Nejlepší bezplatné kurzy matematiky z elitních univerzit

Kurzy francouzštiny

Random: Úvod do pravděpodobnosti – 1. část (POLYTECHNIKA PAŘÍŽ)

École Polytechnique, renomovaná instituce, nabízí fascinující kurz na Coursera s názvem „Náhodné: úvod do pravděpodobnosti – část 1“. Tento kurz, trvající přibližně 27 hodin rozložených do tří týdnů, je výjimečnou příležitostí pro každého, kdo se zajímá o základy pravděpodobnosti. Tento kurz, navržený tak, aby byl flexibilní a přizpůsobil se tempu každého studenta, nabízí hloubkový a přístupný přístup k teorii pravděpodobnosti.

Program se skládá z 8 poutavých modulů, z nichž každý řeší klíčové aspekty pravděpodobnostního prostoru, zákony jednotné pravděpodobnosti, podmiňování, nezávislost a náhodné proměnné. Každý modul je obohacen o vysvětlující videa, doplňující čtení a kvízy k otestování a upevnění získaných znalostí. Studenti mají také možnost po absolvování kurzu získat sdílený certifikát, který přidává významnou hodnotu jejich profesní nebo akademické cestě.

Instruktoři, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes a Carl Graham, všichni přidružení k École Polytechnique, přinášejí své odborné znalosti a vášeň pro matematiku, díky čemuž je tento kurz nejen vzdělávací, ale také inspirativní. Ať už jste student matematiky, profesionál, který chce prohloubit své znalosti, nebo prostě nadšenec do vědy, tento kurz nabízí jedinečnou příležitost ponořit se do fascinujícího světa pravděpodobnosti, vedeného některými z nejlepších mozků na École Polytechnique.

Random: Úvod do pravděpodobnosti – 2. část (POLYTECHNIKA PAŘÍŽ)

Kurz „Náhodně: úvod do pravděpodobnosti – část 2“ na Coursera navazuje na excelenci ve vzdělávání École Polytechnique a je přímým a obohacujícím pokračováním první části. Tento kurz, jehož délka se odhaduje na 17 hodin rozložených do tří týdnů, ponoří studenty do pokročilejších konceptů teorie pravděpodobnosti a poskytne hlubší porozumění a širší aplikace této fascinující disciplíny.

Se 6 dobře strukturovanými moduly pokrývá kurz témata jako náhodné vektory, zobecnění výpočtů zákona, věta o zákonu velkých čísel, metoda Monte Carlo a centrální limitní věta. Každý modul obsahuje výuková videa, čtení a kvízy pro pohlcující zážitek z učení. Tento formát umožňuje studentům aktivně se zapojit do materiálu a aplikovat naučené koncepty praktickým způsobem.

Instruktoři Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes a Carl Graham pokračují v provázení studentů touto vzdělávací cestou se svými odbornými znalostmi a vášní pro matematiku. Jejich výukový přístup usnadňuje pochopení složitých pojmů a podporuje hlubší zkoumání pravděpodobnosti.

Tento kurz je ideální pro ty, kteří již mají solidní základy pravděpodobnosti a chtějí rozšířit své porozumění a schopnost aplikovat tyto pojmy na složitější problémy. Absolvováním tohoto kurzu mohou studenti také získat sdílený certifikát, který prokazuje jejich odhodlání a kompetence v této specializované oblasti.

Úvod do teorie distribuce (POLYTECHNIKA PAŘÍŽ)

Kurz „Úvod do teorie rozdělení“, který nabízí École Polytechnique na Coursera, představuje jedinečný a hloubkový průzkum pokročilého matematického oboru. Tento kurz, který trvá přibližně 15 hodin rozložených do tří týdnů, je určen pro ty, kteří chtějí porozumět rozdělením, což je základní koncept v aplikované matematice a analýze.

Program se skládá z 9 modulů, z nichž každý nabízí kombinaci vzdělávacích videí, čtení a kvízů. Tyto moduly pokrývají různé aspekty teorie distribuce, včetně komplexních problémů, jako je definování derivace nespojité funkce a aplikace nespojitých funkcí jako řešení diferenciálních rovnic. Tento strukturovaný přístup umožňuje studentům postupně se seznamovat s pojmy, které se na první pohled mohou zdát zastrašující.

Profesoři François Golse a Yvan Martel, oba významní členové École Polytechnique, přinášejí do tohoto kurzu značné odborné znalosti. Jejich výuka kombinuje akademickou přísnost a inovativní přístupy k výuce, díky čemuž je obsah pro studenty přístupný a poutavý.

Tento kurz je vhodný zejména pro studenty matematiky, strojírenství nebo příbuzných oborů, kteří chtějí prohloubit své porozumění komplexním matematickým aplikacím. Absolvováním tohoto kurzu účastníci získají nejen cenné znalosti, ale budou mít také příležitost získat sdílený certifikát, který významně přispěje k jejich profesnímu nebo akademickému profilu.

Úvod do Galoisovy teorie (NADŘÍZENÁ NORMÁLNÍ ŠKOLA PAŘÍŽ)

Kurz „Úvod do Galoisovy teorie“, který nabízí École Normale Supérieure na Coursera, je fascinujícím zkoumáním jedné z nejhlubších a nejvlivnějších oblastí moderní matematiky.Tento kurz, který trvá přibližně 12 hodin, ponoří studenty do složitého a podmanivého světa Galoisovy teorie, disciplíny, která způsobila revoluci v chápání vztahů mezi polynomiálními rovnicemi a algebraickými strukturami.

Předmět se zaměřuje na studium kořenů polynomů a jejich vyjádření z koeficientů, což je ústřední otázka v algebře. Zkoumá pojem Galoisovy grupy, který zavedl Évariste Galois a který spojuje každý polynom se skupinou permutací jeho kořenů. Tento přístup nám umožňuje pochopit, proč není možné vyjádřit kořeny určitých polynomických rovnic pomocí algebraických vzorců, zejména pro polynomy stupně většího než čtyři.

Galoisova korespondence, klíčový prvek kurzu, spojuje teorii pole s teorií grup a poskytuje jedinečný pohled na řešitelnost radikálových rovnic. Kurz využívá základní pojmy z lineární algebry k přiblížení teorie těles a zavedení pojmu algebraické číslo a zároveň zkoumá grupy permutací nezbytných pro studium Galoisových grup.

Tento kurz je zvláště pozoruhodný svou schopností prezentovat komplexní algebrické koncepty přístupným a zjednodušeným způsobem, což umožňuje studentům rychle dosáhnout smysluplných výsledků s minimem abstraktního formalismu. Je ideální pro studenty matematiky, fyziky nebo inženýrství, stejně jako pro matematické nadšence, kteří chtějí prohloubit své porozumění algebraickým strukturám a jejich aplikacím.

Absolvováním tohoto kurzu získají účastníci nejen hluboké porozumění Galoisově teorii, ale budou mít také příležitost získat sdílený certifikát, který přidá významnou hodnotu jejich profesnímu nebo akademickému profilu.

Analýza I (1. část): Předehra, základní pojmy, reálná čísla (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurz „Analýza I (část 1): Předehra, základní pojmy, reálná čísla“, který nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, je hloubkovým úvodem do základních pojmů reálné analýzy. Tento 5týdenní kurz, který vyžaduje přibližně 4-5 hodin studia týdně, je navržen tak, abyste jej dokončili svým vlastním tempem.

Obsah kurzu začíná předehrou, která znovu prozkoumá a prohloubí základní matematické pojmy, jako jsou goniometrické funkce (sin, cos, tan), reciproké funkce (exp, ln), stejně jako pravidla pro výpočet mocnin, logaritmy a odmocniny. Pokrývá také základní sady a funkce.

Jádro kurzu je zaměřeno na číselné soustavy. Počínaje intuitivním pojetím přirozených čísel, kurz důsledně definuje racionální čísla a zkoumá jejich vlastnosti. Zvláštní pozornost je věnována reálným číslům, zavedeným pro vyplnění mezer v racionálních číslech. Předmět představuje axiomatickou definici reálných čísel a podrobně studuje jejich vlastnosti, včetně pojmů jako infimum, supremum, absolutní hodnota a další doplňkové vlastnosti reálných čísel.

Tento kurz je ideální pro ty, kteří mají základní znalosti matematiky a chtějí prohloubit své znalosti analýzy reálného světa. Je zvláště užitečný pro studenty matematiky, fyziky nebo inženýrství, stejně jako pro každého, kdo má zájem o přesné pochopení základů matematiky.

Absolvováním tohoto kurzu získají účastníci solidní pochopení reálných čísel a jejich důležitosti v analýze, stejně jako příležitost získat sdílený certifikát, který přidá významnou hodnotu jejich profesnímu nebo akademickému profilu.

Analýza I (2. část): Úvod do komplexních čísel (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurz „Analýza I (část 2): Úvod do komplexních čísel“, který nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, je strhujícím úvodem do světa komplexních čísel.Tento 2týdenní kurz, který vyžaduje přibližně 4-5 hodin studia týdně, je navržen tak, abyste jej dokončili svým vlastním tempem.

Kurz začíná řešením rovnice z^2 = -1, která nemá řešení v množině reálných čísel, R. Tento problém vede k zavedení komplexních čísel, C, pole, které obsahuje R a umožňuje nám řešit taková rovnic. Kurz zkoumá různé způsoby reprezentace komplexního čísla a probírá řešení rovnic ve tvaru z^n = w, kde n patří k N* a w k C.

Vrcholem kurzu je studium základní věty algebry, která je klíčovým výsledkem v matematice. Předmět zahrnuje také témata jako kartézská reprezentace komplexních čísel, jejich elementární vlastnosti, inverzní prvek pro násobení, Eulerův a de Moivreův vzorec a polární tvar komplexního čísla.

Tento kurz je ideální pro ty, kteří již mají nějaké znalosti o reálných číslech a chtějí rozšířit své znalosti o komplexní čísla. Je to užitečné zejména pro studenty matematiky, fyziky nebo inženýrství, stejně jako pro všechny, kteří mají zájem o hlubší pochopení algebry a jejích aplikací.

Absolvováním tohoto kurzu získají účastníci solidní porozumění komplexním číslům a jejich zásadní roli v matematice, stejně jako příležitost získat sdílený certifikát, který přidá významnou hodnotu jejich profesnímu nebo akademickému profilu.

Analýza I (část 3): Posloupnosti reálných čísel I a II (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurz „Analýza I (část 3): Posloupnosti reálných čísel I a II“, který nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, se zaměřuje na posloupnosti reálných čísel. Tento 4týdenní kurz, který vyžaduje přibližně 4-5 hodin studia týdně, je navržen tak, abyste jej dokončili svým vlastním tempem.

Ústředním konceptem tohoto kurzu je limita posloupnosti reálných čísel. Začíná tím, že definuje posloupnost reálných čísel jako funkci od N do R. Například je prozkoumána posloupnost a_n = 1/2^n, která ukazuje, jak se blíží nule. Kurz se důsledně zabývá definicí limity posloupnosti a rozvíjí metody pro stanovení existence limity.

Kromě toho kurz vytváří spojení mezi konceptem limity a konceptem infimum a supremum množiny. Důležitou aplikaci posloupností reálných čísel ilustruje skutečnost, že každé reálné číslo lze považovat za limitu posloupnosti racionálních čísel. Kurz také zkoumá Cauchyho posloupnosti a posloupnosti definované lineární indukcí, stejně jako Bolzano-Weierstrassův teorém.

Účastníci se také seznámí s číselnými řadami s úvodem do různých příkladů a konvergenčních kritérií, jako je d'Alembertovo kritérium, Cauchyho kritérium a Leibnizovo kritérium. Kurz je zakončen studiem číselných řad s parametrem.

Tento kurz je ideální pro ty, kteří mají základní znalosti matematiky a chtějí prohloubit své chápání reálných číselných posloupností. Hodí se zejména pro studenty matematiky, fyziky nebo strojírenství. Absolvováním tohoto kurzu si účastníci obohatí své znalosti matematiky a mohou získat sdílený certifikát, který je přínosem pro jejich profesní nebo akademický rozvoj.

Objev reálných a spojitých funkcí: Analýza I (část 4)  (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

V „Analýze I (část 4): Limita funkce, spojité funkce“ nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne fascinující cestu do studia reálných funkcí reálné proměnné.Tento kurz, který trvá 4 týdny se 4 až 5 hodinami týdenního studia, je k dispozici na edX a umožňuje postup vaším vlastním tempem.

Tato část kurzu začíná představením reálných funkcí s důrazem na jejich vlastnosti, jako je monotonie, parita a periodicita. Zkoumá také operace mezi funkcemi a zavádí specifické funkce, jako jsou hyperbolické funkce. Zvláštní pozornost je věnována funkcím definovaným postupně, včetně funkcí Signum a Heaviside, stejně jako afinním transformacím.

Jádro kurzu je zaměřeno na ostrou limitu funkce v bodě a poskytuje konkrétní příklady limit funkcí. Zahrnuje také pojmy levý a pravý limit. Dále se kurz zabývá nekonečnými limitami funkcí a poskytuje základní nástroje pro výpočet limit, jako je například věta o policistovi.

Klíčovým aspektem kurzu je představení konceptu kontinuity, definovaného dvěma různými způsoby, a jeho využití k rozšíření určitých funkcí. Kurz je zakončen studiem spojitosti na otevřených intervalech.

Tento kurz je obohacující příležitostí pro ty, kteří chtějí prohloubit své porozumění skutečným a spojitým funkcím. Je ideální pro studenty matematiky, fyziky nebo strojírenství. Absolvováním tohoto kurzu si účastníci nejen rozšíří své matematické obzory, ale budou mít také šanci získat hodnotný certifikát, který jim otevře dveře k novým akademickým nebo profesním perspektivám.

Zkoumání diferencovatelných funkcí: Analýza I (část 5) (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne ve své vzdělávací nabídce na edX představuje „Analýzu I (část 5): Spojité funkce a diferencovatelné funkce, derivační funkce“. Tento čtyřtýdenní kurz, který vyžaduje přibližně 4-5 hodin studia týdně, je hloubkovým prozkoumáním konceptů diferencovatelnosti a kontinuity funkcí.

Kurz začíná hloubkovou studií spojitých funkcí se zaměřením na jejich vlastnosti v uzavřených intervalech. Tato část pomáhá studentům pochopit maximum a minimum spojitých funkcí. Kurz poté představuje metodu půlení a představuje důležité věty, jako je věta o střední hodnotě a věta o pevném bodě.

Stěžejní část kurzu je věnována diferencovatelnosti a diferencovatelnosti funkcí. Studenti se učí tyto pojmy interpretovat a chápat jejich ekvivalenci. Kurz se následně zabývá konstrukcí derivační funkce a podrobně zkoumá její vlastnosti, včetně algebraických operací s derivačními funkcemi.

Důležitým aspektem předmětu je studium vlastností diferencovatelných funkcí, jako je derivace skládání funkcí, Rolleova věta a věta o konečném přírůstku. Předmět také zkoumá spojitost derivační funkce a její důsledky na monotónnost diferencovatelné funkce.

Tento kurz je vynikající příležitostí pro ty, kteří chtějí prohloubit své chápání diferencovatelných a spojitých funkcí. Je ideální pro studenty matematiky, fyziky nebo strojírenství. Absolvováním tohoto kurzu si účastníci nejen rozšíří své znalosti základních matematických pojmů, ale budou mít také příležitost získat hodnotný certifikát, který jim otevírá dveře k novým akademickým nebo profesním příležitostem.

Prohloubení v matematické analýze: Analýza I (část 6) (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurz „Analýza I (část 6): Studium funkcí, omezený vývoj“, který nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, je hloubkovým průzkumem funkcí a jejich omezeným vývojem. Tento čtyřtýdenní kurz s pracovní zátěží 4 až 5 hodin týdně umožňuje studentům postupovat vlastním tempem.

Tato kapitola kurzu se zaměřuje na hloubkové studium funkcí s využitím teorémů ke zkoumání jejich variací. Po zvládnutí věty o konečném přírůstku se kurz podívá na její zobecnění. Klíčovým aspektem studia funkcí je pochopení jejich chování v nekonečnu. Za tímto účelem kurz představuje Bernoulliho-l'Hospitalovo pravidlo, základní nástroj pro stanovení komplexních limit určitých kvocientů.

Kurz také zkoumá grafické znázornění funkcí, zkoumá otázky, jako je existence lokálních nebo globálních maxim nebo minim, stejně jako konvexita nebo konkávnost funkcí. Studenti se naučí identifikovat různé asymptoty funkce.

Další silnou stránkou kurzu je zavedení omezených rozšíření funkce, které poskytují polynomiální aproximaci v okolí daného bodu. Tento vývoj je nezbytný pro zjednodušení výpočtu limit a studia vlastností funkcí. Kurz také pokrývá celočíselné řady a jejich poloměr konvergence a také Taylorovy řady, mocný nástroj pro reprezentaci neomezeně diferencovatelných funkcí.

Tento kurz je cenným zdrojem pro ty, kteří chtějí prohloubit své chápání funkcí a jejich aplikací v matematice. Nabízí obohacující a podrobný pohled na klíčové pojmy v matematické analýze.

Mistrovství v integraci: Analýza I (část 7) (ŠKOLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kurz „Analýza I (část 7): Neurčité a určité integrály, integrace (vybrané kapitoly)“, který nabízí École Polytechnique Fédérale de Lausanne na edX, je podrobným zkoumáním integrace funkcí. Tento modul, který trvá čtyři týdny se zapojením 4 až 5 hodin týdně, umožňuje studentům objevovat jemnosti integrace vlastním tempem.

Kurz začíná definicí neurčitého integrálu a určitého integrálu, představením určitého integrálu přes Riemannovy součty a horní a dolní součty. Dále se zabývá třemi klíčovými vlastnostmi určitých integrálů: linearitou integrálu, dělením integrační domény a monotónností integrálu.

Ústředním bodem kurzu je střední věta pro spojité funkce na segmentu, která je podrobně demonstrována. Kurz vyvrcholí základní větou o integrálním počtu, která zavádí pojem primitivní funkce. Studenti se naučí různé integrační techniky, jako je integrace po částech, změna proměnných a integrace pomocí indukce.

Kurz je zakončen studiem integrace jednotlivých funkcí, včetně integrace omezeného rozvoje funkce, integrace celočíselných řad a integrace po částech spojitých funkcí. Tyto techniky umožňují efektivnější výpočet integrálů funkcí se speciálními tvary. Nakonec kurz zkoumá zobecněné integrály definované přechodem na limitu v integrálech a uvádí konkrétní příklady.

Tento kurz je cenným zdrojem pro ty, kteří chtějí zvládnout integraci, základní nástroj v matematice. Poskytuje komplexní a praktický pohled na integraci a obohacuje matematické dovednosti studentů.