Cyrsiau Mathemateg Am Ddim Gorau o Brifysgolion Elite

Cyrsiau mewn Ffrangeg

Ar Hap: Cyflwyniad i Debygolrwydd – Rhan 1 (POLYTECHNIQUE PARIS)

Mae École Polytechnique, sefydliad enwog, yn cynnig cwrs hynod ddiddorol ar Coursera o'r enw “Ar hap: cyflwyniad i debygolrwydd - Rhan 1”. Mae'r cwrs hwn, sy'n para tua 27 awr dros dair wythnos, yn gyfle eithriadol i unrhyw un sydd â diddordeb yn y sylfeini tebygolrwydd. Wedi'i gynllunio i fod yn hyblyg ac addasu i gyflymder pob dysgwr, mae'r cwrs hwn yn cynnig ymagwedd fanwl a hygyrch at theori tebygolrwydd.

Mae'r rhaglen yn cynnwys 8 modiwl deniadol, pob un yn mynd i'r afael ag agweddau allweddol ar ofod tebygolrwydd, cyfreithiau tebygolrwydd unffurf, cyflyru, annibyniaeth, a hapnewidynnau. Caiff pob modiwl ei gyfoethogi gan fideos esboniadol, darlleniadau ychwanegol a chwisiau i brofi a chyfnerthu'r wybodaeth a enillwyd. Mae myfyrwyr hefyd yn cael cyfle i ennill tystysgrif y gellir ei rhannu ar ôl cwblhau'r cwrs, gan ychwanegu gwerth sylweddol at eu taith broffesiynol neu academaidd.

Mae'r hyfforddwyr, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes a Carl Graham, i gyd yn gysylltiedig ag École Polytechnique, yn dod â'u harbenigedd a'u hangerdd am fathemateg, gan wneud y cwrs hwn nid yn unig yn addysgiadol, ond hefyd yn ysbrydoledig. P'un a ydych chi'n fyfyriwr mathemateg, yn weithiwr proffesiynol sy'n edrych i ddyfnhau eich gwybodaeth, neu'n syml yn frwd dros wyddoniaeth, mae'r cwrs hwn yn cynnig cyfle unigryw i dreiddio i fyd rhyfeddol tebygolrwydd, dan arweiniad rhai o feddyliau gorau École Polytechnique.

Ar Hap: Cyflwyniad i Debygolrwydd – Rhan 2 (POLYTECHNIQUE PARIS)

Gan barhau â rhagoriaeth addysgol École Polytechnique, mae'r cwrs “Ar Hap: cyflwyniad i debygolrwydd - Rhan 2” ar Coursera yn barhad uniongyrchol a chyfoethog o'r rhan gyntaf. Mae’r cwrs hwn, yr amcangyfrifir ei fod yn para 17 awr dros dair wythnos, yn trochi myfyrwyr mewn cysyniadau mwy datblygedig o ddamcaniaeth tebygolrwydd, gan ddarparu dealltwriaeth ddyfnach a chymwysiadau ehangach o’r ddisgyblaeth hynod ddiddorol hon.

Gyda 6 modiwl wedi’u strwythuro’n dda, mae’r cwrs yn ymdrin â phynciau fel fectorau ar hap, cyffredinoli cyfrifiadau’r gyfraith, theorem cyfraith niferoedd mawr, dull Monte Carlo, a’r theorem terfyn canolog. Mae pob modiwl yn cynnwys fideos addysgol, darlleniadau a chwisiau, ar gyfer profiad dysgu trochi. Mae'r fformat hwn yn galluogi myfyrwyr i ymgysylltu'n weithredol â'r deunydd a chymhwyso cysyniadau a ddysgwyd mewn ffordd ymarferol.

Mae’r hyfforddwyr, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes a Carl Graham yn parhau i dywys myfyrwyr drwy’r daith addysgol hon gyda’u harbenigedd a’u hangerdd am fathemateg. Mae eu dull addysgu yn hwyluso dealltwriaeth o gysyniadau cymhleth ac yn annog archwiliad dyfnach o debygolrwydd.

Mae'r cwrs hwn yn ddelfrydol ar gyfer y rhai sydd eisoes â sylfaen gadarn mewn tebygolrwydd ac sydd am ehangu eu dealltwriaeth a'u gallu i gymhwyso'r cysyniadau hyn i broblemau mwy cymhleth. Trwy gwblhau'r cwrs hwn, gall myfyrwyr hefyd ennill tystysgrif y gellir ei rhannu, gan ddangos eu hymrwymiad a'u cymhwysedd yn y maes arbenigol hwn.

Cyflwyniad i ddamcaniaeth dosbarthu (POLYTECHNIQUE PARIS)

Mae’r cwrs “Cyflwyniad i theori dosbarthiadau”, a gynigir gan École Polytechnique ar Coursera, yn cynrychioli archwiliad unigryw a manwl o faes mathemategol uwch. Mae'r cwrs hwn, sy'n para tua 15 awr dros dair wythnos, wedi'i gynllunio ar gyfer y rhai sy'n ceisio deall dosraniadau, cysyniad sylfaenol mewn mathemateg gymhwysol a dadansoddi.

Mae'r rhaglen yn cynnwys 9 modiwl, pob un yn cynnig cymysgedd o fideos addysgol, darlleniadau a chwisiau. Mae'r modiwlau hyn yn ymdrin ag amrywiol agweddau ar ddamcaniaeth dosbarthiad, gan gynnwys materion cymhleth megis diffinio deilliad swyddogaeth amharhaol a chymhwyso ffwythiannau amharhaol fel datrysiadau i hafaliadau gwahaniaethol. Mae'r dull strwythuredig hwn yn caniatáu i fyfyrwyr ddod yn gyfarwydd yn raddol â chysyniadau a all ymddangos yn fygythiol i ddechrau.

Mae'r Athro François Golse ac Yvan Martel, y ddau yn aelodau nodedig o École Polytechnique, yn dod ag arbenigedd sylweddol i'r cwrs hwn. Mae eu haddysgu yn cyfuno trylwyredd academaidd a dulliau addysgu arloesol, gan wneud cynnwys yn hygyrch ac yn ddeniadol i fyfyrwyr.

Mae'r cwrs hwn yn arbennig o addas ar gyfer myfyrwyr mewn mathemateg, peirianneg, neu feysydd cysylltiedig sy'n ceisio dyfnhau eu dealltwriaeth o gymwysiadau mathemategol cymhleth. Drwy gwblhau’r cwrs hwn, bydd y rhai sy’n cymryd rhan nid yn unig wedi ennill gwybodaeth werthfawr, ond hefyd yn cael cyfle i ennill tystysgrif y gellir ei rhannu, gan ychwanegu gwerth sylweddol at eu proffil proffesiynol neu academaidd.

Cyflwyniad i ddamcaniaeth Galois (YSGOL UWCH ARFEROL PARIS)

Wedi’i gynnig gan yr École Normale Supérieure ar Coursera, mae’r cwrs “Cyflwyniad i Theori Galois” yn archwiliad hynod ddiddorol o un o ganghennau mwyaf dwys a dylanwadol mathemateg fodern.Mae’r cwrs hwn, sy’n para tua 12 awr, yn trochi myfyrwyr ym myd cymhleth a chyfareddol damcaniaeth Galois, disgyblaeth sydd wedi chwyldroi’r ddealltwriaeth o’r berthynas rhwng hafaliadau polynomaidd a strwythurau algebraidd.

Mae'r cwrs yn canolbwyntio ar astudio gwreiddiau polynomialau a'u mynegiant o gyfernodau, cwestiwn canolog mewn algebra. Mae’n archwilio’r syniad o grŵp Galois, a gyflwynwyd gan Évariste Galois, sy’n cysylltu pob polynomaidd â grŵp o amnewidiadau o’i wreiddiau. Mae'r dull hwn yn ein galluogi i ddeall pam ei bod yn amhosibl mynegi gwreiddiau rhai hafaliadau polynomaidd trwy fformiwlâu algebraidd, yn enwedig ar gyfer polynomialau o raddau mwy na phedwar.

Mae gohebiaeth Galois, sy'n elfen allweddol o'r cwrs, yn cysylltu theori maes â theori grŵp, gan ddarparu persbectif unigryw ar ddatrysadwyedd hafaliadau radical. Mae'r cwrs yn defnyddio cysyniadau sylfaenol mewn algebra llinol i ymdrin â theori cyrff a chyflwyno'r syniad o rif algebraidd, tra'n archwilio'r grwpiau o drynewidiadau sy'n angenrheidiol ar gyfer astudio grwpiau Galois.

Mae’r cwrs hwn yn arbennig o nodedig am ei allu i gyflwyno cysyniadau algebra cymhleth mewn modd hygyrch a symlach, gan ganiatáu i fyfyrwyr gyflawni canlyniadau ystyrlon yn gyflym gyda chyn lleied â phosibl o ffurfioldeb haniaethol. Mae'n ddelfrydol ar gyfer myfyrwyr mathemateg, ffiseg, neu beirianneg, yn ogystal â selogion mathemateg sydd am ddyfnhau eu dealltwriaeth o strwythurau algebraidd a'u cymhwysiad.

Trwy gwblhau'r cwrs hwn, bydd cyfranogwyr nid yn unig yn ennill dealltwriaeth ddofn o ddamcaniaeth Galois, ond hefyd yn cael y cyfle i ennill tystysgrif y gellir ei rhannu, gan ychwanegu gwerth sylweddol at eu proffil proffesiynol neu academaidd.

Dadansoddiad I (rhan 1): Rhagarweiniad, syniadau sylfaenol, rhifau real (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae’r cwrs “Dadansoddiad I (rhan 1): Rhagarweiniad, syniadau sylfaenol, rhifau real”, a gynigir gan yr École Polytechnique Fédérale de Lausanne ar edX, yn gyflwyniad manwl i gysyniadau sylfaenol dadansoddi real. Mae'r cwrs 5 wythnos hwn, sy'n gofyn am tua 4-5 awr o astudio yr wythnos, wedi'i gynllunio i'w gwblhau ar eich cyflymder eich hun.

Mae cynnwys y cwrs yn dechrau gyda rhagarweiniad sy'n ailymweld ac yn dyfnhau syniadau mathemategol hanfodol megis ffwythiannau trigonometrig (pechod, cos, lliw haul), ffwythiannau cilyddol (exp, ln), yn ogystal â'r rheolau cyfrifo ar gyfer pwerau, logarithmau a'r gwreiddiau. Mae hefyd yn cwmpasu setiau a swyddogaethau sylfaenol.

Mae craidd y cwrs yn canolbwyntio ar systemau rhif. Gan ddechrau o'r syniad greddfol o rifau naturiol, mae'r cwrs yn diffinio rhifau rhesymegol yn drylwyr ac yn archwilio eu priodweddau. Rhoddir sylw arbennig i rifau real, a gyflwynir i lenwi'r bylchau mewn niferoedd rhesymegol. Mae'r cwrs yn cyflwyno diffiniad axiomatig o rifau real ac yn astudio eu priodweddau'n fanwl, gan gynnwys cysyniadau fel eiddil, goruchaf, gwerth absoliwt a phriodweddau ychwanegol eraill rhifau real.

Mae'r cwrs hwn yn ddelfrydol ar gyfer y rhai sydd â gwybodaeth sylfaenol am fathemateg ac sydd eisiau dyfnhau eu dealltwriaeth o ddadansoddi byd go iawn. Mae'n arbennig o ddefnyddiol i fyfyrwyr mathemateg, ffiseg, neu beirianneg, yn ogystal ag unrhyw un sydd â diddordeb mewn dealltwriaeth drylwyr o sylfeini mathemateg.

Drwy gwblhau’r cwrs hwn, bydd y rhai sy’n cymryd rhan yn ennill dealltwriaeth gadarn o rifau real a’u pwysigrwydd mewn dadansoddi, yn ogystal â’r cyfle i ennill tystysgrif y gellir ei rhannu, gan ychwanegu gwerth sylweddol at eu proffil proffesiynol neu academaidd.

Dadansoddiad I (rhan 2): Cyflwyniad i rifau cymhlyg (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae’r cwrs “Dadansoddiad I (rhan 2): Cyflwyniad i rifau cymhlyg”, a gynigir gan yr École Polytechnique Fédérale de Lausanne ar edX, yn gyflwyniad cyfareddol i fyd rhifau cymhlyg.Mae'r cwrs 2 wythnos hwn, sy'n gofyn am tua 4-5 awr o astudio yr wythnos, wedi'i gynllunio i'w gwblhau ar eich cyflymder eich hun.

Mae'r cwrs yn dechrau drwy fynd i'r afael â'r hafaliad z^2 = -1, nad oes ganddo ateb yn y set o rifau real, R. Mae'r broblem hon yn arwain at gyflwyno rhifau cymhlyg, C, maes sy'n cynnwys R ac yn ein galluogi i ddatrys y broblem honno. hafaliadau. Mae’r cwrs yn archwilio gwahanol ffyrdd o gynrychioli rhif cymhlyg ac yn trafod datrysiadau i hafaliadau ar y ffurf z^n = w, lle mae n yn perthyn i N* ac w i C.

Uchafbwynt y cwrs yw astudio theorem sylfaenol algebra, sy'n ganlyniad allweddol mewn mathemateg. Mae'r cwrs hefyd yn ymdrin â phynciau fel cynrychioliad Cartesaidd o rifau cymhlyg, eu priodweddau elfennol, yr elfen wrthdro ar gyfer lluosi, fformiwla Euler a de Moivre, a ffurf begynol rhif cymhlyg.

Mae'r cwrs hwn yn ddelfrydol ar gyfer y rhai sydd eisoes â rhywfaint o wybodaeth am rifau real ac sydd am ymestyn eu dealltwriaeth i rifau cymhlyg. Mae'n arbennig o ddefnyddiol i fyfyrwyr mathemateg, ffiseg, neu beirianneg, yn ogystal ag unrhyw un sydd â diddordeb mewn dealltwriaeth ddyfnach o algebra a'i gymwysiadau.

Drwy gwblhau’r cwrs hwn, bydd y rhai sy’n cymryd rhan yn ennill dealltwriaeth gadarn o rifau cymhleth a’u rôl hollbwysig mewn mathemateg, yn ogystal â’r cyfle i ennill tystysgrif y gellir ei rhannu, gan ychwanegu gwerth sylweddol at eu proffil proffesiynol neu academaidd.

Dadansoddiad I (rhan 3): Dilyniannau o rifau real I a II (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae'r cwrs “Dadansoddiad I (rhan 3): Dilyniannau o rifau real I a II”, a gynigir gan yr École Polytechnique Fédérale de Lausanne ar edX, yn canolbwyntio ar ddilyniannau o rifau real. Mae'r cwrs 4 wythnos hwn, sy'n gofyn am tua 4-5 awr o astudio yr wythnos, wedi'i gynllunio i'w gwblhau ar eich cyflymder eich hun.

Cysyniad canolog y cwrs hwn yw terfyn dilyniant o rifau real. Mae'n dechrau trwy ddiffinio dilyniant o rifau real fel ffwythiant o N i R. Er enghraifft, archwilir y dilyniant a_n = 1/2^n, gan ddangos sut mae'n agosáu at sero. Mae'r cwrs yn mynd i'r afael yn drylwyr â'r diffiniad o derfyn dilyniant ac yn datblygu dulliau i sefydlu bodolaeth terfyn.

Yn ogystal, mae'r cwrs yn sefydlu cysylltiad rhwng y cysyniad o gyfyngiad a'r infimum a goruchaf set. Dangosir cymhwysiad pwysig o ddilyniannau o rifau real gan y ffaith y gellir ystyried pob rhif real fel terfyn dilyniant o rifau cymarebol. Mae'r cwrs hefyd yn archwilio dilyniannau a dilyniannau Cauchy a ddiffinnir gan anwythiad llinol, yn ogystal â theorem Bolzano-Weierstrass.

Bydd y cyfranogwyr hefyd yn dysgu am gyfresi rhifiadol, gyda chyflwyniad i wahanol enghreifftiau a meini prawf cydgyfeirio, megis maen prawf d'Alembert, maen prawf Cauchy, a maen prawf Leibniz. Daw'r cwrs i ben gydag astudiaeth o gyfresi rhifiadol gyda pharamedr.

Mae'r cwrs hwn yn ddelfrydol ar gyfer y rhai sydd â gwybodaeth sylfaenol am fathemateg ac sydd eisiau dyfnhau eu dealltwriaeth o ddilyniannau rhif real. Mae'n arbennig o ddefnyddiol i fyfyrwyr mathemateg, ffiseg neu beirianneg. Trwy gwblhau'r cwrs hwn, bydd y rhai sy'n cymryd rhan yn cyfoethogi eu dealltwriaeth o fathemateg a gallant gael tystysgrif y gellir ei rhannu, ased ar gyfer eu datblygiad proffesiynol neu academaidd.

Darganfod Swyddogaethau Gwirioneddol a Pharhaus: Dadansoddiad I (rhan 4)  (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Yn “Dadansoddiad I (rhan 4): Terfyn ffwythiant, ffwythiannau di-dor”, mae’r École Polytechnique Fédérale de Lausanne yn cynnig taith hynod ddiddorol i mewn i’r astudiaeth o swyddogaethau gwirioneddol newidyn go iawn.Mae'r cwrs hwn, sy'n para 4 wythnos gyda 4 i 5 awr o astudio wythnosol, ar gael ar edX ac yn caniatáu dilyniant ar eich cyflymder eich hun.

Mae'r rhan hon o'r cwrs yn dechrau gyda chyflwyniad swyddogaethau go iawn, gan bwysleisio eu priodweddau megis undonedd, cydraddoldeb a chyfnodoldeb. Mae hefyd yn archwilio gweithrediadau rhwng ffwythiannau ac yn cyflwyno swyddogaethau penodol megis ffwythiannau hyperbolig. Rhoddir sylw arbennig i swyddogaethau a ddiffinnir fesul cam, gan gynnwys swyddogaethau Signum a Heaviside, yn ogystal â thrawsnewidiadau affin.

Mae craidd y cwrs yn canolbwyntio ar derfyn sydyn swyddogaeth ar bwynt, gan ddarparu enghreifftiau pendant o derfynau swyddogaethau. Mae hefyd yn ymdrin â chysyniadau terfynau chwith a dde. Nesaf, mae'r cwrs yn edrych ar derfynau diddiwedd swyddogaethau ac yn darparu offer hanfodol ar gyfer cyfrifo terfynau, fel y theorem cop.

Agwedd allweddol ar y cwrs yw cyflwyno’r cysyniad o barhad, wedi’i ddiffinio mewn dwy ffordd wahanol, a’i ddefnydd i ymestyn rhai swyddogaethau. Daw'r cwrs i ben gydag astudiaeth o barhad ar gyfnodau agored.

Mae'r cwrs hwn yn gyfle cyfoethog i'r rhai sydd am ddyfnhau eu dealltwriaeth o swyddogaethau real a pharhaus. Mae'n ddelfrydol ar gyfer myfyrwyr mathemateg, ffiseg neu beirianneg. Drwy gwblhau’r cwrs hwn, bydd y rhai sy’n cymryd rhan nid yn unig yn ehangu eu gorwelion mathemategol, ond hefyd yn cael cyfle i ennill tystysgrif werth chweil, gan agor y drws i safbwyntiau academaidd neu broffesiynol newydd.

Archwilio Swyddogaethau Gwahaniaethol: Dadansoddiad I (rhan 5) (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae École Polytechnique Fédérale de Lausanne, yn ei gynnig addysgol ar edX, yn cyflwyno “Dadansoddiad I (rhan 5): Swyddogaethau parhaus a swyddogaethau gwahaniaethol, y swyddogaeth ddeilliadol”. Mae'r cwrs pedair wythnos hwn, sy'n gofyn am tua 4-5 awr o astudio yr wythnos, yn archwiliad manwl o'r cysyniadau o wahaniaetholdeb a pharhad swyddogaethau.

Mae'r cwrs yn dechrau gydag astudiaeth fanwl o swyddogaethau parhaus, gan ganolbwyntio ar eu priodweddau dros gyfnodau caeedig. Mae'r adran hon yn helpu myfyrwyr i ddeall uchafswm ac isafswm y ffwythiannau di-dor. Yna mae'r cwrs yn cyflwyno'r dull dwyrannu ac yn cyflwyno theoremau pwysig fel y theorem gwerth canolradd a'r theorem pwynt sefydlog.

Mae rhan ganolog y cwrs wedi'i neilltuo i wahaniaetholdeb a gwahaniaetholdeb swyddogaethau. Mae myfyrwyr yn dysgu dehongli'r cysyniadau hyn ac yn deall eu cywerthedd. Yna mae'r cwrs yn edrych ar adeiladwaith y ffwythiant deilliadol ac yn archwilio ei briodweddau yn fanwl, gan gynnwys gweithrediadau algebraidd ar ffwythiannau deilliadol.

Agwedd bwysig ar y cwrs yw'r astudiaeth o briodweddau ffwythiannau gwahaniaethol, megis deilliad cyfansoddiad ffwythiant, theorem Rolle, a'r theorem cynyddran meidraidd. Mae'r cwrs hefyd yn archwilio parhad y ffwythiant deilliadol a'i oblygiadau ar undonedd ffwythiant gwahaniaethol.

Mae'r cwrs hwn yn gyfle gwych i'r rhai sydd am ddyfnhau eu dealltwriaeth o swyddogaethau gwahaniaethol a pharhaus. Mae'n ddelfrydol ar gyfer myfyrwyr mathemateg, ffiseg neu beirianneg. Drwy gwblhau’r cwrs hwn, bydd cyfranogwyr nid yn unig yn ehangu eu dealltwriaeth o gysyniadau mathemategol sylfaenol, ond hefyd yn cael cyfle i ennill tystysgrif werth chweil, gan agor y drws i gyfleoedd academaidd neu broffesiynol newydd.

Dyfnhau mewn Dadansoddi Mathemategol: Dadansoddiad I (rhan 6) (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae'r cwrs “Dadansoddiad I (rhan 6): Astudiaethau o swyddogaethau, datblygiadau cyfyngedig”, a gynigir gan yr École Polytechnique Fédérale de Lausanne ar edX, yn archwiliad manwl o swyddogaethau a'u datblygiadau cyfyngedig. Mae'r cwrs pedair wythnos hwn, gyda llwyth gwaith o 4 i 5 awr yr wythnos, yn galluogi dysgwyr i symud ymlaen ar eu cyflymder eu hunain.

Mae'r bennod hon o'r cwrs yn canolbwyntio ar astudiaeth fanwl o ffwythiannau, gan ddefnyddio theoremau i archwilio eu hamrywiadau. Ar ôl mynd i'r afael â'r theorem cynyddran cyfyngedig, mae'r cwrs yn edrych ar ei gyffredinoli. Agwedd hanfodol ar astudio swyddogaethau yw deall eu hymddygiad ar anfeidredd. I wneud hyn, mae'r cwrs yn cyflwyno rheol Bernoulli-l'Hospital, arf hanfodol ar gyfer pennu terfynau cymhleth cyniferyddion penodol.

Mae'r cwrs hefyd yn archwilio cynrychioliad graffigol ffwythiannau, gan archwilio cwestiynau megis bodolaeth uchafsymiau neu finima lleol neu fyd-eang, yn ogystal â chyflymder neu geugredd ffwythiannau. Bydd myfyrwyr yn dysgu adnabod asymptotau gwahanol ffwythiant.

Pwynt cryf arall o'r cwrs yw cyflwyno ehangiadau cyfyngedig o swyddogaeth, sy'n darparu brasamcan polynomaidd yng nghyffiniau pwynt penodol. Mae'r datblygiadau hyn yn hanfodol i symleiddio'r broses o gyfrifo terfynau ac astudio priodweddau ffwythiannau. Mae'r cwrs hefyd yn ymdrin â chyfresi cyfanrif a'u radiws cydgyfeirio, yn ogystal â chyfres Taylor, sy'n arf pwerus ar gyfer cynrychioli swyddogaethau amhenodol y gellir eu gwahaniaethu.

Mae'r cwrs hwn yn adnodd gwerthfawr i'r rhai sydd am ddyfnhau eu dealltwriaeth o swyddogaethau a'u cymwysiadau mewn mathemateg. Mae'n cynnig persbectif cyfoethog a manwl ar gysyniadau allweddol mewn dadansoddi mathemategol.

Meistrolaeth Integreiddio: Dadansoddiad I (rhan 7) (YSGOL POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Mae'r cwrs “Dadansoddiad I (rhan 7): integrynnau amhenodol a phendant, integreiddio (penodau dethol)”, a gynigir gan yr École Polytechnique Fédérale de Lausanne ar edX, yn archwiliad manwl o integreiddio swyddogaethau. Mae'r modiwl hwn, sy'n para pedair wythnos gyda chyfranogiad o 4 i 5 awr yr wythnos, yn galluogi dysgwyr i ddarganfod cynildeb integreiddio ar eu cyflymder eu hunain.

Mae'r cwrs yn dechrau gyda diffiniad o'r integryn amhenodol a'r integryn pendant, gan gyflwyno'r integryn pendant trwy symiau Riemann a symiau uwch ac is. Yna mae'n trafod tri phriodweddau allweddol integrynnau pendant: llinoledd yr integryn, isrannu'r parth integreiddio, ac undonedd yr integryn.

Pwynt canolog y cwrs yw'r theorem gymedrig ar gyfer ffwythiannau di-dor ar segment, a ddangosir yn fanwl. Mae'r cwrs yn cyrraedd ei uchafbwynt gyda theorem sylfaenol calcwlws annatod, gan gyflwyno'r syniad o wrth- ddeilliant ffwythiant. Mae myfyrwyr yn dysgu technegau integreiddio amrywiol, megis integreiddio fesul rhan, newid newidynnau, ac integreiddio trwy sefydlu.

Daw'r cwrs i ben gydag astudiaeth o integreiddio swyddogaethau penodol, gan gynnwys integreiddio ehangiad cyfyngedig swyddogaeth, integreiddio cyfres gyfanrif, ac integreiddio swyddogaethau parhaus darnwise. Mae'r technegau hyn yn caniatáu i integrynnau swyddogaethau gyda ffurfiau arbennig gael eu cyfrifo'n fwy effeithlon. Yn olaf, mae'r cwrs yn archwilio integrynnau cyffredinol, a ddiffinnir trwy basio i'r terfyn mewn integrynnau, ac yn cyflwyno enghreifftiau diriaethol.

Mae'r cwrs hwn yn adnodd gwerthfawr i'r rhai sy'n ceisio meistroli integreiddio, sy'n arf sylfaenol mewn mathemateg. Mae'n rhoi persbectif cynhwysfawr ac ymarferol ar integreiddio, gan gyfoethogi sgiliau mathemategol dysgwyr.