ఎలైట్ విశ్వవిద్యాలయాల నుండి టాప్ ఉచిత మ్యాథ్స్ కోర్సులు

ఫ్రెంచ్‌లో కోర్సులు

యాదృచ్ఛికం: సంభావ్యతకు ఒక పరిచయం – పార్ట్ 1 (పాలిటెక్నిక్ పారిస్)

École Polytechnique, ఒక ప్రఖ్యాత సంస్థ, కోర్సెరాపై “రాండమ్: ఏ ఇంట్రడక్షన్ టు ప్రాబబిలిటీ – పార్ట్ 1” పేరుతో ఒక ఆకర్షణీయమైన కోర్సును అందిస్తుంది.. ఈ కోర్సు, మూడు వారాల పాటు సుమారు 27 గంటల పాటు కొనసాగుతుంది, ఇది సంభావ్యత యొక్క పునాదులపై ఆసక్తి ఉన్న ఎవరికైనా అసాధారణమైన అవకాశం. అనువైనదిగా మరియు ప్రతి అభ్యాసకుడి వేగానికి అనుగుణంగా రూపొందించబడింది, ఈ కోర్సు సంభావ్యత సిద్ధాంతానికి లోతైన మరియు ప్రాప్యత విధానాన్ని అందిస్తుంది.

ప్రోగ్రామ్ 8 ఎంగేజింగ్ మాడ్యూల్‌లను కలిగి ఉంటుంది, ప్రతి ఒక్కటి సంభావ్యత స్థలం, ఏకరీతి సంభావ్యత చట్టాలు, కండిషనింగ్, స్వాతంత్ర్యం మరియు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క ముఖ్య అంశాలను సూచిస్తుంది. ప్రతి మాడ్యూల్ వివరణాత్మక వీడియోలు, అదనపు రీడింగ్‌లు మరియు పొందిన జ్ఞానాన్ని పరీక్షించడానికి మరియు ఏకీకృతం చేయడానికి క్విజ్‌లతో సమృద్ధిగా ఉంటుంది. విద్యార్థులు తమ వృత్తిపరమైన లేదా అకడమిక్ ప్రయాణానికి గణనీయమైన విలువను జోడించి, కోర్సు పూర్తయిన తర్వాత షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను సంపాదించుకునే అవకాశం కూడా ఉంది.

బోధకులు, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes మరియు Carl Graham, అందరూ École Polytechniqueతో అనుబంధంగా ఉన్నారు, గణితంపై వారి నైపుణ్యం మరియు అభిరుచిని తీసుకువచ్చారు, ఈ కోర్సును విద్యాపరంగా మాత్రమే కాకుండా, స్ఫూర్తిదాయకంగా కూడా మార్చారు. మీరు గణిత విద్యార్థి అయినా, మీ జ్ఞానాన్ని మరింతగా పెంచుకోవాలనుకునే ప్రొఫెషనల్ అయినా, లేదా కేవలం సైన్స్ ఔత్సాహికులైనా, ఈ కోర్సు ఎకోల్ పాలిటెక్నిక్‌లోని కొన్ని అత్యుత్తమ మనస్సులచే మార్గనిర్దేశం చేయబడిన సంభావ్యత యొక్క మనోహరమైన ప్రపంచాన్ని పరిశోధించడానికి ఒక ప్రత్యేకమైన అవకాశాన్ని అందిస్తుంది.

యాదృచ్ఛికం: సంభావ్యతకు ఒక పరిచయం – పార్ట్ 2 (పాలిటెక్నిక్ పారిస్)

École Polytechnique యొక్క ఎడ్యుకేషనల్ ఎక్సలెన్స్‌ను కొనసాగిస్తూ, కోర్సెరాలో "యాదృచ్ఛికం: సంభావ్యతకు పరిచయం - పార్ట్ 2" అనేది మొదటి భాగం యొక్క ప్రత్యక్ష మరియు సుసంపన్నమైన కొనసాగింపు. ఈ కోర్సు, మూడు వారాల పాటు 17 గంటల పాటు సాగుతుందని అంచనా వేయబడింది, సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క మరింత అధునాతన భావనలలో విద్యార్థులను ముంచెత్తుతుంది, ఈ మనోహరమైన క్రమశిక్షణ యొక్క లోతైన అవగాహన మరియు విస్తృతమైన అనువర్తనాలను అందిస్తుంది.

6 చక్కని నిర్మాణాత్మక మాడ్యూల్‌లతో, కోర్సు యాదృచ్ఛిక వెక్టర్స్, లా లెక్కల సాధారణీకరణ, పెద్ద సంఖ్యల సిద్ధాంతం యొక్క చట్టం, మోంటే కార్లో పద్ధతి మరియు కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం వంటి అంశాలను కవర్ చేస్తుంది. ప్రతి మాడ్యూల్‌లో లీనమయ్యే అభ్యాస అనుభవం కోసం విద్యా వీడియోలు, రీడింగ్‌లు మరియు క్విజ్‌లు ఉంటాయి. ఈ ఫార్మాట్ విద్యార్థులను మెటీరియల్‌తో చురుగ్గా నిమగ్నం చేయడానికి మరియు నేర్చుకున్న భావనలను ఆచరణాత్మక మార్గంలో వర్తింపజేయడానికి అనుమతిస్తుంది.

బోధకులు, సిల్వీ మెలియార్డ్, జీన్-రెనే చాజోట్టెస్ మరియు కార్ల్ గ్రాహం విద్యార్థులకు వారి నైపుణ్యం మరియు గణితంపై ఉన్న అభిరుచితో ఈ విద్యా ప్రయాణంలో మార్గదర్శకత్వం చేస్తూనే ఉన్నారు. వారి బోధనా విధానం సంక్లిష్ట భావనల అవగాహనను సులభతరం చేస్తుంది మరియు సంభావ్యత యొక్క లోతైన అన్వేషణను ప్రోత్సహిస్తుంది.

సంభావ్యతలో ఇప్పటికే పటిష్టమైన పునాదిని కలిగి ఉన్నవారికి మరియు మరింత సంక్లిష్టమైన సమస్యలకు ఈ భావనలను వర్తింపజేయడానికి వారి అవగాహన మరియు సామర్థ్యాన్ని విస్తరించాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు అనువైనది. ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, విద్యార్థులు ఈ ప్రత్యేక ప్రాంతంలో తమ నిబద్ధత మరియు సామర్థ్యాన్ని ప్రదర్శిస్తూ, షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను కూడా సంపాదించవచ్చు.

పంపిణీ సిద్ధాంతానికి పరిచయం (పాలిటెక్నిక్ పారిస్)

కోర్సెరాలో ఎకోల్ పాలిటెక్నిక్ అందించే “ఇంట్రడక్షన్ టు ది థియరీ ఆఫ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్స్” కోర్సు, అధునాతన గణిత రంగం యొక్క ప్రత్యేకమైన మరియు లోతైన అన్వేషణను సూచిస్తుంది. మూడు వారాల పాటు సుమారు 15 గంటల పాటు సాగే ఈ కోర్సు, అనువర్తిత గణితం మరియు విశ్లేషణలో ప్రాథమిక భావన అయిన పంపిణీలను అర్థం చేసుకోవాలనుకునే వారి కోసం రూపొందించబడింది.

ప్రోగ్రామ్ 9 మాడ్యూల్‌లను కలిగి ఉంటుంది, ప్రతి ఒక్కటి విద్యా వీడియోలు, రీడింగ్‌లు మరియు క్విజ్‌ల మిశ్రమాన్ని అందజేస్తుంది. ఈ మాడ్యూల్స్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ థియరీ యొక్క వివిధ అంశాలను కవర్ చేస్తాయి, అవి నిరంతరాయమైన ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని నిర్వచించడం మరియు అవకలన సమీకరణాలకు పరిష్కారాలుగా నిరంతరాయమైన ఫంక్షన్‌లను వర్తింపజేయడం వంటి సంక్లిష్ట సమస్యలతో సహా. ఈ నిర్మాణాత్మక విధానం విద్యార్థులు మొదట భయపెట్టేలా అనిపించే భావనలతో క్రమంగా పరిచయం పొందడానికి అనుమతిస్తుంది.

ప్రొఫెసర్లు ఫ్రాంకోయిస్ గోల్స్ మరియు వైవాన్ మార్టెల్, ఎకోల్ పాలిటెక్నిక్ యొక్క విశిష్ట సభ్యులు ఇద్దరూ ఈ కోర్సుకు గణనీయమైన నైపుణ్యాన్ని కలిగి ఉన్నారు. వారి బోధన అకడమిక్ కఠినత మరియు వినూత్న బోధనా విధానాలను మిళితం చేస్తుంది, కంటెంట్‌ని అందుబాటులో ఉంచుతుంది మరియు విద్యార్థులకు ఆకర్షణీయంగా ఉంటుంది.

సంక్లిష్టమైన గణిత అనువర్తనాలపై తమ అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలని చూస్తున్న గణితం, ఇంజనీరింగ్ లేదా సంబంధిత రంగాలలోని విద్యార్థులకు ఈ కోర్సు ప్రత్యేకంగా సరిపోతుంది. ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు విలువైన జ్ఞానాన్ని పొందడమే కాకుండా, వారి వృత్తిపరమైన లేదా అకడమిక్ ప్రొఫైల్‌కు గణనీయమైన విలువను జోడిస్తూ, షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను సంపాదించే అవకాశాన్ని కూడా కలిగి ఉంటారు.

గాలోయిస్ సిద్ధాంతానికి పరిచయం (సుపీరియర్ నార్మల్ స్కూల్ పారిస్)

Courseraలో École Normale Supérieure ద్వారా అందించబడిన, "ఇంట్రడక్షన్ టు గాలోయిస్ థియరీ" కోర్సు అనేది ఆధునిక గణితశాస్త్రంలోని అత్యంత లోతైన మరియు ప్రభావవంతమైన శాఖలలో ఒకదాని యొక్క మనోహరమైన అన్వేషణ.దాదాపు 12 గంటల పాటు కొనసాగే ఈ కోర్సు విద్యార్థులను గలోయిస్ సిద్ధాంతం యొక్క సంక్లిష్టమైన మరియు ఆకర్షణీయమైన ప్రపంచంలో ముంచెత్తుతుంది, ఈ క్రమశిక్షణ బహుపది సమీకరణాలు మరియు బీజగణిత నిర్మాణాల మధ్య సంబంధాల అవగాహనను విప్లవాత్మకంగా మార్చింది.

బీజగణితంలో ప్రధాన ప్రశ్న అయిన కోఎఫీషియంట్స్ నుండి బహుపది మూలాలు మరియు వాటి వ్యక్తీకరణల అధ్యయనంపై కోర్సు దృష్టి పెడుతుంది. ఇది ఎవారిస్టే గాలోయిస్ ద్వారా పరిచయం చేయబడిన గాలోయిస్ సమూహం యొక్క భావనను అన్వేషిస్తుంది, ఇది ప్రతి బహుపదిని దాని మూలాల ప్రస్తారణల సమూహంతో అనుబంధిస్తుంది. బీజగణిత సూత్రాల ద్వారా నిర్దిష్ట బహుపది సమీకరణాల మూలాలను వ్యక్తీకరించడం ఎందుకు అసాధ్యం అని అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ విధానం అనుమతిస్తుంది, ప్రత్యేకించి నాలుగు కంటే ఎక్కువ డిగ్రీ ఉన్న బహుపదిలకు.

గలోయిస్ కరస్పాండెన్స్, కోర్సు యొక్క కీలక అంశం, సమూహ సిద్ధాంతానికి ఫీల్డ్ థియరీని లింక్ చేస్తుంది, రాడికల్ సమీకరణాల సాల్వేబిలిటీపై ప్రత్యేక దృక్పథాన్ని అందిస్తుంది. గలోయిస్ సమూహాల అధ్యయనానికి అవసరమైన ప్రస్తారణల సమూహాలను అన్వేషించేటప్పుడు, శరీరాల సిద్ధాంతాన్ని చేరుకోవడానికి మరియు బీజగణిత సంఖ్య యొక్క భావనను పరిచయం చేయడానికి లీనియర్ బీజగణితంలో ప్రాథమిక భావనలను కోర్సు ఉపయోగిస్తుంది.

ఈ కోర్సు సంక్లిష్టమైన బీజగణిత భావనలను ప్రాప్యత మరియు సరళీకృత పద్ధతిలో ప్రదర్శించే దాని సామర్థ్యానికి ప్రత్యేకించి గుర్తించదగినది, విద్యార్థులు కనీస నైరూప్య ఫార్మాలిజంతో త్వరగా అర్థవంతమైన ఫలితాలను సాధించడానికి వీలు కల్పిస్తుంది. ఇది గణితం, భౌతికశాస్త్రం లేదా ఇంజినీరింగ్ విద్యార్థులకు, అలాగే బీజగణిత నిర్మాణాలు మరియు వాటి అప్లికేషన్‌పై వారి అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలని చూస్తున్న గణిత ఔత్సాహికులకు అనువైనది.

ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు గాలోయిస్ సిద్ధాంతంపై లోతైన అవగాహనను పొందడమే కాకుండా, వారి వృత్తిపరమైన లేదా అకడమిక్ ప్రొఫైల్‌కు గణనీయమైన విలువను జోడిస్తూ, షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను సంపాదించే అవకాశాన్ని కూడా పొందుతారు.

విశ్లేషణ I (భాగం 1): పల్లవి, ప్రాథమిక భావనలు, వాస్తవ సంఖ్యలు (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

edXలో École Polytechnique Fédérale de Lausanne అందించిన “విశ్లేషణ I (భాగం 1): పల్లవి, ప్రాథమిక భావనలు, వాస్తవ సంఖ్యలు”, వాస్తవ విశ్లేషణ యొక్క ప్రాథమిక భావనలకు లోతైన పరిచయం. ఈ 5-వారాల కోర్సు, వారానికి సుమారుగా 4-5 గంటల అధ్యయనం అవసరం, మీ స్వంత వేగంతో పూర్తి చేయడానికి రూపొందించబడింది.

త్రికోణమితి విధులు (sin, cos, tan), పరస్పర విధులు (exp, ln), అలాగే అధికారాలు, లాగరిథమ్‌లు మరియు మూలాల కోసం గణన నియమాలు వంటి ముఖ్యమైన గణిత శాస్త్ర భావనలను పునఃపరిశీలించే మరియు లోతుగా చేసే పల్లవితో కోర్సు కంటెంట్ ప్రారంభమవుతుంది. ఇది ప్రాథమిక సెట్‌లు మరియు ఫంక్షన్‌లను కూడా కవర్ చేస్తుంది.

కోర్సు యొక్క ప్రధానాంశం సంఖ్య వ్యవస్థలపై దృష్టి పెడుతుంది. సహజ సంఖ్యల యొక్క సహజమైన భావన నుండి ప్రారంభించి, కోర్సు హేతుబద్ధ సంఖ్యలను కఠినంగా నిర్వచిస్తుంది మరియు వాటి లక్షణాలను అన్వేషిస్తుంది. ప్రత్యేక శ్రద్ధ వాస్తవ సంఖ్యలకు చెల్లించబడుతుంది, హేతుబద్ధ సంఖ్యలలోని ఖాళీలను పూరించడానికి పరిచయం చేయబడింది. కోర్సు వాస్తవ సంఖ్యల యొక్క అక్షసంబంధమైన నిర్వచనాన్ని అందజేస్తుంది మరియు ఇన్ఫిమమ్, సుప్రీమమ్, సంపూర్ణ విలువ మరియు వాస్తవ సంఖ్యల ఇతర అదనపు లక్షణాల వంటి భావనలతో సహా వాటి లక్షణాలను వివరంగా అధ్యయనం చేస్తుంది.

గణితంలో ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉన్నవారికి మరియు వాస్తవ ప్రపంచ విశ్లేషణపై వారి అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు అనువైనది. ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఇంజినీరింగ్ విద్యార్థులకు, అలాగే గణిత శాస్త్రం యొక్క పునాదులపై కఠినంగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఆసక్తి ఉన్నవారికి ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది.

ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు విశ్లేషణలో వాటి ప్రాముఖ్యతపై దృఢమైన అవగాహనను పొందుతారు, అలాగే వారి వృత్తిపరమైన లేదా అకడమిక్ ప్రొఫైల్‌కు గణనీయమైన విలువను జోడిస్తూ, షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను సంపాదించే అవకాశాన్ని పొందుతారు.

విశ్లేషణ I (పార్ట్ 2): సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు పరిచయం (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

edXలో École Polytechnique Fédérale de Lausanne అందించిన కోర్సు “విశ్లేషణ I (పార్ట్ 2): సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు పరిచయం”, సంక్లిష్ట సంఖ్యల ప్రపంచానికి ఆకర్షణీయమైన పరిచయం.ఈ 2-వారాల కోర్సు, వారానికి సుమారుగా 4-5 గంటల అధ్యయనం అవసరం, మీ స్వంత వేగంతో పూర్తి చేయడానికి రూపొందించబడింది.

వాస్తవ సంఖ్యల సమితిలో పరిష్కారం లేని z^2 = -1 అనే సమీకరణాన్ని సంబోధించడం ద్వారా కోర్సు ప్రారంభమవుతుంది, R. ఈ సమస్య సంక్లిష్ట సంఖ్యల పరిచయానికి దారి తీస్తుంది, C, R కలిగి ఉన్న ఫీల్డ్ మరియు అలాంటి వాటిని పరిష్కరించేందుకు మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. సమీకరణాలు. కోర్సు సంక్లిష్ట సంఖ్యను సూచించే వివిధ మార్గాలను అన్వేషిస్తుంది మరియు z^n = w రూపం యొక్క సమీకరణాలకు పరిష్కారాలను చర్చిస్తుంది, ఇక్కడ n N*కి మరియు w నుండి Cకి చెందినది.

కోర్సు యొక్క ముఖ్యాంశం బీజగణితం యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతం యొక్క అధ్యయనం, ఇది గణితంలో కీలక ఫలితం. సంక్లిష్ట సంఖ్యల కార్టేసియన్ ప్రాతినిధ్యం, వాటి ప్రాథమిక లక్షణాలు, గుణకారం కోసం విలోమ మూలకం, యూలర్ మరియు డి మోయివ్రే సూత్రం మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క ధ్రువ రూపం వంటి అంశాలను కూడా కోర్సు కవర్ చేస్తుంది.

వాస్తవ సంఖ్యల గురించి ఇప్పటికే కొంత పరిజ్ఞానం ఉన్నవారికి మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు తమ అవగాహనను విస్తరించాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు అనువైనది. ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఇంజినీరింగ్ విద్యార్థులకు, అలాగే బీజగణితం మరియు దాని అనువర్తనాలపై లోతైన అవగాహన ఉన్నవారికి ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది.

ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు గణితశాస్త్రంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యలు మరియు వారి కీలక పాత్రపై దృఢమైన అవగాహనను పొందుతారు, అలాగే వారి వృత్తిపరమైన లేదా అకడమిక్ ప్రొఫైల్‌కు గణనీయమైన విలువను జోడిస్తూ షేర్ చేయదగిన సర్టిఫికేట్‌ను సంపాదించే అవకాశాన్ని పొందుతారు.

విశ్లేషణ I (భాగం 3): I మరియు II వాస్తవ సంఖ్యల శ్రేణులు (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

edXలో École Polytechnique Fédérale de Lausanne అందించిన కోర్సు “విశ్లేషణ I (భాగం 3): వాస్తవ సంఖ్యల I మరియు II శ్రేణులు” వాస్తవ సంఖ్యల శ్రేణులపై దృష్టి పెడుతుంది. ఈ 4-వారాల కోర్సు, వారానికి సుమారుగా 4-5 గంటల అధ్యయనం అవసరం, మీ స్వంత వేగంతో పూర్తి చేయడానికి రూపొందించబడింది.

ఈ కోర్సు యొక్క కేంద్ర భావన వాస్తవ సంఖ్యల క్రమం యొక్క పరిమితి. ఇది నిజ సంఖ్యల క్రమాన్ని N నుండి R వరకు ఫంక్షన్‌గా నిర్వచించడం ద్వారా ప్రారంభమవుతుంది. ఉదాహరణకు, a_n = 1/2^n క్రమం అన్వేషించబడుతుంది, ఇది సున్నాకి ఎలా చేరుతోందో చూపుతుంది. కోర్సు ఒక క్రమం యొక్క పరిమితి యొక్క నిర్వచనాన్ని కఠినంగా పరిష్కరిస్తుంది మరియు పరిమితి యొక్క ఉనికిని స్థాపించడానికి పద్ధతులను అభివృద్ధి చేస్తుంది.

అదనంగా, కోర్సు పరిమితి భావన మరియు ఇన్ఫిమమ్ మరియు సెట్ యొక్క సుప్రీమమ్ మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. వాస్తవ సంఖ్యల శ్రేణుల యొక్క ముఖ్యమైన అనువర్తనం ప్రతి వాస్తవ సంఖ్యను హేతుబద్ధ సంఖ్యల క్రమం యొక్క పరిమితిగా పరిగణించడం ద్వారా వివరించబడింది. ఈ కోర్సు లీనియర్ ఇండక్షన్ ద్వారా నిర్వచించబడిన కౌచీ సీక్వెన్సులు మరియు సీక్వెన్స్‌లను అలాగే బోల్జానో-వీర్‌స్ట్రాస్ సిద్ధాంతాన్ని కూడా అన్వేషిస్తుంది.

డి'అలెంబర్ట్ ప్రమాణం, కౌచీ ప్రమాణం మరియు లీబ్నిజ్ ప్రమాణం వంటి విభిన్న ఉదాహరణలు మరియు కన్వర్జెన్స్ ప్రమాణాల పరిచయంతో పాల్గొనేవారు సంఖ్యా శ్రేణుల గురించి కూడా నేర్చుకుంటారు. పారామీటర్‌తో సంఖ్యా శ్రేణిని అధ్యయనం చేయడంతో కోర్సు ముగుస్తుంది.

గణితంలో ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉన్నవారికి మరియు వాస్తవ సంఖ్యల శ్రేణులపై వారి అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు అనువైనది. ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఇంజనీరింగ్ విద్యార్థులకు ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది. ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు గణితంపై వారి అవగాహనను మెరుగుపరుస్తారు మరియు వారి వృత్తిపరమైన లేదా విద్యాపరమైన అభివృద్ధికి ఒక ఆస్తిని, షేర్ చేయదగిన ప్రమాణపత్రాన్ని పొందవచ్చు.

వాస్తవ మరియు నిరంతర విధుల ఆవిష్కరణ: విశ్లేషణ I (భాగం 4)  (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

"విశ్లేషణ I (పార్ట్ 4): ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి, నిరంతర విధులు"లో, ఎకోల్ పాలిటెక్నిక్ ఫెడరేల్ డి లౌసాన్ నిజమైన వేరియబుల్ యొక్క నిజమైన విధులను అధ్యయనం చేయడంలో మనోహరమైన ప్రయాణాన్ని అందిస్తుంది.ఈ కోర్సు, 4 వారాల పాటు 4 నుండి 5 గంటల వారపు అధ్యయనం, edXలో అందుబాటులో ఉంటుంది మరియు మీ స్వంత వేగంతో పురోగతిని అనుమతిస్తుంది.

కోర్సు యొక్క ఈ విభాగం నిజమైన ఫంక్షన్‌ల పరిచయంతో ప్రారంభమవుతుంది, వాటి లక్షణాలైన మోనోటోనిసిటీ, సమానత్వం మరియు ఆవర్తనాన్ని నొక్కి చెబుతుంది. ఇది ఫంక్షన్‌ల మధ్య కార్యకలాపాలను కూడా అన్వేషిస్తుంది మరియు హైపర్బోలిక్ ఫంక్షన్‌ల వంటి నిర్దిష్ట ఫంక్షన్‌లను పరిచయం చేస్తుంది. సిగ్నమ్ మరియు హెవీసైడ్ ఫంక్షన్‌లు, అలాగే అఫైన్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్‌లతో సహా దశలవారీగా నిర్వచించబడిన ఫంక్షన్‌లకు ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఇవ్వబడుతుంది.

కోర్సు యొక్క కోర్ ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క పదునైన పరిమితిపై దృష్టి పెడుతుంది, ఇది ఫంక్షన్ల పరిమితుల యొక్క ఖచ్చితమైన ఉదాహరణలను అందిస్తుంది. ఇది ఎడమ మరియు కుడి పరిమితుల భావనలను కూడా కవర్ చేస్తుంది. తరువాత, కోర్సు ఫంక్షన్ల యొక్క అనంతమైన పరిమితులను చూస్తుంది మరియు కాప్ సిద్ధాంతం వంటి పరిమితులను లెక్కించడానికి అవసరమైన సాధనాలను అందిస్తుంది.

రెండు విభిన్న మార్గాల్లో నిర్వచించబడిన కొనసాగింపు భావనను పరిచయం చేయడం మరియు నిర్దిష్ట విధులను విస్తరించడానికి దాని ఉపయోగం కోర్సు యొక్క ముఖ్య అంశం. కోర్సు ఓపెన్ విరామాలపై కొనసాగింపు అధ్యయనంతో ముగుస్తుంది.

ఈ కోర్సు నిజమైన మరియు నిరంతర విధులపై వారి అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలని చూస్తున్న వారికి సుసంపన్నమైన అవకాశం. ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఇంజనీరింగ్ విద్యార్థులకు అనువైనది. ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు వారి గణిత పరిధులను విస్తృతం చేయడమే కాకుండా, కొత్త విద్యా లేదా వృత్తిపరమైన దృక్కోణాలకు తలుపులు తెరిచే రివార్డింగ్ సర్టిఫికేట్‌ను పొందే అవకాశం కూడా ఉంటుంది.

భిన్నమైన విధులను అన్వేషించడం: విశ్లేషణ I (భాగం 5) (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edXలో దాని ఎడ్యుకేషనల్ ఆఫర్‌లో, “విశ్లేషణ I (పార్ట్ 5): నిరంతర విధులు మరియు భిన్నమైన విధులు, ఉత్పన్నం ఫంక్షన్”. ఈ నాలుగు-వారాల కోర్సు, వారానికి సుమారుగా 4-5 గంటల అధ్యయనం అవసరం, భేదం మరియు విధుల కొనసాగింపు భావనల యొక్క లోతైన అన్వేషణ.

నిరంతర విధుల యొక్క లోతైన అధ్యయనంతో కోర్సు ప్రారంభమవుతుంది, మూసివేసిన వ్యవధిలో వాటి లక్షణాలపై దృష్టి పెడుతుంది. ఈ విభాగం విద్యార్థులకు గరిష్ట మరియు కనిష్ట నిరంతర విధులను అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది. కోర్సు తర్వాత బైసెక్షన్ పద్ధతిని పరిచయం చేస్తుంది మరియు ఇంటర్మీడియట్ విలువ సిద్ధాంతం మరియు స్థిర పాయింట్ సిద్ధాంతం వంటి ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలను అందిస్తుంది.

కోర్సు యొక్క కేంద్ర భాగం ఫంక్షన్ల భేదం మరియు భేదానికి అంకితం చేయబడింది. విద్యార్థులు ఈ భావనలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు వాటి సమానత్వాన్ని అర్థం చేసుకోవడం నేర్చుకుంటారు. కోర్సు తర్వాత డెరివేటివ్ ఫంక్షన్ నిర్మాణాన్ని చూస్తుంది మరియు డెరివేటివ్ ఫంక్షన్లపై బీజగణిత కార్యకలాపాలతో సహా దాని లక్షణాలను వివరంగా పరిశీలిస్తుంది.

కోర్సు యొక్క ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే, ఫంక్షన్ కంపోజిషన్ యొక్క ఉత్పన్నం, రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం మరియు పరిమిత ఇంక్రిమెంట్ సిద్ధాంతం వంటి డిఫరెన్సిబుల్ ఫంక్షన్‌ల లక్షణాల అధ్యయనం. కోర్సు డెరివేటివ్ ఫంక్షన్ యొక్క కొనసాగింపును మరియు భేదాత్మక ఫంక్షన్ యొక్క మోనోటోనిసిటీపై దాని చిక్కులను కూడా విశ్లేషిస్తుంది.

విభిన్నమైన మరియు నిరంతర విధులపై తమ అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు ఒక అద్భుతమైన అవకాశం. ఇది గణితం, భౌతిక శాస్త్రం లేదా ఇంజనీరింగ్ విద్యార్థులకు అనువైనది. ఈ కోర్సును పూర్తి చేయడం ద్వారా, పాల్గొనేవారు ప్రాథమిక గణిత శాస్త్ర భావనలపై వారి అవగాహనను విస్తృతం చేయడమే కాకుండా, కొత్త విద్యాసంబంధమైన లేదా వృత్తిపరమైన అవకాశాలకు తలుపులు తెరిచే రివార్డింగ్ సర్టిఫికేట్‌ను పొందే అవకాశం కూడా ఉంటుంది.

గణిత విశ్లేషణలో లోతుగా ఉండటం: విశ్లేషణ I (భాగం 6) (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

edXలో École Polytechnique Fédérale de Lausanne అందించిన కోర్సు “విశ్లేషణ I (పార్ట్ 6): ఫంక్షన్ల అధ్యయనాలు, పరిమిత పరిణామాలు”, ఇది విధులు మరియు వాటి పరిమిత పరిణామాల యొక్క లోతైన అన్వేషణ. ఈ నాలుగు-వారాల కోర్సు, వారానికి 4 నుండి 5 గంటల పనిభారంతో, అభ్యాసకులు వారి స్వంత వేగంతో అభివృద్ధి చెందడానికి అనుమతిస్తుంది.

కోర్సు యొక్క ఈ అధ్యాయం ఫంక్షన్ల యొక్క లోతైన అధ్యయనంపై దృష్టి పెడుతుంది, వాటి వైవిధ్యాలను పరిశీలించడానికి సిద్ధాంతాలను ఉపయోగిస్తుంది. పరిమిత ఇంక్రిమెంట్ సిద్ధాంతాన్ని పరిష్కరించిన తర్వాత, కోర్సు దాని సాధారణీకరణను చూస్తుంది. విధులను అధ్యయనం చేయడంలో కీలకమైన అంశం అనంతం వద్ద వారి ప్రవర్తనను అర్థం చేసుకోవడం. దీన్ని చేయడానికి, కోర్సు బెర్నౌలీ-ఎల్'హాస్పిటల్ నియమాన్ని పరిచయం చేస్తుంది, ఇది నిర్దిష్ట భాగస్వామ్యాల సంక్లిష్ట పరిమితులను నిర్ణయించడానికి అవసరమైన సాధనం.

ఈ కోర్సు ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని కూడా అన్వేషిస్తుంది, స్థానిక లేదా గ్లోబల్ మాగ్జిమా లేదా మినిమా ఉనికి, అలాగే ఫంక్షన్‌ల కుంభాకారం లేదా పుటాకార వంటి ప్రశ్నలను పరిశీలిస్తుంది. విద్యార్థులు ఫంక్షన్ యొక్క విభిన్న లక్షణాలను గుర్తించడం నేర్చుకుంటారు.

కోర్సు యొక్క మరొక బలమైన అంశం ఏమిటంటే, ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పరిమిత విస్తరణల పరిచయం, ఇది ఇచ్చిన పాయింట్ సమీపంలో బహుపది ఉజ్జాయింపును అందిస్తుంది. పరిమితుల గణనను మరియు ఫంక్షన్ల లక్షణాల అధ్యయనాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి ఈ పరిణామాలు అవసరం. కోర్సు పూర్ణాంకాల శ్రేణి మరియు వాటి కలయిక వ్యాసార్థం, అలాగే టేలర్ సిరీస్, నిరవధికంగా భేదాత్మకమైన ఫంక్షన్‌లను సూచించే శక్తివంతమైన సాధనాన్ని కూడా కవర్ చేస్తుంది.

గణితశాస్త్రంలో విధులు మరియు వాటి అనువర్తనాలపై వారి అవగాహనను మరింతగా పెంచుకోవాలని చూస్తున్న వారికి ఈ కోర్సు విలువైన వనరు. ఇది గణిత విశ్లేషణలో కీలక భావనలపై సుసంపన్నమైన మరియు వివరణాత్మక దృక్పథాన్ని అందిస్తుంది.

సమీకృత నైపుణ్యం: విశ్లేషణ I (భాగం 7) (పాఠశాల పాలిటెక్నిక్ ఫెడరల్ డి లాసాన్నె)

edXలో École Polytechnique Fédérale de Lausanne అందించిన కోర్సు “విశ్లేషణ I (భాగం 7): నిరవధిక మరియు ఖచ్చితమైన సమగ్రతలు, ఏకీకరణ (ఎంచుకున్న అధ్యాయాలు)”, ఇది ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ యొక్క వివరణాత్మక అన్వేషణ. ఈ మాడ్యూల్, వారానికి 4 నుండి 5 గంటల ప్రమేయంతో నాలుగు వారాల పాటు కొనసాగుతుంది, అభ్యాసకులు వారి స్వంత వేగంతో ఏకీకరణ యొక్క సూక్ష్మబేధాలను కనుగొనడానికి అనుమతిస్తుంది.

కోర్సు రీమాన్ మొత్తాలు మరియు ఎగువ మరియు దిగువ మొత్తాల ద్వారా నిశ్చిత సమగ్రతను పరిచయం చేస్తూ, నిరవధిక సమగ్ర మరియు ఖచ్చితమైన సమగ్రం యొక్క నిర్వచనంతో ప్రారంభమవుతుంది. ఇది ఖచ్చితమైన సమగ్రాల యొక్క మూడు ముఖ్య లక్షణాలను చర్చిస్తుంది: సమగ్రత యొక్క సరళత, ఇంటిగ్రేషన్ డొమైన్ యొక్క ఉపవిభజన మరియు సమగ్రత యొక్క మోనోటోనిసిటీ.

కోర్సు యొక్క కేంద్ర బిందువు అనేది సెగ్మెంట్‌పై నిరంతర విధుల కోసం సగటు సిద్ధాంతం, ఇది వివరంగా ప్రదర్శించబడుతుంది. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క యాంటీడెరివేటివ్ యొక్క భావనను పరిచయం చేస్తూ, సమగ్ర కాలిక్యులస్ యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతంతో కోర్సు దాని క్లైమాక్స్‌కు చేరుకుంటుంది. విడిభాగాల ద్వారా ఏకీకరణ, వేరియబుల్స్‌ను మార్చడం మరియు ఇండక్షన్ ద్వారా ఏకీకరణ వంటి వివిధ ఏకీకరణ పద్ధతులను విద్యార్థులు నేర్చుకుంటారు.

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పరిమిత విస్తరణ యొక్క ఏకీకరణ, పూర్ణాంక శ్రేణి యొక్క ఏకీకరణ మరియు పీస్‌వైజ్ నిరంతర ఫంక్షన్‌ల ఏకీకరణతో సహా నిర్దిష్ట ఫంక్షన్‌ల ఏకీకరణ అధ్యయనంతో కోర్సు ముగుస్తుంది. ఈ పద్ధతులు ప్రత్యేక రూపాలతో ఫంక్షన్ల సమగ్రతను మరింత సమర్థవంతంగా లెక్కించడానికి అనుమతిస్తాయి. చివరగా, కోర్సు సాధారణీకరించిన సమగ్రాలను అన్వేషిస్తుంది, ఇంటిగ్రల్స్‌లో పరిమితిని దాటడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది మరియు నిర్దిష్ట ఉదాహరణలను అందిస్తుంది.

గణితంలో ప్రాథమిక సాధనమైన ఇంటిగ్రేషన్‌లో నైపుణ్యం సాధించాలనుకునే వారికి ఈ కోర్సు విలువైన వనరు. ఇది ఏకీకరణపై సమగ్రమైన మరియు ఆచరణాత్మక దృక్పథాన్ని అందిస్తుంది, అభ్యాసకుల గణిత నైపుణ్యాలను మెరుగుపరుస్తుంది.