Најбољи бесплатни курсеви математике са елитних универзитета

Курсеви француског

Случајно: Увод у вероватноћу – 1. део (ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ПАРИС)

Ецоле Политецхникуе, реномирана институција, нуди фасцинантан курс на Цоурсера под називом „Случајни: увод у вероватноћу – први део“. Овај курс, који траје око 27 сати и траје три недеље, представља изузетну прилику за све заинтересоване за основе вероватноће. Дизајниран да буде флексибилан и прилагођава се темпу сваког ученика, овај курс нуди дубински и приступачан приступ теорији вероватноће.

Програм се састоји од 8 занимљивих модула, од којих се сваки бави кључним аспектима простора вероватноће, униформним законима вероватноће, условљавањем, независношћу и случајним променљивим. Сваки модул је обогаћен видео записима са објашњењима, додатним читањима и квизовима за проверу и консолидацију стеченог знања. Студенти такође имају прилику да стекну сертификат који се може поделити по завршетку курса, додајући значајну вредност њиховом професионалном или академском путу.

Инструктори, Силвие Мелеард, Јеан-Рене Цхазоттес и Царл Грахам, сви повезани са Ецоле Политецхникуе, доносе своју стручност и страст према математици, чинећи овај курс не само едукативним, већ и инспиративним. Било да сте студент математике, професионалац који жели да продуби своје знање или једноставно ентузијаста науке, овај курс нуди јединствену прилику да уроните у фасцинантан свет вероватноће, вођен неким од најбољих умова на Ецоле Политецхникуе.

Случајно: Увод у вероватноћу – 2. део (ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ПАРИС)

Настављајући образовну изврсност Ецоле Политецхникуе, курс „Рандом: увод у вероватноћу – 2. део“ на Цоурсера је директан и обогаћујући наставак првог дела. Овај курс, за који се процењује да ће трајати 17 сати у трајању од три недеље, урања студенте у напредније концепте теорије вероватноће, пружајући дубље разумевање и ширу примену ове фасцинантне дисциплине.

Са 6 добро структуираних модула, курс покрива теме као што су случајни вектори, генерализација законских прорачуна, теорема закона великих бројева, Монте Карло метода и централна гранична теорема. Сваки модул укључује образовне видео записе, лектире и квизове, за импресивно искуство учења. Овај формат омогућава ученицима да се активно баве материјалом и примењују научене концепте на практичан начин.

Инструктори, Силвие Мелеард, Јеан-Рене Цхазоттес и Царл Грахам настављају да воде ученике кроз ово образовно путовање својом стручношћу и страшћу према математици. Њихов приступ подучавању олакшава разумевање сложених концепата и подстиче дубље истраживање вероватноће.

Овај курс је идеалан за оне који већ имају солидну основу вероватноће и желе да прошире своје разумевање и способност да примене ове концепте на сложеније проблеме. Завршавањем овог курса, студенти такође могу да стекну дељиви сертификат, показујући своју посвећеност и компетенцију у овој специјализованој области.

Увод у теорију дистрибуције (ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ПАРИС)

Курс „Увод у теорију дистрибуција“, који нуди Ецоле Политецхникуе на Цоурсера, представља јединствено и дубинско истраживање напредног математичког поља. Овај курс, који траје око 15 сати у три недеље, дизајниран је за оне који желе да разумеју дистрибуције, фундаментални концепт у примењеној математици и анализи.

Програм се састоји од 9 модула, од којих сваки нуди мешавину едукативних видео записа, читања и квизова. Ови модули покривају различите аспекте теорије дистрибуције, укључујући сложена питања као што су дефинисање извода дисконтинуалне функције и примена дисконтинуалних функција као решења диференцијалних једначина. Овај структурирани приступ омогућава ученицима да се постепено упознају са концептима који у почетку могу изгледати застрашујуће.

Професори Франсоа Голсе и Иван Мартел, обоје истакнути чланови Политехничке школе, доносе значајну стручност овом курсу. Њихова настава комбинује академску строгост и иновативне приступе подучавању, чинећи садржај приступачним и занимљивим за студенте.

Овај курс је посебно погодан за студенте из математике, инжењерства или сродних области који желе да продубе своје разумевање сложених математичких примена. Завршавањем овог курса полазници не само да ће стећи драгоцено знање, већ ће имати и прилику да стекну сертификат који се може поделити, додајући значајну вредност њиховом професионалном или академском профилу.

Увод у Галоа теорију (СУПЕРИОР НОРМАЛ СЦХООЛ ПАРИЗ)

Курс „Увод у Галоаову теорију” нуди Ецоле нормале супериеуре на Цоурсера, фасцинантно је истраживање једне од најдубљих и најутицајнијих грана модерне математике.У трајању од отприлике 12 сати, овај курс урања студенте у сложен и задивљујући свет Галоа теорије, дисциплине која је револуционирала разумевање односа између полиномских једначина и алгебарских структура.

Курс се фокусира на проучавање корена полинома и њиховог изражавања из коефицијената, централног питања у алгебри. Истражује појам Галоа групе, који је увео Еваристе Галоа, који повезује сваки полином са групом пермутација његових корена. Овај приступ нам омогућава да разумемо зашто је немогуће изразити корене одређених полиномских једначина алгебарским формулама, посебно за полиноме степена већег од четири.

Галоа кореспонденција, кључни елемент курса, повезује теорију поља са теоријом група, пружајући јединствену перспективу решивости радикалних једначина. Курс користи основне концепте линеарне алгебре да би приступио теорији тела и увео појам алгебарског броја, док истражује групе пермутација неопходних за проучавање Галоа група.

Овај курс је посебно значајан по својој способности да представи сложене концепте алгебре на приступачан и поједностављен начин, омогућавајући студентима да брзо постигну значајне резултате уз минимум апстрактног формализма. Идеалан је за студенте математике, физике или инжењерства, као и за ентузијасте математике који желе да продубе своје разумевање алгебарских структура и њихове примене.

Завршавањем овог курса, учесници не само да ће стећи дубоко разумевање Галоа теорије, већ ће такође имати прилику да стекну сертификат који се може поделити, додајући значајну вредност њиховом професионалном или академском профилу.

Анализа И (1. део): Увод, основни појмови, реални бројеви (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Курс „Анализа И (1. део): Прелудиј, основни појмови, реални бројеви“, који нуди Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне на едКс, представља дубински увод у основне концепте реалне анализе. Овај 5-недељни курс, који захтева приближно 4-5 сати учења недељно, дизајниран је да се заврши сопственим темпом.

Садржај курса почиње уводом у коме се поново разматрају и продубљују суштински математички појмови као што су тригонометријске функције (син, цос, тан), реципрочне функције (екп, лн), као и правила израчунавања степена, логаритма и корена. Такође покрива основне скупове и функције.

Срж курса се фокусира на системе бројева. Полазећи од интуитивног појма природних бројева, курс ригорозно дефинише рационалне бројеве и истражује њихова својства. Посебна пажња је посвећена реалним бројевима, уведеним да би се попуниле празнине у рационалним бројевима. Курс представља аксиоматску дефиницију реалних бројева и детаљно проучава њихова својства, укључујући концепте као што су инфимум, супремум, апсолутна вредност и друга додатна својства реалних бројева.

Овај курс је идеалан за оне који имају основна знања из математике и желе да продубе своје разумевање анализе стварног света. Посебно је користан за студенте математике, физике или инжењерства, као и за све који су заинтересовани за ригорозно разумевање основа математике.

Завршавањем овог курса, учесници ће стећи солидно разумевање реалних бројева и њиховог значаја у анализи, као и прилику да стекну сертификат који се може поделити, додајући значајну вредност њиховом професионалном или академском профилу.

Анализа И (2. део): Увод у комплексне бројеве (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Курс „Анализа И (2. део): Увод у комплексне бројеве”, који нуди Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне на едКс-у, представља задивљујући увод у свет комплексних бројева.Овај 2-недељни курс, који захтева приближно 4-5 сати учења недељно, дизајниран је да се заврши сопственим темпом.

Курс почиње разматрањем једначине з^2 = -1, која нема решење у скупу реалних бројева, Р. Овај проблем доводи до увођења комплексних бројева Ц, поља које садржи Р и омогућава нам да решимо такве једначине. Курс истражује различите начине представљања комплексног броја и разматра решења једначина облика з^н = в, где н припада Н*, а в Ц.

Врхунац курса је проучавање основне теореме алгебре, која је кључни резултат математике. Курс такође покрива теме као што су картезијанско представљање комплексних бројева, њихова елементарна својства, инверзни елемент за множење, Ојлерова и де Моаврова формула и поларни облик комплексног броја.

Овај курс је идеалан за оне који већ имају нека знања о реалним бројевима и желе да прошире своје разумевање на комплексне бројеве. Посебно је користан за студенте математике, физике или инжењерства, као и за све који су заинтересовани за дубље разумевање алгебре и њене примене.

Завршавањем овог курса, учесници ће стећи солидно разумевање комплексних бројева и њихову кључну улогу у математици, као и прилику да стекну дељиви сертификат, додајући значајну вредност њиховом професионалном или академском профилу.

Анализа И (3. део): Низови реалних бројева И и ИИ (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Курс „Анализа И (3. део): Низови реалних бројева И и ИИ”, који нуди Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне на едКс, фокусира се на низове реалних бројева. Овај 4-недељни курс, који захтева приближно 4-5 сати учења недељно, дизајниран је да се заврши сопственим темпом.

Централни концепт овог курса је граница низа реалних бројева. Почиње дефинисањем низа реалних бројева као функције од Н до Р. На пример, истражује се низ а_н = 1/2^н, показујући како се приближава нули. Курс се ригорозно бави дефиницијом границе низа и развија методе за утврђивање постојања границе.

Поред тога, курс успоставља везу између концепта границе и концепта инфимума и супремума скупа. Важну примену низова реалних бројева илуструје чињеница да се сваки реални број може сматрати границом низа рационалних бројева. Курс такође истражује Кошијеве секвенце и секвенце дефинисане линеарном индукцијом, као и Болцано-Вајерштрасову теорему.

Учесници ће такође научити о нумеричким серијама, уз упознавање са различитим примерима и критеријумима конвергенције, као што су Даламберов критеријум, Кошијев критеријум и Лајбницов критеријум. Курс се завршава проучавањем нумеричких серија са параметром.

Овај курс је идеалан за оне који имају основна знања из математике и желе да продубе своје разумевање низова реалних бројева. Посебно је корисно за студенте математике, физике или инжењерства. Завршавањем овог курса, полазници ће обогатити своје разумевање математике и могу добити дељиви сертификат, средство за њихов професионални или академски развој.

Откривање реалних и континуалних функција: Анализа И (4. део)  (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

У „Анализи И (4. део): Граница функције, континуиране функције“, Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне нуди фасцинантно путовање у проучавање реалних функција реалне променљиве.Овај курс, који траје 4 недеље са 4 до 5 сати недељног учења, доступан је на едКс-у и омогућава напредовање сопственим темпом.

Овај сегмент курса почиње увођењем реалних функција, наглашавајући њихова својства као што су монотоност, парност и периодичност. Такође истражује операције између функција и уводи специфичне функције као што су хиперболичке функције. Посебна пажња је посвећена функцијама дефинисаним поступно, укључујући функције Сигнум и Хевисајд, као и афине трансформације.

Срж курса се фокусира на оштру границу функције у некој тачки, пружајући конкретне примере граница функција. Такође покрива концепте леве и десне границе. Затим, курс се бави бесконачним ограничењима функција и пружа основне алате за израчунавање граница, као што је теорема о полицајцима.

Кључни аспект курса је увођење концепта континуитета, дефинисаног на два различита начина, и његово коришћење за проширење одређених функција. Курс се завршава проучавањем континуитета на отвореним интервалима.

Овај курс је обогаћујућа прилика за оне који желе да продубе своје разумевање стварних и континуираних функција. Идеалан је за студенте математике, физике или инжењерства. Завршетком овог курса, полазници ће не само проширити своје математичке хоризонте, већ ће имати и прилику да добију наградни сертификат, отварајући врата новим академским или професионалним перспективама.

Истраживање диференцијабилних функција: Анализа И (део 5) (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне, у својој образовној понуди о едКс-у, представља „Анализу И (део 5): Континуиране функције и диференцибилне функције, функција извода“. Овај четворонедељни курс, који захтева приближно 4-5 сати учења недељно, представља дубинско истраживање појмова диференцијабилности и континуитета функција.

Курс почиње детаљним проучавањем континуираних функција, фокусирајући се на њихова својства у затвореним интервалима. Овај одељак помаже ученицима да разумеју максимум и минимум континуираних функција. Курс затим уводи методу бисекције и представља важне теореме као што су теорема о средњој вредности и теорема о фиксној тачки.

Централни део предмета је посвећен диференцијабилности и диференцијабилности функција. Ученици уче да тумаче ове концепте и разумеју њихову еквивалентност. Курс затим разматра конструкцију функције извода и детаљно испитује њена својства, укључујући алгебарске операције над функцијама извода.

Важан аспект курса је проучавање особина диференцијабилних функција, као што су дериват композиције функција, Роллеова теорема и теорема коначног прираштаја. Курс такође истражује континуитет функције извода и њене импликације на монотоност диференцијабилне функције.

Овај курс је одлична прилика за оне који желе да продубе своје разумевање диференцираних и континуираних функција. Идеалан је за студенте математике, физике или инжењерства. Завршавањем овог курса, учесници не само да ће проширити своје разумевање основних математичких концепата, већ ће такође имати прилику да стекну сертификат за награђивање, отварајући врата новим академским или професионалним могућностима.

Продубљивање у математичкој анализи: Анализа И (6. део) (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Курс „Анализа И (део 6): Студије функција, ограничени развоји“, који нуди Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне на едКс-у, представља дубинско истраживање функција и њиховог ограниченог развоја. Овај четворонедељни курс, са оптерећењем од 4 до 5 сати недељно, омогућава ученицима да напредују сопственим темпом.

Ово поглавље курса фокусира се на дубинско проучавање функција, користећи теореме за испитивање њихових варијација. Након што се бавимо теоремом о коначном прираштају, курс се бави њеном генерализацијом. Кључни аспект проучавања функција је разумевање њиховог понашања у бесконачности. Да би се то урадило, курс уводи правило Бернули-л'Хоспитала, суштински алат за одређивање комплексних граница одређених количника.

Курс такође истражује графичко представљање функција, испитујући питања као што су постојање локалних или глобалних максимума или минимума, као и конвексност или конкавност функција. Ученици ће научити да идентификују различите асимптоте функције.

Још једна јача страна курса је увођење ограничених проширења функције, које обезбеђују полиномску апроксимацију у близини дате тачке. Овај развој је од суштинског значаја за поједностављење израчунавања граница и проучавања својстава функција. Курс такође покрива целобројне низове и њихов радијус конвергенције, као и Тејлоров низ, моћан алат за представљање неограничено диференцибилних функција.

Овај курс је драгоцен ресурс за оне који желе да продубе своје разумевање функција и њихове примене у математици. Нуди обогаћујућу и детаљну перспективу о кључним концептима у математичкој анализи.

Мајсторство интеграције: Анализа И (7. део) (ШКОЛА ПОЛИТЕЦХНИКУЕ ФЕДЕРАЛЕ ДЕ ЛАУСАННЕ)

Курс „Анализа И (7. део): Неодређени и одређени интеграли, интеграција (изабрана поглавља)“, који нуди Ецоле Политецхникуе Федерале де Лаусанне на едКс-у, представља детаљно истраживање интеграције функција. Овај модул, који траје четири недеље са ангажовањем од 4 до 5 сати недељно, омогућава ученицима да открију суптилности интеграције сопственим темпом.

Курс почиње дефиницијом неодређеног интеграла и одређеног интеграла, уводећи дефинитивни интеграл преко Риманова збира и горњег и доњег збира. Затим се разматрају три кључна својства одређених интеграла: линеарност интеграла, потподела домена интеграције и монотоност интеграла.

Централна тачка курса је теорема средње вредности за континуиране функције на сегменту, која је детаљно приказана. Курс достиже свој врхунац са основном теоремом интегралног рачуна, уводећи појам антидеривата функције. Студенти уче различите технике интеграције, као што су интеграција по деловима, промена варијабли и интеграција индукцијом.

Курс се завршава проучавањем интеграције одређених функција, укључујући интеграцију ограничене експанзије функције, интеграцију целобројних низова и интеграцију делова континуираних функција. Ове технике омогућавају ефикасније израчунавање интеграла функција са посебним облицима. На крају, курс истражује генерализоване интеграле, дефинисане преласком до границе у интегралима, и представља конкретне примере.

Овај курс је драгоцен ресурс за оне који желе да савладају интеграцију, основно средство у математици. Пружа свеобухватну и практичну перспективу интеграције, обогаћујући математичке вештине ученика.