Top ókeypis stærðfræðinámskeið frá Elite háskólum

Námskeið í frönsku

Random: An Introduction to Probability – Part 1 (LJÓTÆKNI PARIS)

École Polytechnique, fræg stofnun, býður upp á heillandi námskeið um Coursera sem ber yfirskriftina "Random: an introduction to probability - Part 1". Þetta námskeið, sem tekur um það bil 27 klukkustundir dreift á þrjár vikur, er einstakt tækifæri fyrir alla sem hafa áhuga á grunni líkinda. Hannað til að vera sveigjanlegur og aðlagast hraða hvers nemanda, þetta námskeið býður upp á ítarlega og aðgengilega nálgun á líkindafræði.

Forritið samanstendur af 8 grípandi einingum, sem hver fjallar um lykilþætti líkindarýmis, einsleit líkindalögmál, skilyrðingu, sjálfstæði og slembibreytur. Hver eining er auðguð með skýringarmyndböndum, viðbótarlestri og skyndiprófum til að prófa og styrkja þekkinguna sem aflað er. Nemendur hafa einnig tækifæri til að vinna sér inn deilanlegt skírteini að loknu námskeiði, sem bætir verulegan virðisauka við faglegt eða fræðilegt ferðalag þeirra.

Leiðbeinendurnir, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes og Carl Graham, sem öll eru tengd École Polytechnique, koma með sérþekkingu sína og ástríðu fyrir stærðfræði, sem gerir þetta námskeið ekki aðeins fræðandi heldur einnig hvetjandi. Hvort sem þú ert stærðfræðinemi, fagmaður sem vill dýpka þekkingu þína eða einfaldlega vísindaáhugamaður, þá býður þetta námskeið upp á einstakt tækifæri til að kafa inn í heillandi heim líkinda, með leiðsögn af nokkrum af bestu hugurum École Polytechnique.

Random: An Introduction to Probability – Part 2 (LJÓTÆKNI PARIS)

Í framhaldi af ágæti menntunar frá École Polytechnique er námskeiðið „Random: an introduction to probability – Part 2“ á Coursera beint og auðgandi framhald af fyrsta hlutanum. Þetta námskeið, sem áætlað er að taki 17 klukkustundir dreift yfir þrjár vikur, sökkvi nemendum niður í fullkomnari hugmyndir um líkindafræði, sem veitir dýpri skilning og víðtækari beitingu þessarar heillandi fræðigreinar.

Með 6 vel uppbyggðum einingum er farið yfir efni eins og slembivigra, alhæfingu lagaútreikninga, stórtalnalögmálið, Monte Carlo aðferðina og miðmarkasetninguna. Hver eining inniheldur fræðslumyndbönd, upplestur og skyndipróf, fyrir yfirgripsmikla námsupplifun. Þetta snið gerir nemendum kleift að taka virkan þátt í efnið og beita lærðum hugtökum á hagnýtan hátt.

Leiðbeinendurnir, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes og Carl Graham, halda áfram að leiðbeina nemendum í gegnum þessa fræðsluferð með sérfræðiþekkingu sinni og ástríðu fyrir stærðfræði. Kennsluaðferð þeirra auðveldar skilning á flóknum hugtökum og hvetur til dýpri könnunar á líkum.

Þetta námskeið er tilvalið fyrir þá sem þegar hafa traustan grunn í líkindum og vilja auka skilning sinn og getu til að beita þessum hugtökum á flóknari vandamálum. Með því að ljúka þessu námskeiði geta nemendur einnig unnið sér inn skírteini sem hægt er að deila, sem sýnir skuldbindingu sína og hæfni á þessu sérhæfða sviði.

Inngangur að dreifingarfræði (LJÓTÆKNI PARIS)

Námskeiðið „Inngangur að dreifingarkenningunni“, í boði hjá École Polytechnique á Coursera, táknar einstaka og ítarlega könnun á háþróaðri stærðfræðigrein. Þetta námskeið, sem tekur um það bil 15 klukkustundir dreift á þrjár vikur, er hannað fyrir þá sem vilja skilja dreifingar, grundvallarhugtak í hagnýtri stærðfræði og greiningu.

Forritið samanstendur af 9 einingum sem hver býður upp á blöndu af fræðslumyndböndum, upplestri og skyndiprófum. Þessar einingar fjalla um ýmsa þætti dreifingarfræðinnar, þar á meðal flókin viðfangsefni eins og að skilgreina afleiðu ósamfelldra falls og beita ósamfelldum föllum sem lausnum á diffurjöfnum. Þessi skipulega nálgun gerir nemendum kleift að kynnast hugtökum smám saman sem kunna að virðast ógnvekjandi í fyrstu.

Prófessorarnir François Golse og Yvan Martel, báðir virtir meðlimir École Polytechnique, koma með talsverða sérfræðiþekkingu á þetta námskeið. Kennsla þeirra sameinar fræðilegan strangleika og nýstárlegar kennsluaðferðir, sem gerir efni aðgengilegt og grípandi fyrir nemendur.

Þetta námskeið hentar sérstaklega nemendum í stærðfræði, verkfræði eða skyldum sviðum sem eru að leita að dýpka skilningi sínum á flóknum stærðfræðiforritum. Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur ekki aðeins hafa öðlast dýrmæta þekkingu, heldur munu þeir einnig fá tækifæri til að vinna sér inn deilanlegt skírteini, sem bætir umtalsverðu gildi við faglega eða fræðilega prófíl þeirra.

Inngangur að kenningum Galois (SUPERIOR NORMAL SCHOOL PARIS)

Námskeiðið „Introduction to Galois Theory“, sem École normale supérieure á Coursera býður upp á, er heillandi könnun á einni af djúpstæðustu og áhrifamestu greinum nútíma stærðfræði.Þetta námskeið tekur um það bil 12 klukkustundir og sökkvi nemendum niður í flókinn og grípandi heim Galois-kenningarinnar, fræðigrein sem hefur gjörbylt skilningi á tengslum margliðajöfnu og algebrufræðilegrar uppbyggingar.

Námskeiðið fjallar um rannsókn á rótum margliða og tjáningu þeirra út frá stuðlum, miðlæg spurning í algebru. Það kannar hugmyndina um Galois hóp, kynnt af Évariste Galois, sem tengir við hverja margliðu hóp umbreytinga á rótum þess. Þessi nálgun gerir okkur kleift að skilja hvers vegna það er ómögulegt að tjá rætur tiltekinna margliðujöfnu með algebruformúlum, sérstaklega fyrir margliður sem eru stærri en fjórar.

Galois bréfaskiptin, lykilþáttur námskeiðsins, tengir sviðsfræði við hópafræði, sem gefur einstakt sjónarhorn á leysanleika róttækra jöfnur. Námskeiðið notar grunnhugtök í línulegri algebru til að nálgast kenninguna um líkama og kynna hugmyndina um algebrutölu, á sama tíma og þeir kanna hópa umbreytinga sem nauðsynlegar eru til að rannsaka Galois hópa.

Þetta námskeið er sérstaklega áberandi fyrir getu sína til að setja fram flókin algebruhugtök á aðgengilegan og einfaldaðan hátt, sem gerir nemendum kleift að ná fljótt marktækum árangri með lágmarks óhlutbundinni formhyggju. Það er tilvalið fyrir stærðfræði-, eðlisfræði- eða verkfræðinema, sem og stærðfræðiáhugamenn sem vilja dýpka skilning sinn á algebruískum byggingum og beitingu þeirra.

Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur ekki aðeins öðlast djúpan skilning á kenningum Galois, heldur munu þeir einnig fá tækifæri til að vinna sér inn skírteini sem hægt er að deila, sem bætir verulegu gildi við faglegan eða fræðilegan prófíl þeirra.

Greining I (1. hluti): Forleikur, grunnhugmyndir, rauntölur (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Námskeiðið „Greining I (hluti 1): Forleikur, grunnhugmyndir, rauntölur“, í boði École Polytechnique Fédérale de Lausanne á edX, er ítarleg kynning á grundvallarhugtökum raungreiningar. Þetta 5 vikna námskeið, sem krefst um það bil 4-5 klukkustunda nám á viku, er hannað til að ljúka á þínum eigin hraða.

Inntak námskeiðsins hefst með aðdraganda sem endurskoðar og dýpkar mikilvægar stærðfræðilegar hugmyndir eins og hornaföll (sin, cos, tan), gagnkvæm föll (exp, ln), svo og reiknireglur fyrir veldi, lógaritma og rætur. Það nær einnig yfir grunnsett og aðgerðir.

Kjarni námskeiðsins fjallar um talnakerfi. Byrjað er á innsæi hugmyndinni um náttúrulegar tölur, námskeiðið skilgreinir nákvæmlega rökrænar tölur og kannar eiginleika þeirra. Sérstaklega er hugað að rauntölum, kynntar til að fylla upp í eyður í rökrænum tölum. Námskeiðið kynnir axiomatic skilgreiningu á rauntölum og rannsakar eiginleika þeirra ítarlega, þar á meðal hugtök eins og infimum, supremum, algildi og aðra viðbótareiginleika rauntalna.

Þetta námskeið er tilvalið fyrir þá sem hafa grunnþekkingu í stærðfræði og vilja dýpka skilning sinn á raunheimsgreiningu. Það er sérstaklega gagnlegt fyrir nemendur í stærðfræði, eðlisfræði eða verkfræði, sem og alla sem hafa áhuga á nákvæmum skilningi á grunni stærðfræði.

Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur öðlast traustan skilning á rauntölum og mikilvægi þeirra í greiningu, sem og tækifæri til að vinna sér inn deilanlegt skírteini, sem bætir verulegu gildi við faglega eða fræðilega prófíl þeirra.

Greining I (2. hluti): Inngangur að tvinntölum (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Námskeiðið „Greining I (2. hluti): Inngangur að tvinntölum“, í boði École Polytechnique Fédérale de Lausanne á edX, er grípandi kynning á heimi tvinntalna.Þetta 2 vikna námskeið, sem krefst um það bil 4-5 klukkustunda nám á viku, er hannað til að ljúka á þínum eigin hraða.

Námskeiðið byrjar á því að taka á jöfnunni z^2 = -1, sem hefur enga lausn í mengi rauntalna, R. Þetta vandamál leiðir til kynningar á tvinntölum, C, reit sem inniheldur R og gerir okkur kleift að leysa slíkar tölur. jöfnur. Í námskeiðinu er farið yfir mismunandi leiðir til að tákna tvinntölu og rætt um lausnir á jöfnum af forminu z^n = w, þar sem n tilheyrir N* og w til C.

Hápunktur námskeiðsins er rannsókn á grundvallarsetningu algebru, sem er lykilniðurstaða í stærðfræði. Á námskeiðinu er einnig farið yfir efni eins og kartesíska framsetningu tvinntalna, frumeiginleika þeirra, andhverfa þáttinn fyrir margföldun, Euler og de Moivre formúluna og pólform tvinntölu.

Þetta námskeið er tilvalið fyrir þá sem hafa nú þegar nokkra þekkingu á rauntölum og vilja auka skilning sinn á flóknar tölur. Það er sérstaklega gagnlegt fyrir nemendur í stærðfræði, eðlisfræði eða verkfræði, sem og alla sem hafa áhuga á dýpri skilningi á algebru og notkun hennar.

Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur öðlast traustan skilning á flóknum tölum og mikilvægu hlutverki þeirra í stærðfræði, sem og tækifæri til að vinna sér inn deilanlegt skírteini, sem bætir verulegu gildi við faglega eða fræðilega prófíl þeirra.

Greining I (hluti 3): Röð rauntalna I og II (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Námskeiðið „Greining I (hluti 3): Rauntalnaraðir I og II“, í boði École Polytechnique Fédérale de Lausanne á edX, fjallar um rauntalnaraðir. Þetta 4 vikna námskeið, sem krefst um það bil 4-5 klukkustunda nám á viku, er hannað til að ljúka á þínum eigin hraða.

Aðalhugtak þessa námskeiðs er takmörk röð rauntalna. Það byrjar á því að skilgreina röð rauntalna sem fall frá N til R. Til dæmis er röðin a_n = 1/2^n könnuð og sýnir hvernig hún nálgast núllið. Námskeiðið fjallar nákvæmlega um skilgreiningu á takmörkum röð og þróar aðferðir til að staðfesta tilvist takmörk.

Auk þess er á námskeiðinu komið á tengsl milli hugtaksins um takmörk og hugtaksins infimum og æðsta mengi. Mikilvæg beiting á runum rauntalna er sýnd af þeirri staðreynd að líta má á hverja rauntölu sem takmörk raðar skynsamlegra talna. Í námskeiðinu er einnig farið yfir Cauchy raðir og raðir sem skilgreindar eru með línulegri innleiðslu, sem og Bolzano-Weierstrass setninguna.

Þátttakendur munu einnig fræðast um tölulegar röð, með kynningu á mismunandi dæmum og samleitniviðmiðum, svo sem d'Alembert-viðmiðinu, Cauchy-viðmiðinu og Leibniz-viðmiðinu. Námskeiðinu lýkur með rannsókn á töluröðum með færibreytu.

Þetta námskeið er tilvalið fyrir þá sem hafa grunnþekkingu í stærðfræði og vilja dýpka skilning sinn á rauntalnaröðum. Það er sérstaklega gagnlegt fyrir nemendur í stærðfræði, eðlisfræði eða verkfræði. Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur auðga skilning sinn á stærðfræði og geta fengið deilanlegt skírteini, eign fyrir faglegan eða fræðilegan þroska þeirra.

Uppgötvun raunverulegra og samfelldra aðgerða: Greining I (hluti 4)  (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Í „Greining I (hluti 4): Takmörk falls, samfelldar aðgerðir“ býður École Polytechnique Fédérale de Lausanne upp á heillandi ferð inn í rannsókn á raunverulegum föllum raunverulegrar breytu.Þetta námskeið, sem stendur í 4 vikur með 4 til 5 klukkustunda vikulegu námi, er fáanlegt á edX og leyfir framgangi á þínum eigin hraða.

Þessi hluti námskeiðsins hefst á kynningu á raunverulegum föllum, þar sem lögð er áhersla á eiginleika þeirra eins og eintónleika, jöfnuð og tíðni. Það kannar einnig aðgerðir á milli aðgerða og kynnir sérstakar aðgerðir eins og yfirstýrðar aðgerðir. Sérstaklega er hugað að föllum sem skilgreind eru í skrefum, þar á meðal Signum og Heaviside föllum, sem og tengdum umbreytingum.

Kjarni námskeiðsins beinist að skörpum mörkum falls á punkti og gefur áþreifanleg dæmi um takmörk falla. Það nær einnig yfir hugtökin vinstri og hægri mörk. Því næst skoðar námskeiðið óendanlega takmörk falla og býður upp á nauðsynleg verkfæri til að reikna út mörk, eins og löggusetninguna.

Lykilatriði í námskeiðinu er kynning á hugtakinu samfellu, skilgreint á tvo mismunandi vegu, og notkun þess til að útvíkka ákveðnar aðgerðir. Námskeiðinu lýkur með rannsókn á samfellu á opnu millibili.

Þetta námskeið er auðgandi tækifæri fyrir þá sem vilja dýpka skilning sinn á raunverulegum og samfelldum aðgerðum. Það er tilvalið fyrir nemendur í stærðfræði, eðlisfræði eða verkfræði. Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur ekki aðeins víkka sjóndeildarhring sinn í stærðfræði, heldur munu þeir einnig fá tækifæri til að fá gefandi vottorð, sem opnar dyrnar að nýjum fræðilegum eða faglegum sjónarmiðum.

Að kanna aðgreinanlegar aðgerðir: Greining I (5. hluti) (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, í fræðsluframboði sínu á edX, kynnir "Greining I (hluti 5): Stöðugar aðgerðir og aðgreinanlegar aðgerðir, afleiðufallið". Þetta fjögurra vikna námskeið, sem krefst um það bil 4-5 klukkustunda nám á viku, er ítarleg könnun á hugtökum aðgreiningarhæfni og samfellu virkni.

Námskeiðið hefst á ítarlegri rannsókn á samfelldum föllum, með áherslu á eiginleika þeirra á lokuðu millibili. Þessi hluti hjálpar nemendum að skilja hámark og lágmark samfelldra aðgerða. Í áfanganum er síðan kynning á tvískurðaraðferðinni og mikilvægar setningar kynntar eins og milligildissetningin og fastapunktasetningin.

Miðhluti námskeiðsins er helgaður aðgreiningarhæfni og aðgreiningarhæfni aðgerða. Nemendur læra að túlka þessi hugtök og skilja jafngildi þeirra. Í áfanganum er síðan farið yfir byggingu afleiðufallsins og eiginleikar þess skoðaðir ítarlega, þar á meðal algebruaðgerðir á afleiðufalli.

Mikilvægur þáttur námskeiðsins er rannsókn á eiginleikum aðgreinanlegra falla, svo sem afleiðu fallasamsetningar, setningu Rolle og setningu endanlegra stiga. Námskeiðið kannar einnig samfellu afleiðufallsins og áhrif þess á eintónleika aðgreiningarfalls.

Þetta námskeið er frábært tækifæri fyrir þá sem vilja dýpka skilning sinn á aðgreinanlegum og samfelldum aðgerðum. Það er tilvalið fyrir nemendur í stærðfræði, eðlisfræði eða verkfræði. Með því að ljúka þessu námskeiði munu þátttakendur ekki aðeins víkka skilning sinn á grundvallarhugtökum stærðfræði, heldur munu þeir einnig fá tækifæri til að vinna sér inn gefandi vottorð, sem opnar dyrnar að nýjum fræðilegum eða faglegum tækifærum.

Dýpkun í stærðfræðigreiningu: Greining I (6. hluti) (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Námskeiðið „Greining I (hluti 6): Rannsóknir á virkni, takmarkaða þróun“, í boði École Polytechnique Fédérale de Lausanne á edX, er ítarleg könnun á virkni og takmarkaðri þróun þeirra. Þetta fjögurra vikna námskeið, með vinnuálagi 4 til 5 klukkustundir á viku, gerir nemendum kleift að þróast á sínum eigin hraða.

Í þessum kafla námskeiðsins er lögð áhersla á ítarlega rannsókn á föllum með því að nota setningar til að skoða afbrigði þeirra. Eftir að hafa tekist á við endanlega stighækkunarsetningu, skoðar námskeiðið alhæfingu hennar. Mikilvægur þáttur í því að rannsaka aðgerðir er að skilja hegðun þeirra í óendanleika. Til að gera þetta kynnir námskeiðið Bernoulli-l'Hospital regluna, nauðsynlegt tæki til að ákvarða flókin mörk ákveðinna stuðula.

Námskeiðið kannar einnig myndræna framsetningu falla, skoðar spurningar eins og tilvist staðbundinna eða hnattrænna hámarka eða lágmörk, sem og kúpt eða íhvolf falla. Nemendur læra að bera kennsl á mismunandi einkenni falls.

Annar sterkur punktur námskeiðsins er innleiðing á takmörkuðum stækkun falls, sem gefur margliðu nálgun í nágrenni tiltekins punkts. Þessi þróun er nauðsynleg til að einfalda útreikninga á mörkum og rannsókn á eiginleikum falla. Á námskeiðinu er einnig farið yfir heiltöluraðir og samleitingarradíus þeirra, sem og Taylor-röðina, sem er öflugt tæki til að tákna aðgerðir sem hægt er að aðgreina endalaust.

Þetta námskeið er dýrmætt úrræði fyrir þá sem vilja dýpka skilning sinn á aðgerðum og notkun þeirra í stærðfræði. Það býður upp á auðgandi og ítarlegt sjónarhorn á lykilhugtök í stærðfræðilegri greiningu.

Nám í samþættingu: Greining I (7. hluti) (SKÓLI POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Námskeiðið „Greining I (7. hluti): Óákveðin og ákveðin heild, samþætting (valdir kaflar)“, í boði École Polytechnique Fédérale de Lausanne á edX, er ítarleg könnun á samþættingu aðgerða. Þessi eining, sem stendur í fjórar vikur með þátttöku 4 til 5 klukkustundir á viku, gerir nemendum kleift að uppgötva fínleika samþættingar á eigin hraða.

Námskeiðið byrjar á skilgreiningu á óákveðna heild og ákveðna heild, kynningu á ákveðnu heild með Riemann summum og efri og neðri upphæðum. Síðan er fjallað um þrjá lykileiginleika ákveðinna heilda: línuleika heildarinnar, undirskiptingu samþættingarsviðsins og eintónleika heildarinnar.

Miðpunktur námskeiðsins er meðalsetning fyrir samfelld föll á hluta sem er sýnd ítarlega. Námskeiðið nær hámarki með grunnsetningu heilareiknings, þar sem hugmyndin um mótafleiðu falls er kynnt. Nemendur læra ýmsar samþættingartækni, svo sem samþættingu eftir hlutum, að breyta breytum og samþættingu með innleiðslu.

Námskeiðinu lýkur með rannsókn á samþættingu tiltekinna falla, þar á meðal samþættingu takmarkaðrar stækkunar falls, samþættingu heiltalna raða og samþættingu samfelldra falla. Þessar aðferðir gera kleift að reikna út samþættingu falla með sérstökum formum á skilvirkari hátt. Að lokum skoðar námskeiðið almennar heildir, skilgreindar með því að fara yfir mörkin í heild, og sýnir áþreifanleg dæmi.

Þetta námskeið er dýrmætt úrræði fyrir þá sem vilja ná tökum á samþættingu, grundvallartæki í stærðfræði. Það veitir yfirgripsmikið og hagnýtt sjónarhorn á samþættingu og auðgar stærðfræðikunnáttu nemenda.