എലൈറ്റ് സർവ്വകലാശാലകളിൽ നിന്നുള്ള മികച്ച സൗജന്യ മാത്‌സ് കോഴ്‌സുകൾ

ഫ്രഞ്ച് ഭാഷയിൽ കോഴ്സുകൾ

ക്രമരഹിതം: പ്രോബബിലിറ്റിക്ക് ഒരു ആമുഖം - ഭാഗം 1 (പോളിടെക്നിക് പാരീസ്)

പ്രശസ്ത സ്ഥാപനമായ എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക്, "റാൻഡം: പ്രോബബിലിറ്റിക്ക് ഒരു ആമുഖം - ഭാഗം 1" എന്ന തലക്കെട്ടിൽ Coursera യിൽ ആകർഷകമായ ഒരു കോഴ്‌സ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.. ഏകദേശം 27 മണിക്കൂർ നീണ്ടുനിൽക്കുന്ന ഈ കോഴ്‌സ്, മൂന്ന് ആഴ്ചകളിലായി വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്നു, ഇത് പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ അടിത്തറയിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള ഏതൊരാൾക്കും അസാധാരണമായ അവസരമാണ്. വഴക്കമുള്ളതും ഓരോ പഠിതാവിന്റെയും ഗതിവിഗതിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ള ഈ കോഴ്‌സ് പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലേക്ക് ആഴത്തിലുള്ളതും ആക്‌സസ് ചെയ്യാവുന്നതുമായ ഒരു സമീപനം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

പ്രോബബിലിറ്റി സ്പേസ്, യൂണിഫോം പ്രോബബിലിറ്റി നിയമങ്ങൾ, കണ്ടീഷനിംഗ്, ഇൻഡിപെൻഡൻസ്, റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ എന്നിവയുടെ പ്രധാന വശങ്ങൾ അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്ന 8 എൻഗേജിംഗ് മൊഡ്യൂളുകൾ പ്രോഗ്രാമിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ മൊഡ്യൂളും വിശദീകരണ വീഡിയോകൾ, അധിക വായനകൾ, ക്വിസുകൾ എന്നിവയാൽ സമ്പുഷ്ടമാണ്, നേടിയ അറിവ് പരിശോധിക്കാനും ഏകീകരിക്കാനും. കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് യാത്രയ്ക്ക് കാര്യമായ മൂല്യം നൽകിക്കൊണ്ട് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവുമുണ്ട്.

എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക്കുമായി അഫിലിയേറ്റ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഇൻസ്ട്രക്ടർമാരായ സിൽവി മെലിയാർഡ്, ജീൻ-റെനെ ചാസോട്ടെസ്, കാൾ ഗ്രഹാം എന്നിവർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തോടുള്ള അവരുടെ വൈദഗ്ധ്യവും അഭിനിവേശവും കൊണ്ടുവരുന്നു, ഈ കോഴ്‌സ് വിദ്യാഭ്യാസപരം മാത്രമല്ല, പ്രചോദനാത്മകവുമാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാർത്ഥിയായാലും, നിങ്ങളുടെ അറിവ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന പ്രൊഫഷണലായാലും, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ശാസ്ത്ര തത്പരനായാലും, ഈ കോഴ്‌സ് എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക്കിലെ ചില മികച്ച മനസ്സുകളാൽ നയിക്കപ്പെടുന്ന, പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ആകർഷകമായ ലോകത്തിലേക്ക് ആഴ്ന്നിറങ്ങാനുള്ള ഒരു സവിശേഷ അവസരം നൽകുന്നു.

ക്രമരഹിതം: പ്രോബബിലിറ്റിക്ക് ഒരു ആമുഖം - ഭാഗം 2 (പോളിടെക്നിക് പാരീസ്)

École Polytechnique-ന്റെ വിദ്യാഭ്യാസ മികവ് തുടർന്നുകൊണ്ട്, Coursera-യിലെ "Random: an introduction to probability - Part 2" എന്ന കോഴ്‌സ് ആദ്യ ഭാഗത്തിന്റെ നേരിട്ടുള്ളതും സമ്പന്നവുമായ തുടർച്ചയാണ്. ഈ കോഴ്‌സ്, മൂന്ന് ആഴ്‌ചയിൽ വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്ന 17 മണിക്കൂർ നീണ്ടുനിൽക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു, പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കൂടുതൽ വിപുലമായ ആശയങ്ങളിൽ വിദ്യാർത്ഥികളെ മുഴുകുന്നു, ഈ ആകർഷകമായ അച്ചടക്കത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള ധാരണയും വിശാലമായ പ്രയോഗങ്ങളും നൽകുന്നു.

ക്രമരഹിതമായ വെക്‌ടറുകൾ, നിയമ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സാമാന്യവൽക്കരണം, വലിയ സംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിയമം, മോണ്ടെ കാർലോ രീതി, സെൻട്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങൾ കോഴ്‌സ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഓരോ മൊഡ്യൂളിലും ആഴത്തിലുള്ള പഠനാനുഭവത്തിനായി വിദ്യാഭ്യാസ വീഡിയോകളും വായനകളും ക്വിസുകളും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ഫോർമാറ്റ് വിദ്യാർത്ഥികളെ മെറ്റീരിയലുമായി സജീവമായി ഇടപഴകാനും പഠിച്ച ആശയങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു.

ഇൻസ്ട്രക്ടർമാരായ സിൽവി മെലിയാർഡ്, ജീൻ-റെനെ ചാസോട്ടെസ്, കാൾ ഗ്രഹാം എന്നിവർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തോടുള്ള അവരുടെ വൈദഗ്ധ്യവും അഭിനിവേശവും കൊണ്ട് ഈ വിദ്യാഭ്യാസ യാത്രയിലൂടെ വിദ്യാർത്ഥികളെ നയിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. അവരുടെ അധ്യാപന സമീപനം സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുകയും പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ആഴത്തിലുള്ള പര്യവേക്ഷണം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ കോഴ്‌സ് ഇതിനകം തന്നെ പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ ഉറച്ച അടിത്തറയുള്ളവർക്കും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ ഈ ആശയങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള അവരുടെ ധാരണയും കഴിവും വിശാലമാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കും അനുയോജ്യമാണ്. ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഈ പ്രത്യേക മേഖലയിൽ അവരുടെ പ്രതിബദ്ധതയും കഴിവും പ്രകടമാക്കിക്കൊണ്ട് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനും കഴിയും.

വിതരണ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആമുഖം (പോളിടെക്നിക് പാരീസ്)

Coursera-ൽ École Polytechnique ഓഫർ ചെയ്യുന്ന "വിതരണങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്കുള്ള ആമുഖം" കോഴ്‌സ്, ഒരു നൂതന ഗണിതശാഖയുടെ അതുല്യവും ആഴത്തിലുള്ളതുമായ പര്യവേക്ഷണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഏകദേശം 15 മണിക്കൂർ നീണ്ടുനിൽക്കുന്ന ഈ കോഴ്‌സ്, മൂന്ന് ആഴ്ചകളിലായി വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്നു, ഇത് പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിലെയും വിശകലനത്തിലെയും അടിസ്ഥാന ആശയമായ വിതരണങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

പ്രോഗ്രാമിൽ 9 മൊഡ്യൂളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഓരോന്നിനും വിദ്യാഭ്യാസ വീഡിയോകൾ, വായനകൾ, ക്വിസുകൾ എന്നിവയുടെ മിശ്രിതം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ഈ മൊഡ്യൂളുകൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ തിയറിയുടെ വിവിധ വശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഒരു തുടർച്ചയായ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നിർവചിക്കുക, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരമായി തുടർച്ചയായ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പ്രയോഗിക്കുക തുടങ്ങിയ സങ്കീർണ്ണ പ്രശ്‌നങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ഘടനാപരമായ സമീപനം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ആദ്യം ഭയപ്പെടുത്തുന്നതായി തോന്നുന്ന ആശയങ്ങളുമായി ക്രമേണ പരിചയപ്പെടാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക്കിലെ വിശിഷ്‌ട അംഗങ്ങളായ പ്രൊഫസർമാരായ ഫ്രാൻസ്വാ ഗോൾസെയും യുവാൻ മാർട്ടലും ഈ കോഴ്‌സിലേക്ക് ഗണ്യമായ വൈദഗ്ദ്ധ്യം കൊണ്ടുവരുന്നു. അവരുടെ അധ്യാപനം അക്കാദമിക് കാഠിന്യവും നൂതന അധ്യാപന സമീപനങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച് ഉള്ളടക്കം ആക്‌സസ് ചെയ്യാവുന്നതും വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇടപഴകുന്നതുമാക്കുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ആപ്ലിക്കേഷനുകളെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ അനുബന്ധ മേഖലകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഈ കോഴ്‌സ് പ്രത്യേകിച്ചും അനുയോജ്യമാണ്. ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് മൂല്യവത്തായ അറിവ് നേടുക മാത്രമല്ല, അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് പ്രൊഫൈലിൽ കാര്യമായ മൂല്യം ചേർത്ത് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

ഗലോയിസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആമുഖം (സുപ്പീരിയർ നോർമൽ സ്കൂൾ പാരീസ്)

Coursera-യിലെ École normale supérieure ഓഫർ ചെയ്യുന്ന, "Galois Theory-ന്റെ ആമുഖം" കോഴ്‌സ് ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ആഴമേറിയതും സ്വാധീനമുള്ളതുമായ ശാഖകളിലൊന്നിന്റെ ആകർഷകമായ പര്യവേക്ഷണമാണ്.ഏകദേശം 12 മണിക്കൂർ നീണ്ടുനിൽക്കുന്ന ഈ കോഴ്‌സ്, ബഹുപദ സമവാക്യങ്ങളും ബീജഗണിത ഘടനകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ച ഒരു അച്ചടക്കമായ ഗലോയിസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണവും ആകർഷകവുമായ ലോകത്തിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ മുഴുകുന്നു.

ബീജഗണിതത്തിലെ ഒരു കേന്ദ്ര ചോദ്യമായ കോഎഫിഷ്യന്റുകളിൽ നിന്നുള്ള ബഹുപദങ്ങളുടെ വേരുകളെക്കുറിച്ചും അവയുടെ ആവിഷ്‌കാരത്തെക്കുറിച്ചും കോഴ്‌സ് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. എവാരിസ്റ്റെ ഗലോയിസ് അവതരിപ്പിച്ച ഗാലോയിസ് ഗ്രൂപ്പിന്റെ ആശയം ഇത് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഓരോ പോളിനോമിയലിനെയും അതിന്റെ വേരുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ക്രമപ്പെടുത്തലുകളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. ബീജഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചില പോളിനോമിയൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ വേരുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് അസാധ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ സമീപനം നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും നാലിൽ കൂടുതൽ ഡിഗ്രിയുള്ള ബഹുപദങ്ങൾക്ക്.

കോഴ്‌സിന്റെ പ്രധാന ഘടകമായ ഗലോയിസ് കറസ്‌പോണ്ടൻസ്, ഫീൽഡ് തിയറിയെ ഗ്രൂപ്പ് തിയറിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, സമൂലമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ സോൾവബിലിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സവിശേഷ വീക്ഷണം നൽകുന്നു. ബോഡികളുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ സമീപിക്കുന്നതിനും ബീജഗണിത സംഖ്യ എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനും ലീനിയർ ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ കോഴ്‌സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം ഗാലോയിസ് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പഠനത്തിന് ആവശ്യമായ ക്രമമാറ്റങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ ബീജഗണിത ആശയങ്ങൾ ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതും ലളിതവുമായ രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഈ കോഴ്‌സ് പ്രത്യേകിച്ചും ശ്രദ്ധേയമാണ്, ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അമൂർത്തമായ ഔപചാരികത ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിൽ അർത്ഥവത്തായ ഫലങ്ങൾ കൈവരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഗണിതം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും ബീജഗണിത ഘടനകളെക്കുറിച്ചും അവയുടെ പ്രയോഗത്തെക്കുറിച്ചും ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഗണിത പ്രേമികൾക്കും ഇത് അനുയോജ്യമാണ്.

ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് ഗലോയിസ് സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ നേടുക മാത്രമല്ല, അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് പ്രൊഫൈലിലേക്ക് കാര്യമായ മൂല്യം ചേർത്ത് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

വിശകലനം I (ഭാഗം 1): ആമുഖം, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

കോഴ്‌സ് “വിശകലനം I (ഭാഗം 1): ആമുഖം, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ”, edX-ൽ École Polytechnique Fédérale de Lausanne വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, യഥാർത്ഥ വിശകലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുടെ ആഴത്തിലുള്ള ആമുഖമാണ്. ആഴ്‌ചയിൽ ഏകദേശം 5-4 മണിക്കൂർ പഠനം ആവശ്യമുള്ള ഈ 5-ആഴ്‌ച കോഴ്‌സ് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വേഗതയിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ (sin, cos, tan), reciprocal functions (exp, ln), അതുപോലെ ശക്തികൾ, ലോഗരിതം, വേരുകൾ എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ നിയമങ്ങൾ പോലെയുള്ള അവശ്യ ഗണിതശാസ്ത്ര സങ്കൽപ്പങ്ങളെ പുനരവലോകനം ചെയ്യുകയും ആഴത്തിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ആമുഖത്തോടെയാണ് കോഴ്‌സ് ഉള്ളടക്കം ആരംഭിക്കുന്നത്. ഇത് അടിസ്ഥാന സെറ്റുകളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ കാതൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ അവബോധജന്യമായ സങ്കൽപ്പത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, കോഴ്‌സ് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളെ കർശനമായി നിർവചിക്കുകയും അവയുടെ ഗുണങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. റേഷ്യൽ സംഖ്യകളിലെ വിടവുകൾ നികത്താൻ അവതരിപ്പിച്ച യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകുന്നു. കോഴ്‌സ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു അച്ചുതണ്ട് നിർവചനം അവതരിപ്പിക്കുകയും അവയുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ വിശദമായി പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അടിസ്ഥാന അറിവുള്ളവർക്കും യഥാർത്ഥ ലോക വിശകലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ഗ്രാഹ്യം ആഴത്തിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കും ഈ കോഴ്‌സ് അനുയോജ്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയെക്കുറിച്ച് കർശനമായി മനസ്സിലാക്കാൻ താൽപ്പര്യമുള്ള ആർക്കും ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും വിശകലനത്തിൽ അവയുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചും ശക്തമായ ധാരണ ലഭിക്കും, ഒപ്പം അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് പ്രൊഫൈലിലേക്ക് കാര്യമായ മൂല്യം ചേർത്ത് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

വിശകലനം I (ഭാഗം 2): സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളിലേക്കുള്ള ആമുഖം (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

കോഴ്‌സ് "വിശകലനം I (ഭാഗം 2): കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകളിലേക്കുള്ള ആമുഖം", edX-ലെ École Polytechnique Fédérale de Lausanne വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ലോകത്തേക്കുള്ള ആകർഷകമായ ആമുഖമാണ്.ആഴ്‌ചയിൽ ഏകദേശം 2-4 മണിക്കൂർ പഠനം ആവശ്യമുള്ള ഈ 5-ആഴ്‌ച കോഴ്‌സ് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വേഗതയിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പരിഹാരമില്ലാത്ത z^2 = -1 എന്ന സമവാക്യത്തെ അഭിസംബോധന ചെയ്തുകൊണ്ടാണ് കോഴ്‌സ് ആരംഭിക്കുന്നത്, R. ഈ പ്രശ്‌നം സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, C, R അടങ്ങുന്ന ഒരു ഫീൽഡ്, അത് പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ. കോഴ്‌സ് ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യത്യസ്‌ത വഴികൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയും z^n = w രൂപത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇവിടെ n N* ലും w മുതൽ C വരെയുമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാന ഫലമായ ബീജഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പഠനമാണ് കോഴ്‌സിന്റെ ഹൈലൈറ്റ്. കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകളുടെ കാർട്ടീഷ്യൻ പ്രാതിനിധ്യം, അവയുടെ പ്രാഥമിക ഗുണവിശേഷതകൾ, ഗുണനത്തിനായുള്ള വിപരീത മൂലകം, യൂലർ, ഡി മോയിവർ ഫോർമുല, ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ ധ്രുവരൂപം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളും കോഴ്‌സ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് ഇതിനകം കുറച്ച് അറിവുള്ളവർക്കും സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളിലേക്ക് അവരുടെ ധാരണ വ്യാപിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കും ഈ കോഴ്‌സ് അനുയോജ്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും ബീജഗണിതത്തെയും അതിന്റെ പ്രയോഗങ്ങളെയും കുറിച്ച് ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ താൽപ്പര്യമുള്ള ആർക്കും ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും ഗണിതത്തിലെ അവരുടെ നിർണായക പങ്കിനെക്കുറിച്ചും ശക്തമായ ധാരണ ലഭിക്കും, ഒപ്പം അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് പ്രൊഫൈലിലേക്ക് കാര്യമായ മൂല്യം ചേർത്ത് പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

വിശകലനം I (ഭാഗം 3): I, II എന്നീ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ക്രമങ്ങൾ (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

കോഴ്‌സ് “വിശകലനം I (ഭാഗം 3): I, II യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ സീക്വൻസുകൾ”, edX-ൽ École Polytechnique Fédérale de Lausanne വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ക്രമങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. ആഴ്‌ചയിൽ ഏകദേശം 4-4 മണിക്കൂർ പഠനം ആവശ്യമുള്ള ഈ 5-ആഴ്‌ച കോഴ്‌സ് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വേഗതയിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

ഈ കോഴ്സിന്റെ കേന്ദ്ര ആശയം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ പരിധിയാണ്. N മുതൽ R വരെയുള്ള ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി നിർവചിച്ചുകൊണ്ടാണ് ഇത് ആരംഭിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, a_n = 1/2^n എന്ന ക്രമം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അത് പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് കാണിക്കുന്നു. കോഴ്‌സ് ഒരു ശ്രേണിയുടെ പരിധിയുടെ നിർവചനത്തെ കർശനമായി അഭിസംബോധന ചെയ്യുകയും ഒരു പരിധിയുടെ അസ്തിത്വം സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കൂടാതെ, കോഴ്‌സ് പരിധി എന്ന ആശയവും ഇൻഫിമും ഒരു സെറ്റിന്റെ സുപ്രീമും തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണികളുടെ ഒരു പ്രധാന പ്രയോഗം, ഓരോ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ പരിധിയായി കണക്കാക്കാം എന്ന വസ്തുതയാൽ ചിത്രീകരിക്കപ്പെടുന്നു. കോഴ്‌സ് ലീനിയർ ഇൻഡക്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന കോച്ചി സീക്വൻസുകളും സീക്വൻസുകളും അതുപോലെ തന്നെ ബോൾസാനോ-വീർസ്‌ട്രാസ് സിദ്ധാന്തവും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു.

ഡി'അലെംബെർട്ട് മാനദണ്ഡം, കൗച്ചി മാനദണ്ഡം, ലെയ്ബ്നിസ് മാനദണ്ഡം എന്നിവ പോലുള്ള വ്യത്യസ്ത ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്കും ഒത്തുചേരൽ മാനദണ്ഡങ്ങളിലേക്കും ഒരു ആമുഖത്തോടെ പങ്കെടുക്കുന്നവർ സംഖ്യാ പരമ്പരകളെക്കുറിച്ചും പഠിക്കും. ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള സംഖ്യാ ശ്രേണിയുടെ പഠനത്തോടെ കോഴ്സ് അവസാനിക്കുന്നു.

ഈ കോഴ്‌സ് ഗണിതത്തിൽ അടിസ്ഥാന അറിവുള്ളവർക്കും യഥാർത്ഥ സംഖ്യാ ക്രമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കും അനുയോജ്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ഗ്രാഹ്യത്തെ സമ്പന്നമാക്കുകയും അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ അക്കാദമിക് വികസനത്തിനുള്ള ഒരു അസറ്റ്, പങ്കിടാവുന്ന സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടുകയും ചെയ്യും.

യഥാർത്ഥവും തുടർച്ചയായതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തൽ: വിശകലനം I (ഭാഗം 4)  (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

"വിശകലനം I (ഭാഗം 4): ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരിധി, തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ" എന്നതിൽ, എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലൊസാനെ ഒരു യഥാർത്ഥ വേരിയബിളിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലേക്ക് ആകർഷകമായ ഒരു യാത്ര വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.4 മുതൽ 4 മണിക്കൂർ വരെ പ്രതിവാര പഠനത്തോടൊപ്പം 5 ആഴ്‌ച നീളുന്ന ഈ കോഴ്‌സ് edX-ൽ ലഭ്യമാണ് കൂടാതെ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം വേഗതയിൽ പുരോഗതി അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ ഈ സെഗ്‌മെന്റ് ആരംഭിക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആമുഖത്തോടെയാണ്, അവയുടെ ഗുണങ്ങളായ ഏകതാനത, സമത്വം, ആനുകാലികത എന്നിവ ഊന്നിപ്പറയുന്നു. ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കിടയിലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇത് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയും ഹൈപ്പർബോളിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പോലുള്ള പ്രത്യേക ഫംഗ്‌ഷനുകൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. സിഗ്നം, ഹെവിസൈഡ് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, അഫൈൻ പരിവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ ഘട്ടം ഘട്ടമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ കാതൽ ഒരു ഘട്ടത്തിലെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂർച്ചയുള്ള പരിധിയിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പരിധികളുടെ വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഇടത്, വലത് പരിധികളുടെ ആശയങ്ങളും ഇത് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അടുത്തതായി, കോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ അനന്തമായ പരിധികൾ നോക്കുകയും കോപ്പ് സിദ്ധാന്തം പോലുള്ള പരിധികൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അവശ്യ ഉപകരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ ഒരു പ്രധാന വശം രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന തുടർച്ച എന്ന ആശയത്തിന്റെ ആമുഖവും ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉപയോഗവുമാണ്. തുറന്ന ഇടവേളകളിലെ തുടർച്ചയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തോടെയാണ് കോഴ്സ് അവസാനിക്കുന്നത്.

യഥാർത്ഥവും നിരന്തരവുമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ധാരണ ആഴത്തിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് ഈ കോഴ്‌സ് സമ്പന്നമായ അവസരമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇത് അനുയോജ്യമാണ്. ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ചക്രവാളങ്ങൾ വിശാലമാക്കുക മാത്രമല്ല, പുതിയ അക്കാദമിക് അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊഫഷണൽ വീക്ഷണങ്ങളിലേക്കുള്ള വാതിൽ തുറന്ന് പ്രതിഫലദായകമായ സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

വ്യത്യസ്തമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക: വിശകലനം I (ഭാഗം 5) (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX-ലെ അതിന്റെ വിദ്യാഭ്യാസ ഓഫറിൽ, "വിശകലനം I (ഭാഗം 5): തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളും വ്യത്യസ്തമായ പ്രവർത്തനങ്ങളും, ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷനും" അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ആഴ്ചയിൽ ഏകദേശം 4-5 മണിക്കൂർ പഠനം ആവശ്യമുള്ള നാലാഴ്ചത്തെ ഈ കോഴ്‌സ്, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വ്യതിരിക്തതയും തുടർച്ചയും സംബന്ധിച്ച ആശയങ്ങളുടെ ആഴത്തിലുള്ള പര്യവേക്ഷണമാണ്.

തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തോടെയാണ് കോഴ്സ് ആരംഭിക്കുന്നത്, അടച്ച ഇടവേളകളിൽ അവയുടെ ഗുണങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പരമാവധി കുറഞ്ഞതും മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ വിഭാഗം വിദ്യാർത്ഥികളെ സഹായിക്കുന്നു. കോഴ്‌സ് പിന്നീട് ബൈസെക്ഷൻ രീതി അവതരിപ്പിക്കുകയും ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യ സിദ്ധാന്തം, ഫിക്സഡ് പോയിന്റ് സിദ്ധാന്തം എന്നിവ പോലുള്ള പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ കേന്ദ്രഭാഗം ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ വ്യതിരിക്തതയ്ക്കും വ്യതിരിക്തതയ്ക്കും നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ആശയങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കാനും അവയുടെ തുല്യത മനസ്സിലാക്കാനും വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കുന്നു. കോഴ്‌സ് പിന്നീട് ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ നിർമ്മാണം നോക്കുകയും ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷനുകളിലെ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ വിശദമായി പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ ഒരു പ്രധാന വശം ഫംഗ്‌ഷൻ കോമ്പോസിഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്, റോളിന്റെ സിദ്ധാന്തം, ഫിനിറ്റ് ഇൻക്രിമെന്റ് സിദ്ധാന്തം എന്നിവ പോലെയുള്ള ഡിഫറിയബിൾ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ്. കോഴ്‌സ് ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ തുടർച്ചയും ഡിഫറൻഷ്യബിൾ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏകതാനതയെക്കുറിച്ചുള്ള അതിന്റെ പ്രത്യാഘാതങ്ങളും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു.

വ്യത്യസ്തവും തുടർച്ചയായതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെ കുറിച്ച് ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് ഈ കോഴ്‌സ് മികച്ച അവസരമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇത് അനുയോജ്യമാണ്. ഈ കോഴ്‌സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ, പങ്കാളികൾക്ക് അടിസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ധാരണ വിശാലമാക്കുക മാത്രമല്ല, പുതിയ അക്കാദമിക് അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊഫഷണൽ അവസരങ്ങളിലേക്കുള്ള വാതിൽ തുറന്ന് പ്രതിഫലദായകമായ സർട്ടിഫിക്കറ്റ് നേടാനുള്ള അവസരവും ലഭിക്കും.

ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ ആഴപ്പെടുത്തൽ: വിശകലനം I (ഭാഗം 6) (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

കോഴ്‌സ് “വിശകലനം I (ഭാഗം 6): ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പഠനങ്ങൾ, പരിമിതമായ സംഭവവികാസങ്ങൾ”, എഡ്‌എക്‌സിൽ എക്കോൾ പോളിടെക്‌നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലൊസാനെ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെയും അവയുടെ പരിമിതമായ സംഭവവികാസങ്ങളുടെയും ആഴത്തിലുള്ള പര്യവേക്ഷണമാണ്. ആഴ്‌ചയിൽ 4 മുതൽ 5 മണിക്കൂർ വരെ ജോലിഭാരമുള്ള ഈ നാലാഴ്‌ചത്തെ കോഴ്‌സ്, പഠിതാക്കളെ അവരുടെ വേഗതയിൽ പുരോഗമിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

കോഴ്‌സിന്റെ ഈ അധ്യായം ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, അവയുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കാൻ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫിനിറ്റ് ഇൻക്രിമെന്റ് സിദ്ധാന്തം കൈകാര്യം ചെയ്ത ശേഷം, കോഴ്സ് അതിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണത്തിലേക്ക് നോക്കുന്നു. ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ഒരു നിർണായക വശം അനന്തതയിൽ അവയുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോഴ്സ് ബെർണൂലി-എൽ ഹോസ്പിറ്റൽ റൂൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, ചില ഘടകങ്ങളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ പരിധികൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അവശ്യ ഉപകരണമാണ്.

കോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യവും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു, ലോക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ഗ്ലോബൽ മാക്‌സിമ അല്ലെങ്കിൽ മിനിമയുടെ അസ്തിത്വം, അതുപോലെ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ കോൺവെക്‌സിറ്റി അല്ലെങ്കിൽ കോൺകാവിറ്റി എന്നിവ പോലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ വിവിധ ലക്ഷണങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കും.

കോഴ്‌സിന്റെ മറ്റൊരു ശക്തമായ പോയിന്റ് ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരിമിതമായ വിപുലീകരണങ്ങളുടെ ആമുഖമാണ്, ഇത് ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിന്റെ സമീപത്ത് ഒരു ബഹുപദ ഏകദേശം നൽകുന്നു. ഈ സംഭവവികാസങ്ങൾ പരിധികളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനവും ലളിതമാക്കാൻ അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. കോഴ്‌സ് പൂർണ്ണസംഖ്യ ശ്രേണിയും അവയുടെ സംയോജനത്തിന്റെ ആരവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, കൂടാതെ അനിശ്ചിതമായി വ്യത്യസ്‌തമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഉപകരണമായ ടെയ്‌ലർ ശ്രേണിയും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളെയും അവയുടെ പ്രയോഗങ്ങളെയും കുറിച്ച് ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് ഈ കോഴ്‌സ് വിലപ്പെട്ട ഒരു വിഭവമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിലെ പ്രധാന ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇത് സമ്പുഷ്ടവും വിശദവുമായ വീക്ഷണം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

സമന്വയത്തിന്റെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം: വിശകലനം I (ഭാഗം 7) (സ്കൂൾ പോളിടെക്നിക് ഫെഡറൽ ഡി ലോസാൻ)

കോഴ്‌സ് “വിശകലനം I (ഭാഗം 7): അനിശ്ചിതവും നിശ്ചിതവുമായ ഇന്റഗ്രലുകൾ, സംയോജനം (തിരഞ്ഞെടുത്ത അധ്യായങ്ങൾ)”, edX-ൽ École Polytechnique Fédérale de Lausanne ഓഫർ ചെയ്യുന്നത്, ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ സംയോജനത്തിന്റെ വിശദമായ പര്യവേക്ഷണമാണ്. ആഴ്‌ചയിൽ 4 മുതൽ 5 മണിക്കൂർ വരെ ഇടപെടുന്ന ഈ മൊഡ്യൂൾ, പഠിതാക്കളെ അവരുടെ വേഗതയിൽ സംയോജനത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മതകൾ കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്നു.

അനിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ, ഡെഫിനിറ്റ് ഇന്റഗ്രൽ എന്നിവയുടെ നിർവചനത്തോടെയാണ് കോഴ്‌സ് ആരംഭിക്കുന്നത്, റീമാൻ തുകകളിലൂടെയും അപ്പർ, ലോവർ തുകകളിലൂടെയും നിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. പിന്നീട് അത് നിശ്ചിത ഇന്റഗ്രലുകളുടെ മൂന്ന് പ്രധാന ഗുണങ്ങളെ ചർച്ചചെയ്യുന്നു: ഇന്റഗ്രലിന്റെ രേഖീയത, ഏകീകരണ ഡൊമെയ്‌നിന്റെ ഉപവിഭാഗം, ഇന്റഗ്രലിന്റെ ഏകതാനത.

ഒരു സെഗ്‌മെന്റിലെ തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള ശരാശരി സിദ്ധാന്തമാണ് കോഴ്‌സിന്റെ ഒരു കേന്ദ്ര ബിന്ദു, അത് വിശദമായി പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ആന്റിഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഇന്റഗ്രൽ കാൽക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് കോഴ്‌സ് അതിന്റെ പാരമ്യത്തിലെത്തുന്നു. ഭാഗങ്ങൾ മുഖേനയുള്ള സംയോജനം, വേരിയബിളുകൾ മാറ്റുക, ഇൻഡക്ഷൻ വഴിയുള്ള സംയോജനം എന്നിങ്ങനെ വിവിധ സംയോജന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കുന്നു.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ പരിമിതമായ വികാസത്തിന്റെ സംയോജനം, പൂർണ്ണസംഖ്യ ശ്രേണികളുടെ സംയോജനം, തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സംയോജനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെയുള്ള പ്രത്യേക ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ സംയോജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തോടെയാണ് കോഴ്‌സ് അവസാനിക്കുന്നത്. പ്രത്യേക ഫോമുകളുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഇന്റഗ്രലുകൾ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായി കണക്കാക്കാൻ ഈ ടെക്നിക്കുകൾ അനുവദിക്കുന്നു. അവസാനമായി, കോഴ്‌സ് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഇന്റഗ്രലുകൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു, ഇന്റഗ്രലുകളിലെ പരിധിയിലേക്ക് കടന്നുകൊണ്ട് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ കൃത്യമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാന ഉപകരണമായ ഇന്റഗ്രേഷൻ മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് ഈ കോഴ്‌സ് വിലപ്പെട്ട ഒരു വിഭവമാണ്. പഠിതാക്കളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര വൈദഗ്ധ്യത്തെ സമ്പന്നമാക്കിക്കൊണ്ട് സംയോജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമഗ്രവും പ്രായോഗികവുമായ കാഴ്ചപ്പാട് ഇത് നൽകുന്നു.