Frantseseko ikastaroak
Ausazko: probabilitateari buruzko sarrera - 1. zatia (PARIS POLITEKNIKA)
École Polytechnique, erakunde entzutetsuak, Coursera-ri buruzko ikastaro liluragarria eskaintzen du "Ausazko: probabilitatearen sarrera - 1. zatia" izenekoa.. Hiru astetan banatutako 27 ordu inguruko ikastaro hau aukera paregabea da probabilitatearen oinarrietan interesa duen edonorentzat. Malgu izateko eta ikasle bakoitzaren erritmora egokitzeko diseinatua, ikastaro honek probabilitate teoriaren ikuspegi sakona eta eskuragarria eskaintzen du.
Programak 8 modulu erakargarri ditu, bakoitzak probabilitate-espazioaren funtsezko alderdiak, probabilitate-lege uniformeak, baldintzapena, independentzia eta ausazko aldagaiak jorratzen dituena. Modulu bakoitza azalpen-bideoekin, irakurketa osagarriekin eta lortutako ezagutzak probatu eta finkatzeko galdetegiekin aberasten da. Ikasleek ere parteka daitekeen ziurtagiri bat lortzeko aukera dute ikastaroa amaitzean, beren ibilbide profesional edo akademikoari balio nabarmena gehituz.
Irakasleak, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes eta Carl Graham, École Polytechnique-n afiliatuta daudenak, matematikarako beren espezializazioa eta grina ekartzen dituzte, ikastaro hau hezigarria ez ezik, inspiratzailea ere bihurtuz. Matematika ikaslea, ezagutzak sakontzea nahi duen profesional bat edo, besterik gabe, zientzia zalea zaren, ikastaro honek probabilitatearen mundu liluragarrian murgiltzeko aukera paregabea eskaintzen du, École Polytechnique-ko adimen onenetariko batzuek gidatuta.
Ausazko: probabilitateari buruzko sarrera - 2. zatia (PARIS POLITEKNIKA)
École Polytechnique-ren hezkuntza-bikaintasunari jarraituz, Coursera-ko "Ausazko: probabilitatearen sarrera - 2. zatia" ikastaroa lehen zatiaren jarraipen zuzen eta aberasgarria da. Ikastaro honek, hiru astetan banatutako 17 orduko iraupena izango duela kalkulatzen da, ikasleak probabilitate teoriaren kontzeptu aurreratuagoetan murgiltzen ditu, diziplina liluragarri honen ulermen sakonago eta aplikazio zabalagoak eskainiz.
Ondo egituratutako 6 modulurekin, ikastaroak ausazko bektoreak, lege-kalkuluen orokortzea, zenbaki handien teorema, Monte Carlo metodoa eta muga-teorema zentrala bezalako gaiak lantzen ditu. Modulu bakoitzak hezkuntza-bideoak, irakurketak eta galdetegiak biltzen ditu, murgiltze-esperientzia ikasteko. Formatu honek ikasleei materialarekin aktiboki parte hartzeko eta ikasitako kontzeptuak modu praktikoan aplikatzeko aukera ematen die.
Irakasleek, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes eta Carl Graham-ek ikasleak gidatzen jarraitzen dute hezkuntza-bidaia honetan zehar matematikarako duten espezializazio eta grinaz. Haien irakaskuntza-ikuspegiak kontzeptu konplexuak ulertzea errazten du eta probabilitatearen esplorazio sakonagoa bultzatzen du.
Ikastaro hau aproposa da probabilitatean oinarri sendoak dituztenentzat eta kontzeptu horiek arazo konplexuagoetan aplikatzeko ulermena eta gaitasuna zabaldu nahi dutenentzat. Ikastaro hau amaituta, ikasleek parteka daitekeen ziurtagiri bat ere lor dezakete, arlo espezializatu honetan duten konpromisoa eta gaitasuna erakutsiz.
Banaketaren teoriarako sarrera (PARIS POLITEKNIKA)
École Polytechnique-k Coursera-n eskaintzen duen "Banaketaen teoriaren hastapena" ikastaroak matematika-eremu aurreratu baten esplorazio berezia eta sakona adierazten du. Hiru astetan banatutako 15 ordu inguruko ikastaro hau banaketak ulertu nahi dituztenentzat diseinatuta dago, matematika aplikatuan eta analisian oinarrizko kontzeptua.
Programak 9 modulu ditu, eta bakoitzak bideo didaktiko, irakurgai eta galdetegien nahasketa eskaintzen du. Modulu hauek banaketa teoriaren hainbat alderdi lantzen dituzte, besteak beste, arazo konplexuak barne, hala nola funtzio eten baten deribatua definitzea eta funtzio etenak ekuazio diferentzialen soluzio gisa aplikatzea. Ikuspegi egituratu honi esker, ikasleak pixkanaka-pixkanaka hasieran beldurgarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzen joango dira.
François Golse eta Yvan Martel irakasleek, biak École Polytechnique-ko kide ospetsuek, esperientzia handia dakarte ikastaro honetara. Haien irakaskuntzak zorroztasun akademikoa eta irakaskuntza-ikuspegi berritzaileak uztartzen ditu, edukiak eskuragarri eta erakargarri bihurtuz ikasleentzat.
Ikastaro hau bereziki egokia da matematika, ingeniaritza edo erlazionatutako arloetako ikasleentzat, aplikazio matematiko konplexuen ulermena sakondu nahi duten ikasleentzat. Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek ezagutza baliotsua lortu ez ezik, parteka daitekeen ziurtagiri bat lortzeko aukera ere izango dute, euren profil profesional edo akademikoari balio nabarmena gehituz.
Galoisen teoriarako sarrera (PARISKO GOI ESKOLA NORMALA)
Coursera-n École normale supérieure-k eskaintzen du, "Introduction to Galois Theory" ikastaroa matematika modernoaren adar sakon eta eragingarrienetako baten esplorazio liluragarria da.Gutxi gorabehera 12 orduko iraupena duen ikastaro honek ikasleak Galoisen teoriaren mundu konplexu eta liluragarrian murgiltzen ditu, ekuazio polinomialen eta egitura aljebraikoen arteko erlazioen ulermena irauli duen diziplina honetan.
Ikastaroa polinomioen erroak eta koefizienteen bidez adieraztea aztertzen du, aljebrako galdera nagusia. Évariste Galois-ek sartutako Galois taldearen nozioa aztertzen du, zeinak polinomio bakoitza bere erroen permutazio talde batekin lotzen baitu. Ikuspegi honi esker, ulertzen dugu zergatik den ezinezkoa den zenbait ekuazio polinomikoren erroak formula aljebraikoen bidez adieraztea, bereziki lau baino gradu handiagoa duten polinomioetarako.
Galoisen korrespondentziak, ikastaroaren funtsezko elementuak, eremuen teoria taldeen teoriarekin lotzen du, ekuazio erradikalen ebatzigarritasunaren ikuspegi paregabea eskainiz. Ikastaroak aljebra linealeko oinarrizko kontzeptuak erabiltzen ditu gorputzen teoriara hurbiltzeko eta zenbaki aljebraikoaren nozioa sartzeko, Galoisen taldeen azterketarako beharrezkoak diren permutazio-taldeak aztertzen dituen bitartean.
Ikastaro hau bereziki nabarmena da aljebra-kontzeptu konplexuak modu eskuragarri eta sinplifikatuan aurkezteko duen gaitasunagatik, ikasleei emaitza esanguratsuak azkar lor ditzaten formalismo abstraktu minimo batekin. Matematika, fisika edo ingeniaritza ikasleentzat aproposa da, baita egitura aljebraikoen eta haien aplikazioaren ulermenean sakondu nahi duten matematika zaleentzat ere.
Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek Galoisen teoria sakon ulertzeaz gain, parteka daitekeen ziurtagiri bat lortzeko aukera ere izango dute, beren profil profesional edo akademikoari balio nabarmena gehituz.
I. analisia (1. zatia): Aurreskua, oinarrizko nozioak, zenbaki errealak (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
Lausanneko École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k edX-n eskaintzen duen “Analisia I (1. zatia): Preludioa, oinarrizko nozioak, zenbaki errealak”, analisi errealaren oinarrizko kontzeptuen sarrera sakona da. 5 asteko ikastaro hau, gutxi gorabehera astean 4-5 orduko ikasketa eskatzen duena, zure erritmoan egiteko diseinatuta dago.
Ikastaroaren edukia funtsezko nozio matematikoak berrikusten eta sakontzen dituen aurresku batekin hasten da, hala nola funtzio trigonometrikoak (sin, cos, tan), elkarrekiko funtzioak (exp, ln), baita potentzia, logaritmo eta erroen kalkulu-arauak ere. Oinarrizko multzoak eta funtzioak ere biltzen ditu.
Ikastaroaren muina zenbaki-sistemetan zentratzen da. Zenbaki naturalen nozio intuitibotik abiatuta, ikastaroak zorroztasunez definitzen ditu zenbaki arrazionalak eta haien propietateak aztertzen ditu. Zenbaki errealetan arreta berezia jartzen da, zenbaki arrazionalen hutsuneak betetzeko sartuta. Ikastaroak zenbaki errealen definizio axiomatiko bat aurkezten du eta haien propietateak zehatz-mehatz aztertzen ditu, infimo, supremum, balio absolutua eta zenbaki errealen beste propietate gehigarriak bezalako kontzeptuak barne.
Ikastaro hau aproposa da matematikako oinarrizko ezagutzak dituztenentzat eta mundu errealeko analisiaren ulermenean sakondu nahi dutenentzat. Bereziki erabilgarria da matematika, fisika edo ingeniaritzako ikasleentzat, baita matematikaren oinarriak zorrotz ulertzeko interesa duen edonorentzat ere.
Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek zenbaki errealak eta analisian duten garrantziaz jabetuko dira, baita parteka daitekeen ziurtagiri bat lortzeko aukera ere, bere profil profesional edo akademikoari balio nabarmena gehituz.
I. analisia (2. zatia): Zenbaki konplexuen sarrera (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
Lausanneko École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k edX-n eskaintzen duen “Analisia I (2. zatia): Zenbaki konplexuen sarrera” ikastaroa zenbaki konplexuen mundurako sarrera liluragarria da.2 asteko ikastaro hau, gutxi gorabehera astean 4-5 orduko ikasketa eskatzen duena, zure erritmoan egiteko diseinatuta dago.
Ikastaroa zenbaki errealen multzoan soluziorik ez duen z^2 = -1 ekuazioa jorratzen hasten da, R. Problema honek zenbaki konplexuak, C, sartuko ditu, R duen eremua eta halakoak ebazteko aukera ematen diguna. ekuazioak. Ikastaroak zenbaki konplexu bat irudikatzeko modu desberdinak aztertzen ditu eta z^n = w formako ekuazioen soluzioak aztertzen ditu, non n N*-ri dagokion eta w C-ri.
Ikastaroaren aipagarriena aljebraren oinarrizko teorema aztertzea da, hau da, matematikan funtsezko emaitza dena. Ikastaroak zenbaki konplexuen irudikapen kartesiarra, haien oinarrizko propietateak, biderketarako alderantzizko elementua, Euler eta de Moivre formula eta zenbaki konplexu baten forma polarra bezalako gaiak ere lantzen ditu.
Ikastaro hau aproposa da zenbaki errealen inguruko ezagutza batzuk dituztenentzat eta ulermena zenbaki konplexuetara hedatu nahi dutenentzat. Bereziki erabilgarria da matematika, fisika edo ingeniaritzako ikasleentzat, baita aljebra eta bere aplikazioak sakonago ezagutzeko interesa duen edonorentzat ere.
Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek zenbaki konplexuak eta matematikan duten zeregin erabakigarria ondo ulertuko dituzte, baita parteka daitekeen ziurtagiri bat lortzeko aukera ere, euren profil profesional edo akademikoari balio esanguratsua gehituz.
I. analisia (3. zatia): I eta II zenbaki errealen segidak (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
Lausanneko École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k edX-ri buruz eskaintzen duen “I. Analisia (3. zatia): Zenbaki errealen segidak I eta II” ikastaroak zenbaki errealen segidak ditu ardatz. 4 asteko ikastaro hau, gutxi gorabehera astean 4-5 orduko ikasketa eskatzen duena, zure erritmoan egiteko diseinatuta dago.
Ikastaro honen kontzeptu nagusia zenbaki errealen segida baten muga da. Zenbaki errealen segida bat N-tik R-rako funtzio gisa definitzen hasten da. Adibidez, a_n = 1/2^n segida aztertzen da, zerora nola hurbiltzen den erakutsiz. Ikastaroak zorroztasunez jorratzen du sekuentzia baten mugaren definizioa eta muga baten existentzia ezartzeko metodoak garatzen ditu.
Gainera, ikastaroak muga kontzeptuaren eta multzo baten infimoaren eta supremumaren arteko lotura ezartzen du. Zenbaki errealen segidaren aplikazio garrantzitsu bat zenbaki erreal bakoitza zenbaki arrazionalen segida baten mugatzat har daitekeela adierazten du. Ikastaroak indukzio linealaren bidez definitutako Cauchy sekuentziak eta sekuentziak aztertzen ditu, baita Bolzano-Weierstrass teorema ere.
Zenbakizko serieak ere ezagutuko dituzte parte hartzaileek, adibide eta konbergentzia-irizpide ezberdinen sarrerarekin, hala nola d'Alembert irizpidea, Cauchy irizpidea eta Leibniz irizpidea. Ikastaroa parametro bat duten zenbakizko serieen azterketarekin amaitzen da.
Ikastaro hau aproposa da matematikako oinarrizko ezagutzak dituztenentzat eta zenbaki errealen segidaren ulermenean sakondu nahi dutenentzat. Bereziki erabilgarria da matematika, fisika edo ingeniaritza ikasleentzat. Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek matematikaren ulermena aberastuko dute eta parteka daitekeen ziurtagiri bat lor dezakete, beren garapen profesional edo akademikorako ondasuna.
Funtzio erreal eta jarraituen aurkikuntza: I. analisia (4. zatia) (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
“I. Analisia (4. zatia): Funtzio baten muga, funtzio jarraituak” lanean, École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k aldagai erreal baten funtzio errealen azterketarako bidaia liluragarria eskaintzen du.Ikastaro hau, 4 aste irauten duena, asteko 4 eta 5 orduko ikasketarekin, edX-en dago eskuragarri eta zure erritmoan aurrera egitea ahalbidetzen du.
Ikastaroaren zati hau funtzio errealen sarrerarekin hasten da, monotonikotasuna, parekotasuna eta aldizkakotasuna bezalako propietateak azpimarratuz. Funtzioen arteko eragiketak ere aztertzen ditu eta funtzio espezifikoak sartzen ditu, hala nola funtzio hiperbolikoak. Arreta berezia ematen zaie urratsez urrats definitutako funtzioei, Signum eta Heaviside funtzioak barne, baita eraldaketa afinei ere.
Ikastaroaren muina puntu batean funtzio baten muga zorrotzean zentratzen da, funtzioen mugen adibide zehatzak emanez. Ezkerreko eta eskuineko mugen kontzeptuak ere hartzen ditu. Ondoren, ikastaroak funtzioen muga infinituak aztertzen ditu eta mugak kalkulatzeko ezinbesteko tresnak eskaintzen ditu, hala nola cop teorema.
Ikastaroaren funtsezko alderdi bat jarraitutasunaren kontzeptua sartzea da, bi modu ezberdinetan definitua, eta funtzio jakin batzuk zabaltzeko erabiltzea. Ikastaroa tarte irekietan jarraitutasunaren azterketarekin amaitzen da.
Ikastaro hau aukera aberasgarria da funtzio erreal eta etengabeen ulermenean sakondu nahi dutenentzat. Matematika, fisika edo ingeniaritzako ikasleentzat aproposa da. Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek beren horizonte matematikoa zabaltzeaz gain, ziurtagiri aberasgarri bat lortzeko aukera ere izango dute, ikuspegi akademiko edo profesional berriei ateak irekiz.
Funtzio desberdingarriak aztertzea: I. analisia (5. zatia) (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k, edX-ri buruzko hezkuntza-eskaintzan, “I. Analisia (5. zatia): Funtzio jarraituak eta funtzio deribagarriak, funtzio deribatua” aurkezten du. Lau asteko ikastaro hau, gutxi gorabehera astean 4-5 orduko ikasketa behar duena, funtzioen desberdingarritasunaren eta jarraikortasunaren kontzeptuen esplorazio sakona da.
Ikastaroa funtzio jarraituen azterketa sakon batekin hasten da, tarte itxietan haien propietateetan arreta jarriz. Atal honek ikasleei etengabeko funtzioen maximoa eta minimoa ulertzen laguntzen die. Ondoren, ikastaroak erdibiketaren metodoa aurkezten du eta teorema garrantzitsuak aurkezten ditu, hala nola, tarteko balioaren teorema eta puntu finkoaren teorema.
Ikastaroaren erdiko zatia funtzioen diferentziagarritasunari eta deribagarritasunari dago zuzenduta. Ikasleek kontzeptu hauek interpretatzen eta haien baliokidetasuna ulertzen ikasten dute. Ondoren, ikastaroak funtzio deribatuaren eraikuntza aztertzen du eta bere propietateak zehatz-mehatz aztertzen ditu, funtzio deribatuei buruzko eragiketa aljebraikoak barne.
Ikastaroaren alderdi garrantzitsu bat funtzio deribagarrien propietateen azterketa da, hala nola, funtzioen konposizioaren deribatua, Rolle-ren teorema eta gehikuntza finituaren teorema. Ikastaroak funtzio deribatuaren jarraitutasuna eta funtzio diferentziagarri baten monotonikotasunean dituen inplikazioak ere aztertzen ditu.
Ikastaro hau aukera bikaina da funtzio desberdingarri eta jarraituen ulermenean sakondu nahi dutenentzat. Matematika, fisika edo ingeniaritzako ikasleentzat aproposa da. Ikastaro hau amaituta, parte-hartzaileek oinarrizko kontzeptu matematikoen ulermena zabaltzeaz gain, ziurtagiri aberasgarri bat lortzeko aukera ere izango dute, aukera akademiko edo profesional berriei ateak irekiz.
Analisi matematikoan sakontzea: I. analisia (6. zatia) (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
Lausanneko École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k edX-n eskaintzen duen “Analisia I (6. zatia): Funtzioen azterketak, garapen mugatuak” ikastaroak funtzioen eta haien garapen mugatuen azterketa sakona da. Lau asteko ikastaro honek, astean 4 eta 5 orduko lan kargarekin, ikasleak bere erritmoan aurrera egiteko aukera ematen du.
Ikastaroko kapitulu honetan funtzioen azterketa sakonean oinarritzen da, haien aldaerak aztertzeko teoremak erabiliz. Gehikuntza finituaren teorema jorratu ondoren, ikastaroak bere orokortzea aztertzen du. Funtzioak aztertzeko funtsezko alderdi bat infinituan duten portaera ulertzea da. Horretarako, ikastaroak Bernoulli-l'Hospital araua aurkezten du, zatidura batzuen muga konplexuak zehazteko ezinbesteko tresna.
Ikastaroak funtzioen irudikapen grafikoa ere aztertzen du, tokiko edo globalen maximo edo minimoen existentzia bezalako galderak aztertuz, baita funtzioen ganbiltasuna edo ahurtasuna ere. Ikasleek funtzio baten asintota desberdinak identifikatzen ikasiko dute.
Ikastaroko beste puntu sendo bat funtzio baten hedapen mugatuak sartzea da, puntu jakin baten inguruan hurbilketa polinomiala ematen dutenak. Garapen hauek ezinbestekoak dira limiteen kalkulua eta funtzioen propietateen azterketa errazteko. Ikastaroak serie osoak eta haien konbergentzia-erradioa ere lantzen ditu, baita Taylor seriea ere, mugagabeko deribagarriak diren funtzioak irudikatzeko tresna indartsua.
Ikastaro hau baliabide baliotsua da funtzioen ulermenean eta matematikan dituzten aplikazioetan sakondu nahi dutenentzat. Analisi matematikoko funtsezko kontzeptuei buruzko ikuspegi aberasgarri eta zehatza eskaintzen du.
Integrazioa menperatzea: I. analisia (7. zatia) (ESKOLA POLITEKNIKA FEDERALE DE LAUSANNE)
Lausanneko École Polytechnique Fédérale de Lausanne-k edX-n eskaintzen duen “Analisia I (7. zatia): Integrazio zehaztugabeak eta zehaztuak, integrazioa (kapitulu hautatuak)”, funtzioen integrazioaren azterketa zehatza da. Modulu honek, lau asteko iraupena duena, astean 4 eta 5 orduko inplikazioarekin, ikasleei integrazioaren ñabardurak beren erritmoan ezagutzeko aukera ematen die.
Ikastaroa integral mugagabearen eta integral mugatuaren definizioarekin hasten da, integral zehaztua Riemann-en batuketen eta goiko eta beheko batuketen bidez sartuz. Ondoren, integral definituen hiru propietate nagusi aztertzen ditu: integralaren linealtasuna, integrazio-eremuaren azpizatiketa eta integralaren monotonikotasuna.
Ikastaroaren puntu nagusi bat segmentu bateko funtzio jarraituen batez besteko teorema da, zehatz-mehatz erakusten dena. Ikastaroa kalkulu integralaren oinarrizko teoremarekin iristen da bere gorenera, funtzio baten antiderribatuaren nozioa sartuz. Ikasleek hainbat integrazio teknika ikasten dituzte, hala nola, zatien bidezko integrazioa, aldagaiak aldatzea eta indukzio bidezko integrazioa.
Ikastaroa funtzio jakinen integrazioaren azterketarekin amaitzen da, funtzio baten hedapen mugatuaren integrazioa, serie osoen integrazioa eta zatikako funtzio jarraituen integrazioa barne. Teknika hauei esker, forma bereziak dituzten funtzioen integralak modu eraginkorragoan kalkula daitezke. Azkenik, ikastaroak integral orokortuak aztertzen ditu, muga integraletan igaroz definituak, eta adibide zehatzak aurkezten ditu.
Ikastaro hau baliabide baliotsua da integrazioa menperatu nahi dutenentzat, oinarrizko tresna matematikan. Integrazioari buruzko ikuspegi integrala eta praktikoa eskaintzen du, ikasleen gaitasun matematikoak aberastuz.
Ikastaroak ingelesez
Eredu Linealen eta Matrizearen Aljebraren Sarrera (Harvard)
Harvard Unibertsitateak, edX-en duen HarvardX plataformaren bidez, "Eredu linealen eta matrizearen aljebrarako sarrera" ikastaroa eskaintzen du.. Ikastaroa ingelesez ematen bada ere, aukera paregabea eskaintzen du aljebra matrizialen eta eredu linealen oinarriak ikasteko, arlo zientifiko askotan ezinbesteko gaitasunak.
Lau asteko ikastaro hau, astean 2 eta 4 orduko ikasketa behar duena, zure erritmoan egiteko diseinatuta dago. R programazio lengoaia erabiltzean zentratzen da datuen analisian eredu linealak aplikatzeko, bereziki bizitza zientzietan. Ikasleek matrize aljebra manipulatzen eta diseinu esperimentalean eta dimentsio handiko datuen analisian duen aplikazioa ulertzen ikasiko dute.
Programak matrize-aljebra notazioa, matrize-eragiketak, matrize-aljebra aplikazioa datuen analisirako, eredu linealak eta QR deskonposiziorako sarrera biltzen ditu. Ikastaro hau zazpi ikastaroko multzo baten parte da, banaka edo Bizitza Zientzietarako Datuen Analisirako eta Datu Genomikorako Datuen Analisirako bi profesionaltasun ziurtagiriren barruan egin daitezkeenak.
Ikastaro hau eredu estatistikoan eta datuen analisian trebetasunak lortu nahi dituztenentzat aproposa da, bereziki bizitza zientzien testuinguruan. Oinarri sendoa eskaintzen du matrize-aljebra eta bere aplikazioa hainbat zientzia- eta ikerketa-esparrutan sakondu nahi dutenentzat.
Probabilitatea maisua (Harvard)
LYouTube-ko "Statistics 110: Probability" erreprodukzio-zerrenda, Harvard Unibertsitateko Joe Blitzsteinek ingelesez irakatsi duena, baliabide eskerga da probabilitatearen ezagutzan sakondu nahi dutenentzat.. Erreprodukzio-zerrendak ikasgaien bideoak, berrikuspen-materialak eta 250 praktika-ariketa baino gehiago ditu irtenbide zehatzekin.
Ingeleseko ikastaro hau probabilitateari buruzko sarrera integrala da, estatistikak, zientzia, arriskua eta ausazkotasuna ulertzeko ezinbesteko hizkuntza eta tresna multzo gisa aurkezten dena. Irakatsitako kontzeptuak hainbat arlotan aplikagarriak dira, hala nola estatistikan, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, finantzan eta eguneroko bizitzan.
Lantzen diren gaien artean, probabilitatearen oinarriak, ausazko aldagaiak eta haien banaketak, aldagai bakarreko eta aldagai anitzeko banaketak, muga-teorema eta Markov-kateak daude. Ikastaroak aldagai bakarreko kalkuluari buruzko ezagutza eta matrizeekin ezagutzea eskatzen du.
Ingelesarekin gustura daudenentzat eta probabilitatearen mundua sakon esploratzeko gogoz daudenentzat, Harvardeko ikastaro sorta honek ikasteko aukera aberasgarria eskaintzen du. Erreprodukzio-zerrenda eta bere eduki zehatza zuzenean atzi dezakezu YouTube-n.
Probabilitatea Azaldua. Ikastaroa frantsesezko azpitituluekin (Harvard)
HarvardX-ek edX-en eskaintzen duen "Fat Chance: Probability from the Ground Up" ikastaroa probabilitateari eta estatistikari buruzko sarrera liluragarria da. Ikastaroa ingelesez ematen bada ere, frantsesez hitz egiten duen publikoarentzat eskuragarri dago eskuragarri dauden frantsesezko azpitituluei esker.
Zazpi asteko ikastaro hau, astean 3 eta 5 orduko ikasketa behar duena, probabilitatearen azterketan hasi berriak direnentzat edo estatistikako ikastaro batean matrikulatu aurretik funtsezko kontzeptuen berrikuspen eskuragarria bilatzen dutenentzat diseinatuta dago.Unibertsitate maila. "Fat Chance"-k pentsamendu matematikoa garatzea azpimarratzen du terminoak eta formulak buruz ikasi beharrean.
Hasierako moduluek zenbaketa oinarrizko trebetasunak sartzen dituzte, gero probabilitate-problema sinpleetan aplikatzen direnak. Ondorengo moduluek ideia eta teknika horiek nola molda daitezkeen aztertzen dute probabilitate-arazo sorta zabalago bati aurre egiteko. Ikastaroa estatistikari buruzko sarrera batekin amaitzen da, esperotako balioa, bariantza eta banaketa normalaren nozioen bidez.
Ikastaro hau arrazoibide kuantitatiboaren trebetasunak areagotu eta probabilitatearen eta estatistikaren oinarriak ulertu nahi dituztenentzat aproposa da. Matematikaren izaera metatuaren eta arriskua eta ausazkotasuna ulertzeko nola aplikatzen den ikuspegi aberasgarria eskaintzen du.
Inferentzia estatistikoa eta errendimendu handiko esperimentuetarako modelizazioa (Harvard)
Ingelesez "Statistical Inference and Modeling for High-throughput Experiments" ikastaroak errendimendu handiko datuetan inferentzia estatistikoa egiteko erabiltzen diren tekniketan oinarritzen da. Lau asteko ikastaro hau, astean 2-4 orduko ikasketak behar dituena, baliabide baliotsua da estatistika-metodo aurreratuak ulertu eta aplikatu nahi dituzten datuen ikerketa-ezarpenetan.
Programak hainbat gai biltzen ditu, besteak beste, konparazio anitzeko arazoa, errore-tasak, errore-tasak kontrolatzeko prozedurak, aurkikuntza-tasak faltsuak, q-balioak eta esplorazio-datuen analisia. Era berean, eredu estatistikoa eta errendimendu handiko datuetarako aplikazioa aurkezten du, binomioa, esponentziala eta gamma bezalako banaketa parametrikoak eztabaidatuz eta probabilitate maximoaren estimazioa deskribatuz.
Ikasleek kontzeptu horiek nola aplikatzen diren hurrengo belaunaldiko sekuentziazioa eta mikroarray datuak bezalako testuinguruetan ikasiko dute. Ikastaroak eredu hierarkikoak eta Bayesen enpirikoak ere lantzen ditu, horien erabileraren adibide praktikoekin.
Ikastaro hau ezin hobea da ikerketa zientifiko modernoan inferentzia estatistikoaren eta modelizazioaren ulermena sakondu nahi dutenentzat. Datu konplexuen analisi estatistikoari buruzko ikuspegi sakona eskaintzen du eta baliabide bikaina da bizitza zientzien, bioinformatika eta estatistikaren arloko ikertzaile, ikasle eta profesionalentzat.
Probabilitatearen Sarrera (Harvard)
HarvardX-ek edX-en eskaintzen duen "Introduction to Probability" ikastaroa probabilitatearen esplorazio sakona da, ezinbesteko hizkuntza eta tresna multzoa datuak, zoria eta ziurgabetasuna ulertzeko. Ikastaroa ingelesez ematen bada ere, frantsesez hitz egiten duen publikoarentzat eskuragarri dago eskuragarri dauden frantsesezko azpitituluei esker.
Hamar asteko ikastaro honek, astean 5-10 orduko ikasketa behar dituena, logika ekarri nahi du zoriz eta ziurgabetasunez betetako mundu batera. Datuak, zientzia, filosofia, ingeniaritza, ekonomia eta finantzak ulertzeko behar diren tresnak emango ditu. Arazo tekniko konplexuak ebazten ez ezik, irtenbide hauek eguneroko bizitzan nola aplikatzen ikasiko duzu.
Medikuntza probak eta kirol iragarpenak bitarteko adibideekin, oinarri sendoak lortuko dituzu inferentzia estatistikoa, prozesu estokastikoak, ausazko algoritmoak eta probabilitatea beharrezkoa den beste gai batzuk aztertzeko.
Ikastaro hau aproposa da ziurgabetasuna eta aukeraren ulermena areagotzea, iragarpen onak egitea eta ausazko aldagaiak ulertzea nahi dutenentzat. Estatistikan eta datu-zientzietan erabiltzen diren probabilitate-banaketa arruntei buruzko ikuspegi aberasgarria eskaintzen du.
Kalkulu aplikatua (Harvard)
Harvard-ek edX-en eskaintzen duen "Calculus Applied!" ikastaroa, aldagai bakarreko kalkuluaren aplikazioaren azterketa sakona da, gizarte, bizitza eta zientzia fisikoetan. Ikastaro hau, guztiz ingelesez, aukera bikaina da mundu errealeko testuinguru profesionaletan kalkulua nola aplikatzen den ulertu nahi dutenentzat.
Hamar asteko iraupena du eta astean 3 eta 6 ordu arteko ikasketa behar du, ikastaro honek ohiko testuliburuetatik haratago doa. Hainbat arlotako profesionalekin elkarlanean aritzen da mundu errealeko arazoak aztertzeko eta ebazteko kalkulua nola erabiltzen den erakusteko. Ikasleek hainbat aplikazio aztertuko dituzte, analisi ekonomikotik modelizazio biologikoraino.
Programak deribatuak, integralak, ekuazio diferentzialak erabiltzen ditu eta eredu eta parametro matematikoen garrantzia azpimarratzen du. Aldagai bakarreko kalkuluaren oinarrizko ulermena dutenentzat eta hainbat esparrutan dituen aplikazio praktikoetan interesa dutenentzat diseinatuta dago.
Ikastaro hau ezin hobea da kalkuluaren ulermenean sakondu eta mundu errealeko aplikazioak ezagutu nahi dituzten ikasle, irakasle eta profesionalentzat.
Arrazoimendu matematikorako sarrera (Stanford)
"Introduction to Mathematical Thinking" ikastaroa, Stanford Unibertsitateak Coursera-n eskaintzen duena, arrazoibide matematikoaren munduan murgiltzea da. Ikastaroa ingelesez ematen bada ere, frantsesez hitz egiten duen publikoarentzat eskuragarri dago eskuragarri dauden frantsesezko azpitituluei esker.
Zazpi asteko ikastaro hau, gutxi gorabehera 38 ordu behar ditu guztira, edo gutxi gorabehera 12 ordu astean, pentsamendu matematikoa garatu nahi dutenentzat pentsatuta dago, eskola-sisteman askotan aurkezten den matematika praktikatzeaz gain. Ikastaroa “kutxatik kanpo” pentsatzeko modu bat garatzen du ardatz, gaur egungo munduan trebetasun baliotsua.
Ikasleek matematikari profesionalek mundu errealeko problemak ebazteko nola pentsatzen duten aztertuko dute, eguneroko mundutik, zientziatik edo matematikatik bertatik sortzen diren. Ikastaroak pentsamolde erabakigarri hori garatzen laguntzen du, estereotipatutako arazoei aurre egiteko ikaskuntza-prozeduraz harago joanez.
Ikastaro hau aproposa da arrazoibide kuantitatiboa indartu eta arrazoibide matematikoaren oinarriak ulertu nahi dituztenentzat. Matematikaren izaera metagarriari eta problema konplexuak ulertzeko duen aplikazioari buruzko ikuspegi aberasgarria eskaintzen du.
Ikaskuntza estatistikoa R-rekin (Stanford)
Stanfordek eskaintzen duen "Ikaskuntza Estatistikoa R-rekin" ikastaroa gainbegiraturiko ikaskuntzarako erdi-mailako sarrera da, erregresio eta sailkapen metodoetan zentratuta. Ikastaro hau, guztiz ingelesez, baliabide baliotsua da datuen zientziaren alorrean metodo estatistikoak ulertu eta aplikatu nahi dituztenentzat.
Hamaika aste irauten du eta astean 3-5 orduko ikasketa eskatzen du, ikastaroak eredu estatistikoko metodo berri tradizionalak eta zirraragarriak lantzen ditu, eta R programazio-lengoaian nola erabili. Ikastaroaren 2021ean eguneratu zen bigarren ediziorako. ikastaroaren eskuliburua.
Gaiak honako hauek dira: erregresio lineala eta polinomikoa, erregresio logistikoa eta diskriminatzaile linealaren analisia, baliozkotze gurutzatua eta bootstrapping, ereduen hautaketa eta erregularizazio metodoak (ertza eta lazoa), eredu ez-linealak, spline eta eredu gehigarri orokortuak, zuhaitzetan oinarritutako metodoak, baso ausazkoak eta bultzada. onartzen makina bektorialak, neurona-sareak eta ikaskuntza sakona, biziraupen-ereduak eta hainbat proba.
Ikastaro hau ezin hobea da estatistikaren, aljebra linealaren eta informatikaren inguruko oinarrizko ezagutzak dituztenentzat, eta ikaskuntza estatistikoaren eta datuen zientziaren aplikazioaren ulermena sakondu nahi dutenentzat.
Nola ikasi Matematika: Guztientzako Ikastaroa (Stanford)
Stanford-ek eskaintzen duen “Matematika nola ikasi: Ikasleentzat” ikastaroa. Matematika maila guztietako ikasleentzako doako lineako ikastaroa da. Ingelesez osorik, garunari buruzko informazio garrantzitsua eta matematika hurbiltzeko modu onenei buruzko froga berriekin uztartzen ditu.
Sei asteko iraupena eta astean 1 eta 3 orduko ikasketa eskatzen duena. Ikastaroa ikasleek matematikarekin duten harremana eraldatzeko diseinatuta dago. Jende askok esperientzia negatiboak izan ditu matematikarekin, abertsioa edo porrota eraginez. Ikastaro honek ikasleei matematikaz gozatzeko behar duten informazioa ematea du helburu.
Garuna eta matematika ikastea bezalako gaiak lantzen dira. Matematikari, pentsamoldeari, akatsei eta abiadurari buruzko mitoak ere lantzen dira. Zenbakizko malgutasuna, arrazoibide matematikoa, konexioak, zenbakizko ereduak ere programaren parte dira. Ez dira ahazten matematikaren irudikapenak bizitzan, baina baita naturan eta lanean ere. Ikastaroa konpromiso aktiboaren pedagogia batekin diseinatu da, ikaskuntza interaktiboa eta dinamikoa eginez.
Baliabide baliotsua da matematika ezberdin ikusi nahi duen edonorentzat. Diziplina honen ulermen sakonagoa eta positiboa garatzea. Bereziki egokia da iraganean matematikekin esperientzia negatiboak izan eta pertzepzio hori aldatu nahi dutenentzat.
Probabilitatearen kudeaketa (Stanford)
Stanford-ek eskaintzen duen "Probabilitatearen kudeaketaren hastapena" ikastaroa probabilitatearen kudeaketaren diziplinarako sarrera da. Eremu hau informazio estokastikoen pakete (SIP) izeneko datu-taula ikuskagarrien bidez jakinarazten eta kalkulatzen du ziurgabetasunak. Hamar asteko ikastaro honek astean 1 eta 5 orduko ikasketa eskatzen du.Zalantzarik gabe, baliabide baliotsua da datuen zientziaren alorrean metodo estatistikoak ulertu eta aplikatu nahi dituztenentzat.
Ikastaroaren curriculumak "Batezbestekoen akatsa" aitortzea bezalako gaiak lantzen ditu, ziurgabetasunak zenbaki bakarren bidez adierazten direnean sortzen diren errore sistematikoen multzoa, normalean batez bestekoa. Proiektu asko berandu, aurrekontutik gora eta aurrekontutik behera zergatik dauden azaltzen du. Ikastaroak Ziurgabetasun Aritmetika ere irakasten du, sarrera ziurgabeekin kalkuluak egiten dituena, eta emaitza ziurgabeak sortzen ditu, eta bertatik benetako batez besteko emaitzak eta zehaztutako helburuak lortzeko aukerak kalkula ditzakezu.
Ikasleek Excel-eko edozein erabiltzailerekin parteka daitezkeen simulazio interaktiboak nola sortzen ikasiko dute gehigarririk edo makrorik beharrik gabe. Planteamendu hau berdin egokia da Python-entzat edo array-ak onartzen dituen edozein programazio-ingurunerako.
Ikastaro hau aproposa da Microsoft Excel-ekin gustura daudenentzat eta probabilitatearen kudeaketaren eta datuen zientzien aplikazioaren ulermena sakondu nahi dutenentzat.
Ziurgabetasunaren eta Datuen Zientzia (MIT)
"Probability - The Science of Uncertainty and Data" ikastaroa, Massachusetts Institute of Technology (MIT) eskaintzen duena. Datu-zientziarako oinarrizko sarrera da, eredu probabilistikoen bidez. Hamasei asteko ikastaro hau, astean 10 eta 14 ordu arteko ikasketa behar du. Estatistika eta datu zientzietako MIT MicroMasters programaren zati bati dagokio.
Ikastaro honek ziurgabetasunaren mundua aztertzen du: ezusteko finantza-merkatuetako istripuetatik hasi eta komunikazioetaraino. Modelizazio probabilista eta erlazionatutako inferentzia estatistikoaren eremua. Datu hauek aztertzeko eta zientifikoki sendo iragarpenak egiteko bi gako dira.
Ikasleek eredu probabilistikoen egitura eta oinarrizko elementuak ezagutuko dituzte. Ausazko aldagaiak, haien banaketak, batezbestekoak eta bariantzak barne. Ikastaroak inferentzia metodoak ere lantzen ditu. Zenbaki handien legeak eta haien aplikazioak, baita ausazko prozesuak ere.
Ikastaro hau ezin hobea da datu zientzietan oinarrizko ezagutzak nahi dituztenentzat. Eredu probabilistikoei buruzko ikuspegi integrala eskaintzen du. Oinarrizko elementuetatik ausazko prozesuetara eta inferentzia estatistikoetara. Hori guztia bereziki erabilgarria da profesionalentzat eta ikasleentzat. Batez ere, datuen zientzia, ingeniaritza eta estatistikaren alorretan.
Probabilitatea eta Inferentzia Konputazionala (MIT)
Massachusettseko Teknologia Institutuak (MIT) "Probabilitate Konputazionalak eta Inferentzia" ikastaroa aurkezten du ingelesez. Programan, analisi eta inferentzia probabilistikorako erdi-mailako sarrera. Hamabi asteko ikastaro hau, astean 4-6 orduko ikasketa eskatzen duena, probabilitatea eta inferentzia nola erabiltzen diren aztertzeko liluragarria da spam iragazketa, mugikorreko bot nabigazioa edo Jeopardy eta Go bezalako estrategia jokoetan.
Ikastaro honetan, probabilitatearen eta inferentziaren printzipioak eta ziurgabetasunarekin arrazoitzen eta iragarpenak egiten dituzten programa informatikoetan nola inplementatu ikasiko duzu. Probabilitate banaketak gordetzeko datu-egitura desberdinak ezagutuko dituzu, adibidez, eredu grafiko probabilistikoak, eta datu-egitura horiekin arrazoitzeko algoritmo eraginkorrak garatuko dituzu.
Ikastaro honen amaieran, mundu errealeko problemak probabilitatearekin modelatzen eta ondoriozko ereduak inferentziarako nola erabiltzen jakingo duzu. Ez duzu probabilitate edo inferentzian aldez aurretiko esperientziarik izan behar, baina oinarrizko Python programazio eta kalkuluarekin eroso egon beharko zenuke.
Ikastaro hau baliabide baliotsua da datu-zientzien alorrean metodo estatistikoak ulertu eta aplikatu nahi dituztenentzat, eredu probabilistikoei eta inferentzia estatistikoei buruzko ikuspegi integrala eskainiz.
Ziurgabetasunaren bihotzean: MIT-k probabilitatea desmitifikatzen du
“Introduction to Probability Part II: Inference Processes” ikastaroan, Massachusetts Institute of Technology (MIT) probabilitatearen eta inferentziaren munduan murgiltze aurreratua eskaintzen du. Ikastaro hau, guztiz ingelesez, lehen zatiaren jarraipen logikoa da, datuen analisian eta ziurgabetasunaren zientzian sakontzen duena.
Hamasei astetan zehar, astean 6 orduko konpromisoarekin, ikastaro honek zenbaki handien legeak, Bayesen inferentzia metodoak, estatistika klasikoak eta ausazko prozesuak aztertzen ditu, hala nola Poisson-en prozesuak eta Markoven kateak. Esplorazio zorrotza da hau, probabilitatean oinarri sendoa dutenentzat pentsatua.
Ikastaro hau ikuspegi intuitiboagatik nabarmentzen da, zorroztasun matematikoari eutsiz. Ez ditu teorema eta frogak bakarrik aurkezten, aplikazio konkretuen bitartez kontzeptuen ulermen sakona garatzea du helburu. Ikasleek fenomeno konplexuak modelatzen eta mundu errealeko datuak interpretatzen ikasiko dute.
Datu zientzietako profesionalentzat, ikertzaileentzat eta ikasleentzat aproposa, ikastaro honek probabilitateak eta inferentziak munduaren ulermena nola moldatzen duten jakiteko ikuspegi paregabea eskaintzen du. Datuen zientziaren eta analisi estatistikoaren ulermena sakondu nahi dutenentzat ezin hobea.
Konbinatorika Analitikoa: Princeton-eko Ikastaroa Egitura Konplexuak Deszifratzeko (Princeton)
Princeton Unibertsitateak eskaintzen duen Konbinatorika Analitikoa ikastaroa konbinatorika analitikoari buruzko esplorazio liluragarria da, egitura konbinatzaile konplexuen iragarpen kuantitatibo zehatzak ahalbidetzen dituen diziplina bat. Ikastaro hau, guztiz ingelesez, baliabide baliotsua da konbinatoriaren alorreko metodo aurreratuak ulertu eta aplikatu nahi dituztenentzat.
Hiru aste irauten du eta guztira 16 ordu inguru behar ditu, edo astean 5 ordu gutxi gorabehera, ikastaro honek funtzio sortzaile arrunten, esponentzialaren eta aldagai anitzeko funtzioen arteko erlazio funtzionalak deribatzeko metodo sinbolikoa aurkezten du. Era berean, analisi konplexuko metodoak aztertzen ditu funtzio sortzaileen ekuazioetatik asintotika zehatzak ateratzeko.
Ikasleek konbinatorika analitikoa nola erabil daitekeen konbinazio-egitura handietan kantitate zehatzak aurreikusteko. Konbinazio-egiturak manipulatzen eta analisi-teknika konplexuak erabiltzen ikasiko dute egitura horiek aztertzeko.
Ikastaro hau aproposa da konbinatoriaren eta problema konplexuak ebazteko aplikazioaren ulermena sakondu nahi dutenentzat. Konbinatorika analitikoak egitura matematiko eta konbinatzaileen ulermena nola moldatzen duen ikusteko ikuspegi paregabea eskaintzen du.
