Kozi katika Kifaransa
Nasibu: Utangulizi wa Uwezekano - Sehemu ya 1 (POLYTECHNIQUE PARIS)
École Polytechnique, taasisi maarufu, inatoa kozi ya kuvutia kuhusu Coursera yenye kichwa "Nasibu: utangulizi wa uwezekano - Sehemu ya 1". Kozi hii, inayochukua takriban saa 27 iliyoenea kwa wiki tatu, ni fursa ya kipekee kwa yeyote anayevutiwa na misingi ya uwezekano. Iliyoundwa ili kunyumbulika na kuendana na kasi ya kila mwanafunzi, kozi hii inatoa mbinu ya kina na inayoweza kufikiwa ya nadharia ya uwezekano.
Mpango huu una moduli 8 zinazohusika, kila moja ikishughulikia vipengele muhimu vya nafasi ya uwezekano, sheria zinazofanana za uwezekano, hali, uhuru, na vigezo vya nasibu. Kila moduli imeboreshwa na video za maelezo, usomaji wa ziada na maswali ili kujaribu na kuunganisha maarifa yaliyopatikana. Wanafunzi pia wana fursa ya kupata cheti cha kushirikiwa baada ya kukamilika kwa kozi, na kuongeza thamani kubwa kwa safari yao ya kitaaluma au ya kitaaluma.
Wakufunzi, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes na Carl Graham, wote wanaoshirikiana na École Polytechnique, huleta ujuzi na shauku yao ya hisabati, na kufanya kozi hii isiwe ya kuelimisha tu, bali pia ya kusisimua. Iwe wewe ni mwanafunzi wa hisabati, mtaalamu unaotaka kuongeza ujuzi wako, au shabiki wa sayansi tu, kozi hii inatoa fursa ya kipekee ya kutafakari ulimwengu unaovutia wa uwezekano, unaoongozwa na baadhi ya watu walio na ujuzi bora katika École Polytechnique.
Nasibu: Utangulizi wa Uwezekano - Sehemu ya 2 (POLYTECHNIQUE PARIS)
Kuendeleza ubora wa elimu wa École Polytechnique, kozi ya "Nasibu: utangulizi wa uwezekano - Sehemu ya 2" kwenye Coursera ni mwendelezo wa moja kwa moja na wenye manufaa wa sehemu ya kwanza. Kozi hii, inayokadiriwa kudumu kwa saa 17 katika kipindi cha wiki tatu, inawazamisha wanafunzi katika dhana za juu zaidi za nadharia ya uwezekano, ikitoa uelewa wa kina na matumizi mapana ya taaluma hii ya kuvutia.
Ikiwa na moduli 6 zilizoundwa vyema, kozi hii inashughulikia mada kama vile vekta nasibu, ujumuishaji wa hesabu za sheria, sheria ya nadharia ya idadi kubwa, mbinu ya Monte Carlo, na nadharia ya kikomo cha kati. Kila sehemu inajumuisha video za kielimu, usomaji na maswali, kwa uzoefu wa kujifunza. Muundo huu huruhusu wanafunzi kujihusisha kikamilifu na nyenzo na kutumia dhana walizojifunza kwa njia ya vitendo.
Wakufunzi, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes na Carl Graham wanaendelea kuwaongoza wanafunzi kupitia safari hii ya kielimu kwa utaalamu na shauku yao ya hisabati. Mbinu yao ya ufundishaji hurahisisha uelewa wa dhana changamano na inahimiza uchunguzi wa kina wa uwezekano.
Kozi hii ni bora kwa wale ambao tayari wana msingi thabiti katika uwezekano na wanataka kupanua uelewa wao na uwezo wa kutumia dhana hizi kwa matatizo magumu zaidi. Kwa kukamilisha kozi hii, wanafunzi wanaweza pia kupata cheti cha kushirikiwa, kuonyesha kujitolea na umahiri wao katika eneo hili maalum.
Utangulizi wa nadharia ya usambazaji (POLYTECHNIQUE PARIS)
Kozi ya "Utangulizi wa nadharia ya usambazaji", inayotolewa na École Polytechnique kwenye Coursera, inawakilisha uchunguzi wa kipekee na wa kina wa uga wa juu wa hisabati. Kozi hii, inayochukua takriban saa 15 iliyoenea kwa muda wa wiki tatu, imeundwa kwa wale wanaotaka kuelewa usambazaji, dhana ya msingi katika hesabu na uchambuzi unaotumika.
Mpango huo una moduli 9, kila moja ikitoa mchanganyiko wa video za elimu, usomaji na maswali. Moduli hizi zinashughulikia vipengele mbalimbali vya nadharia ya usambazaji, ikiwa ni pamoja na masuala changamano kama vile kufafanua derivative ya chaguo za kukokotoa zisizoendelea na kutumia vitendaji visivyoendelea kama suluhu za milinganyo tofauti. Mbinu hii iliyoundwa inawaruhusu wanafunzi kufahamiana polepole na dhana ambazo zinaweza kuonekana kuwa za kutisha mwanzoni.
Maprofesa François Golse na Yvan Martel, wote wanachama mashuhuri wa École Polytechnique, wanaleta utaalam wa kutosha kwenye kozi hii. Ufundishaji wao unachanganya ukali wa kitaaluma na mbinu bunifu za ufundishaji, na kufanya maudhui kufikiwa na kuwavutia wanafunzi.
Kozi hii inafaa hasa kwa wanafunzi wa hisabati, uhandisi, au nyanja zinazohusiana ambao wanatazamia kuongeza uelewa wao wa matumizi changamano ya hisabati. Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki hawatakuwa tu wamepata ujuzi muhimu, lakini pia watapata fursa ya kupata cheti cha kushiriki, na kuongeza thamani kubwa kwa wasifu wao wa kitaaluma au kitaaluma.
Utangulizi wa nadharia ya Galois (SHULE YA KAWAIDA PARIS)
Inatolewa na École Normale Supérieure on Coursera, kozi ya "Utangulizi wa Nadharia ya Galois" ni uchunguzi wa kuvutia wa mojawapo ya matawi ya kina na yenye ushawishi ya hisabati ya kisasa.Kwa muda wa takriban saa 12, kozi hii huwazamisha wanafunzi katika ulimwengu changamano na wa kuvutia wa nadharia ya Galois, taaluma ambayo imeleta mapinduzi katika uelewa wa mahusiano kati ya milinganyo ya polima na miundo ya aljebra.
Kozi hiyo inaangazia uchunguzi wa mizizi ya polynomia na usemi wao kutoka kwa mgawo, swali kuu katika aljebra. Inachunguza dhana ya kundi la Galois, lililoletwa na Évariste Galois, ambalo linahusisha na kila polynomia kundi la viidhinisho vya mizizi yake. Mbinu hii huturuhusu kuelewa ni kwa nini haiwezekani kueleza mizizi ya milinganyo fulani ya polinomia kwa fomula za aljebra, hasa kwa polimanomia za digrii zaidi ya nne.
Mawasiliano ya Galois, kipengele muhimu cha kozi, inaunganisha nadharia ya uga na nadharia ya kikundi, ikitoa mtazamo wa kipekee juu ya utatuzi wa milinganyo mikali. Kozi hutumia dhana za kimsingi katika aljebra ya mstari ili kukaribia nadharia ya miili na kuanzisha dhana ya nambari ya aljebra, huku ikichunguza vikundi vya vibali vinavyohitajika kwa ajili ya utafiti wa vikundi vya Galois.
Kozi hii ni mashuhuri hasa kwa uwezo wake wa kuwasilisha dhana changamano za aljebra kwa njia inayofikika na iliyorahisishwa, kuruhusu wanafunzi kupata matokeo ya maana kwa haraka na urasmi mdogo wa kufikirika. Ni bora kwa wanafunzi wa hesabu, fizikia au uhandisi, na vile vile wapenda hesabu wanaotaka kuongeza uelewa wao wa miundo ya aljebra na matumizi yake.
Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki hawatapata tu uelewa wa kina wa nadharia ya Galois, lakini pia watapata fursa ya kupata cheti kinachoweza kushirikiwa, na kuongeza thamani kubwa kwa wasifu wao wa kitaaluma au kitaaluma.
Uchambuzi wa I (sehemu ya 1): Dibaji, dhana za kimsingi, nambari halisi (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Kozi ya "Uchambuzi wa I (sehemu ya 1): Dibaji, dhana za kimsingi, nambari halisi", inayotolewa na École Polytechnique Fédérale de Lausanne kwenye edX, ni utangulizi wa kina wa dhana za kimsingi za uchanganuzi halisi. Kozi hii ya wiki 5, inayohitaji takriban saa 4-5 za masomo kwa wiki, imeundwa ili kukamilishwa kwa kasi yako mwenyewe.
Maudhui ya kozi huanza na utangulizi ambao hurejea na kuimarisha mawazo muhimu ya hisabati kama vile vipengele vya trigonometric (sin, cos, tan), utendaji wa kuheshimiana (exp, ln), pamoja na kanuni za kukokotoa nguvu, logariti na mizizi. Pia inashughulikia seti za msingi na kazi.
Msingi wa kozi unazingatia mifumo ya nambari. Kuanzia kwenye dhana angavu ya nambari asilia, kozi hiyo inafafanua kwa uthabiti nambari za busara na kuchunguza sifa zao. Uangalifu hasa hulipwa kwa nambari halisi, zilizoletwa ili kujaza mapengo katika nambari za busara. Kozi hiyo inatoa ufafanuzi wa axiomatic wa nambari halisi na husoma mali zao kwa undani, pamoja na dhana kama vile infimum, supremum, thamani kamili na sifa zingine za ziada za nambari halisi.
Kozi hii ni bora kwa wale ambao wana ujuzi wa kimsingi wa hisabati na wanataka kuongeza uelewa wao wa uchambuzi wa ulimwengu halisi. Ni muhimu sana kwa wanafunzi wa hisabati, fizikia au uhandisi, na vile vile mtu yeyote anayevutiwa na ufahamu wa kina wa misingi ya hisabati.
Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki watapata ufahamu thabiti wa nambari halisi na umuhimu wao katika uchanganuzi, na pia fursa ya kupata cheti kinachoweza kushirikiwa, na kuongeza thamani kubwa kwa wasifu wao wa kitaaluma au kitaaluma.
Uchambuzi wa I (sehemu ya 2): Utangulizi wa nambari changamano (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Kozi ya "Uchambuzi wa I (sehemu ya 2): Utangulizi wa nambari changamano", inayotolewa na École Polytechnique Fédérale de Lausanne kwenye edX, ni utangulizi wa kuvutia kwa ulimwengu wa nambari changamano.Kozi hii ya wiki 2, inayohitaji takriban saa 4-5 za masomo kwa wiki, imeundwa ili kukamilishwa kwa kasi yako mwenyewe.
Kozi huanza kwa kushughulikia equation z^2 = -1, ambayo haina suluhisho katika seti ya nambari halisi, R. Tatizo hili husababisha kuanzishwa kwa nambari ngumu, C, shamba ambalo lina R na hutuwezesha kutatua vile. milinganyo. Kozi hii inachunguza njia tofauti za kuwakilisha nambari changamano na kujadili suluhu za milinganyo ya fomu z^n = w, ambapo n ni ya N* na w kwa C.
Kivutio cha kozi hiyo ni utafiti wa nadharia ya msingi ya algebra, ambayo ni matokeo muhimu katika hisabati. Kozi hiyo pia inashughulikia mada kama vile uwakilishi wa Cartesian wa nambari changamano, sifa zao za kimsingi, kipengele kinyume cha kuzidisha, fomula ya Euler na de Moivre, na aina ya polar ya nambari changamano.
Kozi hii ni bora kwa wale ambao tayari wana ujuzi fulani wa nambari halisi na wanataka kupanua uelewa wao hadi nambari changamano. Ni muhimu sana kwa wanafunzi wa hisabati, fizikia au uhandisi, na vile vile mtu yeyote anayevutiwa na uelewa wa kina wa aljebra na matumizi yake.
Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki watapata uelewa thabiti wa nambari changamano na jukumu lao muhimu katika hisabati, na pia fursa ya kupata cheti kinachoweza kushirikiwa, na kuongeza thamani kubwa kwa wasifu wao wa kitaaluma au kitaaluma.
Uchambuzi wa I (sehemu ya 3): Mfuatano wa nambari halisi I na II (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Kozi ya "Uchambuzi wa I (sehemu ya 3): Mfuatano wa nambari halisi I na II", inayotolewa na École Polytechnique Fédérale de Lausanne kwenye edX, inazingatia mfuatano wa nambari halisi. Kozi hii ya wiki 4, inayohitaji takriban saa 4-5 za masomo kwa wiki, imeundwa ili kukamilishwa kwa kasi yako mwenyewe.
Dhana kuu ya kozi hii ni kikomo cha mlolongo wa nambari halisi. Huanza kwa kufafanua mfuatano wa nambari halisi kama chaguo za kukokotoa kutoka N hadi R. Kwa mfano, mfuatano a_n = 1/2^n huchunguzwa, kuonyesha jinsi inavyokaribia sifuri. Kozi inashughulikia kwa ukali ufafanuzi wa kikomo cha mlolongo na inakuza mbinu za kuanzisha kuwepo kwa kikomo.
Kwa kuongeza, kozi huanzisha uhusiano kati ya dhana ya kikomo na ile ya infimum na supremum ya seti. Utumizi muhimu wa mfuatano wa nambari halisi unaonyeshwa na ukweli kwamba kila nambari halisi inaweza kuzingatiwa kama kikomo cha mlolongo wa nambari za busara. Kozi hii pia inachunguza mfuatano wa Cauchy na mfuatano unaofafanuliwa kwa uingizaji wa mstari, pamoja na nadharia ya Bolzano-Weierstrass.
Washiriki pia watajifunza kuhusu mfululizo wa nambari, pamoja na utangulizi wa mifano tofauti na vigezo vya muunganisho, kama vile kigezo cha d'Alembert, kigezo cha Cauchy, na kigezo cha Leibniz. Kozi inaisha na utafiti wa mfululizo wa nambari na parameta.
Kozi hii ni bora kwa wale ambao wana maarifa ya kimsingi ya hisabati na wanataka kuongeza uelewa wao wa mlolongo wa nambari halisi. Ni muhimu sana kwa wanafunzi wa hisabati, fizikia au uhandisi. Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki wataboresha uelewa wao wa hisabati na wanaweza kupata cheti cha kushirikiwa, rasilimali kwa maendeleo yao ya kitaaluma au kitaaluma.
Ugunduzi wa Kazi Halisi na Zinazoendelea: Uchambuzi wa I (sehemu ya 4) (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Katika "Uchambuzi wa I (sehemu ya 4): Kikomo cha chaguo za kukokotoa, utendakazi endelevu", École Polytechnique Fédérale de Lausanne inatoa safari ya kuvutia katika uchunguzi wa utendakazi halisi wa kigezo halisi.Kozi hii, inayodumu kwa wiki 4 na masaa 4 hadi 5 ya masomo ya kila wiki, inapatikana kwenye edX na inaruhusu maendeleo kwa kasi yako mwenyewe.
Sehemu hii ya kozi huanza na utangulizi wa kazi halisi, ikisisitiza sifa zao kama vile monotonicity, usawa, na upimaji. Pia huchunguza utendakazi kati ya vitendakazi na kutambulisha vitendakazi mahususi kama vile vitendaji vya hyperbolic. Uangalifu hasa hupewa vitendakazi vilivyofafanuliwa hatua kwa hatua, ikiwa ni pamoja na vitendaji vya Signum na Heaviside, pamoja na mabadiliko ya uunganishaji.
Msingi wa kozi unazingatia kikomo kali cha kazi katika hatua, kutoa mifano halisi ya mipaka ya kazi. Pia inashughulikia dhana ya mipaka ya kushoto na kulia. Ifuatayo, kozi hiyo inaangazia vikomo vya utendakazi na hutoa zana muhimu za kukokotoa mipaka, kama vile nadharia ya askari.
Kipengele muhimu cha kozi ni kuanzishwa kwa dhana ya kuendelea, iliyofafanuliwa kwa njia mbili tofauti, na matumizi yake kupanua kazi fulani. Kozi inaisha na utafiti wa mwendelezo kwa vipindi wazi.
Kozi hii ni fursa nzuri kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa kazi halisi na zinazoendelea. Ni bora kwa wanafunzi wa hisabati, fizikia au uhandisi. Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki hawatapanua tu upeo wao wa hisabati, lakini pia watakuwa na nafasi ya kupata cheti cha malipo, kufungua mlango kwa mitazamo mipya ya kitaaluma au kitaaluma.
Kuchunguza Kazi Zinazoweza Kutofautiana: Uchambuzi wa I (sehemu ya 5) (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, katika utoaji wake wa elimu kwenye edX, inawasilisha "Uchambuzi wa I (sehemu ya 5): Utendakazi unaoendelea na utendakazi unaotofautishwa, utendaji kazi unaotoka". Kozi hii ya wiki nne, inayohitaji takriban saa 4-5 za masomo kwa wiki, ni uchunguzi wa kina wa dhana za utofautishaji na mwendelezo wa utendaji.
Kozi huanza na utafiti wa kina wa kazi zinazoendelea, kwa kuzingatia mali zao juu ya vipindi vilivyofungwa. Sehemu hii huwasaidia wanafunzi kuelewa upeo na uchache wa vitendakazi endelevu. Kisha kozi inatanguliza mbinu ya kugawanya sehemu mbili na kuwasilisha nadharia muhimu kama vile nadharia ya thamani ya kati na nadharia ya uhakika isiyobadilika.
Sehemu ya kati ya kozi imejitolea kwa kutofautisha na kutofautisha kwa kazi. Wanafunzi hujifunza kutafsiri dhana hizi na kuelewa usawa wao. Kisha kozi inaangalia ujenzi wa kazi ya derivative na inachunguza mali zake kwa undani, ikiwa ni pamoja na shughuli za algebraic kwenye kazi za derivative.
Kipengele muhimu cha kozi hiyo ni uchunguzi wa sifa za kazi zinazoweza kutofautishwa, kama vile derivative ya utunzi wa chaguo-tendakazi, nadharia ya Rolle, na nadharia ya nyongeza ya kikomo. Kozi hiyo pia inachunguza mwendelezo wa chaguo la kukokotoa na athari zake kwenye utendakazi wa monotoni wa kazi inayoweza kutofautishwa.
Kozi hii ni fursa nzuri kwa wale ambao wanataka kuongeza uelewa wao wa kazi zinazoweza kutofautishwa na zinazoendelea. Ni bora kwa wanafunzi wa hisabati, fizikia au uhandisi. Kwa kukamilisha kozi hii, washiriki hawatapanua tu uelewa wao wa dhana za msingi za hisabati, lakini pia watapata fursa ya kupata cheti cha malipo, kufungua mlango kwa fursa mpya za kitaaluma au kitaaluma.
Kuzama katika Uchambuzi wa Hisabati: Uchambuzi I (sehemu ya 6) (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Kozi ya "Uchambuzi wa I (sehemu ya 6): Masomo ya utendaji, maendeleo machache", inayotolewa na École Polytechnique Fédérale de Lausanne kwenye edX, ni uchunguzi wa kina wa kazi na maendeleo yao machache. Kozi hii ya wiki nne, yenye mzigo wa kazi wa saa 4 hadi 5 kwa wiki, inaruhusu wanafunzi kuendelea kwa kasi yao wenyewe.
Sura hii ya kozi inalenga katika utafiti wa kina wa kazi, kwa kutumia nadharia kuchunguza tofauti zao. Baada ya kukabiliana na nadharia ya ongezeko la mwisho, kozi inaangalia jumla yake. Kipengele muhimu cha kusoma kazi ni kuelewa tabia zao kwa ukomo. Ili kufanya hivyo, kozi inatanguliza sheria ya Bernoulli-l'Hospital, chombo muhimu cha kuamua mipaka ngumu ya quotients fulani.
Kozi hii pia inachunguza uwakilishi wa picha za chaguo za kukokotoa, kuchunguza maswali kama vile kuwepo kwa upeo wa ndani au wa kimataifa au minima, pamoja na msongamano au mshikamano wa chaguo za kukokotoa. Wanafunzi watajifunza kutambua asymptotes tofauti za chaguo la kukokotoa.
Hoja nyingine kali ya kozi ni kuanzishwa kwa upanuzi mdogo wa chaguo za kukokotoa, ambao hutoa ukadiriaji wa polinomia karibu na sehemu fulani. Maendeleo haya ni muhimu ili kurahisisha hesabu ya mipaka na utafiti wa mali ya kazi. Kozi hii pia inashughulikia mfululizo kamili na eneo lao la muunganisho, na vile vile safu ya Taylor, zana yenye nguvu ya kuwakilisha vitendakazi vinavyoweza kutofautishwa kwa muda usiojulikana.
Kozi hii ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa vipengele na matumizi yao katika hisabati. Inatoa mtazamo mzuri na wa kina juu ya dhana muhimu katika uchambuzi wa hisabati.
Umahiri wa Utangamano: Uchambuzi wa I (sehemu ya 7) (SHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
Kozi ya "Uchambuzi wa I (sehemu ya 7): Viunganishi visivyo na kikomo na dhahiri, ujumuishaji (sura zilizochaguliwa)", inayotolewa na École Polytechnique Fédérale de Lausanne kwenye edX, ni uchunguzi wa kina wa ujumuishaji wa chaguo za kukokotoa. Moduli hii, inayochukua wiki nne kwa kuhusika kwa saa 4 hadi 5 kwa wiki, inaruhusu wanafunzi kugundua hila za ujumuishaji kwa kasi yao wenyewe.
Kozi huanza na ufafanuzi wa muunganisho usio na kikomo na muunganisho dhahiri, ikitambulisha muunganisho dhahiri kupitia hesabu za Riemann na hesabu za juu na za chini. Kisha inajadili sifa tatu muhimu za viambatanisho dhahiri: usawa wa kiungo, mgawanyiko wa kikoa cha ujumuishaji, na monotonicity ya kiunganishi.
Jambo kuu la kozi ni nadharia ya wastani ya utendaji unaoendelea kwenye sehemu, ambayo inaonyeshwa kwa undani. Kozi hiyo inafikia kilele chake kwa nadharia ya msingi ya calculus muhimu, ikitambulisha wazo la kinza-derivative cha chaguo la kukokotoa. Wanafunzi hujifunza mbinu mbalimbali za ujumuishaji, kama vile ujumuishaji kwa sehemu, kubadilisha vigeu, na ujumuishaji kwa introduktionsutbildning.
Kozi hiyo inahitimishwa na utafiti wa ujumuishaji wa vipengee fulani, ikiwa ni pamoja na ujumuishaji wa upanuzi mdogo wa chaguo la kukokotoa, ujumuishaji wa mfululizo kamili, na ujumuishaji wa kazi zinazoendelea kwa vipande. Mbinu hizi huruhusu viambatanisho vya kazi zilizo na fomu maalum kuhesabiwa kwa ufanisi zaidi. Hatimaye, kozi inachunguza viambatanisho vya jumla, vinavyofafanuliwa kwa kupitisha kikomo katika viambatanisho, na kutoa mifano thabiti.
Kozi hii ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kujua ujumuishaji, zana ya msingi katika hisabati. Inatoa mtazamo wa kina na wa vitendo juu ya ujumuishaji, ikiboresha ujuzi wa hisabati wa wanafunzi.
Kozi kwa Kiingereza
Utangulizi wa Miundo ya Mistari na Aljebra ya Matrix (Harvard)
Chuo Kikuu cha Harvard, kupitia jukwaa lake la HarvardX kwenye edX, kinatoa kozi ya "Utangulizi wa Miundo ya Mistari na Aljebra ya Matrix". Ingawa kozi hiyo inafundishwa kwa Kiingereza, inatoa fursa ya kipekee ya kujifunza misingi ya aljebra ya matrix na mifano ya mstari, ujuzi muhimu katika nyanja nyingi za kisayansi.
Kozi hii ya wiki nne, inayohitaji saa 2 hadi 4 za masomo kwa wiki, imeundwa ili kukamilishwa kwa kasi yako mwenyewe. Inaangazia kutumia lugha ya programu ya R kutumia miundo ya mstari katika uchanganuzi wa data, haswa katika sayansi ya maisha. Wanafunzi watajifunza kudhibiti aljebra ya matrix na kuelewa matumizi yake katika muundo wa majaribio na uchanganuzi wa data wa hali ya juu.
Mpango huu unashughulikia nukuu za aljebra ya matrix, utendakazi wa matrix, utumiaji wa aljebra ya matrix kwenye uchanganuzi wa data, miundo ya mstari, na utangulizi wa mtengano wa QR. Kozi hii ni sehemu ya mfululizo wa kozi saba, ambazo zinaweza kuchukuliwa kibinafsi au kama sehemu ya vyeti viwili vya kitaaluma katika Uchambuzi wa Data kwa Sayansi ya Maisha na Uchambuzi wa Data ya Genomic.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotaka kupata ujuzi katika uundaji wa takwimu na uchambuzi wa data, haswa katika muktadha wa sayansi ya maisha. Inatoa msingi thabiti kwa wale wanaotaka kuchunguza zaidi aljebra ya matrix na matumizi yake katika nyanja mbalimbali za kisayansi na utafiti.
Uwezo Mkuu (Harvard)
LOrodha ya kucheza ya "Takwimu 110: Uwezekano" kwenye YouTube, inayofundishwa kwa Kiingereza na Joe Blitzstein wa Chuo Kikuu cha Harvard, ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuongeza ujuzi wao wa uwezekano.. Orodha ya kucheza inajumuisha video za somo, nyenzo za kukagua, na zaidi ya mazoezi 250 ya mazoezi yenye suluhu za kina.
Kozi hii ya Kiingereza ni utangulizi wa kina wa uwezekano, unaowasilishwa kama lugha muhimu na seti ya zana za kuelewa takwimu, sayansi, hatari na nasibu. Dhana zinazofundishwa zinatumika katika nyanja mbalimbali kama vile takwimu, sayansi, uhandisi, uchumi, fedha na maisha ya kila siku.
Mada zinazoshughulikiwa ni pamoja na misingi ya uwezekano, vigeu vya nasibu na mgawanyo wao, mgawanyo usiobadilika na wa aina nyingi, nadharia za kikomo, na minyororo ya Markov. Kozi inahitaji ujuzi wa awali wa calculus ya kigezo kimoja na ujuzi wa matrices.
Kwa wale ambao wanapenda Kiingereza na wanaotamani kuchunguza ulimwengu wa uwezekano kwa kina, mfululizo huu wa kozi ya Harvard hutoa fursa ya kujifunza. Unaweza kufikia orodha ya kucheza na maudhui yake ya kina moja kwa moja kwenye YouTube.
Uwezekano Umefafanuliwa. Kozi yenye Manukuu ya Kifaransa (Harvard)
Kozi ya "Uwezekano wa Mafuta: Uwezekano kutoka Ground Up," inayotolewa na HarvardX kwenye edX, ni utangulizi wa kuvutia wa uwezekano na takwimu. Ingawa kozi hiyo inafundishwa kwa Kiingereza, inaweza kufikiwa na hadhira inayozungumza Kifaransa kutokana na manukuu ya Kifaransa yanayopatikana.
Kozi hii ya wiki saba, inayohitaji saa 3 hadi 5 za masomo kwa wiki, imeundwa kwa ajili ya wale ambao ni wapya kwenye utafiti wa uwezekano au wanaotafuta mapitio yanayoweza kufikiwa ya dhana muhimu kabla ya kujiandikisha katika kozi ya takwimu. Ngazi ya chuo kikuu. "Fat Chance" inasisitiza kukuza mawazo ya hisabati badala ya kukariri maneno na fomula.
Moduli za awali huanzisha ujuzi wa msingi wa kuhesabu, ambao hutumiwa kwa matatizo rahisi ya uwezekano. Moduli zinazofuata huchunguza jinsi mawazo na mbinu hizi zinavyoweza kurekebishwa ili kushughulikia aina mbalimbali za matatizo ya uwezekano. Kozi inaisha kwa utangulizi wa takwimu kupitia dhana za thamani inayotarajiwa, tofauti na usambazaji wa kawaida.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotaka kuongeza ujuzi wao wa kufikiria na kuelewa misingi ya uwezekano na takwimu. Inatoa mtazamo mzuri juu ya asili ya mkusanyiko wa hisabati na jinsi inavyotumika katika kuelewa hatari na nasibu.
Uelekezaji wa Kitakwimu na Uundaji wa Majaribio ya Ufanisi wa Juu (Harvard)
Kozi ya "Takwimu na Uundaji wa Majaribio ya Juu" katika Kiingereza huzingatia mbinu zinazotumiwa kutekeleza makisio ya takwimu kwenye data ya matokeo ya juu. Kozi hii ya wiki nne, inayohitaji saa 2-4 za masomo kwa wiki, ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuelewa na kutumia mbinu za hali ya juu za takwimu katika mipangilio ya utafiti unaohitaji data nyingi.
Programu inashughulikia mada anuwai, ikijumuisha shida nyingi za kulinganisha, viwango vya makosa, taratibu za udhibiti wa kiwango cha makosa, viwango vya ugunduzi wa uwongo, maadili ya q, na uchambuzi wa data ya uchunguzi. Pia huanzisha uundaji wa takwimu na matumizi yake kwa data ya matokeo ya juu, ikijadili usambazaji wa vigezo kama vile binomial, kielelezo na gamma, na kuelezea makadirio ya juu zaidi ya uwezekano.
Wanafunzi watajifunza jinsi dhana hizi zinavyotumika katika miktadha kama vile mpangilio wa kizazi kijacho na data ya safu ndogo. Kozi hiyo pia inashughulikia mifano ya hali ya juu na empirics za Bayesian, na mifano ya vitendo ya matumizi yao.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa uelekezaji wa takwimu na uundaji wa mfano katika utafiti wa kisasa wa kisayansi. Inatoa mtazamo wa kina kuhusu uchanganuzi wa takwimu wa data changamano na ni nyenzo bora kwa watafiti, wanafunzi na wataalamu katika nyanja za sayansi ya maisha, bioinformatics na takwimu.
Utangulizi wa Uwezekano (Harvard)
Kozi ya "Utangulizi wa Uwezekano", inayotolewa na HarvardX kwenye edX, ni uchunguzi wa kina wa uwezekano, lugha muhimu na zana ya kuelewa data, nafasi na kutokuwa na uhakika. Ingawa kozi hiyo inafundishwa kwa Kiingereza, inaweza kufikiwa na hadhira inayozungumza Kifaransa kutokana na manukuu ya Kifaransa yanayopatikana.
Kozi hii ya wiki kumi, inayohitaji saa 5-10 za masomo kwa wiki, inalenga kuleta mantiki kwa ulimwengu uliojaa nafasi na kutokuwa na uhakika. Itatoa zana zinazohitajika kuelewa data, sayansi, falsafa, uhandisi, uchumi na fedha. Hutajifunza tu jinsi ya kutatua matatizo magumu ya kiufundi, lakini pia jinsi ya kutumia ufumbuzi huu katika maisha ya kila siku.
Kwa mifano kuanzia majaribio ya kimatibabu hadi ubashiri wa michezo, utapata msingi thabiti wa utafiti wa makisio ya takwimu, michakato ya stochastic, algoriti nasibu na mada zingine ambapo uwezekano ni muhimu.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa kutokuwa na uhakika na nafasi, kufanya utabiri mzuri, na kuelewa vigeu vya nasibu. Inatoa mtazamo mzuri juu ya usambazaji wa kawaida wa uwezekano unaotumika katika takwimu na sayansi ya data.
Calculus Applied (Harvard)
Kozi ya "Calculus Applied!", inayotolewa na Harvard kwenye edX, ni uchunguzi wa kina wa matumizi ya calculus yenye kigezo kimoja katika sayansi ya kijamii, maisha na kimwili. Kozi hii, kwa Kiingereza kabisa, ni fursa nzuri kwa wale wanaotaka kuelewa jinsi calculus inavyotumika katika miktadha ya kitaaluma ya ulimwengu halisi.
Kudumu kwa wiki kumi na kuhitaji kati ya saa 3 na 6 za masomo kwa wiki, kozi hii inakwenda zaidi ya vitabu vya kiada vya jadi. Anashirikiana na wataalamu kutoka nyanja mbalimbali ili kuonyesha jinsi calculus inavyotumiwa kuchanganua na kutatua matatizo ya ulimwengu halisi. Wanafunzi watachunguza matumizi mbalimbali, kuanzia uchanganuzi wa kiuchumi hadi uigaji wa kibaolojia.
Programu inashughulikia matumizi ya derivatives, viambatanisho, milinganyo tofauti, na inasisitiza umuhimu wa mifano na vigezo vya hisabati. Imeundwa kwa wale ambao wana ufahamu wa kimsingi wa calculus ya kigezo kimoja na wanavutiwa na matumizi yake ya vitendo katika nyanja mbalimbali.
Kozi hii ni nzuri kwa wanafunzi, walimu, na wataalamu wanaotaka kuongeza uelewa wao wa calculus na kugundua matumizi yake ya ulimwengu halisi.
Utangulizi wa hoja za hisabati (Stanford)
Kozi ya "Utangulizi wa Kufikiri kwa Hisabati", inayotolewa na Chuo Kikuu cha Stanford kwenye Coursera, ni msisimko katika ulimwengu wa mawazo ya kihisabati. Ingawa kozi hiyo inafundishwa kwa Kiingereza, inaweza kufikiwa na hadhira inayozungumza Kifaransa kutokana na manukuu ya Kifaransa yanayopatikana.
Kozi hii ya wiki saba, inayohitaji takriban saa 38 kwa jumla, au takriban saa 12 kwa wiki, imeundwa kwa ajili ya wale wanaotaka kukuza fikra za kihisabati, tofauti na kufanya mazoezi ya hisabati kama inavyoonyeshwa mara nyingi katika mfumo wa shule. Kozi hiyo inalenga kukuza njia ya kufikiria "nje ya sanduku", ujuzi muhimu katika ulimwengu wa leo.
Wanafunzi watachunguza jinsi wataalamu wa hisabati wanavyofikiri kusuluhisha matatizo ya ulimwengu halisi, yawe yanatoka katika ulimwengu wa kila siku, kutoka kwa sayansi, au kutoka kwa hisabati yenyewe. Kozi husaidia kukuza njia hii muhimu ya kufikiria, kwenda zaidi ya taratibu za kujifunza kutatua shida za kawaida.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotafuta kuimarisha mawazo yao ya kiasi na kuelewa misingi ya hoja za hisabati. Inatoa mtazamo unaoboresha juu ya asili ya mkusanyiko wa hisabati na matumizi yake katika kuelewa matatizo changamano.
Kujifunza kwa Kitakwimu na R (Stanford)
Kozi ya "Kujifunza kwa Kitakwimu na R", inayotolewa na Stanford, ni utangulizi wa kiwango cha kati wa ujifunzaji unaosimamiwa, unaozingatia njia za kurudi nyuma na uainishaji. Kozi hii, kwa Kiingereza kabisa, ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuelewa na kutumia mbinu za takwimu katika uwanja wa sayansi ya data.
Kwa muda wa wiki kumi na moja na kuhitaji saa 3-5 za masomo kwa wiki, kozi hiyo inashughulikia mbinu mpya za kitamaduni na za kusisimua katika uundaji wa takwimu, na jinsi ya kuzitumia katika lugha ya programu ya R. bila shaka ilisasishwa mnamo 2021 kwa toleo la pili la mwongozo wa kozi.
Mada ni pamoja na urejeshaji wa mstari na wa polinomia, urejeshaji wa vifaa na uchanganuzi wa kibaguzi wa mstari, uthibitishaji mtambuka na uwekaji buti, uteuzi wa kielelezo na mbinu za urekebishaji (ridge na lasso), modeli zisizo za mstari, misururu na miundo ya nyongeza ya jumla, mbinu za miti, misitu nasibu na kukuza, kusaidia mashine za vekta, mitandao ya neva na kujifunza kwa kina, mifano ya kuishi, na majaribio mengi.
Kozi hii ni bora kwa wale walio na ujuzi wa kimsingi wa takwimu, aljebra ya mstari, na sayansi ya kompyuta, na ambao wanatazamia kuongeza uelewa wao wa mafunzo ya takwimu na matumizi yake katika sayansi ya data.
Jinsi ya Kujifunza Hisabati: Kozi kwa Kila Mtu (Stanford)
Kozi ya "Jinsi ya Kujifunza Hisabati: Kwa Wanafunzi", inayotolewa na Stanford. Ni kozi ya mtandaoni ya bure kwa wanafunzi wa viwango vyote vya hisabati. Kwa Kiingereza kabisa, inachanganya taarifa muhimu kuhusu ubongo na ushahidi mpya kuhusu njia bora za kushughulikia hisabati.
Kudumu kwa wiki sita na kuhitaji saa 1 hadi 3 za masomo kwa wiki. Kozi hiyo imeundwa ili kubadilisha uhusiano wa wanafunzi na hisabati. Watu wengi wamekuwa na uzoefu mbaya na hesabu, na kusababisha chuki au kushindwa. Kozi hii inalenga kuwapa wanafunzi taarifa wanazohitaji ili kufurahia hisabati.
Imefunikwa ni mada kama vile ubongo na hesabu ya kujifunza. Hadithi kuhusu hesabu, mawazo, makosa na kasi pia zimefunikwa. Kubadilika kwa nambari, hoja za hisabati, miunganisho, mifano ya nambari pia ni sehemu ya programu. Uwakilishi wa hisabati katika maisha, lakini pia katika asili na katika kazi haujasahaulika. Kozi imeundwa kwa ufundishaji wa ushiriki amilifu, unaofanya ujifunzaji kuwa mwingiliano na wenye nguvu.
Ni rasilimali muhimu kwa mtu yeyote ambaye anataka kuona hisabati kwa njia tofauti. Kuza uelewa wa kina na chanya wa taaluma hii. Inafaa haswa kwa wale ambao wamekuwa na uzoefu mbaya na hesabu hapo awali na wanatafuta kubadilisha mtazamo huu.
Usimamizi wa Uwezekano (Stanford)
Kozi ya "Utangulizi wa Usimamizi wa Uwezekano", inayotolewa na Stanford, ni utangulizi wa taaluma ya usimamizi wa uwezekano. Sehemu hii inalenga katika kuwasiliana na kukokotoa kutokuwa na uhakika katika mfumo wa majedwali ya data inayoweza kukaguliwa inayoitwa Pakiti za Taarifa za Stochastic (SIPs). Kozi hii ya wiki kumi inahitaji saa 1 hadi 5 za masomo kwa wiki. Bila shaka ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotafuta kuelewa na kutumia mbinu za takwimu katika uwanja wa sayansi ya data.
Mtaala wa kozi unashughulikia mada kama vile kutambua "Kasoro ya Wastani," seti ya makosa ya kimfumo ambayo hutokea wakati kutokuwa na uhakika kunawakilishwa na nambari moja, kwa kawaida wastani. Inaeleza kwa nini miradi mingi imechelewa, kupita bajeti na chini ya bajeti. Kozi hiyo pia inafundisha Hesabu ya Kutokuwa na uhakika, ambayo hufanya hesabu na pembejeo zisizo na uhakika, na kusababisha matokeo yasiyo na uhakika ambayo unaweza kuhesabu matokeo ya wastani ya kweli na nafasi za kufikia malengo maalum.
Wanafunzi watajifunza jinsi ya kuunda uigaji mwingiliano ambao unaweza kushirikiwa na mtumiaji yeyote wa Excel bila kuhitaji nyongeza au makro. Njia hii inafaa kwa Python au mazingira yoyote ya programu ambayo inasaidia safu.
Kozi hii ni bora kwa wale ambao wanapenda Microsoft Excel na wanatafuta kuongeza uelewa wao wa usimamizi wa uwezekano na matumizi yake katika sayansi ya data.
Sayansi ya Kutokuwa na uhakika na Takwimu (MIT)
Kozi "Uwezekano - Sayansi ya Kutokuwa na uhakika na Data", inayotolewa na Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts (MIT). Ni utangulizi wa kimsingi kwa sayansi ya data kupitia mifano ya uwezekano. Kozi hii ya wiki kumi na sita, inayohitaji saa 10 hadi 14 za kusoma kwa wiki. Inalingana na sehemu ya mpango wa MIT MicroMasters katika takwimu na sayansi ya data.
Kozi hii inachunguza ulimwengu wa kutokuwa na uhakika: kutoka kwa ajali katika masoko ya fedha yasiyotabirika hadi mawasiliano. Uundaji wa uwezekano na uwanja unaohusiana wa makisio ya takwimu. Je! ni funguo mbili za kuchanganua data hii na kufanya utabiri mzuri wa kisayansi.
Wanafunzi watagundua muundo na vipengele vya msingi vya mifano ya uwezekano. Ikiwa ni pamoja na vigeu vya nasibu, usambazaji wao, njia na tofauti. Kozi hiyo pia inashughulikia njia za uelekezaji. Sheria za idadi kubwa na matumizi yao, pamoja na michakato ya nasibu.
Kozi hii ni kamili kwa wale wanaotaka maarifa ya kimsingi katika sayansi ya data. Inatoa mtazamo wa kina juu ya mifano ya uwezekano. Kutoka kwa vipengele vya msingi hadi michakato ya nasibu na uelekezaji wa takwimu. Yote hii ni muhimu hasa kwa wataalamu na wanafunzi. Hasa katika nyanja za sayansi ya data, uhandisi na takwimu.
Uwezekano wa Kihesabu na Uelekezaji (MIT)
Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts (MIT) inawasilisha kozi ya "Uwezekano wa Kihesabu na Maelekezo" kwa Kiingereza. Kwenye programu, utangulizi wa kiwango cha kati wa uchanganuzi wa uwezekano na uelekezaji. Kozi hii ya wiki kumi na mbili, inayohitaji saa 4 hadi 6 za masomo kwa wiki, ni uchunguzi wa kuvutia wa jinsi uwezekano na makisio yanavyotumika katika maeneo mbalimbali kama vile uchujaji wa barua taka, urambazaji wa roboti ya simu ya mkononi, au hata katika michezo ya mikakati kama vile Jeopardy na Go.
Katika kozi hii, utajifunza kanuni za uwezekano na uelekezaji na jinsi ya kuzitekeleza katika programu za kompyuta ambazo husababisha kutokuwa na uhakika na kufanya utabiri. Utajifunza kuhusu miundo tofauti ya data ya kuhifadhi usambaaji wa uwezekano, kama vile miundo ya kielelezo ya uwezekano, na kuunda algoriti bora za kufikiria na miundo hii ya data.
Kufikia mwisho wa kozi hii, utajua jinsi ya kuiga matatizo ya ulimwengu halisi kwa uwezekano na jinsi ya kutumia mifano inayotokana kwa makisio. Huna haja ya kuwa na uzoefu wa awali katika uwezekano au uelekezaji, lakini unapaswa kustareheshwa na programu ya msingi ya Python na calculus.
Kozi hii ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuelewa na kutumia mbinu za takwimu katika uwanja wa sayansi ya data, ikitoa mtazamo wa kina juu ya miundo ya uwezekano na uelekezaji wa takwimu.
Katika Moyo wa Kutokuwa na uhakika: MIT Inafafanua Uwezekano
Katika kozi ya "Utangulizi wa Sehemu ya II ya Uwezekano: Michakato ya Maelekezo", Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts (MIT) inatoa kuzamishwa kwa hali ya juu katika ulimwengu wa uwezekano na uelekezaji. Kozi hii, kwa Kiingereza kabisa, ni mwendelezo wa kimantiki wa sehemu ya kwanza, ikizama zaidi katika uchanganuzi wa data na sayansi ya kutokuwa na uhakika.
Kwa muda wa wiki kumi na sita, kwa kujitolea kwa saa 6 kwa wiki, kozi hii inachunguza sheria za idadi kubwa, mbinu za uelekezaji za Bayesian, takwimu za kitamaduni, na michakato ya nasibu kama vile michakato ya Poisson na minyororo ya Markov. Huu ni uchunguzi mkali, unaokusudiwa wale ambao tayari wana msingi thabiti katika uwezekano.
Kozi hii inajitokeza kwa mbinu yake angavu, huku ikidumisha ukali wa kihesabu. Haionyeshi tu nadharia na uthibitisho, lakini inalenga kukuza uelewa wa kina wa dhana kupitia matumizi madhubuti. Wanafunzi watajifunza kuiga matukio changamano na kutafsiri data ya ulimwengu halisi.
Inafaa kwa wataalamu wa sayansi ya data, watafiti na wanafunzi, kozi hii inatoa mtazamo wa kipekee kuhusu jinsi uwezekano na maelekeo yanavyounda uelewa wetu wa ulimwengu. Ni kamili kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa sayansi ya data na uchanganuzi wa takwimu.
Combinatorics za Uchanganuzi: Kozi ya Princeton ya Kuchambua Miundo Changamano (Princeton)
Kozi ya Uchanganuzi Combinatorics, inayotolewa na Chuo Kikuu cha Princeton, ni uchunguzi wa kuvutia wa michanganyiko ya uchanganuzi, taaluma inayowezesha utabiri sahihi wa kiasi cha miundo changamano ya uchanganyaji. Kozi hii, kwa Kiingereza kabisa, ni nyenzo muhimu kwa wale wanaotaka kuelewa na kutumia mbinu za hali ya juu katika uwanja wa combinatorics.
Kwa muda wa wiki tatu na kuhitaji takriban saa 16 kwa jumla, au takriban saa 5 kwa wiki, kozi hii inatanguliza mbinu ya kiishara ya kupata uhusiano wa kiutendaji kati ya utendaji wa kawaida, wa kielelezo na wa aina mbalimbali. Pia huchunguza mbinu za uchanganuzi changamano ili kupata asymptotiki sahihi kutoka kwa milinganyo ya utendakazi zinazozalisha.
Wanafunzi watagundua jinsi combinatorics za uchanganuzi zinaweza kutumiwa kutabiri idadi sahihi katika miundo mikubwa ya upatanishi. Watajifunza kudhibiti miundo ya uchanganyaji na kutumia mbinu changamano za uchanganuzi kuchambua miundo hii.
Kozi hii ni bora kwa wale wanaotaka kuongeza uelewa wao wa combinatorics na matumizi yake katika kutatua matatizo changamano. Inatoa mtazamo wa kipekee kuhusu jinsi viambatanisho vya uchanganuzi vinaunda uelewa wetu wa miundo ya hisabati na michanganyiko.
