Top gratis wiskundecursussen van Elite-universiteiten

Cursussen Frans

Willekeurig: een inleiding tot waarschijnlijkheid – deel 1 (POLYTECHNIEK PARIJS)

École Polytechnique, een gerenommeerd instituut, biedt een fascinerende cursus over Coursera aan met de titel “Random: an Introduction to Probability – Part 1”. Deze cursus, die ongeveer 27 uur duurt, verspreid over drie weken, is een uitzonderlijke kans voor iedereen die geïnteresseerd is in de grondslagen van waarschijnlijkheid. Deze cursus is ontworpen om flexibel te zijn en zich aan te passen aan het tempo van elke leerling en biedt een diepgaande en toegankelijke benadering van de waarschijnlijkheidstheorie.

Het programma bestaat uit 8 boeiende modules, die elk de belangrijkste aspecten van de waarschijnlijkheidsruimte, uniforme waarschijnlijkheidswetten, conditionering, onafhankelijkheid en willekeurige variabelen behandelen. Elke module is verrijkt met verklarende video's, aanvullende lezingen en quizzen om de verworven kennis te testen en te consolideren. Studenten hebben ook de mogelijkheid om na voltooiing van de cursus een deelbaar certificaat te behalen, wat aanzienlijke waarde toevoegt aan hun professionele of academische reis.

De docenten Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes en Carl Graham, allen verbonden aan École Polytechnique, brengen hun expertise en passie voor wiskunde mee, wat deze cursus niet alleen leerzaam, maar ook inspirerend maakt. Of je nu een wiskundestudent bent, een professional die je kennis wil verdiepen, of gewoon een wetenschapsliefhebber, deze cursus biedt een unieke kans om je te verdiepen in de fascinerende wereld van waarschijnlijkheid, begeleid door enkele van de beste geesten van École Polytechnique.

Willekeurig: een inleiding tot waarschijnlijkheid – deel 2 (POLYTECHNIEK PARIJS)

Voortbordurend op de educatieve uitmuntendheid van École Polytechnique, is de cursus “Random: een inleiding tot waarschijnlijkheid – Deel 2” op Coursera een directe en verrijkende voortzetting van het eerste deel. Deze cursus, die naar schatting 17 uur duurt, verspreid over drie weken, dompelt studenten onder in meer geavanceerde concepten van de waarschijnlijkheidstheorie, waardoor een dieper begrip en bredere toepassingen van deze fascinerende discipline wordt geboden.

Met 6 goed gestructureerde modules behandelt de cursus onderwerpen als willekeurige vectoren, generalisatie van wetsberekeningen, de stelling van de wet van de grote getallen, de Monte Carlo-methode en de centrale limietstelling. Elke module bevat educatieve video's, lezingen en quizzen, voor een meeslepende leerervaring. Met dit format kunnen studenten actief met de stof omgaan en geleerde concepten op een praktische manier toepassen.

De instructeurs, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes en Carl Graham blijven studenten begeleiden tijdens dit educatieve traject met hun expertise en passie voor wiskunde. Hun onderwijsaanpak vergemakkelijkt het begrip van complexe concepten en moedigt een diepere verkenning van waarschijnlijkheid aan.

Deze cursus is ideaal voor degenen die al een solide basis in waarschijnlijkheid hebben en hun begrip en vermogen willen verbreden om deze concepten op complexere problemen toe te passen. Door deze cursus te voltooien, kunnen studenten ook een deelbaar certificaat verdienen, waarmee hun inzet en competentie op dit gespecialiseerde gebied wordt aangetoond.

Inleiding tot de distributietheorie (POLYTECHNIEK PARIJS)

De cursus “Inleiding tot de theorie van distributies”, aangeboden door École Polytechnique op Coursera, vertegenwoordigt een unieke en diepgaande verkenning van een geavanceerd wiskundig veld. Deze cursus, die ongeveer 15 uur duurt, verspreid over drie weken, is bedoeld voor diegenen die verdelingen willen begrijpen, een fundamenteel concept in de toegepaste wiskunde en analyse.

Het programma bestaat uit 9 modules, die elk een mix bieden van educatieve video's, lezingen en quizzen. Deze modules behandelen verschillende aspecten van de distributietheorie, inclusief complexe kwesties zoals het definiëren van de afgeleide van een discontinue functie en het toepassen van discontinue functies als oplossingen voor differentiaalvergelijkingen. Door deze gestructureerde aanpak kunnen studenten geleidelijk vertrouwd raken met concepten die in eerste instantie misschien intimiderend lijken.

Professoren François Golse en Yvan Martel, beiden vooraanstaande leden van École Polytechnique, brengen aanzienlijke expertise mee naar deze cursus. Hun onderwijs combineert academische nauwkeurigheid en innovatieve onderwijsbenaderingen, waardoor inhoud toegankelijk en boeiend wordt voor studenten.

Deze cursus is met name geschikt voor studenten in wiskunde, techniek of aanverwante vakgebieden die hun begrip van complexe wiskundige toepassingen willen verdiepen. Door deze cursus te voltooien, hebben deelnemers niet alleen waardevolle kennis verworven, maar krijgen ze ook de kans om een ​​deelbaar certificaat te behalen, wat aanzienlijke waarde toevoegt aan hun professionele of academische profiel.

Inleiding tot de Galois-theorie (SUPERIEUR NORMALE SCHOOL PARIJS)

De cursus ‘Inleiding tot de Galoistheorie’, aangeboden door de École Normale Supérieure op Coursera, is een fascinerende verkenning van een van de meest diepgaande en invloedrijke takken van de moderne wiskunde.Deze cursus duurt ongeveer 12 uur en dompelt studenten onder in de complexe en boeiende wereld van de Galois-theorie, een discipline die een revolutie teweeg heeft gebracht in het begrip van de relaties tussen polynomiale vergelijkingen en algebraïsche structuren.

De cursus richt zich op de studie van de wortels van polynomen en hun uitdrukking vanuit coëfficiënten, een centrale vraag in de algebra. Het onderzoekt het begrip Galois-groep, geïntroduceerd door Évariste Galois, dat elke polynoom associeert met een groep permutaties van zijn wortels. Deze benadering stelt ons in staat te begrijpen waarom het onmogelijk is om de wortels van bepaalde polynoomvergelijkingen uit te drukken door middel van algebraïsche formules, in het bijzonder voor polynomen met een graad groter dan vier.

De Galois-correspondentie, een sleutelelement van de cursus, koppelt veldtheorie aan groepentheorie en biedt een uniek perspectief op de oplosbaarheid van radicale vergelijkingen. De cursus gebruikt basisconcepten uit de lineaire algebra om de theorie van lichamen te benaderen en het begrip algebraïsch getal te introduceren, terwijl de groepen van permutaties worden onderzocht die nodig zijn voor de studie van Galoisgroepen.

Deze cursus valt vooral op vanwege zijn vermogen om complexe algebraconcepten op een toegankelijke en vereenvoudigde manier te presenteren, waardoor studenten snel betekenisvolle resultaten kunnen bereiken met een minimum aan abstract formalisme. Het is ideaal voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek, maar ook voor wiskundeliefhebbers die hun begrip van algebraïsche structuren en hun toepassing willen verdiepen.

Door het voltooien van deze cursus krijgen deelnemers niet alleen een diepgaand inzicht in de Galois-theorie, maar krijgen ze ook de kans om een ​​deelbaar certificaat te behalen, wat aanzienlijke waarde toevoegt aan hun professionele of academische profiel.

Analyse I (deel 1): Prelude, basisbegrippen, reële getallen (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De cursus “Analyse I (deel 1): Prelude, basisbegrippen, reële getallen”, aangeboden door de École Polytechnique Fédérale de Lausanne op edX, is een diepgaande introductie tot de fundamentele concepten van reële analyse. Deze cursus van 5 weken, die ongeveer 4-5 uur studie per week vergt, is zo ontworpen dat u deze in uw eigen tempo kunt voltooien.

De inhoud van de cursus begint met een inleiding waarin essentiële wiskundige begrippen zoals goniometrische functies (sin, cos, tan), reciproque functies (exp, ln), evenals de rekenregels voor machten, logaritmen en de wortels opnieuw worden bekeken en uitgediept. Het behandelt ook basissets en functies.

De kern van de cursus richt zich op nummersystemen. Vertrekkend van de intuïtieve notie van natuurlijke getallen, definieert de cursus op rigoureuze wijze rationale getallen en onderzoekt hun eigenschappen. Er wordt bijzondere aandacht besteed aan reële getallen, geïntroduceerd om de gaten in rationale getallen op te vullen. De cursus presenteert een axiomatische definitie van reële getallen en bestudeert hun eigenschappen in detail, inclusief concepten zoals infimum, supremum, absolute waarde en andere aanvullende eigenschappen van reële getallen.

Deze cursus is ideaal voor degenen die basiskennis van wiskunde hebben en hun begrip van analyse in de echte wereld willen verdiepen. Het is vooral nuttig voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in een grondig begrip van de grondslagen van de wiskunde.

Door deze cursus te voltooien, krijgen deelnemers een goed inzicht in reële getallen en hun belang bij analyse, evenals de mogelijkheid om een ​​deelbaar certificaat te behalen, wat aanzienlijke waarde toevoegt aan hun professionele of academische profiel.

Analyse I (deel 2): ​​Inleiding tot complexe getallen (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De cursus “Analyse I (deel 2): ​​Inleiding tot complexe getallen”, aangeboden door de École Polytechnique Fédérale de Lausanne op edX, is een boeiende introductie in de wereld van complexe getallen.Deze cursus van 2 weken, die ongeveer 4-5 uur studie per week vergt, is zo ontworpen dat u deze in uw eigen tempo kunt voltooien.

De cursus begint met het behandelen van de vergelijking z^2 = -1, die geen oplossing heeft in de verzameling reële getallen R. Dit probleem leidt tot de introductie van complexe getallen, C, een veld dat R bevat en ons in staat stelt dergelijke getallen op te lossen. vergelijkingen. De cursus onderzoekt verschillende manieren om een ​​complex getal weer te geven en bespreekt oplossingen voor vergelijkingen van de vorm z^n = w, waarbij n bij N* ​​hoort en w bij C.

Een hoogtepunt van de cursus is de studie van de fundamentele stelling van de algebra, een sleutelresultaat in de wiskunde. De cursus behandelt ook onderwerpen als de cartesiaanse representatie van complexe getallen, hun elementaire eigenschappen, het inverse element voor vermenigvuldiging, de formule van Euler en de Moivre, en de polaire vorm van een complex getal.

Deze cursus is ideaal voor degenen die al enige kennis hebben van reële getallen en hun begrip willen uitbreiden naar complexe getallen. Het is vooral nuttig voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in een dieper begrip van algebra en de toepassingen ervan.

Door het voltooien van deze cursus krijgen deelnemers een goed inzicht in complexe getallen en hun cruciale rol in de wiskunde, evenals de mogelijkheid om een ​​deelbaar certificaat te behalen, wat aanzienlijke waarde toevoegt aan hun professionele of academische profiel.

Analyse I (deel 3): Reeksen van reële getallen I en II (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De cursus “Analyse I (deel 3): Reeksen van reële getallen I en II”, aangeboden door de École Polytechnique Fédérale de Lausanne op edX, richt zich op reeksen van reële getallen. Deze cursus van 4 weken, die ongeveer 4-5 uur studie per week vergt, is zo ontworpen dat u deze in uw eigen tempo kunt voltooien.

Het centrale concept van deze cursus is de limiet van een reeks reële getallen. Het begint met het definiëren van een reeks reële getallen als een functie van N tot R. De reeks a_n = 1/2^n wordt bijvoorbeeld onderzocht, en laat zien hoe deze nul nadert. De cursus behandelt rigoureus de definitie van de limiet van een reeks en ontwikkelt methoden om het bestaan ​​van een limiet vast te stellen.

Bovendien legt de cursus een verband tussen het concept van limiet en dat van het infimum en het supremum van een verzameling. Een belangrijke toepassing van reeksen reële getallen wordt geïllustreerd door het feit dat elk reëel getal kan worden beschouwd als de limiet van een reeks rationale getallen. De cursus onderzoekt ook Cauchy-reeksen en reeksen gedefinieerd door lineaire inductie, evenals de stelling van Bolzano-Weierstrass.

Deelnemers leren ook over numerieke reeksen, met een inleiding tot verschillende voorbeelden en convergentiecriteria, zoals het d'Alembert-criterium, het Cauchy-criterium en het Leibniz-criterium. De cursus eindigt met de studie van numerieke reeksen met een parameter.

Deze cursus is ideaal voor degenen die basiskennis van wiskunde hebben en hun begrip van reële getalreeksen willen verdiepen. Het is vooral handig voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek. Door deze cursus te voltooien, zullen de deelnemers hun kennis van de wiskunde verrijken en kunnen zij een deelbaar certificaat verkrijgen, een aanwinst voor hun professionele of academische ontwikkeling.

Ontdekking van reële en continue functies: analyse I (deel 4)  (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

In “Analyse I (deel 4): Grens van een functie, continue functies” biedt de École Polytechnique Fédérale de Lausanne een fascinerende reis naar de studie van echte functies van een echte variabele.Deze cursus, die 4 weken duurt met 4 tot 5 uur wekelijkse studie, is beschikbaar op edX en maakt progressie in je eigen tempo mogelijk.

Dit deel van de cursus begint met de introductie van reële functies, waarbij de nadruk wordt gelegd op hun eigenschappen zoals monotoniciteit, pariteit en periodiciteit. Het onderzoekt ook operaties tussen functies en introduceert specifieke functies zoals hyperbolische functies. Bijzondere aandacht wordt besteed aan functies die stapsgewijs worden gedefinieerd, inclusief Signum- en Heaviside-functies, evenals aan affiene transformaties.

De kern van de cursus richt zich op de scherpe grens van een functie op een punt, waarbij concrete voorbeelden worden gegeven van de grenzen van functies. Het behandelt ook de concepten van linker- en rechterlimieten. Vervolgens wordt in de cursus gekeken naar oneindige limieten van functies en worden essentiële hulpmiddelen aangereikt voor het berekenen van limieten, zoals de cop-stelling.

Een belangrijk aspect van de cursus is de introductie van het concept van continuïteit, dat op twee verschillende manieren wordt gedefinieerd, en het gebruik ervan om bepaalde functies uit te breiden. De cursus eindigt met een onderzoek naar de continuïteit op open intervallen.

Deze cursus is een verrijkende kans voor diegenen die hun begrip van echte en continue functies willen verdiepen. Het is ideaal voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek. Door deze cursus te voltooien, zullen de deelnemers niet alleen hun wiskundige horizon verbreden, maar zullen ze ook de kans krijgen om een ​​waardevol certificaat te behalen, wat de deur opent naar nieuwe academische of professionele perspectieven.

Differentieerbare functies verkennen: analyse I (deel 5) (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De École Polytechnique Fédérale de Lausanne presenteert in haar educatieve aanbod op edX “Analyse I (deel 5): Continue functies en differentieerbare functies, de afgeleide functie”. Deze vier weken durende cursus, die ongeveer 4-5 uur studie per week vergt, is een diepgaande verkenning van de concepten van differentiatie en continuïteit van functies.

De cursus begint met een diepgaande studie van continue functies, waarbij de nadruk ligt op hun eigenschappen over gesloten intervallen. Dit gedeelte helpt studenten het maximum en minimum van continue functies te begrijpen. De cursus introduceert vervolgens de bisectiemethode en presenteert belangrijke stellingen zoals de tussenwaardestelling en de vaste-puntstelling.

Het centrale deel van de cursus is gewijd aan de differentieerbaarheid en differentieerbaarheid van functies. Studenten leren deze concepten te interpreteren en hun gelijkwaardigheid te begrijpen. De cursus gaat vervolgens in op de constructie van de afgeleide functie en onderzoekt de eigenschappen ervan in detail, inclusief algebraïsche bewerkingen op afgeleide functies.

Een belangrijk aspect van de cursus is de studie van de eigenschappen van differentieerbare functies, zoals de afgeleide van de samenstelling van functies, de stelling van Rolle en de eindige incrementstelling. De cursus onderzoekt ook de continuïteit van de afgeleide functie en de implicaties ervan voor de monotoniciteit van een differentieerbare functie.

Deze cursus is een uitstekende gelegenheid voor degenen die hun begrip van differentieerbare en continue functies willen verdiepen. Het is ideaal voor studenten wiskunde, natuurkunde of techniek. Door het voltooien van deze cursus zullen deelnemers niet alleen hun begrip van fundamentele wiskundige concepten verbreden, maar zullen ze ook de kans krijgen om een ​​waardevol certificaat te behalen, wat de deur opent naar nieuwe academische of professionele kansen.

Verdieping in wiskundige analyse: analyse I (deel 6) (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De cursus “Analyse I (deel 6): Studies van functies, beperkte ontwikkelingen”, aangeboden door de École Polytechnique Fédérale de Lausanne op edX, is een diepgaande verkenning van functies en hun beperkte ontwikkelingen. Met deze vier weken durende cursus, met een werklast van 4 tot 5 uur per week, kunnen leerlingen in hun eigen tempo vooruitgang boeken.

Dit hoofdstuk van de cursus richt zich op de diepgaande studie van functies, waarbij stellingen worden gebruikt om hun variaties te onderzoeken. Nadat de eindige-incrementstelling is behandeld, wordt in de cursus gekeken naar de generalisatie ervan. Een cruciaal aspect bij het bestuderen van functies is het begrijpen van hun gedrag in het oneindige. Om dit te doen introduceert de cursus de Bernoulli-l'Hospital-regel, een essentieel hulpmiddel voor het bepalen van de complexe limieten van bepaalde quotiënten.

De cursus verkent ook de grafische weergave van functies, waarbij vragen worden onderzocht zoals het bestaan ​​van lokale of globale maxima of minima, evenals de convexiteit of concaafheid van functies. Studenten leren de verschillende asymptoten van een functie te identificeren.

Een ander sterk punt van de cursus is de introductie van beperkte uitbreidingen van een functie, die een polynomiale benadering opleveren in de buurt van een bepaald punt. Deze ontwikkelingen zijn essentieel om de berekening van limieten en de studie van de eigenschappen van functies te vereenvoudigen. De cursus behandelt ook gehele reeksen en hun convergentiestraal, evenals de Taylorreeks, een krachtig hulpmiddel voor het weergeven van oneindig differentieerbare functies.

Deze cursus is een waardevolle hulpbron voor diegenen die hun begrip van functies en hun toepassingen in de wiskunde willen verdiepen. Het biedt een verrijkend en gedetailleerd perspectief op sleutelconcepten in wiskundige analyse.

Beheersing van Integratie: Analyse I (deel 7) (SCHOOL POLYTECHNIEK FEDERALE DE LAUSANNE)

De cursus “Analyse I (deel 7): Onbepaalde en bepaalde integralen, integratie (geselecteerde hoofdstukken)”, aangeboden door de École Polytechnique Fédérale de Lausanne op edX, is een gedetailleerde verkenning van de integratie van functies. Deze module, die vier weken duurt met een betrokkenheid van 4 tot 5 uur per week, stelt leerlingen in staat de subtiliteiten van integratie in hun eigen tempo te ontdekken.

De cursus begint met de definitie van de onbepaalde integraal en de bepaalde integraal, waarbij de definitieve integraal wordt geïntroduceerd via Riemann-sommen en boven- en ondersommen. Vervolgens worden drie sleuteleigenschappen van bepaalde integralen besproken: de lineariteit van de integraal, de onderverdeling van het integratiedomein en de monotoniciteit van de integraal.

Centraal in de cursus staat de gemiddelde stelling voor continue functies op een segment, die in detail wordt gedemonstreerd. De cursus bereikt zijn hoogtepunt met de fundamentele stelling van de integraalrekening, waarbij het begrip primitief van een functie wordt geïntroduceerd. Studenten leren verschillende integratietechnieken, zoals partiële integratie, veranderende variabelen en integratie door inductie.

De cursus wordt afgesloten met de studie van de integratie van bepaalde functies, inclusief de integratie van de beperkte uitbreiding van een functie, de integratie van gehele reeksen en de integratie van stuksgewijze continue functies. Met deze technieken kunnen de integralen van functies met speciale vormen efficiënter worden berekend. Ten slotte verkent de cursus algemene integralen, gedefinieerd door het overschrijden van de limiet in integralen, en presenteert concrete voorbeelden.

Deze cursus is een waardevol hulpmiddel voor degenen die integratie, een fundamenteel hulpmiddel in de wiskunde, onder de knie willen krijgen. Het biedt een alomvattend en praktisch perspectief op integratie, waardoor de wiskundige vaardigheden van leerlingen worden verrijkt.