קורסי מתמטיקה חינם מובילים מאוניברסיטאות עילית

קורסים בצרפתית

אקראי: מבוא להסתברות - חלק 1 (פוליטכניקה פריז)

École Polytechnique, מוסד בעל שם, מציע קורס מרתק על Coursera שכותרתו "אקראי: מבוא להסתברות - חלק 1". קורס זה, הנמשך כ-27 שעות על פני שלושה שבועות, מהווה הזדמנות יוצאת דופן לכל מי שמתעניין ביסודות ההסתברות. נועד להיות גמיש ולהתאים לקצב של כל לומד, קורס זה מציע גישה מעמיקה ונגישה לתורת ההסתברות.

התוכנית מורכבת מ-8 מודולים מרתקים, כל אחד מתייחס להיבטים מרכזיים של מרחב ההסתברות, חוקי הסתברות אחידים, התניה, עצמאות ומשתנים אקראיים. כל מודול מועשר בסרטוני הסבר, קריאות נוספות ובחנים כדי לבדוק ולגבש את הידע שנרכש. לסטודנטים יש גם הזדמנות לזכות בתעודה הניתנת לשיתוף עם סיום הקורס, מה שמוסיף ערך משמעותי למסע המקצועי או האקדמי שלהם.

המדריכים, סילבי מלארד, ז'אן רנה צ'אזוטס וקארל גרהם, כולם קשורים לאקול פוליטכניק, מביאים את המומחיות והתשוקה שלהם למתמטיקה, מה שהופך את הקורס הזה לא רק לחינוכי, אלא גם לעורר השראה. בין אם אתה סטודנט למתמטיקה, איש מקצוע שמעוניין להעמיק את הידע שלך, או פשוט חובב מדע, קורס זה מציע הזדמנות ייחודית להתעמק בעולם המרתק של הסתברות, בהנחיית כמה מהמוחות הטובים ביותר באקול פוליטכניק.

אקראי: מבוא להסתברות - חלק 2 (פוליטכניקה פריז)

בהמשך למצוינות החינוכית של École Polytechnique, הקורס "אקראי: מבוא להסתברות - חלק 2" ב-Coursera הוא המשך ישיר ומעשיר של החלק הראשון. קורס זה, הנמשך כ-17 שעות על פני שלושה שבועות, סוחף את התלמידים במושגים מתקדמים יותר של תורת ההסתברות, ומספק הבנה עמוקה יותר ויישומים רחבים יותר של דיסציפלינה מרתקת זו.

עם 6 מודולים מובנים היטב, הקורס מכסה נושאים כמו וקטורים אקראיים, הכללת חישובי חוק, משפט המספרים הגדולים, שיטת מונטה קרלו ומשפט הגבול המרכזי. כל מודול כולל סרטונים חינוכיים, קריאות וחידונים, לחוויית למידה סוחפת. פורמט זה מאפשר לתלמידים לעסוק באופן פעיל בחומר וליישם מושגים שנלמדו בצורה מעשית.

המדריכים, סילבי מלארד, ז'אן-רנה צ'אזוטס וקארל גרהם ממשיכים להדריך את התלמידים במסע חינוכי זה במומחיותם ותשוקתם למתמטיקה. גישת ההוראה שלהם מקלה על הבנת מושגים מורכבים ומעודדת חקירה מעמיקה יותר של הסתברות.

קורס זה הוא אידיאלי עבור אלה שכבר יש להם בסיס מוצק בהסתברות ורוצים להרחיב את ההבנה והיכולת שלהם ליישם את המושגים הללו לבעיות מורכבות יותר. על ידי השלמת קורס זה, התלמידים יכולים גם לזכות בתעודה שניתן לשתף, המדגימה את המחויבות והיכולת שלהם בתחום מיוחד זה.

מבוא לתורת ההפצה (פוליטכניקה פריז)

קורס "מבוא לתורת ההפצות", המוצע על ידי אקול פוליטכניק בקורסרה, מייצג חקירה ייחודית ומעמיקה של תחום מתמטי מתקדם. קורס זה, הנמשך כ-15 שעות הפרוסות על פני שלושה שבועות, מיועד לאלו המבקשים להבין התפלגויות, מושג בסיסי במתמטיקה שימושית וניתוח.

התוכנית מורכבת מ-9 מודולים, כל אחד מציע שילוב של סרטונים חינוכיים, קריאה וחידונים. מודולים אלה מכסים היבטים שונים של תורת ההתפלגות, כולל סוגיות מורכבות כמו הגדרת הנגזרת של פונקציה בלתי רציפה ויישום פונקציות בלתי רציפות כפתרונות למשוואות דיפרנציאליות. גישה מובנית זו מאפשרת לתלמידים להכיר בהדרגה מושגים שעלולים להיראות מאיימים בהתחלה.

הפרופסורים פרנסואה גולסה ואיבן מרטל, שניהם חברים נכבדים באקול פוליטכניק, מביאים מומחיות רבה לקורס זה. הוראתם משלבת קפדנות אקדמית וגישות הוראה חדשניות, מה שהופך תכנים לנגישים ומרתקים עבור התלמידים.

קורס זה מתאים במיוחד לסטודנטים במתמטיקה, הנדסה או תחומים קשורים המחפשים להעמיק את הבנתם ביישומים מתמטיים מורכבים. על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים לא רק יצברו ידע רב ערך, אלא גם יזכו לקבל תעודה ניתנת לשיתוף, שתוסיף ערך משמעותי לפרופיל המקצועי או האקדמי שלהם.

מבוא לתורת גלואה (SUPERIOR NORMAL SCHOOL פריז)

הקורס "מבוא לתורת גלואה" מוצע על ידי ה-École Normale Supérieure על Coursera, הוא חקר מרתק של אחד הענפים העמוקים והמשפיעים ביותר של המתמטיקה המודרנית.משך כ-12 שעות, קורס זה מכניס את התלמידים לעולם המורכב והכובש של תורת גלואה, דיסציפלינה שחוללה מהפכה בהבנת הקשרים בין משוואות פולינומיות ומבנים אלגבריים.

הקורס מתמקד בחקר שורשי הפולינומים וביטוים ממקדמים, שאלה מרכזית באלגברה. הוא בוחן את הרעיון של קבוצת Galois, שהוצג על ידי Évariste Galois, אשר מקשר כל פולינום עם קבוצת תמורות של השורשים שלו. גישה זו מאפשרת לנו להבין מדוע אי אפשר לבטא את השורשים של משוואות פולינומיות מסוימות על ידי נוסחאות אלגבריות, במיוחד עבור פולינומים בדרגה גדולה מארבע.

התכתבות גלואה, מרכיב מרכזי בקורס, קושרת את תורת השדה לתורת הקבוצות, ומספקת פרספקטיבה ייחודית על פתירותן של משוואות רדיקליות. הקורס משתמש במושגים בסיסיים באלגברה לינארית כדי לגשת לתורת הגופים ולהציג את מושג המספר האלגברי, תוך בחינת קבוצות התמורות הנחוצות לחקר קבוצות גלואה.

קורס זה בולט במיוחד ביכולתו להציג מושגי אלגברה מורכבים בצורה נגישה ומפושטת, המאפשרת לתלמידים להגיע במהירות לתוצאות משמעותיות עם מינימום של פורמליזם מופשט. זה אידיאלי עבור סטודנטים למתמטיקה, פיזיקה או הנדסה, כמו גם לחובבי מתמטיקה המעוניינים להעמיק את ההבנה שלהם במבנים אלגבריים ויישומם.

על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים לא רק יקבלו הבנה מעמיקה של תורת גלואה, אלא גם יזכו לקבל תעודה ניתנת לשיתוף, שתוסיף ערך משמעותי לפרופיל המקצועי או האקדמי שלהם.

ניתוח I (חלק 1): הקדמה, מושגים בסיסיים, מספרים ממשיים (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

הקורס "ניתוח I (חלק 1): הקדמה, מושגים בסיסיים, מספרים ממשיים", המוצע על ידי ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne ב-edX, הוא מבוא מעמיק למושגי היסוד של ניתוח אמיתי. קורס זה בן 5 שבועות, הדורש כ-4-5 שעות לימוד בשבוע, נועד להסתיים בקצב שלך.

תוכן הקורס מתחיל בהקדמה המבקרת ומעמיקה מושגים מתמטיים חיוניים כגון פונקציות טריגונומטריות (חטא, קוס, טאן), פונקציות הדדיות (exp, ln), וכן את כללי החישוב של חזקות, לוגריתמים ושורשים. זה מכסה גם סטים ופונקציות בסיסיות.

ליבת הקורס מתמקדת במערכות מספרים. החל מהרעיון האינטואיטיבי של מספרים טבעיים, הקורס מגדיר בקפדנות מספרים רציונליים וחוקר את תכונותיהם. תשומת לב מיוחדת מוקדשת למספרים ממשיים, המובאים כדי להשלים את הפערים במספרים רציונליים. הקורס מציג הגדרה אקסיומטית של מספרים ממשיים וחוקר את תכונותיהם בפירוט, לרבות מושגים כמו infimum, supremum, ערך מוחלט ועוד תכונות נוספות של מספרים ממשיים.

קורס זה הוא אידיאלי עבור אלה שיש להם ידע בסיסי במתמטיקה ורוצים להעמיק את ההבנה שלהם בניתוח בעולם האמיתי. זה שימושי במיוחד לתלמידי מתמטיקה, פיזיקה או הנדסה, כמו גם לכל מי שמעוניין בהבנה קפדנית של יסודות המתמטיקה.

על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים יקבלו הבנה מוצקה של מספרים אמיתיים וחשיבותם בניתוח, כמו גם את ההזדמנות לזכות בתעודה ניתנת לשיתוף, מה שמוסיף ערך משמעותי לפרופיל המקצועי או האקדמי שלהם.

ניתוח I (חלק 2): מבוא למספרים מרוכבים (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

הקורס "ניתוח I (חלק 2): מבוא למספרים מרוכבים", המוצע על ידי ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne ב-edX, הוא מבוא שובה לב לעולם המספרים המרוכבים.קורס זה בן 2 שבועות, הדורש כ-4-5 שעות לימוד בשבוע, נועד להסתיים בקצב שלך.

הקורס מתחיל בהתייחסות למשוואה z^2 = -1, שאין לה פתרון בקבוצת המספרים הממשיים, R. בעיה זו מובילה להכנסת מספרים מרוכבים, C, שדה המכיל R ומאפשר לנו לפתור כאלה משוואות. הקורס בוחן דרכים שונות לייצוג מספר מרוכב ודן בפתרונות למשוואות בצורת z^n = w, כאשר n שייך ל-N* ו-w ל-C.

גולת הכותרת של הקורס היא לימוד משפט היסוד של האלגברה, שהוא תוצאה מרכזית במתמטיקה. הקורס מכסה גם נושאים כמו הייצוג הקרטזיאני של מספרים מרוכבים, תכונותיהם היסודיות, היסוד ההופכי לכפל, נוסחת אוילר ודה מויברה והצורה הקוטבית של מספר מרוכב.

קורס זה אידיאלי למי שכבר יש לו ידע מסוים במספרים ממשיים ורוצים להרחיב את הבנתם למספרים מרוכבים. זה שימושי במיוחד לתלמידי מתמטיקה, פיזיקה או הנדסה, כמו גם לכל מי שמעוניין בהבנה מעמיקה יותר של אלגברה ויישומיה.

על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים יקבלו הבנה מוצקה של מספרים מרוכבים ותפקידם המכריע במתמטיקה, כמו גם את ההזדמנות לזכות בתעודה ניתנת לשיתוף, מה שמוסיף ערך משמעותי לפרופיל המקצועי או האקדמי שלהם.

ניתוח I (חלק 3): רצפים של מספרים ממשיים I ו-II (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

הקורס "ניתוח I (חלק 3): רצפים של מספרים ממשיים I ו-II", המוצע על ידי ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne ב-edX, מתמקד ברצפים של מספרים ממשיים. קורס זה בן 4 שבועות, הדורש כ-4-5 שעות לימוד בשבוע, נועד להסתיים בקצב שלך.

הרעיון המרכזי של קורס זה הוא הגבול של רצף של מספרים ממשיים. זה מתחיל בהגדרת רצף של מספרים ממשיים כפונקציה מ-N עד R. לדוגמה, הרצף a_n = 1/2^n נחקר, ומראה כיצד הוא מתקרב לאפס. הקורס עוסק בקפדנות בהגדרת הגבול של רצף ומפתח שיטות לביסוס קיומו של גבול.

כמו כן, הקורס יוצר קשר בין מושג הגבול לזה של האינפימום והעליונה של קבוצה. יישום חשוב של רצפים של מספרים ממשיים מומחש על ידי העובדה שכל מספר ממשי יכול להיחשב כגבול של רצף של מספרים רציונליים. הקורס בוחן גם רצפים ורצפים של קאוצ'י המוגדרים על ידי אינדוקציה לינארית, כמו גם את משפט בולצאנו-ויירשטראס.

המשתתפים ילמדו גם על סדרות מספריות, עם היכרות עם דוגמאות שונות וקריטריונים להתכנסות, כמו קריטריון ד'אלמברט, קריטריון Cauchy וקריטריון לייבניץ. הקורס מסתיים בלימוד סדרות מספריות עם פרמטר.

קורס זה הוא אידיאלי לאלו שיש להם ידע בסיסי במתמטיקה ורוצים להעמיק את ההבנה שלהם ברצפי מספרים ממשיים. זה שימושי במיוחד לתלמידי מתמטיקה, פיזיקה או הנדסה. על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים יעשירו את הבנתם במתמטיקה ועשויים לקבל תעודה ניתנת לשיתוף, נכס להתפתחותם המקצועית או האקדמית.

גילוי של פונקציות אמיתיות ומתמשכות: ניתוח I (חלק 4)  (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

ב"ניתוח I (חלק 4): גבול של פונקציה, פונקציות רציפות", אקול פוליטכניק פדראל דה לוזאן מציע מסע מרתק לחקר פונקציות אמיתיות של משתנה אמיתי.קורס זה, שנמשך 4 שבועות עם 4 עד 5 שעות לימוד שבועיות, זמין ב-edX ומאפשר התקדמות בקצב שלך.

קטע זה של הקורס מתחיל בהקדמה של פונקציות ממשיות, תוך שימת דגש על תכונותיהן כמו מונוטוניות, זוגיות ומחזוריות. זה גם בוחן פעולות בין פונקציות ומציג פונקציות ספציפיות כמו פונקציות היפרבוליות. תשומת לב מיוחדת ניתנת לפונקציות המוגדרות בשלבים, כולל פונקציות Signum ו-Heaviside, כמו גם טרנספורמציות קשורות.

ליבת הקורס מתמקדת בגבול החד של פונקציה בנקודה, ומספקת דוגמאות קונקרטיות למגבלות של פונקציות. זה מכסה גם את המושגים של גבולות שמאל וימין. לאחר מכן, הקורס בוחן גבולות אינסופיים של פונקציות ומספק כלים חיוניים לחישוב גבולות, כמו משפט השוטר.

היבט מרכזי בקורס הוא הצגת מושג המשכיות, המוגדר בשתי דרכים שונות, והשימוש בו להרחבת פונקציות מסוימות. הקורס מסתיים בלימוד המשכיות במרווחים פתוחים.

קורס זה הוא הזדמנות מעשירה למי שמחפש להעמיק את ההבנה שלהם לגבי פונקציות אמיתיות ומתמשכות. זה אידיאלי לתלמידי מתמטיקה, פיזיקה או הנדסה. על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים לא רק ירחיבו את האופקים המתמטיים שלהם, אלא גם יזכו לקבל תעודה מתגמלת, ותפתח את הדלת לנקודות מבט אקדמיות או מקצועיות חדשות.

חקר פונקציות שניתן להבדיל: ניתוח I (חלק 5) (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne, בהיצע החינוכי שלו ב-edX, מציג את "ניתוח I (חלק 5): פונקציות מתמשכות ופונקציות הניתנות להבדלה, הפונקציה הנגזרת". קורס זה בן ארבעה שבועות, הדורש כ-4-5 שעות לימוד בשבוע, הוא חקירה מעמיקה של המושגים של דיפרנציאליות והמשכיות של פונקציות.

הקורס מתחיל בלימוד מעמיק של פונקציות רציפות, תוך התמקדות בתכונותיהן במרווחים סגורים. חלק זה עוזר לתלמידים להבין את המקסימום והמינימום של פונקציות רציפות. לאחר מכן הקורס מציג את שיטת הביסקציה ומציג משפטים חשובים כמו משפט ערכי הביניים ומשפט הנקודה הקבועה.

חלקו המרכזי של הקורס מוקדש להבדיל ולהבדיל של פונקציות. התלמידים לומדים לפרש מושגים אלה ולהבין את השקילותם. לאחר מכן, הקורס בוחן את בניית הפונקציה הנגזרת ובוחן את תכונותיה בפירוט, כולל פעולות אלגבריות על פונקציות נגזרות.

היבט חשוב של הקורס הוא חקר המאפיינים של פונקציות הניתנות להבדלה, כמו הנגזרת של הרכב הפונקציות, משפט רול ומשפט ההגדלה הסופית. הקורס גם בוחן את המשכיות הפונקציה הנגזרת והשלכותיה על המונוטוניות של פונקציה הניתנת להבדלה.

קורס זה הוא הזדמנות מצוינת למי שרוצה להעמיק את ההבנה שלהם בפונקציות הניתנות להבדלה ומתמשכות. זה אידיאלי לתלמידי מתמטיקה, פיזיקה או הנדסה. על ידי השלמת קורס זה, המשתתפים לא רק ירחיבו את הבנתם במושגים מתמטיים בסיסיים, אלא גם יזכו להזדמנות לזכות בתעודה מתגמלת, תוך פתיחת דלת להזדמנויות אקדמיות או מקצועיות חדשות.

העמקה בניתוח מתמטי: ניתוח I (חלק 6) (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

הקורס "ניתוח I (חלק 6): מחקרים של פונקציות, פיתוחים מוגבלים", המוצע על ידי ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne ב-edX, הוא חקירה מעמיקה של פונקציות והפיתוחים המוגבלים שלהן. קורס זה בן ארבעה שבועות, עם עומס עבודה של 4 עד 5 שעות שבועיות, מאפשר ללומדים להתקדם בקצב שלהם.

פרק זה של הקורס מתמקד במחקר מעמיק של פונקציות, תוך שימוש במשפטים לבחינת הווריאציות שלהן. לאחר התמודדות עם משפט ההגדלה הסופית, הקורס בוחן את ההכללה שלו. היבט מכריע בלימוד פונקציות הוא הבנת התנהגותם באינסוף. לשם כך, הקורס מציג את כלל ברנולי-ל'בית החולים, כלי חיוני לקביעת הגבולות המורכבים של מנות מסוימות.

הקורס גם בוחן את הייצוג הגרפי של פונקציות, תוך בחינת שאלות כמו קיומן של מקסימום או מינימה מקומיים או גלובליים, וכן קמורות או קיעור של פונקציות. התלמידים ילמדו לזהות את האסימפטוטות השונות של פונקציה.

נקודה חזקה נוספת של הקורס היא הכנסת הרחבות מוגבלות של פונקציה, המספקות קירוב פולינומי בקרבת נקודה נתונה. התפתחויות אלו חיוניות כדי לפשט את חישוב הגבולות ואת חקר המאפיינים של פונקציות. הקורס מכסה גם סדרות שלמים ורדיוס ההתכנסות שלהן, כמו גם את סדרת טיילור, כלי רב עוצמה לייצוג פונקציות הניתנות להבדלה בלתי מוגבלות.

קורס זה הוא משאב רב ערך עבור אלה המעוניינים להעמיק את הבנתם של פונקציות ויישומין במתמטיקה. הוא מציע פרספקטיבה מעשירה ומפורטת על מושגי מפתח בניתוח מתמטי.

שליטה באינטגרציה: ניתוח I (חלק 7) (בית ספר פוליטכניקה פדראלית דה לוזאן)

הקורס "ניתוח I (חלק 7): אינטגרלים בלתי מוגדרים ומוגדרים, אינטגרציה (פרקים נבחרים)", המוצע על ידי ה-École Polytechnique Fédérale de Lausanne ב-edX, הוא חקירה מפורטת של שילוב פונקציות. מודול זה, שנמשך ארבעה שבועות עם מעורבות של 4 עד 5 שעות שבועיות, מאפשר ללומדים לגלות את דקויות האינטגרציה בקצב שלהם.

הקורס מתחיל בהגדרת האינטגרל הבלתי מוגדר והאינטגרל המוגדר, תוך הצגת האינטגרל המוגדר דרך סכומי רימן וסכומים עליונים ותחתונים. לאחר מכן הוא דן בשלוש תכונות מפתח של אינטגרלים מוגדרים: הליניאריות של האינטגרל, חלוקת המשנה של תחום האינטגרציה והמונוטוניות של האינטגרל.

נקודה מרכזית בקורס היא משפט הממוצע לפונקציות רציפות על קטע, המודגם בפירוט. הקורס מגיע לשיאו עם משפט היסוד של חשבון אינטגרלי, המציג את הרעיון של הנגזרת האנטי-נגזרת של פונקציה. התלמידים לומדים טכניקות אינטגרציה שונות, כגון אינטגרציה לפי חלקים, משתנים משתנים ואינטגרציה באמצעות אינדוקציה.

הקורס מסתיים בלימוד של אינטגרציה של פונקציות מסוימות, לרבות שילוב של הרחבה מוגבלת של פונקציה, שילוב של סדרות שלמים ושילוב של פונקציות רציפות חלקית. טכניקות אלו מאפשרות לחשב את האינטגרלים של פונקציות עם צורות מיוחדות בצורה יעילה יותר. לבסוף, הקורס בוחן אינטגרלים מוכללים, המוגדרים על ידי מעבר הגבול באינטגרלים, ומציג דוגמאות קונקרטיות.

קורס זה הוא משאב רב ערך עבור אלה המבקשים להשתלט על אינטגרציה, כלי בסיסי במתמטיקה. הוא מספק נקודת מבט מקיפה ומעשית על אינטגרציה, ומעשיר את הכישורים המתמטיים של הלומדים.