Lithuto ka Sefora
Random: Kenyelletso ea Monyetla - Karolo ea 1 (POLYTECHNIQUE PARIS)
École Polytechnique, setheo se tsebahalang, se fana ka thupelo e khahlang ho Coursera e nang le sehlooho se reng "Random: kenyelletso ea monyetla - Karolo ea 1". Thupelo ena, e nkang lihora tse ka bang 27, e phatlalalitsoeng libeke tse tharo, ke monyetla o ikhethang ho mang kapa mang ea nang le thahasello ho metheo ea monyetla. E etselitsoe ho tenyetseha le ho ikamahanya le lebelo la moithuti e mong le e mong, thupelo ena e fana ka mokhoa o tebileng le o fumanehang ho teori ea monyetla.
Lenaneo le na le li-module tsa 8 tse kenyang letsoho, e 'ngoe le e' ngoe e sebetsana le lintlha tsa bohlokoa tsa sebaka sa monyetla, melao e ts'oanang ea monyetla, maemo, boipuso le mefuta e sa fetoheng. Mojule o mong le o mong o ntlafatsoa ka livideo tse hlalosang, 'malo o eketsehileng le lipotso ho leka le ho kopanya tsebo e fumanoeng. Baithuti ba boetse ba na le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ka arolelanoang ha ba qeta thupelo, e leng se eketsang bohlokoa ba leeto la bona la botsebi kapa la thuto.
Barupeli, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes le Carl Graham, kaofela ba ikopantseng le École Polytechnique, ba tlisa botsebi ba bona le lerato la bona la thuto ea lipalo, ba etsa hore thupelo ena e se be ea thuto feela, empa hape e khothatsa. Hore na o moithuti oa lipalo, setsebi se batlang ho tebisa tsebo ea hau, kapa u motho ea chesehelang mahlale feela, thupelo ena e fana ka monyetla o ikhethang oa ho phenya-phenya lefatše le khahlang la menyetla, le tataisoang ke likelello tse ling tse hloahloa ho École Polytechnique.
Random: Kenyelletso ea Monyetla - Karolo ea 2 (POLYTECHNIQUE PARIS)
Ha re tsoela pele ka bokhabane ba thuto ba École Polytechnique, thupelo ea "Random: kenyelletso ea monyetla - Karolo ea 2" ho Coursera ke tsoelopele e tobileng le e matlafatsang ea karolo ea pele. Thupelo ena, e hakantsoeng ho nka lihora tse 17, e phatlalalitsoeng libekeng tse tharo, e qoelisa baithuti mehopolong e tsoetseng pele ea khopolo ea monyetla, e fana ka kutloisiso e tebileng le ts'ebeliso e batsi ea taeo ena e khahlang.
Ka li-module tsa 6 tse hlophisitsoeng hantle, thupelo e akaretsa lihlooho tse kang li-vectors tse sa tloaelehang, kakaretso ea lipalo tsa molao, molao oa theorem ea palo e kholo, mokhoa oa Monte Carlo, le theorem ea moeli o bohareng. Mojule ka mong o kenyelletsa livideo tsa thuto, ho bala le lipotso, bakeng sa boiphihlelo bo matla ba ho ithuta. Sebopeho sena se lumella liithuti ho sebelisana le boitsebiso ka mafolofolo le ho sebelisa likhopolo tse ithutoang ka tsela e sebetsang.
Barupeli, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes le Carl Graham ba ntse ba tsoela pele ho tataisa liithuti leetong lena la thuto ka botsebi le takatso ea tsona ea lipalo. Mokhoa oa bona oa ho ruta o thusa ho utloisisa mehopolo e rarahaneng mme o khothaletsa tlhahlobo e tebileng ea monyetla.
Thupelo ena e loketse ba seng ba ntse ba e-na le motheo o tiileng ka monyetla mme ba batla ho atolosa kutloisiso ea bona le bokhoni ba bona ba ho sebelisa mehopolo ena mathateng a rarahaneng. Ka ho phethela thupelo ena, baithuti le bona ba ka fumana setifikeiti se ka arolelanoang, se bonts'ang boitlamo le bokhoni ba bona sebakeng sena se ikhethileng.
Kenyelletso ea khopolo ea ho aba (POLYTECHNIQUE PARIS)
Thupelo ea "Selelekela sa thuto ea kabo", e fanoang ke École Polytechnique on Coursera, e emela boithuto bo ikhethang le bo tebileng ba lefapha la lipalo le tsoetseng pele. Thupelo ena, e nkang lihora tse ka bang 15, e phatlalalitsoeng libeke tse tharo, e etselitsoe ba batlang ho utloisisa kabo, e leng mohopolo oa mantlha oa lipalo le tlhahlobo e sebelisitsoeng.
Lenaneo le na le li-module tse 9, e 'ngoe le e' ngoe e fana ka motsoako oa livideo tsa thuto, ho baloa le lipotso. Li-module tsena li akaretsa likarolo tse fapaneng tsa thuto ea kabo, ho kenyeletsoa le litaba tse rarahaneng joalo ka ho hlalosa motsoako oa ts'ebetso e sa khaotseng le ho sebelisa mesebetsi e sa tsoeleng pele joalo ka tharollo ea li-equation tse fapaneng. Mokhoa ona o hlophisitsoeng o lumella liithuti hore butle-butle li tloaelane le likhopolo tse ka 'nang tsa bonahala li tšosa qalong.
Liprofesa François Golse le Yvan Martel, bao ka bobeli e leng litho tse ikhethang tsa École Polytechnique, ba tlisa boiphihlelo bo bongata thupelong ena. Thuto ea bona e kopanya mekhoa e thata ea thuto le mekhoa e mecha ea ho ruta, e etsa hore litaba li fumanehe le ho hohela liithuti.
Thupelo ena e loketse haholo baithuti ba thuto ea lipalo, boenjiniere, kapa mafapha a amanang le bona ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea likopo tse rarahaneng tsa lipalo. Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba ke ke ba fumana tsebo ea bohlokoa feela, empa hape ba tla ba le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ka arolelanoang, se eketsang bohlokoa bo boholo ho boemo ba bona ba profeshenale kapa thutong.
Kenyelletso ea khopolo ea Galois (SUPERIOR NORMAL SCHOOL PARIS)
E fanoe ke École normale supérieure on Coursera, thupelo ea "Introduction to Galois Theory" ke tlhahlobo e khahlang ea le leng la makala a bohlokoahali a matla a lipalo a sejoale-joale.E nka lihora tse ka bang 12, thupelo ena e qoelisa baithuti lefats'eng le rarahaneng le le hohelang la khopolo ea Galois, thuto e fetotseng kutloisiso ea likamano lipakeng tsa lipalo tsa polynomial le libopeho tsa algebra.
Thupelo e tsepamisitse maikutlo thutong ea metso ea li-polynomials le polelo ea bona ho tsoa ho li-coefficients, potso ea mantlha ho algebra. E hlahloba maikutlo a sehlopha sa Galois, se hlahisitsoeng ke Évariste Galois, se amahanyang polynomial e 'ngoe le e' ngoe le sehlopha sa tumello ea metso ea eona. Mokhoa ona o re thusa ho utloisisa hore na ke hobane'ng ha ho sa khonehe ho hlahisa metso ea lipalo tse itseng tsa polynomial ka liforomo tsa algebra, haholo-holo bakeng sa li-polynomial tsa degree tse fetang bone.
Ngollano ea Galois, e leng karolo ea bohlokoa ea thupelo, e hokahanya khopolo ea tšimo le thuto ea sehlopha, e fana ka pono e ikhethang mabapi le ho rarolla mathata a radical equations. Koetliso e sebelisa likhopolo tsa motheo ho algebra ea linear ho atamela khopolo ea 'mele le ho hlahisa khopolo ea palo ea algebra, ha e ntse e hlahloba lihlopha tsa tumello tse hlokahalang bakeng sa thuto ea lihlopha tsa Galois.
Thupelo ena e bohlokoa haholo bakeng sa bokhoni ba eona ba ho hlahisa mehopolo e rarahaneng ea aljebra ka mokhoa o fumanehang le o nolofalitsoeng, e lumellang baithuti ho fihlela liphetho tse nang le moelelo ka potlako ka mokhoa o fokolang oa mokhoa o hlakileng. E loketse baithuti ba lipalo, ba fisiks kapa ba boenjiniere, hammoho le ba chesehelang lipalo ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea libopeho tsa algebra le ts'ebeliso ea tsona.
Ka ho qeta thupelo ena, barupeluoa ba ke ke ba fumana kutloisiso e tebileng ea khopolo ea Galois feela, empa hape ba tla ba le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ka arolelanoang, se eketsang bohlokoa ba bohlokoa ho boemo ba bona ba litsebi kapa thutong.
Analysis I (karolo ea 1): Selelekela, likhopolo tsa motheo, linomoro tsa sebele (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Thuto "Analysis I (karolo ea 1): Selelekela, likhopolo tsa motheo, linomoro tsa sebele", tse fanoang ke École Polytechnique Fédérale de Lausanne ka edX, ke kenyelletso e tebileng ea likhopolo tsa motheo tsa tlhahlobo ea sebele. Thupelo ena ea libeke tse 5, e hlokang lihora tse 4-5 tsa ho ithuta ka beke, e etselitsoe hore e phetheloe ka lebelo la hau.
Likahare tsa thupelo li qala ka selelekela se hlahlobang hape le ho tebisa mehopolo ea bohlokoa ea lipalo joalo ka mesebetsi ea trigonometric (sin, cos, tan), mesebetsi e lumellanang (exp, ln), hammoho le melao ea lipalo bakeng sa matla, li-logarithms le metso. E boetse e akaretsa lihlopha tsa motheo le mesebetsi.
Moko oa thupelo o shebane le litsamaiso tsa linomoro. Ho qala ka maikutlo a hlakileng a lipalo tsa tlhaho, thupelo e hlalosa linomoro tse utloahalang le ho hlahloba litšobotsi tsa tsona. Tlhokomelo e khethehileng e lefshoa ho linomoro tsa sebele, tse hlahisoang ho tlatsa likheo ka lipalo tse utloahalang. Thupelo e fana ka tlhaloso ea axiomatic ea linomoro tsa 'nete le ho ithuta thepa ea tsona ka botlalo, ho kenyelletsa le mehopolo e kang infimum, supremum, boleng bo felletseng le lisebelisoa tse ling tse eketsehileng tsa linomoro tsa' nete.
Thupelo ena e loketse ba nang le tsebo ea mantlha ea lipalo mme ba batla ho tebisa kutloisiso ea bona ea tlhahlobo ea lefatše la 'nete. E bohlokoa haholo ho baithuti ba thuto ea lipalo, fisiks, kapa boenjiniere, hammoho le mang kapa mang ea nang le thahasello ea ho utloisisa metheo ea lipalo.
Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba tla fumana kutloisiso e tiileng ea lipalo tsa 'nete le bohlokoa ba tsona tlhahlobisong, hammoho le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ka arolelanoang, se eketsang bohlokoa ba boemo ba bona ba profeshenale kapa thutong.
Analysis I (karolo ea 2): Selelekela sa lipalo tse rarahaneng (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Thupelo "Analysis I (karolo ea 2): Selelekela sa linomoro tse rarahaneng", tse fanoang ke École Polytechnique Fédérale de Lausanne ho edX, ke kenyelletso e hapang maikutlo lefatšeng la linomoro tse rarahaneng.Thupelo ena ea libeke tse 2, e hlokang lihora tse 4-5 tsa ho ithuta ka beke, e etselitsoe hore e phetheloe ka lebelo la hau.
Thupelo e qala ka ho sebetsana le equation z^2 = -1, e se nang tharollo ka sete sa linomoro tsa sebele, R. Bothata bona bo lebisa ho kenyelletsong ha linomoro tse rarahaneng, C, tšimo e nang le R mme e re lumella ho rarolla joalo. likhakanyo. Thupelo e hlahloba mekhoa e fapaneng ea ho emela palo e rarahaneng le ho tšohla litharollo tsa lipalo tsa mofuta z^n = w, moo n e leng ea N* le w ho C.
Ntlha ea bohlokoa thutong ena ke thuto ea theorem ea motheo ea algebra, e leng sephetho sa bohlokoa sa lipalo. Thupelo ena e boetse e akaretsa lihlooho tse kang kemelo ea Cartesian ea linomoro tse rarahaneng, thepa ea tsona ea mantlha, karolo e fapaneng ea ho atisa, mokhoa oa Euler le oa de Moivre, le mofuta oa polar oa nomoro e rarahaneng.
Thupelo ena e nepahetse bakeng sa ba seng ba ntse ba e-na le tsebo e itseng ea linomoro tsa sebele 'me ba batla ho atolosa kutloisiso ea bona ho lipalo tse rarahaneng. E thusa haholo baithuti ba lipalo, fisiks, kapa boenjiniere, hammoho le mang kapa mang ea nang le thahasello ea kutloisiso e tebileng ea aljebra le ts'ebeliso ea eona.
Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba tla fumana kutloisiso e tiileng ea lipalo tse rarahaneng le karolo ea bona ea bohlokoa thutong ea lipalo, hammoho le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ka arolelanoang, se eketsang boleng ba bohlokoa ho boemo ba bona ba profeshenale kapa thutong.
Analysis I (karolo ea 3): Tatelano ea linomoro tsa sebele I le II (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Thupelo ea "Analysis I (karolo ea 3): Tatelano ea linomoro tsa 'nete I le II", e fanoang ke École Polytechnique Fédérale de Lausanne ho edX, e shebana le tatellano ea linomoro tsa nnete. Thupelo ena ea libeke tse 4, e hlokang lihora tse 4-5 tsa ho ithuta ka beke, e etselitsoe hore e phetheloe ka lebelo la hau.
Khopolo e bohareng ea thupelo ena ke moeli oa tatellano ea linomoro tsa sebele. E qala ka ho hlalosa tatellano ea linomoro tsa sebele e le ts'ebetso ho tloha ho N ho ea ho R. Ka mohlala, tatellano a_n = 1/2^n e hlahlojoa, e bonts'a hore na e atamela zero joang. Thupelo e sebetsana ka thata le tlhaloso ea moeli oa tatellano mme e hlahisa mekhoa ea ho theha boteng ba moeli.
Ho phaella moo, thupelo e theha kamano pakeng tsa mohopolo oa moeli le oa infimum le supremum ea sete. Tšebeliso ea bohlokoa ea tatellano ea linomoro tsa sebele e bontšoa ke taba ea hore nomoro ka 'ngoe ea sebele e ka nkoa e le moeli oa tatellano ea linomoro tse utloahalang. Thupelo e boetse e hlahloba tatelano ea Cauchy le tatelano e hlalosoang ke linear induction, hammoho le theorem ea Bolzano-Weierstrass.
Barupeluoa ba tla ithuta hape ka letoto la lipalo, ka kenyelletso ea mehlala e fapaneng le mekhoa ea ho kopanya, joalo ka criterion ea d'Alembert, criterion ea Cauchy, le criterion ea Leibniz. Thupelo e qetella ka thuto ea letoto la linomoro ka parameter.
Thupelo ena e loketse ba nang le tsebo ea mantlha ea lipalo mme ba batla ho tebisa kutloisiso ea bona ea tatelano ea linomoro tsa 'nete. E bohlokoa haholo ho baithuti ba lipalo, fisiks kapa boenjiniere. Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba tla ntlafatsa kutloisiso ea bona ea lipalo mme ba ka fumana setifikeiti se ka arolelanoang, letlotlo bakeng sa nts'etsopele ea bona ea thuto kapa thuto.
Ho sibolloa ha Mesebetsi ea 'Nete le e Tsoelang Pele: Tlhahlobo ea I (karolo ea 4) (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Ho "Analysis I (karolo ea 4): Moeli oa ts'ebetso, mesebetsi e tsoelang pele", École Polytechnique Fédérale de Lausanne e fana ka leeto le khahlisang la boithuto ba mesebetsi ea 'nete ea phetoho ea' nete.Thupelo ena, e nkang libeke tse 4 ka lihora tse 4 ho isa ho tse 5 tsa thuto ea beke le beke, e fumaneha ho edX mme e lumella tsoelo-pele ka lebelo la hau.
Karolo ena ea thupelo e qala ka ho kenyelletsa mesebetsi ea 'nete, e totobatsang thepa ea bona e kang monotonicity, parity, le periodicity. E boetse e hlahloba ts'ebetso lipakeng tsa mesebetsi le ho hlahisa mesebetsi e ikhethileng joalo ka mesebetsi ea hyperbolic. Tlhokomelo e khethehileng e fuoa mesebetsi e hlalositsoeng ka mohato, ho kenyeletsoa mesebetsi ea Signum le ea Heaviside, hammoho le liphetoho tse amanang.
Motheo oa thupelo o shebana le moeli o bohale oa ts'ebetso sebakeng se itseng, ho fana ka mehlala e hlakileng ea meeli ea mesebetsi. E boetse e akaretsa maikutlo a meeli ea leqele le le letona. Ka mor'a moo, thupelo e sheba meeli e sa feleng ea mesebetsi 'me e fana ka lisebelisoa tsa bohlokoa bakeng sa ho bala meeli, joalo ka theorem ea cop.
Karolo e ka sehloohong ea thupelo ke kenyelletso ea khopolo ea tsoelo-pele, e hlalosoang ka litsela tse peli tse fapaneng, le tšebeliso ea eona ho atolosa mesebetsi e itseng. Thupelo e qetella ka thuto ea ho tsoelapele ka linako tse bulehileng.
Thupelo ena ke monyetla o matlafatsang ho ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea mesebetsi ea 'nete le e tsoelang pele. E loketse baithuti ba lipalo, fisiks kapa boenjiniere. Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba ke ke ba atolosa feela maemo a bona a thuto ea lipalo, empa hape ba tla ba le monyetla oa ho fumana setifikeiti se ba putsang, se bulang mamati a maikutlo a macha a thuto kapa profeshenale.
Ho Lekola Mesebetsi e Fapaneng: Analysis I (karolo ea 5) (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, tlhahisong ea eona ea thuto ho edX, e hlahisa "Analysis I (karolo ea 5): Mesebetsi e tsoelang pele le mesebetsi e fapaneng, ts'ebetso e nkiloeng". Thupelo ena ea libeke tse 'ne, e hlokang lihora tse ka bang 4-5 tsa ho ithuta ka beke, ke patlisiso e tebileng ea mehopolo ea phapang le ho tsoela pele ha mesebetsi.
Thupelo e qala ka boithuto bo tebileng ba mesebetsi e tsoelang pele, e shebane le thepa ea bona ka linako tse koetsoeng. Karolo ena e thusa baithuti ho utloisisa boholo le bonyane ba mesebetsi e tsoelang pele. Ka mor'a moo, thupelo e hlahisa mokhoa oa ho arola likarolo tse peli 'me e hlahisa likhopolo tsa bohlokoa tse kang theorem ea boleng ba bohareng le theorem ea ntlha e tsitsitseng.
Karolo e bohareng ea thupelo e ikemiselitse ho khetholla le ho khetholla ha mesebetsi. Baithuti ba ithuta ho hlalosa likhopolo tsena le ho utloisisa ho lekana ha tsona. Ka mor'a moo, thupelo e sheba kaho ea ts'ebetso ea derivative 'me e hlahloba thepa ea eona ka botlalo, ho kenyeletsoa le ts'ebetso ea algebra mabapi le mesebetsi e nkiloeng.
Karolo ea bohlokoa ea thupelo ke ho ithuta ka litšobotsi tsa mesebetsi e ka arohanngoang, joalo ka motsoako oa sebopeho sa ts'ebetso, theorem ea Rolle, le theorem ea finite increment. Koetliso e boetse e hlahloba tsoelo-pele ea ts'ebetso e tsoang ho eona le liphello tsa eona ho monotonicity ea mosebetsi o ka khethollang.
Thupelo ena ke monyetla o motle bakeng sa ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea mesebetsi e fapaneng le e tsoelang pele. E loketse baithuti ba lipalo, fisiks kapa boenjiniere. Ka ho phethela thupelo ena, barupeluoa ba ke ke ba atolosa kutloisiso ea bona ea menahano ea mantlha ea lipalo, empa hape ba tla ba le monyetla oa ho fumana setifikeiti se putsang, ho bula monyetla oa menyetla e mecha ea thuto kapa ea profeshenale.
Ho teba ka Tlhahlobo ea Lipalo: Analysis I (karolo ea 6) (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Thupelo "Analysis I (karolo ea 6): Lithuto tsa mesebetsi, tsoelo-pele e fokolang", e fanoang ke École Polytechnique Fédérale de Lausanne ka edX, ke tlhahlobo e tebileng ea mesebetsi le tsoelo-pele ea bona e fokolang. Khoso ena ya dibeke tse nne, e nang le mosebetsi wa dihora tse 4 ho isa ho tse 5 ka beke, e dumella baithuti ho hatela pele ka lebelo la bona.
Khaolo ena ea thupelo e tsepamisitse maikutlo thutong e tebileng ea mesebetsi, ho sebelisoa likhopolo-taba ho hlahloba phapang ea tsona. Ka mor'a ho sebetsana le theorem ea finite increment, thupelo e sheba kakaretso ea eona. Karolo ea bohlokoa ea ho ithuta mesebetsi ke ho utloisisa boitšoaro ba bona ka ho sa feleng. Ho etsa sena, thupelo e hlahisa molao oa Bernoulli-l'Hospital, sesebelisoa sa bohlokoa sa ho khetholla meeli e rarahaneng ea li-quotients tse itseng.
Thupelo ena e boetse e hlahloba kemiso ea mesebetsi, e hlahloba lipotso tse kang boteng ba maxima kapa minima ea lehae kapa ea lefats'e, hammoho le convexity kapa concavity ea mesebetsi. Baithuti ba tla ithuta ho khetholla li-asymptotes tse fapaneng tsa ts'ebetso.
Ntlha e 'ngoe e matla ea thupelo ke kenyelletso ea katoloso e fokolang ea ts'ebetso, e fanang ka tekanyo ea polynomial haufi le ntlha e fanoeng. Lintlafatso tsena li bohlokoa ho nolofatsa lipalo tsa meeli le boithuto ba thepa ea mesebetsi. Thupelo ena e boetse e akaretsa letoto le felletseng la phihlello ea tsona, hammoho le letoto la Taylor, sesebelisoa se matla sa ho emela mesebetsi e fapaneng ka ho sa feleng.
Thupelo ena ke sesebelisoa sa bohlokoa bakeng sa ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea mesebetsi le ts'ebeliso ea bona ea lipalo. E fana ka pono e matlafatsang le e qaqileng mabapi le mehopolo ea bohlokoa tlhahlobong ea lipalo.
Bokhoni ba ho Kopanya: Analysis I (karolo ea 7) (SEKOLO POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Thupelo "Analysis I (karolo ea 7): Likarolo tse sa lekanyetsoang le tse hlakileng, ho kopanya (likhaolo tse khethiloeng)", tse fanoang ke École Polytechnique Fédérale de Lausanne ka edX, ke tlhahlobo e qaqileng ea ho kopanya mesebetsi. Mojule ona, o nka libeke tse 'ne ka seabo sa lihora tse 4 ho isa ho tse 5 ka beke, o lumella baithuti ho sibolla maqiti a ho kopanya ka lebelo la bona.
Thupelo e qala ka tlhaloso ea kakaretso e sa lekanyetsoang le kakaretso e hlakileng, e hlahisa karolo e hlakileng ka lipalo tsa Riemann le lipalo tse holimo le tse tlase. E ntan'o tšohla litšobotsi tse tharo tsa bohlokoa tsa likarolo tse hlakileng: ho lekana ha motsoako, karohano ea sebaka sa ho kopanya, le monotonicity ea bohlokoa.
Ntlha ea mantlha ea thupelo ke theorem e bolelang bakeng sa mesebetsi e tsoelang pele karolong, e bonts'itsoeng ka botlalo. Thupelo ena e fihla sehlohlolong ka thuto ea motheo ea integral calculus, e hlahisang mohopolo oa antiderivative ea tšebetso. Baithuti ba ithuta mekhoa e fapaneng ea ho kopanya, joalo ka ho kopanya ka likarolo, ho fetola mefuta e fapaneng, le ho kopanya ka ho kenyelletsa.
Thupelo e phethela ka thuto ea ho kopanngoa ha mesebetsi e itseng, ho kenyeletsa ho kopanngoa ha katoloso e fokolang ea ts'ebetso, ho kopanngoa ha lihlopha tse feletseng, le ho kopanngoa ha mesebetsi e tsoelang pele ea piecewise. Mekhoa ena e lumella likarolo tsa mesebetsi e nang le mefuta e khethehileng ho baloa ka mokhoa o atlehileng haholoanyane. Qetellong, thupelo e lekola likarolo tse akaretsang, tse hlalosoang ka ho fetisa moeli ka likarolo, 'me e fana ka mehlala e hlakileng.
Thupelo ena ke sesebelisoa sa bohlokoa bakeng sa ba batlang ho tseba ho kopanya, e leng sesebelisoa sa bohlokoa sa lipalo. E fana ka pono e felletseng le e sebetsang mabapi le kopanyo, e matlafatsang bokgoni ba baithuti ba dipalo.
Lithuto ka Senyesemane
Kenyelletso ea Linear Models le Matrix Algebra (Harvard)
Univesithi ea Harvard, ka sethala sa eona sa HarvardX ho edX, e fana ka thupelo ea "Selelekela ho Linear Models le Matrix Algebra". Leha thupelo ena e rutoa ka Senyesemane, e fana ka monyetla o ikhethang oa ho ithuta metheo ea algebra ea matrix le mefuta ea mela, litsebo tsa bohlokoa mafapheng a mangata a mahlale.
Thupelo ena ea libeke tse 'ne, e hlokang lihora tse peli ho isa ho tse 2 tsa ho ithuta ka beke, e etselitsoe hore e phetheloe ka lebelo la hau. E tsepamisitse maikutlo ho sebeliseng puo ea lenaneo la R ho sebelisa mehlala e melang tlhahlobong ea data, haholo ho mahlale a bophelo. Baithuti ba tla ithuta ho qhekella algebra ea matrix le ho utloisisa ts'ebeliso ea eona moralong oa liteko le tlhahlobo ea data ea maemo a holimo.
Lenaneo le akaretsa matrix algebra notation, ts'ebetso ea matrix, ts'ebeliso ea algebra ea matrix tlhahlobong ea data, mefuta ea mela, le kenyelletso ea ho bola ha QR. Thupelo ena ke karolo ea letoto la lithupelo tse supileng, tse ka nkuoang ka bomong kapa e le karolo ea litifikeiti tse peli tsa profeshenale ho Analysis ea Data bakeng sa Life Sciences le Genomic Data Analysis.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho fumana litsebo tsa ho etsa mohlala oa lipalo le tlhahlobo ea data, haholo maemong a mahlale a bophelo. E fana ka motheo o tiileng bakeng sa ba lakatsang ho tsoela pele ho hlahloba algebra ea matrix le ts'ebeliso ea eona mafapheng a fapaneng a saense le lipatlisiso.
Master Probability (Harvard)
LLethathamo la "Lipalopalo tsa 110: Probability" ho YouTube, le rutoang ka Senyesemane ke Joe Blitzstein oa Univesithi ea Harvard, ke sesebelisoa sa bohlokoa ho ba batlang ho tebisa tsebo ea bona ea monyetla.. Lenane la lipina le kenyelletsa livideo tsa thuto, lisebelisoa tsa tlhahlobo, le boikoetliso bo fetang 250 bo nang le tharollo e felletseng.
Thupelo ena ea Senyesemane ke kenyelletso e felletseng ea monyetla, e hlahisoang e le puo ea bohlokoa le sete ea lisebelisoa tsa ho utloisisa lipalo-palo, mahlale, kotsi le maemo a tšohanyetso. Likhopolo tse rutoang li sebetsa mafapheng a fapaneng a kang lipalo, saense, boenjiniere, moruo, lichelete le bophelo ba letsatsi le letsatsi.
Lihlooho tse koahetsoeng li kenyelletsa metheo ea monyetla, mefuta e sa tloaelehang le kabo ea tsona, kabo e sa fetoheng le e mengata, litheorem tsa moeli, le liketane tsa Markov. Thupelo e hloka tsebo ea pele ea lipalo tse feto-fetohang le ho tloaelana le matrices.
Bakeng sa ba phutholohileng ka Senyesemane 'me ba labalabela ho hlahloba lefatše la menyetla ka botebo, letoto lena la lithuto tsa Harvard le fana ka monyetla o motle oa ho ithuta. U ka fihlella lenane la lipina le litaba tsa lona tse qaqileng ka kotloloho ho YouTube.
Monyetla o Hlalositsoe. Thupelo e nang le Lingoloa tsa Sefora (Harvard)
Thupelo ea "Fat Chance: Probability from the Ground Up," e fanoang ke HarvardX ho edX, ke kenyelletso e khahlang ea monyetla le lipalo-palo. Leha thupelo ena e rutoa ka Senyesemane, e fumaneha ho bamameli ba buang Sefora ka lebaka la lingoloa tsa Sefora tse fumanehang.
Thupelo ena ea libeke tse supileng, e hlokang lihora tse 3 ho isa ho tse 5 tsa ho ithuta ka beke, e etselitsoe ba sa tsoa qala ho ithuta ka monyetla kapa ba batlang tlhahlobo e fumanehang ea lintlha tsa bohlokoa pele ba ingolisa thupelong ea lipalo. "Monyetla oa Mafura" o hatisa ho hōlisa monahano oa lipalo ho e-na le ho tšoara mantsoe le liforomo ka hlooho.
Li-module tsa pele li hlahisa litsebo tsa ho bala tsa mantlha, tse sebelisoang mathateng a bonolo a ka bang teng. Li-module tse latelang li hlahloba hore na mehopolo le mekhoa ena li ka fetoloa joang ho rarolla mathata a mangata a ka bang teng. Thupelo e qetella ka selelekela sa lipalo-palo ka maikutlo a boleng bo lebelletsoeng, phapang le kabo e tloaelehileng.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho eketsa tsebo ea bona ea ho beha mabaka le ho utloisisa metheo ea monyetla le lipalo. E fana ka pono e matlafatsang mabapi le ho bokellana ha lipalo le hore na e sebetsa joang ho utloisisa kotsi le ho iketsahalla feela.
Kenyelletso ea Lipalopalo le Mohlala bakeng sa Liteko tse Phahameng ka ho Fetisisa (Harvard)
Thupelo ea "Statistical Inference and Modeling for High-throughput Experiments" ea Senyesemane e tsepamisitse maikutlo holim'a mekhoa e sebelisoang ho etsa tšibollo ea lipalo-palo ho data e phahameng. Thupelo ena ea libeke tse 'ne, e hlokang lihora tse 2-4 tsa ho ithuta ka beke, ke sesebelisoa sa bohlokoa ho ba batlang ho utloisisa le ho sebelisa mekhoa e tsoetseng pele ea lipalo maemong a lipatlisiso tse tebileng.
Lenaneo le akaretsa lihlooho tse fapaneng, ho kenyeletsoa bothata ba papiso e mengata, litefiso tsa liphoso, mekhoa ea ho laola sekhahla sa liphoso, litefiso tsa ho sibolla leshano, litekanyetso tsa q, le tlhahlobo ea data ea lipatlisiso. E boetse e hlahisa mohlala oa lipalo-palo le ts'ebeliso ea eona ho data e pharalletseng, e bua ka kabo ea parametric joalo ka binomial, exponential, le gamma, le ho hlalosa likhakanyo tse kholo tsa monyetla.
Baithuti ba tla ithuta hore na mehopolo ena e sebelisoa joang maemong a kang tatellano ea moloko o latelang le data ea microarray. Thupelo ena e boetse e akaretsa mehlala ea maemo a holimo le li-empiric tsa Bayesian, ka mehlala e sebetsang ea ts'ebeliso ea tsona.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea lipalo-palo le mohlala oa lipatlisiso tsa morao-rao tsa mahlale. E fana ka pono e tebileng ea tlhahlobo ea lipalo-palo ea data e rarahaneng 'me ke mohloli o babatsehang oa bafuputsi, liithuti le litsebi mafapheng a saense ea bophelo, bioinformatics le lipalo-palo.
Selelekela ho Probability (Harvard)
Thupelo ea "Introduction to Probability", e fanoang ke HarvardX ho edX, ke phuputso e tebileng ea monyetla, puo ea bohlokoa le sesebelisoa sa ho utloisisa lintlha, monyetla, le ho hloka bonnete. Leha thupelo ena e rutoa ka Senyesemane, e fumaneha ho bamameli ba buang Sefora ka lebaka la lingoloa tsa Sefora tse fumanehang.
Thupelo ena ea libeke tse leshome, e hlokang lihora tse 5-10 tsa ho ithuta ka beke, e ikemiselitse ho tlisa kelello lefatšeng le tletseng menyetla le ho hloka botsitso. E tla fana ka lisebelisoa tse hlokahalang ho utloisisa lintlha, saense, filosofi, boenjiniere, moruo le lichelete. U ke ke ua ithuta feela ho rarolla mathata a rarahaneng a tekheniki, empa hape le mokhoa oa ho sebelisa litharollo tsena bophelong ba letsatsi le letsatsi.
Ka mehlala ho tloha tlhahlobong ea bongaka ho ea ho likhakanyo tsa lipapali, u tla fumana motheo o tiileng oa boithuto ba lipalo-palo, lits'ebetso tsa stochastic, li-algorithms tse sa reroang, le lihlooho tse ling moo monyetla o hlokahalang.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho eketsa kutloisiso ea bona ea ho hloka botsitso le monyetla, ho bolela esale pele hantle, le ho utloisisa mefuta e sa fetoheng. E fana ka pono e matlafatsang mabapi le kabo ea menyetla e tloaelehileng e sebelisoang ho lipalo-palo le mahlale a data.
Calculus e sebelisitsoeng (Harvard)
Thupelo ea "Calculus Applied!", e fanoang ke Harvard ho edX, ke phuputso e tebileng ea ts'ebeliso ea lipalo tse feto-fetohang ho tsa kahisano, bophelo, le mahlale a 'mele. Thupelo ena, ka Senyesemane ka botlalo, ke monyetla o motle bakeng sa ba batlang ho utloisisa hore na calculus e sebelisoa joang maemong a litsebi tsa lefats'e.
E nka libeke tse leshome 'me e hloka pakeng tsa 3 le 6 lihora tsa ho ithuta ka beke, thupelo ena e feta libuka tsa setso. O sebelisana 'moho le litsebi tse tsoang mafapheng a fapaneng ho bontša hore na calculus e sebelisoa joang ho hlahloba le ho rarolla mathata a sebele a lefatše. Baithuti ba tla hlahloba lits'ebetso tse fapaneng, ho tloha ho tlhahlobo ea moruo ho isa ho mohlala oa baeloji.
Lenaneo le akaretsa ts'ebeliso ea li-derivatives, li-integration, li-equations tse fapaneng, 'me le totobatsa bohlokoa ba mehlala ea lipalo le liparamente. E etselitsoe ba nang le kutloisiso ea mantlha ea calculus e feto-fetohang 'me ba thahasella ts'ebeliso ea eona e sebetsang mafapheng a fapaneng.
Thupelo ena e nepahetse bakeng sa baithuti, matichere, le litsebi tse batlang ho tebisa kutloisiso ea tsona ea lipalo le ho fumana lits'ebetso tsa eona tsa lefats'e la nnete.
Kenyelletso ea ho beha mabaka ka lipalo (Stanford)
Thupelo ea "Selelekela sa Monahano oa Lipalo", e fanoang ke Univesithi ea Stanford ho Coursera, e ikakhela ka setotsoana lefatšeng la ho beha mabaka ka lipalo. Leha thupelo ena e rutoa ka Senyesemane, e fumaneha ho bamameli ba buang Sefora ka lebaka la lingoloa tsa Sefora tse fumanehang.
Thupelo ena ea libeke tse supileng, e hlokang lihora tse ka bang 38 ka kakaretso, kapa lihora tse ka bang 12 ka beke, e etselitsoe ba lakatsang ho holisa monahano oa lipalo, o fapaneng le oa ho itloaetsa thuto ea lipalo joalo ka ha hangata e hlahisoa tsamaisong ea sekolo. Thupelo ena e tsepamisitse maikutlo ho ntlafatseng mokhoa oa ho nahana “ka ntle ho lebokose,” e leng tsebo ea bohlokoa lefatšeng la kajeno.
Baithuti ba tla hlahloba kamoo litsebi tsa thuto ea lipalo li nahanang ho rarolla mathata a sebele a lefatše, ebang a bakoa ke lefatše la letsatsi le letsatsi, ho tsoa ho mahlale, kapa ho tsoa ho lipalo ka botsona. Thupelo ena e thusa ho theha mokhoa ona oa bohlokoa oa ho nahana, ho feta mekhoa ea ho ithuta ho rarolla mathata a stereotypical.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho matlafatsa mabaka a bona a mangata le ho utloisisa metheo ea ho beha mabaka ka lipalo. E fana ka pono e matlafatsang mabapi le mokhoa o akaretsang oa lipalo le ts'ebeliso ea ona ho utloisisa mathata a rarahaneng.
Ho Ithuta Lipalopalo le R (Stanford)
Thupelo ea "Statistical Learning with R", e fanoang ke Stanford, ke selelekela sa boemo bo mahareng sa thuto e hlokometsoeng, e shebaneng le mekhoa ea ho theola maemo le mekhoa ea ho arola. Thupelo ena, ka Senyesemane ka botlalo, ke sesebelisoa sa bohlokoa ho ba batlang ho utloisisa le ho sebelisa mekhoa ea lipalo lefapheng la mahlale a data.
E nka libeke tse leshome le motso o mong 'me e hloka lihora tse 3-5 tsa ho ithuta ka beke, thupelo e akaretsa mekhoa e mecha ea setso le e thabisang ea ho etsa lipalo-palo, le mokhoa oa ho e sebelisa ka puo ea lenaneo la R. bukana ea thupelo.
Lihlooho tse koahetsoeng li kenyelletsa ho fokotseha ha mela le polynomial regression, logistic regression and linear discriminant analysis, cross-validation le bootstrapping, khetho ea mohlala le mekhoa ea ho etsa maemo (ridge le lasso), mefuta e sa tloaelehang, li-splines le mefuta e mengata ea tlatsetso, mekhoa e thehiloeng lifate, meru e sa tloaelehang le ho matlafatsa. , mechine e tšehetsang li-vector, marang-rang a neural le thuto e tebileng, mehlala ea ho pholoha, le liteko tse ngata.
Thupelo ena e loketse ba nang le tsebo ea mantlha ea lipalo-palo, linear algebra, le mahlale a khomphutha, le ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea thuto ea lipalo le ts'ebeliso ea eona ho mahlale a data.
Mokhoa oa ho Ithuta Lipalo: Thupelo bakeng sa Motho e Mong le e Mong (Stanford)
Thuto ea "Mokhoa oa ho Ithuta Lipalo: Bakeng sa Liithuti", e fanoang ke Stanford. Ke thuto ea mahala ea inthanete bakeng sa baithuti ba maemo ohle a lipalo. Ka ho feletseng ka Senyesemane, e kopanya tlhahisoleseding ea bohlokoa ka boko le bopaki bo bocha mabapi le mekhoa e metle ea ho atamela lipalo.
Ho nka libeke tse tšeletseng 'me ho hloka 1 ho lihora tsa 3 tsa ho ithuta ka beke. Thupelo ena e etselitsoe ho fetola likamano tsa baithuti le thuto ea lipalo. Batho ba bangata ba bile le liphihlelo tse mpe tsa lipalo, tse lebisang ho khopisoa kapa ho hloleha. Thupelo ena e ikemiselitse ho fa baithuti leseli leo ba le hlokang hore ba natefeloe ke thuto ea lipalo.
Ho akarelitsoe lihlooho tse kang boko le ho ithuta lipalo. Litšōmo mabapi le lipalo, mohopolo, liphoso le lebelo le tsona li koahetsoe. Ho feto-fetoha ha lipalo, ho beha mabaka ka lipalo, likhokahano, mehlala ea linomoro le tsona ke karolo ea lenaneo. Litšoantšiso tsa lipalo bophelong, empa hape le tlhahong le mosebetsing ha li lebalehe. Thupelo ena e entsoe ka thuto ea boithuto e sebetsang, e etsang hore ho ithuta ho kopane le ho matlafala.
Ke sesebelisoa sa bohlokoa ho mang kapa mang ea batlang ho bona lipalo ka tsela e fapaneng. Hlaolela kutloisiso e tebileng le e ntle ea taeo ena. E loketse haholo-holo ho ba bileng le liphihlelo tse mpe ka lipalo nakong e fetileng mme ba batla ho fetola maikutlo ana.
Probability Management (Stanford)
Thupelo ea "Introduction to Probability Management", e fanoang ke Stanford, ke selelekela sa taeo ea taolo ea menyetla. Sebaka sena se tsepamisitse maikutlo holim'a puisano le ho bala ho se kholisehe ka mokhoa oa litafole tsa data tse hlahlobiloeng tse bitsoang Stochastic Information Packets (SIPs). Thupelo ena ea libeke tse leshome e hloka ho ithuta lihora tse 1 ho isa ho tse 5. Ha ho pelaelo hore ke mohloli oa bohlokoa ho ba batlang ho utloisisa le ho sebelisa mekhoa ea lipalo-palo lefapheng la mahlale a data.
Kharikhulamo ea thupelo e akaretsa lihlooho tse kang ho lemoha "Flaw of Average," e leng sete sa liphoso tse hlophisitsoeng tse hlahang ha ho hloka botsitso ho emeloa ke linomoro tse le 'ngoe, hangata e le karolelano. E hlalosa hore na ke hobane'ng ha merero e mengata e liehile, e feta tekanyetso ea lichelete le ka tlase ho tekanyetso. Koetliso e boetse e ruta Arithmetic e sa tsitsang, e etsang lipalo ka lintlha tse sa tsitsang, tse hlahisang liphello tse sa tsitsang tseo ho tsona u ka khonang ho bala liphetho tsa 'nete tsa kakaretso le menyetla ea ho finyella lipakane tse boletsoeng.
Baithuti ba tla ithuta ho etsa lipapiso tse sebetsang tse ka arolelanoang le mosebelisi ofe kapa ofe oa Excel ntle le ho hloka li-add-ins kapa macros. Mokhoa ona o loketse ka tsela e tšoanang bakeng sa Python kapa tikoloho efe kapa efe ea mananeo e tšehetsang li-arrays.
Thupelo ena e nepahetse bakeng sa ba phutholohileng ka Microsoft Excel mme ba batla ho tebisa kutloisiso ea bona ea taolo ea menyetla le ts'ebeliso ea eona ho mahlale a data.
Saense ea ho hloka bonnete le lintlha (MIT)
Thuto ea "Monyetla - The Science of Concertainty and Data", e fanoang ke Massachusetts Institute of Technology (MIT). Ke kenyelletso ea mantlha ea mahlale a data ka mehlala ea probabilistic. Thupelo ena ea libeke tse leshome le metso e tšeletseng, e hlokang lihora tse 10 ho isa ho tse 14 tsa ho ithuta ka beke. E lumellana le karolo ea lenaneo la MIT MicroMasters lipalo-palo le saense ea data.
Thupelo ena e hlahloba lefatše la lipelaelo: ho tloha likotsing tsa mebaraka ea lichelete e sa lebelloang ho isa likhokahanong. Probabilistic modelling le karolo e amanang le eona ea lintlha tsa lipalo. Ke linotlolo tse peli tsa ho sekaseka data ena le ho etsa likhakanyo tse utloahalang tsa mahlale.
Baithuti ba tla sibolla sebopeho le lintlha tsa mantlha tsa mehlala ea probabilistic. Ho kenyeletsoa mefuta e sa fetoheng, kabo ea eona, mekhoa le mefuta e fapaneng. Koetliso e boetse e kenyelletsa mekhoa ea boithuto. Melao ea lipalo tse kholo le ts'ebeliso ea tsona, hammoho le lits'ebetso tse sa reroang.
Thupelo ena e nepahetse bakeng sa ba batlang tsebo ea mantlha ho mahlale a data. E fana ka pono e batsi mabapi le mehlala ea probabilistic. Ho tloha ho likarolo tsa mantlha ho ea ho lits'ebetso tse sa reroang le lintlha tsa lipalo. Sena sohle se bohlokoa haholo ho litsebi le baithuti. Haholo-holo mafapheng a mahlale a data, boenjiniere le lipalo.
Khokahano ea Khokahano le Khokahano (MIT)
Massachusetts Institute of Technology (MIT) e fana ka thupelo ea "Computational Probability and Inference" ka Senyesemane. Lenaneong, kenyelletso ea boemo bo bohareng mabapi le tlhahlobo ea probabilistic le inference. Thupelo ena ea libeke tse leshome le metso e 'meli, e hlokang lihora tse 4 ho isa ho tse 6 tsa ho ithuta ka beke, ke patlisiso e khahlisang ea hore na monyetla le boikemelo li sebelisoa joang libakeng tse fapaneng joalo ka ho sefa spam, mobile bot navigation, kapa lipapaling tsa maano tse kang Jeopardy le Go.
Thutong ena, u tla ithuta melao-motheo ea monyetla le boikaketsi le mokhoa oa ho e kenya ts'ebetsong mananeong a khomphutha a behang mabaka ka ho hloka botsitso le ho bolela esale pele. U tla ithuta ka libopeho tse fapaneng tsa data bakeng sa ho boloka liphatlalatso tse ka bang teng, joalo ka mefuta ea litšoantšo tse ka bang teng, 'me u etse li-algorithms tse sebetsang hantle bakeng sa ho beha mabaka le libopeho tsena tsa data.
Qetellong ea thupelo ena, u tla tseba ho etsa mohlala oa mathata a lefatše la 'nete ka monyetla le mokhoa oa ho sebelisa mehlala e hlahisoang bakeng sa boikaketsi. Ha ho hlokahale hore u be le boiphihlelo ba pele mabapi le monyetla kapa boikemelo, empa u lokela ho phutholoha ka lenaneo la mantlha la Python le lipalo.
Thupelo ena ke sesebelisoa sa bohlokoa bakeng sa ba batlang ho utloisisa le ho sebelisa mekhoa ea lipalo-palo lefapheng la mahlale a data, e fana ka pono e felletseng mabapi le mefuta e ka bang teng le tšibollo ea lipalo.
Pelong ea ho se Tiisehe: MIT e Demystifies Probability
Thupelong ea "Selelekela sa Karolo ea Bobeli ea Ts'ebetso: Mekhoa ea Boiketlo", Setsi sa Theknoloji sa Massachusetts (MIT) se fana ka qoeliso e tsoetseng pele lefats'eng la monyetla le boikaketsi. Thupelo ena, ka Senyesemane ka botlalo, ke ntšetso-pele e utloahalang ea karolo ea pele, e kenang botebong ba tlhahlobo ea data le mahlale a ho hloka bonnete.
Ka nako ea libeke tse leshome le metso e ts'eletseng, ka boitlamo ba lihora tse 6 ka beke, thupelo ena e hlahloba melao ea palo e kholo, mekhoa ea tlhahiso ea Bayesian, lipalo-palo tsa khale, le lits'ebetso tse sa reroang tse kang lits'ebetso tsa Poisson le liketane tsa Markov. Ena ke tlhahlobo e matla, e reretsoeng ba seng ba ntse ba e-na le motheo o tiileng ka monyetla.
Thupelo ena e hlahella ka mokhoa o hlakileng, ha e ntse e boloka matla a lipalo. Ha e fane feela ka likhopolo le bopaki, empa e ikemiselitse ho hlaolela kutloisiso e tebileng ea mehopolo ka ts'ebeliso e hlakileng. Baithuti ba tla ithuta ho etsa mohlala oa liketsahalo tse rarahaneng le ho toloka data ea nnete ea lefatše.
E loketse litsebi tsa mahlale a data, bafuputsi le baithuti, thupelo ena e fana ka pono e ikhethileng mabapi le hore na monyetla le boikemelo li ama kutloisiso ea rona ea lefatše joang. E nepahetse bakeng sa ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea mahlale a data le tlhahlobo ea lipalo.
Li-Combinatorics tsa Analytical: Thupelo ea Princeton bakeng sa ho Hlalosa Mehaho e Meholo e rarahaneng (Princeton)
Thupelo ea Analytic Combinatorics, e fanoang ke Univesithi ea Princeton, ke phuputso e makatsang ea li-combinatorics tsa analytical, taeo e etsang hore ho be le likhakanyo tse nepahetseng tsa lipalo tsa meaho e rarahaneng ea ho kopanya. Thupelo ena, ka Senyesemane ka botlalo, ke sesebelisoa sa bohlokoa ho ba batlang ho utloisisa le ho sebelisa mekhoa e tsoetseng pele lefapheng la li-combinatorics.
E nka libeke tse tharo 'me e hloka lihora tse ka bang 16 ka kakaretso, kapa lihora tse ka bang 5 ka beke, thupelo ena e hlahisa mokhoa oa tšoantšetso oa ho fumana likamano tse sebetsang pakeng tsa mesebetsi e tloaelehileng, ea exponential, le multivariate generating. E boetse e hlahloba mekhoa ea tlhahlobo e rarahaneng ho fumana li-asymptotics tse nepahetseng ho tsoa ho li-equation tsa mesebetsi e hlahisang.
Baithuti ba tla fumana hore na li-combinatorics tsa analytical li ka sebelisoa joang ho bolela esale pele palo e nepahetseng meahong e meholo e kopaneng. Ba tla ithuta ho sebelisa mekhoa e kopanetsoeng le ho sebelisa mekhoa e rarahaneng ea ho hlahloba mehaho ena.
Thupelo ena e loketse ba batlang ho tebisa kutloisiso ea bona ea li-combinatorics le ts'ebeliso ea eona ho rarolla mathata a rarahaneng. E fana ka pono e ikhethang ea hore na li-combinatorics tsa analytical li bopa kutloisiso ea rona ea lipalo le libopeho tse kopaneng.
