී අවස්ථාවකි. නම්‍යශීලී වීමට සහ එක් එක් ඉගෙන ගන්නන්ගේ වේගයට අනුවර්තනය වීමට සැලසුම් කර ඇති මෙම පාඨමාලාව සම්භාවිතා න්‍යාය සඳහා ගැඹුරු සහ ප්‍රවේශ විය හැකි ප්‍රවේශයක් ඉදිරිපත් කරයි.
මෙම වැඩසටහන ආකර්ශනීය මොඩියුල 8 කින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම සම්භාවිතා අවකාශය, ඒකාකාර සම්භාවිතා නීති, සමීකරණය, ස්වාධීනත්වය සහ අහඹු විචල්‍ය යන ප්‍රධාන අංශ ආමන්ත්රණය කරයි. සෑම මොඩියුලයක්ම පැහැදිලි කිරීමේ වීඩියෝ, අමතර කියවීම් සහ ලබාගත් දැනුම පරීක්ෂා කිරීමට සහ තහවුරු කිරීමට ප්‍රශ්නාවලියෙන් පොහොසත් වේ. සිසුන්ට ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ අධ්‍යයන ගමනට සැලකිය යුතු වටිනාකමක් එක් කරමින් පාඨමාලාව අවසන් වූ පසු බෙදාගත හැකි සහතිකයක් උපයා ගැනීමට ද අවස්ථාව තිබේ.
උපදේශකවරුන් වන Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes සහ Carl Graham, École Polytechnique සමඟ අනුබද්ධ, ගණිතය සඳහා ඔවුන්ගේ විශේෂඥභාවය සහ ආශාව ගෙන එන අතර, මෙම පාඨමාලාව අධ්‍යාපනික පමණක් නොව, ප්‍රබෝධමත් කරයි. ඔබ ගණිත ශිෂ්‍යයෙක් වුවත්, ඔබේ දැනුම ගැඹුරු කිරීමට අපේක්ෂා කරන වෘත්තිකයෙක් වුවත්, සරලව විද්‍යා ලෝලියෙක් වුවත්, මෙම පා course මාලාව École Polytechnique හි හොඳම මනසින් මඟ පෙන්වනු ලබන සම්භාවිතාවේ සිත් ඇදගන්නාසුළු ලෝකය වෙත ගවේෂණය කිරීමට අද්විතීය අවස්ථාවක් ලබා දෙයි.
අහඹු: සම්භාවිතාව පිළිබඳ හැඳින්වීමක් - 2 කොටස (පොලිටෙක්නික් පැරිස්)
École Polytechnique හි අධ්‍යාපනික විශිෂ්ටත්වය අඛණ්ඩව ඉදිරියට ගෙන යමින්, Coursera හි "අහඹු: සම්භාවිතාව පිළිබඳ හැඳින්වීමක් - 2 කොටස" පාඨමාලාව පළමු කොටසේ සෘජු සහ සාරවත් අඛණ්ඩ පැවැත්මකි. මෙම පාඨමාලාව, සති තුනක් පුරා පැතිරී ඇති පැය 17 ක් පවතිනු ඇතැයි ඇස්තමේන්තු කර ඇති අතර, මෙම සිත් ඇදගන්නා විනය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් සහ පුළුල් යෙදුම් ලබා දෙමින්, සම්භාවිතා න්‍යාය පිළිබඳ වඩාත් දියුණු සංකල්පවල සිසුන් ගිල්වයි.
හොඳින් ව්‍යුහගත මොඩියුල 6ක් සමඟින්, මෙම පාඨමාලාව අහඹු දෛශික, නීති ගණනය කිරීම් සාමාන්‍යකරණය, විශාල සංඛ්යා ප්‍රමේයය, මොන්ටේ කාලෝ ක්‍රමය සහ මධ්යම සීමාව ප්‍රමේයය වැනි මාතෘකා ආවරණය කරයි. සෑම මොඩියුලයකටම ගිලී ඉගෙනීමේ අත්දැකීමක් සඳහා අධ්‍යාපනික වීඩියෝ, කියවීම් සහ ප්‍රශ්නාවලිය ඇතුළත් වේ. මෙම ආකෘතිය සිසුන්ට ද්‍රව්‍ය සමඟ ක්‍රියාශීලීව සම්බන්ධ වීමට සහ උගත් සංකල්ප ප්‍රායෝගික ආකාරයකින් ක්‍රියාත්මක කිරීමට ඉඩ සලසයි.
උපදේශකවරුන් වන Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes සහ Carl Graham සිසුන්ට ඔවුන්ගේ ප්‍රවීණත්වය සහ ගණිතය සඳහා ඇති ආශාව සමඟින් මෙම අධ්‍යාපන ගමන හරහා සිසුන්ට මඟ පෙන්වයි. ඔවුන්ගේ ඉගැන්වීම් ප්‍රවේශය සංකීර්ණ සංකල්ප අවබෝධ කර ගැනීමට පහසුකම් සපයන අතර සම්භාවිතාව පිළිබඳ ගැඹුරු ගවේෂණයක් දිරිමත් කරයි.
දැනටමත් සම්භාවිතාව පිළිබඳ ශක්තිමත් පදනමක් ඇති සහ වඩාත් සංකීර්ණ ගැටළු සඳහා මෙම සංකල්ප යෙදීමට ඔවුන්ගේ අවබෝධය සහ හැකියාව පුළුල් කිරීමට අවශ්‍ය අයට මෙම පා course මාලාව වඩාත් සුදුසු වේ. මෙම පා course මාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සිසුන්ට මෙම විශේෂිත ක්ෂේත්‍රය තුළ ඔවුන්ගේ කැපවීම සහ නිපුණතාවය පෙන්නුම් කරමින් බෙදාගත හැකි සහතිකයක් ද උපයා ගත හැකිය.
බෙදාහැරීමේ න්‍යාය හැඳින්වීම (පොලිටෙක්නික් පැරිස්)
Coursera හි École Polytechnique විසින් පිරිනමනු ලබන "බෙදාහැරීම් න්‍යායට හැඳින්වීම" පාඨමාලාව, උසස් ගණිත ක්ෂේත්‍රයක අද්විතීය සහ ගැඹුරු ගවේෂණයක් නියෝජනය කරයි. මෙම පාඨමාලාව, සති තුනක් පුරා පැතිරී, ආසන්න වශයෙන් පැය 15 ක් පවතින අතර, ව්යවහාරික ගණිතයේ සහ විශ්ලේෂණවල මූලික සංකල්පයක් වන බෙදාහැරීම් අවබෝධ කර ගැනීමට කැමති අය සඳහා නිර්මාණය කර ඇත.
වැඩසටහන මොඩියුල 9 කින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම අධ්‍යාපනික වීඩියෝ, කියවීම් සහ ප්‍රශ්නාවලියක් ඉදිරිපත් කරයි. මෙම මොඩියුලයන් අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්න නිර්වචනය කිරීම සහ අවකල සමීකරණ සඳහා විසඳුම් ලෙස අඛණ්ඩ ශ්‍රිත යෙදීම වැනි සංකීර්ණ ගැටළු ඇතුළුව බෙදාහැරීමේ න්‍යායේ විවිධ පැති ආවරණය කරයි. මෙම ව්‍යුහාත්මක ප්‍රවේශය සිසුන්ට මුලදී බිය උපදවන ලෙස පෙනෙන සංකල්ප සමඟ ක්‍රමානුකූලව හුරු වීමට ඉඩ සලසයි.
École Polytechnique හි කීර්තිමත් සාමාජිකයින් දෙදෙනෙකු වන මහාචාර්ය ෆ්‍රැන්සුවා ගෝල්සේ සහ ඉවාන් මාර්ටෙල් මෙම පාඨමාලාවට සැලකිය යුතු ප්‍රවීණත්වයක් ගෙන එයි. ඔවුන්ගේ ඉගැන්වීම අධ්‍යයන දැඩි බව සහ නව්‍ය ඉගැන්වීම් ප්‍රවේශයන් ඒකාබද්ධ කරයි, අන්තර්ගතය සිසුන්ට ප්‍රවේශ විය හැකි සහ ආකර්ශනීය කරයි.
සංකීර්ණ ගණිතමය යෙදුම් පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට අපේක්ෂා කරන ගණිතය, ඉංජිනේරු විද්‍යාව හෝ අදාළ ක්ෂේත්‍රවල සිසුන් සඳහා මෙම පා course මාලාව විශේෂයෙන් සුදුසු වේ. මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට වටිනා දැනුමක් ලබා ගැනීමට පමණක් නොව, ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ අධ්‍යයන පැතිකඩට සැලකිය යුතු වටිනාකමක් එක් කරමින් බෙදාගත හැකි සහතිකයක් ලබා ගැනීමට ද අවස්ථාව ලැබේ.
Galois න්‍යාය හැඳින්වීම (සුපිරි සාමාන්‍ය පාසල් පැරිස්)
Coursera හි École Normale Supérieure විසින් පිරිනමනු ලබන, "Galois න්‍යායට හැඳින්වීම" පාඨමාලාව නවීන ගණිතයේ වඩාත් ගැඹුරු සහ බලගතු ශාඛාවක් පිළිබඳ ආකර්ෂණීය ගවේෂණයකි.ආසන්න වශයෙන් පැය 12ක් පවතින මෙම පාඨමාලාව සිසුන් බහුපද සමීකරණ සහ වීජීය ව්‍යුහයන් අතර සබඳතාවයන් පිළිබඳ අවබෝධය විප්ලවීය වෙනසක් සිදු කළ විෂයයක් වන Galois න්‍යායේ සංකීර්ණ හා ආකර්ශනීය ලෝකය තුළ ගිල්වයි.
වීජ ගණිතයේ කේන්ද්‍රීය ප්‍රශ්නයක් වන බහුපදවල මූලයන් සහ සංගුණකවලින් ඒවායේ ප්‍රකාශනය අධ්යයනය කිරීම කෙරෙහි පාඨමාලාව අවධානය යොමු කරයි. එය සෑම බහුපදයක්ම එහි මූලයන්ගේ ප්‍රගමන සමූහයක් සමඟ සම්බන්ධ කරන Évariste Galois විසින් හඳුන්වා දුන් Galois කාණ්ඩය පිළිබඳ සංකල්පය ගවේෂණය කරයි. මෙම ප්‍රවේශය අපට සමහර බහුපද සමීකරණවල මූලයන් වීජීය සූත්‍ර මගින් ප්‍රකාශ කිරීමට නොහැකි වන්නේ මන්දැයි තේරුම් ගැනීමට ඉඩ සලසයි, විශේෂයෙන් අංශක හතරකට වඩා වැඩි බහුපද සඳහා.
පාඨමාලාවේ ප්‍රධාන අංගයක් වන Galois ලිපි හුවමාරුව, ක්ෂේත්‍ර න්‍යාය කණ්ඩායම් න්‍යායට සම්බන්ධ කරයි, රැඩිකල් සමීකරණවල විසදුම් හැකියාව පිළිබඳ අද්විතීය ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි. මෙම පාඨමාලාව මගින් සිරුරු පිළිබඳ න්‍යාය වෙත ප්‍රවේශ වීමට සහ වීජීය සංඛ්යා පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දීමට රේඛීය වීජ ගණිතයේ මූලික සංකල්ප භාවිතා කරන අතරම Galois කණ්ඩායම් අධ්යයනය සඳහා අවශ්‍ය ප්‍රතිවර්තන කණ්ඩායම් ගවේෂණය කරයි.
මෙම පාඨමාලාව විශේෂයෙන් කැපී පෙනෙන්නේ සංකීර්ණ වීජ ගණිත සංකල්ප ප්‍රවේශ විය හැකි සහ සරල ආකාරයකින් ඉදිරිපත් කිරීමට ඇති හැකියාව නිසා සිසුන්ට අවම වියුක්ත විධිමත්භාවයකින් ඉක්මනින් අර්ථවත් ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු සිසුන්ට මෙන්ම වීජීය ව්‍යුහයන් සහ ඒවායේ යෙදුම පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට අපේක්ෂා කරන ගණිත ලෝලීන්ට වඩාත් සුදුසු වේ.
මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට Galois න්‍යාය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් පමණක් නොව, ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ අධ්‍යයන පැතිකඩට සැලකිය යුතු වටිනාකමක් එක් කරමින් බෙදාගත හැකි සහතිකයක් උපයා ගැනීමට ද අවස්ථාව ලැබේ.
විශ්ලේෂණය I (1 කොටස): පූර්විකාව, මූලික සංකල්ප, තාත්වික සංඛ්යා (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
edX හි École Polytechnique Fédérale de Lausanne විසින් පිරිනමනු ලබන “විශ්ලේෂණ I (1 කොටස): පූර්විකාව, මූලික සංකල්ප, තාත්වික සංඛ්යා”, සැබෑ විශ්ලේෂණයේ මූලික සංකල්ප පිළිබඳ ගැඹුරු හැඳින්වීමකි. සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 5-4 ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති 5-පාඨමාලාව ඔබේම වේගයෙන් නිම කිරීමට සැලසුම් කර ඇත.
පාඨමාලා අන්තර්ගතය ආරම්භ වන්නේ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත (sin, cos, tan), අන්‍යෝන්‍ය ශ්‍රිත (exp, ln), මෙන්ම බල, ලඝුගණක සහ මූලයන් සඳහා වන ගණනය කිරීමේ රීති වැනි අත්යවශ්ය ගණිතමය සංකල්ප නැවත බැලීම සහ ගැඹුරු කරන පෙරවදනකිනි. එය මූලික කට්ටල සහ කාර්යයන් ද ආවරණය කරයි.
පාඨමාලාවේ හරය ඉලක්කම් පද්ධති කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. ස්වාභාවික සංඛ්යා පිළිබඳ අවබෝධාත්මක සංකල්පයෙන් ආරම්භ වන පාඨමාලාව, තාර්කික සංඛ්යා දැඩි ලෙස නිර්වචනය කර ඒවායේ ගුණාංග ගවේෂණය කරයි. තථ්‍ය සංඛ්යා කෙරෙහි විශේෂ අවධානයක් යොමු කෙරේ, තාර්කික සංඛ්‍යාවල හිඩැස් පිරවීම සඳහා හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. මෙම පාඨමාලාව තාත්වික සංඛ්යා පිළිබඳ අක්ෂීය නිර්වචනයක් ඉදිරිපත් කරන අතර තාත්වික සංඛ්‍යාවල අසීමිත, උත්තරීතර, නිරපේක්ෂ අගය සහ අනෙකුත් අමතර ගුණාංග වැනි සංකල්ප ඇතුළුව ඒවායේ ගුණාංග සවිස්තරාත්මකව අධ්යයනය කරයි.
මෙම පා course මාලාව ගණිතය පිළිබඳ මූලික දැනුමක් ඇති සහ සැබෑ ලෝක විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට අවශ්‍ය අයට වඩාත් සුදුසු වේ. එය විශේෂයෙන් ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු විද්‍යාව හදාරන සිසුන්ට මෙන්ම ගණිතයේ අත්තිවාරම් පිළිබඳ දැඩි අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට උනන්දුවක් දක්වන ඕනෑම කෙනෙකුට ප්රයෝජනවත් වේ.
මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට තාත්වික සංඛ්යා සහ විශ්ලේෂණයේ දී ඒවායේ වැදගත්කම පිළිබඳ ස්ථිර අවබෝධයක් මෙන්ම ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ ශාස්ත්‍රීය පැතිකඩට සැලකිය යුතු වටිනාකමක් එක් කරමින් බෙදාගත හැකි සහතිකයක් උපයා ගැනීමේ අවස්ථාව ද ලැබේ.
විශ්ලේෂණය I (2 කොටස): සංකීර්ණ සංඛ්යා හැඳින්වීම (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
edX හි École Polytechnique Fédérale de Lausanne විසින් පිරිනමනු ලබන “විශ්ලේෂණ I (2 කොටස): සංකීර්ණ සංඛ්යා හැඳින්වීම”, සංකීර්ණ සංඛ්යා ලෝකයට ආකර්ශනීය හැඳින්වීමකි.සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 2-4 ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති 5-පාඨමාලාව ඔබේම වේගයෙන් නිම කිරීමට සැලසුම් කර ඇත.
පාඨමාලාව ආරම්භ වන්නේ තාත්වික සංඛ්යා කුලකයේ විසඳුමක් නොමැති z^2 = -1 සමීකරණය ආමන්ත්රණය කිරීමෙනි, R. මෙම ගැටළුව සංකීර්ණ සංඛ්යා, C, R අඩංගු ක්ෂේත්‍රයක් හඳුන්වා දීමට හේතු වන අතර එවැනි ගැටළු විසඳීමට අපට ඉඩ සලසයි. සමීකරණ. පාඨමාලා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කිරීමේ විවිධ ක්රම ගවේෂණය කරන අතර z^n = w පෝරමයේ සමීකරණ සඳහා විසඳුම් සාකච්ඡා කරයි, එහිදී n N* ට සහ w සිට C දක්වා වේ.
පාඨමාලාවේ කැපී පෙනෙන අංගයක් වන්නේ ගණිතයේ ප්‍රධාන ප්‍රතිඵලයක් වන වීජ ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය අධ්යයනය කිරීමයි. සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල කාටිසියානු නිරූපණය, ඒවායේ මූලික ගුණාංග, ගුණ කිරීම සඳහා ප්‍රතිලෝම මූලද්‍රව්‍යය, Euler සහ de Moivre සූත්‍රය සහ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක ධ්‍රැවීය ස්වරූපය වැනි මාතෘකා ද මෙම පාඨමාලාව ආවරණය කරයි.
දැනටමත් තාත්වික සංඛ්යා පිළිබඳ යම් දැනුමක් ඇති සහ සංකීර්ණ සංඛ්යා වෙත තම අවබෝධය දීර්ඝ කිරීමට අවශ්‍ය අයට මෙම පාඨමාලාව ඉතා සුදුසුය. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු විද්‍යාව හදාරන සිසුන්ට මෙන්ම වීජ ගණිතය සහ එහි යෙදීම් පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් සඳහා උනන්දුවක් දක්වන ඕනෑම කෙනෙකුට විශේෂයෙන් ප්රයෝජනවත් වේ.
මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට සංකීර්ණ සංඛ්යා සහ ගණිතයේ ඔවුන්ගේ තීරණාත්මක භූමිකාව පිළිබඳ ස්ථිර අවබෝධයක් මෙන්ම ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ අධ්‍යයන පැතිකඩට සැලකිය යුතු වටිනාකමක් එක් කරමින් බෙදාගත හැකි සහතිකයක් උපයා ගැනීමේ අවස්ථාව ද ලැබේ.
විශ්ලේෂණය I (3 කොටස): I සහ II තාත්වික සංඛ්යා අනුපිළිවෙල (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
edX හි École Polytechnique Fédérale de Lausanne විසින් පිරිනමනු ලබන “විශ්ලේෂණ I (3 කොටස): තාත්වික සංඛ්යා I සහ II අනුපිළිවෙලවල්”, තාත්වික සංඛ්යා අනුපිළිවෙල කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 4-4 ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති 5-පාඨමාලාව ඔබේම වේගයෙන් නිම කිරීමට සැලසුම් කර ඇත.
මෙම පාඨමාලාවේ කේන්ද්‍රීය සංකල්පය වන්නේ තාත්වික සංඛ්යා අනුපිළිවෙලක සීමාවයි. එය ආරම්භ වන්නේ N සිට R දක්වා ශ්‍රිතයක් ලෙස තාත්වික සංඛ්යා අනුක්‍රමයක් නිර්වචනය කිරීමෙනි. උදාහරණයක් ලෙස, a_n = 1/2^n අනුක්‍රමය ගවේෂණය කර, එය ශුන්‍යයට ළඟා වන ආකාරය පෙන්වයි. පාඨමාලාවේ අනුපිළිවෙලෙහි සීමාව පිළිබඳ නිර්වචනය දැඩි ලෙස ආමන්ත්රණය කරන අතර සීමාවක පැවැත්ම තහවුරු කිරීමට ක්රම සංවර්ධනය කරයි.
මීට අමතරව, මෙම පාඨමාලාව සීමාව පිළිබඳ සංකල්පය සහ අසමසම සහ කට්ටලයක උත්තරීතරය අතර සම්බන්ධයක් ස්ථාපිත කරයි. තාත්වික සංඛ්යා අනුපිළිවෙලෙහි වැදගත් යෙදුමක් එක් එක් තාත්වික සංඛ්‍යාව තාර්කික සංඛ්යා අනුපිළිවෙලක සීමාව ලෙස සැලකිය හැකි බව නිදර්ශනය කරයි. මෙම පාඨමාලාව රේඛීය ප්‍රේරණය මගින් නිර්වචනය කරන ලද Cauchy අනුපිළිවෙලවල් සහ අනුපිළිවෙලවල් මෙන්ම Bolzano-Weierstrass ප්‍රමේයය ද ගවේෂණය කරයි.
සහභාගිවන්නන් d'Alembert නිර්ණායකය, Cauchy නිර්ණායකය සහ Leibniz නිර්ණායකය වැනි විවිධ උදාහරණ සහ අභිසාරී නිර්ණායක සඳහා හැඳින්වීමක් සමඟ සංඛ්යාත්මක ශ්රේණි පිළිබඳවද ඉගෙන ගනු ඇත. පාඨමාලාව අවසන් වන්නේ පරාමිතියක් සහිත සංඛ්යාත්මක ශ්රේණි අධ්යයනය කිරීමෙනි.
ගණිතය පිළිබඳ මූලික දැනුමක් ඇති සහ තාත්වික සංඛ්යා අනුපිළිවෙල පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට අවශ්‍ය අයට මෙම පාඨමාලාව ඉතා සුදුසුය. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු විද්‍යාව හදාරන සිසුන්ට විශේෂයෙන් ප්රයෝජනවත් වේ. මෙම පා course මාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන් ගණිතය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය සාරවත් කර ගන්නා අතර ඔවුන්ගේ වෘත්තීය හෝ අධ්‍යයන සංවර්ධනය සඳහා වත්කමක් වන බෙදාගත හැකි සහතිකයක් ලබා ගත හැකිය.
සැබෑ සහ අඛණ්ඩ කාර්යයන් සොයා ගැනීම: විශ්ලේෂණය I (4 කොටස) (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
“විශ්ලේෂණය I (4 කොටස): ශ්‍රිතයක සීමාව, අඛණ්ඩ ශ්‍රිත”, École Polytechnique Fédérale de Lausanne සැබෑ විචල්‍යයක සැබෑ ශ්‍රිත අධ්‍යයනයට ආකර්ෂණීය ගමනක් ඉදිරිපත් කරයි.සති 4 සිට 4 දක්වා සතිපතා අධ්‍යයනයක් සහිත සති 5ක් පවතින මෙම පාඨමාලාව edX හි ඇති අතර ඔබේම වේගයකින් ප්‍රගතියට ඉඩ සලසයි.
පාඨමාලාවේ මෙම කොටස ආරම්භ වන්නේ සැබෑ කාර්යයන් හඳුන්වා දීමෙන්, ඒකාකාරී බව, සමානාත්මතාවය සහ ආවර්තිතා වැනි ඒවායේ ගුණාංග අවධාරණය කිරීමෙනි. එය ශ්‍රිත අතර ක්‍රියාකාරකම් ගවේෂණය කරන අතර අධිබල ශ්‍රිත වැනි විශේෂිත ශ්‍රිත හඳුන්වා දෙයි. Signum සහ Heaviside ශ්‍රිත මෙන්ම affine පරිවර්තන ඇතුළුව පියවරෙන් පියවර නිර්වචනය කර ඇති ශ්‍රිත කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ.
පාඨමාලාවේ හරය යම් ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක තියුණු සීමාව කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි, ශ්‍රිතවල සීමාවන් පිළිබඳ සංයුක්ත උදාහරණ සපයයි. එය වම් සහ දකුණු සීමාවන් පිළිබඳ සංකල්ප ද ආවරණය කරයි. මීළඟට, පාඨමාලා ශ්‍රිතවල අසීමිත සීමාවන් දෙස බලන අතර සීමාවන් ගණනය කිරීම සඳහා අත්යවශ්ය මෙවලම්, එනම් පොලිස් ප්‍රමේයය වැනි දේ සපයයි.
පාඨමාලාවේ ප්‍රධාන අංගයක් වන්නේ විවිධ ආකාර දෙකකින් නිර්වචනය කර ඇති අඛණ්ඩ පැවැත්ම පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වාදීම සහ ඇතැම් කාර්යයන් දීර්ඝ කිරීම සඳහා එය භාවිතා කිරීමයි. පාඨමාලාව අවසන් වන්නේ විවෘත කාල පරාසයන් මත අඛණ්ඩව අධ්යයනය කිරීමෙනි.
මෙම පා course මාලාව සැබෑ සහ අඛණ්ඩ ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට පොහොසත් අවස්ථාවකි. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු විද්‍යාව හදාරන සිසුන් සඳහා වඩාත් සුදුසුය. මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට ඔවුන්ගේ ගණිතමය ක්ෂිතිජය පුළුල් කරනවා පමණක් නොව, නව අධ්‍යයන හෝ වෘත්තීය ඉදිරිදර්ශන සඳහා දොරටු විවර කරමින් ප්‍රතිලාභ සහතිකයක් ලබා ගැනීමට ද අවස්ථාව ලැබේ.
වෙනස් කළ හැකි කාර්යයන් ගවේෂණය කිරීම: විශ්ලේෂණය I (5 කොටස) (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX හි අධ්‍යාපනික පිරිනැමීමේදී, "විශ්ලේෂණ I (5 කොටස): අඛණ්ඩ ශ්‍රිත සහ අවකල ශ්‍රිත, ව්‍යුත්පන්න ශ්‍රිතය" ඉදිරිපත් කරයි. සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 4-5 ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති හතරක පාඨමාලාව, ක්‍රියාකාරිත්වයේ අවකලනය සහ අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ සංකල්ප ගැඹුරින් ගවේෂණය කිරීමකි.
පාඨමාලා ආරම්භ වන්නේ සංවෘත කාල පරාසයන් තුළ ඒවායේ ගුණාංග කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමින් අඛණ්ඩ කාර්යයන් පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්‍යයනයකින් ය. මෙම කොටස සිසුන්ට උපරිම සහ අවම අඛණ්ඩ කාර්යයන් තේරුම් ගැනීමට උපකාර කරයි. පාඨමාලාවෙන් පසුව ද්වි ඛණ්ඩ ක්‍රමය හඳුන්වා දෙන අතර අතරමැදි අගය ප්‍රමේයය සහ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය වැනි වැදගත් ප්‍රමේයයන් ඉදිරිපත් කරයි.
පාඨමාලාවේ මධ්යම කොටස කාර්යයන්හි අවකලනය සහ අවකලනය සඳහා කැප කර ඇත. සිසුන් මෙම සංකල්ප අර්ථ නිරූපණය කිරීමට සහ ඒවායේ සමානාත්මතාවය තේරුම් ගැනීමට ඉගෙන ගනී. පාඨමාලා පසුව ව්‍යුත්පන්න ශ්‍රිතය ගොඩනැගීම දෙස බලන අතර ව්‍යුත්පන්න ශ්‍රිත පිළිබඳ වීජීය මෙහෙයුම් ඇතුළුව එහි ගුණාංග විස්තරාත්මකව පරීක්ෂා කරයි.
පාඨමාලාවේ වැදගත් අංගයක් වන්නේ ශ්‍රිතවල සංයුතියේ ව්‍යුත්පන්නය, රෝල්ගේ ප්‍රමේයය සහ පරිමිත වර්ධක ප්‍රමේයය වැනි අවකලනය කළ හැකි ශ්‍රිතවල ගුණාංග අධ්යයනය කිරීමයි. මෙම පාඨමාලාව ව්‍යුත්පන්න ශ්‍රිතයේ අඛණ්ඩතාව සහ අවකලනය කළ හැකි ශ්‍රිතයක ඒකාකාරී බව මත එහි ඇඟවුම් ද ගවේෂණය කරයි.
වෙනස් කළ හැකි සහ අඛණ්ඩ ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට කැමති අයට මෙම පා course මාලාව කදිම අවස්ථාවක්. එය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව හෝ ඉංජිනේරු විද්‍යාව හදාරන සිසුන් සඳහා වඩාත් සුදුසුය. මෙම පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන්, සහභාගිවන්නන්ට මූලික ගණිතමය සංකල්ප පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය පුළුල් කරනවා පමණක් නොව, නව අධ්‍යයන හෝ වෘත්තීය අවස්ථා සඳහා දොරටු විවර කරමින් ප්‍රතිලාභ සහතිකයක් ලබා ගැනීමට ද අවස්ථාව ලැබේ.
ගණිතමය විශ්ලේෂණය ගැඹුරු කිරීම: විශ්ලේෂණය I (6 කොටස) (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
edX හි École Polytechnique Fédérale de Lausanne විසින් පිරිනමනු ලබන “විශ්ලේෂණ I (6 කොටස): ශ්‍රිත පිළිබඳ අධ්යයනය, සීමිත වර්ධනයන්” යනු කාර්යයන් සහ ඒවායේ සීමිත වර්ධනයන් පිළිබඳ ගැඹුරු ගවේෂණයකි. මෙම සති හතරක පාඨමාලාව, සතියකට පැය 4 සිට 5 දක්වා වැඩ බරක් සහිතව, ඉගෙන ගන්නන්ට ඔවුන්ගේම වේගයෙන් ඉදිරියට යාමට ඉඩ සලසයි.
මෙම පාඨමාලාවේ මෙම පරිච්ඡේදය ශ්‍රිතයන් ගැඹුරින් අධ්යයනය කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි, ඒවායේ වෙනස්කම් පරීක්ෂා කිරීමට ප්‍රමේය භාවිතා කරයි. පරිමිත වර්ධක ප්‍රමේයය විසඳීමෙන් පසු, පාඨමාලාව එහි සාමාන්‍යකරණය දෙස බලයි. කාර්යයන් අධ්යයනය කිරීමේ තීරනාත්මක අංගයක් වන්නේ අනන්තයේ ඔවුන්ගේ හැසිරීම අවබෝධ කර ගැනීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පාඨමාලා Bernoulli-l'Hospital රීතිය හඳුන්වා දෙයි, සමහර කොටස්වල සංකීර්ණ සීමාවන් තීරණය කිරීම සඳහා අත්යවශ්ය මෙවලමක් වේ.
මෙම පාඨමාලාව මගින් ශ්‍රිතවල චිත්‍රක නිරූපණය ගවේෂණය කරයි, දේශීය හෝ ගෝලීය උපරිම හෝ මිනිමා වල පැවැත්ම මෙන්ම ශ්‍රිතවල උත්තල හෝ අවතල බව වැනි ප්‍රශ්න පරීක්ෂා කරයි. ශ්‍රිතයක විවිධ රෝග ලක්ෂණ හඳුනා ගැනීමට සිසුන් ඉගෙන ගනු ඇත.
පාඨමාලාවේ තවත් ප්‍රබල කරුණක් නම්, යම් ලක්ෂ්‍යයක් ආසන්නයේ බහුපද ආසන්න කිරීමක් සපයන ශ්‍රිතයක සීමිත ප්‍රසාරණයන් හඳුන්වා දීමයි. සීමාවන් ගණනය කිරීම සහ ශ්‍රිතවල ගුණ අධ්යයනය සරල කිරීම සඳහා මෙම වර්ධනයන් අත්යවශ්ය වේ. පාඨමාලා නිඛිල ශ්රේණි සහ ඒවායේ අභිසාරී අරය මෙන්ම, අවිනිශ්චිත ලෙස වෙනස් කළ හැකි ශ්‍රිත නියෝජනය කිරීම සඳහා ප්‍රබල මෙවලමක් වන ටේලර් ශ්රේණි ද ආවරණය කරයි.
මෙම පාඨමාලාව ගණිතයේ කාර්යයන් සහ ඒවායේ යෙදීම් පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට වටිනා සම්පතකි. එය ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ ප්‍රධාන සංකල්ප පිළිබඳ පොහොසත් සහ සවිස්තරාත්මක ඉදිරිදර්ශනයක් ඉදිරිපත් කරයි.
ඒකාබද්ධ කිරීමේ ප්‍රවීණත්වය: විශ්ලේෂණය I (7 කොටස) (පාසලේ පොලිටෙක්නික් ෆෙඩරල් ඩි ලෝසාන්)
edX හි École Polytechnique Fédérale de Lausanne විසින් පිරිනමනු ලබන “විශ්ලේෂණ I (7 කොටස): අවිනිශ්චිත සහ නිශ්චිත අනුකලනය, අනුකලනය (තෝරාගත් පරිච්ඡේද)”, ශ්‍රිතයන් ඒකාබද්ධ කිරීම පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක ගවේෂණයකි. මෙම මොඩියුලය, සතියකට පැය 4 සිට 5 දක්වා සම්බන්ධයක් සහිතව සති හතරක් පවතින අතර, ඉගෙන ගන්නන්ට ඔවුන්ගේම වේගයෙන් ඒකාබද්ධ කිරීමේ සියුම් බව සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසයි.
පාඨමාලාව ආරම්භ වන්නේ අවිනිශ්චිත අනුකලයේ සහ නිශ්චිත අනුකලයේ නිර්වචනයෙනි, රීමන් එකතු කිරීම් සහ ඉහළ සහ පහළ එකතුව හරහා නිශ්චිත අනුකලනය හඳුන්වා දෙයි. ඉන් පසුව එය නිශ්චිත අනුකලනයේ ප්‍රධාන ගුණාංග තුනක් සාකච්ඡා කරයි: අනුකලයේ රේඛීයතාව, අනුකලනය වසමේ උප බෙදීම සහ අනුකලයේ ඒකාකාරී බව.
පාඨමාලාවේ කේන්ද්‍රීය ලක්ෂ්‍යයක් වන්නේ ඛණ්ඩයක අඛණ්ඩ ශ්‍රිත සඳහා මධ්‍යන්‍ය ප්‍රමේයය වන අතර එය විස්තරාත්මකව නිරූපණය කෙරේ. ශ්‍රිතයක ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න සංකල්පය හඳුන්වා දෙමින් අනුකලිත කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය සමඟ පාඨමාලාව එහි උච්චතම අවස්ථාවට ළඟා වේ. කොටස් මගින් ඒකාබද්ධ කිරීම, විචල්‍ය වෙනස් කිරීම සහ ප්‍රේරණය මගින් ඒකාබද්ධ කිරීම වැනි විවිධ ඒකාබද්ධතා ශිල්පීය ක්රම සිසුන් ඉගෙන ගනී.
ශ්‍රිතයක සීමිත ප්‍රසාරණය ඒකාබද්ධ කිරීම, පූර්ණ සංඛ්යා ශ්රේණි ඒකාබද්ධ කිරීම සහ කොටස් වශයෙන් අඛණ්ඩ ශ්‍රිත ඒකාබද්ධ කිරීම ඇතුළුව විශේෂිත ශ්‍රිතයන් ඒකාබද්ධ කිරීම අධ්යයනය කිරීමෙන් පාඨමාලාව අවසන් වේ. මෙම ශිල්පීය ක්රම මඟින් විශේෂ ආකෘති සහිත ශ්‍රිතවල අනුකලනය වඩාත් කාර්යක්ෂමව ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. අවසාන වශයෙන්, පාඨමාලා සාමාන්‍ය අනුකලයන් ගවේෂණය කරයි, අනුකලනවල සීමාව පසු කිරීමෙන් අර්ථ දක්වා ඇති අතර සංයුක්ත උදාහරණ ඉදිරිපත් කරයි.
මෙම පා course මාලාව ගණිතයේ මූලික මෙවලමක් වන ඒකාබද්ධතාවය ප්‍රගුණ කිරීමට අපේක්ෂා කරන අයට වටිනා සම්පතකි. එය ඉගෙන ගන්නන්ගේ ගණිත කුසලතා පොහොසත් කරමින් ඒකාබද්ධ කිරීම පිළිබඳ පුළුල් සහ ප්‍රායෝගික ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි.
ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් පාඨමාලා
Linear Models සහ Matrix Algebra හැඳින්වීම (හාවඩ්)
Harvard University, edX හි HarvardX වේදිකාව හරහා "රේඛීය ආකෘති සහ Matrix වීජ ගණිතය සඳහා හැඳින්වීම" පාඨමාලාව ඉදිරිපත් කරයි.. පාඨමාලාව ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් උගන්වනු ලැබුවද, බොහෝ විද්‍යාත්මක ක්ෂේත්‍රවල අත්යවශ්ය කුසලතා, matrix වීජ ගණිතයේ සහ රේඛීය ආකෘතිවල පදනම් ඉගෙන ගැනීමට එය සුවිශේෂී අවස්ථාවක් ලබා දෙයි.
සතියකට පැය 2 සිට 4 දක්වා අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති හතරක පාඨමාලාව, ඔබේම වේගයෙන් නිම කිරීමට සැලසුම් කර ඇත. දත්ත විශ්ලේෂණයේදී, විශේෂයෙන් ජීව විද්‍යාවන්හි රේඛීය ආකෘති යෙදීම සඳහා R ක්‍රමලේඛන භාෂාව භාවිතා කිරීම කෙරෙහි එය අවධානය යොමු කරයි. ශිෂ්‍යයන් න්‍යාස වීජ ගණිතය හැසිරවීමට ඉගෙන ගනු ඇති අතර පර්යේෂණාත්මක සැලසුම් සහ ඉහළ මාන දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී එහි යෙදුම තේරුම් ගනු ඇත.
මෙම වැඩසටහන මගින් න්‍යාස වීජ ගණිත අංකනය, න්‍යාස මෙහෙයුම්, දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා න්‍යාස වීජ ගණිතය යෙදීම, රේඛීය ආකෘති සහ QR වියෝජනය පිළිබඳ හැඳින්වීමක් ආවරණය කරයි. මෙම පාඨමාලා පාඨමාලා හතකින් සමන්විත වන අතර, එය තනි තනිව හෝ ජීවන විද්‍යාව සඳහා දත්ත විශ්ලේෂණය සහ ජානමය දත්ත විශ්ලේෂණය පිළිබඳ වෘත්තීය සහතික දෙකක කොටසක් ලෙස ගත හැකිය.
විශේෂයෙන්ම ජීව විද්‍යා සන්දර්භය තුළ සංඛ්‍යාන ආකෘති නිර්මාණය සහ දත්ත විශ්ලේෂණය පිළිබඳ කුසලතා ලබා ගැනීමට බලාපොරොත්තු වන අයට මෙම පාඨමාලාව ඉතා සුදුසුය. න්‍යාස වීජ ගණිතය සහ විවිධ විද්‍යාත්මක හා පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රවල එහි යෙදීම් තවදුරටත් ගවේෂණය කිරීමට කැමති අයට එය ශක්තිමත් පදනමක් සපයයි.
ප්‍රධාන සම්භාවිතාව (හාවඩ්)
Lහාවඩ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ජෝ බ්ලිට්ස්ටයින් විසින් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඉගැන්වූ යූ ටියුබ් හි “සංඛ්‍යාලේඛන 110: සම්භාවිතාව” ධාවන ලැයිස්තුව, සම්භාවිතාව පිළිබඳ ඔවුන්ගේ දැනුම ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අය සඳහා අගනා සම්පතකි.. ධාවන ලැයිස්තුවට පාඩම් වීඩියෝ, සමාලෝචන ද්‍රව්‍ය සහ සවිස්තරාත්මක විසඳුම් සහිත පුහුණු අභ්‍යාස 250කට වඩා ඇතුළත් වේ.
මෙම ඉංග්‍රීසි පා course මාලාව සම්භාවිතාව පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක හැඳින්වීමක් වන අතර එය අත්යවශ්ය භාෂාවක් ලෙස ඉදිරිපත් කර ඇති අතර සංඛ්‍යාලේඛන, විද්‍යාව, අවදානම් සහ අහඹු බව අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා මෙවලම් සමූහයකි. ඉගැන්වූ සංකල්ප සංඛ්‍යාලේඛන, විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, මූල්‍ය සහ දෛනික ජීවිතය වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවලට අදාළ වේ.
සම්භාවිතාව, සසම්භාවී විචල්‍යයන් සහ ඒවායේ ව්‍යාප්තිය, ඒකීය සහ බහුවිචල්‍ය ව්‍යාප්තිය, සීමා ප්‍රමේය සහ මාර්කොව් දාම පිළිබඳ මූලික කරුණු ආවරණය කෙරෙන මාතෘකාවලට ඇතුළත් වේ. පාඨමාලාවට එක්-විචල්‍ය ගණනය පිළිබඳ පූර්ව දැනුමක් සහ න්‍යාස පිළිබඳ හුරුපුරුදුකම අවශ්‍ය වේ.
ඉංග්‍රීසියෙන් සැපපහසු සහ සම්භාවිතාව පිළිබඳ ලෝකය ගැඹුරින් ගවේෂණය කිරීමට උනන්දුවක් දක්වන අයට, මෙම Harvard පාඨමාලා මාලාව පොහොසත් ඉගෙනුම් අවස්ථාවක් ලබා දෙයි. ඔබට ධාවන ලැයිස්තුවට සහ එහි සවිස්තරාත්මක අන්තර්ගතයට සෘජුවම YouTube වෙත ප්‍රවේශ විය හැක.
සම්භාවිතාව පැහැදිලි කර ඇත. ප්රංශ උපසිරැසි සහිත පාඨමාලාව (හාවඩ්)
edX හි HarvardX විසින් පිරිනමනු ලබන "Fat Chance: Probability from the Ground Up" පාඨමාලාව සම්භාවිතාව සහ සංඛ්‍යාලේඛන සඳහා ආකර්ෂණීය හැඳින්වීමකි. මෙම පාඨමාලාව ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් උගන්වනු ලැබුවද, පවතින ප්රංශ උපසිරැසි වලට ස්තුති වන්නට ප්රංශ කතා කරන ප්‍රේක්ෂක පිරිසකට එය ප්‍රවේශ විය හැකිය.
මෙම සති හතක පාඨමාලාව, සතියකට පැය 3 සිට 5 දක්වා අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන අතර, සම්භාවිතාව පිළිබඳ අධ්‍යයනයට අලුත් අය හෝ සංඛ්‍යාලේඛන පාඨමාලාවකට ඇතුළත් වීමට පෙර ප්‍රධාන සංකල්ප පිළිබඳ ප්‍රවේශ විය හැකි සමාලෝචනයක් අපේක්ෂා කරන අය සඳහා නිර්මාණය කර ඇත.විශ්ව විද්‍යාල මට්ටමින්. "Fat Chance" අවධාරණය කරන්නේ නියමයන් සහ සූත්‍ර කටපාඩම් කරනවාට වඩා ගණිතමය චින්තනය වර්ධනය කිරීමයි.
මූලික මොඩියුල මූලික ගණන් කිරීමේ කුසලතා හඳුන්වා දෙයි, පසුව ඒවා සරල සම්භාවිතා ගැටළු සඳහා යොදනු ලැබේ. පසුකාලීන මොඩියුලයන් පුළුල් පරාසයක සම්භාවිතා ගැටළු විසඳීම සඳහා මෙම අදහස් සහ ශිල්පීය ක්රම අනුවර්තනය කළ හැකි ආකාරය ගවේෂණය කරයි. පාඨමාලාව අවසන් වන්නේ අපේක්ෂිත අගය, විචලනය සහ සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ සංකල්ප හරහා සංඛ්‍යාලේඛන හඳුන්වා දීමෙනි.
මෙම පා course මාලාව ඔවුන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක තර්ක කුසලතා වැඩි කර ගැනීමට සහ සම්භාවිතාව සහ සංඛ්‍යාලේඛනවල පදනම් අවබෝධ කර ගැනීමට අපේක්ෂා කරන අයට වඩාත් සුදුසු වේ. එය ගණිතයේ සමුච්චිත ස්වභාවය සහ අවදානම සහ අහඹු බව තේරුම් ගැනීමට එය අදාළ වන ආකාරය පිළිබඳ පොහොසත් ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි.
ඉහළ ඵලදායි අත්හදා බැලීම් සඳහා සංඛ්‍යානමය නිගමනය සහ ආකෘති නිර්මාණය (හාවඩ්)
ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් "සංඛ්‍යාන අනුමානය සහ ආකෘති නිර්මාණය" යන ඉංග්‍රීසි පාඨමාලාව අධි-නිලධාරී දත්ත මත සංඛ්‍යාන අනුමාන කිරීමට භාවිතා කරන ශිල්පීය ක්රම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. සතියකට පැය 2-4ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති හතරක පාඨමාලාව, දත්ත-තීව්‍ර පර්යේෂණ සැකසීම් තුළ උසස් සංඛ්‍යාන ක්රම අවබෝධ කර ගැනීමට සහ යෙදීමට උත්සාහ කරන අයට වටිනා සම්පතකි.
මෙම වැඩසටහන බහු සංසන්දනාත්මක ගැටලුව, දෝෂ අනුපාත, දෝෂ අනුපාත පාලන ක්‍රියා පටිපාටි, ව්‍යාජ සොයාගැනීම් අනුපාත, q-අගය සහ ගවේෂණාත්මක දත්ත විශ්ලේෂණය ඇතුළු විවිධ මාතෘකා ආවරණය කරයි. ද්විපද, ඝාතීය සහ ගැමා වැනි පරාමිතික ව්‍යාප්ති සාකච්ඡා කිරීම සහ උපරිම සම්භාවිතා ඇස්තමේන්තු විස්තර කිරීම, සංඛ්‍යානමය ආකෘතිකරණය සහ එහි යෙදීම් අධි-ත්‍රිපුත් දත්ත වෙත හඳුන්වා දෙයි.
ඊළඟ පරම්පරාවේ අනුපිළිවෙල සහ ක්ෂුද්‍ර අරා දත්ත වැනි සන්දර්භයන් තුළ මෙම සංකල්ප අදාළ වන ආකාරය සිසුන් ඉගෙන ගනු ඇත. පාඨමාලා ධූරාවලි ආකෘති සහ Bayesian අනුභූතීන් ද ආවරණය කරයි, ඒවායේ භාවිතය පිළිබඳ ප්‍රායෝගික උදාහරණ සහිතව.
නවීන විද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල සංඛ්‍යාන අනුමාන සහ ආකෘති නිර්මාණය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට මෙම පාඨමාලාව ඉතා සුදුසුය. එය සංකීර්ණ දත්තවල සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ගැඹුරු ඉදිරිදර්ශනයක් සපයන අතර ජීව විද්‍යා, ජෛව තොරතුරු හා සංඛ්‍යාලේඛන යන ක්ෂේත්‍රවල පර්යේෂකයන්, සිසුන් සහ වෘත්තිකයන් සඳහා විශිෂ්ට සම්පතකි.
සම්භාවිතාව පිළිබඳ හැඳින්වීම (හාවඩ්)
edX හි HarvardX විසින් පිරිනමනු ලබන "සම්භාවිතාව පිළිබඳ හැඳින්වීම" පාඨමාලාව සම්භාවිතාව පිළිබඳ ගැඹුරු ගවේෂණයකි, දත්ත, අවස්ථාව සහ අවිනිශ්චිතතාවය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අත්යවශ්ය භාෂාවක් සහ මෙවලම් කට්ටලයක් වේ. මෙම පාඨමාලාව ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් උගන්වනු ලැබුවද, පවතින ප්රංශ උපසිරැසි වලට ස්තුති වන්නට ප්රංශ කතා කරන ප්‍රේක්ෂක පිරිසකට එය ප්‍රවේශ විය හැකිය.
සතියකට පැය 5-10 ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති දහයේ පාඨමාලාව, අහම්බෙන් සහ අවිනිශ්චිතතාවයෙන් පිරුණු ලෝකයකට තර්කනය ගෙන ඒම අරමුණු කරයි. එය දත්ත, විද්‍යාව, දර්ශනය, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ මූල්‍ය යන කරුණු අවබෝධ කර ගැනීමට අවශ්‍ය මෙවලම් සපයනු ඇත. ඔබ සංකීර්ණ තාක්ෂණික ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගන්නවා පමණක් නොව, එදිනෙදා ජීවිතයේදී මෙම විසඳුම් අදාළ කර ගන්නේ කෙසේද යන්නද ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත.
වෛද්‍ය පරීක්‍ෂණයේ සිට ක්‍රීඩා අනාවැකි දක්වා උදාහරණ සමඟින්, ඔබට සංඛ්‍යාන අනුමාන, ස්ටෝචස්ටික් ක්‍රියාවලි, අහඹු ඇල්ගොරිතම සහ සම්භාවිතාව අවශ්‍ය අනෙකුත් මාතෘකා අධ්යයනය සඳහා ශක්තිමත් පදනමක් ලැබෙනු ඇත.
අවිනිශ්චිතභාවය සහ අවස්ථාව පිළිබඳ අවබෝධය වැඩි කිරීමට, හොඳ අනාවැකි කීමට සහ අහඹු විචල්‍යයන් අවබෝධ කර ගැනීමට අපේක්ෂා කරන අයට මෙම පා course මාලාව වඩාත් සුදුසු වේ. එය සංඛ්‍යාලේඛන සහ දත්ත විද්‍යාවේ භාවිතා වන පොදු සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් පිළිබඳ පොහොසත් ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි.
ව්යවහාරික කලනය (හාවඩ්)
edX හි Harvard විසින් පිරිනමනු ලබන “calculus Applied!” පාඨමාලාව, සමාජීය, ජීවය සහ භෞතික විද්‍යාවන්හි තනි විචල්‍ය කලනය යෙදීම පිළිබඳ ගැඹුරු ගවේෂණයකි. සම්පුර්ණයෙන්ම ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇති මෙම පා course මාලාව සැබෑ ලෝකයේ වෘත්තීය සන්දර්භයන් තුළ කලනය යොදන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට බලාපොරොත්තු වන අයට කදිම අවස්ථාවකි.
සති දහයක් පවතින අතර සතියකට පැය 3 ත් 6 ත් අතර අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම පාඨමාලාව සාම්ප්‍රදායික පෙළපොත් ඉක්මවා යයි. සැබෑ ලෝකයේ ගැටළු විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ විසඳීමට කලනය භාවිතා කරන ආකාරය පෙන්වීමට ඔහු විවිධ ක්ෂේත්‍රවල වෘත්තිකයන් සමඟ සහයෝගයෙන් කටයුතු කරයි. සිසුන් ආර්ථික විශ්ලේෂණයේ සිට ජීව විද්‍යාත්මක ආකෘති නිර්මාණය දක්වා විවිධ යෙදුම් ගවේෂණය කරනු ඇත.
මෙම වැඩසටහන ව්‍යුත්පන්නයන්, අනුකලනය, අවකල සමීකරණ භාවිතය ආවරණය කරන අතර, ගණිතමය ආකෘති සහ පරාමිතිවල වැදගත්කම අවධාරණය කරයි. එය නිර්මාණය කර ඇත්තේ එක් විචල්‍ය කලනය පිළිබඳ මූලික අවබෝධයක් ඇති සහ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල එහි ප්‍රායෝගික යෙදුම් ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය සඳහා ය.
මෙම පා course මාලාව සිසුන්, ගුරුවරුන් සහ වෘත්තිකයන් සඳහා කලනය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට සහ එහි සැබෑ-ලෝක යෙදුම් සොයා ගැනීමට පරිපූර්ණ වේ.
ගණිතමය තර්කනය හැඳින්වීම (ස්ටැන්ෆර්ඩ්)
Coursera හි Stanford විශ්ව විද්‍යාලය විසින් පිරිනමනු ලබන "ගණිතමය චින්තනයට හැඳින්වීම" පාඨමාලාව ගණිතමය තර්කනයේ ලෝකයට කිමිදීමකි. මෙම පාඨමාලාව ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් උගන්වනු ලැබුවද, පවතින ප්රංශ උපසිරැසි වලට ස්තුති වන්නට ප්රංශ කතා කරන ප්‍රේක්ෂක පිරිසකට එය ප්‍රවේශ විය හැකිය.
මෙම සති හතක පාඨමාලාව, සම්පූර්ණ වශයෙන් පැය 38ක් හෝ සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 12ක් අවශ්‍ය වන අතර, එය බොහෝ විට පාසල් පද්ධතිය තුළ ඉදිරිපත් කෙරෙන ගණිතය ප්‍රගුණ කිරීමට වඩා වෙනස්, ගණිතමය චින්තනය වර්ධනය කිරීමට කැමති අය සඳහා නිර්මාණය කර ඇත. වර්තමාන ලෝකයේ වටිනා කුසලතාවක් වන “පෙට්ටියෙන් පිටත” සිතීමේ ක්‍රමයක් වර්ධනය කිරීම කෙරෙහි මෙම පා course මාලාව අවධානය යොමු කරයි.
වෘත්තීය ගණිතඥයින් සැබෑ ලෝකයේ ගැටලු විසඳීමට සිතන්නේ කෙසේදැයි සිසුන් ගවේෂණය කරනු ඇත, ඒවා එදිනෙදා ලෝකයෙන්, විද්‍යාවෙන් හෝ ගණිතයෙන්ම පැන නගී. ඒකාකෘති ගැටළු විසඳීම සඳහා ඉගෙනීමේ ක්‍රියා පටිපාටිවලින් ඔබ්බට යමින් මෙම තීරණාත්මක චින්තන ක්‍රමය වර්ධනය කිරීමට පාඨමාලාව උපකාරී වේ.
මෙම පා course මාලාව ඔවුන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක තර්කනය ශක්තිමත් කිරීමට සහ ගණිතමය තර්කනයේ පදනම් අවබෝධ කර ගැනීමට අපේක්ෂා කරන අයට වඩාත් සුදුසු වේ. එය ගණිතයේ සමුච්චිත ස්වභාවය සහ සංකීර්ණ ගැටළු අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා එහි යෙදීම පිළිබඳ පොහොසත් ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි.
R (Stanford) සමඟ සංඛ්‍යානමය ඉගෙනීම
ස්ටැන්ෆර්ඩ් විසින් පිරිනමනු ලබන "R සමඟ සංඛ්‍යානමය ඉගෙනුම්" පාඨමාලාව, ප්‍රතිගාමී සහ වර්ගීකරණ ක්රම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමින් අධීක්ෂණය කරන ලද ඉගෙනීම සඳහා අතරමැදි මට්ටමේ හැඳින්වීමකි. මෙම පාඨමාලාව, සම්පුර්ණයෙන්ම ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන්, දත්ත විද්‍යා ක්ෂේත්රයේ සංඛ්‍යානමය ක්රම තේරුම් ගැනීමට සහ භාවිතා කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට වටිනා සම්පතකි.
සති එකොළහක් පවතින අතර සතියකට පැය 3-5ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන අතර, මෙම පා course මාලාව සංඛ්‍යාන ආකෘතිකරණයේ සාම්ප්‍රදායික සහ උද්යෝගිමත් නව ක්රම දෙකම ආවරණය කරයි, සහ R ක්‍රමලේඛන භාෂාවෙන් ඒවා භාවිතා කරන ආකාරය. පාඨමාලාවේ දෙවන සංස්කරණය සඳහා 2021 දී යාවත්කාලීන කරන ලදී. පාඨමාලා අත්පොත.
මාතෘකා අතර රේඛීය සහ බහුපද ප්‍රතිගාමීත්වය, ලොජිස්ටික් ප්‍රතිගාමීත්වය සහ රේඛීය වෙනස්කම් විශ්ලේෂණය, හරස් වලංගුකරණය සහ බූට්ස්ට්‍රැපිං, ආකෘති තේරීම සහ විධිමත් කිරීමේ ක්රම (රිජ් සහ ලැසෝ), රේඛීය නොවන ආකෘති, ස්ප්ලයින් සහ සාමාන්‍යකරණය කළ ආකලන ආකෘති, ගස් මත පදනම් වූ ක්රම, අහඹු වනාන්තර සහ ඉහළ නැංවීම, දෛශික යන්ත්‍ර, ස්නායු ජාල සහ ගැඹුරු ඉගෙනීම, පැවැත්ම ආකෘති සහ බහු පරීක්ෂණ සඳහා සහය දක්වයි.
සංඛ්‍යාලේඛන, රේඛීය වීජ ගණිතය සහ පරිගණක විද්‍යාව පිළිබඳ මූලික දැනුමක් ඇති අයට සහ සංඛ්‍යානමය ඉගෙනීම සහ දත්ත විද්‍යාව තුළ එහි යෙදීම පිළිබඳ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට මෙම පාඨමාලාව ඉතා සුදුසුය.
ගණිතය ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද: සැමට පාඨමාලාවක් (ස්ටැන්ෆර්ඩ්)
Stanford විසින් පිරිනමනු ලබන "ගණිතය ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද: සිසුන් සඳහා" පාඨමාලාව. ගණිතයේ සියලුම මට්ටම් ඉගෙන ගන්නන් සඳහා නොමිලේ මාර්ගගත පාඨමාලාවකි. සම්පුර්ණයෙන්ම ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන්, එය ගණිතයට ප්‍රවේශ විය හැකි හොඳම ක්රම පිළිබඳ නව සාක්ෂි සමඟ මොළය පිළිබඳ වැදගත් තොරතුරු ඒකාබද්ධ කරයි.
සති හයක් පවතින අතර සතියකට පැය 1 සිට 3 දක්වා අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ. මෙම පාඨමාලාව සැලසුම් කර ඇත්තේ ගණිතය සමඟ ඉගෙන ගන්නන්ගේ සබඳතාව පරිවර්තනය කිරීම සඳහා ය. බොහෝ මිනිසුන්ට ගණිතය පිළිබඳ නිෂේධාත්මක අත්දැකීම් ඇති අතර, එය පිළිකුලට හෝ අසාර්ථකත්වයට හේතු වේ. මෙම පාඨමාලාව ඉගෙන ගන්නන්ට ගණිතය රස විඳීමට අවශ්‍ය තොරතුරු ලබා දීම අරමුණු කරයි.
මොළය සහ ඉගෙනීම ගණිතය වැනි මාතෘකා ආවරණය කර ඇත. ගණිතය, මානසිකත්වය, වැරදි සහ වේගය පිළිබඳ මිථ්‍යාවන් ද ආවරණය කෙරේ. සංඛ්යාත්මක නම්‍යශීලීභාවය, ගණිතමය තර්කනය, සම්බන්ධතා, සංඛ්යාත්මක ආකෘති ද වැඩසටහනේ කොටසකි. ජීවිතයේ දී, නමුත් ස්වභාව ධර්මයේ සහ වැඩ කිරීමේදී ගණිතයේ නිරූපණයන් අමතක නොවේ. ඉගෙනීම අන්තර්ක්‍රියාකාරී සහ ගතික බවට පත් කරමින් සක්‍රීය නියැලීමේ අධ්‍යාපනයක් සමඟින් පාඨමාලාව සැලසුම් කර ඇත.
එය ගණිතය වෙනස් ලෙස දැකීමට කැමති ඕනෑම කෙනෙකුට වටිනා සම්පතකි. මෙම විනය පිළිබඳ ගැඹුරු සහ ධනාත්මක අවබෝධයක් වර්ධනය කරන්න. අතීතයේ ගණිතය සම්බන්ධයෙන් සෘණාත්මක අත්දැකීම් ඇති සහ මෙම සංජානනය වෙනස් කිරීමට අපේක්ෂා කරන අයට එය විශේෂයෙන් සුදුසු ය.
සම්භාවිතා කළමනාකරණය (ස්ටැන්ෆර්ඩ්)
ස්ටැන්ෆර්ඩ් විසින් පිරිනමනු ලබන "සම්භාවිතා කළමනාකරණය පිළිබඳ හැඳින්වීම" පාඨමාලාව සම්භාවිතා කළමනාකරණයේ විනය පිළිබඳ හැඳින්වීමකි. මෙම ක්ෂේත්‍රය අවධානය යොමු කරන්නේ Stochastic Information Packets (SIPs) ලෙස හඳුන්වන විගණනය කළ හැකි දත්ත වගු ආකාරයෙන් අවිනිශ්චිතතාවයන් සන්නිවේදනය කිරීම සහ ගණනය කිරීම කෙරෙහි ය. මෙම සති දහයේ පාඨමාලාව සඳහා සතියකට පැය 1 සිට 5 දක්වා අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ. දත්ත විද්‍යා ක්ෂේත්රයේ සංඛ්‍යානමය ක්රම තේරුම් ගැනීමට සහ යෙදීමට උත්සාහ කරන අයට එය වටිනා සම්පතක් වනු නොඅනුමානය.
පාඨමාලා විෂය මාලාව "සාමාන්‍ය වල දෝෂය" හඳුනාගැනීම වැනි මාතෘකා ආවරණය කරයි, සාමාන්‍යයෙන් සාමාන්‍යයක් වන අවිනිශ්චිතතාවයන් තනි සංඛ්‍යාවලින් නිරූපණය වන විට පැන නගින ක්‍රමානුකූල දෝෂ සමූහයකි. බොහෝ ව්‍යාපෘති ප්‍රමාද, අයවැයට වඩා සහ අයවැයට වඩා අඩු වන්නේ මන්දැයි එය පැහැදිලි කරයි. මෙම පාඨමාලාව අවිනිශ්චිත ආදාන සමඟ ගණනය කිරීම් සිදු කරන අවිනිශ්චිත ගණිතය ද උගන්වයි, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඔබට සත්‍ය සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵල සහ නිශ්චිත ඉලක්ක සපුරා ගැනීමේ අවස්ථා ගණනය කළ හැකි අවිනිශ්චිත ප්‍රතිදානයන් ඇති වේ.
ඇඩෝන හෝ මැක්‍රෝ අවශ්‍ය නොවී ඕනෑම එක්සෙල් පරිශීලකයෙකු සමඟ බෙදාගත හැකි අන්තර්ක්‍රියාකාරී සමාකරණ නිර්මාණය කරන්නේ කෙසේදැයි සිසුන් ඉගෙන ගනු ඇත. මෙම ප්‍රවේශය Python හෝ arrays සඳහා සහය දක්වන ඕනෑම ක්‍රමලේඛන පරිසරයක් සඳහා සමානව සුදුසු වේ.
මයික්‍රොසොෆ්ට් එක්සෙල් සමඟ සැපපහසු අයට සහ දත්ත විද්‍යාවේ සම්භාවිතා කළමනාකරණය සහ එහි යෙදුම පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට අපේක්ෂා කරන අයට මෙම පා course මාලාව වඩාත් සුදුසු වේ.
අවිනිශ්චිතතාවය සහ දත්ත පිළිබඳ විද්‍යාව (MIT)
මැසචුසෙට්ස් තාක්ෂණ ආයතනය (MIT) විසින් පිරිනමනු ලබන "සම්භාවිතාව - අවිනිශ්චිතතාවයේ විද්‍යාව සහ දත්ත" පාඨමාලාව. සම්භාවිතා ආකෘති හරහා දත්ත විද්‍යාව සඳහා මූලික හැඳින්වීමකි. මෙම සති දහසයේ පාඨමාලාව, සතියකට පැය 10 සිට 14 දක්වා අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වේ. එය සංඛ්‍යාලේඛන සහ දත්ත විද්‍යාවේ MIT MicroMasters වැඩසටහනේ කොටසකට අනුරූප වේ.
මෙම පා course මාලාව අවිනිශ්චිතතාවයේ ලෝකය ගවේෂණය කරයි: අනපේක්ෂිත මූල්‍ය වෙලඳපොලවල අනතුරු සිට සන්නිවේදනය දක්වා. සම්භාවිතා ආකෘති නිර්මාණය සහ සංඛ්‍යාන අනුමානයේ අදාළ ක්ෂේත්‍රය. මෙම දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ විද්‍යාත්මකව නිවැරදි අනාවැකි කිරීමට යතුරු දෙකක් වේ.
සිසුන් සම්භාවිතා ආකෘතිවල ව්‍යුහය සහ මූලික අංග සොයා ගනු ඇත. අහඹු විචල්‍යයන්, ඒවායේ ව්‍යාප්තිය, මාධ්‍යයන් සහ විචල්‍යයන් ඇතුළුව. මෙම පාඨමාලාව අනුමාන ක්රම ද ආවරණය කරයි. විශාල සංඛ්යා වල නීති සහ ඒවායේ යෙදීම් මෙන්ම අහඹු ක්‍රියාවලි.
දත්ත විද්‍යාව පිළිබඳ මූලික දැනුම අවශ්‍ය අය සඳහා මෙම පාඨමාලාව පරිපූර්ණයි. එය සම්භාවිතා ආකෘති පිළිබඳ පුළුල් ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි. මූලික මූලද්‍රව්‍යවල සිට අහඹු ක්‍රියාවලි සහ සංඛ්‍යාන අනුමාන දක්වා. මේ සියල්ල වෘත්තිකයන්ට සහ සිසුන්ට විශේෂයෙන් ප්රයෝජනවත් වේ. විශේෂයෙන් දත්ත විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ සංඛ්‍යාලේඛන යන ක්ෂේත්‍රවල.
ගණනය කිරීමේ සම්භාවිතාව සහ අනුමාන (MIT)
මැසචුසෙට්ස් තාක්ෂණ ආයතනය (MIT) ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් “පරිගණක සම්භාවිතාව සහ අනුමාන” පාඨමාලාව ඉදිරිපත් කරයි. වැඩසටහන මත, සම්භාවිතා විශ්ලේෂණය සහ අනුමාන සඳහා අතරමැදි මට්ටමේ හැඳින්වීමක්. සතියකට පැය 4-6ක අධ්‍යයනයක් අවශ්‍ය වන මෙම සති දොළහ පාඨමාලාව, ස්පෑම් පෙරීම, ජංගම බොට් සංචාලනය, හෝ Jeopardy සහ Go වැනි උපාය මාර්ගික ක්‍රීඩා වලදී පවා සම්භාවිතාව සහ අනුමාන භාවිතා කරන ආකාරය පිළිබඳ ආකර්ෂණීය ගවේෂණයකි.
මෙම පා course මාලාවේදී, ඔබ සම්භාවිතාව සහ අනුමාන පිළිබඳ මූලධර්ම සහ අවිනිශ්චිතතාවයට හේතු වන සහ අනාවැකි පළ කරන පරිගණක වැඩසටහන් වල ඒවා ක්‍රියාත්මක කරන්නේ කෙසේද යන්න ඉගෙන ගනු ඇත. සම්භාවිතා චිත්‍රක ආකෘති වැනි සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් ගබඩා කිරීම සඳහා විවිධ දත්ත ව්‍යුහයන් පිළිබඳව ඔබ ඉගෙන ගනු ඇති අතර, මෙම දත්ත ව්‍යුහයන් සමඟ තර්ක කිරීම සඳහා කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කරනු ඇත.
මෙම පාඨමාලාව අවසන් වන විට, සම්භාවිතාව සමඟ සැබෑ ලෝකයේ ගැටළු ආදර්ශනය කරන්නේ කෙසේද සහ අනුමාන සඳහා ප්‍රතිඵලය වන ආකෘති භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැන ගනු ඇත. ඔබට සම්භාවිතාව හෝ අනුමාන පිළිබඳ පූර්ව පළපුරුද්දක් අවශ්‍ය නැත, නමුත් ඔබ මූලික Python ක්‍රමලේඛනය සහ ගණනය කිරීම් සමඟ සැපපහසු විය යුතුය.
මෙම පාඨමාලාව දත්ත විද්‍යා ක්ෂේත්රයේ සංඛ්‍යානමය ක්රම අවබෝධ කර ගැනීමට සහ භාවිතා කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට වටිනා සම්පතක් වන අතර, සම්භාවිතා ආකෘති සහ සංඛ්‍යාන අනුමාන පිළිබඳ පුළුල් ඉදිරිදර්ශනයක් සපයයි.
අවිනිශ්චිතතාවයේ හදවතේ: MIT සම්භාවිතාව ප්‍රතික්ෂේප කරයි
“සම්භාවිතාව II කොටසට හැඳින්වීම: අනුමාන ක්‍රියාවලීන්” යන පාඨමාලාවේදී, මැසචුසෙට්ස් තාක්ෂණ ආයතනය (MIT) සම්භාවිතාව සහ අනුමාන ලෝකයේ උසස් ගිල්වීමක් ලබා දෙයි. මෙම පාඨමාලාව, සම්පූර්ණයෙන්ම ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන්, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ අවිනිශ්චිතභාවය පිළිබඳ විද්‍යාව ගැඹුරින් කිමිදෙමින් පළමු කොටසෙහි තාර්කික අඛණ්ඩ පැවැත්මකි.
සති දහසයක කාලයක් පුරා, සතියකට පැය 6ක කැපවීමක් සහිතව, මෙම පාඨමාලාව විශාල සංඛ්‍යාවල නීති, බයිසියානු අනුමාන ක්රම, සම්භාව්‍ය සංඛ්‍යාලේඛන සහ පොයිසන් ක්‍රියාවලි සහ මාර්කොව් දාම වැනි අහඹු ක්‍රියාවලීන් ගවේෂණය කරයි. මෙය දැඩි ගවේෂණයකි, දැනටමත් සම්භාවිතාවයේ ශක්තිමත් පදනමක් ඇති අය සඳහා අදහස් කෙරේ.
මෙම පාඨමාලාව ගණිතමය දෘඩතාව පවත්වා ගනිමින් එහි බුද්ධිමය ප්‍රවේශය සඳහා කැපී පෙනේ. එය ප්‍රමේයයන් සහ සාක්ෂි ඉදිරිපත් කිරීම පමණක් නොව, සංයුක්ත යෙදුම් හරහා සංකල්ප පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් වර්ධනය කිරීම අරමුණු කරයි. සිසුන් සංකීර්ණ සංසිද්ධි ආදර්ශන කිරීමට සහ සැබෑ ලෝක දත්ත අර්ථ නිරූපණය කිරීමට ඉගෙන ගනු ඇත.
දත්ත විද්‍යා වෘත්තිකයන්, පර්යේෂකයන් සහ සිසුන් සඳහා වඩාත් සුදුසු මෙම පා course මාලාව සම්භාවිතාව සහ අනුමාන ලෝකය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය හැඩගස්වන ආකාරය පිළිබඳ අද්විතීය ඉදිරිදර්ශනයක් ඉදිරිපත් කරයි. දත්ත විද්‍යාව සහ සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අය සඳහා පරිපූර්ණයි.
විශ්ලේෂණාත්මක සංයෝජන: සංකීර්ණ ව්‍යුහයන් විකේතනය කිරීම සඳහා ප්‍රින්ස්ටන් පාඨමාලාවක් (ප්‍රින්ස්ටන්)
ප්‍රින්ස්ටන් විශ්ව විද්‍යාලය විසින් පිරිනමනු ලබන Analytic Combinatorics පාඨමාලාව, සංකීර්ණ සංයෝජන ව්‍යුහයන් පිළිබඳ නිරවද්‍ය ප්‍රමාණාත්මක අනාවැකි සක්‍රීය කරන ශික්ෂණයක් වන විශ්ලේෂණාත්මක සංයෝජන විද්‍යාවේ සිත් ඇදගන්නාසුළු ගවේෂණයකි. සම්පූර්ණයෙන්ම ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් වන මෙම පාඨමාලාව, සංයෝජන ක්ෂේත්රයේ උසස් ක්රම තේරුම් ගැනීමට සහ යෙදීමට කැමති අයට වටිනා සම්පතකි.
සති තුනක් පවතින අතර දළ වශයෙන් මුළු පැය 16ක් හෝ සතියකට ආසන්න වශයෙන් පැය 5ක් අවශ්‍ය වන අතර, මෙම පාඨමාලාව සාමාන්‍ය, ඝාතීය සහ බහුවිචල්‍ය උත්පාදන ශ්‍රිත අතර ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතා ව්‍යුත්පන්න කිරීම සඳහා සංකේතාත්මක ක්‍රමය හඳුන්වා දෙයි. ශ්‍රිත උත්පාදනය කිරීමේ සමීකරණ වලින් නිශ්චිත අසමමිතික ලබා ගැනීම සඳහා සංකීර්ණ විශ්ලේෂණ ක්රම ද එය ගවේෂණය කරයි.
විශාල සංයෝජන ව්‍යුහවල නිශ්චිත ප්‍රමාණ පුරෝකථනය කිරීමට විශ්ලේෂණාත්මක සංයෝජන භාවිතා කළ හැකි ආකාරය සිසුන් සොයා ගනු ඇත. ඔවුන් සංයෝජන ව්‍යුහයන් හැසිරවීමට ඉගෙන ගනු ඇති අතර මෙම ව්‍යුහයන් විශ්ලේෂණය කිරීමට සංකීර්ණ විශ්ලේෂණ ශිල්පීය ක්රම භාවිතා කරනු ඇත.
මෙම පා course මාලාව සංකීර්ණ ගැටළු විසඳීමේදී සංයෝජක විද්‍යාව සහ එහි යෙදුම පිළිබඳ ඔවුන්ගේ අවබෝධය ගැඹුරු කිරීමට බලාපොරොත්තු වන අයට වඩාත් සුදුසු වේ. එය විශ්ලේෂණාත්මක සංයෝජන මගින් ගණිතමය සහ සංයෝජන ව්‍යුහයන් පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය හැඩගස්වන ආකාරය පිළිබඳ අද්විතීය ඉදිරිදර්ශනයක් ඉදිරිපත් කරයි.
