Top פריי מאַטה קאָרסאַז פון עליטע אוניווערסיטעטן

קאָרסאַז אין פראנצויזיש

טראַפ: אַן הקדמה צו מאַשמאָעס - טייל 1 (פּאָליטעטשניק פּאַריז)

École Polytechnique, אַ באַרימט ינסטיטושאַן, אָפפערס אַ פאַסאַנייטינג קורס אויף Coursera ענטייטאַלד "ראַנדאָם: אַ הקדמה צו מאַשמאָעס - טייל 1". דער קורס, וואָס געדויערט בעערעך 27 שעה פאַרשפּרייטן איבער דריי וואָכן, איז אַ יקסעפּשאַנאַל געלעגנהייט פֿאַר ווער עס יז אינטערעסירט אין די יסודות פון מאַשמאָעס. דיזיינד צו זיין פלעקסאַבאַל און אַדאַפּט צו די גאַנג פון יעדער לערנער, דעם קורס אָפפערס אַ טיף און צוטריטלעך צוגאַנג צו מאַשמאָעס טעאָריע.

דער פּראָגראַם באשטייט פון 8 ענגיידזשינג מאַדזשולז, יעדער אַדרעסינג שליסל אַספּעקץ פון מאַשמאָעס פּלאַץ, מונדיר מאַשמאָעס געזעצן, קאַנדישאַנינג, זעלבסטשטענדיקייַט און טראַפ וועריאַבאַלז. יעדער מאָדולע איז ענריטשט מיט יקספּלאַנאַטאָרי ווידיאס, נאָך רידינגז און קוויזיז צו פּרובירן און קאָנסאָלידירן די קונה וויסן. סטודענטן אויך האָבן די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן נאָך קאַמפּלישאַן פון דעם קורס, אַדינג באַטייטיק ווערט צו זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק נסיעה.

די ינסטראַקטערז, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes און Carl Graham, אַלע אַפיליייטאַד מיט École Polytechnique, ברענגען זייער עקספּערטיז און לייַדנשאַפט פֿאַר מאטעמאטיק, וואָס מאכט דעם קורס ניט בלויז בילדונגקרייז, אָבער אויך ינספּייערינג. צי איר זענט אַ מאטעמאטיק תּלמיד, אַ פאַכמאַן איר זוכט צו דיפּאַן דיין וויסן, אָדער פשוט אַ וויסנשאַפֿט ענטוזיאַסט, דעם קורס אָפפערס אַ יינציק געלעגנהייט צו דעלוו אין די פאַסאַנייטינג וועלט פון מאַשמאָעס, גיידיד דורך עטלעכע פון ​​​​די בעסטער מחשבות אין École Polytechnique.

טראַפ: אַן הקדמה צו מאַשמאָעס - טייל 2 (פּאָליטעטשניק פּאַריז)

קאַנטיניוינג די בילדונגקרייז עקסאַלאַנס פון École Polytechnique, די קורס "ראַנדאָם: אַ הקדמה צו מאַשמאָעס - טייל 2" אויף Coursera איז אַ דירעקט און באַרייַכערן קאַנטיניויישאַן פון דער ערשטער טייל. דער קורס, עסטימאַטעד צו לעצטע 17 שעה פאַרשפּרייטן איבער דריי וואָכן, יממערס סטודענטן אין מער אַוואַנסירטע קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע, פּראַוויידינג אַ דיפּער פארשטאנד און ברייטערער אַפּלאַקיישאַנז פון דעם פאַסאַנייטינג דיסציפּלין.

מיט 6 געזונט-סטראַקטשערד מאַדזשולז, דער קורס קאָווערס טעמעס אַזאַ ווי טראַפ וועקטאָרס, גענעראַליזיישאַן פון געזעץ חשבונות, די געזעץ פון גרויס נומערן טהעאָרעם, די מאַנטי קאַרלאָ אופֿן און די הויפט לימיט טהעאָרעם. יעדער מאָדולע כולל בילדונגקרייז ווידיאס, רידינגז און קוויזיז, פֿאַר אַ יממערסיווע לערנען דערפאַרונג. דעם פֿאָרמאַט אַלאַוז סטודענטן צו אַקטיוולי דינגען מיט דעם מאַטעריאַל און צולייגן געלערנט קאַנסעפּס אויף אַ פּראַקטיש וועג.

די ינסטראַקטערז, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes און Carl Graham פאָרזעצן צו פירן סטודענטן דורך דעם בילדונגקרייז נסיעה מיט זייער עקספּערטיז און לייַדנשאַפט פֿאַר מאטעמאטיק. זייער לערנען צוגאַנג פאַסילאַטייץ די פארשטאנד פון קאָמפּלעקס קאַנסעפּס און ינקעראַדזשאַז אַ דיפּער ויספאָרשונג פון מאַשמאָעס.

דער קורס איז ידעאַל פֿאַר יענע וואָס האָבן שוין אַ האַרט יסוד אין מאַשמאָעס און ווילן צו בראָדאַן זייער פארשטאנד און פיייקייט צו צולייגן די קאַנסעפּס צו מער קאָמפּליצירט פּראָבלעמס. דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, סטודענטן קענען אויך פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, דעמאַנסטרייטינג זייער היסכייַוועס און קאַמפּאַטינס אין דעם ספּעשאַלייזד געגנט.

הקדמה צו פאַרשפּרייטונג טעאָריע (פּאָליטעטשניק פּאַריז)

די קורס "הקדמה צו די טעאָריע פון ​​דיסטריביושאַנז", געפֿינט דורך École Polytechnique אויף Coursera, רעפּראַזענץ אַ יינציק און טיף עקספּלעריישאַן פון אַ אַוואַנסירטע מאַטאַמאַטיקאַל פעלד. דער קורס, וואָס געדויערט בעערעך 15 שעה פאַרשפּרייטן איבער דריי וואָכן, איז דיזיינד פֿאַר יענע וואָס זוכן צו פֿאַרשטיין דיסטריביושאַנז, אַ פונדאַמענטאַל באַגריף אין געווענדט מאטעמאטיק און אַנאַליסיס.

דער פּראָגראַם באשטייט פון 9 מאַדזשולז, יעדער אָפפערס אַ מישן פון בילדונגקרייז ווידיאס, רידינגז און קוויזיז. די מאַדזשולז דעקן פאַרשידן אַספּעקץ פון פאַרשפּרייטונג טעאָריע, אַרייַנגערעכנט קאָמפּלעקס ישוז אַזאַ ווי דיפיינינג די דעריוואַט פון אַ דיסקאַנטיניואַס פונקציע און אַפּלייינג דיסקאַנטיניואַס פאַנגקשאַנז ווי סאַלושאַנז צו דיפערענטשאַל יקווייזשאַנז. דעם סטראַקטשערד צוגאַנג אַלאַוז סטודענטן צו ביסלעכווייַז ווערן באַקאַנט מיט קאַנסעפּס וואָס קען ויסקומען ינטימידייטינג אין ערשטער.

פּראָפעססאָרס François Golse און Yvan Martel, ביידע אונטערשיידן מיטגלידער פון École Polytechnique, ברענגען היפּש עקספּערטיז צו דעם קורס. זייער לערנען קאַמביינז אַקאַדעמיק שטרענגקייַט און ינאַווייטיוו לערנען אַפּראָוטשיז, מאכן אינהאַלט צוטריטלעך און ענגיידזשינג פֿאַר סטודענטן.

דער קורס איז דער הויפּט פּאַסיק פֿאַר סטודענטן אין מאטעמאטיק, ינזשעניעריע אָדער פֿאַרבונדענע פעלדער וואָס ווילן צו פאַרשטאַרקן זייער פארשטאנד פון קאָמפּלעקס מאַטאַמאַטיקאַל אַפּלאַקיישאַנז. דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט ניט בלויז האָבן פארדינט ווערטפול וויסן, אָבער וועט אויך האָבן די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, אַדינג באַטייטיק ווערט צו זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק פּראָפיל.

הקדמה צו גאַלאָיס טעאָריע (הויך נאָרמאַל שולע פּאַריז)

געפֿינט דורך די École Normale Supérieure אויף Coursera, די קורס "הקדמה צו גאַלאָיס טעאָריע" איז אַ פאַסאַנייטינג ויספאָרשונג פון איינער פון די מערסט טיף און ינפלוענטשאַל צווייגן פון מאָדערן מאטעמאטיק.דער קורס, וואָס געדויערט בעערעך 12 שעה, יממערסט סטודענטן אין די קאָמפּלעקס און קאַפּטיווייטינג וועלט פון גאַלאָיס טעאָריע, אַ דיסציפּלין וואָס האט רעוואַלושאַנייזד די פארשטאנד פון די שייכות צווישן פּאָלינאָמיאַל יקווייזשאַנז און אַלגעבראַיק סטראַקטשערז.

דער קורס פאָוקיסיז אויף די לערנען פון די רוץ פון פּאָלינאָמיאַלס און זייער אויסדרוק פון קאָואַפישאַנץ, אַ הויפט קשיא אין אַלגעבראַ. עס יקספּלאָרז די געדאַנק פון Galois גרופּע, באַקענענ דורך Évariste Galois, וואָס אַססאָסיאַטעס יעדער פּאָלינאָמיאַל מיט אַ גרופּע פון ​​פּערמיוטיישאַנז פון זייַן רוץ. דער צוגאַנג אַלאַוז אונדז צו פֿאַרשטיין וואָס עס איז אוממעגלעך צו אויסדריקן די וואָרצל פון זיכער פּאָלינאָמיאַל יקווייזשאַנז דורך אַלגעבראַיק פאָרמולאַס, ספּעציעל פֿאַר פּאָלינאָמיאַלז פון גראַד גרעסער ווי פיר.

די גאַלאָיס קאָרעספּאָנדענץ, אַ שליסל עלעמענט פון דעם קורס, פֿאַרבינדט פעלד טעאָריע צו גרופּע טעאָריע, פּראַוויידינג אַ יינציק פּערספּעקטיוו אויף די סאָלוואַביליטי פון ראַדיקאַל יקווייזשאַנז. דער קורס ניצט יקערדיק קאַנסעפּס אין לינעאַר אַלגעבראַ צו צוגאַנג די טעאָריע פון ​​ללבער און באַקענען די באַגריף פון אַלגעבראַיק נומער, בשעת ויספאָרשן די גרופּעס פון פּערמיוטיישאַנז נייטיק פֿאַר די לערנען פון גאַלאָיס גרופּעס.

דער קורס איז דער הויפּט נאָוטאַבאַל פֿאַר זיין פיייקייט צו פאָרשטעלן קאָמפּלעקס אַלגעבראַ קאַנסעפּס אין אַ צוטריטלעך און סימפּלאַפייד שטייגער, אַלאַוינג סטודענטן צו געשווינד דערגרייכן מינינגפאַל רעזולטאַטן מיט אַ מינימום פון אַבסטראַקט פאָרמאַליזאַם. עס איז ידעאַל פֿאַר מאַט, פיזיק אָדער ינזשעניעריע סטודענטן, ווי געזונט ווי מאַט ענטוזיאַסץ וואָס זוכן צו פאַרשטאַרקן זייער פארשטאנד פון אַלגעבראַיק סטראַקטשערז און זייער אַפּלאַקיישאַן.

דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט נישט בלויז באַקומען אַ טיף פארשטאנד פון גאַלאָיס טעאָריע, אָבער אויך האָבן די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, אַדינג באַטייטיק ווערט צו זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק פּראָפיל.

אַנאַליסיס איך (טייל 1): פּרעלוד, יקערדיק באַגריף, פאַקטיש נומערן (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

דער קורס "אַנאַליסיס איך (טייל 1): פּרעלודע, יקערדיק באַגריף, פאַקטיש נומערן", געפֿינט דורך די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אויף עדקס, איז אַ טיף הקדמה צו די פונדאַמענטאַל קאַנסעפּס פון פאַקטיש אַנאַליסיס. דער 5-וואָך קורס, ריקוויירינג בעערעך 4-5 שעה פון לערנען פּער וואָך, איז דיזיינד צו זיין געענדיקט אין דיין גאַנג.

דער קורס אינהאַלט הייבט זיך מיט אַ פּרילוד וואָס ריוויזז און דיפּאַנז יקערדיק מאַטאַמאַטיקאַל באַגריף אַזאַ ווי טריגאָנאָמעטריק פאַנגקשאַנז (זינד, קאָס, טאַן), קעגנצייַטיק פאַנגקשאַנז (עקספּ, לן), ווי געזונט ווי די כעזשבן כּללים פֿאַר כוחות, לאָגאַריטהמס און די רוץ. עס אויך קאָווערס יקערדיק שטעלט און פאַנגקשאַנז.

די האַרץ פון דעם קורס פאָוקיסיז אויף נומער סיסטעמען. סטאַרטינג פון די ינטואַטיוו געדאַנק פון נאַטירלעך נומערן, די קורס שטרענג דיפיינז ראַשאַנאַל נומערן און יקספּלאָרז זייער פּראָפּערטיעס. ספּעציעלע אכטונג איז באַצאָלט צו פאַקטיש נומערן, באַקענענ צו פּלאָמבירן די גאַפּס אין ראַשאַנאַל נומערן. דער קורס גיט אַן אַקסיאָמאַטיק דעפֿיניציע פון ​​פאַקטיש נומערן און שטודירט זייער פּראָפּערטיעס אין דעטאַל, אַרייַנגערעכנט קאַנסעפּס אַזאַ ווי ינפימום, העכסטע, אַבסאָלוט ווערט און אנדערע נאָך פּראָפּערטיעס פון פאַקטיש נומערן.

דער קורס איז ידעאַל פֿאַר יענע וואָס האָבן יקערדיק וויסן פון מאטעמאטיק און ווילן צו דיפּאַן זייער פארשטאנד פון פאַקטיש-וועלט אַנאַליסיס. דאָס איז ספּעציעל נוציק פֿאַר סטודענטן פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער ינזשעניעריע, ווי געזונט ווי ווער עס יז וואָס איז אינטערעסירט אין אַ שטרענג פארשטאנד פון די יסודות פון מאטעמאטיק.

דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט באַקומען אַ האַרט פארשטאנד פון פאַקטיש נומערן און זייער וויכטיקייט אין אַנאַליסיס, ווי געזונט ווי די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, אַדינג באַטייטיק ווערט צו זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק פּראָפיל.

אַנאַליסיס איך (טייל 2): הקדמה צו קאָמפּלעקס נומערן (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

דער קורס "אַנאַליסיס איך (טייל 2): הקדמה צו קאָמפּלעקס נומערן", געפֿינט דורך די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אויף עדקס, איז אַ קאַפּטיווייטינג הקדמה צו דער וועלט פון קאָמפּלעקס נומערן.דער 2-וואָך קורס, ריקוויירינג בעערעך 4-5 שעה פון לערנען פּער וואָך, איז דיזיינד צו זיין געענדיקט אין דיין גאַנג.

דער לויף הייבט זיך אן מיט אדרעסירן די גלייכונג z^2 = -1, וואס האט נישט קיין לייזונג אין דעם סכום פון רעאלע נומערן, ר' דער פראבלעם פירט צו אריינפירן קאמפלעקסע נומערן, C, א פעלד וואס אנטהאלט ר און דערמעגלעכט אונז צו לייזן אזעלכע. יקווייזשאַנז. דער קורס ויספאָרשן פאַרשידענע וועגן פון רעפּריזענטינג אַ קאָמפּלעקס נומער און דיסקאַסט סאַלושאַנז צו יקווייזשאַנז פון די פאָרעם z^n = w, ווו n געהערט צו N* און w צו C.

א הויכפּונקט פון דעם קורס איז די לערנען פון די פונדאַמענטאַל טעאָרעם פון אַלגעבראַ, וואָס איז אַ שליסל רעזולטאַט אין מאטעמאטיק. דער קורס אויך קאָווערס טעמעס אַזאַ ווי די קאַרטעסיאַן פאַרטרעטונג פון קאָמפּלעקס נומערן, זייער עלעמענטאַר פּראָפּערטיעס, די פאַרקערט עלעמענט פֿאַר קייפל, די אוילער און דע מאָיוורע פאָרמולע, און די פּאָליאַר פאָרעם פון אַ קאָמפּלעקס נומער.

דער קורס איז ידעאַל פֿאַר יענע וואָס האָבן שוין עטלעכע וויסן פון פאַקטיש נומערן און ווילן צו פאַרברייטערן זייער פארשטאנד צו קאָמפּלעקס נומערן. עס איז ספּעציעל נוציק פֿאַר סטודענטן פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער ינזשעניעריע, ווי געזונט ווי ווער עס יז וואָס איז אינטערעסירט אין אַ דיפּער פארשטאנד פון אַלגעבראַ און זייַן אַפּלאַקיישאַנז.

דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט באַקומען אַ האַרט פארשטאנד פון קאָמפּלעקס נומערן און זייער קריטיש ראָלע אין מאטעמאטיק, ווי געזונט ווי די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, אַדינג באַטייטיק ווערט צו זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק פּראָפיל.

אַנאַליסיס איך (טייל 3): סיקוואַנסיז פון פאַקטיש נומערן I און II (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

דער קורס "אַנאַליסיס איך (טייל 3): סיקוואַנסיז פון פאַקטיש נומערן איך און וו", געפֿינט דורך די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אויף עדקס, פאָוקיסיז אויף סיקוואַנסיז פון פאַקטיש נומערן. דער 4-וואָך קורס, ריקוויירינג בעערעך 4-5 שעה פון לערנען פּער וואָך, איז דיזיינד צו זיין געענדיקט אין דיין גאַנג.

דער הויפט באַגריף פון דעם קורס איז די שיעור פון אַ סיקוואַנס פון פאַקטיש נומערן. עס הייבט זיך אן מיט דעפינירן א סיקוואנס פון רעאלע ציפערן אלס א פונקציע פון ​​N ביז ר. צום ביישפיל ווערט אויסגעפארשט די סיקוואנס a_n = 1/2^n, ווייזענדיג וויאזוי עס קומט צו נול. דער קורס ריגעראַסלי אַדרעסז די דעפֿיניציע פון ​​די שיעור פון אַ סיקוואַנס און דעוועלאָפּס מעטהאָדס צו פאַרלייגן די עקזיסטענץ פון אַ שיעור.

אין דערצו, דער קורס יסטאַבלישיז אַ פֿאַרבינדונג צווישן די באַגריף פון לימיט און אַז פון די ינפימום און די העכסטע פון ​​אַ סכום. אַ וויכטיק אַפּלאַקיישאַן פון סיקוואַנסיז פון פאַקטיש נומערן איז ילאַסטרייטיד דורך די פאַקט אַז יעדער פאַקטיש נומער קענען זיין באטראכט ווי די שיעור פון אַ סיקוואַנס פון ראַשאַנאַל נומערן. דער קורס אויך יקספּלאָרז קאַוטשי סיקוואַנסיז און סיקוואַנסיז דיפיינד דורך לינעאַר ינדאַקשאַן, ווי געזונט ווי די Bolzano-Weierstrass טהעאָרעם.

די פּאַרטיסיפּאַנץ וועלן אויך לערנען וועגן נומעריקאַל סעריע, מיט אַ הקדמה צו פאַרשידענע ביישפילן און קאַנווערדזשאַנס קרייטיריאַ, אַזאַ ווי די ד'אַלעמבערט קריטעריאָן, די קאַוטשי קריטעריע און די לייבניץ קריטעריע. דער קורס ענדס מיט די לערנען פון נומעריקאַל סעריע מיט אַ פּאַראַמעטער.

דער קורס איז ידעאַל פֿאַר יענע וואָס האָבן יקערדיק וויסן פון מאטעמאטיק און ווילן צו דיפּאַן זייער פארשטאנד פון פאַקטיש נומער סיקוואַנסיז. דאָס איז ספּעציעל נוציק פֿאַר סטודענטן פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער ינזשעניעריע. דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט באַרייַכערן זייער פארשטאנד פון מאטעמאטיק און קענען באַקומען אַ שאַרעאַבלע באַווייַזן, אַ אַסעט פֿאַר זייער פאַכמאַן אָדער אַקאַדעמיק אַנטוויקלונג.

ופדעקונג פון פאַקטיש און קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז: אַנאַליסיס איך (טייל 4)  (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

אין "אַנאַליסיס איך (טייל 4): לימיט פון אַ פונקציע, קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז", די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אָפפערס אַ פאַסאַנייטינג נסיעה אין די לערנען פון פאַקטיש פאַנגקשאַנז פון אַ פאַקטיש בייַטעוודיק.דער קורס, וואָס געדויערט 4 וואָכן מיט 4 צו 5 שעה פון וויקלי לערנען, איז בארעכטיגט אויף עדקס און אַלאַוז פּראַגרעשאַן אין דיין גאַנג.

דער אָפּשניט פון דעם קורס הייבט זיך אן מיט די הקדמה פון פאַקטיש פאַנגקשאַנז, עמפאַסייזינג זייער פּראָפּערטיעס אַזאַ ווי מאָנאָטאָניסיטי, פּאַריטעט און פּעריאָדיסיטי. עס אויך יקספּלאָרז אַפּעריישאַנז צווישן פאַנגקשאַנז און ינטראַדוסיז ספּעציפיש פאַנגקשאַנז אַזאַ ווי כייפּערבאָליק פאַנגקשאַנז. ספּעציעלע ופמערקזאַמקייט איז געגעבן צו פאַנגקשאַנז דיפיינד סטעפּוויסע, אַרייַנגערעכנט Signum און Heaviside פאַנגקשאַנז, ווי געזונט ווי אַפינע טראַנספאָרמאַציע.

די האַרץ פון דעם קורס פאָוקיסיז אויף די שאַרף שיעור פון אַ פֿונקציע אין אַ פונט, פּראַוויידינג באַטאָנען ביישפילן פון לימאַץ פון פאַנגקשאַנז. עס אויך קאָווערס די קאַנסעפּס פון לינקס און רעכט לימאַץ. דערנאָך, דער קורס קוקט אויף ינפאַנאַט לימאַץ פון פאַנגקשאַנז און גיט יקערדיק מכשירים פֿאַר קאַלקיאַלייטינג לימאַץ, אַזאַ ווי די קאַפּ טהעאָרעם.

א שליסל אַספּעקט פון דעם קורס איז די הקדמה פון דעם באַגריף פון קאַנטיניויישאַן, דיפיינד אין צוויי פאַרשידענע וועגן, און זייַן נוצן צו פאַרברייטערן זיכער פאַנגקשאַנז. דער קורס ענדס מיט אַ לערנען פון קאַנטיניויישאַן אויף עפענען ינטערוואַלז.

דער קורס איז אַן ענריטשינג געלעגנהייט פֿאַר יענע וואָס זוכן צו פאַרשטאַרקן זייער פארשטאנד פון פאַקטיש און קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז. עס איז ידעאַל פֿאַר סטודענטן פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער ינזשעניעריע. דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט ניט בלויז בראָדאַן זייער מאַטאַמאַטיקאַל כערייזאַנז, אָבער אויך האָבן די געלעגנהייט צו באַקומען אַ ריוואָרדינג באַווייַזן, עפן די טיר צו נייַע אַקאַדעמיק אָדער פאַכמאַן פּערספּעקטיווז.

ויספאָרשן דיפפערענטשאַבלע פאַנגקשאַנז: אַנאַליסיס איך (טייל 5) (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

די École Polytechnique Fédérale de Lausanne, אין זיין בילדונגקרייז קרבן אויף עדקס, גיט "אַנאַליסיס איך (טייל 5): קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז און דיפערענטשאַבאַל פאַנגקשאַנז, דער דעריוואַט פֿונקציע". דער פיר-וואָך קורס, וואָס ריקווייערז בעערעך 4-5 שעה פון לערנען פּער וואָך, איז אַ טיף ויספאָרשונג פון די קאַנסעפּס פון דיפערענטשיאַביליטי און קאַנטיניויישאַן פון פאַנגקשאַנז.

דער קורס הייבט זיך אן מיט א טיפקייט לערנען פון קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז, פאָוקיסינג אויף זייער פּראָפּערטיעס איבער פארמאכט ינטערוואַלז. דער אָפּטיילונג העלפּס סטודענטן צו פֿאַרשטיין די מאַקסימום און מינימום פון קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז. דער קורס דערנאָך ינטראַדוסיז די ביסעקשאַן אופֿן און גיט וויכטיק טעאָרעמס אַזאַ ווי די ינטערמידייט ווערט טהעאָרעם און די פאַרפעסטיקט פונט טהעאָרעם.

דער הויפט טייל פון דעם קורס איז דעדאַקייטאַד צו די דיפערענטשיאַביליטי און דיפערענטשיייט פון פאַנגקשאַנז. סטודענטן לערנען צו טייַטשן די קאַנסעפּס און פֿאַרשטיין זייער עקוויוואַלאַנס. דער קורס דערנאָך קוקט אין די קאַנסטראַקשאַן פון דער דעריוואַט פונקציע און יגזאַמאַנז זייַן פּראָפּערטיעס אין דעטאַל, אַרייַנגערעכנט אַלגעבראַיק אַפּעריישאַנז אויף דעריוואַט פאַנגקשאַנז.

א וויכטיקער אַספּעקט פון קורס איז די לערנען פון די פּראָפּערטיעס פון דיפערענטשאַבאַל פאַנגקשאַנז, אַזאַ ווי דער דעריוואַט פון די זאַץ פון פאַנגקשאַנז, ראָלל ס טהעאָרעם, און די ענדלעך ינקראַמאַנט טהעאָרעם. דער קורס אויך יקספּלאָרז די קאַנטיניויישאַן פון די דעריוואַט פונקציע און זייַן ימפּלאַקיישאַנז אויף די מאַנאַטאַנאַס פון אַ דיפערענטשאַבאַל פונקציע.

דער קורס איז אַ ויסגעצייכנט געלעגנהייט פֿאַר יענע וואָס ווילן צו פאַרשטאַרקן זייער פארשטאנד פון דיפערענטשאַבאַל און קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז. עס איז ידעאַל פֿאַר סטודענטן פון מאטעמאטיק, פיזיק אָדער ינזשעניעריע. דורך קאַמפּליטינג דעם קורס, פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט ניט בלויז בראָדאַן זייער פארשטאנד פון פונדאַמענטאַל מאַטאַמאַטיקאַל קאַנסעפּס, אָבער וועט אויך האָבן די געלעגנהייט צו פאַרדינען אַ ריוואָרדינג באַווייַזן, עפן די טיר צו נייַע אַקאַדעמיק אָדער פאַכמאַן אַפּערטונאַטיז.

דיפּאַנינג אין מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס: אַנאַליסיס איך (טייל 6) (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

דער קורס "אַנאַליסיס איך (טייל 6): סטודיעס פון פאַנגקשאַנז, לימיטעד דיוועלאַפּמאַנץ", געפֿינט דורך די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אויף עדקס, איז אַן אין-טיפקייַט ויספאָרשונג פון פאַנגקשאַנז און זייער לימיטעד דיוועלאַפּמאַנץ. דער פיר-וואָך קורס, מיט אַ ווערקלאָוד פון 4 צו 5 שעה פּער וואָך, אַלאַוז לערנערז צו פּראָגרעס אין זייער גאַנג.

דער קאַפּיטל פון דעם קורס פאָוקיסיז אויף די טיף לערנען פון פאַנגקשאַנז, ניצן טעאָרעמס צו ונטערזוכן זייער ווערייישאַנז. נאָך טאַקלינג די ענדלעך ינקראַמאַנט טהעאָרעם, דער קורס קוקט אויף זייַן גענעראַליזיישאַן. א קריטיש אַספּעקט פון לערנען פאַנגקשאַנז איז צו פֿאַרשטיין זייער נאַטור אין ומענדיקייַט. צו טאָן דאָס, דער קורס ינטראַדוסיז די Bernoulli-l'Hospital הערשן, אַ יקערדיק געצייַג צו באַשטימען די קאָמפּלעקס לימאַץ פון זיכער קוואָטיענץ.

דער קורס אויך יקספּלאָרז די גראַפיקאַל פאַרטרעטונג פון פאַנגקשאַנז, יגזאַמינינג פֿראגן אַזאַ ווי די עקזיסטענץ פון היגע אָדער גלאבאלע מאַקסימאַ אָדער מינימאַ, ווי געזונט ווי די קאַנוועקסיטי אָדער קאַנקאַוויאַטי פון פאַנגקשאַנז. סטודענטן וועלן לערנען צו ידענטיפיצירן די פאַרשידענע אַסימפּטאָטעס פון אַ פֿונקציע.

אן אנדער שטאַרק פונט פון דעם קורס איז די הקדמה פון לימיטעד יקספּאַנשאַנז פון אַ פֿונקציע, וואָס צושטעלן אַ פּאָלינאָמיאַל אַפּראַקסאַמיישאַן אין דער געגנט פון אַ געגעבן פונט. די דיוועלאַפּמאַנץ זענען יקערדיק צו פאַרפּאָשעטערן די כעזשבן פון לימאַץ און די לערנען פון די פּראָפּערטיעס פון פאַנגקשאַנז. דער קורס אויך קאָווערס ינטאַדזשער סעריע און זייער ראַדיוס פון קאַנווערדזשאַנס, ווי געזונט ווי די טיילער סעריע, אַ שטאַרק געצייַג פֿאַר רעפּריזענטינג ינדעפאַנאַטלי דיפערענשיאַבאַל פאַנגקשאַנז.

דער קורס איז אַ ווערטפול מיטל פֿאַר יענע וואָס זוכן צו פאַרשטאַרקן זייער פארשטאנד פון פאַנגקשאַנז און זייער אַפּלאַקיישאַנז אין מאטעמאטיק. עס אָפפערס אַן ענריטשינג און דיטיילד פּערספּעקטיוו אויף שליסל קאַנסעפּס אין מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס.

מאַסטערי פון ינטעגראַטיאָן: אַנאַליסיס איך (טייל 7) (שולע פּאָליטעטשניקווע פעדעראַלע דע לאַוסאַן)

דער קורס "אַנאַליסיס איך (טייל 7): ינדעפאַנאַט און באַשטימט ינטאַגראַלז, ינאַגריישאַן (אויסגעקליבן קאפיטלען)", געפֿינט דורך די École Polytechnique Fédérale de Lausanne אויף עדקס, איז אַ דיטיילד ויספאָרשונג פון די ינטאַגריישאַן פון פאַנגקשאַנז. דער מאָדולע, וואָס געדויערט פיר וואָכן מיט אַ ינוואַלוומאַנט פון 4 צו 5 שעה פּער וואָך, אַלאַוז לערנערז צו אַנטדעקן די סאַטאַלטיז פון ינאַגריישאַן אין זייער גאַנג.

דער קורס הייבט זיך אן מיט דער דעפֿיניציע פון ​​די ינדעפאַנאַט ינטאַגראַל און די באַשטימט ינטאַגראַל, ינטראָודוסינג די באַשטימט ינטאַגראַל דורך רימאַן סאַמז און אויבערשטן און נידעריקער סאַמז. דערנאָך דיסקוטירן דרייַ שליסל פּראָפּערטיעס פון באַשטימט ינטאַגראַל: די לינעאַריטי פון די ינטאַגראַל, די סאַבדיוויזשאַן פון די ינטאַגריישאַן פעלד, און די מאָנאָטאָניקאַטי פון די ינטאַגראַל.

א הויפט פונט פון קורס איז די דורכשניטלעך טעאָרעם פֿאַר קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז אויף אַ סעגמענט, וואָס איז דעמאַנסטרייטיד אין דעטאַל. דער קורס ריטשאַז זייַן קלימאַקס מיט די פונדאַמענטאַל טעאָרעם פון ינטאַגראַל קאַלקולוס, ינטראָודוסינג די געדאנק פון די אַנטידעריוואַטיוו פון אַ פֿונקציע. סטודענטן לערנען פאַרשידן ינאַגריישאַן טעקניקס, אַזאַ ווי ינאַגריישאַן דורך פּאַרץ, טשאַנגינג וועריאַבאַלז און ינאַגריישאַן דורך ינדאַקשאַן.

דער קורס ענדיקט זיך מיט די לערנען פון די ינאַגריישאַן פון באַזונדער פאַנגקשאַנז, אַרייַנגערעכנט די ינטאַגריישאַן פון די לימיטעד יקספּאַנשאַן פון אַ פֿונקציע, די ינאַגריישאַן פון ינטאַדזשער סעריע, און די ינאַגריישאַן פון שטיק פון קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז. די טעקניקס לאָזן די ינטעגראַלס פון פאַנגקשאַנז מיט ספּעציעל פארמען צו זיין קאַלקיאַלייטיד מער יפישאַנטלי. צום סוף, דער קורס יקספּלאָרז גענעראַליזעד ינטאַגראַלז, דיפיינד דורך פאָרן די שיעור אין ינטאַגראַלז, און גיט באַטאָנען ביישפילן.

דער קורס איז אַ ווערטפול מיטל פֿאַר יענע וואָס זוכן צו בעל ינאַגריישאַן, אַ פונדאַמענטאַל געצייַג אין מאטעמאטיק. עס גיט אַ פולשטענדיק און פּראַקטיש פּערספּעקטיוו אויף ינטאַגריישאַן, באַרייַכערן די מאַטאַמאַטיקאַל סקילז פון לערנערז.