Fransuz tili kurslari
Tasodifiy: ehtimollikka kirish - 1-qism (POLYTECHNIQUE PARIS)
École Polytechnique, taniqli muassasa, Coursera bo'yicha "Tasodifiy: ehtimollikka kirish - 1-qism" deb nomlangan qiziqarli kursni taklif qiladi.. Taxminan 27 soat davom etadigan bu kurs uch hafta davomida, ehtimollik asoslariga qiziqqan har bir kishi uchun ajoyib imkoniyatdir. Moslashuvchan bo'lish va har bir o'quvchining tezligiga moslashish uchun mo'ljallangan ushbu kurs ehtimollik nazariyasiga chuqur va qulay yondashuvni taklif etadi.
Dastur 8 ta qiziqarli moduldan iborat bo'lib, ularning har biri ehtimollik fazosi, yagona ehtimollik qonunlari, shartlash, mustaqillik va tasodifiy o'zgaruvchilarning asosiy jihatlariga murojaat qiladi. Har bir modul olingan bilimlarni tekshirish va mustahkamlash uchun tushuntirish videolari, qo‘shimcha o‘qish va testlar bilan boyitilgan. Talabalar, shuningdek, kursni tugatgandan so'ng, o'zlarining kasbiy yoki akademik sayohatlariga muhim qiymat qo'shadigan umumiy sertifikat olish imkoniyatiga ega.
École Polytechnique bilan aloqador bo‘lgan o‘qituvchilar Silvi Meléard, Jan-Rene Chazottes va Karl Grem o‘zlarining tajribalari va matematikaga bo‘lgan ishtiyoqlarini keltirib, bu kursni nafaqat ta’lim, balki ilhomlantiruvchi ham qiladilar. Siz matematika talabasi bo'lasizmi, o'z bilimingizni chuqurlashtirishga intilayotgan mutaxassismisiz yoki shunchaki fan ixlosmandingizmisiz, bu kurs École Polytechniquedagi eng yaxshi aql-idrok egalari tomonidan boshqariladigan ajoyib ehtimollar olamiga kirish uchun noyob imkoniyatni taqdim etadi.
Tasodifiy: ehtimollikka kirish - 2-qism (POLYTECHNIQUE PARIS)
École Polytechnique ta'lim sohasidagi mukammallikni davom ettirgan holda, Coursera-da "Tasodifiy: ehtimollikka kirish - 2-qism" kursi birinchi qismning to'g'ridan-to'g'ri va boyituvchi davomidir. Uch hafta davomida 17 soat davom etishi taxmin qilingan ushbu kurs talabalarni ehtimollar nazariyasining ilg'or tushunchalariga singdirib, ushbu qiziqarli fanni chuqurroq tushunish va kengroq qo'llash imkonini beradi.
6 ta yaxshi tuzilgan modul bilan kurs tasodifiy vektorlar, qonun hisoblarini umumlashtirish, katta sonlar qonuni, Monte-Karlo usuli va markaziy chegara teoremasi kabi mavzularni qamrab oladi. Har bir modul chuqur o'rganish tajribasi uchun o'quv videolari, o'qishlar va viktorinalarni o'z ichiga oladi. Ushbu format talabalarga material bilan faol shug'ullanish va o'rganilgan tushunchalarni amaliy jihatdan qo'llash imkonini beradi.
O'qituvchilar Silvi Meler, Jan-Rene Chazottes va Karl Grem o'zlarining tajribalari va matematikaga bo'lgan ishtiyoqlari bilan talabalarni ushbu ta'lim yo'lida yo'naltirishda davom etmoqdalar. Ularning o'qitish yondashuvi murakkab tushunchalarni tushunishni osonlashtiradi va ehtimollikni chuqurroq o'rganishga yordam beradi.
Ushbu kurs allaqachon ehtimollik bo'yicha mustahkam poydevorga ega bo'lganlar va o'z tushunchalarini kengaytirishni va ushbu tushunchalarni murakkabroq muammolarga qo'llash qobiliyatini kengaytirmoqchi bo'lganlar uchun idealdir. Ushbu kursni tamomlagan holda, talabalar ushbu ixtisoslashgan sohada o'zlarining majburiyatlari va malakalarini namoyish etadigan umumiy sertifikatga ega bo'lishlari mumkin.
Tarqatish nazariyasiga kirish (POLYTECHNIQUE PARIS)
Coursera'da École Polytechnique tomonidan taklif etilgan "Taqsimotlar nazariyasiga kirish" kursi ilg'or matematik sohani noyob va chuqur o'rganishni ifodalaydi. Taxminan 15 soat davom etadigan, uch haftaga mo'ljallangan ushbu kurs amaliy matematika va tahlilning asosiy tushunchasi bo'lgan taqsimotlarni tushunishga intilayotganlar uchun mo'ljallangan.
Dastur 9 moduldan iborat bo'lib, ularning har biri o'quv videolari, o'qishlar va viktorinalarni taklif qiladi. Bu modullar taqsimot nazariyasining turli jihatlarini, jumladan, uzluksiz funksiya hosilasini aniqlash va uzluksiz funksiyalarni differentsial tenglamalar yechimi sifatida qo‘llash kabi murakkab masalalarni qamrab oladi. Ushbu tizimli yondashuv talabalarga dastlab qo'rqinchli tuyulishi mumkin bo'lgan tushunchalar bilan asta-sekin tanishish imkonini beradi.
Professorlar Fransua Golse va Ivan Martel, ikkalasi ham École Polytechniquening taniqli a'zolari ushbu kursga katta tajriba olib kelishadi. Ularning o'qitishi akademik qat'iylik va o'qitishning innovatsion yondashuvlarini o'zida mujassam etgan bo'lib, mazmunni talabalar uchun ochiq va qiziqarli qiladi.
Ushbu kurs, ayniqsa, matematika, muhandislik yoki tegishli sohalardagi talabalar uchun murakkab matematik ilovalarni tushunishni chuqurlashtirishga intilayotganlar uchun juda mos keladi. Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar nafaqat qimmatli bilimlarga ega bo'ladilar, balki o'zlarining professional yoki akademik profiliga sezilarli qiymat qo'shib, almashiladigan sertifikat olish imkoniyatiga ega bo'ladilar.
Galois nazariyasiga kirish (PARISDAGI SUPERIOR NORMAL MAKTABI)
Coursera bo'yicha École Normale Supérieure tomonidan taklif etilgan "Galua nazariyasiga kirish" kursi zamonaviy matematikaning eng chuqur va ta'sirli bo'limlaridan birini qiziqarli o'rganishdir.Taxminan 12 soat davom etadigan ushbu kurs talabalarni polinom tenglamalar va algebraik tuzilmalar o'rtasidagi munosabatlarni tushunishda inqilob yaratgan Galua nazariyasining murakkab va jozibali dunyosiga singdiradi.
Kurs algebra fanining markaziy savoli bo‘lgan ko‘pnomlarning ildizlarini va ularning koeffitsientlardan ifodalanishini o‘rganishga qaratilgan. U Évariste Galois tomonidan kiritilgan Galois guruhi tushunchasini o'rganadi, u har bir polinom bilan o'z ildizlarining almashuvlari guruhini bog'laydi. Ushbu yondashuv bizga ma'lum polinom tenglamalarining ildizlarini algebraik formulalar bilan ifodalashning iloji yo'qligini tushunishga imkon beradi, xususan, to'rtdan katta polinomlar uchun.
Kursning asosiy elementi bo‘lgan Galois yozishmalari dala nazariyasini guruhlar nazariyasi bilan bog‘lab, radikal tenglamalarning yechish qobiliyatiga o‘ziga xos nuqtai nazarni taqdim etadi. Kursda jismlar nazariyasiga yondashish va algebraik son tushunchasi bilan tanishish uchun chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan foydalaniladi, shu bilan birga Galua guruhlarini o‘rganish uchun zarur bo‘lgan almashtirishlar guruhlari o‘rganiladi.
Ushbu kurs, ayniqsa, murakkab algebra tushunchalarini qulay va soddalashtirilgan tarzda taqdim etish qobiliyati bilan ajralib turadi, bu talabalarga minimal mavhum rasmiyatchilik bilan tezda mazmunli natijalarga erishish imkonini beradi. Bu matematika, fizika yoki muhandislik talabalari, shuningdek, algebraik tuzilmalar va ularni qo'llash haqidagi tushunchalarini chuqurlashtirishga intilayotgan matematika ishqibozlari uchun juda mos keladi.
Ushbu kursni tamomlagan holda, ishtirokchilar nafaqat Galois nazariyasi haqida chuqur tushunchaga ega bo'lishadi, balki o'zlarining professional yoki akademik profiliga sezilarli qiymat qo'shib, almashiladigan sertifikat olish imkoniyatiga ega bo'lishadi.
Tahlil I (1-qism): Muqaddima, asosiy tushunchalar, haqiqiy sonlar (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
edXda École Polytechnique Fédérale de Lozanne tomonidan taklif etilgan "Tahlil I (1-qism): Prelyuda, asosiy tushunchalar, haqiqiy sonlar" kursi haqiqiy tahlilning asosiy tushunchalariga chuqur kirishdir. Taxminan haftasiga 5-4 soat o'qishni talab qiladigan 5 haftalik kurs o'z tezligingiz bilan yakunlanishi uchun mo'ljallangan.
Kurs mazmuni trigonometrik funktsiyalar (sin, cos, tan), o'zaro funktsiyalar (exp, ln), shuningdek, darajalar, logarifmlar va ildizlarni hisoblash qoidalari kabi muhim matematik tushunchalarni qayta ko'rib chiqadi va chuqurlashtiradigan muqaddima bilan boshlanadi. Shuningdek, u asosiy to'plamlar va funktsiyalarni o'z ichiga oladi.
Kursning asosiy qismi sanoq tizimlariga qaratilgan. Tabiiy sonlarning intuitiv tushunchasidan boshlab, kurs ratsional sonlarni aniq belgilaydi va ularning xususiyatlarini o'rganadi. Ratsional sonlardagi bo'shliqlarni to'ldirish uchun kiritilgan haqiqiy sonlarga alohida e'tibor beriladi. Kursda haqiqiy sonlarning aksiomatik ta’rifi berilgan va ularning xossalari, jumladan, haqiqiy sonlarning infimum, supremum, mutlaq qiymat va boshqa qo‘shimcha xossalari kabi tushunchalar batafsil o‘rganiladi.
Ushbu kurs matematika bo'yicha boshlang'ich bilimga ega bo'lgan va haqiqiy dunyo tahlilini tushunishni chuqurlashtirishni istaganlar uchun idealdir. Bu, ayniqsa, matematika, fizika yoki muhandislik fanlari talabalari, shuningdek, matematika asoslarini chuqur tushunishga qiziquvchilar uchun foydalidir.
Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar haqiqiy raqamlar va ularning tahlil qilishdagi ahamiyati haqida toʻliq tushunchaga ega boʻladilar, shuningdek, oʻzlarining kasbiy yoki akademik profillariga katta qiymat qoʻshib, almashiladigan sertifikat olish imkoniyatiga ega boʻladilar.
Tahlil I (2-qism): Kompleks sonlarga kirish (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
edXda École Polytechnique Fédérale de Lozanne tomonidan taklif etilgan "Tahlil I (2-qism): Kompleks sonlarga kirish" kursi murakkab sonlar olamiga jozibali kirishdir.Taxminan haftasiga 2-4 soat o'qishni talab qiladigan 5 haftalik kurs o'z tezligingiz bilan yakunlanishi uchun mo'ljallangan.
Kurs z ^ 2 = -1 tenglamasiga murojaat qilish bilan boshlanadi, bu haqiqiy sonlar to'plamida hech qanday yechimga ega bo'lmagan R. Bu muammo kompleks raqamlarning kiritilishiga olib keladi, C, R ni o'z ichiga olgan va bizga bunday echish imkonini beradi. tenglamalar. Kurs kompleks sonni ifodalashning turli usullarini o‘rganadi va z^n = w ko‘rinishdagi tenglamalar yechimlarini muhokama qiladi, bunda n N* ga va w C ga tegishli.
Kursning asosiy yo'nalishi matematikaning asosiy natijasi bo'lgan algebraning asosiy teoremasini o'rganishdir. Kursda kompleks sonlarning dekart tasviri, ularning elementar xossalari, ko‘paytirishning teskari elementi, Eyler va de Moivr formulalari, kompleks sonning qutb shakli kabi mavzular ham o‘rganiladi.
Ushbu kurs haqiqiy sonlar haqida biroz ma'lumotga ega bo'lgan va o'z tushunchalarini murakkab raqamlarga kengaytirishni xohlaydiganlar uchun idealdir. Bu, ayniqsa, matematika, fizika yoki muhandislik fanlari talabalari, shuningdek, algebra va uning ilovalarini chuqurroq tushunishga qiziquvchilar uchun foydalidir.
Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar murakkab sonlar va ularning matematikadagi hal qiluvchi roli haqida toʻliq tushunchaga ega boʻladilar, shuningdek, oʻzlarining kasbiy yoki akademik profillariga katta qiymat qoʻshib, almashiladigan sertifikat olish imkoniyatiga ega boʻladilar.
Tahlil I (3-qism): I va II haqiqiy sonlar ketma-ketligi (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
edX bo'yicha École Polytechnique Fédérale de Lozanne tomonidan taklif etilgan "Tahlil I (3-qism): I va II haqiqiy sonlar ketma-ketligi" kursi haqiqiy sonlar ketma-ketligiga qaratilgan. Taxminan haftasiga 4-4 soat o'qishni talab qiladigan 5 haftalik kurs o'z tezligingiz bilan yakunlanishi uchun mo'ljallangan.
Ushbu kursning markaziy tushunchasi haqiqiy sonlar ketma-ketligi chegarasidir. U N dan R gacha funktsiya sifatida haqiqiy sonlar ketma-ketligini belgilashdan boshlanadi. Masalan, a_n = 1/2^n ketma-ketligi o'rganilib, uning nolga qanday yaqinlashishini ko'rsatadi. Kurs ketma-ketlik chegarasining ta'rifiga jiddiy yondashadi va chegara mavjudligini aniqlash usullarini ishlab chiqadi.
Bundan tashqari, kurs chegara tushunchasi bilan to'plamning infimum va supremum tushunchasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Haqiqiy sonlar ketma-ketligining muhim qo'llanilishi har bir haqiqiy sonni ratsional sonlar ketma-ketligining chegarasi sifatida ko'rib chiqish mumkinligi bilan ko'rsatilgan. Kurs, shuningdek, chiziqli induksiya bilan aniqlangan Koshi ketma-ketliklari va ketma-ketliklarini, shuningdek Bolzano-Veyershtrass teoremasini o'rganadi.
Ishtirokchilar, shuningdek, d'Alembert mezoni, Koshi mezoni va Leybnits mezoni kabi turli misollar va yaqinlashuv mezonlari bilan tanishish bilan raqamli qatorlar bilan tanishadilar. Kurs parametrli raqamli qatorlarni o'rganish bilan yakunlanadi.
Ushbu kurs matematika bo'yicha boshlang'ich bilimga ega bo'lgan va haqiqiy sonlar ketma-ketligini tushunishni chuqurlashtirishni istaganlar uchun idealdir. Bu, ayniqsa, matematika, fizika yoki muhandislik talabalari uchun foydalidir. Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar matematika haqidagi tushunchalarini boyitadilar va o'zlarining kasbiy yoki akademik rivojlanishi uchun almashiladigan sertifikat, aktivga ega bo'lishlari mumkin.
Haqiqiy va uzluksiz funksiyalarning ochilishi: tahlil I (4-qism) (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
“Tahlil I (4-qism): Funksiya chegarasi, uzluksiz funksiyalar” nomli École Polytechnique Fédérale de Lozanna haqiqiy o‘zgaruvchining real funksiyalarini o‘rganish bo‘yicha qiziqarli sayohatni taklif etadi.Haftalik 4 dan 4 soatgacha bo'lgan 5 hafta davom etadigan bu kurs edX da mavjud va o'z sur'atingizda o'tishga imkon beradi.
Kursning ushbu segmenti haqiqiy funktsiyalarni kiritish bilan boshlanadi, ularning monotonlik, paritet va davriylik kabi xususiyatlarini ta'kidlaydi. Shuningdek, u funktsiyalar orasidagi operatsiyalarni o'rganadi va giperbolik funktsiyalar kabi maxsus funktsiyalarni kiritadi. Alohida e'tibor bosqichma-bosqich aniqlangan funktsiyalarga, jumladan Signum va Heaviside funktsiyalariga, shuningdek, affin transformatsiyalariga beriladi.
Kursning asosiy qismi funktsiyaning nuqtadagi keskin chegarasiga qaratilgan bo'lib, funktsiyalar chegaralariga aniq misollar keltiradi. Shuningdek, u chap va o'ng chegaralar tushunchalarini qamrab oladi. Keyinchalik, kurs funktsiyalarning cheksiz chegaralarini ko'rib chiqadi va chegaralarni hisoblash uchun zarur vositalarni taqdim etadi, masalan, kop teoremasi.
Kursning asosiy jihati - bu ikki xil usulda aniqlangan uzluksizlik tushunchasini kiritish va undan ma'lum funktsiyalarni kengaytirish uchun foydalanish. Kurs ochiq intervallarda uzluksizlikni o'rganish bilan yakunlanadi.
Ushbu kurs haqiqiy va uzluksiz funktsiyalarni tushunishni chuqurlashtirishni istaganlar uchun boyituvchi imkoniyatdir. Bu matematika, fizika yoki muhandislik talabalari uchun ideal. Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar nafaqat matematik ufqlarini kengaytiribgina qolmay, balki yangi akademik yoki professional istiqbollar eshigini ochib, yutuqli sertifikat olish imkoniyatiga ega bo'ladilar.
Differentsial funksiyalarni o‘rganish: Tahlil I (5-qism) (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne o‘zining edX bo‘yicha o‘quv taklifida “Tahlil I (5-qism): Uzluksiz funksiyalar va differentsiallanuvchi funksiyalar, hosilaviy funksiya”ni taqdim etadi. Haftada taxminan 4-5 soat o'rganishni talab qiladigan ushbu to'rt haftalik kurs funktsiyalarning differentsialligi va uzluksizligi tushunchalarini chuqur o'rganishdir.
Kurs uzluksiz funktsiyalarni chuqur o'rganish bilan boshlanadi, ularning xususiyatlariga e'tibor qaratiladi. Ushbu bo'lim talabalarga doimiy funktsiyalarning maksimal va minimalini tushunishga yordam beradi. Keyin kurs ikkiga bo'linish usulini taqdim etadi va oraliq qiymat teoremasi va qo'zg'almas nuqta teoremasi kabi muhim teoremalarni taqdim etadi.
Kursning markaziy qismi funksiyalarning differentsialligi va differentsiallanishiga bag'ishlangan. Talabalar ushbu tushunchalarni izohlashni va ularning ekvivalentligini tushunishni o'rganadilar. Shundan so‘ng kursda hosila funksiyaning qurilishi ko‘rib chiqiladi va uning xossalari, jumladan, hosila funksiyalar ustidagi algebraik amallar batafsil o‘rganiladi.
Kursning muhim jihati differensiallanuvchi funksiyalarning xossalarini, masalan, funksiyalar tarkibining hosilasi, Rol teoremasi va chekli o‘sish teoremasini o‘rganishdir. Kursda hosila funksiyaning uzluksizligi va uning differensiallanuvchi funksiyaning monotonligiga ta’siri ham o‘rganiladi.
Ushbu kurs differentsial va uzluksiz funktsiyalarni tushunishni chuqurlashtirishni istaganlar uchun ajoyib imkoniyatdir. Bu matematika, fizika yoki muhandislik talabalari uchun ideal. Ushbu kursni yakunlash orqali ishtirokchilar nafaqat fundamental matematik tushunchalar haqidagi tushunchalarini kengaytiribgina qolmay, balki yangi akademik yoki kasbiy imkoniyatlar eshigini ochib, yutuqli sertifikat olish imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
Matematik tahlilni chuqurlashtirish: I tahlil (6-qism) (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
edX da École Polytechnique Fédérale de Lozanne tomonidan taklif etilgan "Tahlil I (6-qism): Funktsiyalarni o'rganish, cheklangan ishlanmalar" kursi funksiyalar va ularning cheklangan ishlanmalarini chuqur o'rganishdir. Haftada 4 dan 5 soatgacha bo'lgan ish yuki bilan to'rt haftalik ushbu kurs o'quvchilarga o'z sur'atlarida o'sish imkonini beradi.
Kursning ushbu bobida funktsiyalarni chuqur o'rganish, ularning o'zgarishini tekshirish uchun teoremalardan foydalanishga qaratilgan. Cheklangan o'sish teoremasini ko'rib chiqqandan so'ng, kurs uning umumlashtirilishini ko'rib chiqadi. Funksiyalarni o'rganishning muhim jihati ularning cheksizlikdagi xatti-harakatlarini tushunishdir. Buning uchun kurs Bernoulli-l'Hospital qoidasi bilan tanishtiriladi, bu ma'lum ko'rsatkichlarning murakkab chegaralarini aniqlash uchun muhim vositadir.
Kurs, shuningdek, funktsiyalarning grafik tasvirini o'rganadi, mahalliy yoki global maksimal yoki minimallarning mavjudligi, shuningdek, funksiyalarning qavariq yoki botiqligi kabi savollarni o'rganadi. Talabalar funktsiyaning turli asimptotalarini aniqlashni o'rganadilar.
Kursning yana bir kuchli tomoni - berilgan nuqtaga yaqin joyda ko'p nomli yaqinlashishni ta'minlaydigan funksiyaning cheklangan kengayishlarini kiritishdir. Ushbu ishlanmalar limitlarni hisoblash va funksiyalarning xususiyatlarini o'rganishni soddalashtirish uchun juda muhimdir. Kurs, shuningdek, butun sonli qatorlar va ularning yaqinlashish radiusini, shuningdek, noaniq differensiallanuvchi funktsiyalarni ifodalash uchun kuchli vosita bo'lgan Teylor seriyasini o'z ichiga oladi.
Ushbu kurs funksiyalar va ularning matematikadagi qo‘llanilishini chuqurroq tushunishni istaganlar uchun qimmatli manba hisoblanadi. U matematik tahlilning asosiy tushunchalari bo'yicha boyitilgan va batafsil istiqbolni taqdim etadi.
Integratsiyani o'zlashtirish: Tahlil I (7-qism) (MAKTAB POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LOZANNE)
edXda École Polytechnique Fédérale de Lozanne tomonidan taklif etilgan "Tahlil I (7-qism): Noaniq va aniq integrallar, integrasiya (tanlangan boblar)" kursi funksiyalarning integrasiyasini batafsil o‘rganishdir. Haftada 4 dan 5 soatgacha bo'lgan to'rt hafta davom etadigan ushbu modul o'quvchilarga integratsiyaning nozik tomonlarini o'z tezligida kashf qilish imkonini beradi.
Kurs noaniq integral va aniq integralning ta'rifi bilan boshlanadi, aniq integralni Rieman yig'indilari va yuqori va quyi yig'indilar orqali kiritadi. Keyin aniq integrallarning uchta asosiy xususiyati: integralning chiziqliligi, integrallash sohasining bo‘linishi va integralning monotonligi muhokama qilinadi.
Kursning markaziy nuqtasi segmentdagi uzluksiz funktsiyalar uchun o'rtacha teorema bo'lib, u batafsil ko'rsatilgan. Kurs o'zining eng yuqori nuqtasiga integral hisobning asosiy teoremasi bilan, funktsiyaning antiderivativi tushunchasini kiritadi. Talabalar turli xil integratsiya usullarini o'rganadilar, masalan, qismlar bo'yicha integratsiya, o'zgaruvchilarni o'zgartirish va induktsiya orqali integratsiya.
Kurs alohida funksiyalarning integrasiyasini o‘rganish bilan yakunlanadi, jumladan, funksiyaning cheklangan kengayishi integrasiyasi, butun sonli qatorlarning integrasiyasi va bo‘lak-bo‘lak uzluksiz funksiyalarning integrasiyasi. Bu metodlar funksiyalarning maxsus formali integrallarini samaraliroq hisoblash imkonini beradi. Nihoyat, kurs integrallarda chegaraga o'tish orqali aniqlangan umumlashtirilgan integrallarni o'rganadi va aniq misollar keltiradi.
Ushbu kurs matematikadagi asosiy vosita bo'lgan integratsiyani o'zlashtirmoqchi bo'lganlar uchun qimmatli manbadir. U o‘quvchilarning matematik ko‘nikmalarini boyitib, integratsiyaga keng qamrovli va amaliy nuqtai nazarni taqdim etadi.
Ingliz tilida kurslar
Chiziqli modellar va matritsa algebrasiga kirish (Garvard)
Garvard universiteti edXdagi GarvardX platformasi orqali “Chiziqli modellar va matritsalar algebrasiga kirish” kursini taklif etadi.. Kurs ingliz tilida o'qitiladigan bo'lsa-da, u matritsalar algebrasi va chiziqli modellar asoslarini, ko'plab ilmiy sohalarda muhim ko'nikmalarni o'rganish uchun noyob imkoniyatni taqdim etadi.
Haftada 2 dan 4 soatgacha o'qishni talab qiladigan ushbu to'rt haftalik kurs o'z tezligingiz bilan yakunlanishi uchun mo'ljallangan. U ma'lumotlarni tahlil qilishda, xususan, hayot haqidagi fanlarda chiziqli modellarni qo'llash uchun R dasturlash tilidan foydalanishga qaratilgan. Talabalar matritsa algebrasini manipulyatsiya qilishni o'rganadilar va uning eksperimental dizayn va yuqori o'lchamli ma'lumotlarni tahlil qilishda qo'llanilishini tushunadilar.
Dastur matritsa algebrasi yozuvi, matritsa operatsiyalari, ma'lumotlar tahliliga matritsa algebrasini qo'llash, chiziqli modellar va QR parchalanishiga kirishni o'z ichiga oladi. Ushbu kurs etti kurslar seriyasining bir qismi bo'lib, ularni alohida yoki ikkita professional sertifikatning bir qismi sifatida hayot fanlari va genomik ma'lumotlar tahlili uchun ma'lumotlarni tahlil qilish mumkin.
Ushbu kurs statistik modellashtirish va ma'lumotlarni tahlil qilish, xususan, hayot fanlari kontekstida ko'nikmalarga ega bo'lishni istaganlar uchun idealdir. Bu matritsa algebrasini va uni turli ilmiy va tadqiqot sohalarida qo'llashni yanada o'rganishni istaganlar uchun mustahkam poydevor yaratadi.
Master ehtimollik (Garvard)
LGarvard universitetidan Jo Blitzshteyn tomonidan ingliz tilida o‘qitiladigan YouTube’dagi “Statistics 110: Probability” pleylisti ehtimollik haqidagi bilimlarini chuqurlashtirishni istaganlar uchun bebaho manbadir.. Pleylistda dars videolari, ko'rib chiqish materiallari va batafsil echimlarga ega 250 dan ortiq mashq mashqlari mavjud.
Ushbu ingliz tili kursi statistika, fan, xavf va tasodifiylikni tushunish uchun muhim til va vositalar to'plami sifatida taqdim etilgan ehtimollikka keng qamrovli kirishdir. O'qitiladigan tushunchalar statistika, fan, muhandislik, iqtisod, moliya va kundalik hayot kabi turli sohalarda qo'llaniladi.
O‘tilgan mavzular orasida ehtimollik asoslari, tasodifiy o‘zgaruvchilar va ularning taqsimotlari, bir va ko‘p o‘zgaruvchan taqsimotlar, limit teoremalari va Markov zanjirlari kiradi. Kurs bir o'zgaruvchili hisoblash bo'yicha oldindan bilim va matritsalar bilan tanishishni talab qiladi.
Ingliz tilini yaxshi biladigan va ehtimollik dunyosini chuqur o'rganishni istaydiganlar uchun ushbu Garvard kurslari seriyasi boyituvchi o'rganish imkoniyatini taqdim etadi. Siz pleylist va uning batafsil tarkibiga bevosita YouTube orqali kirishingiz mumkin.
Ehtimollik tushuntirilgan. Fransuzcha subtitrlar bilan kurs (Garvard)
GarvardX tomonidan edX da taklif qilingan "Yog'li imkoniyat: boshidan ehtimollik" kursi ehtimollik va statistikaga qiziqarli kirishdir. Kurs ingliz tilida o'qitiladigan bo'lsa-da, frantsuzcha subtitrlar tufayli frantsuz tilida so'zlashuvchi auditoriya uchun ochiqdir.
Haftada 3 dan 5 soatgacha o'qishni talab qiladigan yetti haftalik kurs ehtimollik fanini o'rganishga yangi boshlanuvchilar yoki statistika kursiga yozilishdan oldin asosiy tushunchalarni ko'rib chiqishni istaganlar uchun mo'ljallangan. Universitet darajasi. "Yog'li imkoniyat" atama va formulalarni yodlashdan ko'ra, matematik fikrlashni rivojlantirishga urg'u beradi.
Boshlang'ich modullar asosiy hisoblash ko'nikmalarini joriy qiladi, keyinchalik ular oddiy ehtimollik muammolariga qo'llaniladi. Keyingi modullar ushbu g'oyalar va usullarning kengroq ehtimollik muammolarini hal qilish uchun qanday moslashtirilishi mumkinligini o'rganadi. Kurs kutilayotgan qiymat, dispersiya va normal taqsimot tushunchalari orqali statistikaga kirish bilan yakunlanadi.
Ushbu kurs miqdoriy fikrlash qobiliyatlarini oshirish va ehtimollik va statistika asoslarini tushunishni istaganlar uchun idealdir. Bu matematikaning kümülatif tabiati va uning xavf va tasodifiylikni tushunishda qanday qo'llanilishi haqida boyitilgan istiqbolni taqdim etadi.
Yuqori mahsuldorlikdagi tajribalar uchun statistik xulosalar va modellashtirish (Garvard)
Ingliz tilidagi “Statistik xulosalar va yuqori oʻtkazuvchanlikdagi tajribalar uchun modellashtirish” kursi yuqori oʻtkazuvchanlikdagi maʼlumotlar boʻyicha statistik xulosa chiqarishda qoʻllaniladigan usullarga qaratilgan. Haftada 2-4 soat o'qishni talab qiladigan ushbu to'rt haftalik kurs ma'lumotlarni ko'p talab qiladigan tadqiqot sharoitida ilg'or statistik usullarni tushunish va qo'llashga intilayotganlar uchun qimmatli manba hisoblanadi.
Dastur turli xil mavzularni o'z ichiga oladi, jumladan, bir nechta taqqoslash muammosi, xato stavkalari, xato tezligini nazorat qilish protseduralari, noto'g'ri kashfiyotlar, q-qiymatlari va tadqiqot ma'lumotlarini tahlil qilish. Shuningdek, u statistik modellashtirish va uni yuqori o'tkazuvchanlikdagi ma'lumotlarga qo'llash bilan tanishtiradi, binomial, eksponensial va gamma kabi parametrik taqsimotlarni muhokama qiladi va maksimal ehtimollikni tavsiflaydi.
Talabalar ushbu tushunchalar keyingi avlod ketma-ketligi va mikroarray ma'lumotlari kabi kontekstlarda qanday qo'llanilishini bilib oladilar. Kurs shuningdek, ierarxik modellar va Bayes empirikasini, ulardan foydalanishning amaliy misollarini o'z ichiga oladi.
Ushbu kurs zamonaviy ilmiy tadqiqotlarda statistik xulosalar va modellashtirish haqidagi tushunchalarini chuqurlashtirishni istaganlar uchun idealdir. U murakkab ma'lumotlarning statistik tahlili bo'yicha chuqur istiqbolni taqdim etadi va hayot fanlari, bioinformatika va statistika sohalaridagi tadqiqotchilar, talabalar va mutaxassislar uchun ajoyib manba hisoblanadi.
Ehtimollarga kirish (Garvard)
GarvardX tomonidan edX da taklif etilayotgan “Ehtimollikka kirish” kursi ehtimollikni chuqur oʻrganish, maʼlumotlar, tasodif va noaniqlikni tushunish uchun muhim til va vositalar toʻplamidir. Kurs ingliz tilida o'qitiladigan bo'lsa-da, frantsuzcha subtitrlar tufayli frantsuz tilida so'zlashuvchi auditoriya uchun ochiqdir.
Haftada 5-10 soat o'qishni talab qiladigan ushbu o'n haftalik kurs tasodif va noaniqlik bilan to'la dunyoga mantiqni olib kelishni maqsad qiladi. U ma'lumotlar, fan, falsafa, muhandislik, iqtisod va moliyani tushunish uchun zarur bo'lgan vositalarni taqdim etadi. Siz nafaqat murakkab texnik muammolarni hal qilishni, balki ushbu echimlarni kundalik hayotda qanday qo'llashni ham o'rganasiz.
Tibbiy testlardan tortib sport bashoratlarigacha bo'lgan misollar bilan siz statistik xulosalar, stokastik jarayonlar, tasodifiy algoritmlar va ehtimollik zarur bo'lgan boshqa mavzularni o'rganish uchun mustahkam asosga ega bo'lasiz.
Ushbu kurs noaniqlik va tasodif haqidagi tushunchalarini oshirish, yaxshi bashorat qilish va tasodifiy o'zgaruvchilarni tushunishni istaganlar uchun idealdir. U statistika va ma'lumotlar fanida qo'llaniladigan umumiy ehtimollik taqsimotlari bo'yicha boyituvchi istiqbolni taqdim etadi.
Amaliy hisob (Garvard)
Garvard tomonidan edX da taklif etilayotgan “Hisoblash qo‘llaniladi!” kursi ijtimoiy, hayot va fizika fanlarida bir o‘zgaruvchili hisobni qo‘llashni chuqur o‘rganishdir. Ushbu kurs, butunlay ingliz tilida, hisob-kitoblarning haqiqiy professional kontekstlarda qanday qo'llanilishini tushunishni istaganlar uchun ajoyib imkoniyatdir.
O'n hafta davom etadigan va haftasiga 3 dan 6 soatgacha o'qishni talab qiladigan ushbu kurs an'anaviy darsliklardan tashqariga chiqadi. U turli sohalardagi mutaxassislar bilan hamkorlik qiladi va haqiqiy muammolarni tahlil qilish va hal qilish uchun hisob-kitoblardan qanday foydalanishni ko'rsatadi. Talabalar iqtisodiy tahlildan tortib biologik modellashtirishgacha bo'lgan turli xil ilovalarni o'rganadilar.
Dastur hosilalar, integrallar, differensial tenglamalardan foydalanishni o'z ichiga oladi va matematik modellar va parametrlarning muhimligini ta'kidlaydi. U bir o'zgaruvchili hisob haqida asosiy tushunchaga ega bo'lganlar va uning turli sohalarda amaliy qo'llanilishiga qiziquvchilar uchun mo'ljallangan.
Ushbu kurs talabalar, o'qituvchilar va hisob-kitoblarni tushunishni chuqurlashtirish va uning haqiqiy dunyoda qo'llanilishini kashf qilishni istagan mutaxassislar uchun juda mos keladi.
Matematik tafakkurga kirish (Stenford)
Stenford universiteti tomonidan Coursera dasturida taqdim etilgan "Matematik fikrlashga kirish" kursi matematik fikrlash olamiga sho'ng'ishdir. Kurs ingliz tilida o'qitiladigan bo'lsa-da, frantsuzcha subtitrlar tufayli frantsuz tilida so'zlashuvchi auditoriya uchun ochiqdir.
Jami taxminan 38 soat yoki haftasiga taxminan 12 soatni talab qiladigan yetti haftalik ushbu kurs matematik fikrlashni rivojlantirmoqchi bo'lganlar uchun mo'ljallangan bo'lib, u ko'pincha maktab tizimida taqdim etiladigan matematikani mashq qilishdan farq qiladi. Kurs bugungi dunyoda qimmatli ko'nikma bo'lgan "qutidan tashqari" fikrlash tarzini rivojlantirishga qaratilgan.
Talabalar professional matematiklar kundalik hayotdan, fandan yoki matematikaning o'zidan kelib chiqadigan haqiqiy muammolarni qanday hal qilish haqida o'ylashlarini o'rganadilar. Kurs stereotipik muammolarni hal qilish uchun o'rganish tartib-qoidalaridan tashqariga chiqib, ushbu muhim fikrlash usulini rivojlantirishga yordam beradi.
Ushbu kurs miqdoriy fikrlashni kuchaytirish va matematik fikrlash asoslarini tushunishni istaganlar uchun idealdir. U matematikaning kümülatif tabiati va uni murakkab muammolarni tushunishda qo'llash bo'yicha boyituvchi istiqbolni taqdim etadi.
R bilan statistik o'rganish (Stenford)
Stenford tomonidan taklif etilgan "R bilan statistik o'rganish" kursi regressiya va tasniflash usullariga qaratilgan nazorat ostida o'rganishga o'rta darajadagi kirishdir. Ushbu kurs butunlay ingliz tilida ma'lumotlar fanlari sohasida statistik usullarni tushunish va qo'llashni istaganlar uchun qimmatli manbadir.
O'n bir hafta davom etadigan va haftasiga 3-5 soat o'qishni talab qiladigan kurs statistik modellashtirishda an'anaviy va qiziqarli yangi usullarni va ulardan R dasturlash tilida qanday foydalanishni o'z ichiga oladi. Kurs 2021 yilda ikkinchi nashri uchun yangilangan. kurs uchun qo'llanma.
Mavzular qatoriga chiziqli va polinomli regressiya, logistik regressiya va chiziqli diskriminant tahlili, o'zaro tekshirish va yuklash, model tanlash va tartibga solish usullari (tizma va lasso), chiziqli bo'lmagan modellar, splinelar va umumlashtirilgan qo'shimcha modellar, daraxtga asoslangan usullar, tasodifiy o'rmonlar va kuchaytirish, vektorli mashinalarni, neyron tarmoqlarni va chuqur o'rganishni, omon qolish modellarini va bir nechta testlarni qo'llab-quvvatlash.
Ushbu kurs statistika, chiziqli algebra va informatika boʻyicha asosiy bilimlarga ega boʻlgan hamda statistik oʻrganish va uni maʼlumotlar fanida qoʻllash haqidagi tushunchalarini chuqurlashtirishga intilayotganlar uchun idealdir.
Matematikani qanday o'rganish mumkin: hamma uchun kurs (Stenford)
Stenford tomonidan taqdim etilgan "Matematikani qanday o'rganish kerak: talabalar uchun" kursi. Bu matematikaning barcha darajadagi o'quvchilari uchun bepul onlayn kurs. To'liq ingliz tilida, u miya haqidagi muhim ma'lumotlarni matematikaga yaqinlashishning eng yaxshi usullari haqidagi yangi dalillar bilan birlashtiradi.
Olti hafta davom etadi va haftasiga 1 dan 3 soatgacha o'qishni talab qiladi. Kurs o'quvchilarning matematikaga bo'lgan munosabatini o'zgartirish uchun mo'ljallangan. Ko'p odamlar matematika bilan salbiy tajribaga ega bo'lib, bu nafratga yoki muvaffaqiyatsizlikka olib keldi. Ushbu kurs o'quvchilarga matematikadan zavqlanishlari uchun kerakli ma'lumotlarni berishga qaratilgan.
Miya va matematikani o'rganish kabi mavzular qamrab olingan. Matematika, fikrlash, xatolar va tezlik haqidagi afsonalar ham yoritilgan. Raqamli moslashuvchanlik, matematik fikrlash, ulanishlar, raqamli modellar ham dasturning bir qismidir. Matematikaning hayotdagi, balki tabiatdagi va ishdagi tasvirlari ham unutilmaydi. Kurs faol ishtirok etish pedagogikasi asosida ishlab chiqilgan bo'lib, o'rganishni interaktiv va dinamik qiladi.
Bu matematikani boshqacha ko'rishni istagan har bir kishi uchun qimmatli manbadir. Ushbu intizomni chuqurroq va ijobiy tushunishni rivojlantiring. Bu, ayniqsa, o'tmishda matematika bilan salbiy tajribaga ega bo'lgan va bu tushunchani o'zgartirmoqchi bo'lganlar uchun juda mos keladi.
Ehtimollarni boshqarish (Stenford)
Stenford tomonidan taklif etilgan "Ehtimollarni boshqarishga kirish" kursi ehtimolliklarni boshqarish intizomiga kirishdir. Ushbu soha Stokastik ma'lumot paketlari (SIPs) deb nomlangan tekshiriladigan ma'lumotlar jadvallari ko'rinishidagi noaniqliklarni etkazish va hisoblashga qaratilgan. Ushbu o'n haftalik kurs haftasiga 1 dan 5 soatgacha o'qishni talab qiladi.Bu, shubhasiz, ma'lumotlar fani sohasida statistik usullarni tushunish va qo'llashni istaganlar uchun qimmatli manbadir.
Kurs o'quv dasturi noaniqliklar bitta raqamlar, odatda o'rtacha ko'rsatkichlar bilan ifodalanganda paydo bo'ladigan tizimli xatolar to'plami bo'lgan "O'rtacha kamchiliklarni" tan olish kabi mavzularni o'z ichiga oladi. Bu ko'plab loyihalarning kechikishi, byudjetdan oshib ketishi va byudjetdan kamligi sabablarini tushuntiradi. Kurs, shuningdek, noaniq ma'lumotlar bilan hisob-kitoblarni amalga oshiradigan noaniqlik arifmetikasini o'rgatadi, natijada siz haqiqiy o'rtacha natijalarni va belgilangan maqsadlarga erishish imkoniyatlarini hisoblashingiz mumkin bo'lgan noaniq natijalarga olib keladi.
Talabalar qo'shimchalar yoki makroslarni talab qilmasdan har qanday Excel foydalanuvchisi bilan bo'lishish mumkin bo'lgan interaktiv simulyatsiyalarni yaratishni o'rganadilar. Ushbu yondashuv Python yoki massivlarni qo'llab-quvvatlaydigan har qanday dasturlash muhiti uchun bir xil darajada mos keladi.
Ushbu kurs Microsoft Excel bilan qulay bo'lganlar va ehtimolliklarni boshqarish va uning ma'lumotlar fanida qo'llanilishini tushunishlarini chuqurlashtirishga intilayotganlar uchun idealdir.
Noaniqlik va ma'lumotlar fani (MIT)
Massachusets Texnologiya Instituti (MIT) tomonidan taklif etilgan "Ehtimollik - noaniqlik va ma'lumotlar fani" kursi. Ehtimoliy modellar orqali ma'lumotlar faniga fundamental kirish. Ushbu kurs o'n olti hafta davom etadi va haftasiga 10 dan 14 soatgacha o'qishni talab qiladi. U MIT MicroMasters dasturining statistika va ma'lumotlar fanlari bo'yicha bir qismiga mos keladi.
Ushbu kurs noaniqlik dunyosini o'rganadi: oldindan aytib bo'lmaydigan moliyaviy bozorlardagi baxtsiz hodisalardan kommunikatsiyalargacha. Ehtimoliy modellashtirish va statistik xulosa chiqarishning tegishli sohasi. Ushbu ma'lumotlarni tahlil qilish va ilmiy asoslangan bashorat qilish uchun ikkita kalit.
Talabalar ehtimollik modellarining tuzilishi va asosiy elementlari bilan tanishadilar. Tasodifiy o'zgaruvchilar, ularning taqsimotlari, o'rtacha va dispersiyalarni o'z ichiga oladi. Kurs, shuningdek, xulosa chiqarish usullarini o'z ichiga oladi. Katta sonlar qonunlari va ularning qo'llanilishi, shuningdek tasodifiy jarayonlar.
Ushbu kurs ma'lumotlar fanida fundamental bilim olishni istaganlar uchun juda mos keladi. Bu ehtimollik modellari bo'yicha keng qamrovli istiqbolni taqdim etadi. Asosiy elementlardan tasodifiy jarayonlar va statistik xulosalargacha. Bularning barchasi, ayniqsa, mutaxassislar va talabalar uchun foydalidir. Xususan, ma'lumotlar fani, muhandislik va statistika sohalarida.
Hisoblash ehtimoli va xulosasi (MIT)
Massachusets Texnologiya Instituti (MIT) ingliz tilida “Hisoblash ehtimoli va xulosasi” kursini taqdim etadi. Dastur ehtimollik tahlili va xulosa chiqarishga o'rta darajadagi kirishni o'z ichiga oladi. Haftada 4-6 soat o'qishni talab qiladigan ushbu o'n ikki haftalik kurs spamni filtrlash, mobil botlarni navigatsiya qilish kabi turli sohalarda yoki hatto Jeopardy va Go kabi strategiya o'yinlarida ehtimollik va xulosalar qanday ishlatilishini qiziqarli o'rganishdir.
Ushbu kursda siz ehtimollik va xulosa chiqarish tamoyillarini va ularni noaniqlik bilan bog'laydigan va bashorat qiladigan kompyuter dasturlarida qanday amalga oshirishni o'rganasiz. Siz ehtimollik taqsimotlarini saqlash uchun turli xil ma'lumotlar tuzilmalari haqida bilib olasiz, masalan, ehtimollik grafik modellari va ushbu ma'lumotlar tuzilmalari bilan fikr yuritish uchun samarali algoritmlarni ishlab chiqasiz.
Ushbu kurs oxirida siz haqiqiy muammolarni ehtimollik bilan qanday modellashtirishni va natijada olingan modellardan xulosa chiqarish uchun qanday foydalanishni bilib olasiz. Ehtimollik yoki xulosa chiqarish bo'yicha oldingi tajribaga ega bo'lishingiz shart emas, lekin siz asosiy Python dasturlash va hisoblash bilan qulay bo'lishingiz kerak.
Ushbu kurs ma'lumotlar fani sohasida statistik usullarni tushunish va qo'llashni istaganlar uchun katta manba bo'lib, ehtimollik modellari va statistik xulosalar haqida keng qamrovli istiqbolni taqdim etadi.
Noaniqlik markazida: MIT ehtimollikni yo'q qiladi
Massachusets Texnologiya Instituti (MIT) "Ehtimollik II qismga kirish: Xulosa qilish jarayonlari" kursida ehtimollik va xulosalar dunyosiga ilg'or kirishni taklif qiladi. Bu kurs, butunlay ingliz tilida, birinchi qismning mantiqiy davomi bo'lib, ma'lumotlarni tahlil qilish va noaniqlik faniga chuqurroq kirib boradi.
O'n olti hafta davomida, haftasiga 6 soat majburiyat bilan, bu kurs katta sonlar qonunlarini, Bayes xulosa chiqarish usullarini, klassik statistikani va Puasson jarayonlari va Markov zanjirlari kabi tasodifiy jarayonlarni o'rganadi. Bu jiddiy tadqiqot bo'lib, ehtimollik bo'yicha mustahkam poydevorga ega bo'lganlar uchun mo'ljallangan.
Ushbu kurs matematik qat'iylikni saqlagan holda intuitiv yondashuvi bilan ajralib turadi. U nafaqat teoremalar va dalillarni taqdim etadi, balki aniq ilovalar orqali tushunchalarni chuqur tushunishni rivojlantirishga qaratilgan. Talabalar murakkab hodisalarni modellashtirish va real dunyo ma'lumotlarini sharhlashni o'rganadilar.
Ma'lumotlar fanlari bo'yicha mutaxassislar, tadqiqotchilar va talabalar uchun ideal bo'lgan ushbu kurs ehtimollik va xulosalar bizning dunyo haqidagi tushunchamizni qanday shakllantirishi haqida noyob nuqtai nazarni taklif etadi. Ma'lumotlar fanini va statistik tahlilni tushunishni chuqurlashtirishni istaganlar uchun juda mos keladi.
Analitik kombinatorika: murakkab tuzilmalarni dekodlash uchun Prinston kursi (Prinston)
Prinston universiteti tomonidan taklif etilayotgan Analitik kombinatorika kursi analitik kombinatorikaning qiziqarli tadqiqidir, bu murakkab kombinatorik tuzilmalarni aniq miqdoriy bashorat qilish imkonini beruvchi fandir. Bu kurs, butunlay ingliz tilida, kombinatorika sohasidagi ilg'or usullarni tushunish va qo'llashni istaganlar uchun qimmatli manbadir.
Uch hafta davom etadigan va jami taxminan 16 soat yoki haftasiga taxminan 5 soatni talab qiladigan ushbu kurs oddiy, eksponensial va ko'p o'lchovli ishlab chiqaruvchi funktsiyalar o'rtasidagi funktsional munosabatlarni olishning ramziy usulini taqdim etadi. Bundan tashqari, hosil qiluvchi funktsiyalar tenglamalaridan aniq asimptotikani olish uchun kompleks tahlil usullarini o'rganadi.
Talabalar analitik kombinatorikadan katta kombinator tuzilmalarida aniq miqdorlarni bashorat qilish uchun qanday foydalanish mumkinligini bilib oladilar. Ular kombinatsion tuzilmalarni manipulyatsiya qilishni o'rganadilar va ushbu tuzilmalarni tahlil qilish uchun murakkab tahlil usullaridan foydalanadilar.
Ushbu kurs kombinatorika va uni murakkab muammolarni hal qilishda qo'llash haqidagi tushunchalarini chuqurlashtirishni istaganlar uchun idealdir. U analitik kombinatorika bizning matematik va kombinatorik tuzilmalar haqidagi tushunchamizni qanday shakllantirishi haqida noyob istiqbolni taklif etadi.
