Die besten kostenlosen Mathematikkurse von Eliteuniversitäten

Kurse auf Französisch

Zufall: Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeit – Teil 1 (POLYTECHNIQUE PARIS)

Die École Polytechnique, eine renommierte Institution, bietet auf Coursera einen faszinierenden Kurs mit dem Titel „Zufall: eine Einführung in die Wahrscheinlichkeit – Teil 1“ an.. Dieser Kurs dauert etwa 27 Stunden und erstreckt sich über drei Wochen. Er ist eine außergewöhnliche Gelegenheit für alle, die sich für die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie interessieren. Dieser Kurs ist so konzipiert, dass er flexibel ist und sich an das Tempo jedes Lernenden anpasst. Er bietet einen tiefgehenden und leicht zugänglichen Ansatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Das Programm besteht aus 8 spannenden Modulen, die sich jeweils mit Schlüsselaspekten des Wahrscheinlichkeitsraums, einheitlicher Wahrscheinlichkeitsgesetze, Konditionierung, Unabhängigkeit und Zufallsvariablen befassen. Jedes Modul ist mit Erklärvideos, Zusatzlektüren und Quizfragen angereichert, um das erworbene Wissen zu testen und zu festigen. Studierende haben außerdem die Möglichkeit, nach Abschluss des Kurses ein gemeinsam nutzbares Zertifikat zu erwerben, was einen erheblichen Mehrwert für ihre berufliche oder akademische Laufbahn darstellt.

Die Dozenten Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes und Carl Graham, alle Mitglieder der École Polytechnique, bringen ihr Fachwissen und ihre Leidenschaft für Mathematik ein und machen diesen Kurs nicht nur lehrreich, sondern auch inspirierend. Ganz gleich, ob Sie ein Mathematikstudent, ein Profi sind, der sein Wissen vertiefen möchte, oder einfach nur ein Naturwissenschaftsbegeisterter sind, dieser Kurs bietet eine einzigartige Gelegenheit, in die faszinierende Welt der Wahrscheinlichkeit einzutauchen, angeleitet von einigen der besten Köpfe der École Polytechnique.

Zufall: Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeit – Teil 2 (POLYTECHNIQUE PARIS)

Der Kurs „Zufall: eine Einführung in die Wahrscheinlichkeit – Teil 2“ auf Coursera setzt die pädagogische Exzellenz der École Polytechnique fort und ist eine direkte und bereichernde Fortsetzung des ersten Teils. Dieser Kurs dauert voraussichtlich 17 Stunden und erstreckt sich über drei Wochen. Er führt die Studierenden in fortgeschrittenere Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ein und vermittelt ein tieferes Verständnis und umfassendere Anwendungen dieser faszinierenden Disziplin.

Mit 6 gut strukturierten Modulen behandelt der Kurs Themen wie Zufallsvektoren, Verallgemeinerung von Gesetzesberechnungen, den Satz des Gesetzes der großen Zahlen, die Monte-Carlo-Methode und den zentralen Grenzwertsatz. Jedes Modul umfasst Lehrvideos, Lesungen und Quizze für ein umfassendes Lernerlebnis. Dieses Format ermöglicht es den Studierenden, sich aktiv mit dem Stoff auseinanderzusetzen und erlernte Konzepte praktisch anzuwenden.

Die Dozenten Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes und Carl Graham begleiten die Schüler weiterhin mit ihrem Fachwissen und ihrer Leidenschaft für Mathematik auf dieser Bildungsreise. Ihr Lehransatz erleichtert das Verständnis komplexer Konzepte und regt zu einer tieferen Auseinandersetzung mit Wahrscheinlichkeiten an.

Dieser Kurs ist ideal für diejenigen, die bereits über solide Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie verfügen und ihr Verständnis und ihre Fähigkeit zur Anwendung dieser Konzepte auf komplexere Probleme erweitern möchten. Durch den Abschluss dieses Kurses können Studierende außerdem ein teilbares Zertifikat erwerben, das ihr Engagement und ihre Kompetenz in diesem Spezialgebiet nachweist.

Einführung in die Verteilungstheorie (POLYTECHNIQUE PARIS)

Der Kurs „Einführung in die Theorie der Verteilungen“, der von der École Polytechnique auf Coursera angeboten wird, stellt eine einzigartige und tiefgehende Auseinandersetzung mit einem fortgeschrittenen mathematischen Gebiet dar. Dieser Kurs dauert etwa 15 Stunden und erstreckt sich über drei Wochen. Er richtet sich an diejenigen, die Verteilungen verstehen möchten, ein grundlegendes Konzept in der angewandten Mathematik und Analyse.

Das Programm besteht aus 9 Modulen, die jeweils eine Mischung aus Lehrvideos, Lesungen und Quizzen bieten. Diese Module decken verschiedene Aspekte der Verteilungstheorie ab, einschließlich komplexer Themen wie der Definition der Ableitung einer unstetigen Funktion und der Anwendung unstetiger Funktionen als Lösungen für Differentialgleichungen. Dieser strukturierte Ansatz ermöglicht es den Schülern, sich nach und nach mit Konzepten vertraut zu machen, die zunächst einschüchternd wirken könnten.

Die Professoren François Golse und Yvan Martel, beide angesehene Mitglieder der École Polytechnique, bringen beträchtliche Fachkenntnisse in diesen Kurs ein. Ihr Unterricht kombiniert akademische Genauigkeit und innovative Lehransätze und macht Inhalte für Studierende zugänglich und ansprechend.

Dieser Kurs eignet sich besonders für Studierende der Mathematik, der Ingenieurwissenschaften oder verwandter Bereiche, die ihr Verständnis für komplexe mathematische Anwendungen vertiefen möchten. Durch den Abschluss dieses Kurses erwerben die Teilnehmer nicht nur wertvolles Wissen, sondern haben auch die Möglichkeit, ein gemeinsam nutzbares Zertifikat zu erwerben, das ihr berufliches oder akademisches Profil erheblich aufwertet.

Einführung in die Galois-Theorie (SUPERIOR NORMAL SCHOOL PARIS)

Der von der École normale supérieure auf Coursera angebotene Kurs „Einführung in die Galois-Theorie“ ist eine faszinierende Erkundung eines der tiefgreifendsten und einflussreichsten Zweige der modernen Mathematik.Dieser etwa 12-stündige Kurs lässt die Studierenden in die komplexe und faszinierende Welt der Galois-Theorie eintauchen, einer Disziplin, die das Verständnis der Beziehungen zwischen Polynomgleichungen und algebraischen Strukturen revolutioniert hat.

Der Schwerpunkt des Kurses liegt auf der Untersuchung der Wurzeln von Polynomen und ihres Ausdrucks aus Koeffizienten, einer zentralen Frage der Algebra. Es untersucht den von Évariste Galois eingeführten Begriff der Galois-Gruppe, der jedes Polynom einer Gruppe von Permutationen seiner Wurzeln zuordnet. Dieser Ansatz ermöglicht es uns zu verstehen, warum es unmöglich ist, die Wurzeln bestimmter Polynomgleichungen durch algebraische Formeln auszudrücken, insbesondere für Polynome mit einem Grad größer als vier.

Die Galois-Korrespondenz, ein Schlüsselelement des Kurses, verbindet die Feldtheorie mit der Gruppentheorie und bietet eine einzigartige Perspektive auf die Lösbarkeit radikaler Gleichungen. Der Kurs verwendet grundlegende Konzepte der linearen Algebra, um sich der Körpertheorie zu nähern und den Begriff der algebraischen Zahl einzuführen, während er gleichzeitig die Gruppen von Permutationen untersucht, die für das Studium von Galois-Gruppen erforderlich sind.

Dieser Kurs zeichnet sich besonders durch seine Fähigkeit aus, komplexe Algebrakonzepte auf zugängliche und vereinfachte Weise darzustellen, sodass die Studierenden mit einem Minimum an abstraktem Formalismus schnell aussagekräftige Ergebnisse erzielen können. Es ist ideal für Studenten der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften sowie für Mathematikbegeisterte, die ihr Verständnis algebraischer Strukturen und ihrer Anwendung vertiefen möchten.

Durch den Abschluss dieses Kurses erlangen die Teilnehmer nicht nur ein tiefes Verständnis der Galois-Theorie, sondern haben auch die Möglichkeit, ein gemeinsam nutzbares Zertifikat zu erwerben, das ihr berufliches oder akademisches Profil erheblich aufwertet.

Analyse I (Teil 1): Vorspiel, Grundbegriffe, reelle Zahlen (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Der von der École Polytechnique Fédérale de Lausanne auf edX angebotene Kurs „Analysis I (Teil 1): Vorspiel, Grundbegriffe, reelle Zahlen“ ist eine ausführliche Einführung in die grundlegenden Konzepte der reellen Analysis. Dieser 5-wöchige Kurs, der etwa 4-5 Stunden Unterricht pro Woche erfordert, ist so konzipiert, dass Sie ihn in Ihrem eigenen Tempo absolvieren können.

Der Kursinhalt beginnt mit einem Vorspiel, in dem wesentliche mathematische Begriffe wie trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), reziproke Funktionen (exp, ln) sowie die Berechnungsregeln für Potenzen, Logarithmen und Wurzeln noch einmal aufgegriffen und vertieft werden. Es behandelt auch grundlegende Sets und Funktionen.

Der Schwerpunkt des Kurses liegt auf Zahlensystemen. Ausgehend von der intuitiven Vorstellung natürlicher Zahlen definiert der Kurs rationale Zahlen genau und untersucht ihre Eigenschaften. Besonderes Augenmerk wird auf reelle Zahlen gelegt, die eingeführt wurden, um die Lücken in rationalen Zahlen zu schließen. Der Kurs präsentiert eine axiomatische Definition reeller Zahlen und untersucht ihre Eigenschaften im Detail, einschließlich Konzepten wie Infimum, Supremum, Absolutwert und anderen zusätzlichen Eigenschaften reeller Zahlen.

Dieser Kurs ist ideal für diejenigen, die über Grundkenntnisse in Mathematik verfügen und ihr Verständnis für die Analyse realer Welten vertiefen möchten. Es ist besonders nützlich für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften sowie für alle, die an einem fundierten Verständnis der Grundlagen der Mathematik interessiert sind.

Durch den Abschluss dieses Kurses erlangen die Teilnehmer ein solides Verständnis der reellen Zahlen und ihrer Bedeutung in der Analyse sowie die Möglichkeit, ein gemeinsam nutzbares Zertifikat zu erwerben, das ihr berufliches oder akademisches Profil erheblich aufwertet.

Analyse I (Teil 2): ​​Einführung in komplexe Zahlen (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Der Kurs „Analysis I (Teil 2): ​​Einführung in komplexe Zahlen“, der von der École Polytechnique Fédérale de Lausanne auf edX angeboten wird, ist eine fesselnde Einführung in die Welt der komplexen Zahlen.Dieser 2-wöchige Kurs, der etwa 4-5 Stunden Unterricht pro Woche erfordert, ist so konzipiert, dass Sie ihn in Ihrem eigenen Tempo absolvieren können.

Der Kurs beginnt mit der Auseinandersetzung mit der Gleichung z^2 = -1, die in der Menge der reellen Zahlen R keine Lösung hat. Dieses Problem führt zur Einführung komplexer Zahlen C, einem Körper, der R enthält und es uns ermöglicht, diese zu lösen Gleichungen. Der Kurs untersucht verschiedene Arten der Darstellung einer komplexen Zahl und diskutiert Lösungen für Gleichungen der Form z^n = w, wobei n zu N* und w zu C gehört.

Ein Höhepunkt des Kurses ist das Studium des Fundamentalsatzes der Algebra, der ein zentrales Ergebnis der Mathematik darstellt. Der Kurs behandelt auch Themen wie die kartesische Darstellung komplexer Zahlen, ihre elementaren Eigenschaften, das Umkehrelement für die Multiplikation, die Euler- und de-Moivre-Formel und die Polarform einer komplexen Zahl.

Dieser Kurs ist ideal für diejenigen, die bereits über Kenntnisse über reelle Zahlen verfügen und ihr Verständnis auf komplexe Zahlen erweitern möchten. Es ist besonders nützlich für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften sowie für alle, die an einem tieferen Verständnis der Algebra und ihrer Anwendungen interessiert sind.

Durch den Abschluss dieses Kurses erwerben die Teilnehmer ein solides Verständnis komplexer Zahlen und ihrer entscheidenden Rolle in der Mathematik sowie die Möglichkeit, ein gemeinsam nutzbares Zertifikat zu erwerben, das ihr berufliches oder akademisches Profil erheblich aufwertet.

Analyse I (Teil 3): Folgen reeller Zahlen I und II (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Der von der École Polytechnique Fédérale de Lausanne auf edX angebotene Kurs „Analysis I (Teil 3): Folgen reeller Zahlen I und II“ konzentriert sich auf Folgen reeller Zahlen. Dieser 4-wöchige Kurs, der etwa 4-5 Stunden Unterricht pro Woche erfordert, ist so konzipiert, dass Sie ihn in Ihrem eigenen Tempo absolvieren können.

Das zentrale Konzept dieses Kurses ist der Grenzwert einer Folge reeller Zahlen. Zunächst wird eine Folge reeller Zahlen als Funktion von N bis R definiert. Beispielsweise wird die Folge a_n = 1/2^n untersucht und gezeigt, wie sie sich Null annähert. Der Kurs befasst sich eingehend mit der Definition des Grenzwerts einer Folge und entwickelt Methoden zur Feststellung der Existenz eines Grenzwerts.

Darüber hinaus stellt der Kurs eine Verbindung zwischen dem Begriff der Grenze und dem des Infimums und Supremums einer Menge her. Eine wichtige Anwendung von Folgen reeller Zahlen wird durch die Tatsache veranschaulicht, dass jede reelle Zahl als Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen betrachtet werden kann. Der Kurs befasst sich auch mit Cauchy-Folgen und durch lineare Induktion definierten Folgen sowie dem Bolzano-Weierstrass-Theorem.

Die Teilnehmer lernen außerdem numerische Reihen kennen und erhalten eine Einführung in verschiedene Beispiele und Konvergenzkriterien, wie das d'Alembert-Kriterium, das Cauchy-Kriterium und das Leibniz-Kriterium. Der Kurs endet mit dem Studium numerischer Reihen mit einem Parameter.

Dieser Kurs ist ideal für diejenigen, die über Grundkenntnisse der Mathematik verfügen und ihr Verständnis für reelle Zahlenfolgen vertiefen möchten. Es ist besonders nützlich für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften. Durch den Abschluss dieses Kurses erweitern die Teilnehmer ihr Verständnis der Mathematik und erhalten möglicherweise ein gemeinsam nutzbares Zertifikat, das für ihre berufliche oder akademische Entwicklung von Vorteil ist.

Entdeckung reeller und kontinuierlicher Funktionen: Analyse I (Teil 4)  (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

In „Analyse I (Teil 4): Grenzwert einer Funktion, stetige Funktionen“ bietet die École Polytechnique Fédérale de Lausanne eine faszinierende Reise in die Untersuchung realer Funktionen einer reellen Variablen.Dieser 4-wöchige Kurs mit 4 bis 5 Stunden wöchentlichem Lernen ist auf edX verfügbar und ermöglicht Fortschritte in Ihrem eigenen Tempo.

Dieser Abschnitt des Kurses beginnt mit der Einführung reeller Funktionen und betont deren Eigenschaften wie Monotonie, Parität und Periodizität. Außerdem werden Operationen zwischen Funktionen untersucht und spezifische Funktionen wie hyperbolische Funktionen eingeführt. Besonderes Augenmerk wird auf schrittweise definierte Funktionen gelegt, einschließlich Signum- und Heaviside-Funktionen sowie affine Transformationen.

Der Kern des Kurses konzentriert sich auf die scharfe Grenze einer Funktion an einem Punkt und liefert konkrete Beispiele für Grenzen von Funktionen. Es behandelt auch die Konzepte der linken und rechten Grenzen. Als nächstes befasst sich der Kurs mit unendlichen Grenzen von Funktionen und stellt wichtige Werkzeuge zur Berechnung von Grenzen bereit, wie zum Beispiel das Cop-Theorem.

Ein zentraler Aspekt des Kurses ist die Einführung des Konzepts der Kontinuität, das auf zwei verschiedene Arten definiert wird, und dessen Verwendung zur Erweiterung bestimmter Funktionen. Der Kurs endet mit einer Untersuchung der Kontinuität bei offenen Intervallen.

Dieser Kurs ist eine bereichernde Gelegenheit für diejenigen, die ihr Verständnis realer und kontinuierlicher Funktionen vertiefen möchten. Es ist ideal für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften. Durch den Abschluss dieses Kurses erweitern die Teilnehmer nicht nur ihren mathematischen Horizont, sondern haben auch die Chance, ein lohnendes Zertifikat zu erhalten, das ihnen die Tür zu neuen akademischen oder beruflichen Perspektiven öffnet.

Erforschung differenzierbarer Funktionen: Analyse I (Teil 5) (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Die École Polytechnique Fédérale de Lausanne präsentiert in ihrem Bildungsangebot auf edX „Analyse I (Teil 5): Kontinuierliche Funktionen und differenzierbare Funktionen, die Ableitungsfunktion“. Dieser vierwöchige Kurs, der etwa 4 bis 5 Unterrichtsstunden pro Woche erfordert, ist eine eingehende Untersuchung der Konzepte der Differenzierbarkeit und Kontinuität von Funktionen.

Der Kurs beginnt mit einer eingehenden Untersuchung kontinuierlicher Funktionen, wobei der Schwerpunkt auf ihren Eigenschaften über geschlossene Intervalle liegt. Dieser Abschnitt hilft den Schülern, das Maximum und Minimum kontinuierlicher Funktionen zu verstehen. Anschließend führt der Kurs in die Bisektionsmethode ein und stellt wichtige Theoreme wie den Zwischenwertsatz und den Fixpunktsatz vor.

Der zentrale Teil der Vorlesung widmet sich der Differenzierbarkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen. Die Studierenden lernen, diese Konzepte zu interpretieren und ihre Äquivalenz zu verstehen. Anschließend befasst sich der Kurs mit der Konstruktion der Ableitungsfunktion und untersucht ihre Eigenschaften im Detail, einschließlich algebraischer Operationen an Ableitungsfunktionen.

Ein wichtiger Aspekt des Kurses ist das Studium der Eigenschaften differenzierbarer Funktionen, wie der Ableitung der Zusammensetzung von Funktionen, des Satzes von Rolle und des Satzes des endlichen Inkrements. Der Kurs untersucht auch die Kontinuität der Ableitungsfunktion und ihre Auswirkungen auf die Monotonie einer differenzierbaren Funktion.

Dieser Kurs ist eine hervorragende Gelegenheit für diejenigen, die ihr Verständnis für differenzierbare und kontinuierliche Funktionen vertiefen möchten. Es ist ideal für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften. Durch den Abschluss dieses Kurses erweitern die Teilnehmer nicht nur ihr Verständnis grundlegender mathematischer Konzepte, sondern haben auch die Möglichkeit, ein lohnendes Zertifikat zu erwerben, das ihnen die Tür zu neuen akademischen oder beruflichen Möglichkeiten öffnet.

Vertiefung in der mathematischen Analyse: Analyse I (Teil 6) (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Der Kurs „Analyse I (Teil 6): Studien zu Funktionen, begrenzte Entwicklungen“, der von der École Polytechnique Fédérale de Lausanne auf edX angeboten wird, ist eine eingehende Untersuchung von Funktionen und ihren begrenzten Entwicklungen. Dieser vierwöchige Kurs mit einem Arbeitsaufwand von 4 bis 5 Stunden pro Woche ermöglicht es den Lernenden, in ihrem eigenen Tempo Fortschritte zu machen.

Dieses Kapitel des Kurses konzentriert sich auf die eingehende Untersuchung von Funktionen und verwendet Theoreme zur Untersuchung ihrer Variationen. Nach der Auseinandersetzung mit dem endlichen Inkrementsatz befasst sich der Kurs mit seiner Verallgemeinerung. Ein entscheidender Aspekt beim Studium von Funktionen ist das Verständnis ihres Verhaltens im Unendlichen. Zu diesem Zweck stellt der Kurs die Bernoulli-l'Hospital-Regel vor, ein wesentliches Werkzeug zur Bestimmung der komplexen Grenzen bestimmter Quotienten.

Der Kurs befasst sich auch mit der grafischen Darstellung von Funktionen und untersucht Fragen wie die Existenz lokaler oder globaler Maxima oder Minima sowie die Konvexität oder Konkavität von Funktionen. Die Studierenden lernen, die verschiedenen Asymptoten einer Funktion zu identifizieren.

Eine weitere Stärke des Kurses ist die Einführung begrenzter Funktionsentwicklungen, die eine polynomielle Näherung in der Nähe eines gegebenen Punktes liefern. Diese Entwicklungen sind wesentlich, um die Berechnung von Grenzwerten und die Untersuchung der Eigenschaften von Funktionen zu vereinfachen. Der Kurs behandelt auch ganzzahlige Reihen und ihren Konvergenzradius sowie die Taylor-Reihe, ein leistungsstarkes Werkzeug zur Darstellung unbegrenzt differenzierbarer Funktionen.

Dieser Kurs ist eine wertvolle Ressource für diejenigen, die ihr Verständnis von Funktionen und ihren Anwendungen in der Mathematik vertiefen möchten. Es bietet eine bereichernde und detaillierte Perspektive auf Schlüsselkonzepte der mathematischen Analyse.

Beherrschung der Integration: Analyse I (Teil 7) (SCHULE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Der Kurs „Analysis I (Teil 7): Unbestimmte und bestimmte Integrale, Integration (ausgewählte Kapitel)“, der von der École Polytechnique Fédérale de Lausanne auf edX angeboten wird, ist eine detaillierte Untersuchung der Integration von Funktionen. Dieses Modul dauert vier Wochen und umfasst 4 bis 5 Stunden pro Woche. Es ermöglicht den Lernenden, die Feinheiten der Integration in ihrem eigenen Tempo zu entdecken.

Der Kurs beginnt mit der Definition des unbestimmten Integrals und des bestimmten Integrals und führt das bestimmte Integral über Riemann-Summen sowie Ober- und Untersummen ein. Anschließend werden drei Schlüsseleigenschaften bestimmter Integrale besprochen: die Linearität des Integrals, die Unterteilung des Integrationsbereichs und die Monotonie des Integrals.

Ein zentraler Punkt des Kurses ist der Mittelwertsatz für stetige Funktionen auf einer Strecke, der ausführlich demonstriert wird. Der Kurs erreicht seinen Höhepunkt mit dem Grundsatz der Integralrechnung und der Einführung des Begriffs der Stammfunktion einer Funktion. Die Studierenden erlernen verschiedene Integrationstechniken, wie z. B. partielle Integration, Variablenänderung und Integration durch Induktion.

Der Kurs schließt mit der Untersuchung der Integration bestimmter Funktionen ab, einschließlich der Integration der begrenzten Entwicklung einer Funktion, der Integration ganzzahliger Reihen und der Integration stückweise stetiger Funktionen. Diese Techniken ermöglichen eine effizientere Berechnung der Integrale von Funktionen mit Sonderformen. Abschließend untersucht der Kurs verallgemeinerte Integrale, die durch Grenzüberschreitung in Integralen definiert werden, und stellt konkrete Beispiele vor.

Dieser Kurs ist eine wertvolle Ressource für diejenigen, die Integration, ein grundlegendes Werkzeug in der Mathematik, beherrschen möchten. Es bietet eine umfassende und praktische Perspektive auf Integration und bereichert die mathematischen Fähigkeiten der Lernenden.