Topp gratis matematikkurser från elituniversitet

Kurser i franska

Random: An Introduction to Probability – Del 1 (POLYTEKNIK PARIS)

École Polytechnique, en välkänd institution, erbjuder en fascinerande kurs om Coursera med titeln "Random: an introduction to probability - Part 1". Den här kursen, som pågår i cirka 27 timmar fördelat på tre veckor, är ett exceptionellt tillfälle för alla som är intresserade av sannolikhetsgrunderna. Utformad för att vara flexibel och anpassa sig till varje elevs tempo, erbjuder den här kursen ett djupgående och tillgängligt förhållningssätt till sannolikhetsteori.

Programmet består av 8 engagerande moduler, som var och en tar upp nyckelaspekter av sannolikhetsutrymme, enhetliga sannolikhetslagar, konditionering, oberoende och slumpvariabler. Varje modul är berikad med förklarande videor, ytterligare läsningar och frågesporter för att testa och konsolidera den förvärvade kunskapen. Studenter har också möjlighet att tjäna ett delbart certifikat efter avslutad kurs, vilket tillför ett betydande värde till deras professionella eller akademiska resa.

Instruktörerna, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes och Carl Graham, alla knutna till École Polytechnique, tar med sig sin expertis och passion för matematik, vilket gör denna kurs inte bara lärorik utan också inspirerande. Oavsett om du är en matematikstudent, en professionell som vill fördjupa dina kunskaper, eller helt enkelt en vetenskapsentusiast, erbjuder den här kursen en unik möjlighet att fördjupa dig i sannolikhetens fascinerande värld, guidad av några av de bästa hjärnorna på École Polytechnique.

Random: An Introduction to Probability – Del 2 (POLYTEKNIK PARIS)

Kursen "Slumpmässig: en introduktion till sannolikhet - Del 2" på Coursera är en fortsättning på utbildningsexcellens av École Polytechnique, en direkt och berikande fortsättning på den första delen. Denna kurs, som beräknas pågå i 17 timmar fördelat på tre veckor, fördjupar studenterna i mer avancerade begrepp inom sannolikhetsteori, vilket ger en djupare förståelse och bredare tillämpningar av denna fascinerande disciplin.

Med 6 välstrukturerade moduler behandlar kursen ämnen som slumpmässiga vektorer, generalisering av lagberäkningar, lagen om stora tal, Monte Carlo-metoden och centrala gränssatsen. Varje modul innehåller utbildningsvideor, uppläsningar och frågesporter, för en uppslukande inlärningsupplevelse. Detta format tillåter eleverna att aktivt engagera sig i materialet och tillämpa inlärda begrepp på ett praktiskt sätt.

Instruktörerna, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes och Carl Graham, fortsätter att guida eleverna genom denna utbildningsresa med sin expertis och passion för matematik. Deras undervisningsmetod underlättar förståelsen av komplexa begrepp och uppmuntrar en djupare utforskning av sannolikhet.

Denna kurs är idealisk för dig som redan har en solid grund i sannolikhet och vill bredda sin förståelse och förmåga att tillämpa dessa begrepp på mer komplexa problem. Genom att slutföra den här kursen kan studenterna också få ett delbart certifikat, som visar sitt engagemang och kompetens inom detta specialiserade område.

Introduktion till distributionsteori (POLYTEKNIK PARIS)

Kursen "Introduktion till teorin om distributioner", som erbjuds av École Polytechnique på Coursera, representerar en unik och djupgående utforskning av ett avancerat matematiskt område. Denna kurs, som varar cirka 15 timmar fördelat på tre veckor, är utformad för dig som vill förstå fördelningar, ett grundläggande koncept inom tillämpad matematik och analys.

Programmet består av 9 moduler som var och en erbjuder en blandning av utbildningsvideor, uppläsningar och frågesporter. Dessa moduler täcker olika aspekter av distributionsteori, inklusive komplexa frågor som att definiera derivatan av en diskontinuerlig funktion och att tillämpa diskontinuerliga funktioner som lösningar på differentialekvationer. Detta strukturerade tillvägagångssätt tillåter eleverna att gradvis bli bekanta med begrepp som kan verka skrämmande till en början.

Professorerna François Golse och Yvan Martel, båda framstående medlemmar av École Polytechnique, tillför avsevärd expertis till denna kurs. Deras undervisning kombinerar akademisk rigoritet och innovativa undervisningsmetoder, vilket gör innehållet tillgängligt och engagerande för eleverna.

Den här kursen är särskilt lämplig för studenter inom matematik, teknik eller relaterade områden som vill fördjupa sin förståelse för komplexa matematiska tillämpningar. Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna inte bara att ha skaffat sig värdefull kunskap, utan kommer också att ha möjlighet att tjäna ett delbart certifikat, vilket tillför ett betydande värde till deras professionella eller akademiska profil.

Introduktion till Galois teori (SUPERIOR NORMAL SCHOOL PARIS)

Kursen "Introduktion till Galois teori" erbjuds av École normale supérieure på Coursera och är en fascinerande utforskning av en av de mest djupgående och inflytelserika grenarna av modern matematik.Den här kursen tar cirka 12 timmar och fördjupar studenterna i Galois-teorins komplexa och fängslande värld, en disciplin som har revolutionerat förståelsen av sambanden mellan polynomekvationer och algebraiska strukturer.

Kursen fokuserar på studiet av polynomens rötter och deras uttryck från koefficienter, en central fråga inom algebra. Den utforskar begreppet Galois-grupp, introducerad av Évariste Galois, som associerar varje polynom med en grupp av permutationer av dess rötter. Detta tillvägagångssätt gör det möjligt för oss att förstå varför det är omöjligt att uttrycka rötterna till vissa polynomekvationer med algebraiska formler, särskilt för polynom med grader större än fyra.

Galois-korrespondensen, ett nyckelelement i kursen, kopplar fältteori till gruppteori, vilket ger ett unikt perspektiv på lösbarheten av radikala ekvationer. Kursen använder grundläggande begrepp i linjär algebra för att närma sig teorin om kroppar och introducera begreppet algebraiskt tal, samtidigt som man utforskar de grupper av permutationer som är nödvändiga för att studera Galois-grupper.

Den här kursen är särskilt känd för sin förmåga att presentera komplexa algebrabegrepp på ett tillgängligt och förenklat sätt, vilket gör att eleverna snabbt kan uppnå meningsfulla resultat med ett minimum av abstrakt formalism. Den är idealisk för matematik-, fysik- eller ingenjörsstudenter, såväl som matematikentusiaster som vill fördjupa sin förståelse för algebraiska strukturer och deras tillämpning.

Genom att slutföra den här kursen kommer deltagarna inte bara att få en djup förståelse av Galois teori, utan kommer också att ha möjlighet att tjäna ett delbart certifikat, vilket tillför ett betydande värde till deras professionella eller akademiska profil.

Analys I (del 1): Preludium, grundläggande föreställningar, reella tal (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursen "Analys I (del 1): Preludium, grundläggande begrepp, reella tal", som erbjuds av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, är en djupgående introduktion till de grundläggande begreppen verklig analys. Denna 5-veckorskurs, som kräver cirka 4-5 timmars studier per vecka, är utformad för att slutföras i din egen takt.

Kursens innehåll inleds med ett förspel som återbesöker och fördjupar väsentliga matematiska föreställningar som trigonometriska funktioner (sin, cos, tan), ömsesidiga funktioner (exp, ln), samt räknereglerna för potenser, logaritmer och rötterna. Den täcker också grundläggande uppsättningar och funktioner.

Kärnan i kursen fokuserar på talsystem. Med utgångspunkt från den intuitiva uppfattningen om naturliga tal, definierar kursen noggrant rationella tal och utforskar deras egenskaper. Särskild uppmärksamhet ägnas åt reella tal, införda för att fylla i luckorna i rationella tal. Kursen presenterar en axiomatisk definition av reella tal och studerar deras egenskaper i detalj, inklusive begrepp som infimum, supremum, absolut värde och andra ytterligare egenskaper hos reella tal.

Den här kursen är idealisk för dig som har grundläggande kunskaper i matematik och vill fördjupa sin förståelse för verklig analys. Det är särskilt användbart för studenter inom matematik, fysik eller ingenjörsvetenskap, såväl som alla som är intresserade av en noggrann förståelse av grunderna för matematik.

Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna att få en gedigen förståelse för reella tal och deras betydelse i analys, såväl som möjligheten att tjäna ett delbart certifikat, vilket tillför ett betydande värde till deras professionella eller akademiska profil.

Analys I (del 2): ​​Introduktion till komplexa tal (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursen "Analys I (del 2): ​​Introduktion till komplexa tal", som erbjuds av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, är en fängslande introduktion till de komplexa talens värld.Denna 2-veckorskurs, som kräver cirka 4-5 timmars studier per vecka, är utformad för att slutföras i din egen takt.

Kursen börjar med att ta upp ekvationen z^2 = -1, som inte har någon lösning i mängden reella tal, R. Detta problem leder till introduktionen av komplexa tal, C, ett fält som innehåller R och låter oss lösa sådana ekvationer. Kursen utforskar olika sätt att representera ett komplext tal och diskuterar lösningar till ekvationer av formen z^n = w, där n tillhör N* och w till C.

En höjdpunkt i kursen är studiet av algebras grundläggande sats, som är ett nyckelresultat i matematik. Kursen behandlar också ämnen som den kartesiska representationen av komplexa tal, deras elementära egenskaper, det inversa elementet för multiplikation, Euler och de Moivres formel och den polära formen av ett komplext tal.

Den här kursen är idealisk för dig som redan har viss kunskap om reella tal och vill utöka sin förståelse till komplexa tal. Det är särskilt användbart för studenter inom matematik, fysik eller teknik, såväl som alla som är intresserade av en djupare förståelse av algebra och dess tillämpningar.

Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna att få en gedigen förståelse för komplexa tal och deras avgörande roll i matematik, såväl som möjligheten att tjäna ett delbart certifikat, vilket tillför ett betydande värde till deras professionella eller akademiska profil.

Analys I (del 3): Sekvenser av reella tal I och II (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursen "Analys I (del 3): Sekvenser av reella tal I och II", som erbjuds av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, fokuserar på sekvenser av reella tal. Denna 4-veckorskurs, som kräver cirka 4-5 timmars studier per vecka, är utformad för att slutföras i din egen takt.

Det centrala konceptet i denna kurs är gränsen för en sekvens av reella tal. Den börjar med att definiera en sekvens av reella tal som en funktion från N till R. Till exempel utforskas sekvensen a_n = 1/2^n och visar hur den närmar sig noll. Kursen behandlar strikt definitionen av gränsen för en sekvens och utvecklar metoder för att fastställa förekomsten av en gräns.

Dessutom etablerar kursen en koppling mellan begreppet gräns och det för infimum och en uppsättnings högsta. En viktig tillämpning av sekvenser av reella tal illustreras av det faktum att varje reellt tal kan betraktas som gränsen för en sekvens av rationella tal. Kursen utforskar också Cauchy-sekvenser och sekvenser definierade av linjär induktion, samt Bolzano-Weierstrass-satsen.

Deltagarna kommer också att lära sig om numeriska serier, med en introduktion till olika exempel och konvergenskriterier, såsom d'Alembert-kriteriet, Cauchy-kriteriet och Leibniz-kriteriet. Kursen avslutas med studier av numeriska serier med en parameter.

Denna kurs är idealisk för dig som har grundläggande kunskaper i matematik och vill fördjupa sin förståelse för reella talsekvenser. Det är särskilt användbart för studenter inom matematik, fysik eller teknik. Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna att berika sin förståelse för matematik och kan få ett delbart certifikat, en tillgång för deras professionella eller akademiska utveckling.

Upptäckt av verkliga och kontinuerliga funktioner: Analys I (del 4)  (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

I "Analys I (del 4): Gräns ​​för en funktion, kontinuerliga funktioner" erbjuder École Polytechnique Fédérale de Lausanne en fascinerande resa in i studiet av verkliga funktioner hos en verklig variabel.Den här kursen, som varar i 4 veckor med 4 till 5 timmars veckostudier, är tillgänglig på edX och tillåter progression i din egen takt.

Detta avsnitt av kursen börjar med introduktionen av reella funktioner, med betoning på deras egenskaper som monotoni, paritet och periodicitet. Den utforskar också operationer mellan funktioner och introducerar specifika funktioner som hyperboliska funktioner. Särskild uppmärksamhet ägnas åt funktioner som definieras stegvis, inklusive funktionerna Signum och Heaviside, samt affina transformationer.

Kärnan i kursen fokuserar på den skarpa gränsen för en funktion vid en punkt, och ger konkreta exempel på gränser för funktioner. Den täcker också begreppen vänster och höger gränser. Därefter tittar kursen på oändliga gränser för funktioner och ger viktiga verktyg för att beräkna gränser, såsom cop-teoremet.

En nyckelaspekt i kursen är introduktionen av begreppet kontinuitet, definierat på två olika sätt, och dess användning för att utöka vissa funktioner. Kursen avslutas med en studie av kontinuitet på öppna intervall.

Denna kurs är en berikande möjlighet för dig som vill fördjupa sin förståelse för verkliga och kontinuerliga funktioner. Det är idealiskt för studenter inom matematik, fysik eller teknik. Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna inte bara att vidga sina matematiska horisonter, utan kommer också att ha chansen att få ett givande certifikat, vilket öppnar dörren till nya akademiska eller professionella perspektiv.

Utforska differentierbara funktioner: Analys I (del 5) (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, i sitt utbildningserbjudande på edX, presenterar "Analys I (del 5): Kontinuerliga funktioner och differentierbara funktioner, derivatfunktionen". Denna fyra veckor långa kurs, som kräver cirka 4-5 timmars studier per vecka, är en djupgående utforskning av begreppen differentiabilitet och kontinuitet i funktioner.

Kursen inleds med en fördjupning av kontinuerliga funktioner, med fokus på deras egenskaper över slutna intervall. Det här avsnittet hjälper eleverna att förstå det maximala och minimum av kontinuerliga funktioner. Kursen introducerar sedan halveringsmetoden och presenterar viktiga satser som mellanvärdessatsen och fixpunktssatsen.

Den centrala delen av kursen ägnas åt funktioners differentierbarhet och differentierbarhet. Eleverna lär sig att tolka dessa begrepp och förstå deras likvärdighet. Kursen tittar sedan på konstruktionen av derivatfunktionen och undersöker dess egenskaper i detalj, inklusive algebraiska operationer på derivatfunktioner.

En viktig del av kursen är studiet av egenskaperna hos differentierbara funktioner, såsom derivatan av funktionssammansättning, Rolles sats och finita inkrementsatsen. Kursen utforskar också kontinuiteten i derivatfunktionen och dess implikationer på monotoniteten hos en differentierbar funktion.

Denna kurs är ett utmärkt tillfälle för dig som vill fördjupa sin förståelse för differentierbara och kontinuerliga funktioner. Det är idealiskt för studenter inom matematik, fysik eller teknik. Genom att slutföra denna kurs kommer deltagarna inte bara att bredda sin förståelse för grundläggande matematiska begrepp, utan kommer också att ha möjlighet att tjäna ett givande certifikat, vilket öppnar dörren till nya akademiska eller professionella möjligheter.

Fördjupning i matematisk analys: Analys I (del 6) (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursen "Analys I (del 6): Studier av funktioner, begränsade utvecklingar", som erbjuds av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, är en djupgående utforskning av funktioner och deras begränsade utveckling. Denna fyraveckorskurs, med en arbetsbelastning på 4 till 5 timmar per vecka, låter eleverna utvecklas i sin egen takt.

Detta kapitel av kursen fokuserar på fördjupning av funktioner, med hjälp av satser för att undersöka deras variationer. Efter att ha tagit itu med det finita inkrementsatsen tittar kursen på dess generalisering. En avgörande aspekt av att studera funktioner är att förstå deras beteende i det oändliga. För att göra detta introducerar kursen Bernoulli-l'Hospital-regeln, ett viktigt verktyg för att bestämma de komplexa gränserna för vissa kvoter.

Kursen utforskar också den grafiska representationen av funktioner, undersöker frågor som förekomsten av lokala eller globala maxima eller minima, samt funktioners konvexitet eller konkavitet. Eleverna ska lära sig att identifiera olika asymptoter för en funktion.

En annan styrka med kursen är introduktionen av begränsade expansioner av en funktion, som ger en polynomapproximation i närheten av en given punkt. Dessa utvecklingar är väsentliga för att förenkla beräkningen av gränser och studiet av funktioners egenskaper. Kursen täcker också heltalsserier och deras konvergensradie, samt Taylor-serien, ett kraftfullt verktyg för att representera obestämbart differentierbara funktioner.

Den här kursen är en värdefull resurs för dig som vill fördjupa sin förståelse för funktioner och deras tillämpningar inom matematik. Den erbjuder ett berikande och detaljerat perspektiv på nyckelbegrepp inom matematisk analys.

Behärskning av integration: Analys I (del 7) (SKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursen "Analys I (del 7): Obestämda och bestämda integraler, integration (utvalda kapitel)", som erbjuds av École Polytechnique Fédérale de Lausanne på edX, är en detaljerad undersökning av integreringen av funktioner. Denna modul, som varar i fyra veckor med ett engagemang på 4 till 5 timmar per vecka, låter eleverna upptäcka finesserna i integration i sin egen takt.

Kursen börjar med definitionen av den obestämda integralen och den bestämda integralen, och introducerar den bestämda integralen via Riemanns summor och övre och undre summor. Den diskuterar sedan tre nyckelegenskaper hos bestämda integraler: integralens linjäritet, indelningen av integrationsdomänen och integralens monotoni.

En central punkt i kursen är medelsatsen för kontinuerliga funktioner på ett segment, som demonstreras i detalj. Kursen når sin klimax med grundsatsen om integralkalkyl, som introducerar begreppet antiderivata av en funktion. Eleverna lär sig olika integrationstekniker, såsom integration genom delar, förändrade variabler och integration genom induktion.

Kursen avslutas med studiet av integrationen av särskilda funktioner, inklusive integrationen av den begränsade expansionen av en funktion, integrationen av heltalsserier och integrationen av bitvis kontinuerliga funktioner. Dessa tekniker gör att integraler av funktioner med speciella former kan beräknas mer effektivt. Slutligen utforskar kursen generaliserade integraler, definierade genom att gå till gränsen i integraler, och presenterar konkreta exempel.

Den här kursen är en värdefull resurs för dig som vill behärska integration, ett grundläggande verktyg i matematik. Det ger ett heltäckande och praktiskt perspektiv på integration, vilket berikar elevernas matematiska färdigheter.