நிரல் 8 ஈர்க்கும் தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவு இடம், சீரான நிகழ்தகவு விதிகள், சீரமைப்பு, சுதந்திரம் மற்றும் சீரற்ற மாறிகள் ஆகியவற்றின் முக்கிய அம்சங்களைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு தொகுதியும் விளக்க வீடியோக்கள், கூடுதல் வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள் மூலம் செறிவூட்டப்பட்ட அறிவை சோதிக்கவும் ஒருங்கிணைக்கவும். மாணவர்கள் தங்கள் தொழில்முறை அல்லது கல்விப் பயணத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, படிப்பை முடித்தவுடன் பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது.
பயிற்றுனர்கள், Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes மற்றும் Carl Graham, அனைவரும் École Polytechnique உடன் இணைந்துள்ளனர், கணிதத்தில் தங்கள் நிபுணத்துவத்தையும் ஆர்வத்தையும் கொண்டு, இந்த பாடத்திட்டத்தை கல்வி மட்டுமின்றி, ஊக்கமளிக்கும். நீங்கள் ஒரு கணித மாணவராக இருந்தாலும், உங்கள் அறிவை ஆழப்படுத்த விரும்பும் ஒரு நிபுணராக இருந்தாலும் அல்லது ஒரு அறிவியல் ஆர்வலராக இருந்தாலும் சரி, École Polytechnique இல் உள்ள சில சிறந்த சிந்தனையாளர்களால் வழிநடத்தப்படும் நிகழ்தகவுகளின் கவர்ச்சிகரமான உலகத்தை ஆராய்வதற்கான தனித்துவமான வாய்ப்பை இந்தப் பாடநெறி வழங்குகிறது.
ரேண்டம்: நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் - பகுதி 2 (பாலிடெக்னிக் பாரிஸ்)
6 நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட தொகுதிகளுடன், சீரற்ற திசையன்கள், சட்டக் கணக்கீடுகளின் பொதுமைப்படுத்தல், பெரிய எண்களின் தேற்றம், மான்டே கார்லோ முறை மற்றும் மத்திய வரம்பு தேற்றம் போன்ற தலைப்புகளை பாடநெறி உள்ளடக்கியது. ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் கல்வி சார்ந்த வீடியோக்கள், வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள், ஆழ்ந்த கற்றல் அனுபவத்திற்காக. இந்த வடிவம் மாணவர்களை உள்ளடக்கத்துடன் தீவிரமாக ஈடுபடவும், கற்றறிந்த கருத்துக்களை நடைமுறை வழியில் பயன்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.
பயிற்றுவிப்பாளர்களான சில்வி மெலியார்ட், ஜீன்-ரெனே சாசோட்டஸ் மற்றும் கார்ல் கிரஹாம் ஆகியோர் மாணவர்களின் நிபுணத்துவம் மற்றும் கணிதத்தின் மீதான ஆர்வத்துடன் இந்தக் கல்விப் பயணத்தின் மூலம் மாணவர்களுக்கு வழிகாட்டி வருகின்றனர். அவர்களின் கற்பித்தல் அணுகுமுறை சிக்கலான கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது மற்றும் நிகழ்தகவை ஆழமாக ஆராய்வதை ஊக்குவிக்கிறது.
நிகழ்தகவில் ஏற்கனவே உறுதியான அடித்தளம் உள்ளவர்களுக்கும், மேலும் சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு இந்தக் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான அவர்களின் புரிதலையும் திறனையும் விரிவுபடுத்த விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி சிறந்தது. இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், மாணவர்கள் இந்த சிறப்புப் பகுதியில் தங்களின் அர்ப்பணிப்பு மற்றும் திறமையை வெளிப்படுத்தி, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறலாம்.
விநியோகக் கோட்பாட்டின் அறிமுகம் (பாலிடெக்னிக் பாரிஸ்)
நிரல் 9 தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் கல்வி வீடியோக்கள், வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள் ஆகியவற்றின் கலவையை வழங்குகிறது. இந்த தொகுதிகள் விநியோக கோட்பாட்டின் பல்வேறு அம்சங்களை உள்ளடக்கியது, இடைவிடாத செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை வரையறுத்தல் மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளாக இடைவிடாத செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல் போன்ற சிக்கலான சிக்கல்கள் உட்பட. இந்த கட்டமைக்கப்பட்ட அணுகுமுறை மாணவர்களை படிப்படியாக பயமுறுத்துவதாக தோன்றும் கருத்துகளை அறிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
École Polytechnique இன் புகழ்பெற்ற உறுப்பினர்களான François Golse மற்றும் Yvan Martel ஆகிய இருவரும் இந்தப் பாடத்திட்டத்தில் கணிசமான நிபுணத்துவத்தைக் கொண்டு வருகிறார்கள். அவர்களின் கற்பித்தல் கல்வி கடுமை மற்றும் புதுமையான கற்பித்தல் அணுகுமுறைகளை ஒருங்கிணைத்து, உள்ளடக்கத்தை அணுகக்கூடியதாகவும் மாணவர்களை ஈடுபடுத்தவும் செய்கிறது.
சிக்கலான கணிதப் பயன்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்பும் கணிதம், பொறியியல் அல்லது தொடர்புடைய துறைகளில் உள்ள மாணவர்களுக்கு இந்தப் பாடநெறி மிகவும் பொருத்தமானது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் மதிப்புமிக்க அறிவைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.
இயற்கணிதத்தின் மையக் கேள்வியான பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வேர்கள் மற்றும் குணகங்களிலிருந்து அவற்றின் வெளிப்பாடு பற்றிய ஆய்வில் பாடநெறி கவனம் செலுத்துகிறது. ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையையும் அதன் வேர்களின் வரிசைமாற்றங்களின் குழுவுடன் தொடர்புபடுத்தும் எவரிஸ்டே கலோயிஸ் அறிமுகப்படுத்திய கலோயிஸ் குழுவின் கருத்தை இது ஆராய்கிறது. இந்த அணுகுமுறை சில பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளின் வேர்களை இயற்கணித சூத்திரங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்துவது ஏன் சாத்தியமற்றது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது, குறிப்பாக நான்கிற்கு மேற்பட்ட பட்டம் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு.
பாடநெறியின் முக்கிய அங்கமான கலோயிஸ் கடிதப் பரிமாற்றம், புலக் கோட்பாட்டை குழுக் கோட்பாட்டுடன் இணைக்கிறது, தீவிர சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கான தனித்துவமான முன்னோக்கை வழங்குகிறது. கலோயிஸ் குழுக்களின் ஆய்வுக்குத் தேவையான வரிசைமாற்றங்களின் குழுக்களை ஆராயும் போது, உடல்களின் கோட்பாட்டை அணுகவும் இயற்கணித எண் பற்றிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்தவும் நேரியல் இயற்கணிதத்தில் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பாடநெறி பயன்படுத்துகிறது.
இந்த பாடநெறியானது சிக்கலான அல்ஜீப்ரா கருத்துக்களை அணுகக்கூடிய மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முறையில் முன்வைக்கும் திறனுக்காக குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்கது, குறைந்த பட்ச சுருக்க முறைமையுடன் மாணவர்கள் விரைவாக அர்த்தமுள்ள முடிவுகளை அடைய அனுமதிக்கிறது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், கணித ஆர்வலர்களுக்கும் இயற்கணிதக் கட்டமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு பற்றிய அவர்களின் புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புகிறது.
இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் ஆழமான புரிதலைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் (sin, cos, tan), reciprocal functions (exp, ln), அத்துடன் சக்திகள், மடக்கைகள் மற்றும் வேர்களுக்கான கணக்கீட்டு விதிகள் போன்ற அத்தியாவசிய கணிதக் கருத்துக்களை மறுபரிசீலனை செய்து ஆழப்படுத்தும் ஒரு முன்னுரையுடன் பாடத்தின் உள்ளடக்கம் தொடங்குகிறது. இது அடிப்படை தொகுப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது.
பாடத்தின் மையமானது எண் அமைப்புகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இயற்கை எண்களின் உள்ளுணர்வு எண்ணத்திலிருந்து தொடங்கி, பாடநெறி விகிதமுறு எண்களை கடுமையாக வரையறுத்து அவற்றின் பண்புகளை ஆராய்கிறது. உண்மையான எண்களுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, பகுத்தறிவு எண்களில் உள்ள இடைவெளிகளை நிரப்ப அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பாடநெறி உண்மையான எண்களின் அச்சு வரையறையை முன்வைக்கிறது மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை விரிவாக ஆய்வு செய்கிறது, இதில் infimum, supremum, absolute value மற்றும் உண்மையான எண்களின் பிற கூடுதல் பண்புகள் ஆகியவை அடங்கும்.
கணிதத்தின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் நிஜ உலக பகுப்பாய்வு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், கணிதத்தின் அடித்தளங்களைப் பற்றிய கடுமையான புரிதலில் ஆர்வமுள்ள எவருக்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் உண்மையான எண்கள் மற்றும் பகுப்பாய்வில் அவற்றின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய திடமான புரிதலைப் பெறுவார்கள், அத்துடன் அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுவார்கள்.
பகுப்பாய்வு I (பகுதி 2): சிக்கலான எண்களுக்கான அறிமுகம் (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
நிஜ எண்களின் தொகுப்பில் தீர்வு இல்லாத z^2 = -1 என்ற சமன்பாட்டை நிவர்த்தி செய்வதன் மூலம் பாடநெறி தொடங்குகிறது, R. இந்தச் சிக்கல் கலப்பு எண்களான C, R ஐக் கொண்ட ஒரு புலத்தை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு வழிவகுக்கிறது, மேலும் இதுபோன்றவற்றைத் தீர்க்க நம்மை அனுமதிக்கிறது. சமன்பாடுகள். ஒரு கலப்பு எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வெவ்வேறு வழிகளை பாடநெறி ஆராய்கிறது மற்றும் z^n = w வடிவத்தின் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, இதில் n N* மற்றும் w முதல் C.
இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்தைப் படிப்பது பாடத்தின் சிறப்பம்சமாகும், இது கணிதத்தின் முக்கிய முடிவாகும். கலப்பு எண்களின் கார்ட்டீசியன் பிரதிநிதித்துவம், அவற்றின் அடிப்படை பண்புகள், பெருக்கத்திற்கான தலைகீழ் உறுப்பு, யூலர் மற்றும் டி மொய்வ்ரே சூத்திரம் மற்றும் கலப்பு எண்ணின் துருவ வடிவம் போன்ற தலைப்புகளையும் பாடநெறி உள்ளடக்கியது.
உண்மையான எண்களைப் பற்றி ஏற்கனவே ஓரளவு அறிந்தவர்களுக்கும், சிக்கலான எண்களுக்கு தங்கள் புரிதலை விரிவுபடுத்த விரும்புபவர்களுக்கும் இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், இயற்கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் பற்றிய ஆழமான புரிதலில் ஆர்வமுள்ள எவருக்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் சிக்கலான எண்கள் மற்றும் கணிதத்தில் அவற்றின் முக்கிய பங்கு பற்றிய உறுதியான புரிதலைப் பெறுவார்கள், அத்துடன் அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுவார்கள்.
பகுப்பாய்வு I (பகுதி 3): உண்மையான எண்கள் I மற்றும் II வரிசைகள் (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
இந்தப் பாடத்தின் மையக் கருத்து உண்மையான எண்களின் வரிசையின் வரம்பு ஆகும். நிஜ எண்களின் வரிசையை N முதல் R வரையிலான செயல்பாடாக வரையறுப்பதன் மூலம் இது தொடங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, a_n = 1/2^n வரிசையானது பூஜ்ஜியத்தை எவ்வாறு அணுகுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. பாடநெறி ஒரு வரிசையின் வரம்பின் வரையறையை கடுமையாகக் குறிப்பிடுகிறது மற்றும் வரம்பின் இருப்பை நிறுவுவதற்கான முறைகளை உருவாக்குகிறது.
கூடுதலாக, பாடநெறி வரம்பு மற்றும் ஒரு தொகுப்பின் இன்ஃபிமம் மற்றும் உச்சநிலை ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை நிறுவுகிறது. உண்மையான எண்களின் வரிசைகளின் முக்கியமான பயன்பாடு, ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணையும் விகிதமுறு எண்களின் வரிசையின் வரம்பாகக் கருதலாம் என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது. நேரியல் தூண்டல், போல்சானோ-வீயர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றம் ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்பட்ட Cauchy வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களையும் பாடநெறி ஆராய்கிறது.
டி'அலெம்பர்ட் அளவுகோல், காச்சி அளவுகோல் மற்றும் லீப்னிஸ் அளவுகோல் போன்ற பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அளவுகோல்களின் அறிமுகத்துடன், பங்கேற்பாளர்கள் எண் தொடர்களைப் பற்றியும் அறிந்து கொள்வார்கள். ஒரு அளவுருவுடன் எண் தொடர்களின் படிப்புடன் பாடநெறி முடிவடைகிறது.
கணிதத்தின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் உண்மையான எண் வரிசைகள் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் தங்கள் கணிதத்தைப் பற்றிய புரிதலை மேம்படுத்திக் கொள்வார்கள் மற்றும் அவர்களது தொழில்முறை அல்லது கல்வி வளர்ச்சிக்கான சொத்தாக பகிர்ந்து கொள்ளக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறலாம்.
உண்மையான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கண்டுபிடிப்பு: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 4) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
பாடத்தின் இந்தப் பிரிவு உண்மையான செயல்பாடுகளின் அறிமுகத்துடன் தொடங்குகிறது, அவற்றின் பண்புகளான மோனோடோனிசிட்டி, சமத்துவம் மற்றும் கால இடைவெளி போன்றவற்றை வலியுறுத்துகிறது. இது செயல்பாடுகளுக்கு இடையேயான செயல்பாடுகளை ஆராய்கிறது மற்றும் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் போன்ற குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது. சிக்னம் மற்றும் ஹெவிசைட் செயல்பாடுகள் மற்றும் அஃபைன் மாற்றங்கள் உட்பட படிப்படியாக வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.
பாடத்தின் மையமானது ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் கூர்மையான வரம்பில் கவனம் செலுத்துகிறது, செயல்பாடுகளின் வரம்புகளுக்கு உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது. இது இடது மற்றும் வலது வரம்புகளின் கருத்துகளையும் உள்ளடக்கியது. அடுத்து, பாடநெறி எல்லையற்ற செயல்பாடுகளின் வரம்புகளைப் பார்க்கிறது மற்றும் காப் தேற்றம் போன்ற வரம்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அத்தியாவசிய கருவிகளை வழங்குகிறது.
பாடத்திட்டத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம், தொடர்ச்சியின் கருத்தாக்கத்தின் அறிமுகம், இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் சில செயல்பாடுகளை நீட்டிக்க அதன் பயன்பாடு ஆகும். பாடநெறி திறந்த இடைவெளியில் தொடர்ச்சியின் படிப்போடு முடிவடைகிறது.
உண்மையான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு வளமான வாய்ப்பாகும். இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு ஏற்றது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் தங்கள் கணித எல்லைகளை விரிவுபடுத்துவது மட்டுமல்லாமல், புதிய கல்வி அல்லது தொழில்முறை முன்னோக்குகளுக்கான கதவைத் திறந்து, வெகுமதி சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.
வேறுபட்ட செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்தல்: பகுப்பாய்வு I (பாகம் 5) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் ஆழமான ஆய்வுடன் பாடநெறி தொடங்குகிறது, மூடிய இடைவெளியில் அவற்றின் பண்புகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்தப் பிரிவு மாணவர்களுக்கு அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. பாடநெறி பின்னர் இருபிரிவு முறையை அறிமுகப்படுத்துகிறது மற்றும் இடைநிலை மதிப்பு தேற்றம் மற்றும் நிலையான புள்ளி தேற்றம் போன்ற முக்கியமான தேற்றங்களை முன்வைக்கிறது.
பாடத்தின் மையப் பகுதியானது செயல்பாடுகளின் வேறுபாடு மற்றும் வேறுபாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. மாணவர்கள் இந்தக் கருத்துக்களை விளக்கவும், அவற்றின் சமத்துவத்தைப் புரிந்துகொள்ளவும் கற்றுக்கொள்கிறார்கள். பாடநெறி பின்னர் வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் கட்டமைப்பைப் பார்க்கிறது மற்றும் டெரிவேட்டிவ் செயல்பாடுகளில் இயற்கணித செயல்பாடுகள் உட்பட அதன் பண்புகளை விரிவாக ஆராய்கிறது.
பாடத்திட்டத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம், சார்பு கலவையின் வழித்தோன்றல், ரோல்ஸ் தேற்றம் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு தேற்றம் போன்ற வேறுபட்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதாகும். வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியையும், வேறுபட்ட செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி மீதான அதன் தாக்கங்களையும் பாடநெறி ஆராய்கிறது.
வேறுபட்ட மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி ஒரு சிறந்த வாய்ப்பாகும். இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு ஏற்றது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் அடிப்படை கணிதக் கருத்துகளைப் பற்றிய புரிதலை விரிவுபடுத்துவது மட்டுமல்லாமல், புதிய கல்வி அல்லது தொழில்முறை வாய்ப்புகளுக்கான கதவைத் திறந்து, வெகுமதி சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.
கணிதப் பகுப்பாய்வில் ஆழப்படுத்துதல்: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 6) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
பாடநெறியின் இந்த அத்தியாயம், அவற்றின் மாறுபாடுகளை ஆராய தேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாடுகளின் ஆழமான ஆய்வில் கவனம் செலுத்துகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு தேற்றத்தை சமாளித்த பிறகு, பாடநெறி அதன் பொதுமைப்படுத்தலைப் பார்க்கிறது. செயல்பாடுகளைப் படிப்பதில் ஒரு முக்கியமான அம்சம் முடிவிலியில் அவற்றின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதாகும். இதைச் செய்ய, பாடநெறியானது பெர்னௌலி-எல்'மருத்துவமனை விதியை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இது குறிப்பிட்ட அளவுகளின் சிக்கலான வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு இன்றியமையாத கருவியாகும்.
பாடநெறி செயல்பாடுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தையும் ஆராய்கிறது, உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய அதிகபட்சம் அல்லது மினிமாவின் இருப்பு, அத்துடன் செயல்பாடுகளின் குவிவு அல்லது குழிவு போன்ற கேள்விகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு அறிகுறிகளை அடையாளம் காண மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்வார்கள்.
பாடத்தின் மற்றொரு வலுவான அம்சம், ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட விரிவாக்கங்களை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அருகாமையில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை தோராயத்தை வழங்குகிறது. வரம்புகளின் கணக்கீடு மற்றும் செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் ஆய்வு ஆகியவற்றை எளிதாக்குவதற்கு இந்த வளர்ச்சிகள் அவசியம். இந்த பாடநெறி முழு எண் தொடர்கள் மற்றும் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் மற்றும் டெய்லர் தொடர், காலவரையின்றி வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளைக் குறிக்கும் சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.
கணிதத்தில் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு மதிப்புமிக்க ஆதாரமாகும். இது கணித பகுப்பாய்வில் முக்கிய கருத்துக்கள் பற்றிய செறிவூட்டும் மற்றும் விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது.
ஒருங்கிணைப்பில் தேர்ச்சி: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 7) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)
காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் வரையறையுடன் பாடநெறி தொடங்குகிறது, ரீமான் தொகைகள் மற்றும் மேல் மற்றும் கீழ் தொகைகள் வழியாக திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளின் மூன்று முக்கிய பண்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது: ஒருங்கிணைப்பின் நேரியல், ஒருங்கிணைப்பு களத்தின் உட்பிரிவு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் மோனோடோனிசிட்டி.
பாடத்தின் மையப் புள்ளியானது ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்கான சராசரி தேற்றம் ஆகும், இது விரிவாகக் காட்டப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் ஆண்டிடெரிவேடிவ் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தி, ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்துடன் பாடநெறி அதன் உச்சக்கட்டத்தை அடைகிறது. பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு, மாறிகளை மாற்றுதல் மற்றும் தூண்டல் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு போன்ற பல்வேறு ஒருங்கிணைப்பு நுட்பங்களை மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.
ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட விரிவாக்கத்தின் ஒருங்கிணைப்பு, முழு எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் துண்டு துண்டாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு உள்ளிட்ட குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஆய்வுடன் பாடநெறி முடிவடைகிறது. இந்த நுட்பங்கள் சிறப்பு வடிவங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை மிகவும் திறமையாக கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன. இறுதியாக, பாடநெறி பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளை ஆராய்கிறது, ஒருங்கிணைப்புகளில் வரம்பைக் கடப்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.
கணிதத்தில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியான ஒருங்கிணைப்பில் தேர்ச்சி பெற விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு மதிப்புமிக்க ஆதாரமாகும். இது ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய விரிவான மற்றும் நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது, கற்பவர்களின் கணிதத் திறன்களை வளப்படுத்துகிறது.
ஆங்கிலத்தில் படிப்புகள்
லீனியர் மாடல்கள் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் அல்ஜீப்ரா அறிமுகம் (ஹார்வர்ட்)
இந்த நான்கு வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு 2 முதல் 4 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், உங்கள் சொந்த வேகத்தில் முடிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. தரவு பகுப்பாய்வில், குறிப்பாக வாழ்க்கை அறிவியலில் நேரியல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு R நிரலாக்க மொழியைப் பயன்படுத்துவதில் இது கவனம் செலுத்துகிறது. மாணவர்கள் மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தை கையாளவும், சோதனை வடிவமைப்பு மற்றும் உயர் பரிமாண தரவு பகுப்பாய்வில் அதன் பயன்பாட்டை புரிந்து கொள்ளவும் கற்றுக்கொள்வார்கள்.
நிரல் மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம் குறியீடு, மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடுகள், தரவு பகுப்பாய்வுக்கு மேட்ரிக்ஸ் அல்ஜீப்ராவின் பயன்பாடு, நேரியல் மாதிரிகள் மற்றும் QR சிதைவுக்கான அறிமுகம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. இந்த பாடநெறி ஏழு படிப்புகளின் தொடரின் ஒரு பகுதியாகும், இது தனித்தனியாக அல்லது வாழ்க்கை அறிவியல் மற்றும் மரபணு தரவு பகுப்பாய்வுக்கான தரவு பகுப்பாய்வுக்கான இரண்டு தொழில்முறை சான்றிதழ்களின் ஒரு பகுதியாக எடுக்கப்படலாம்.
புள்ளிவிவர மாடலிங் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் திறன்களைப் பெற விரும்புவோருக்கு, குறிப்பாக வாழ்க்கை அறிவியல் சூழலில் இந்த பாடநெறி சிறந்தது. மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம் மற்றும் பல்வேறு அறிவியல் மற்றும் ஆராய்ச்சித் துறைகளில் அதன் பயன்பாட்டை மேலும் ஆராய விரும்புவோருக்கு இது உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்குகிறது.
இந்த ஆங்கில பாடநெறி நிகழ்தகவு பற்றிய விரிவான அறிமுகமாகும், இது ஒரு அத்தியாவசிய மொழியாகவும், புள்ளியியல், அறிவியல், ஆபத்து மற்றும் சீரற்ற தன்மையைப் புரிந்துகொள்வதற்கான கருவிகளின் தொகுப்பாகவும் வழங்கப்படுகிறது. கற்பிக்கப்படும் கருத்துக்கள் புள்ளியியல், அறிவியல், பொறியியல், பொருளாதாரம், நிதி மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கை போன்ற பல்வேறு துறைகளில் பொருந்தும்.
உள்ளடக்கப்பட்ட தலைப்புகளில் நிகழ்தகவு, சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் விநியோகங்கள், ஒரே மாதிரியான மற்றும் பன்முக விநியோகங்கள், வரம்பு தேற்றங்கள் மற்றும் மார்கோவ் சங்கிலிகள் ஆகியவை அடங்கும். பாடநெறிக்கு ஒரு மாறி கால்குலஸ் பற்றிய முன் அறிவு மற்றும் மெட்ரிக்குகளுடன் பரிச்சயம் தேவை.
ஆங்கிலத்தில் வசதியாக இருப்பவர்களுக்கும், நிகழ்தகவு உலகை ஆழமாக ஆராய ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கும், இந்த ஹார்வர்ட் பாடத் தொடர் வளமான கற்றல் வாய்ப்பை வழங்குகிறது. பிளேலிஸ்ட் மற்றும் அதன் விரிவான உள்ளடக்கங்களை நேரடியாக YouTubeல் அணுகலாம்.
நிகழ்தகவு விளக்கப்பட்டது. பிரெஞ்சு வசனங்களுடன் பாடநெறி (ஹார்வர்ட்)
இந்த ஏழு வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு 3 முதல் 5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், நிகழ்தகவு பற்றிய ஆய்வுக்கு புதியவர்கள் அல்லது புள்ளியியல் படிப்பில் சேருவதற்கு முன் முக்கிய கருத்துகளை அணுகக்கூடிய மதிப்பாய்வு செய்ய விரும்புபவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.பல்கலைக்கழக நிலை. "ஃபேட் சான்ஸ்" என்பது விதிமுறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதை விட கணித சிந்தனையை வளர்ப்பதை வலியுறுத்துகிறது.
ஆரம்ப தொகுதிகள் அடிப்படை எண்ணும் திறன்களை அறிமுகப்படுத்துகின்றன, பின்னர் அவை எளிய நிகழ்தகவு சிக்கல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பரந்த அளவிலான நிகழ்தகவு சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த யோசனைகள் மற்றும் நுட்பங்களை எவ்வாறு மாற்றியமைக்க முடியும் என்பதை அடுத்தடுத்த தொகுதிகள் ஆராய்கின்றன. எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, மாறுபாடு மற்றும் இயல்பான விநியோகம் ஆகியவற்றின் மூலம் புள்ளியியல் அறிமுகத்துடன் பாடநெறி முடிவடைகிறது.
இந்த பாடநெறி அவர்களின் அளவு பகுத்தறிவு திறன்களை அதிகரிக்கவும், நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளியியல் அடிப்படைகளை புரிந்து கொள்ளவும் விரும்புபவர்களுக்கு ஏற்றது. இது கணிதத்தின் ஒட்டுமொத்த இயல்பு மற்றும் ஆபத்து மற்றும் சீரற்ற தன்மையைப் புரிந்துகொள்வதற்கு எவ்வாறு பொருந்தும் என்பது பற்றிய செறிவூட்டும் முன்னோக்கை வழங்குகிறது.
உயர்-செயல்திறன் சோதனைகளுக்கான புள்ளியியல் அனுமானம் மற்றும் மாடலிங் (ஹார்வர்ட்)
நிரல் பல ஒப்பீட்டு சிக்கல், பிழை விகிதங்கள், பிழை விகிதக் கட்டுப்பாட்டு நடைமுறைகள், தவறான கண்டுபிடிப்பு விகிதங்கள், q-மதிப்புகள் மற்றும் ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு உட்பட பல்வேறு தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது. இது புள்ளியியல் மாடலிங் மற்றும் உயர்-செயல்திறன் தரவுக்கான அதன் பயன்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இருசொல், அதிவேக மற்றும் காமா போன்ற அளவுரு விநியோகங்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது மற்றும் அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டை விவரிக்கிறது.
அடுத்த தலைமுறை வரிசைமுறை மற்றும் மைக்ரோஅரே தரவு போன்ற சூழல்களில் இந்தக் கருத்துகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை மாணவர்கள் அறிந்துகொள்வார்கள். பாடநெறி படிநிலை மாதிரிகள் மற்றும் பேய்சியன் அனுபவங்களை உள்ளடக்கியது, அவற்றின் பயன்பாட்டின் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன்.
நவீன அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் புள்ளிவிவர அனுமானம் மற்றும் மாடலிங் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது சிக்கலான தரவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில் ஒரு ஆழமான முன்னோக்கை வழங்குகிறது மற்றும் ஆராய்ச்சியாளர்கள், மாணவர்கள் மற்றும் வாழ்க்கை அறிவியல், உயிர் தகவல் மற்றும் புள்ளியியல் துறைகளில் நிபுணர்களுக்கு ஒரு சிறந்த ஆதாரமாக உள்ளது.
இந்த பத்து வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு 5-10 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், வாய்ப்பு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை நிறைந்த உலகிற்கு தர்க்கத்தை கொண்டு வருவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. தரவு, அறிவியல், தத்துவம், பொறியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் நிதி ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்ள தேவையான கருவிகளை இது வழங்கும். சிக்கலான தொழில்நுட்ப சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மட்டுமல்லாமல், அன்றாட வாழ்க்கையில் இந்த தீர்வுகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதையும் நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்.
மருத்துவ பரிசோதனை முதல் விளையாட்டு கணிப்புகள் வரையிலான எடுத்துக்காட்டுகளுடன், புள்ளியியல் அனுமானம், சீரற்ற செயல்முறைகள், சீரற்ற வழிமுறைகள் மற்றும் நிகழ்தகவு அவசியமான பிற தலைப்புகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு உறுதியான அடித்தளத்தைப் பெறுவீர்கள்.
நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் வாய்ப்பு பற்றிய புரிதலை அதிகரிக்கவும், நல்ல கணிப்புகளைச் செய்யவும், சீரற்ற மாறிகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி சிறந்தது. இது புள்ளியியல் மற்றும் தரவு அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான நிகழ்தகவு பகிர்வுகளில் ஒரு செறிவூட்டும் முன்னோக்கை வழங்குகிறது.
பத்து வாரங்கள் நீடிக்கும் மற்றும் வாரத்திற்கு 3 முதல் 6 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், இந்த பாடநெறி பாரம்பரிய பாடப்புத்தகங்களுக்கு அப்பாற்பட்டது. நிஜ-உலகப் பிரச்சனைகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும் தீர்க்கவும் கால்குலஸ் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்ட பல்வேறு துறைகளைச் சேர்ந்த நிபுணர்களுடன் அவர் ஒத்துழைக்கிறார். மாணவர்கள் பொருளாதார பகுப்பாய்வு முதல் உயிரியல் மாதிரியாக்கம் வரை பல்வேறு பயன்பாடுகளை ஆராய்வார்கள்.
நிரல் வழித்தோன்றல்கள், ஒருங்கிணைப்புகள், வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பயன்பாட்டை உள்ளடக்கியது மற்றும் கணித மாதிரிகள் மற்றும் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை வலியுறுத்துகிறது. ஒரு மாறி கால்குலஸ் பற்றிய அடிப்படை புரிதல் மற்றும் பல்வேறு துறைகளில் அதன் நடைமுறை பயன்பாடுகளில் ஆர்வமுள்ளவர்களுக்காக இது வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
இந்த பாடநெறி மாணவர்கள், ஆசிரியர்கள் மற்றும் தொழில் வல்லுநர்களுக்கு சரியானது.
இந்த ஏழு வார பாடநெறி, மொத்தம் சுமார் 38 மணிநேரம் அல்லது வாரத்திற்கு சுமார் 12 மணிநேரம் தேவைப்படும், கணித சிந்தனையை வளர்க்க விரும்புவோருக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பள்ளி அமைப்பில் அடிக்கடி வழங்கப்படும் கணிதத்தை வெறுமனே பயிற்சி செய்வதிலிருந்து வேறுபட்டது. இன்றைய உலகில் மதிப்புமிக்க திறமையான "பெட்டிக்கு வெளியே" சிந்தனை முறையை வளர்ப்பதில் பாடநெறி கவனம் செலுத்துகிறது.
தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் நிஜ உலக பிரச்சனைகளை தீர்க்க எப்படி நினைக்கிறார்கள் என்பதை மாணவர்கள் ஆராய்வார்கள், அவை அன்றாட உலகில் இருந்து எழுகின்றன, அறிவியலில் இருந்து அல்லது கணிதத்தில் இருந்தே வருகின்றன. கற்றல் நடைமுறைகளைத் தாண்டி ஒரே மாதிரியான சிக்கல்களைத் தீர்க்க, இந்த முக்கியமான சிந்தனை வழியை உருவாக்க பாடநெறி உதவுகிறது.
இந்த பாடநெறி அவர்களின் அளவு பகுத்தறிவை வலுப்படுத்தவும் கணித பகுத்தறிவின் அடிப்படைகளை புரிந்து கொள்ளவும் விரும்புவோருக்கு ஏற்றது. இது கணிதத்தின் ஒட்டுமொத்த இயல்பு மற்றும் சிக்கலான சிக்கல்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கான அதன் பயன்பாடு பற்றிய செறிவூட்டும் முன்னோக்கை வழங்குகிறது.
பதினொரு வாரங்கள் நீடிக்கும் மற்றும் வாரத்திற்கு 3-5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், இந்த பாடநெறி புள்ளிவிவர மாடலிங்கில் பாரம்பரிய மற்றும் அற்புதமான புதிய முறைகள் மற்றும் R நிரலாக்க மொழியில் அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை உள்ளடக்கியது. பாடத்தின் இரண்டாம் பதிப்பிற்காக 2021 இல் புதுப்பிக்கப்பட்டது. பாடநெறி கையேடு.
நேரியல் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னடைவு, லாஜிஸ்டிக் பின்னடைவு மற்றும் நேரியல் பாகுபாடு பகுப்பாய்வு, குறுக்கு சரிபார்ப்பு மற்றும் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங், மாதிரி தேர்வு மற்றும் ஒழுங்குபடுத்தும் முறைகள் (ரிட்ஜ் மற்றும் லாசோ), நேரியல் அல்லாத மாதிரிகள், ஸ்ப்லைன்கள் மற்றும் பொதுவான சேர்க்கை மாதிரிகள், மர அடிப்படையிலான முறைகள், சீரற்ற காடுகள் மற்றும் ஊக்குவிப்பு ஆகியவை உள்ளடக்கிய தலைப்புகளில் அடங்கும். , திசையன் இயந்திரங்கள், நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் மற்றும் ஆழ்ந்த கற்றல், உயிர்வாழும் மாதிரிகள் மற்றும் பல சோதனைகளை ஆதரிக்கவும்.
புள்ளியியல், நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியலில் அடிப்படை அறிவு உள்ளவர்களுக்கும், புள்ளியியல் கற்றல் மற்றும் தரவு அறிவியலில் அதன் பயன்பாடு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புபவர்களுக்கும் இந்தப் பாடநெறி சிறந்தது.
கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வது எப்படி: அனைவருக்கும் ஒரு பாடநெறி (ஸ்டான்போர்ட்)
ஆறு வாரங்கள் நீடிக்கும் மற்றும் வாரத்திற்கு 1 முதல் 3 மணிநேரம் வரை படிக்க வேண்டும். கணிதத்துடன் கற்பவர்களின் உறவை மாற்றும் வகையில் பாடநெறி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பலர் கணிதத்தில் எதிர்மறையான அனுபவங்களைப் பெற்றுள்ளனர், இது வெறுப்பு அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த பாடநெறி கற்பவர்களுக்கு கணிதத்தை அனுபவிக்க தேவையான தகவல்களை வழங்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
மூளை மற்றும் கற்றல் கணிதம் போன்ற தலைப்புகள் மூடப்பட்டிருக்கும். கணிதம், மனநிலை, தவறுகள் மற்றும் வேகம் பற்றிய கட்டுக்கதைகளும் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன. எண் நெகிழ்வுத்தன்மை, கணித பகுத்தறிவு, இணைப்புகள், எண் மாதிரிகள் ஆகியவை நிரலின் ஒரு பகுதியாகும். வாழ்க்கையில், ஆனால் இயற்கையிலும் வேலையிலும் கணிதத்தின் பிரதிநிதித்துவங்கள் மறக்கப்படவில்லை. கற்றலை ஊடாடும் மற்றும் ஆற்றல்மிக்கதாக மாற்றும் செயலில் ஈடுபடும் கல்விமுறையுடன் பாடநெறி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
கணிதத்தை வித்தியாசமாக பார்க்க விரும்பும் எவருக்கும் இது ஒரு மதிப்புமிக்க வளமாகும். இந்த ஒழுக்கத்தைப் பற்றிய ஆழமான மற்றும் நேர்மறையான புரிதலை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். கடந்த காலங்களில் கணிதத்தில் எதிர்மறையான அனுபவங்களைக் கொண்டிருப்பவர்களுக்கு இது மிகவும் பொருத்தமானது மற்றும் இந்த கருத்தை மாற்ற விரும்புகிறது.
நிகழ்தகவு மேலாண்மை (ஸ்டான்போர்ட்)
ஸ்டான்ஃபோர்ட் வழங்கும் "நிகழ்தகவு மேலாண்மைக்கான அறிமுகம்" பாடநெறி, நிகழ்தகவு மேலாண்மைக்கான ஒரு அறிமுகமாகும்.இந்தத் துறையானது ஸ்டோகாஸ்டிக் இன்ஃபர்மேஷன் பாக்கெட்டுகள் (SIPகள்) எனப்படும் தணிக்கை செய்யக்கூடிய தரவு அட்டவணைகளின் வடிவத்தில் நிச்சயமற்ற தன்மைகளைத் தொடர்புகொள்வதிலும் கணக்கிடுவதிலும் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்த பத்து வார பாடநெறிக்கு வாரத்திற்கு 1 முதல் 5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படுகிறது. தரவு அறிவியல் துறையில் புள்ளிவிவர முறைகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் பயன்படுத்தவும் விரும்புவோருக்கு இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஒரு மதிப்புமிக்க ஆதாரமாகும்.
பாடத்திட்டமானது "சராசரிகளின் குறைபாட்டை" அங்கீகரிப்பது போன்ற தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது, நிச்சயமற்ற தன்மைகள் ஒற்றை எண்களால் குறிப்பிடப்படும் போது எழும் முறையான பிழைகள், பொதுவாக சராசரி. பல திட்டங்கள் ஏன் தாமதமாகின்றன, பட்ஜெட்டை விடவும், பட்ஜெட் குறைவாகவும் உள்ளன என்பதை இது விளக்குகிறது. நிச்சயமற்ற உள்ளீடுகளுடன் கணக்கீடுகளைச் செய்யும் நிச்சயமற்ற எண்கணிதத்தையும் பாடநெறி கற்பிக்கிறது, இதன் விளைவாக நிச்சயமற்ற வெளியீடுகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம், இதன் விளைவாக நீங்கள் உண்மையான சராசரி முடிவுகள் மற்றும் குறிப்பிட்ட இலக்குகளை அடைவதற்கான வாய்ப்புகளை கணக்கிடலாம்.
ஆட்-இன்கள் அல்லது மேக்ரோக்கள் தேவையில்லாமல் எந்த எக்செல் பயனருடனும் பகிரக்கூடிய ஊடாடும் உருவகப்படுத்துதல்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்வார்கள். இந்த அணுகுமுறை பைதான் அல்லது வரிசைகளை ஆதரிக்கும் எந்த நிரலாக்க சூழலுக்கும் சமமாக பொருந்தும்.
மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் வசதியுடன் இருப்பவர்களுக்கும், நிகழ்தகவு மேலாண்மை மற்றும் தரவு அறிவியலில் அதன் பயன்பாடு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புபவர்களுக்கும் இந்தப் பாடநெறி சிறந்தது.
இந்த பாடநெறி நிச்சயமற்ற உலகத்தை ஆராய்கிறது: கணிக்க முடியாத நிதிச் சந்தைகளில் ஏற்படும் விபத்துகள் முதல் தகவல் தொடர்பு வரை. நிகழ்தகவு மாதிரியாக்கம் மற்றும் புள்ளிவிவர அனுமானத்தின் தொடர்புடைய துறை. இந்தத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் அறிவியல் ரீதியாக சரியான கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் இரண்டு விசைகள் உள்ளன.
நிகழ்தகவு மாதிரிகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் அடிப்படை கூறுகளை மாணவர்கள் கண்டுபிடிப்பார்கள். சீரற்ற மாறிகள், அவற்றின் பரவல்கள், வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் உட்பட. பாடநெறி அனுமான முறைகளையும் உள்ளடக்கியது. பெரிய எண்களின் சட்டங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள், அத்துடன் சீரற்ற செயல்முறைகள்.
தரவு அறிவியலில் அடிப்படை அறிவை விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி மிகவும் பொருத்தமானது. இது நிகழ்தகவு மாதிரிகள் பற்றிய விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது. அடிப்படை கூறுகள் முதல் சீரற்ற செயல்முறைகள் மற்றும் புள்ளிவிவர அனுமானம் வரை. இவை அனைத்தும் தொழில் வல்லுநர்களுக்கும் மாணவர்களுக்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்பாக தரவு அறிவியல், பொறியியல் மற்றும் புள்ளியியல் துறைகளில்.
இந்த பாடத்திட்டத்தில், நிகழ்தகவு மற்றும் அனுமானத்தின் கொள்கைகள் மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் கணிப்புகளை உருவாக்கும் கணினி நிரல்களில் அவற்றை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். நிகழ்தகவு கிராஃபிக்கல் மாதிரிகள் போன்ற நிகழ்தகவு விநியோகங்களை சேமிப்பதற்கான வெவ்வேறு தரவு கட்டமைப்புகளைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், மேலும் இந்தத் தரவு கட்டமைப்புகளுடன் பகுத்தறிவதற்கான திறமையான வழிமுறைகளை உருவாக்குவீர்கள்.
இந்த பாடத்திட்டத்தின் முடிவில், நிஜ-உலக பிரச்சனைகளை நிகழ்தகவுடன் எவ்வாறு மாதிரியாக்குவது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மாதிரிகளை அனுமானத்திற்கு எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். நிகழ்தகவு அல்லது அனுமானத்தில் உங்களுக்கு முன் அனுபவம் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் அடிப்படை பைதான் நிரலாக்கம் மற்றும் கால்குலஸுடன் நீங்கள் வசதியாக இருக்க வேண்டும்.
நிகழ்தகவு மாதிரிகள் மற்றும் புள்ளிவிவர அனுமானம் பற்றிய விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்கும், தரவு அறிவியல் துறையில் புள்ளிவிவர முறைகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் பயன்படுத்தவும் விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி கணிசமான ஆதாரமாகும்.
பதினாறு வார காலப்பகுதியில், வாரத்திற்கு 6 மணிநேரம் என்ற அர்ப்பணிப்புடன், இந்த பாடநெறி பெரிய எண்களின் விதிகள், பேய்சியன் அனுமான முறைகள், பாரம்பரிய புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பாய்சன் செயல்முறைகள் மற்றும் மார்கோவின் சங்கிலிகள் போன்ற சீரற்ற செயல்முறைகளை ஆராய்கிறது. இது ஒரு கடுமையான ஆய்வு ஆகும், இது ஏற்கனவே நிகழ்தகவில் உறுதியான அடித்தளத்தை வைத்திருப்பவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
இந்த பாடநெறி அதன் உள்ளுணர்வு அணுகுமுறைக்காக தனித்து நிற்கிறது, அதே நேரத்தில் கணித கடுமையை பராமரிக்கிறது. இது கோட்பாடுகள் மற்றும் சான்றுகளை மட்டும் முன்வைக்கவில்லை, ஆனால் உறுதியான பயன்பாடுகள் மூலம் கருத்துக்களை ஆழமாக புரிந்துகொள்வதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. மாணவர்கள் சிக்கலான நிகழ்வுகளை மாதிரியாகக் கற்றுக்கொள்வார்கள் மற்றும் நிஜ உலகத் தரவை விளக்குவார்கள்.
தரவு அறிவியல் வல்லுநர்கள், ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் மாணவர்களுக்கு ஏற்றதாக இருக்கும் இந்தப் பாடநெறி, உலகத்தைப் பற்றிய நமது புரிதலை நிகழ்தகவு மற்றும் அனுமானம் எவ்வாறு வடிவமைக்கிறது என்பதற்கான தனித்துவமான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது. தரவு அறிவியல் மற்றும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு ஏற்றது.
அனலிட்டிகல் காம்பினேட்டரிக்ஸ்: சிக்கலான கட்டமைப்புகளை புரிந்துகொள்வதற்கான பிரின்ஸ்டன் பாடநெறி (பிரின்ஸ்டன்)
மூன்று வாரங்கள் நீடிக்கும் மற்றும் மொத்தம் சுமார் 16 மணிநேரம் அல்லது வாரத்திற்கு தோராயமாக 5 மணிநேரம் தேவைப்படும், இந்த பாடநெறியானது சாதாரண, அதிவேக மற்றும் பன்முக உருவாக்க செயல்பாடுகளுக்கு இடையே செயல்பாட்டு உறவுகளைப் பெறுவதற்கான குறியீட்டு முறையை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது உருவாக்கும் செயல்பாடுகளின் சமன்பாடுகளிலிருந்து துல்லியமான அறிகுறிகளைப் பெறுவதற்கான சிக்கலான பகுப்பாய்வு முறைகளையும் ஆராய்கிறது.
பெரிய கூட்டு கட்டமைப்புகளில் துல்லியமான அளவுகளை கணிக்க பகுப்பாய்வு சேர்க்கைகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை மாணவர்கள் கண்டுபிடிப்பார்கள். அவர்கள் ஒருங்கிணைந்த கட்டமைப்புகளை கையாளவும், இந்த கட்டமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய சிக்கலான பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தவும் கற்றுக்கொள்வார்கள்.
சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் காம்பினேட்டரிக்ஸ் மற்றும் அதன் பயன்பாடு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. கணிதம் மற்றும் கூட்டு கட்டமைப்புகள் பற்றிய நமது புரிதலை பகுப்பாய்வு சேர்க்கைகள் எவ்வாறு வடிவமைக்கின்றன என்பதற்கான தனித்துவமான கண்ணோட்டத்தை இது வழங்குகிறது.
சிறந்த அனுபவங்களை வழங்க, நாங்களும் எங்கள் கூட்டாளர்களும் சாதனத் தகவலைச் சேமிப்பதற்கும்/அல்லது அணுகுவதற்கும் குக்கீகள் போன்ற தொழில்நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்தத் தொழில்நுட்பங்களுக்கான ஒப்புதலானது, இந்தத் தளத்தில் உலாவல் நடத்தை அல்லது தனிப்பட்ட ஐடிகள் போன்ற தனிப்பட்ட தரவைச் செயலாக்க எங்களையும் எங்கள் கூட்டாளர்களையும் அனுமதிக்கும். ஒப்புதலில் தோல்வி அல்லது ஒப்புதலை திரும்பப் பெறுவது சில அம்சங்களையும் செயல்பாடுகளையும் மோசமாக பாதிக்கலாம்.
மேலே உள்ளவற்றை ஏற்க அல்லது விரிவான தேர்வுகளை செய்ய கீழே கிளிக் செய்யவும். உங்கள் தேர்வுகள் இந்தத் தளத்தில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும். குக்கீகளின் கொள்கை பொத்தான்களைப் பயன்படுத்தி அல்லது திரையின் கீழே உள்ள ஒப்புதல் மேலாண்மை தாவலைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் உங்கள் ஒப்புதலை திரும்பப் பெறுவது உட்பட எந்த நேரத்திலும் உங்கள் அமைப்புகளை மாற்றலாம்.
செயல்பாட்டு
எப்போதும் இயங்கும்
சந்தாதாரர் அல்லது பயனரால் வெளிப்படையாகக் கோரப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட சேவையைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கும் சட்டப்பூர்வ ஆர்வத்தின் நோக்கத்திற்காக அல்லது மின்னணு தகவல்தொடர்பு நெட்வொர்க் மூலம் தகவல்தொடர்பு பரிமாற்றத்தை மேற்கொள்ளும் ஒரே நோக்கத்திற்காக சேமிப்பகம் அல்லது தொழில்நுட்ப அணுகல் கண்டிப்பாக அவசியம்.
விருப்பங்களை
சந்தாதாரர் அல்லது பயனரால் கோரப்படாத விருப்பங்களைச் சேமிப்பதற்கான முறையான ஆர்வத்தின் நோக்கத்திற்காக சேமிப்பு அல்லது தொழில்நுட்ப அணுகல் அவசியம்.
புள்ளிவிவரங்கள்
புள்ளிவிவர நோக்கங்களுக்காக பிரத்தியேகமாகப் பயன்படுத்தப்படும் சேமிப்பு அல்லது தொழில்நுட்ப அணுகல்.அநாமதேய புள்ளிவிவர நோக்கங்களுக்காக பிரத்தியேகமாகப் பயன்படுத்தப்படும் சேமிப்பு அல்லது தொழில்நுட்ப அணுகல். சப்போனா இல்லாதது, உங்கள் இணைய சேவை வழங்குநரிடமிருந்து தன்னார்வ இணக்கம் அல்லது கூடுதல் மூன்றாம் தரப்பு பதிவுகள், இந்த ஒரே நோக்கத்திற்காக சேமிக்கப்பட்ட அல்லது மீட்டெடுக்கப்பட்ட தகவல்கள் உங்களை அடையாளம் காண பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படாது.
மார்க்கெட்டிங்
விளம்பரங்களை அனுப்ப பயனர் சுயவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கு அல்லது இணையதளம் அல்லது பல இணையதளங்களில் ஒரே மாதிரியான சந்தைப்படுத்தல் நோக்கத்துடன் பயனரைப் பின்தொடர சேமிப்பு அல்லது தொழில்நுட்ப அணுகல் அவசியம்.