ከ Elite ዩኒቨርሲቲዎች ከፍተኛ ነፃ የሂሳብ ኮርሶች

በፈረንሳይኛ ኮርሶች

የዘፈቀደ፡ የይሆናልነት መግቢያ – ክፍል 1 (ፖሊቴክኒክ ፓሪስ)

ኤኮል ፖሊቴክኒክ፣ ታዋቂው ተቋም፣ “Random: probability to መግቢያ – ክፍል 1” በሚል ርዕስ በኮርሴራ ላይ አስደናቂ ኮርስ ይሰጣል።. ለ 27 ሰአታት ያህል የሚቆየው ይህ ኮርስ በሶስት ሳምንታት ውስጥ ተሰራጭቷል ፣ ለማንኛውም የፕሮባቢሊቲ መሠረቶች ፍላጎት ላለው ሰው ልዩ እድል ነው። ተለዋዋጭ እንዲሆን እና ከእያንዳንዱ ተማሪ ፍጥነት ጋር ለመላመድ የተነደፈ፣ ይህ ኮርስ ለፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጥልቅ እና ተደራሽ አቀራረብ ይሰጣል።

መርሃግብሩ 8 አሳታፊ ሞጁሎችን ያቀፈ ነው፣ እያንዳንዱም የይሆናልነት ቦታ ቁልፍ ገጽታዎች፣ ወጥ የሆነ የይሆናል ህግ፣ ኮንዲሽነር፣ ነፃነት እና የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው። እያንዳንዱ ሞጁል የተገኘውን እውቀት ለመፈተሽ እና ለማጠናከር በማብራሪያ ቪዲዮዎች፣ ተጨማሪ ንባቦች እና ጥያቄዎች የበለፀገ ነው። ተማሪዎች ለሙያዊ ወይም ለአካዳሚክ ጉዟቸው ትልቅ እሴት በመጨመር ትምህርቱን ሲያጠናቅቁ የጋራ ሰርተፍኬት የማግኘት እድል አላቸው።

አስተማሪዎቹ፣ ሲልቪ ሜሌርድ፣ ዣን ሬኔ ቻዞትስ እና ካርል ግራሃም ሁሉም ከኤኮል ፖሊቴክኒክ ጋር የተቆራኙት፣ ለሂሳብ ያላቸውን እውቀት እና ፍቅር ያመጣሉ፣ ይህ ኮርስ ትምህርታዊ ብቻ ሳይሆን አበረታችም ያደርገዋል። የሂሳብ ተማሪም ሆነህ እውቀትህን ለማጥለቅ የምትፈልግ ባለሙያ ወይም በቀላሉ የሳይንስ አድናቂ፣ ይህ ኮርስ በEcole Polytechnique ውስጥ ባሉ ምርጥ አእምሮዎች እየተመራ ወደ አስደናቂው የይችላል ዓለም ውስጥ ለመግባት ልዩ እድል ይሰጣል።

የዘፈቀደ፡ የይሆናልነት መግቢያ – ክፍል 2 (ፖሊቴክኒክ ፓሪስ)

የEcole Polytechnique ትምህርታዊ ልቀትን በመቀጠል፣ ኮርሱ "Random: probability to መግቢያ - ክፍል 2" በCoursera ላይ ቀጥተኛ እና የሚያበለጽግ የመጀመርያው ክፍል ነው። ይህ ኮርስ ለ17 ሰአታት እንደሚቆይ የሚገመተው በሶስት ሳምንታት ውስጥ ተሰራጭቷል፣ተማሪዎችን በበለጠ የላቁ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ፅንሰ-ሀሳቦችን ያጠምቃል፣ይህን አስደናቂ የትምህርት ዘርፍ ጥልቅ ግንዛቤ እና ሰፊ አተገባበርን ይሰጣል።

በ6 በሚገባ የተዋቀሩ ሞጁሎች፣ ኮርሱ እንደ የዘፈቀደ ቬክተር፣ አጠቃላይ የህግ ስሌት፣ የትልቅ ቁጥሮች ንድፈ ሃሳብ ህግ፣ የሞንቴ ካርሎ ዘዴ እና የማዕከላዊ ገደብ ንድፈ ሃሳብ ያሉ ርዕሶችን ይሸፍናል። እያንዳንዱ ሞጁል ትምህርታዊ ቪዲዮዎችን፣ ንባቦችን እና ጥያቄዎችን፣ ለአስገራሚ የትምህርት ተሞክሮ ያካትታል። ይህ ፎርማት ተማሪዎች ከቁሳቁስ ጋር በንቃት እንዲሳተፉ እና የተማሩትን ፅንሰ ሀሳቦች በተግባራዊ መንገድ እንዲተገብሩ ያስችላቸዋል።

አስተማሪዎቹ፣ ሲልቪ ሜሌርድ፣ ዣን-ሬኔ ቻዞትስ እና ካርል ግራሃም ተማሪዎችን በዚህ ትምህርታዊ ጉዞ መምራታቸውን ለሂሳብ ባላቸው እውቀት እና ፍቅር ቀጥለዋል። የማስተማር አካሄዳቸው የተወሳሰቡ ፅንሰ-ሀሳቦችን መረዳትን ያመቻቻል እና ጥልቅ የመሆን እድልን መመርመርን ያበረታታል።

ይህ ኮርስ ቀደም ሲል በፕሮባቢሊቲ ውስጥ ጠንካራ መሠረት ላላቸው እና እነዚህን ጽንሰ-ሐሳቦች ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ ችግሮች ላይ የመተግበር ግንዛቤን እና ችሎታቸውን ለማስፋት ለሚፈልጉ ተስማሚ ነው። ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ፣ ተማሪዎች በዚህ ልዩ ዘርፍ ያላቸውን ቁርጠኝነት እና ብቃት በማሳየት የጋራ የምስክር ወረቀት ማግኘት ይችላሉ።

የስርጭት ንድፈ ሐሳብ መግቢያ (ፖሊቴክኒክ ፓሪስ)

በEcole Polytechnique on Coursera የቀረበው "የስርጭት ንድፈ ሃሳብ መግቢያ" ኮርስ ልዩ እና ጥልቅ የሆነ የላቀ የሂሳብ መስክን ይወክላል። ይህ ኮርስ በግምት 15 ሰአታት የሚቆየው በሶስት ሳምንታት ውስጥ የተዘረጋ ሲሆን ስርጭቶችን ለመረዳት ለሚፈልጉ የተነደፈ ነው፣ በተግባራዊ ሂሳብ እና ትንተና መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ።

ፕሮግራሙ 9 ሞጁሎችን ያቀፈ ሲሆን እያንዳንዳቸው ትምህርታዊ ቪዲዮዎችን፣ ንባቦችን እና ጥያቄዎችን ያቀፈ ነው። እነዚህ ሞጁሎች የተለያዩ የስርጭት ንድፈ ሃሳቦችን ይሸፍናሉ፣ ውስብስብ ጉዳዮችን ለምሳሌ የተቋረጠ ተግባርን አመጣጥ መግለፅ እና የተቋረጡ ተግባራትን ለልዩነት እኩልታዎች መፍትሄዎችን መተግበር። ይህ የተዋቀረ አካሄድ ተማሪዎች መጀመሪያ ላይ አስፈሪ የሚመስሉ ፅንሰ ሀሳቦችን ቀስ በቀስ እንዲተዋወቁ ያስችላቸዋል።

ሁለቱም ታዋቂ የኤኮል ፖሊቴክኒክ አባላት የሆኑት ፕሮፌሰሮች ፍራንሷ ጎልሴ እና ኢቫን ማርቴል ለዚህ ኮርስ ትልቅ እውቀት አላቸው። ትምህርታቸው የአካዳሚክ ጥብቅ እና አዳዲስ የማስተማር አቀራረቦችን በማጣመር ይዘትን ተደራሽ እና ለተማሪዎች አሳታፊ ያደርገዋል።

ይህ ኮርስ በተለይ በሂሳብ፣ በምህንድስና ወይም በተዛማጅ ዘርፎች ስለ ውስብስብ የሂሳብ አተገባበር ያላቸውን ግንዛቤ ለማሳደግ ለሚፈልጉ ተማሪዎች ተስማሚ ነው። ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች ጠቃሚ እውቀትን ማግኘት ብቻ ሳይሆን የጋራ ሰርተፍኬት የማግኘት እድል ይኖራቸዋል, ይህም ለሙያዊ ወይም ለአካዳሚክ መገለጫቸው ትልቅ እሴት ይጨምራሉ.

የጋሎይስ ቲዎሪ መግቢያ (ከፍተኛ መደበኛ ትምህርት ቤት ፓሪስ)

በEcole Normale Supérieure on Coursera የቀረበው፣ “የጋሎይስ ቲዎሪ መግቢያ” ኮርስ እጅግ በጣም ጥልቅ እና ተደማጭነት ካላቸው የዘመናዊ የሂሳብ ቅርንጫፎች መካከል አንዱ አስደናቂ ዳሰሳ ነው።በግምት 12 ሰአታት የሚቆየው ይህ ኮርስ ተማሪዎችን ውስብስብ እና ማራኪ በሆነው የጋሎይስ ቲዎሪ አለም ውስጥ ያጠምቃቸዋል፣ ይህ ትምህርት በፖሊኖሚል እኩልታዎች እና በአልጀብራ አወቃቀሮች መካከል ያለውን ግንኙነት ግንዛቤ ላይ ለውጥ አድርጓል።

ትምህርቱ የሚያተኩረው የፖሊኖሚሎች ሥረ-ሥሮች ጥናት ላይ እና በአልጀብራ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ ጥያቄ ከቁጥር (coefficients) አገላለጻቸው ላይ ነው። በኤቫሪስቴ ጋሎይስ የተዋወቀውን የጋሎይስ ቡድን እሳቤ ይዳስሳል። ይህ አቀራረብ የአንዳንድ ፖሊኖሚል እኩልታዎችን በአልጀብራ ቀመሮች በተለይም ከአራት በላይ ለሆኑ ፖሊኖሚሎች መግለጽ የማይቻልበትን ምክንያት እንድንረዳ ያስችለናል።

የጋሎይስ ደብዳቤ፣ የትምህርቱ ቁልፍ አካል፣ የመስክ ንድፈ ሐሳብን ከቡድን ንድፈ ሐሳብ ጋር ያገናኛል፣ ይህም በአክራሪ እኩልታዎች መፍታት ላይ ልዩ እይታን ይሰጣል። ኮርሱ የጋሎይስ ቡድኖችን ለማጥናት አስፈላጊ የሆኑትን የፔርሙቴሽን ቡድኖችን እየዳሰሰ ወደ የሰውነት ንድፈ ሃሳብ ለመቅረብ እና የአልጀብራ ቁጥርን ሀሳብ ለማስተዋወቅ በመስመራዊ አልጀብራ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን ይጠቀማል።

ይህ ኮርስ በተለይ የተወሳሰቡ የአልጀብራ ፅንሰ ሀሳቦችን በተደራሽነት እና በቀላል አቀራረብ ለማቅረብ ባለው ችሎታው ተለይቶ የሚታወቅ ሲሆን ይህም ተማሪዎች በትንሹ ረቂቅ ፎርማሊዝም ትርጉም ያለው ውጤት እንዲያገኙ ያስችላል። ለሒሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች፣ እንዲሁም የሒሳብ አድናቂዎች ስለ አልጀብራ አወቃቀሮች እና አተገባበር ያላቸውን ግንዛቤ ለማሳደግ ለሚፈልጉ ሁሉ ተስማሚ ነው።

ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች ስለ ጋሎይስ ንድፈ ሃሳብ ጥልቅ ግንዛቤን ማግኘት ብቻ ሳይሆን ሊጋራ የሚችል ሰርተፍኬት የማግኘት እድል ይኖራቸዋል፣ ይህም ለሙያቸው ወይም ለአካዳሚክ መገለጫቸው ከፍተኛ ጠቀሜታ ይኖረዋል።

ትንተና 1 (ክፍል XNUMX)፡ ቅድም ፣ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ፣ እውነተኛ ቁጥሮች (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne በ edX የቀረበው ኮርስ “ትንታኔ 1 (ክፍል XNUMX)፡ መቅድም፣ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች፣ እውነተኛ ቁጥሮች”፣ ለትክክለኛ ትንተና መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ጥልቅ መግቢያ ነው። ይህ የ5-ሳምንት ኮርስ በሳምንት ከ4-5 ሰአታት የሚጠጋ ጥናት የሚያስፈልገው፣ በራስዎ ፍጥነት እንዲጠናቀቅ ተደርጎ የተዘጋጀ ነው።

የትምህርቱ ይዘት እንደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት (ሲን፣ ኮስ፣ ታን)፣ የተገላቢጦሽ ተግባራት (ኤክስ፣ ኤልን)፣ እንዲሁም ለሀይሎች፣ ሎጋሪዝም እና ስሮች የስሌት ህግጋትን የመሳሰሉ አስፈላጊ የሂሳብ ሀሳቦችን እንደገና በሚጎበኝ እና በጥልቀት በሚያጠናቅቅ ቅድመ-ቅደም ተከተል ይጀምራል። እንዲሁም መሰረታዊ ስብስቦችን እና ተግባራትን ይሸፍናል.

የትምህርቱ ዋና ነገር በቁጥር ስርዓቶች ላይ ያተኩራል. ከተፈጥሮ ቁጥሮች ሊታወቅ ከሚችለው አስተሳሰብ ጀምሮ፣ ኮርሱ ምክንያታዊ ቁጥሮችን በጥብቅ ይገልፃል እና ንብረቶቻቸውን ይመረምራል። ለትክክለኛ ቁጥሮች ልዩ ትኩረት ተሰጥቷል, በምክንያታዊ ቁጥሮች ውስጥ ያሉትን ክፍተቶች ለመሙላት አስተዋውቋል. ትምህርቱ የእውነተኛ ቁጥሮችን አክሲዮማዊ ፍቺ ያቀርባል እና ንብረቶቻቸውን በዝርዝር ያጠናል፣ እንደ ኢንፊሙም፣ የበላይ፣ ፍፁም እሴት እና ሌሎች የእውነተኛ ቁጥሮች ተጨማሪ ባህሪያትን ጨምሮ።

ይህ ኮርስ መሰረታዊ የሂሳብ እውቀት ላላቸው እና በገሃዱ አለም ትንተና ላይ ያላቸውን ግንዛቤ ለማሳደግ ለሚፈልጉ ተስማሚ ነው። በተለይም ለሂሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች እንዲሁም እንዲሁም የሒሳብ መሠረቶችን በተመለከተ ጥብቅ ግንዛቤ ለመፈለግ ለሚፈልጉ ሁሉ ጠቃሚ ነው።

ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች ስለ እውነተኛ ቁጥሮች እና በትንተና ውስጥ ያላቸውን ጠቀሜታ እና እንዲሁም የጋራ ሰርተፍኬት የማግኘት እድልን በሙያዊ ወይም በአካዳሚክ መገለጫቸው ላይ ጉልህ እሴትን ይገነዘባሉ።

ትንተና I (ክፍል 2)፡ ወደ ውስብስብ ቁጥሮች መግቢያ (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne በ edX የቀረበው “ትንታኔ 2 (ክፍል XNUMX)፡ ውስብስብ ቁጥሮች መግቢያ” ለአለም ውስብስብ ቁጥሮች መግቢያ ነው።ይህ የ2-ሳምንት ኮርስ በሳምንት ከ4-5 ሰአታት የሚጠጋ ጥናት የሚያስፈልገው፣ በራስዎ ፍጥነት እንዲጠናቀቅ ተደርጎ የተዘጋጀ ነው።

ትምህርቱ የሚጀምረው በትክክለኛ ቁጥሮች ስብስብ ውስጥ ምንም አይነት መፍትሄ የሌለውን እኩልታ z^2 = -1ን በመቅረፍ ነው, R. ይህ ችግር ውስብስብ ቁጥሮችን በማስተዋወቅ, C, R ን የያዘ እና እንደነዚህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ያስችለናል. እኩልታዎች. ትምህርቱ ውስብስብ ቁጥርን የሚወክሉበት የተለያዩ መንገዶችን ይዳስሳል እና ለቅጹ እኩልታዎች መፍትሄዎችን ይወያያል z^n = w፣ n የ N* እና w ለ C ናቸው።

የትምህርቱ ዋና ነጥብ የአልጀብራ መሠረታዊ ቲዎሬም ጥናት ሲሆን ይህም የሂሳብ ቁልፍ ውጤት ነው። ትምህርቱ እንደ ካርቴዥያን የተወሳሰቡ ቁጥሮች፣ የአንደኛ ደረጃ ንብረታቸው፣ የተገላቢጦሹን የማባዛት ክፍል፣ የኡለር እና ደ ሞኢቭር ፎርሙላ እና ውስብስብ የቁጥር ዋልታ የመሳሰሉ ርዕሶችን ይሸፍናል።

ይህ ኮርስ ቀድሞውኑ ስለ እውነተኛ ቁጥሮች የተወሰነ እውቀት ላላቸው እና ግንዛቤያቸውን ወደ ውስብስብ ቁጥሮች ለማስፋት ለሚፈልጉ ተስማሚ ነው። በተለይ ለሂሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች እንዲሁም ስለ አልጀብራ እና አፕሊኬሽኑ ጥልቅ ግንዛቤ ለሚፈልግ ማንኛውም ሰው ጠቃሚ ነው።

ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች ስለ ውስብስብ ቁጥሮች እና በሂሳብ ውስጥ ስላላቸው ወሳኝ ሚና እና እንዲሁም የጋራ ሰርተፍኬት የማግኘት እድልን በሙያዊ ወይም በአካዳሚክ መገለጫቸው ላይ ጉልህ እሴትን ይገነዘባሉ።

ትንተና I (ክፍል 3)፡ የእውነተኛ ቁጥሮች ተከታታይ I እና II (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne በ edX የቀረበው “ትንታኔ I (ክፍል 3)፡ የእውነተኛ ቁጥሮች ተከታታይ I እና II”፣ በእውነተኛ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ላይ ያተኩራል። ይህ የ4-ሳምንት ኮርስ በሳምንት ከ4-5 ሰአታት የሚጠጋ ጥናት የሚያስፈልገው፣ በራስዎ ፍጥነት እንዲጠናቀቅ ተደርጎ የተዘጋጀ ነው።

የዚህ ኮርስ ማዕከላዊ ጽንሰ-ሐሳብ የእውነተኛ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ገደብ ነው. የእውነተኛ ቁጥሮችን ቅደም ተከተል ከኤን እስከ አር ተግባር አድርጎ በመግለጽ ይጀምራል። ለምሳሌ፣ ቅደም ተከተል a_n = 1/2^n ተዳሷል፣ ወደ ዜሮ እንዴት እንደሚጠጋ ያሳያል። ትምህርቱ የአንድን ተከታታይ ወሰን ፍቺ አጥብቆ ያብራራል እና ገደብ መኖሩን ለማረጋገጥ ዘዴዎችን ያዘጋጃል።

በተጨማሪም, ኮርሱ በገደብ ጽንሰ-ሐሳብ እና በአካል ጉዳተኞች እና በአንድ ስብስብ የበላይ መካከል ያለውን ግንኙነት ይመሰርታል. የእውነተኛ ቁጥሮች ቅደም ተከተሎች አስፈላጊ አተገባበር እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር እንደ ምክንያታዊ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ገደብ ተደርጎ ሊወሰድ በሚችል እውነታ ይገለጻል። ትምህርቱ በተጨማሪም Cauchy ቅደም ተከተሎችን እና ቅደም ተከተሎችን በመስመራዊ ኢንዳክሽን እንዲሁም የቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ቲዎሬምን ይዳስሳል።

ተሳታፊዎቹ ስለ አሃዛዊ ተከታታዮችም ይማራሉ፣ ለተለያዩ ምሳሌዎች እና መጋጠሚያ መስፈርቶች፣ እንደ d'Alembert መስፈርት፣ የካውቺ መስፈርት እና የላይብኒዝ መስፈርት። ኮርሱ የሚጠናቀቀው የቁጥር ተከታታይን በመለኪያ በማጥናት ነው።

ይህ ኮርስ መሰረታዊ የሂሳብ እውቀት ላላቸው እና ስለ እውነተኛ የቁጥር ቅደም ተከተሎች ግንዛቤያቸውን ለማሳደግ ለሚፈልጉ ተስማሚ ነው። በተለይ ለሂሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች ጠቃሚ ነው። ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች የሂሳብ ግንዛቤያቸውን ያበለጽጉታል እና ሊጋራ የሚችል ሰርተፍኬት፣ ለሙያቸው ወይም ለአካዳሚክ እድገታቸው የሚሆን ሀብት ማግኘት ይችላሉ።

የእውነተኛ እና ቀጣይ ተግባራት ግኝት፡ ትንተና 4 (ክፍል XNUMX)  (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በ"ትንተና 4 (ክፍል XNUMX)፡ የተግባር ገደብ፣ ቀጣይነት ያለው ተግባራት" ውስጥ የኤኮል ፖሊቴክኒክ ፌዴራሌ ደ ላውዛን የእውነተኛ ተለዋዋጭ እውነተኛ ተግባራትን ለማጥናት አስደናቂ ጉዞን ይሰጣል።ይህ ኮርስ ለ4 ሳምንታት የሚቆይ ከ4 እስከ 5 ሰአታት ባለው ሳምንታዊ ጥናት በ edX ላይ ይገኛል እና በራስዎ ፍጥነት እድገትን ይፈቅዳል።

ይህ የትምህርቱ ክፍል እንደ ነጠላነት, እኩልነት እና ወቅታዊነት ያሉ ንብረቶቻቸውን በማጉላት እውነተኛ ተግባራትን በማስተዋወቅ ይጀምራል. በተጨማሪም በተግባሮች መካከል ያሉ ስራዎችን ይመረምራል እና እንደ ሃይፐርቦሊክ ተግባራት ያሉ የተወሰኑ ተግባራትን ያስተዋውቃል. ልዩ ትኩረት የሚሰጠው በደረጃ አቅጣጫ ለተገለጹት ተግባራት፣ ሲምየም እና ሄቪሳይድ ተግባራት፣ እንዲሁም የአፊን ለውጦችን ጨምሮ።

የትምህርቱ ዋና ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ባለው የተግባር ወሰን ላይ ያተኩራል ፣ ይህም የተግባር ወሰን ተጨባጭ ምሳሌዎችን ይሰጣል። እንዲሁም የግራ እና የቀኝ ገደቦች ጽንሰ-ሀሳቦችን ይሸፍናል. በመቀጠል፣ ኮርሱ ማለቂያ የሌላቸውን የተግባር ወሰኖች ይመለከታል እና ገደቦችን ለማስላት አስፈላጊ መሳሪያዎችን ያቀርባል፣ ለምሳሌ የፖሊስ ቲዎሬም።

የትምህርቱ ቁልፍ ገጽታ በሁለት የተለያዩ መንገዶች የተገለፀው ቀጣይነት ጽንሰ-ሀሳብ መግቢያ እና የተወሰኑ ተግባራትን ለማራዘም አጠቃቀሙ ነው። ትምህርቱ የሚጠናቀቀው በክፍት ክፍተቶች ላይ ቀጣይነት ባለው ጥናት ነው።

ይህ ኮርስ ስለ እውነተኛ እና ተከታታይ ተግባራት ያላቸውን ግንዛቤ ለማሳደግ ለሚፈልጉ የሚያበለጽግ እድል ነው። ለሂሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች ተስማሚ ነው። ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች የሒሳብ አድማሳቸውን ከማስፋት ባለፈ የሚክስ ሰርተፍኬት የማግኘት እድል ይኖራቸዋል፣ ይህም ለአዳዲስ አካዳሚያዊ ወይም ሙያዊ አመለካከቶች በር ይከፍታል።

የሚለያዩ ተግባራትን ማሰስ፡- ትንታኔ (ክፍል 5) (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

ኤኮል ፖሊቴክኒክ ፌዴራሌ ደ ላውዛን በ edX ላይ በሚያቀርበው ትምህርታዊ ስጦታ ላይ “ትንተና I (ክፍል 5)፡ ተከታታይ ተግባራት እና ልዩ ልዩ ተግባራት፣ የመነሻ ተግባር” ያቀርባል። ይህ የአራት-ሳምንት ኮርስ በሳምንት ከ4-5 ሰአታት የሚጠጋ ጥናት የሚያስፈልገው የልዩነት እና የተግባር ቀጣይነት ጽንሰ-ሀሳቦች በጥልቀት ማሰስ ነው።

ትምህርቱ የሚጀምረው በተዘጉ ክፍተቶች ላይ በንብረታቸው ላይ በማተኮር ተከታታይ ተግባራትን በጥልቀት በማጥናት ነው. ይህ ክፍል ተማሪዎች የተከታታይ ተግባራትን ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን እንዲገነዘቡ ይረዳቸዋል። ከዚያም ኮርሱ የሁለትዮሽ ዘዴን ያስተዋውቃል እና እንደ መካከለኛ እሴት ቲዎሪ እና ቋሚ ነጥብ ቲዎሬም ያሉ አስፈላጊ ንድፈ ሃሳቦችን ያቀርባል.

የትምህርቱ ማዕከላዊ ክፍል ለተግባሮች ልዩነት እና ልዩነት ይወሰናል. ተማሪዎች እነዚህን ጽንሰ-ሀሳቦች መተርጎም ይማራሉ እና የእነሱን እኩልነት ይገነዘባሉ. ከዚያም ኮርሱ የመነሻ ተግባርን ግንባታ ይመለከታል እና ባህሪያቱን በዝርዝር ይመረምራል, በመነሻ ተግባራት ላይ የአልጀብራ ስራዎችን ያካትታል.

የትምህርቱ አስፈላጊ ገጽታ እንደ የተግባር ቅንብር ውፅአት፣ ሮል ቲዎረም እና ውሱን ጭማሪ ቲዎሬም ያሉ የተለያዩ ተግባራትን ባህሪያት ማጥናት ነው። ትምህርቱ የመነጩ ተግባርን ቀጣይነት እና በልዩነት ተግባር ላይ ያለውን አንድምታ ይዳስሳል።

ይህ ኮርስ ስለ ተለያዩ እና ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ግንዛቤያቸውን ለማጥለቅ ለሚፈልጉ በጣም ጥሩ አጋጣሚ ነው። ለሂሳብ፣ ፊዚክስ ወይም ምህንድስና ተማሪዎች ተስማሚ ነው። ይህንን ኮርስ በማጠናቀቅ ተሳታፊዎች በመሠረታዊ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ላይ ያላቸውን ግንዛቤ ማስፋት ብቻ ሳይሆን የሚክስ ሰርተፍኬት የማግኘት እድል ይኖራቸዋል ይህም ለአዳዲስ አካዳሚክ ወይም ሙያዊ እድሎች በር ይከፍታል።

በሂሳብ ትንተና ውስጥ በጥልቀት መጨመር፡- ትንታኔ (ክፍል 6) (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne በ edX የቀረበው “ትንታኔ 6 (ክፍል XNUMX)፡ የተግባር ጥናቶች፣ የተገደቡ እድገቶች” የሚለው ኮርስ ጥልቅ ተግባራትን እና ውስን እድገቶቻቸውን ነው። ይህ የአራት ሳምንት ኮርስ፣ በሳምንት ከ4 እስከ 5 ሰአታት የሚፈጅ የስራ ጫና፣ ተማሪዎች በራሳቸው ፍጥነት እንዲራመዱ ያስችላቸዋል።

ይህ የትምህርቱ ምዕራፍ ልዩነቶቻቸውን ለመፈተሽ ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም ተግባራትን በጥልቀት በማጥናት ላይ ያተኩራል። ውሱን የጭማሪ ቲዎሬምን ከፈታ በኋላ ኮርሱ አጠቃላይነቱን ይመለከታል። ተግባራትን የማጥናት ወሳኝ ገጽታ ባህሪያቸውን ወሰን በሌለው ጊዜ መረዳት ነው። ይህንን ለማድረግ, ኮርሱ የቤርኖሊ-ል'ሆስፒታል ህግን ያስተዋውቃል, የአንዳንድ ጥቅሶች ውስብስብ ገደቦችን ለመወሰን አስፈላጊ መሳሪያ ነው.

ትምህርቱ በተጨማሪም የተግባራትን ስዕላዊ መግለጫ ይዳስሳል፣ እንደ የአካባቢ ወይም አለምአቀፋዊ ማክስማ ወይም ሚኒማ መኖር፣ እንዲሁም የተግባር ውጣ ውረድ ወይም ተያያዥነት ያሉ ጥያቄዎችን ይመረምራል። ተማሪዎች የአንድ ተግባር የተለያዩ ምልክቶችን መለየት ይማራሉ።

ሌላው የኮርሱ ጠንካራ ነጥብ የአንድ ተግባር ውሱን ማስፋፊያዎችን ማስተዋወቅ ሲሆን ይህም በተሰጠው ነጥብ አካባቢ ፖሊኖሚል መጠጋጋትን ያቀርባል። የገደቦችን ስሌት እና የተግባሮችን ባህሪያት ለማጥናት እነዚህ እድገቶች በጣም አስፈላጊ ናቸው. ትምህርቱ በተጨማሪም የኢንቲጀር ተከታታይ እና የመገጣጠም ራዲየስ፣ እንዲሁም ቴይለር ተከታታይ፣ ላልተወሰነ ጊዜ የሚለያዩ ተግባራትን የሚወክል ኃይለኛ መሳሪያን ይሸፍናል።

ይህ ኮርስ ስለ ተግባራቶች እና በሂሳብ አተገባበር ላይ ያላቸውን ግንዛቤ ጥልቅ ለማድረግ ለሚፈልጉ ጠቃሚ ግብአት ነው። በሂሳብ ትንተና ውስጥ ባሉ ቁልፍ ጽንሰ-ሐሳቦች ላይ የሚያበለጽግ እና ዝርዝር እይታን ይሰጣል።

የውህደት ጌትነት፡ ትንተና 7 (ክፍል XNUMX) (ትምህርት ቤት ፖሊቴክኒክ ፌደራለ ደ ላውሳን)

በኤኮል ፖሊቴክኒክ ፌዴራሌ ዴ ላውዛን በ edX የቀረበው “ትንታኔ 7 (ክፍል XNUMX)፡ ያልተወሰነ እና የተወሰነ ውህደቶች፣ ውህደት (የተመረጡ ምዕራፎች)” የተግባርን ውህደት ዝርዝር ዳሰሳ ነው። ይህ ሞጁል፣ በሳምንት ከ4 እስከ 5 ሰአታት ባለው ተሳትፎ ለአራት ሳምንታት የሚቆይ፣ ተማሪዎች የውህደትን ስውር ዘዴዎች በራሳቸው ፍጥነት እንዲያውቁ ያስችላቸዋል።

ትምህርቱ የሚጀምረው በሪማን ድምር እና በከፍተኛ እና ዝቅተኛ ድምሮች አማካኝነት ላልተወሰነ ውህድ እና ውሱን ውህደት በመግለጽ ነው። በመቀጠልም ስለ ውስጠ-ግንኙነቶች ሶስት ቁልፍ ባህሪያትን ያብራራል-የመዋሃድ መስመራዊነት ፣የተዋሃዱ ጎራ መከፋፈል እና የአንድነት ነጠላነት።

የትምህርቱ ማዕከላዊ ነጥብ በአንድ ክፍል ላይ ለተከታታይ ተግባራት አማካኝ ቲዎሪ ነው፣ እሱም በዝርዝር የሚታየው። ትምህርቱ ከጫፍ ጫፍ ላይ የሚደርሰው ከተግባራዊው ፀረ-ተቀባይነት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር በማስተዋወቅ የመዋሃድ ካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ ነው። ተማሪዎች የተለያዩ የመዋሃድ ቴክኒኮችን ይማራሉ፣ ለምሳሌ በክፍሎች መዋሃድ፣ ተለዋዋጮችን መቀየር፣ እና ውህደትን በማስተዋወቅ።

ትምህርቱ የሚጠናቀቀው የአንድ ተግባር ውሱን መስፋፋት ፣የኢንቲጀር ተከታታይ ውህደት እና ተከታታይነት ያላቸው ተግባራትን በማጣመር የተወሰኑ ተግባራትን በማዋሃድ ጥናት ነው። እነዚህ ቴክኒኮች ልዩ ቅፆች ያላቸው የተግባር ውህደቶች የበለጠ በብቃት እንዲሰሉ ያስችላቸዋል። በመጨረሻም፣ ኮርሱ አጠቃላይ የሆኑ ውህዶችን ይዳስሳል፣ ወደ ውህደቶች በማለፍ የተገለፀ እና ተጨባጭ ምሳሌዎችን ያቀርባል።

ይህ ኮርስ ውህደትን ለመቆጣጠር ለሚፈልጉ ጠቃሚ ግብአት ነው፣የሂሳብ መሰረታዊ መሳሪያ። የተማሪዎችን የሂሳብ ችሎታዎች በማበልጸግ ስለ ውህደት አጠቃላይ እና ተግባራዊ እይታን ይሰጣል።