Các khóa học toán miễn phí hàng đầu từ các trường đại học ưu tú

Các khóa học bằng tiếng Pháp

Ngẫu nhiên: Giới thiệu về Xác suất – Phần 1 (POLYTECHNIQUE PARIS)

École Polytechnique, một tổ chức nổi tiếng, cung cấp một khóa học hấp dẫn trên Coursera có tựa đề “Ngẫu nhiên: giới thiệu về xác suất – Phần 1”. Khóa học này kéo dài khoảng 27 giờ trong ba tuần, là cơ hội đặc biệt cho bất kỳ ai quan tâm đến nền tảng của xác suất. Được thiết kế để linh hoạt và thích ứng với tốc độ của từng người học, khóa học này cung cấp cách tiếp cận chuyên sâu và dễ tiếp cận đối với lý thuyết xác suất.

Chương trình bao gồm 8 mô-đun hấp dẫn, mỗi mô-đun đề cập đến các khía cạnh chính của không gian xác suất, luật xác suất thống nhất, điều kiện, tính độc lập và các biến ngẫu nhiên. Mỗi mô-đun được bổ sung thêm các video giải thích, bài đọc bổ sung và câu hỏi để kiểm tra và củng cố kiến ​​thức thu được. Sinh viên cũng có cơ hội nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ sau khi hoàn thành khóa học, tăng thêm giá trị đáng kể cho hành trình học tập hoặc nghề nghiệp của họ.

Các giảng viên Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes và Carl Graham, tất cả đều liên kết với École Polytechnique, mang chuyên môn và niềm đam mê toán học của họ, khiến khóa học này không chỉ mang tính giáo dục mà còn truyền cảm hứng. Cho dù bạn là sinh viên toán học, một chuyên gia muốn đào sâu kiến ​​thức hay chỉ đơn giản là một người đam mê khoa học, khóa học này mang đến cơ hội duy nhất để đi sâu vào thế giới xác suất hấp dẫn, được hướng dẫn bởi một số bộ óc giỏi nhất tại École Polytechnique.

Ngẫu nhiên: Giới thiệu về Xác suất – Phần 2 (POLYTECHNIQUE PARIS)

Tiếp nối nền giáo dục xuất sắc của École Polytechnique, khóa học “Ngẫu nhiên: giới thiệu về xác suất – Phần 2” trên Coursera là sự tiếp nối trực tiếp và phong phú của phần đầu tiên. Khóa học này, ước tính kéo dài 17 giờ trong ba tuần, giúp sinh viên đắm chìm trong các khái niệm nâng cao hơn về lý thuyết xác suất, cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hơn và ứng dụng rộng rãi hơn về bộ môn hấp dẫn này.

Với 6 học phần có cấu trúc chặt chẽ, khóa học bao gồm các chủ đề như vectơ ngẫu nhiên, khái quát hóa các phép tính định luật, định lý luật số lớn, phương pháp Monte Carlo và định lý giới hạn trung tâm. Mỗi mô-đun bao gồm các video giáo dục, bài đọc và câu đố để mang lại trải nghiệm học tập phong phú. Hình thức này cho phép học sinh tham gia tích cực vào tài liệu và áp dụng các khái niệm đã học một cách thực tế.

Các giảng viên Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes và Carl Graham tiếp tục hướng dẫn học sinh trong hành trình giáo dục này bằng chuyên môn và niềm đam mê toán học của họ. Phương pháp giảng dạy của họ tạo điều kiện thuận lợi cho việc hiểu các khái niệm phức tạp và khuyến khích khám phá sâu hơn về xác suất.

Khóa học này lý tưởng cho những người đã có nền tảng vững chắc về xác suất và muốn mở rộng hiểu biết cũng như khả năng áp dụng những khái niệm này cho các vấn đề phức tạp hơn. Khi hoàn thành khóa học này, sinh viên cũng có thể nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, thể hiện sự cam kết và năng lực của họ trong lĩnh vực chuyên môn này.

Giới thiệu lý thuyết phân phối (POLYTECHNIQUE PARIS)

Khóa học “Giới thiệu về lý thuyết phân phối”, do École Polytechnique cung cấp trên Coursera, thể hiện sự khám phá độc đáo và chuyên sâu về một lĩnh vực toán học nâng cao. Khóa học này kéo dài khoảng 15 giờ trong ba tuần, được thiết kế dành cho những người muốn tìm hiểu về phân phối, một khái niệm cơ bản trong toán học ứng dụng và phân tích.

Chương trình bao gồm 9 mô-đun, mỗi mô-đun cung cấp sự kết hợp của các video giáo dục, bài đọc và câu đố. Các mô-đun này đề cập đến nhiều khía cạnh khác nhau của lý thuyết phân phối, bao gồm các vấn đề phức tạp như xác định đạo hàm của hàm không liên tục và áp dụng các hàm không liên tục làm nghiệm cho phương trình vi phân. Cách tiếp cận có cấu trúc này cho phép học sinh dần dần làm quen với các khái niệm mà ban đầu có vẻ đáng sợ.

Các giáo sư François Golse và Yvan Martel, cả hai đều là thành viên xuất sắc của École Polytechnique, mang lại kiến ​​thức chuyên môn đáng kể cho khóa học này. Hoạt động giảng dạy của họ kết hợp giữa tính nghiêm túc trong học thuật và phương pháp giảng dạy sáng tạo, giúp sinh viên dễ tiếp cận và hấp dẫn nội dung.

Khóa học này đặc biệt phù hợp với sinh viên toán học, kỹ thuật hoặc các lĩnh vực liên quan đang muốn tìm hiểu sâu hơn về các ứng dụng toán học phức tạp. Khi hoàn thành khóa học này, người tham gia sẽ không chỉ có được kiến ​​thức quý giá mà còn có cơ hội nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, tăng thêm giá trị đáng kể cho hồ sơ chuyên môn hoặc học thuật của họ.

Giới thiệu lý thuyết Galois (TRƯỜNG BÌNH THƯỜNG CAO CẤP PARIS)

Được cung cấp bởi École Normale Supérieure trên Coursera, khóa học “Giới thiệu về Lý thuyết Galois” là một khám phá hấp dẫn về một trong những nhánh sâu sắc và có ảnh hưởng nhất của toán học hiện đại.Kéo dài khoảng 12 giờ, khóa học này đưa học sinh vào thế giới phức tạp và hấp dẫn của lý thuyết Galois, một môn học đã cách mạng hóa sự hiểu biết về mối quan hệ giữa phương trình đa thức và cấu trúc đại số.

Khóa học tập trung vào nghiên cứu nghiệm của đa thức và biểu thức của chúng từ các hệ số, một câu hỏi trọng tâm của đại số. Nó khám phá khái niệm nhóm Galois, được giới thiệu bởi Évariste Galois, nhóm này liên kết mỗi đa thức với một nhóm hoán vị gốc của nó. Cách tiếp cận này cho phép chúng ta hiểu tại sao không thể biểu diễn nghiệm của một số phương trình đa thức bằng các công thức đại số, đặc biệt đối với các đa thức có bậc lớn hơn XNUMX.

Sự tương ứng Galois, một phần quan trọng của khóa học, liên kết lý thuyết trường với lý thuyết nhóm, cung cấp một góc nhìn độc đáo về khả năng giải được các phương trình căn thức. Khóa học sử dụng các khái niệm cơ bản trong đại số tuyến tính để tiếp cận lý thuyết vật thể và giới thiệu khái niệm số đại số, đồng thời khám phá các nhóm hoán vị cần thiết cho việc nghiên cứu nhóm Galois.

Khóa học này đặc biệt đáng chú ý vì khả năng trình bày các khái niệm đại số phức tạp theo cách dễ tiếp cận và đơn giản hóa, cho phép sinh viên nhanh chóng đạt được kết quả có ý nghĩa với mức tối thiểu tính hình thức trừu tượng. Nó lý tưởng cho sinh viên toán, vật lý hoặc kỹ thuật cũng như những người đam mê toán học muốn tìm hiểu sâu hơn về cấu trúc đại số và ứng dụng của chúng.

Khi hoàn thành khóa học này, những người tham gia sẽ không chỉ hiểu biết sâu sắc về lý thuyết Galois mà còn có cơ hội nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, tăng thêm giá trị đáng kể cho hồ sơ chuyên môn hoặc học thuật của họ.

Phân tích I (phần 1): Mở đầu, những khái niệm cơ bản, số thực (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Khóa học “Phân tích I (phần 1): Mở đầu, khái niệm cơ bản, số thực”, do École Polytechnique Fédérale de Lausanne cung cấp trên edX, là phần giới thiệu chuyên sâu về các khái niệm cơ bản của phân tích thực. Khóa học kéo dài 5 tuần này, yêu cầu khoảng 4-5 giờ học mỗi tuần, được thiết kế để bạn có thể hoàn thành theo tốc độ của riêng mình.

Nội dung khóa học bắt đầu bằng phần mở đầu giúp ôn lại và đào sâu các khái niệm toán học thiết yếu như hàm lượng giác (sin, cos, tan), hàm nghịch đảo (exp, ln), cũng như các quy tắc tính lũy thừa, logarit và nghiệm. Nó cũng bao gồm các bộ và chức năng cơ bản.

Cốt lõi của khóa học tập trung vào hệ thống số. Bắt đầu từ khái niệm trực quan về số tự nhiên, khóa học xác định chặt chẽ các số hữu tỉ và khám phá các tính chất của chúng. Đặc biệt chú ý đến số thực, được đưa vào để lấp chỗ trống trong số hữu tỷ. Khóa học trình bày định nghĩa tiên đề về số thực và nghiên cứu chi tiết các thuộc tính của chúng, bao gồm các khái niệm như vô cùng, cực đại, giá trị tuyệt đối và các thuộc tính bổ sung khác của số thực.

Khóa học này lý tưởng cho những người có kiến ​​thức cơ bản về toán học và muốn hiểu sâu hơn về phân tích thế giới thực. Nó đặc biệt hữu ích cho sinh viên toán, vật lý hoặc kỹ thuật cũng như bất kỳ ai quan tâm đến sự hiểu biết sâu sắc về nền tảng của toán học.

Khi hoàn thành khóa học này, người tham gia sẽ có được sự hiểu biết vững chắc về số thực và tầm quan trọng của chúng trong phân tích, cũng như cơ hội nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, tăng thêm giá trị đáng kể cho hồ sơ chuyên môn hoặc học thuật của họ.

Phân tích I (phần 2): Giới thiệu về số phức (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Khóa học “Phân tích I (phần 2): Giới thiệu về số phức”, do École Polytechnique Fédérale de Lausanne cung cấp trên edX, là một phần giới thiệu hấp dẫn về thế giới số phức.Khóa học kéo dài 2 tuần này, yêu cầu khoảng 4-5 giờ học mỗi tuần, được thiết kế để bạn có thể hoàn thành theo tốc độ của riêng mình.

Khóa học bắt đầu bằng cách giải phương trình z^2 = -1, không có nghiệm trong tập hợp số thực, R. Bài toán này dẫn đến việc đưa ra số phức, C, một trường chứa R và cho phép chúng ta giải các số phức đó phương trình. Khóa học khám phá các cách khác nhau để biểu diễn số phức và thảo luận về nghiệm của phương trình có dạng z^n = w, trong đó n thuộc về N* và w thuộc về C.

Điểm nổi bật của khóa học là nghiên cứu định lý cơ bản của đại số, đây là kết quả then chốt của toán học. Khóa học cũng bao gồm các chủ đề như biểu diễn Descartes của số phức, các tính chất cơ bản của chúng, phần tử nghịch đảo của phép nhân, công thức Euler và de Moivre và dạng cực của số phức.

Khóa học này lý tưởng cho những người đã có một số kiến ​​thức về số thực và muốn mở rộng hiểu biết của mình về số phức. Nó đặc biệt hữu ích cho sinh viên toán, vật lý hoặc kỹ thuật cũng như bất kỳ ai quan tâm đến việc hiểu sâu hơn về đại số và các ứng dụng của nó.

Khi hoàn thành khóa học này, người tham gia sẽ có được sự hiểu biết vững chắc về số phức và vai trò quan trọng của chúng trong toán học, cũng như cơ hội nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, tăng thêm giá trị đáng kể cho hồ sơ chuyên môn hoặc học thuật của họ.

Phân tích I (phần 3): Dãy số thực I và II (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Khóa học “Phân tích I (phần 3): Chuỗi số thực I và II”, do École Polytechnique Fédérale de Lausanne cung cấp trên edX, tập trung vào chuỗi số thực. Khóa học kéo dài 4 tuần này, yêu cầu khoảng 4-5 giờ học mỗi tuần, được thiết kế để bạn có thể hoàn thành theo tốc độ của riêng mình.

Khái niệm trọng tâm của khóa học này là giới hạn của một dãy số thực. Nó bắt đầu bằng việc xác định một chuỗi số thực là một hàm từ N đến R. Ví dụ: chuỗi a_n = 1/2^n được khám phá, cho thấy nó tiến đến số XNUMX như thế nào. Khóa học đề cập chặt chẽ đến định nghĩa về giới hạn của một dãy và phát triển các phương pháp để thiết lập sự tồn tại của một giới hạn.

Ngoài ra, khóa học còn thiết lập mối liên hệ giữa khái niệm giới hạn với khái niệm cực tiểu và cực đại của một tập hợp. Một ứng dụng quan trọng của dãy số thực được minh họa bằng việc mỗi số thực có thể được coi là giới hạn của một dãy số hữu tỷ. Khóa học cũng khám phá các dãy Cauchy và các dãy được xác định bằng quy nạp tuyến tính, cũng như định lý Bolzano-Weierstrass.

Những người tham gia cũng sẽ tìm hiểu về chuỗi số, với phần giới thiệu về các ví dụ và tiêu chí hội tụ khác nhau, chẳng hạn như tiêu chí d'Alembert, tiêu chí Cauchy và tiêu chí Leibniz. Khóa học kết thúc bằng việc nghiên cứu chuỗi số có tham số.

Khóa học này lý tưởng cho những người có kiến ​​thức cơ bản về toán học và muốn hiểu sâu hơn về dãy số thực. Nó đặc biệt hữu ích cho sinh viên toán, vật lý hoặc kỹ thuật. Khi hoàn thành khóa học này, người tham gia sẽ nâng cao hiểu biết về toán học và có thể nhận được chứng chỉ có thể chia sẻ, một tài sản cho sự phát triển nghề nghiệp hoặc học thuật của họ.

Khám phá hàm số thực và hàm liên tục: Phân tích I (phần 4)  (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Trong “Phân tích I (phần 4): Giới hạn của hàm, hàm liên tục”, École Polytechnique Fédérale de Lausanne mang đến một hành trình hấp dẫn để nghiên cứu các hàm thực của một biến thực.Khóa học này kéo dài 4 tuần với 4 đến 5 giờ học hàng tuần, có sẵn trên edX và cho phép bạn tiến bộ theo tốc độ của riêng bạn.

Phần này của khóa học bắt đầu bằng việc giới thiệu các hàm thực, nhấn mạnh các tính chất của chúng như tính đơn điệu, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn. Nó cũng khám phá các thao tác giữa các hàm và giới thiệu các hàm cụ thể như hàm hyperbol. Đặc biệt chú ý đến các hàm được xác định từng bước, bao gồm các hàm Signum và Heaviside, cũng như các phép biến đổi affine.

Cốt lõi của khóa học tập trung vào giới hạn rõ ràng của hàm số tại một điểm, cung cấp các ví dụ cụ thể về giới hạn của hàm số. Nó cũng bao gồm các khái niệm về giới hạn trái và phải. Tiếp theo, khóa học xem xét giới hạn vô hạn của các hàm và cung cấp các công cụ cần thiết để tính giới hạn, chẳng hạn như định lý cop.

Khía cạnh quan trọng của khóa học là giới thiệu khái niệm về tính liên tục, được định nghĩa theo hai cách khác nhau và cách sử dụng nó để mở rộng các chức năng nhất định. Khóa học kết thúc bằng việc nghiên cứu tính liên tục trong các khoảng thời gian mở.

Khóa học này là một cơ hội phong phú cho những ai muốn hiểu sâu hơn về các hàm thực và liên tục. Đó là lý tưởng cho sinh viên toán học, vật lý hoặc kỹ thuật. Khi hoàn thành khóa học này, những người tham gia sẽ không chỉ mở rộng tầm nhìn toán học của mình mà còn có cơ hội nhận được chứng chỉ bổ ích, mở ra cánh cửa cho những quan điểm học thuật hoặc chuyên môn mới.

Khám phá hàm số khả vi: Phân tích I (phần 5) (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, trong chương trình đào tạo về edX, trình bày “Phân tích I (phần 5): Hàm liên tục và hàm khả vi, hàm đạo hàm”. Khóa học kéo dài bốn tuần này, yêu cầu khoảng 4-5 giờ học mỗi tuần, là sự khám phá chuyên sâu về các khái niệm về khả vi và tính liên tục của hàm số.

Khóa học bắt đầu bằng việc nghiên cứu chuyên sâu về các hàm liên tục, tập trung vào các tính chất của chúng trong các khoảng thời gian đóng. Phần này giúp học sinh hiểu được hàm số liên tục cực đại và cực tiểu. Sau đó môn học giới thiệu phương pháp chia đôi và trình bày các định lý quan trọng như định lý giá trị trung gian và định lý điểm cố định.

Phần trung tâm của khóa học được dành cho tính khả vi và khả vi của các hàm. Học sinh học cách giải thích các khái niệm này và hiểu sự tương đương của chúng. Sau đó, khóa học xem xét việc xây dựng hàm đạo hàm và kiểm tra các thuộc tính của nó một cách chi tiết, bao gồm các phép toán đại số trên hàm đạo hàm.

Một khía cạnh quan trọng của khóa học là nghiên cứu các tính chất của các hàm khả vi, chẳng hạn như đạo hàm của thành phần hàm, định lý Rolle và định lý tăng hữu hạn. Khóa học cũng khám phá tính liên tục của hàm đạo hàm và ý nghĩa của nó đối với tính đơn điệu của hàm khả vi.

Khóa học này là cơ hội tuyệt vời cho những ai muốn hiểu sâu hơn về hàm khả vi và hàm liên tục. Đó là lý tưởng cho sinh viên toán học, vật lý hoặc kỹ thuật. Khi hoàn thành khóa học này, người tham gia sẽ không chỉ mở rộng hiểu biết về các khái niệm toán học cơ bản mà còn có cơ hội nhận được chứng chỉ bổ ích, mở ra cánh cửa cho các cơ hội học tập hoặc nghề nghiệp mới.

Đi sâu vào phân tích toán học: Phân tích I (phần 6) (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Khóa học “Phân tích I (phần 6): Nghiên cứu về chức năng, những phát triển hạn chế”, do École Polytechnique Fédérale de Lausanne cung cấp trên edX, là một khám phá chuyên sâu về các chức năng và sự phát triển hạn chế của chúng. Khóa học kéo dài bốn tuần này, với khối lượng công việc từ 4 đến 5 giờ mỗi tuần, cho phép người học tiến bộ theo tốc độ của riêng mình.

Chương này của khóa học tập trung vào nghiên cứu chuyên sâu về hàm số, sử dụng các định lý để kiểm tra sự biến đổi của chúng. Sau khi giải quyết định lý gia tăng hữu hạn, khóa học sẽ xem xét tính tổng quát của nó. Một khía cạnh quan trọng của việc nghiên cứu các hàm số là hiểu hành vi của chúng ở vô cùng. Để làm điều này, khóa học giới thiệu quy tắc Bernoulli-l'Hospital, một công cụ thiết yếu để xác định giới hạn phức tạp của một số thương số nhất định.

Khóa học cũng khám phá cách biểu diễn đồ họa của các hàm, kiểm tra các câu hỏi như sự tồn tại của cực đại hoặc cực tiểu cục bộ hoặc toàn cục, cũng như tính lồi hoặc lõm của hàm. Học sinh sẽ học cách xác định các tiệm cận khác nhau của một hàm số.

Một điểm mạnh khác của khóa học là việc giới thiệu các khai triển có giới hạn của hàm, cung cấp phép tính gần đúng đa thức trong vùng lân cận của một điểm cho trước. Những phát triển này là cần thiết để đơn giản hóa việc tính các giới hạn và nghiên cứu các tính chất của hàm số. Khóa học cũng bao gồm chuỗi số nguyên và bán kính hội tụ của chúng, cũng như chuỗi Taylor, một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn các hàm khả vi vô hạn.

Khóa học này là một nguồn tài nguyên quý giá cho những ai muốn hiểu sâu hơn về hàm số và ứng dụng của chúng trong toán học. Nó cung cấp một góc nhìn phong phú và chi tiết về các khái niệm chính trong phân tích toán học.

Làm chủ tích hợp: Phân tích I (phần 7) (TRƯỜNG HỌC POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSNNE)

Khóa học “Phân tích I (phần 7): Tích phân bất định và xác định, tích phân (các chương đã chọn)”, do École Polytechnique Fédérale de Lausanne cung cấp trên edX, là một khám phá chi tiết về sự tích hợp của các hàm. Mô-đun này kéo dài bốn tuần với thời gian tham gia từ 4 đến 5 giờ mỗi tuần, cho phép người học khám phá sự tinh tế của quá trình tích hợp theo tốc độ của riêng họ.

Khóa học bắt đầu với định nghĩa về tích phân không xác định và tích phân xác định, giới thiệu tích phân xác định thông qua tổng Riemann và tổng trên và tổng dưới. Sau đó, nó thảo luận về ba tính chất chính của tích phân xác định: tính tuyến tính của tích phân, phép chia của miền tích phân và tính đơn điệu của tích phân.

Điểm trọng tâm của khóa học là định lý trung bình cho các hàm liên tục trên một đoạn, được trình bày chi tiết. Khóa học đạt đến đỉnh cao với định lý cơ bản của phép tính tích phân, giới thiệu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Học sinh học các kỹ thuật tích phân khác nhau, chẳng hạn như tích phân từng phần, thay đổi biến và tích phân bằng quy nạp.

Khóa học kết thúc với việc nghiên cứu tích phân các hàm cụ thể, bao gồm tích phân khai triển có giới hạn của một hàm, tích phân chuỗi số nguyên và tích phân các hàm liên tục từng phần. Những kỹ thuật này cho phép tính tích phân của các hàm có dạng đặc biệt được tính hiệu quả hơn. Cuối cùng, khóa học tìm hiểu về tích phân tổng quát, được xác định bằng cách vượt qua giới hạn của tích phân và trình bày các ví dụ cụ thể.

Khóa học này là một nguồn tài nguyên quý giá cho những người đang tìm cách làm chủ tích phân, một công cụ cơ bản trong toán học. Nó cung cấp cái nhìn toàn diện và thực tiễn về tích hợp, làm phong phú thêm kỹ năng toán học của người học.