Principais cursos gratuítos de matemáticas das universidades de élite

Cursos de francés

Aleatorio: unha introdución á probabilidade - Parte 1 (POLITÉCNICA PARÍS)

École Polytechnique, unha institución de renome, ofrece un curso fascinante sobre Coursera titulado "Random: an introduction to probability - Part 1". Este curso, cunha duración aproximada de 27 horas repartidas en tres semanas, é unha oportunidade excepcional para quen estea interesado nos fundamentos da probabilidade. Deseñado para ser flexible e adaptarse ao ritmo de cada alumno, este curso ofrece un enfoque profundo e accesible da teoría da probabilidade.

O programa consta de 8 módulos atractivos, cada un deles abordando aspectos clave do espazo de probabilidade, leis de probabilidade uniformes, condicionamento, independencia e variables aleatorias. Cada módulo está enriquecido con vídeos explicativos, lecturas adicionais e cuestionarios para comprobar e consolidar os coñecementos adquiridos. Os estudantes tamén teñen a oportunidade de obter un certificado compartible ao rematar o curso, o que engade un valor significativo á súa viaxe profesional ou académica.

Os instrutores, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes e Carl Graham, todos afiliados á École Polytechnique, achegan a súa experiencia e paixón polas matemáticas, facendo deste curso non só educativo, senón tamén inspirador. Tanto se es un estudante de matemáticas, un profesional que busca afondar no teu coñecemento ou simplemente un entusiasta da ciencia, este curso ofrece unha oportunidade única de afondar no fascinante mundo da probabilidade, guiado por algunhas das mellores mentes da École Polytechnique.

Aleatorio: unha introdución á probabilidade - Parte 2 (POLITÉCNICA PARÍS)

Continuando coa excelencia educativa da École Polytechnique, o curso "Random: an introduction to probability - Part 2" en Coursera é unha continuación directa e enriquecedora da primeira parte. Este curso, que ten unha duración estimada de 17 horas repartidas en tres semanas, mergulla aos estudantes en conceptos máis avanzados da teoría da probabilidade, proporcionando unha comprensión máis profunda e aplicacións máis amplas desta fascinante disciplina.

Con 6 módulos ben estruturados, o curso abarca temas como os vectores aleatorios, a xeneralización de cálculos de leis, o teorema da lei dos grandes números, o método de Monte Carlo e o teorema do límite central. Cada módulo inclúe vídeos educativos, lecturas e cuestionarios, para unha experiencia de aprendizaxe inmersiva. Este formato permite aos estudantes participar activamente co material e aplicar os conceptos aprendidos dunha forma práctica.

Os instrutores, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes e Carl Graham seguen guiando aos estudantes durante esta viaxe educativa coa súa experiencia e paixón polas matemáticas. O seu enfoque docente facilita a comprensión de conceptos complexos e fomenta unha exploración máis profunda da probabilidade.

Este curso é ideal para aqueles que xa teñen unha base sólida en probabilidade e queren ampliar a súa comprensión e capacidade para aplicar estes conceptos a problemas máis complexos. Ao completar este curso, os estudantes tamén poden obter un certificado compartible, que demostra o seu compromiso e competencia nesta área especializada.

Introdución á teoría da distribución (POLITÉCNICA PARÍS)

O curso "Introdución á teoría das distribucións", ofrecido pola École Polytechnique en Coursera, representa unha exploración única e en profundidade dun campo matemático avanzado. Este curso, cunha duración aproximada de 15 horas repartidas en tres semanas, está pensado para aqueles que buscan comprender as distribucións, concepto fundamental en matemática aplicada e análise.

O programa consta de 9 módulos, cada un deles ofrece unha mestura de vídeos educativos, lecturas e cuestionarios. Estes módulos abarcan diversos aspectos da teoría da distribución, incluíndo cuestións complexas como a definición da derivada dunha función descontinua e a aplicación de funcións descontinuas como solucións a ecuacións diferenciais. Este enfoque estruturado permite que os estudantes se familiaricen gradualmente con conceptos que poden parecer intimidantes nun primeiro momento.

Os profesores François Golse e Yvan Martel, ambos membros distinguidos da École Polytechnique, aportan unha considerable experiencia a este curso. O seu ensino combina rigor académico e enfoques didácticos innovadores, facendo que os contidos sexan accesibles e atractivos para os estudantes.

Este curso é especialmente axeitado para estudantes de matemáticas, enxeñaría ou campos relacionados que buscan afondar na comprensión de aplicacións matemáticas complexas. Ao completar este curso, os participantes non só terán adquirido coñecementos valiosos, senón que tamén terán a oportunidade de conseguir un certificado compartible, que engade un valor significativo ao seu perfil profesional ou académico.

Introdución á teoría de Galois (ESCOLA SUPERIOR NORMAL DE PARÍS)

Ofrecido pola École Normale Supérieure en Coursera, o curso "Introdución á teoría de Galois" é unha exploración fascinante dunha das ramas máis profundas e influentes das matemáticas modernas.Este curso, cunha duración aproximada de 12 horas, mergulla aos estudantes no complexo e cautivador mundo da teoría de Galois, unha disciplina que revolucionou a comprensión das relacións entre ecuacións polinómicas e estruturas alxébricas.

O curso céntrase no estudo das raíces dos polinomios e da súa expresión a partir de coeficientes, cuestión central da álxebra. Explora a noción de grupo de Galois, introducida por Évariste Galois, que asocia cada polinomio cun grupo de permutacións das súas raíces. Este enfoque permítenos comprender por que é imposible expresar as raíces de certas ecuacións polinómicas mediante fórmulas alxébricas, en particular para polinomios de grao superior a catro.

A correspondencia de Galois, un elemento clave do curso, vincula a teoría de campos coa teoría de grupos, proporcionando unha perspectiva única sobre a solubilidade das ecuacións radicais. O curso utiliza conceptos básicos de álxebra lineal para achegarse á teoría dos corpos e introducir a noción de número alxébrico, ao tempo que explora os grupos de permutacións necesarios para o estudo dos grupos de Galois.

Este curso destaca especialmente pola súa capacidade para presentar conceptos de álxebra complexos dun xeito accesible e simplificado, permitindo aos estudantes acadar rapidamente resultados significativos cun mínimo de formalismo abstracto. É ideal para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría, así como para os entusiastas das matemáticas que buscan afondar na comprensión das estruturas alxébricas e a súa aplicación.

Ao completar este curso, os participantes non só adquirirán unha profunda comprensión da teoría de Galois, senón que tamén terán a oportunidade de obter un certificado que se pode compartir, engadindo un valor significativo ao seu perfil profesional ou académico.

Análise I (parte 1): Preludio, nocións básicas, números reais (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 1): Preludio, nocións básicas, números reais”, que ofrece a École Polytechnique Fédérale de Lausanne sobre edX, é unha introdución en profundidade aos conceptos fundamentais da análise real. Este curso de 5 semanas, que require aproximadamente 4-5 horas de estudo por semana, está deseñado para ser completado ao teu ritmo.

O contido do curso comeza cun preludio que revisa e afonda nocións matemáticas esenciais como as funcións trigonométricas (sin, cos, tan), as funcións recíprocas (exp, ln), así como as regras de cálculo de potencias, logaritmos e raíces. Tamén abrangue conxuntos e funcións básicas.

O núcleo do curso céntrase nos sistemas numéricos. Partindo da noción intuitiva de números naturais, o curso define rigorosamente os números racionais e explora as súas propiedades. Préstase especial atención aos números reais, introducidos para cubrir os ocos dos números racionais. O curso presenta unha definición axiomática dos números reais e estuda as súas propiedades en detalle, incluíndo conceptos como ínfimo, supremo, valor absoluto e outras propiedades adicionais dos números reais.

Este curso é ideal para aqueles que teñen coñecementos básicos de matemáticas e queren afondar na súa comprensión da análise do mundo real. É especialmente útil para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría, así como para calquera persoa interesada nunha comprensión rigorosa dos fundamentos das matemáticas.

Ao completar este curso, os participantes obterán unha sólida comprensión dos números reais e a súa importancia na análise, así como a oportunidade de obter un certificado compartible, engadindo un valor significativo ao seu perfil profesional ou académico.

Análise I (parte 2): Introdución aos números complexos (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso "Análise I (2ª parte): Introdución aos números complexos", ofrecido pola École Polytechnique Fédérale de Lausanne en edX, é unha introdución engaiolante ao mundo dos números complexos.Este curso de 2 semanas, que require aproximadamente 4-5 horas de estudo por semana, está deseñado para ser completado ao teu ritmo.

O curso comeza abordando a ecuación z^2 = -1, que non ten solución no conxunto de números reais, R. Este problema leva á introdución de números complexos, C, un campo que contén R e que nos permite resolver tales números. ecuacións. O curso explora diferentes formas de representar un número complexo e analiza solucións de ecuacións da forma z^n = w, onde n pertence a N* e w a C.

Un punto destacado do curso é o estudo do teorema fundamental da álxebra, que é un resultado clave en matemáticas. O curso tamén abarca temas como a representación cartesiana de números complexos, as súas propiedades elementais, o elemento inverso para a multiplicación, a fórmula de Euler e de Moivre e a forma polar dun número complexo.

Este curso é ideal para aqueles que xa teñen algún coñecemento dos números reais e queren ampliar a súa comprensión aos números complexos. É especialmente útil para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría, así como para calquera persoa interesada nunha comprensión máis profunda da álxebra e as súas aplicacións.

Ao completar este curso, os participantes obterán unha sólida comprensión dos números complexos e o seu papel crucial nas matemáticas, así como a oportunidade de obter un certificado compartible, engadindo un valor significativo ao seu perfil profesional ou académico.

Análise I (parte 3): Sucesións de números reais I e II (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso “Análise I (parte 3): Secuencias de números reais I e II”, ofrecido pola École Polytechnique Fédérale de Lausanne sobre edX, céntrase nas secuencias de números reais. Este curso de 4 semanas, que require aproximadamente 4-5 horas de estudo por semana, está deseñado para ser completado ao teu ritmo.

O concepto central deste curso é o límite dunha secuencia de números reais. Comeza definindo unha secuencia de números reais como unha función de N a R. Por exemplo, explórase a secuencia a_n = 1/2^n, mostrando como se achega a cero. O curso aborda con rigor a definición do límite dunha secuencia e desenvolve métodos para establecer a existencia dun límite.

Ademais, o curso establece un vínculo entre o concepto de límite e o de ínfimo e supremo dun conxunto. Unha aplicación importante das secuencias de números reais está ilustrada polo feito de que cada número real pode considerarse como o límite dunha secuencia de números racionais. O curso tamén explora as secuencias de Cauchy e as secuencias definidas por indución lineal, así como o teorema de Bolzano-Weierstrass.

Os participantes tamén coñecerán as series numéricas, cunha introdución a diferentes exemplos e criterios de converxencia, como o criterio d'Alembert, o criterio de Cauchy e o criterio de Leibniz. O curso remata co estudo de series numéricas cun parámetro.

Este curso é ideal para aqueles que teñen coñecementos básicos de matemáticas e queren afondar na comprensión das secuencias de números reais. É especialmente útil para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría. Ao completar este curso, os participantes enriquecerán a súa comprensión das matemáticas e poderán obter un certificado compartible, un activo para o seu desenvolvemento profesional ou académico.

Descubrimento de funcións reais e continuas: análise I (parte 4)  (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

En «Análise I (parte 4): Límite dunha función, funcións continuas», a École Polytechnique Fédérale de Lausanne ofrece unha fascinante viaxe ao estudo das funcións reais dunha variable real.Este curso, de 4 semanas de duración con 4 a 5 horas de estudo semanais, está dispoñible en edX e permite progresar ao teu ritmo.

Este segmento do curso comeza coa introdución das funcións reais, facendo fincapé nas súas propiedades como a monotonía, a paridade e a periodicidade. Tamén explora as operacións entre funcións e introduce funcións específicas como as funcións hiperbólicas. Prestase especial atención ás funcións definidas por pasos, incluíndo as funcións Signum e Heaviside, así como as transformacións afines.

O núcleo do curso céntrase no límite agudo dunha función nun punto, proporcionando exemplos concretos de límites de funcións. Tamén abrangue os conceptos de límites esquerdo e dereito. A continuación, o curso analiza os límites infinitos de funcións e proporciona ferramentas esenciais para calcular límites, como o teorema cop.

Un aspecto fundamental do curso é a introdución do concepto de continuidade, definido de dúas formas diferentes, e a súa utilización para ampliar determinadas funcións. O curso remata cun estudo da continuidade en intervalos abertos.

Este curso é unha oportunidade enriquecedora para aqueles que buscan afondar na comprensión das funcións reais e continuas. É ideal para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría. Ao completar este curso, os participantes non só ampliarán os seus horizontes matemáticos, senón que tamén terán a posibilidade de obter un certificado gratificante, abrindo a porta a novas perspectivas académicas ou profesionais.

Explorando funcións diferenciables: análise I (parte 5) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

A École Polytechnique Fédérale de Lausanne, na súa oferta educativa sobre edX, presenta “Análise I (parte 5): Funcións continuas e funcións diferenciables, a función derivada”. Este curso de catro semanas, que require aproximadamente 4-5 horas de estudo por semana, é unha exploración en profundidade dos conceptos de diferenciabilidade e continuidade de funcións.

O curso comeza cun estudo en profundidade das funcións continuas, centrándose nas súas propiedades en intervalos pechados. Esta sección axuda aos estudantes a comprender o máximo e o mínimo das funcións continuas. A continuación, o curso introduce o método da bisección e presenta teoremas importantes como o teorema do valor intermedio e o teorema do punto fixo.

A parte central do curso está dedicada á diferenciabilidade e diferenciabilidade das funcións. Os alumnos aprenden a interpretar estes conceptos e comprenden a súa equivalencia. A continuación, o curso analiza a construción da función derivada e examina as súas propiedades en detalle, incluíndo operacións alxébricas sobre funcións derivadas.

Un aspecto importante do curso é o estudo das propiedades das funcións diferenciables, como a derivada da composición de funcións, o teorema de Rolle e o teorema do incremento finito. O curso tamén explora a continuidade da función derivada e as súas implicacións na monotonía dunha función diferenciable.

Este curso é unha excelente oportunidade para aqueles que queiran afondar na comprensión das funcións diferenciables e continuas. É ideal para estudantes de matemáticas, física ou enxeñaría. Ao completar este curso, os participantes non só ampliarán a súa comprensión dos conceptos matemáticos fundamentais, senón que tamén terán a oportunidade de obter un certificado gratificante, abrindo a porta a novas oportunidades académicas ou profesionais.

Afondamento na Análise Matemática: Análise I (parte 6) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso "Análise I (parte 6): Estudos de funcións, desenvolvementos limitados", que ofrece a École Polytechnique Fédérale de Lausanne sobre edX, é unha exploración en profundidade das funcións e dos seus desenvolvementos limitados. Este curso de catro semanas, cunha carga de traballo de 4 a 5 horas semanais, permite aos alumnos progresar ao seu propio ritmo.

Este capítulo do curso céntrase no estudo en profundidade das funcións, utilizando teoremas para examinar as súas variacións. Despois de abordar o teorema do incremento finito, o curso analiza a súa xeneralización. Un aspecto crucial do estudo das funcións é comprender o seu comportamento no infinito. Para iso, o curso introduce a regra de Bernoulli-l'Hospital, ferramenta imprescindible para determinar os límites complexos de determinados cocientes.

O curso tamén explora a representación gráfica de funcións, examinando cuestións como a existencia de máximos ou mínimos locais ou globais, así como a convexidade ou concavidade das funcións. Os alumnos aprenderán a identificar as diferentes asíntotas dunha función.

Outro punto forte do curso é a introdución de expansións limitadas dunha función, que proporcionan unha aproximación polinómica nas proximidades dun punto dado. Estes desenvolvementos son esenciais para simplificar o cálculo de límites e o estudo das propiedades das funcións. O curso tamén abarca as series enteiras e o seu radio de converxencia, así como a serie de Taylor, unha poderosa ferramenta para representar funcións diferenciables indefinidamente.

Este curso é un recurso valioso para aqueles que buscan afondar na comprensión das funcións e as súas aplicacións nas matemáticas. Ofrece unha perspectiva enriquecedora e detallada sobre conceptos clave na análise matemática.

Dominio da Integración: Análise I (parte 7) (ESCOLA POLITÉCNICA FEDERAL DE LAUSANNE)

O curso "Análise I (parte 7): Integrais indefinidas e definidas, integración (capítulos seleccionados)", ofrecido pola École Polytechnique Fédérale de Lausanne sobre edX, é unha exploración detallada da integración de funcións. Este módulo, de catro semanas de duración cunha implicación de 4 a 5 horas semanais, permite aos alumnos descubrir as sutilezas da integración ao seu propio ritmo.

O curso comeza coa definición da integral indefinida e da integral definida, introducindo a integral definida mediante as sumas de Riemann e as sumas superiores e inferiores. Despois analiza tres propiedades fundamentais das integrais definidas: a linealidade da integral, a subdivisión do dominio de integración e a monotonía da integral.

Un punto central do curso é o teorema da media para funcións continuas nun segmento, que se demostra en detalle. O curso chega ao seu clímax co teorema fundamental do cálculo integral, introducindo a noción de antiderivada dunha función. Os alumnos aprenden varias técnicas de integración, como integración por partes, cambio de variables e integración por indución.

O curso conclúe co estudo da integración de funcións particulares, incluíndo a integración da expansión limitada dunha función, a integración de series enteiras e a integración de funcións continuas por pezas. Estas técnicas permiten calcular de forma máis eficiente as integrais de funcións con formas especiais. Finalmente, o curso explora as integrais xeneralizadas, definidas pasando o límite en integrais, e presenta exemplos concretos.

Este curso é un recurso valioso para aqueles que buscan dominar a integración, unha ferramenta fundamental en matemáticas. Ofrece unha perspectiva integral e práctica sobre a integración, enriquecendo as habilidades matemáticas dos alumnos.