საუკეთესო უფასო მათემატიკის კურსები ელიტარული უნივერსიტეტებიდან

ფრანგული ენის კურსები

შემთხვევითი: შესავალი ალბათობაზე – ნაწილი 1 (პოლიტექნიკა პარიზი)

École Polytechnique, ცნობილი დაწესებულება, გთავაზობთ მომხიბლავ კურსს Coursera-ზე სათაურით "შემთხვევითი: შესავალი ალბათობაზე - ნაწილი 1". ეს კურსი, რომელიც გრძელდება დაახლოებით 27 საათის განმავლობაში, განაწილებულია სამ კვირაში, არის განსაკუთრებული შესაძლებლობა ყველასთვის, ვინც დაინტერესებულია ალბათობის საფუძვლებით. შექმნილია იმისათვის, რომ იყოს მოქნილი და მოერგოს თითოეული მოსწავლის ტემპს, ეს კურსი გთავაზობთ სიღრმისეულ და ხელმისაწვდომ მიდგომას ალბათობის თეორიისადმი.

პროგრამა შედგება 8 საინტერესო მოდულისგან, რომელთაგან თითოეული მიმართავს ალბათობის სივრცის ძირითად ასპექტებს, ალბათობის ერთგვაროვან კანონებს, კონდიცირებას, დამოუკიდებლობას და შემთხვევით ცვლადებს. თითოეული მოდული გამდიდრებულია ახსნა-განმარტებითი ვიდეოებით, დამატებითი კითხვითა და ვიქტორინებით შეძენილი ცოდნის შესამოწმებლად და კონსოლიდაციის მიზნით. სტუდენტებს ასევე აქვთ შესაძლებლობა მიიღონ გაზიარებული სერტიფიკატი კურსის დასრულების შემდეგ, რაც მნიშვნელოვან მნიშვნელობას შემატებს მათ პროფესიულ თუ აკადემიურ მოგზაურობას.

ინსტრუქტორები, სილვი მელეარი, ჟან-რენე შაზოტი და კარლ გრეჰემი, ყველანი პოლიტექნიკური პოლიტექნიკის თანამშრომლები არიან, თავიანთი გამოცდილება და გატაცება მათემატიკის მიმართ, რაც ამ კურსს არა მხოლოდ საგანმანათლებლო, არამედ შთამაგონებელსაც აქცევს. ხართ თუ არა მათემატიკის სტუდენტი, პროფესიონალი, რომელიც ცდილობს თქვენი ცოდნის გაღრმავებას, თუ უბრალოდ მეცნიერების მოყვარული, ეს კურსი გთავაზობთ უნიკალურ შესაძლებლობას ჩაღრმავდეთ ალბათობის მომხიბლავ სამყაროში, რომელსაც ხელმძღვანელობს École Polytechnique-ის საუკეთესო გონებით.

შემთხვევითი: შესავალი ალბათობაზე – ნაწილი 2 (პოლიტექნიკა პარიზი)

Ecole Polytechnique-ის საგანმანათლებლო ბრწყინვალების გაგრძელება, კურსი „შემთხვევითი: შესავალი ალბათობაში – ნაწილი 2“ Coursera-ზე არის პირველი ნაწილის პირდაპირი და გამდიდრებული გაგრძელება. ეს კურსი, რომელიც სავარაუდოდ გაგრძელდება 17 საათის განმავლობაში, განაწილებულია სამ კვირაში, ჩაძირავს სტუდენტებს ალბათობის თეორიის უფრო მოწინავე კონცეფციებში, რაც უზრუნველყოფს ამ მომხიბლავი დისციპლინის უფრო ღრმა გაგებას და უფრო ფართო გამოყენებას.

6 კარგად სტრუქტურირებული მოდულით, კურსი მოიცავს ისეთ თემებს, როგორიცაა შემთხვევითი ვექტორები, კანონის გამოთვლების განზოგადება, დიდი რიცხვების კანონის თეორემა, მონტე კარლოს მეთოდი და ცენტრალური ლიმიტის თეორემა. თითოეული მოდული მოიცავს საგანმანათლებლო ვიდეოებს, კითხვას და ვიქტორინას, სწავლის განსაცვიფრებელი გამოცდილებისთვის. ეს ფორმატი საშუალებას აძლევს სტუდენტებს აქტიურად ჩაერთონ მასალასთან და გამოიყენონ ნასწავლი ცნებები პრაქტიკული გზით.

ინსტრუქტორები, სილვი მელეარი, ჟან-რენე შაზოტი და კარლ გრეჰემი აგრძელებენ სტუდენტების ხელმძღვანელობას ამ საგანმანათლებლო მოგზაურობაში მათი გამოცდილებით და მათემატიკისადმი გატაცებით. მათი სწავლების მიდგომა ხელს უწყობს რთული ცნებების გაგებას და ხელს უწყობს ალბათობის უფრო ღრმა შესწავლას.

ეს კურსი იდეალურია მათთვის, ვისაც უკვე აქვს მყარი საფუძველი ალბათობაში და სურს გააფართოოს მათი გაგება და უნარი გამოიყენოს ეს ცნებები უფრო რთულ პრობლემებზე. ამ კურსის გავლის შემდეგ, სტუდენტებს შეუძლიათ მიიღონ გაზიარებული სერთიფიკატი, რომელიც აჩვენებს მათ ერთგულებას და კომპეტენციას ამ სპეციალიზებულ სფეროში.

განაწილების თეორიის შესავალი (პოლიტექნიკა პარიზი)

კურსი „განაწილების თეორიის შესავალი“, შემოთავაზებული École Polytechnique-ის მიერ Coursera-ზე, წარმოადგენს მოწინავე მათემატიკური სფეროს უნიკალურ და სიღრმისეულ კვლევას. ეს კურსი, რომელიც გრძელდება დაახლოებით 15 საათის განმავლობაში, განაწილებულია სამ კვირაში, განკუთვნილია მათთვის, ვინც ცდილობს გაიგოს განაწილება, ფუნდამენტური კონცეფცია გამოყენებითი მათემატიკისა და ანალიზისთვის.

პროგრამა შედგება 9 მოდულისგან, თითოეული გთავაზობთ საგანმანათლებლო ვიდეოების, კითხვისა და ვიქტორინების ნაზავს. ეს მოდულები მოიცავს განაწილების თეორიის სხვადასხვა ასპექტს, მათ შორის კომპლექსურ საკითხებს, როგორიცაა წყვეტილი ფუნქციის წარმოებულის განსაზღვრა და წყვეტილი ფუნქციების გამოყენება დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნის სახით. ეს სტრუქტურირებული მიდგომა საშუალებას აძლევს სტუდენტებს თანდათან გაეცნონ ცნებებს, რომლებიც შეიძლება თავიდანვე დამაშინებლად ჩანდეს.

პროფესორები ფრანსუა გოლზი და ივან მარტელი, პოლიტექნიკის სკოლის გამორჩეული წევრები, ამ კურსს მნიშვნელოვანი გამოცდილება მოაქვს. მათი სწავლება აერთიანებს აკადემიურ სიმკაცრეს და სწავლების ინოვაციურ მიდგომებს, რაც კონტენტს ხელმისაწვდომს და მიმზიდველს ხდის სტუდენტებისთვის.

ეს კურსი განსაკუთრებით შესაფერისია მათემატიკის, ინჟინერიის ან მასთან დაკავშირებული დარგების სტუდენტებისთვის, რომლებიც ცდილობენ გააღრმავონ თავიანთი გაგება რთული მათემატიკური აპლიკაციების შესახებ. ამ კურსის გავლით მონაწილეები არა მხოლოდ მიიღებენ ღირებულ ცოდნას, არამედ ექნებათ შესაძლებლობა მიიღონ გაზიარებული სერტიფიკატი, რაც მნიშვნელოვან მნიშვნელობას შემატებს მათ პროფესიულ თუ აკადემიურ პროფილს.

გალუას თეორიის შესავალი (პარიზის უმაღლესი ნორმალური სკოლა)

Coursera-ზე École Normale Supérieure-ს მიერ შემოთავაზებული კურსი „გალუას თეორიის შესავალი“ არის თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე ღრმა და გავლენიანი ფილიალის მომხიბლავი გამოკვლევა.ეს კურსი გრძელდება დაახლოებით 12 საათის განმავლობაში, ეს კურსი ჩაძირავს სტუდენტებს გალუას თეორიის რთულ და მიმზიდველ სამყაროში, დისციპლინა, რომელმაც მოახდინა რევოლუცია პოლინომიურ განტოლებებსა და ალგებრულ სტრუქტურებს შორის ურთიერთობების გაგებაში.

კურსი ფოკუსირებულია მრავალწევრების ფესვებისა და კოეფიციენტებიდან მათი გამოხატვის შესწავლაზე, რაც მთავარი კითხვაა ალგებრაში. იგი იკვლევს გალუას ჯგუფის ცნებას, რომელიც შემოიღო ევარისტ გალუას მიერ, რომელიც აკავშირებს თითოეულ მრავალწევრს მისი ფესვების პერმუტაციების ჯგუფთან. ეს მიდგომა საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, რატომ არის შეუძლებელია გარკვეული პოლინომიური განტოლებების ფესვების გამოხატვა ალგებრული ფორმულებით, განსაკუთრებით ოთხზე მეტი ხარისხის მრავალწევრებისთვის.

გალუას კორესპონდენცია, კურსის ძირითადი ელემენტი, აკავშირებს ველის თეორიას ჯგუფურ თეორიასთან, რაც უზრუნველყოფს უნიკალურ პერსპექტივას რადიკალური განტოლებების ამოხსნადობის შესახებ. კურსი იყენებს წრფივი ალგებრის ძირითად ცნებებს სხეულების თეორიასთან მიახლოების და ალგებრული რიცხვის ცნების შესასწავლად, გალუას ჯგუფების შესასწავლად საჭირო პერმუტაციების ჯგუფების შესწავლისას.

ეს კურსი განსაკუთრებით გამოირჩევა ალგებრის რთული ცნებების ხელმისაწვდომი და გამარტივებული სახით წარმოდგენის უნარით, რაც სტუდენტებს საშუალებას აძლევს სწრაფად მიაღწიონ მნიშვნელოვან შედეგებს მინიმალური აბსტრაქტული ფორმალიზმით. ის იდეალურია მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის, ასევე მათემატიკის მოყვარულთათვის, რომლებიც ცდილობენ გაიღრმავონ თავიანთი გაგება ალგებრული სტრუქტურებისა და მათი გამოყენების შესახებ.

ამ კურსის გავლისას მონაწილეები არა მხოლოდ მიიღებენ გალუას თეორიის ღრმა გაგებას, არამედ ექნებათ შესაძლებლობა მიიღონ გაზიარებული სერთიფიკატი, რაც მნიშვნელოვან მნიშვნელობას შემატებს მათ პროფესიულ ან აკადემიურ პროფილს.

ანალიზი I (ნაწილი 1): პრელუდია, ძირითადი ცნებები, რეალური რიცხვები (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

კურსი „ანალიზი I (ნაწილი 1): პრელუდია, ძირითადი ცნებები, რეალური რიცხვები“, შემოთავაზებული École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ის მიერ edX-ზე, წარმოადგენს სიღრმისეულ შესავალს რეალური ანალიზის ფუნდამენტურ ცნებებში. ეს 5 კვირიანი კურსი, რომელიც მოითხოვს კვირაში დაახლოებით 4-5 საათს სწავლას, შექმნილია თქვენივე ტემპით დასასრულებლად.

კურსის შინაარსი იწყება პრელუდიით, რომელიც განიხილავს და აღრმავებს არსებით მათემატიკურ ცნებებს, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები (sin, cos, tan), ორმხრივი ფუნქციები (exp, ln), ისევე როგორც სიმძლავრეების, ლოგარითმების და ფესვების გამოთვლის წესებს. ის ასევე მოიცავს ძირითად კომპლექტებსა და ფუნქციებს.

კურსის ძირითადი მიმართულებაა რიცხვითი სისტემები. ნატურალური რიცხვების ინტუიციური ცნებიდან დაწყებული, კურსი მკაცრად განსაზღვრავს რაციონალურ რიცხვებს და იკვლევს მათ თვისებებს. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა რეალურ რიცხვებს, რომლებიც შემოყვანილია რაციონალურ რიცხვებში არსებული ხარვეზების შესავსებად. კურსი წარმოადგენს ნამდვილ რიცხვთა აქსიომატიურ განმარტებას და დეტალურად შეისწავლის მათ თვისებებს, მათ შორის ცნებებს, როგორიცაა infimum, supremum, აბსოლუტური მნიშვნელობა და რეალური რიცხვების სხვა დამატებითი თვისებები.

ეს კურსი იდეალურია მათთვის, ვისაც აქვს მათემატიკის საბაზისო ცოდნა და სურს გაიღრმავოს რეალური სამყაროს ანალიზის გაგება. ის განსაკუთრებით სასარგებლოა მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის, ასევე მათთვის, ვინც დაინტერესებულია მათემატიკის საფუძვლების მკაცრი გაგებით.

ამ კურსის გავლისას მონაწილეები მიიღებენ მყარად გააზრებას რეალური რიცხვების და მათი მნიშვნელობის ანალიზში, ასევე შესაძლებლობას მიიღონ გაზიარებადი სერთიფიკატი, რაც მნიშვნელოვან მნიშვნელობას შემატებს მათ პროფესიულ ან აკადემიურ პროფილს.

ანალიზი I (ნაწილი 2): შესავალი კომპლექსურ რიცხვებში (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

კურსი „ანალიზი I (ნაწილი 2): შესავალი კომპლექსურ რიცხვებში“, შემოთავაზებული École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ის მიერ edX-ზე, არის მიმზიდველი შესავალი რთული რიცხვების სამყაროში.ეს 2 კვირიანი კურსი, რომელიც მოითხოვს კვირაში დაახლოებით 4-5 საათს სწავლას, შექმნილია თქვენივე ტემპით დასასრულებლად.

კურსი იწყება z^2 = -1 განტოლებასთან შეხებით, რომელსაც არ აქვს ამონახსნი რეალური რიცხვების სიმრავლეში, R. ეს პრობლემა იწვევს რთული რიცხვების, C, ველის შემოღებას, რომელიც შეიცავს R და საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ ასეთი. განტოლებები. კურსი იკვლევს რთული რიცხვის წარმოდგენის სხვადასხვა გზებს და განიხილავს z^n = w ფორმის განტოლებების ამონახსნებს, სადაც n ეკუთვნის N*-ს და w-ს C.

კურსის გამორჩეულია ალგებრის ფუნდამენტური თეორემის შესწავლა, რომელიც მათემატიკაში საკვანძო შედეგია. კურსი ასევე მოიცავს ისეთ თემებს, როგორიცაა რთული რიცხვების დეკარტისეული წარმოდგენა, მათი ელემენტარული თვისებები, გამრავლების ინვერსიული ელემენტი, ეილერის და დე მოივრის ფორმულა და რთული რიცხვის პოლარული ფორმა.

ეს კურსი იდეალურია მათთვის, ვისაც უკვე აქვს გარკვეული ცოდნა რეალური რიცხვების შესახებ და სურს გააფართოოს მათი გაგება კომპლექსურ რიცხვებზე. ის განსაკუთრებით სასარგებლოა მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის, ისევე როგორც ყველასთვის, ვინც დაინტერესებულია ალგებრისა და მისი აპლიკაციების უფრო ღრმა გაგებით.

ამ კურსის გავლისას მონაწილეები მიიღებენ კომპლექსური რიცხვების და მათემატიკაში მათი გადამწყვეტი როლის მყარად გააზრებას, ასევე შესაძლებლობას მიიღონ გაზიარებული სერთიფიკატი, რაც მნიშვნელოვან მნიშვნელობას შემატებს მათ პროფესიულ ან აკადემიურ პროფილს.

ანალიზი I (ნაწილი 3): I და II რეალური რიცხვების მიმდევრობები (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

კურსი „ანალიზი I (ნაწილი 3): რეალური რიცხვების I და II მიმდევრობები“, შემოთავაზებული École Polytechnique Fédérale de Lozanne-ის მიერ edX-ზე, ფოკუსირებულია რეალური რიცხვების მიმდევრობაზე. ეს 4 კვირიანი კურსი, რომელიც მოითხოვს კვირაში დაახლოებით 4-5 საათს სწავლას, შექმნილია თქვენივე ტემპით დასასრულებლად.

ამ კურსის ცენტრალური კონცეფცია არის რეალური რიცხვების მიმდევრობის ზღვარი. ის იწყება რეალური რიცხვების მიმდევრობის განსაზღვრით N-დან R-მდე ფუნქციის სახით. მაგალითად, შესწავლილია a_n = 1/2^n თანმიმდევრობა, რომელიც აჩვენებს, თუ როგორ უახლოვდება ის ნულს. კურსი მკაცრად ეხება მიმდევრობის ლიმიტის განსაზღვრას და შეიმუშავებს მეთოდებს ლიმიტის არსებობის დასადგენად.

გარდა ამისა, კურსი ადგენს კავშირს ლიმიტის ცნებასა და infimum-სა და სიმრავლის უზენაესს შორის. რეალური რიცხვების მიმდევრობის მნიშვნელოვანი გამოყენება ილუსტრირებულია იმით, რომ თითოეული რეალური რიცხვი შეიძლება ჩაითვალოს რაციონალური რიცხვების მიმდევრობის ზღვრად. კურსი ასევე იკვლევს კოშის მიმდევრობებს და მიმდევრობებს, რომლებიც განსაზღვრულია წრფივი ინდუქციით, ისევე როგორც ბოლცანო-ვაიერშტრასის თეორემა.

მონაწილეები ასევე გაეცნობიან რიცხვითი სერიების შესახებ, გაეცნონ სხვადასხვა მაგალითებს და კონვერგენციის კრიტერიუმებს, როგორიცაა დ'ალმბერის კრიტერიუმი, კოშის კრიტერიუმი და ლაიბნიცის კრიტერიუმი. კურსი მთავრდება პარამეტრით რიცხვითი სერიების შესწავლით.

ეს კურსი იდეალურია მათთვის, ვისაც აქვს მათემატიკის საბაზისო ცოდნა და სურს გაიღრმავოს რეალური რიცხვების მიმდევრობების გაგება. განსაკუთრებით სასარგებლოა მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის. ამ კურსის გავლისას მონაწილეები გაამდიდრებენ მათემატიკის ცოდნას და შეუძლიათ მიიღონ გაზიარებული სერტიფიკატი, რაც მათი პროფესიული ან აკადემიური განვითარების აქტივია.

რეალური და უწყვეტი ფუნქციების აღმოჩენა: ანალიზი I (ნაწილი 4)  (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

„I ანალიზში (ნაწილი 4): ფუნქციის ლიმიტი, უწყვეტი ფუნქციები“, École Polytechnique Fédérale de Lozanne გთავაზობთ მომხიბლავ მოგზაურობას რეალური ცვლადის რეალური ფუნქციების შესწავლაში.ეს კურსი, რომელიც გრძელდება 4 კვირა, ყოველკვირეული სწავლით 4-დან 5 საათამდე, ხელმისაწვდომია edX-ზე და საშუალებას აძლევს პროგრესს საკუთარი ტემპით.

კურსის ეს სეგმენტი იწყება რეალური ფუნქციების დანერგვით, ხაზს უსვამს მათ თვისებებს, როგორიცაა ერთფეროვნება, პარიტეტი და პერიოდულობა. ის ასევე იკვლევს ფუნქციებს შორის ოპერაციებს და წარმოგიდგენთ სპეციფიკურ ფუნქციებს, როგორიცაა ჰიპერბოლური ფუნქციები. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ეტაპობრივად განსაზღვრულ ფუნქციებს, მათ შორის Signum და Heaviside ფუნქციებს, ასევე აფინურ გარდაქმნებს.

კურსის არსი ფოკუსირებულია ფუნქციის მკვეთრ ზღვარზე მოცემულ წერტილში, ფუნქციების ლიმიტების კონკრეტულ მაგალითებს. იგი ასევე მოიცავს მარცხენა და მარჯვენა საზღვრების ცნებებს. შემდეგი, კურსი უყურებს ფუნქციების უსასრულო საზღვრებს და უზრუნველყოფს არსებით ინსტრუმენტებს ლიმიტების გამოსათვლელად, როგორიცაა პოლიციელთა თეორემა.

კურსის ძირითადი ასპექტია უწყვეტობის კონცეფციის დანერგვა, რომელიც განსაზღვრულია ორი განსხვავებული გზით და მისი გამოყენება გარკვეული ფუნქციების გაფართოებისთვის. კურსი მთავრდება უწყვეტობის შესწავლით ღია ინტერვალებით.

ეს კურსი არის გამდიდრების შესაძლებლობა მათთვის, ვისაც სურს გაიღრმავოს რეალური და უწყვეტი ფუნქციების გაგება. იდეალურია მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის. ამ კურსის გავლისას მონაწილეები არამარტო გააფართოვებენ მათემატიკურ ჰორიზონტს, არამედ ექნებათ შესაძლებლობა მიიღონ დამაჯილდოებელი სერთიფიკატი, რაც გაუხსნის კარს ახალი აკადემიური თუ პროფესიული პერსპექტივისკენ.

დიფერენცირებადი ფუნქციების შესწავლა: ანალიზი I (ნაწილი 5) (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lozanne, თავის საგანმანათლებლო შეთავაზებაში edX-ზე, წარმოგიდგენთ „ანალიზს I (ნაწილი 5): უწყვეტი ფუნქციები და დიფერენცირებადი ფუნქციები, წარმოებული ფუნქცია. ეს ოთხკვირიანი კურსი, რომელიც მოითხოვს კვირაში დაახლოებით 4-5 საათს სწავლას, წარმოადგენს დიფერენციალურობისა და ფუნქციების უწყვეტობის ცნებების სიღრმისეულ შესწავლას.

კურსი იწყება უწყვეტი ფუნქციების სიღრმისეული შესწავლით, მათ თვისებებზე ფოკუსირებული დახურული ინტერვალებით. ეს განყოფილება ეხმარება სტუდენტებს გაიგონ უწყვეტი ფუნქციების მაქსიმუმი და მინიმალური. შემდეგ კურსი წარმოგიდგენთ ბისექციის მეთოდს და წარმოგიდგენთ მნიშვნელოვან თეორემებს, როგორიცაა შუალედური მნიშვნელობის თეორემა და ფიქსირებული წერტილის თეორემა.

კურსის ცენტრალური ნაწილი ეთმობა ფუნქციების განსხვავებულობასა და განსხვავებულობას. სტუდენტები სწავლობენ ამ ცნებების ინტერპრეტაციას და მათი ეკვივალენტობის გაგებას. შემდეგ კურსი განიხილავს წარმოებული ფუნქციის კონსტრუქციას და დეტალურად განიხილავს მის თვისებებს, მათ შორის წარმოებულ ფუნქციებზე ალგებრულ ოპერაციებს.

კურსის მნიშვნელოვანი ასპექტია დიფერენცირებადი ფუნქციების თვისებების შესწავლა, როგორიცაა ფუნქციის შემადგენლობის წარმოებული, როლის თეორემა და სასრული ზრდის თეორემა. კურსი ასევე იკვლევს წარმოებული ფუნქციის უწყვეტობას და მის გავლენას დიფერენცირებადი ფუნქციის ერთფეროვნებაზე.

ეს კურსი შესანიშნავი შესაძლებლობაა მათთვის, ვისაც სურს გაიღრმავოს დიფერენცირებადი და უწყვეტი ფუნქციების გაგება. იდეალურია მათემატიკის, ფიზიკის ან ინჟინერიის სტუდენტებისთვის. ამ კურსის გავლისას მონაწილეები არა მხოლოდ გააფართოვებენ მათემატიკური ცნებების ცოდნას, არამედ ექნებათ შესაძლებლობა მიიღონ დამამშვიდებელი სერთიფიკატი, რომელიც გაუხსნის კარს ახალი აკადემიური თუ პროფესიული შესაძლებლობებისკენ.

ჩაღრმავება მათემატიკურ ანალიზში: ანალიზი I (ნაწილი 6) (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

კურსი „ანალიზი I (ნაწილი 6): ფუნქციების შესწავლა, შეზღუდული განვითარება“, შემოთავაზებული École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ის მიერ edX-ზე, არის ფუნქციების და მათი შეზღუდული განვითარების სიღრმისეული შესწავლა. ეს ოთხკვირიანი კურსი კვირაში 4-დან 5 საათამდე დატვირთვით, საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს საკუთარი ტემპით წინსვლა.

კურსის ეს თავი ყურადღებას ამახვილებს ფუნქციების სიღრმისეულ შესწავლაზე, თეორემების გამოყენებით მათი ვარიაციების შესასწავლად. სასრული ზრდის თეორემასთან ბრძოლის შემდეგ, კურსი განიხილავს მის განზოგადებას. ფუნქციების შესწავლის გადამწყვეტი ასპექტია მათი ქცევის გააზრება უსასრულობაში. ამისთვის კურსი შემოაქვს Bernoulli-l'Hospital-ის წესს, არსებით ინსტრუმენტს გარკვეული კოეფიციენტების რთული ზღვრების დასადგენად.

კურსი ასევე იკვლევს ფუნქციების გრაფიკულ წარმოდგენას, განიხილავს კითხვებს, როგორიცაა ლოკალური ან გლობალური მაქსიმალური ან მინიმუმის არსებობა, ასევე ფუნქციების ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. მოსწავლეები ისწავლიან ფუნქციის სხვადასხვა ასიმპტოტების ამოცნობას.

კურსის კიდევ ერთი ძლიერი მხარეა ფუნქციის შეზღუდული გაფართოებების დანერგვა, რომლებიც უზრუნველყოფენ პოლინომიურ მიახლოებას მოცემული წერტილის სიახლოვეს. ეს განვითარება აუცილებელია ლიმიტების გამოთვლისა და ფუნქციების თვისებების შესწავლის გასამარტივებლად. კურსი ასევე მოიცავს მთელ რიცხვებს და მათ კონვერგენციის რადიუსს, ისევე როგორც ტეილორის სერიებს, მძლავრ ინსტრუმენტს განუსაზღვრელი დიფერენცირებადი ფუნქციების წარმოსადგენად.

ეს კურსი არის ღირებული რესურსი მათთვის, ვისაც სურს გააღრმაოს ფუნქციები და მათი გამოყენება მათემატიკაში. ის გვთავაზობს გამდიდრებულ და დეტალურ პერსპექტივას მათემატიკური ანალიზის ძირითად ცნებებზე.

ინტეგრაციის ოსტატობა: ანალიზი I (ნაწილი 7) (სკოლა POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

კურსი „ანალიზი I (ნაწილი 7): განუსაზღვრელი და განსაზღვრული ინტეგრალები, ინტეგრაცია (შერჩეული თავები)“, შემოთავაზებული École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ის მიერ edX-ზე, არის ფუნქციების ინტეგრაციის დეტალური გამოკვლევა. ეს მოდული, რომელიც გრძელდება ოთხი კვირა კვირაში 4-დან 5 საათამდე, საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს საკუთარი ტემპით აღმოაჩინონ ინტეგრაციის დახვეწილობა.

კურსი იწყება განუსაზღვრელი ინტეგრალის და განსაზღვრული ინტეგრალის განმარტებით, განსაზღვრული ინტეგრალის შემოღებით რიმანის ჯამებით და ზედა და ქვედა ჯამებით. შემდეგ განიხილება განსაზღვრული ინტეგრალების სამი ძირითადი თვისება: ინტეგრალის წრფივობა, ინტეგრაციის დომენის ქვედანაყოფი და ინტეგრალის ერთფეროვნება.

კურსის ცენტრალური წერტილი არის სეგმენტზე უწყვეტი ფუნქციების საშუალო თეორემა, რომელიც დეტალურად არის ნაჩვენები. კურსი კულმინაციას აღწევს ინტეგრალური გამოთვლის ფუნდამენტური თეორემით, ფუნქციის ანტიწარმოებულის ცნების შემოღებით. სტუდენტები სწავლობენ ინტეგრაციის სხვადასხვა ტექნიკას, როგორიცაა ინტეგრაცია ნაწილებით, ცვლადების შეცვლა და ინტეგრაცია ინდუქციით.

კურსი მთავრდება კონკრეტული ფუნქციების ინტეგრაციის შესწავლით, მათ შორის ფუნქციის შეზღუდული გაფართოების ინტეგრაცია, მთელი რიცხვების სერიების ინტეგრაცია და ცალი უწყვეტი ფუნქციების ინტეგრაცია. ეს ტექნიკა საშუალებას იძლევა უფრო ეფექტურად გამოითვალოს სპეციალური ფორმების მქონე ფუნქციების ინტეგრალები. და ბოლოს, კურსი იკვლევს განზოგადებულ ინტეგრალებს, რომლებიც განისაზღვრება ინტეგრალებში ლიმიტის გადალახვით და წარმოადგენს კონკრეტულ მაგალითებს.

ეს კურსი არის ღირებული რესურსი მათთვის, ვინც ცდილობს დაეუფლოს ინტეგრაციას, ფუნდამენტური ინსტრუმენტი მათემატიკაში. ის უზრუნველყოფს ინტეგრაციის ყოვლისმომცველ და პრაქტიკულ პერსპექტივას, ამდიდრებს მოსწავლეთა მათემატიკურ უნარებს.