कुलीन विश्वविद्यालयहरूबाट शीर्ष नि: शुल्क गणित पाठ्यक्रमहरू

फ्रान्सेली मा पाठ्यक्रमहरू

अनियमित: सम्भाव्यताको परिचय - भाग १ (पोलिटेक्निक पेरिस)

इकोले पोलिटेक्निक, एक प्रख्यात संस्था, Coursera मा "Random: an introduction to probability - Part 1" शीर्षकको आकर्षक पाठ्यक्रम प्रदान गर्दछ।. यो पाठ्यक्रम, तीन हप्तामा फैलिएको लगभग 27 घण्टा लामो, सम्भाव्यताको आधारमा रुचि राख्ने जो कोहीको लागि एक असाधारण अवसर हो। लचिलो हुनको लागि डिजाइन गरिएको र प्रत्येक विद्यार्थीको गतिमा अनुकूलन गर्न, यो पाठ्यक्रमले सम्भावना सिद्धान्तमा गहिरो र पहुँचयोग्य दृष्टिकोण प्रदान गर्दछ।

कार्यक्रममा 8 संलग्न मोड्युलहरू छन्, प्रत्येक सम्भाव्यता ठाउँ, समान सम्भावना कानून, कन्डिसन, स्वतन्त्रता, र अनियमित चरहरूको मुख्य पक्षहरूलाई सम्बोधन गर्ने। प्रत्येक मोड्युललाई व्याख्यात्मक भिडियोहरू, थप पढाइहरू र क्विजहरू परीक्षण गर्न र प्राप्त ज्ञानलाई समेकित गर्नको लागि समृद्ध गरिएको छ। विद्यार्थीहरूले पाठ्यक्रम पूरा गरेपछि साझेदारी योग्य प्रमाणपत्र कमाउने अवसर पनि छ, उनीहरूको व्यावसायिक वा शैक्षिक यात्रामा महत्त्वपूर्ण मूल्य थप्दै।

इकोले पोलिटेक्निकसँग सम्बद्ध प्रशिक्षकहरू, सिल्वी मेलर्ड, जीन-रेने चाजोट्स र कार्ल ग्राहमले गणितको लागि आफ्नो विशेषज्ञता र लगन ल्याउँछन्, जसले यस पाठ्यक्रमलाई शैक्षिक मात्र होइन, तर प्रेरणादायी पनि बनाउँछ। चाहे तपाईं गणितका विद्यार्थी हुनुहुन्छ, आफ्नो ज्ञानलाई अझ गहिरो बनाउन खोज्ने पेशेवर, वा केवल एक विज्ञान उत्साही, यो पाठ्यक्रमले इकोले पोलिटेक्निकका केही उत्कृष्ट दिमागहरूद्वारा निर्देशित सम्भावनाको आकर्षक संसारमा जानको लागि एक अद्वितीय अवसर प्रदान गर्दछ।

अनियमित: सम्भाव्यताको परिचय - भाग १ (पोलिटेक्निक पेरिस)

इकोले पोलिटेक्निकको शैक्षिक उत्कृष्टतालाई निरन्तरता दिँदै, कोर्सेरामा "रेन्डम: सम्भाव्यताको परिचय - भाग २" पहिलो भागको प्रत्यक्ष र समृद्ध निरन्तरता हो। यो पाठ्यक्रम, तीन हप्तामा फैलिएको 17 घण्टाको अनुमानित, यस आकर्षक अनुशासनको गहिरो बुझाइ र फराकिलो अनुप्रयोगहरू प्रदान गर्दै, सम्भावना सिद्धान्तको थप उन्नत अवधारणाहरूमा विद्यार्थीहरूलाई डुबाउँछ।

६ राम्रोसँग संरचित मोड्युलहरूसँग, पाठ्यक्रमले अनियमित भेक्टरहरू, कानून गणनाको सामान्यीकरण, ठूलो संख्याको प्रमेयको कानून, मोन्टे कार्लो विधि, र केन्द्रीय सीमा प्रमेय जस्ता विषयहरू समेट्छ। प्रत्येक मोड्युलमा इमर्सिभ सिकाइ अनुभवको लागि शैक्षिक भिडियोहरू, पढाइहरू र क्विजहरू समावेश हुन्छन्। यो ढाँचाले विद्यार्थीहरूलाई सामग्रीसँग सक्रिय रूपमा संलग्न हुन र सिकेका अवधारणाहरूलाई व्यावहारिक रूपमा लागू गर्न अनुमति दिन्छ।

प्रशिक्षकहरू, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes र Carl Graham ले यस शैक्षिक यात्रामा गणितप्रतिको आफ्नो विशेषज्ञता र लगनका साथ विद्यार्थीहरूलाई मार्गदर्शन गर्न जारी राख्छन्। तिनीहरूको शिक्षण दृष्टिकोणले जटिल अवधारणाहरूको समझलाई सहज बनाउँछ र सम्भावनाको गहिरो अन्वेषणलाई प्रोत्साहित गर्छ।

यो पाठ्यक्रम तिनीहरूका लागि आदर्श हो जो पहिले नै सम्भावनामा बलियो आधार छ र उनीहरूको बुझाइ र अधिक जटिल समस्याहरूमा यी अवधारणाहरू लागू गर्ने क्षमता फराकिलो गर्न चाहन्छन्। यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, विद्यार्थीहरूले यस विशेष क्षेत्रमा आफ्नो प्रतिबद्धता र योग्यता देखाउँदै साझेदारी योग्य प्रमाणपत्र पनि कमाउन सक्छन्।

वितरण सिद्धान्त को परिचय (पोलिटेक्निक पेरिस)

Coursera मा École Polytechnique द्वारा प्रस्तावित "वितरणको सिद्धान्तको परिचय" पाठ्यक्रमले उन्नत गणितीय क्षेत्रको अद्वितीय र गहन अन्वेषणलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। यो पाठ्यक्रम, तीन हप्तामा फैलिएको लगभग 15 घण्टा लामो, वितरण बुझ्न खोज्नेहरूका लागि डिजाइन गरिएको हो, लागू गणित र विश्लेषण मा एक आधारभूत अवधारणा।

कार्यक्रममा 9 मोड्युलहरू हुन्छन्, प्रत्येकले शैक्षिक भिडियोहरू, पढाइहरू र क्विजहरूको मिश्रण प्रदान गर्दछ। यी मोड्युलहरूले वितरण सिद्धान्तका विभिन्न पक्षहरूलाई समेट्छन्, जसमा जटिल समस्याहरू समावेश छन् जस्तै विच्छेदन कार्यको व्युत्पन्न परिभाषित गर्ने र विभेदक समीकरणहरूको समाधानको रूपमा असंगत कार्यहरू लागू गर्ने। यो संरचित दृष्टिकोणले विद्यार्थीहरूलाई बिस्तारै अवधारणाहरूसँग परिचित हुन अनुमति दिन्छ जुन सुरुमा डरलाग्दो लाग्न सक्छ।

इकोले पोलिटेक्निकका दुबै प्रतिष्ठित सदस्य प्रोफेसर फ्रान्कोइस गोल्स र यवान मार्टेलले यस पाठ्यक्रममा पर्याप्त विशेषज्ञता ल्याउँछन्। तिनीहरूको शिक्षणले शैक्षिक कठोरता र अभिनव शिक्षण दृष्टिकोणहरू संयोजन गर्दछ, सामग्री पहुँचयोग्य र विद्यार्थीहरूको लागि आकर्षक बनाउँछ।

यो पाठ्यक्रम गणित, ईन्जिनियरिङ्, वा सम्बन्धित क्षेत्रका विद्यार्थीहरूका लागि विशेष गरी उपयुक्त छ जो जटिल गणितीय अनुप्रयोगहरूको आफ्नो बुझाइलाई गहिरो बनाउन खोजिरहेका छन्। यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले बहुमूल्य ज्ञान मात्र प्राप्त गर्ने छैनन्, तर उनीहरूको व्यावसायिक वा शैक्षिक प्रोफाइलमा महत्त्वपूर्ण मूल्य थप्दै साझेदारीयोग्य प्रमाणपत्र प्राप्त गर्ने अवसर पनि पाउनेछन्।

गालोइस सिद्धान्तको परिचय (सुपीरियर सामान्य विद्यालय पेरिस)

Coursera मा École Normale Supérieure द्वारा प्रस्ताव गरिएको, "Galois Theory को परिचय" पाठ्यक्रम आधुनिक गणितको सबैभन्दा गहिरो र प्रभावशाली शाखाहरू मध्ये एकको आकर्षक अन्वेषण हो।लगभग 12 घण्टा चल्ने, यो पाठ्यक्रमले विद्यार्थीहरूलाई ग्यालोइस सिद्धान्तको जटिल र मनमोहक संसारमा डुबाउँछ, एक अनुशासन जसले बहुपदीय समीकरणहरू र बीजगणितीय संरचनाहरू बीचको सम्बन्धको बुझाइमा क्रान्तिकारी परिवर्तन गरेको छ।

पाठ्यक्रमले बहुपदहरूको जरा र गुणांकबाट तिनीहरूको अभिव्यक्तिको अध्ययनमा केन्द्रित छ, बीजगणितको केन्द्रीय प्रश्न। यसले ग्यालोइस समूहको धारणाको अन्वेषण गर्दछ, Évariste Galois द्वारा पेश गरिएको, जसले प्रत्येक बहुपदलाई यसको जराको क्रमपरिवर्तनको समूहसँग सम्बद्ध गर्दछ। यस दृष्टिकोणले हामीलाई बीजगणितीय सूत्रहरूद्वारा विशेष बहुपदीय समीकरणहरूको जराहरू व्यक्त गर्न असम्भव छ भनेर बुझ्नको लागि अनुमति दिन्छ, विशेष गरी चार भन्दा ठूला डिग्रीका बहुपदहरूको लागि।

ग्यालोइस पत्राचार, पाठ्यक्रमको एक प्रमुख तत्व, क्षेत्र सिद्धान्तलाई समूह सिद्धान्तसँग जोड्दछ, कट्टरपन्थी समीकरणहरूको समाधानयोग्यतामा एक अद्वितीय परिप्रेक्ष्य प्रदान गर्दछ। पाठ्यक्रमले रैखिक बीजगणितमा आधारभूत अवधारणाहरू प्रयोग गर्दछ शरीरको सिद्धान्तमा पुग्न र बीजगणित संख्याको धारणा परिचय गर्न, जबकि ग्यालोइस समूहहरूको अध्ययनको लागि आवश्यक क्रमपरिवर्तनहरूको समूहहरू अन्वेषण गर्दै।

यो पाठ्यक्रम विशेष गरी जटिल बीजगणित अवधारणाहरूलाई पहुँचयोग्य र सरलीकृत रूपमा प्रस्तुत गर्ने क्षमताको लागि उल्लेखनीय छ, जसले विद्यार्थीहरूलाई कम्तीमा अमूर्त औपचारिकताको साथ द्रुत रूपमा अर्थपूर्ण परिणामहरू प्राप्त गर्न अनुमति दिन्छ। यो गणित, भौतिक विज्ञान, वा ईन्जिनियरिङ् विद्यार्थीहरूको लागि आदर्श हो, साथै गणित उत्साहीहरू बीजगणित संरचना र तिनीहरूको आवेदनको बारेमा उनीहरूको बुझाइलाई गहिरो बनाउन खोज्दैछन्।

यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले ग्यालोइस सिद्धान्तको गहिरो बुझाइ मात्र प्राप्त गर्नेछैनन्, तर उनीहरूको व्यावसायिक वा अकादमिक प्रोफाइलमा महत्त्वपूर्ण मूल्य थप्दै साझेदारीयोग्य प्रमाणपत्र कमाउने अवसर पनि पाउनेछन्।

विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, आधारभूत धारणाहरू, वास्तविक संख्याहरू (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 1): प्रस्तावना, आधारभूत धारणाहरू, वास्तविक संख्याहरू", EDX मा École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारा प्रस्ताव गरिएको, वास्तविक विश्लेषणको आधारभूत अवधारणाहरूको गहन परिचय हो। यो 5-हप्ताको पाठ्यक्रम, प्रति हप्ता लगभग 4-5 घण्टा अध्ययन आवश्यक छ, तपाईंको आफ्नै गतिमा पूरा गर्न डिजाइन गरिएको छ।

पाठ्यक्रम सामग्री एक प्रस्तावनाबाट सुरु हुन्छ जसले त्रिकोणमितीय प्रकार्यहरू (sin, cos, tan), पारस्परिक प्रकार्यहरू (exp, ln), साथै शक्तिहरू, लोगारिदमहरू र जराहरूको लागि गणना नियमहरू जस्ता आवश्यक गणितीय धारणाहरूलाई पुन: भ्रमण र गहिरो बनाउँछ। यसले आधारभूत सेट र कार्यहरू पनि समावेश गर्दछ।

पाठ्यक्रमको मूल संख्या प्रणालीहरूमा केन्द्रित छ। प्राकृतिक संख्याहरूको सहज धारणाबाट सुरु हुँदै, पाठ्यक्रमले तर्कसंगत संख्याहरूलाई कडा रूपमा परिभाषित गर्दछ र तिनीहरूका गुणहरू अन्वेषण गर्दछ। वास्तविक संख्याहरूमा विशेष ध्यान दिइन्छ, तर्कसंगत संख्याहरूमा खाली ठाउँहरू भर्नको लागि प्रस्तुत गरियो। पाठ्यक्रमले वास्तविक संख्याहरूको एक स्वयंसिद्ध परिभाषा प्रस्तुत गर्दछ र तिनीहरूको गुणहरू विस्तृत रूपमा अध्ययन गर्दछ, जसमा इन्फिमम, सर्वोच्च, निरपेक्ष मूल्य र वास्तविक संख्याहरूको अन्य अतिरिक्त गुणहरू जस्ता अवधारणाहरू समावेश छन्।

यो पाठ्यक्रम गणितको आधारभूत ज्ञान भएका र वास्तविक-विश्व विश्लेषणको आफ्नो बुझाइलाई गहिरो बनाउन चाहनेहरूका लागि उपयुक्त छ। यो विशेष गरी गणित, भौतिक विज्ञान, वा इन्जिनियरिङका विद्यार्थीहरूका साथै गणितको आधारशिलाको कठोर समझमा रुचि राख्ने जो कोहीको लागि उपयोगी छ।

यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले वास्तविक संख्याहरू र विश्लेषणमा तिनीहरूको महत्त्वको ठोस बुझाइ प्राप्त गर्नेछन्, साथै तिनीहरूको व्यावसायिक वा शैक्षिक प्रोफाइलमा महत्त्वपूर्ण मूल्य थप्दै साझेदारीयोग्य प्रमाणपत्र कमाउने अवसर प्राप्त गर्नेछन्।

विश्लेषण I (भाग २): जटिल संख्याहरूको परिचय (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

EDX मा École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारा प्रस्तावित पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 2): जटिल संख्याहरूको परिचय" जटिल संख्याहरूको संसारको लागि एक मनमोहक परिचय हो।यो 2-हप्ताको पाठ्यक्रम, प्रति हप्ता लगभग 4-5 घण्टा अध्ययन आवश्यक छ, तपाईंको आफ्नै गतिमा पूरा गर्न डिजाइन गरिएको छ।

पाठ्यक्रम z^2 = -1 लाई सम्बोधन गरेर सुरु हुन्छ, जसको वास्तविक संख्याहरूको सेटमा कुनै समाधान छैन, R। यो समस्याले जटिल संख्याहरू, C, एउटा फिल्डको परिचय गराउँछ जसमा R समावेश हुन्छ र हामीलाई त्यस्ता समाधान गर्न अनुमति दिन्छ। समीकरणहरू। पाठ्यक्रमले जटिल संख्यालाई प्रतिनिधित्व गर्ने विभिन्न तरिकाहरू अन्वेषण गर्दछ र z^n = w फारमको समीकरणहरूको समाधानहरू छलफल गर्दछ, जहाँ n N* र w सँग C हो।

पाठ्यक्रमको मुख्य विशेषता बीजगणितको आधारभूत प्रमेयको अध्ययन हो, जुन गणितको मुख्य नतिजा हो। पाठ्यक्रमले जटिल संख्याहरूको कार्टेसियन प्रतिनिधित्व, तिनीहरूको प्राथमिक गुणहरू, गुणनका लागि उल्टो तत्व, Euler र de Moivre सूत्र, र जटिल संख्याको ध्रुवीय रूप जस्ता विषयहरू पनि समेट्छ।

यो पाठ्यक्रम तिनीहरूका लागि आदर्श हो जोसँग पहिले नै वास्तविक संख्याहरूको केही ज्ञान छ र जटिल संख्याहरूमा आफ्नो समझ विस्तार गर्न चाहन्छ। यो विशेष गरी गणित, भौतिकशास्त्र, वा इन्जिनियरिङका विद्यार्थीहरूका साथै बीजगणित र यसको अनुप्रयोगहरूको गहिरो बुझाइमा रुचि राख्ने जो कोहीको लागि उपयोगी छ।

यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले जटिल संख्याहरू र गणितमा तिनीहरूको महत्त्वपूर्ण भूमिकाको ठोस बुझाइ प्राप्त गर्नेछन्, साथै उनीहरूको व्यावसायिक वा शैक्षिक प्रोफाइलमा महत्त्वपूर्ण मूल्य थप्दै साझेदारीयोग्य प्रमाणपत्र कमाउने अवसर प्राप्त गर्नेछन्।

विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I र II को अनुक्रम (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

EDX मा École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारा प्रस्तावित पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 3): वास्तविक संख्या I र II को अनुक्रम", वास्तविक संख्याहरूको अनुक्रमहरूमा केन्द्रित छ। यो 4-हप्ताको पाठ्यक्रम, प्रति हप्ता लगभग 4-5 घण्टा अध्ययन आवश्यक छ, तपाईंको आफ्नै गतिमा पूरा गर्न डिजाइन गरिएको छ।

यस पाठ्यक्रमको केन्द्रीय अवधारणा वास्तविक संख्याहरूको अनुक्रमको सीमा हो। यो N देखि R सम्म कार्यको रूपमा वास्तविक संख्याहरूको अनुक्रम परिभाषित गरेर सुरु हुन्छ। उदाहरणका लागि, अनुक्रम a_n = 1/2^n अन्वेषण गरिएको छ, यसले कसरी शून्यमा पुग्छ भनेर देखाउँछ। पाठ्यक्रमले अनुक्रमको सीमाको परिभाषालाई कडाईका साथ सम्बोधन गर्दछ र सीमाको अस्तित्व स्थापित गर्न विधिहरू विकास गर्दछ।

थप रूपमा, पाठ्यक्रमले सीमाको अवधारणा र इन्फिमम र सेटको सर्वोच्चता बीचको सम्बन्ध स्थापित गर्दछ। वास्तविक संख्याहरूको अनुक्रमहरूको एक महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग तथ्यले चित्रण गरिएको छ कि प्रत्येक वास्तविक संख्यालाई तर्कसंगत संख्याहरूको अनुक्रमको सीमाको रूपमा मान्न सकिन्छ। पाठ्यक्रमले काउची अनुक्रमहरू र रैखिक प्रेरण द्वारा परिभाषित अनुक्रमहरू, साथै बोलजानो-वेयरस्ट्रास प्रमेय पनि अन्वेषण गर्दछ।

सहभागीहरूले संख्यात्मक शृङ्खलाहरूको बारेमा पनि सिक्नेछन्, विभिन्न उदाहरणहरू र अभिसरण मापदण्डहरू, जस्तै d'Alembert मापदण्ड, Cauchy मापदण्ड, र Leibniz मापदण्डको परिचय सहित। पाठ्यक्रम एक प्यारामिटर संग संख्यात्मक श्रृंखला को अध्ययन संग समाप्त हुन्छ।

यो पाठ्यक्रम गणितको आधारभूत ज्ञान भएका र वास्तविक संख्या अनुक्रमहरूको आफ्नो बुझाइलाई गहिरो बनाउन चाहनेहरूका लागि उपयुक्त छ। यो विशेष गरी गणित, भौतिकी वा इन्जिनियरिङका विद्यार्थीहरूको लागि उपयोगी छ। यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले गणितको आफ्नो बुझाइलाई समृद्ध बनाउनेछन् र साझेदारीयोग्य प्रमाणपत्र प्राप्त गर्न सक्छन्, उनीहरूको व्यावसायिक वा शैक्षिक विकासको लागि सम्पत्ति।

वास्तविक र निरन्तर कार्यहरूको खोज: विश्लेषण I (भाग 4)  (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

"विश्लेषण I (भाग 4): प्रकार्यको सीमा, निरन्तर कार्यहरू" मा, इकोले पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लाउसेनले वास्तविक चरको वास्तविक कार्यहरूको अध्ययनमा एक आकर्षक यात्रा प्रदान गर्दछ।4 देखि 4 घण्टाको साप्ताहिक अध्ययनको साथ 5 हप्तासम्म चल्ने यो पाठ्यक्रम, edX मा उपलब्ध छ र तपाईंको आफ्नै गतिमा प्रगति गर्न अनुमति दिन्छ।

पाठ्यक्रमको यो खण्ड वास्तविक प्रकार्यहरूको परिचयबाट सुरु हुन्छ, तिनीहरूका गुणहरू जस्तै मोनोटोनिसिटी, समानता र आवधिकतालाई जोड दिँदै। यसले कार्यहरू बीचको कार्यहरू पनि अन्वेषण गर्दछ र हाइपरबोलिक प्रकार्यहरू जस्ता विशिष्ट प्रकार्यहरू परिचय गर्दछ। सिग्नम र हेभिसाइड प्रकार्यहरू, साथै affine रूपान्तरणहरू सहित चरणबद्ध रूपमा परिभाषित कार्यहरूमा विशेष ध्यान दिइन्छ।

पाठ्यक्रमको मूल एक बिन्दुमा प्रकार्यको तीव्र सीमामा केन्द्रित छ, कार्यहरूको सीमाहरूको ठोस उदाहरणहरू प्रदान गर्दै। यसले बायाँ र दायाँ सीमाहरूको अवधारणालाई पनि समेट्छ। अर्को, पाठ्यक्रमले कार्यहरूको असीमित सीमाहरू हेर्छ र सीमाहरू गणना गर्न आवश्यक उपकरणहरू प्रदान गर्दछ, जस्तै cop प्रमेय।

पाठ्यक्रमको मुख्य पक्ष भनेको निरन्तरताको अवधारणाको परिचय हो, दुई फरक तरिकामा परिभाषित गरिएको छ, र निश्चित कार्यहरू विस्तार गर्न यसको प्रयोग। पाठ्यक्रम खुला अन्तरालहरूमा निरन्तरताको अध्ययनको साथ समाप्त हुन्छ।

यो पाठ्यक्रम वास्तविक र निरन्तर कार्यहरूको आफ्नो बुझाइलाई गहिरो बनाउन खोज्नेहरूका लागि एक समृद्ध अवसर हो। यो गणित, भौतिकशास्त्र वा इन्जिनियरिङका विद्यार्थीहरूको लागि आदर्श हो। यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले आफ्नो गणितीय क्षितिज फराकिलो मात्र गर्दैनन्, तर नयाँ शैक्षिक वा व्यावसायिक दृष्टिकोणको ढोका खोल्दै पुरस्कृत प्रमाणपत्र प्राप्त गर्ने मौका पनि पाउनेछन्।

फरक कार्यहरू अन्वेषण गर्दै: विश्लेषण I (भाग 5) (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX मा यसको शैक्षिक प्रस्तावमा, प्रस्तुत गर्दछ "विश्लेषण I (भाग 5): निरन्तर प्रकार्य र भिन्नता कार्यहरू, व्युत्पन्न प्रकार्य"। यो चार-हप्ताको पाठ्यक्रम, प्रति हप्ता लगभग 4-5 घण्टा अध्ययनको आवश्यकता पर्दछ, भिन्नता र कार्यहरूको निरन्तरताको अवधारणाको गहन अन्वेषण हो।

पाठ्यक्रम बन्द अन्तरालहरूमा तिनीहरूको गुणहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्दै, निरन्तर कार्यहरूको गहन अध्ययनको साथ सुरु हुन्छ। यो खण्डले विद्यार्थीहरूलाई अधिकतम र न्यूनतम निरन्तर कार्यहरू बुझ्न मद्दत गर्दछ। पाठ्यक्रमले त्यसपछि द्विविभाजन विधि प्रस्तुत गर्दछ र मध्यवर्ती मान प्रमेय र निश्चित बिन्दु प्रमेय जस्ता महत्त्वपूर्ण प्रमेयहरू प्रस्तुत गर्दछ।

पाठ्यक्रमको केन्द्रीय भाग कार्यहरूको भिन्नता र भिन्नतामा समर्पित छ। विद्यार्थीहरूले यी अवधारणाहरू व्याख्या गर्न र तिनीहरूको समानता बुझ्न सिक्छन्। पाठ्यक्रमले त्यसपछि व्युत्पन्न प्रकार्यको निर्माणलाई हेर्छ र यसको गुणहरू विस्तृत रूपमा जाँच गर्दछ, व्युत्पन्न प्रकार्यहरूमा बीजगणितीय सञ्चालनहरू सहित।

पाठ्यक्रमको एउटा महत्त्वपूर्ण पक्ष भनेको भिन्नतायोग्य कार्यहरूको गुणहरूको अध्ययन हो, जस्तै प्रकार्य संरचनाको व्युत्पन्न, रोलको प्रमेय, र परिमित वृद्धि प्रमेय। पाठ्यक्रमले व्युत्पन्न प्रकार्यको निरन्तरता र फरक प्रकार्यको मोनोटोनिसिटीमा यसको प्रभावहरू पनि अन्वेषण गर्दछ।

यो पाठ्यक्रम फरक र निरन्तर कार्यहरु को बारे मा आफ्नो समझ गहिरो गर्न चाहनेहरु को लागी एक उत्कृष्ट अवसर हो। यो गणित, भौतिकशास्त्र वा इन्जिनियरिङका विद्यार्थीहरूको लागि आदर्श हो। यो पाठ्यक्रम पूरा गरेर, सहभागीहरूले मौलिक गणितीय अवधारणाहरूको आफ्नो बुझाइलाई फराकिलो मात्र गर्दैन, तर नयाँ शैक्षिक वा व्यावसायिक अवसरहरूको ढोका खोल्दै पुरस्कृत प्रमाणपत्र कमाउने अवसर पनि पाउनेछन्।

गणितीय विश्लेषणमा गहनता: विश्लेषण I (भाग 6) (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

EDX मा École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारा प्रस्तावित पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 6): प्रकार्यहरूको अध्ययन, सीमित विकासहरू", कार्यहरू र तिनीहरूका सीमित विकासहरूको गहन अन्वेषण हो। यो चार-हप्ताको पाठ्यक्रम, प्रति हप्ता 4 देखि 5 घण्टाको कार्यभारको साथ, विद्यार्थीहरूलाई आफ्नै गतिमा प्रगति गर्न अनुमति दिन्छ।

पाठ्यक्रमको यो अध्याय कार्यहरूको गहन अध्ययनमा केन्द्रित छ, प्रमेयहरू प्रयोग गरेर तिनीहरूको भिन्नताहरू जाँच्न। सीमित वृद्धि प्रमेयलाई सम्बोधन गरेपछि, पाठ्यक्रमले यसको सामान्यीकरणलाई हेर्छ। प्रकार्यहरू अध्ययन गर्ने महत्त्वपूर्ण पक्ष भनेको तिनीहरूको व्यवहारलाई अनन्तमा बुझ्नु हो। यो गर्नको लागि, पाठ्यक्रमले Bernoulli-l'Hospital नियमको परिचय दिन्छ, निश्चित भागहरूको जटिल सीमाहरू निर्धारण गर्नको लागि एक आवश्यक उपकरण।

पाठ्यक्रमले कार्यहरूको ग्राफिकल प्रतिनिधित्व पनि अन्वेषण गर्दछ, स्थानीय वा ग्लोबल म्याक्सिमा वा मिनिमाको अस्तित्व, साथै कार्यहरूको उत्तलता वा अवतलता जस्ता प्रश्नहरूको परीक्षण गर्दछ। विद्यार्थीहरूले प्रकार्यका विभिन्न लक्षणहरू पहिचान गर्न सिक्नेछन्।

पाठ्यक्रमको अर्को बलियो बिन्दु एक प्रकार्यको सीमित विस्तारको परिचय हो, जसले दिइएको बिन्दुको वरपर बहुपदीय अनुमान प्रदान गर्दछ। यी विकासहरू सीमाहरूको गणना र प्रकार्यहरूको गुणहरूको अध्ययनलाई सरल बनाउन आवश्यक छन्। पाठ्यक्रमले पूर्णांक शृङ्खलाहरू र तिनीहरूको अभिसरणको त्रिज्या, साथै टेलर श्रृंखला, अनिश्चित रूपमा भिन्न कार्यहरू प्रतिनिधित्व गर्ने शक्तिशाली उपकरणलाई पनि समेट्छ।

यो पाठ्यक्रम कार्यहरू र गणितमा तिनीहरूको अनुप्रयोगहरूको आफ्नो बुझाइलाई गहिरो बनाउन खोज्नेहरूका लागि एक बहुमूल्य स्रोत हो। यसले गणितीय विश्लेषणमा मुख्य अवधारणाहरूमा एक समृद्ध र विस्तृत परिप्रेक्ष्य प्रदान गर्दछ।

एकीकरणको निपुणता: विश्लेषण I (भाग 7) (स्कूल पोलिटेक्निक फेडेरेल डे लुसान्ने)

EDX मा École Polytechnique Fédérale de Lausanne द्वारा प्रस्तावित पाठ्यक्रम "विश्लेषण I (भाग 7): अनिश्चित र निश्चित अभिन्न, एकीकरण (चयनित अध्यायहरू)", कार्यहरूको एकीकरणको विस्तृत अन्वेषण हो। यो मोड्युल, प्रति हप्ता 4 देखि 5 घण्टाको संलग्नताको साथ चार हप्ता सम्म चल्ने, शिक्षार्थीहरूलाई आफ्नो गतिमा एकीकरणको सूक्ष्मताहरू पत्ता लगाउन अनुमति दिन्छ।

पाठ्यक्रम अनिश्चित अभिन्न र निश्चित अभिन्न को परिभाषा संग शुरू हुन्छ, Riemann योग र माथिल्लो र तल्लो योगहरु मार्फत निश्चित अभिन्न परिचय। त्यसपछि यसले निश्चित इन्टिग्रलका तीन मुख्य गुणहरूबारे छलफल गर्छ: इन्टिग्रलको रेखीयता, एकीकरण डोमेनको उपविभाजन, र इन्टिग्रलको मोनोटोनिसिटी।

पाठ्यक्रम को एक केन्द्रीय बिन्दु एक खण्ड मा लगातार कार्यहरु को लागी औसत प्रमेय हो, जसलाई विस्तार मा प्रदर्शन गरिएको छ। पाठ्यक्रम एक प्रकार्यको एन्टिडेरिभेटिभको धारणालाई परिचय गर्दै, अभिन्न क्याल्कुलसको आधारभूत प्रमेयको साथ यसको चरमोत्कर्षमा पुग्छ। विद्यार्थीहरूले विभिन्न एकीकरण प्रविधिहरू सिक्छन्, जस्तै भागहरूद्वारा एकीकरण, परिवर्तनीय चरहरू, र इन्डक्शनद्वारा एकीकरण।

पाठ्यक्रम विशेष प्रकार्यहरूको एकीकरणको अध्ययनको साथ समाप्त हुन्छ, जसमा प्रकार्यको सीमित विस्तारको एकीकरण, पूर्णांक श्रृंखलाहरूको एकीकरण, र टुक्रा अनुसार निरन्तर कार्यहरूको एकीकरण समावेश हुन्छ। यी प्रविधिहरूले विशेष फारमहरू भएका प्रकार्यहरूका अभिन्नहरूलाई अझ प्रभावकारी रूपमा गणना गर्न अनुमति दिन्छ। अन्तमा, पाठ्यक्रमले सामान्यीकृत पूर्णांकहरूको अन्वेषण गर्दछ, पूर्णांकहरूमा सीमा पार गरेर परिभाषित गरिएको छ, र ठोस उदाहरणहरू प्रस्तुत गर्दछ।

यो पाठ्यक्रम मास्टर एकीकरण गर्न खोज्नेहरूका लागि एक बहुमूल्य स्रोत हो, गणितमा एक आधारभूत उपकरण। यसले एकीकरणमा व्यापक र व्यावहारिक परिप्रेक्ष्य प्रदान गर्दछ, सिक्नेहरूको गणितीय सीपहरूलाई समृद्ध बनाउँछ।