Մաթեմատիկայի լավագույն անվճար դասընթացներ Էլիտար համալսարաններից

Դասընթացներ ֆրանսերենի

Պատահական. Հավանականության ներածություն – Մաս 1 (ՓԱՐԻԶԻ ՊՈԼԻՏԵԽՆԻԿԱ)

École Polytechnique-ը, հայտնի հաստատությունը, առաջարկում է հետաքրքիր դասընթաց Coursera-ի վերաբերյալ՝ «Պատահական. ներածություն հավանականությանը – Մաս 1» վերնագրով:. Այս դասընթացը, որը տևում է մոտավորապես 27 ժամ, որը տարածվում է երեք շաբաթվա ընթացքում, բացառիկ հնարավորություն է բոլոր նրանց համար, ովքեր հետաքրքրված են հավանականության հիմունքներով: Նախագծված լինելով ճկուն և հարմարվելու յուրաքանչյուր սովորողի տեմպերին, այս դասընթացը առաջարկում է հավանականությունների տեսության խորը և մատչելի մոտեցում:

Ծրագիրը բաղկացած է 8 գրավիչ մոդուլներից, որոնցից յուրաքանչյուրն անդրադառնում է հավանականության տարածության հիմնական ասպեկտներին, հավանականության միատեսակ օրենքներին, պայմանավորվածությանը, անկախությանը և պատահական փոփոխականներին: Յուրաքանչյուր մոդուլ հարստացված է բացատրական տեսանյութերով, լրացուցիչ ընթերցումներով և վիկտորինաներով՝ ձեռք բերված գիտելիքները ստուգելու և համախմբելու համար: Ուսանողները նաև հնարավորություն ունեն դասընթացն ավարտելուց հետո ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ զգալի արժեք ավելացնելով նրանց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական ճանապարհորդությանը:

Ուսուցիչները՝ Սիլվի Մելեարդը, Ժան-Ռենե Շազոտը և Կառլ Գրեհեմը, բոլորը կապված École Polytechnique-ի հետ, բերում են իրենց փորձն ու կիրքը մաթեմատիկայի նկատմամբ՝ դարձնելով այս դասընթացը ոչ միայն կրթական, այլև ոգեշնչող: Անկախ նրանից՝ դուք մաթեմատիկայի ուսանող եք, ձեր գիտելիքները խորացնելու մասնագետ կամ պարզապես գիտության սիրահար, այս դասընթացը եզակի հնարավորություն է տալիս խորանալու հավանականությունների հետաքրքրաշարժ աշխարհը՝ առաջնորդվելով École Polytechnique-ի լավագույն մտքերով:

Պատահական. Հավանականության ներածություն – Մաս 2 (ՓԱՐԻԶԻ ՊՈԼԻՏԵԽՆԻԿԱ)

Շարունակելով École Polytechnique-ի կրթական գերազանցությունը՝ Coursera-ի «Պատահական. ներածություն հավանականությանը – Մաս 2» դասընթացը առաջին մասի անմիջական և հարստացնող շարունակությունն է: Այս դասընթացը, որը կտևի 17 ժամ, որը տարածվում է երեք շաբաթվա ընթացքում, ուսանողներին ընկղմում է հավանականությունների տեսության ավելի առաջադեմ հասկացությունների մեջ՝ ապահովելով այս հետաքրքրաշարժ առարկայի ավելի խորը ըմբռնում և ավելի լայն կիրառություն:

6 լավ կառուցված մոդուլներով դասընթացն ընդգրկում է այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են պատահական վեկտորները, օրենքի հաշվարկների ընդհանրացումը, մեծ թվերի օրենքի թեորեմը, Մոնտե Կառլոյի մեթոդը և կենտրոնական սահմանային թեորեմը: Յուրաքանչյուր մոդուլ ներառում է ուսումնական տեսանյութեր, ընթերցումներ և վիկտորինաներ՝ ուսուցման խորը փորձի համար: Այս ձևաչափը թույլ է տալիս ուսանողներին ակտիվորեն ներգրավվել նյութի հետ և գործնականում կիրառել սովորած հասկացությունները:

Ուսուցիչները՝ Սիլվի Մելեարդը, Ժան-Ռենե Շազոտը և Կարլ Գրեհեմը շարունակում են ուսանողներին ուղղորդել այս կրթական ճանապարհորդության ընթացքում՝ իրենց փորձով և մաթեմատիկայի հանդեպ կիրքով: Նրանց ուսուցման մոտեցումը հեշտացնում է բարդ հասկացությունների ըմբռնումը և խրախուսում հավանականության ավելի խորը ուսումնասիրությունը:

Այս դասընթացը իդեալական է նրանց համար, ովքեր արդեն ունեն հավանականության ամուր հիմք և ցանկանում են ընդլայնել իրենց հասկացողությունն ու կարողությունը կիրառել այս հասկացությունները ավելի բարդ խնդիրների համար: Ավարտելով այս դասընթացը՝ ուսանողները կարող են նաև ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ ցույց տալով իրենց նվիրվածությունն ու իրավասությունը այս մասնագիտացված ոլորտում:

Բաշխման տեսության ներածություն (ՓԱՐԻԶԻ ՊՈԼԻՏԵԽՆԻԿԱ)

Coursera-ում École Polytechnique-ի կողմից առաջարկված «Բաշխումների տեսության ներածություն» դասընթացը ներկայացնում է առաջադեմ մաթեմատիկական ոլորտի եզակի և խորը հետազոտություն: Այս դասընթացը, որը տևում է մոտավորապես 15 ժամ, որը տարածվում է երեք շաբաթվա ընթացքում, նախատեսված է նրանց համար, ովքեր ցանկանում են հասկանալ բաշխումները, որոնք հիմնարար հայեցակարգ են կիրառական մաթեմատիկայի և վերլուծության մեջ:

Ծրագիրը բաղկացած է 9 մոդուլից, որոնցից յուրաքանչյուրն առաջարկում է ուսումնական տեսանյութերի, ընթերցանության և վիկտորինաների միքս: Այս մոդուլներն ընդգրկում են բաշխման տեսության տարբեր ասպեկտներ, ներառյալ այնպիսի բարդ խնդիրներ, ինչպիսիք են՝ ընդհատվող ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանումը և որպես դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումների կիրառումը ընդհատվող ֆունկցիաների: Այս կառուցվածքային մոտեցումը ուսանողներին թույլ է տալիս աստիճանաբար ծանոթանալ այն հասկացություններին, որոնք սկզբում կարող են վախեցնել:

Պրոֆեսորներ Ֆրանսուա Գոլզեն և Իվան Մարթելը, երկուսն էլ École Polytechnique-ի վաստակաշատ անդամներ, զգալի գիտելիքներ են բերում այս դասընթացին: Նրանց ուսուցումը համատեղում է ակադեմիական խստությունը և դասավանդման նորարարական մոտեցումները՝ բովանդակությունը դարձնելով մատչելի և գրավիչ ուսանողների համար:

Այս դասընթացը հատկապես հարմար է մաթեմատիկայի, ճարտարագիտության կամ հարակից ոլորտների ուսանողների համար, ովքեր ցանկանում են խորացնել բարդ մաթեմատիկական կիրառությունների իրենց ըմբռնումը: Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ոչ միայն ձեռք կբերեն արժեքավոր գիտելիքներ, այլև հնարավորություն կունենան ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ զգալի արժեք ավելացնելով նրանց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական նկարագիրը:

Գալուայի տեսության ներածություն (ՓԱՐԻԶԻ ԳԵՐԱԳՈՒՅՆ ՆՈՐՄԱԼ ԴՊՐՈՑ)

Coursera-ի վրա École normale supérieure-ի կողմից առաջարկվող «Գալուայի տեսության ներածություն» դասընթացը ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենախոր և ազդեցիկ ճյուղերից մեկի հետաքրքրաշարժ ուսումնասիրություն է:Մոտ 12 ժամ տևողությամբ այս դասընթացը ուսանողներին խորասուզում է Գալուայի տեսության բարդ և գրավիչ աշխարհում, մի առարկա, որը հեղափոխություն է արել բազմանդամ հավասարումների և հանրահաշվական կառուցվածքների միջև փոխհարաբերությունների ըմբռնման մեջ:

Դասընթացը կենտրոնացած է բազմանդամների արմատների և գործակիցներից դրանց արտահայտման ուսումնասիրության վրա, որը կենտրոնական հարց է հանրահաշվում: Այն ուսումնասիրում է Էվարիստ Գալուայի կողմից ներկայացված Galois խմբի հասկացությունը, որը յուրաքանչյուր բազմանդամի հետ կապում է իր արմատների փոխակերպումների խումբը: Այս մոտեցումը թույլ է տալիս հասկանալ, թե ինչու անհնար է արտահայտել որոշ բազմանդամ հավասարումների արմատները հանրահաշվական բանաձևերով, մասնավորապես չորսից մեծ աստիճանի բազմանդամների համար։

Գալուայի նամակագրությունը, որը դասընթացի հիմնական տարրն է, դաշտի տեսությունը կապում է խմբային տեսության հետ՝ ապահովելով արմատական ​​հավասարումների լուծելիության եզակի հեռանկար: Դասընթացը օգտագործում է գծային հանրահաշվի հիմնական հասկացությունները՝ մոտենալու մարմինների տեսությանը և ներկայացնելու հանրահաշվական թվի հասկացությունը՝ միաժամանակ ուսումնասիրելով Գալուա խմբերի ուսումնասիրության համար անհրաժեշտ փոխակերպումների խմբերը:

Այս դասընթացը հատկապես աչքի է ընկնում հանրահաշվի բարդ հասկացությունները մատչելի և պարզեցված ներկայացնելու ունակությամբ, ինչը թույլ է տալիս ուսանողներին արագ հասնել իմաստալից արդյունքների նվազագույն վերացական ձևականությամբ: Այն իդեալական է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների, ինչպես նաև մաթեմատիկայի էնտուզիաստների համար, ովքեր ցանկանում են խորացնել հանրահաշվական կառուցվածքների և դրանց կիրառման իրենց ըմբռնումը:

Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ոչ միայն ձեռք կբերեն Գալուայի տեսության խորը պատկերացում, այլև հնարավորություն կունենան ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ զգալի արժեք ավելացնելով իրենց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական պրոֆիլին:

Վերլուծություն I (մաս 1) Նախերգանք, հիմնական հասկացություններ, իրական թվեր (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 1). Նախերգանք, հիմնական հասկացություններ, իրական թվեր» դասընթացը, որը առաջարկվել է École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ի կողմից edX-ում, իրական վերլուծության հիմնարար հասկացությունների խորը ներածություն է: Այս 5-շաբաթյա դասընթացը, որը պահանջում է շաբաթական մոտավորապես 4-5 ժամ ուսումնասիրություն, նախատեսված է ձեր սեփական տեմպերով ավարտելու համար:

Դասընթացի բովանդակությունը սկսվում է նախերգանքով, որը վերանայում և խորացնում է էական մաթեմատիկական հասկացությունները, ինչպիսիք են եռանկյունաչափական ֆունկցիաները (sin, cos, tan), փոխադարձ ֆունկցիաները (exp, ln), ինչպես նաև հզորությունների, լոգարիթմների և արմատների հաշվարկման կանոնները: Այն նաև ներառում է հիմնական հավաքածուները և գործառույթները:

Դասընթացի առանցքը կենտրոնանում է թվային համակարգերի վրա: Սկսելով բնական թվերի ինտուիտիվ հասկացությունից՝ դասընթացը խստորեն սահմանում է ռացիոնալ թվերը և ուսումնասիրում դրանց հատկությունները: Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում իրական թվերին, որոնք ներկայացվել են ռացիոնալ թվերի բացերը լրացնելու համար։ Դասընթացը ներկայացնում է իրական թվերի աքսիոմատիկ սահմանումը և մանրամասն ուսումնասիրում դրանց հատկությունները, ներառյալ այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են infimum, supremum, բացարձակ արժեք և իրական թվերի այլ լրացուցիչ հատկություններ:

Այս դասընթացը իդեալական է նրանց համար, ովքեր ունեն մաթեմատիկայի հիմնական գիտելիքներ և ցանկանում են խորացնել իրական աշխարհի վերլուծության իրենց պատկերացումները: Այն հատկապես օգտակար է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների, ինչպես նաև բոլոր նրանց համար, ովքեր հետաքրքրված են մաթեմատիկայի հիմքերի խստորեն ըմբռնմամբ:

Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ձեռք կբերեն իրական թվերի և վերլուծության մեջ դրանց կարևորության լավ պատկերացում, ինչպես նաև հնարավորություն կստանան ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ զգալի արժեք ավելացնելով նրանց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական պրոֆիլին:

Վերլուծություն I (մաս 2) Ծանոթացում կոմպլեքս թվերին (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 2. Ներածություն կոմպլեքս թվերին» դասընթացը, որը առաջարկվել է École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ի կողմից edX-ում, գրավիչ ներածություն է կոմպլեքս թվերի աշխարհում:Այս 2-շաբաթյա դասընթացը, որը պահանջում է շաբաթական մոտավորապես 4-5 ժամ ուսումնասիրություն, նախատեսված է ձեր սեփական տեմպերով ավարտելու համար:

Դասընթացը սկսվում է z^2 = -1 հավասարման վրա, որը լուծում չունի իրական թվերի բազմության մեջ, R: Այս խնդիրը հանգեցնում է բարդ թվերի ներդրմանը, C, դաշտ, որը պարունակում է R և թույլ է տալիս լուծել այդպիսի հավասարումներ։ Դասընթացը ուսումնասիրում է բարդ թվերի ներկայացման տարբեր եղանակներ և քննարկում z^n = w ձևի հավասարումների լուծումները, որտեղ n-ը պատկանում է N*-ին, իսկ w-ը՝ C-ին:

Դասընթացի կարևոր կետը հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի ուսումնասիրությունն է, որը մաթեմատիկայի հիմնական արդյունքն է: Դասընթացը ներառում է նաև այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են կոմպլեքս թվերի դեկարտյան ներկայացումը, դրանց տարրական հատկությունները, բազմապատկման հակադարձ տարրը, Էյլերի և դե Մոյրեի բանաձևը և բարդ թվի բևեռային ձևը:

Այս դասընթացը իդեալական է նրանց համար, ովքեր արդեն որոշակի գիտելիքներ ունեն իրական թվերի մասին և ցանկանում են ընդլայնել իրենց հասկացողությունը բարդ թվերի վրա: Այն հատկապես օգտակար է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների, ինչպես նաև բոլոր նրանց համար, ովքեր հետաքրքրված են հանրահաշվի և դրա կիրառությունների ավելի խորը ըմբռնմամբ:

Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ձեռք կբերեն բարդ թվերի և մաթեմատիկայի մեջ դրանց կարևոր դերի լավ պատկերացում, ինչպես նաև հնարավորություն կստանան ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ զգալի արժեք ավելացնելով նրանց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական պրոֆիլին:

Վերլուծություն I (մաս 3) I և II իրական թվերի հաջորդականությունները (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 3. I և II իրական թվերի հաջորդականություններ» դասընթացը, որն առաջարկվել է École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ի կողմից edX-ում, կենտրոնանում է իրական թվերի հաջորդականությունների վրա: Այս 4-շաբաթյա դասընթացը, որը պահանջում է շաբաթական մոտավորապես 4-5 ժամ ուսումնասիրություն, նախատեսված է ձեր սեփական տեմպերով ավարտելու համար:

Այս դասընթացի կենտրոնական գաղափարը իրական թվերի հաջորդականության սահմանն է: Այն սկսվում է իրական թվերի հաջորդականությունը սահմանելով որպես N-ից R-ի ֆունկցիա: Օրինակ, ուսումնասիրվում է a_n = 1/2^n հաջորդականությունը՝ ցույց տալով, թե ինչպես է այն մոտենում զրոյին: Դասընթացը խստորեն անդրադառնում է հաջորդականության սահմանի սահմանմանը և մշակում է սահմանի գոյությունը հաստատելու մեթոդներ:

Բացի այդ, դասընթացը կապ է հաստատում սահմանային հասկացությունների և infimum-ի և մի շարքի գերակայության միջև: Իրական թվերի հաջորդականությունների կարևոր կիրառումը ցույց է տալիս այն փաստը, որ յուրաքանչյուր իրական թիվ կարելի է համարել որպես ռացիոնալ թվերի հաջորդականության սահման։ Դասընթացը նաև ուսումնասիրում է Քոշիի հաջորդականությունները և հաջորդականությունները, որոնք սահմանված են գծային ինդուկցիայի միջոցով, ինչպես նաև Բոլցանո-Վայերշտրասի թեորեմը:

Մասնակիցները կսովորեն նաև թվային շարքերի մասին՝ ծանոթանալով տարբեր օրինակների և կոնվերգենցիայի չափանիշներին, ինչպիսիք են դ'Ալեմբերի չափանիշը, Կոշիի չափանիշը և Լայբնիցի չափանիշը: Դասընթացն ավարտվում է պարամետրով թվային շարքերի ուսումնասիրությամբ։

Այս դասընթացը իդեալական է նրանց համար, ովքեր ունեն հիմնական գիտելիքներ մաթեմատիկայից և ցանկանում են խորացնել իրական թվերի հաջորդականությունների իրենց պատկերացումները: Այն հատկապես օգտակար է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների համար: Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները կհարստացնեն մաթեմատիկայի իրենց պատկերացումները և կարող են ստանալ համօգտագործվող վկայական՝ իրենց մասնագիտական ​​կամ ակադեմիական զարգացման առավելություն:

Իրական և շարունակական ֆունկցիաների բացահայտում. վերլուծություն I (մաս 4)  (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 4). Ֆունկցիայի սահմանը, շարունակական ֆունկցիաները» École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ն առաջարկում է հետաքրքրաշարժ ճանապարհորդություն իրական փոփոխականի իրական գործառույթների ուսումնասիրության մեջ:Այս դասընթացը, որը տևում է 4 շաբաթ, շաբաթական 4-ից 5 ժամ ուսուցմամբ, հասանելի է edX-ում և թույլ է տալիս առաջընթաց կատարել ձեր սեփական տեմպերով:

Դասընթացի այս հատվածը սկսվում է իրական ֆունկցիաների ներդրմամբ՝ ընդգծելով դրանց հատկությունները, ինչպիսիք են միապաղաղությունը, հավասարությունը և պարբերականությունը: Այն նաև ուսումնասիրում է գործառույթների միջև կատարվող գործողությունները և ներկայացնում հատուկ գործառույթներ, ինչպիսիք են հիպերբոլիկ ֆունկցիաները: Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում աստիճանաբար սահմանված ֆունկցիաներին, ներառյալ Signum և Heaviside ֆունկցիաները, ինչպես նաև աֆինային փոխակերպումները:

Դասընթացի առանցքը կենտրոնանում է մի կետում ֆունկցիայի կտրուկ սահմանի վրա՝ ներկայացնելով գործառույթների սահմանների կոնկրետ օրինակներ: Այն նաև ներառում է ձախ և աջ սահմանների հասկացությունները: Այնուհետև դասընթացը դիտարկում է ֆունկցիաների անսահման սահմանները և տրամադրում է սահմանները հաշվարկելու կարևոր գործիքներ, ինչպիսին է ոստիկանության թեորեմը:

Դասընթացի հիմնական ասպեկտը շարունակականության հայեցակարգի ներմուծումն է, որը սահմանվում է երկու տարբեր ձևերով, և դրա օգտագործումը որոշակի գործառույթներ ընդլայնելու համար: Դասընթացն ավարտվում է բաց ընդմիջումներով շարունակականության ուսումնասիրությամբ:

Այս դասընթացը հարստացնող հնարավորություն է նրանց համար, ովքեր ցանկանում են խորացնել իրական և շարունակական գործառույթների իրենց ըմբռնումը: Այն իդեալական է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների համար: Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ոչ միայն կընդլայնեն իրենց մաթեմատիկական հորիզոնները, այլև հնարավորություն կունենան ստանալ հատուցող վկայական՝ բացելով նոր ակադեմիական կամ մասնագիտական ​​հեռանկարների դուռ:

Ուսումնասիրելով տարբերվող ֆունկցիաները. վերլուծություն I (մաս 5) (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ն իր կրթական առաջարկում edX-ում ներկայացնում է «Վերլուծություն I (մաս 5. Շարունակական ֆունկցիաներ և տարբերվող ֆունկցիաներ, ածանցյալ ֆունկցիա»: Այս չորսշաբաթյա դասընթացը, որը պահանջում է շաբաթական մոտավորապես 4-5 ժամ ուսումնասիրություն, տարբերվողականության և գործառույթների շարունակականության հասկացությունների խորը ուսումնասիրություն է:

Դասընթացը սկսվում է շարունակական ֆունկցիաների խորը ուսումնասիրությամբ՝ կենտրոնանալով դրանց հատկությունների վրա փակ ընդմիջումներով: Այս բաժինն օգնում է ուսանողներին հասկանալ շարունակական ֆունկցիաների առավելագույնն ու նվազագույնը: Այնուհետև դասընթացը ներկայացնում է կիսման մեթոդը և ներկայացնում կարևոր թեորեմներ, ինչպիսիք են միջանկյալ արժեքի թեորեմը և ֆիքսված կետի թեորեմը:

Դասընթացի կենտրոնական մասը նվիրված է ֆունկցիաների տարբերակելիությանը և տարբերակելիությանը: Ուսանողները սովորում են մեկնաբանել այս հասկացությունները և հասկանալ դրանց համարժեքությունը: Այնուհետև դասընթացը նայում է ածանցյալ ֆունկցիայի կառուցմանը և մանրամասն ուսումնասիրում դրա հատկությունները, ներառյալ ածանցյալ ֆունկցիաների հանրահաշվական գործողությունները:

Դասընթացի կարևոր ասպեկտը դիֆերենցիալ ֆունկցիաների հատկությունների ուսումնասիրությունն է, ինչպիսիք են ֆունկցիայի կազմի ածանցյալը, Ռոլի թեորեմը և վերջավոր աճի թեորեմը։ Դասընթացը նաև ուսումնասիրում է ածանցյալ ֆունկցիայի շարունակականությունը և դրա հետևանքները տարբերվող ֆունկցիայի միապաղաղության վրա:

Այս դասընթացը հիանալի հնարավորություն է նրանց համար, ովքեր ցանկանում են խորացնել տարբերվող և շարունակական գործառույթների վերաբերյալ իրենց պատկերացումները: Այն իդեալական է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի կամ ճարտարագիտության ուսանողների համար: Ավարտելով այս դասընթացը՝ մասնակիցները ոչ միայն կընդլայնեն իրենց պատկերացումները մաթեմատիկական հիմնարար հասկացությունների մասին, այլև հնարավորություն կունենան վաստակելու պարգևավետ վկայական՝ բացելով նոր ակադեմիական կամ մասնագիտական ​​հնարավորությունների դուռ:

Մաթեմատիկական վերլուծության խորացում. վերլուծություն I (մաս 6) (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 6). Ֆունկցիաների ուսումնասիրություն, սահմանափակ զարգացումներ» դասընթացը, որը առաջարկվել է École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ի կողմից edX-ում, գործառույթների և դրանց սահմանափակ զարգացումների խորը ուսումնասիրություն է: Այս չորսշաբաթյա դասընթացը՝ շաբաթական 4-ից 5 ժամ ծանրաբեռնվածությամբ, սովորողներին հնարավորություն է տալիս առաջադիմել սեփական տեմպերով:

Դասընթացի այս գլուխը կենտրոնանում է ֆունկցիաների խորը ուսումնասիրության վրա՝ օգտագործելով թեորեմները՝ ուսումնասիրելու դրանց տատանումները: Վերջավոր աճի թեորեմին անդրադառնալուց հետո դասընթացը նայում է դրա ընդհանրացմանը: Ֆունկցիաների ուսումնասիրության կարևոր ասպեկտը նրանց վարքագիծը անսահմանության մեջ հասկանալն է: Դա անելու համար դասընթացը ներկայացնում է Bernoulli-l'Hospital կանոնը, որը կարևոր գործիք է որոշ գործակիցների բարդ սահմանները որոշելու համար:

Դասընթացը նաև ուսումնասիրում է ֆունկցիաների գրաֆիկական ներկայացումը` ուսումնասիրելով այնպիսի հարցեր, ինչպիսիք են տեղական կամ գլոբալ առավելագույնի կամ նվազագույնի առկայությունը, ինչպես նաև ֆունկցիաների ուռուցիկությունը կամ գոգավորությունը: Ուսանողները կսովորեն բացահայտել ֆունկցիայի տարբեր ասիմպտոտները:

Դասընթացի մեկ այլ ուժեղ կետը ֆունկցիայի սահմանափակ ընդլայնումների ներդրումն է, որոնք ապահովում են բազմանդամ մոտավորություն տվյալ կետի մոտակայքում։ Այս զարգացումները էական են սահմանների հաշվարկը և ֆունկցիաների հատկությունների ուսումնասիրությունը պարզեցնելու համար: Դասընթացը ներառում է նաև ամբողջ թվային շարքերը և դրանց կոնվերգենցիայի շառավիղը, ինչպես նաև Թեյլորի շարքը, որը հզոր գործիք է անորոշ դիֆերենցիալ ֆունկցիաները ներկայացնելու համար:

Այս դասընթացը արժեքավոր ռեսուրս է նրանց համար, ովքեր ցանկանում են խորացնել իրենց ըմբռնումը ֆունկցիաների և մաթեմատիկայի մեջ դրանց կիրառության վերաբերյալ: Այն առաջարկում է հարստացնող և մանրամասն հեռանկար մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացությունների վերաբերյալ:

Ինտեգրման վարպետություն. վերլուծություն I (մաս 7) (ԴՊՐՈՑ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

«Վերլուծություն I (մաս 7). Անորոշ և որոշակի ինտեգրալներ, ինտեգրում (ընտրված գլուխներ)» դասընթացը, որն առաջարկվել է École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ի կողմից edX-ում, գործառույթների ինտեգրման մանրամասն ուսումնասիրություն է: Այս մոդուլը, որը տևում է չորս շաբաթ, շաբաթական 4-ից 5 ժամ ներգրավվածությամբ, թույլ է տալիս սովորողներին բացահայտել ինտեգրման նրբությունները սեփական տեմպերով:

Դասընթացը սկսվում է անորոշ ինտեգրալի և որոշյալ ինտեգրալի սահմանմամբ՝ ներդնելով որոշակի ինտեգրալ Ռիմանի գումարների և վերին և ստորին գումարների միջոցով: Այնուհետև այն քննարկում է որոշակի ինտեգրալների երեք հիմնական հատկությունները.

Դասընթացի կենտրոնական կետը հատվածի վրա շարունակական ֆունկցիաների միջին թեորեմն է, որը մանրամասն ցուցադրվում է: Դասընթացը հասնում է իր գագաթնակետին ինտեգրալ հաշվարկի հիմնարար թեորեմով` ներմուծելով ֆունկցիայի հակաածանցյալ հասկացությունը: Ուսանողները սովորում են ինտեգրման տարբեր մեթոդներ, ինչպիսիք են մասերի ինտեգրումը, փոփոխականների փոփոխությունը և ինտեգրումը ինդուկցիայի միջոցով:

Դասընթացը ավարտվում է որոշակի ֆունկցիաների ինտեգրման ուսումնասիրությամբ, ներառյալ ֆունկցիայի սահմանափակ ընդլայնման ինտեգրումը, ամբողջ շարքերի ինտեգրումը և հատվածաբար շարունակական ֆունկցիաների ինտեգրումը: Այս տեխնիկան թույլ է տալիս հատուկ ձևերով ֆունկցիաների ինտեգրալները ավելի արդյունավետ հաշվարկել։ Վերջապես, դասընթացը ուսումնասիրում է ընդհանրացված ինտեգրալները, որոնք սահմանվում են ինտեգրալների սահմանն անցնելով և ներկայացնում կոնկրետ օրինակներ:

Այս դասընթացը արժեքավոր ռեսուրս է նրանց համար, ովքեր ձգտում են տիրապետել ինտեգրմանը, որը հիմնարար գործիք է մաթեմատիկայի մեջ: Այն ապահովում է ինտեգրման համապարփակ և գործնական հեռանկար՝ հարստացնելով սովորողների մաթեմատիկական հմտությունները: