Kurset kryesore falas të matematikës nga Universitetet Elite

Kurse në frëngjisht

Random: Një hyrje në probabilitet - Pjesa 1 (POLITEKNIKA PARIS)

École Polytechnique, një institucion i njohur, ofron një kurs magjepsës mbi Coursera me titull "Random: një hyrje në probabilitet - Pjesa 1". Ky kurs, që zgjat afërsisht 27 orë, i shpërndarë në tre javë, është një mundësi e jashtëzakonshme për këdo që është i interesuar në bazat e probabilitetit. I krijuar për të qenë fleksibël dhe për t'iu përshtatur ritmit të çdo nxënësi, ky kurs ofron një qasje të thelluar dhe të arritshme ndaj teorisë së probabilitetit.

Programi përbëhet nga 8 module angazhuese, ku secili trajton aspektet kyçe të hapësirës së probabilitetit, ligjeve uniforme të probabilitetit, kushtëzimit, pavarësisë dhe variablave të rastësishëm. Çdo modul pasurohet me video shpjeguese, lexime shtesë dhe kuize për të testuar dhe konsoliduar njohuritë e marra. Studentët gjithashtu kanë mundësinë të fitojnë një certifikatë të përbashkët pas përfundimit të kursit, duke i shtuar vlerë të konsiderueshme rrugëtimit të tyre profesional ose akademik.

Instruktorët, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes dhe Carl Graham, të gjithë të lidhur me École Polytechnique, sjellin ekspertizën dhe pasionin e tyre për matematikën, duke e bërë këtë kurs jo vetëm edukativ, por edhe frymëzues. Pavarësisht nëse jeni student i matematikës, profesionist që kërkon të thellojë njohuritë tuaja, ose thjesht një entuziast i shkencës, ky kurs ofron një mundësi unike për të gërmuar në botën magjepsëse të probabilitetit, të udhëhequr nga disa prej mendjeve më të mira në École Polytechnique.

Random: Një hyrje në probabilitet - Pjesa 2 (POLITEKNIKA PARIS)

Në vazhdim të ekselencës arsimore të École Polytechnique, kursi “Random: një hyrje në probabilitet – Pjesa 2” në Coursera është një vazhdim i drejtpërdrejtë dhe pasurues i pjesës së parë. Ky kurs, i vlerësuar të zgjasë 17 orë të shpërndara në tre javë, i zhyt studentët në koncepte më të avancuara të teorisë së probabilitetit, duke ofruar një kuptim më të thellë dhe aplikime më të gjera të kësaj disipline magjepsëse.

Me 6 module të mirëstrukturuara, lënda mbulon tema të tilla si vektorët e rastësishëm, përgjithësimi i llogaritjeve të ligjit, teorema e ligjit të numrave të mëdhenj, metoda Monte Carlo dhe teorema e kufirit qendror. Çdo modul përfshin video edukative, lexime dhe kuize, për një përvojë gjithëpërfshirëse të të mësuarit. Ky format u mundëson studentëve të angazhohen në mënyrë aktive me materialin dhe të zbatojnë konceptet e mësuara në mënyrë praktike.

Instruktorët, Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes dhe Carl Graham vazhdojnë t'i udhëheqin studentët përmes këtij udhëtimi arsimor me ekspertizën dhe pasionin e tyre për matematikën. Qasja e tyre e mësimdhënies lehtëson të kuptuarit e koncepteve komplekse dhe inkurajon një eksplorim më të thellë të probabilitetit.

Ky kurs është ideal për ata që tashmë kanë një bazë solide në probabilitet dhe duan të zgjerojnë kuptimin dhe aftësinë e tyre për t'i zbatuar këto koncepte në probleme më komplekse. Me përfundimin e këtij kursi, studentët mund të fitojnë edhe një certifikatë të përbashkët, duke demonstruar përkushtimin dhe kompetencën e tyre në këtë fushë të specializuar.

Hyrje në teorinë e shpërndarjes (POLITEKNIKA PARIS)

Kursi "Hyrje në teorinë e shpërndarjeve", i ofruar nga École Polytechnique në Coursera, përfaqëson një eksplorim unik dhe të thelluar të një fushe të avancuar matematikore. Ky kurs, që zgjat afërsisht 15 orë të shpërndara në tre javë, është krijuar për ata që kërkojnë të kuptojnë shpërndarjet, një koncept themelor në matematikën e aplikuar dhe analizën.

Programi përbëhet nga 9 module, secila ofron një përzierje videosh edukative, leximesh dhe kuize. Këto module mbulojnë aspekte të ndryshme të teorisë së shpërndarjes, duke përfshirë çështje komplekse të tilla si përcaktimi i derivatit të një funksioni të ndërprerë dhe aplikimi i funksioneve të ndërprera si zgjidhje për ekuacionet diferenciale. Kjo qasje e strukturuar i lejon studentët të familjarizohen gradualisht me koncepte që mund të duken frikësuese në fillim.

Profesorët François Golse dhe Yvan Martel, të dy anëtarë të shquar të École Polytechnique, sjellin ekspertizë të konsiderueshme në këtë kurs. Mësimdhënia e tyre kombinon ashpërsinë akademike dhe qasjet novatore të mësimdhënies, duke e bërë përmbajtjen të aksesueshme dhe tërheqëse për studentët.

Ky kurs është veçanërisht i përshtatshëm për studentët në matematikë, inxhinieri ose fusha të ngjashme, të cilët kërkojnë të thellojnë të kuptuarit e tyre të aplikacioneve komplekse matematikore. Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit jo vetëm që do të kenë fituar njohuri të vlefshme, por do të kenë edhe mundësinë të fitojnë një certifikatë të përbashkët, duke i shtuar vlerë të konsiderueshme profilit të tyre profesional apo akademik.

Hyrje në teorinë Galois (SHKOLLA NORMAL SUPERIOR PARIS)

Ofruar nga École Normale Supérieure në Coursera, kursi "Hyrje në Teorinë Galois" është një eksplorim magjepsës i një prej degëve më të thella dhe më me ndikim të matematikës moderne.Që zgjat afërsisht 12 orë, ky kurs i zhyt studentët në botën komplekse dhe magjepsëse të teorisë Galois, një disiplinë që ka revolucionarizuar kuptimin e marrëdhënieve midis ekuacioneve polinomiale dhe strukturave algjebrike.

Lënda fokusohet në studimin e rrënjëve të polinomeve dhe shprehjen e tyre nga koeficientët, një pyetje qendrore në algjebër. Ai eksploron nocionin e grupit Galois, të prezantuar nga Évariste Galois, i cili lidh çdo polinom me një grup permutacionesh të rrënjëve të tij. Kjo qasje na lejon të kuptojmë pse është e pamundur të shprehim rrënjët e ekuacioneve të caktuara polinomiale me formula algjebrike, veçanërisht për polinomet e shkallës më të madhe se katër.

Korrespondenca Galois, një element kyç i kursit, lidh teorinë e fushës me teorinë e grupit, duke ofruar një perspektivë unike mbi zgjidhshmërinë e ekuacioneve radikale. Lënda përdor konceptet bazë në algjebrën lineare për t'iu qasur teorisë së trupave dhe për të prezantuar nocionin e numrit algjebrik, duke eksploruar grupet e permutacioneve të nevojshme për studimin e grupeve Galois.

Ky kurs është veçanërisht i dukshëm për aftësinë e tij për të paraqitur koncepte komplekse algjebër në një mënyrë të arritshme dhe të thjeshtuar, duke i lejuar studentët të arrijnë shpejt rezultate domethënëse me një minimum formalizmi abstrakt. Është ideal për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë, si dhe entuziastët e matematikës që kërkojnë të thellojnë të kuptuarit e tyre për strukturat algjebrike dhe zbatimin e tyre.

Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit jo vetëm që do të fitojnë një kuptim të thellë të teorisë Galois, por do të kenë gjithashtu mundësinë të fitojnë një certifikatë të përbashkët, duke i shtuar vlerë të konsiderueshme profilit të tyre profesional ose akademik.

Analiza I (pjesa 1): Preludi, nocionet bazë, numrat realë (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Lënda “Analiza I (pjesa 1): Preludi, nocionet bazë, numrat realë”, ofruar nga École Polytechnique Fédérale de Lausanne në edX, është një hyrje e thelluar në konceptet themelore të analizës reale. Ky kurs 5-javor, që kërkon afërsisht 4-5 orë studim në javë, është krijuar për t'u përfunduar me ritmin tuaj.

Përmbajtja e lëndës fillon me një prelud i cili rishikon dhe thellon nocionet thelbësore matematikore si funksionet trigonometrike (sin, cos, tan), funksionet reciproke (exp, ln), si dhe rregullat e llogaritjes për fuqitë, logaritmet dhe rrënjët. Ai gjithashtu mbulon grupet dhe funksionet bazë.

Thelbi i kursit fokusohet në sistemet e numrave. Duke u nisur nga nocioni intuitiv i numrave natyrorë, lënda përcakton në mënyrë rigoroze numrat racionalë dhe eksploron vetitë e tyre. Vëmendje e veçantë i kushtohet numrave realë, të paraqitur për të plotësuar boshllëqet në numrat racionalë. Lënda paraqet një përkufizim aksiomatik të numrave realë dhe studion vetitë e tyre në detaje, duke përfshirë koncepte të tilla si infimum, supremum, vlerë absolute dhe veti të tjera shtesë të numrave realë.

Ky kurs është ideal për ata që kanë njohuri bazë të matematikës dhe duan të thellojnë të kuptuarit e tyre të analizës së botës reale. Është veçanërisht i dobishëm për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë, si dhe për këdo që është i interesuar në një kuptim rigoroz të themeleve të matematikës.

Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit do të fitojnë një kuptim solid të numrave realë dhe rëndësisë së tyre në analizë, si dhe mundësinë për të fituar një certifikatë të përbashkët, duke i shtuar vlerë të konsiderueshme profilit të tyre profesional ose akademik.

Analiza I (pjesa 2): Hyrje në numrat kompleks (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursi “Analiza I (pjesa 2): Hyrje në numrat kompleksë”, i ofruar nga École Polytechnique Fédérale de Lausanne në edX, është një hyrje magjepsëse në botën e numrave kompleksë.Ky kurs 2-javor, që kërkon afërsisht 4-5 orë studim në javë, është krijuar për t'u përfunduar me ritmin tuaj.

Kursi fillon duke trajtuar ekuacionin z^2 = -1, i cili nuk ka zgjidhje në bashkësinë e numrave realë, R. Ky problem çon në futjen e numrave kompleksë, C, një fushë e cila përmban R dhe na lejon të zgjidhim të tillë ekuacionet. Kursi eksploron mënyra të ndryshme të paraqitjes së një numri kompleks dhe diskuton zgjidhjet e ekuacioneve të formës z^n = w, ku n i përket N* dhe w në C.

Një pikë kryesore e lëndës është studimi i teoremës themelore të algjebrës, e cila është një rezultat kyç në matematikë. Kursi gjithashtu mbulon tema të tilla si paraqitja karteziane e numrave kompleksë, vetitë e tyre elementare, elementi i anasjelltë për shumëzim, formula e Euler dhe de Moivre dhe forma polare e një numri kompleks.

Ky kurs është ideal për ata që tashmë kanë disa njohuri për numrat realë dhe duan të zgjerojnë të kuptuarit e tyre në numrat kompleks. Është veçanërisht i dobishëm për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë, si dhe për këdo që është i interesuar për një kuptim më të thellë të algjebrës dhe aplikimeve të saj.

Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit do të fitojnë një kuptim solid të numrave kompleks dhe rolin e tyre vendimtar në matematikë, si dhe mundësinë për të fituar një certifikatë të përbashkët, duke i shtuar vlerë të konsiderueshme profilit të tyre profesional ose akademik.

Analiza I (pjesa 3): Sekuencat e numrave realë I dhe II (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursi “Analiza I (pjesa 3): Sekuencat e numrave realë I dhe II”, ofruar nga École Polytechnique Fédérale de Lausanne në edX, fokusohet në sekuencat e numrave realë. Ky kurs 4-javor, që kërkon afërsisht 4-5 orë studim në javë, është krijuar për t'u përfunduar me ritmin tuaj.

Koncepti qendror i këtij kursi është kufiri i një sekuence numrash realë. Fillon duke përcaktuar një sekuencë numrash realë si funksion nga N në R. Për shembull, sekuenca a_n = 1/2^n eksplorohet, duke treguar se si i afrohet zeros. Kursi trajton me rigorozitet përcaktimin e kufirit të një sekuence dhe zhvillon metoda për të përcaktuar ekzistencën e një kufiri.

Përveç kësaj, kursi vendos një lidhje midis konceptit të limitit dhe atij të infimum-it dhe supremum-it të një grupi. Një aplikim i rëndësishëm i sekuencave të numrave realë ilustrohet nga fakti se çdo numër real mund të konsiderohet si kufiri i një sekuence numrash racionalë. Lënda gjithashtu eksploron sekuencat dhe sekuencat Cauchy të përcaktuara nga induksioni linear, si dhe teorema Bolzano-Weierstrass.

Pjesëmarrësit do të mësojnë gjithashtu për seritë numerike, me një hyrje në shembuj të ndryshëm dhe kritere të konvergjencës, si kriteri d'Alembert, kriteri Cauchy dhe kriteri Leibniz. Kursi përfundon me studimin e serive numerike me një parametër.

Ky kurs është ideal për ata që kanë njohuri bazë të matematikës dhe duan të thellojnë të kuptuarit e tyre për sekuencat e numrave realë. Është veçanërisht i dobishëm për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë. Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit do të pasurojnë të kuptuarit e tyre të matematikës dhe mund të marrin një certifikatë të përbashkët, një aset për zhvillimin e tyre profesional ose akademik.

Zbulimi i funksioneve reale dhe të vazhdueshme: Analiza I (pjesa 4)  (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Në "Analiza I (pjesa 4): Kufiri i një funksioni, funksione të vazhdueshme", École Polytechnique Fédérale de Lausanne ofron një udhëtim magjepsës në studimin e funksioneve reale të një ndryshoreje reale.Ky kurs, që zgjat 4 javë me 4 deri në 5 orë studim javor, është i disponueshëm në edX dhe lejon përparimin me ritmin tuaj.

Ky segment i lëndës fillon me prezantimin e funksioneve reale, duke theksuar veçoritë e tyre si monotonia, barazia dhe periodiciteti. Ai gjithashtu eksploron operacionet ndërmjet funksioneve dhe prezanton funksione specifike siç janë funksionet hiperbolike. Vëmendje e veçantë i kushtohet funksioneve të përcaktuara hap pas hapi, duke përfshirë funksionet Signum dhe Heaviside, si dhe transformimet afinale.

Thelbi i kursit fokusohet në kufirin e mprehtë të një funksioni në një pikë, duke ofruar shembuj konkretë të kufijve të funksioneve. Ai gjithashtu mbulon konceptet e kufijve majtas dhe djathtas. Më pas, kursi shikon kufijtë e pafund të funksioneve dhe ofron mjete thelbësore për llogaritjen e kufijve, siç është teorema e policisë.

Një aspekt kyç i kursit është prezantimi i konceptit të vazhdimësisë, i përcaktuar në dy mënyra të ndryshme, dhe përdorimi i tij për të zgjeruar funksione të caktuara. Kursi përfundon me një studim të vazhdimësisë në intervale të hapura.

Ky kurs është një mundësi pasuruese për ata që kërkojnë të thellojnë të kuptuarit e tyre të funksioneve reale dhe të vazhdueshme. Është ideal për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë. Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit jo vetëm që do të zgjerojnë horizontet e tyre matematikore, por do të kenë edhe mundësinë për të marrë një certifikatë shpërblyese, duke hapur derën për perspektiva të reja akademike apo profesionale.

Eksplorimi i funksioneve të diferencuara: Analiza I (pjesa 5) (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, në ofertën e saj edukative në edX, paraqet "Analiza I (pjesa 5): Funksionet e vazhdueshme dhe funksionet e diferencueshme, funksioni derivat". Ky kurs katërjavor, që kërkon afërsisht 4-5 orë studim në javë, është një eksplorim i thellë i koncepteve të diferencimit dhe vazhdimësisë së funksioneve.

Kursi fillon me një studim të thelluar të funksioneve të vazhdueshme, duke u fokusuar në vetitë e tyre në intervale të mbyllura. Ky seksion i ndihmon studentët të kuptojnë maksimumin dhe minimumin e funksioneve të vazhdueshme. Më pas, lënda prezanton metodën e përgjysmimit dhe paraqet teorema të rëndësishme si teorema e vlerës së ndërmjetme dhe teorema e pikës fikse.

Pjesa qendrore e kursit i kushtohet diferencimit dhe diferencibilitetit të funksioneve. Nxënësit mësojnë të interpretojnë këto koncepte dhe të kuptojnë ekuivalencën e tyre. Më pas, kursi shikon ndërtimin e funksionit derivat dhe shqyrton vetitë e tij në detaje, duke përfshirë veprimet algjebrike mbi funksionet e derivatit.

Një aspekt i rëndësishëm i lëndës është studimi i vetive të funksioneve të diferencueshme, të tilla si derivati ​​i përbërjes së funksionit, teorema e Rolle-s dhe teorema e rritjes së fundme. Lënda gjithashtu eksploron vazhdimësinë e funksionit derivat dhe implikimet e tij në monotoninë e një funksioni të diferencueshëm.

Ky kurs është një mundësi e shkëlqyer për ata që duan të thellojnë të kuptuarit e tyre të funksioneve të diferencueshme dhe të vazhdueshme. Është ideal për studentët e matematikës, fizikës ose inxhinierisë. Me përfundimin e këtij kursi, pjesëmarrësit jo vetëm që do të zgjerojnë të kuptuarit e tyre për konceptet themelore matematikore, por do të kenë gjithashtu mundësinë të fitojnë një certifikatë shpërblyese, duke hapur derën për mundësi të reja akademike ose profesionale.

Thellimi në analizën matematikore: Analiza I (pjesa 6) (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursi “Analiza I (pjesa 6): Studime të funksioneve, zhvillime të kufizuara”, ofruar nga École Polytechnique Fédérale de Lausanne në edX, është një eksplorim i thelluar i funksioneve dhe zhvillimeve të tyre të kufizuara. Ky kurs katër-javor, me një ngarkesë pune prej 4 deri në 5 orë në javë, i lejon nxënësit të përparojnë me ritmin e tyre.

Ky kapitull i kursit fokusohet në studimin e thelluar të funksioneve, duke përdorur teorema për të shqyrtuar variacionet e tyre. Pas trajtimit të teoremës së rritjes së fundme, kursi shikon përgjithësimin e saj. Një aspekt thelbësor i studimit të funksioneve është të kuptuarit e sjelljes së tyre në pafundësi. Për ta bërë këtë, kursi prezanton rregullin Bernoulli-l'Hospital, një mjet thelbësor për përcaktimin e kufijve kompleksë të koeficientëve të caktuar.

Lënda gjithashtu eksploron paraqitjen grafike të funksioneve, duke shqyrtuar pyetje të tilla si ekzistenca e maksimumeve ose minimaleve lokale ose globale, si dhe konveksiteti ose konkaviteti i funksioneve. Nxënësit do të mësojnë të identifikojnë asimptotat e ndryshme të një funksioni.

Një pikë tjetër e fortë e kursit është futja e zgjerimeve të kufizuara të një funksioni, të cilat ofrojnë një përafrim polinomial në afërsi të një pike të caktuar. Këto zhvillime janë thelbësore për të thjeshtuar llogaritjen e kufijve dhe studimin e vetive të funksioneve. Kursi mbulon gjithashtu seritë e numrave të plotë dhe rrezen e tyre të konvergjencës, si dhe serinë Taylor, një mjet i fuqishëm për përfaqësimin e funksioneve të diferencueshëm pafundësisht.

Ky kurs është një burim i vlefshëm për ata që kërkojnë të thellojnë të kuptuarit e tyre të funksioneve dhe aplikimeve të tyre në matematikë. Ai ofron një perspektivë pasuruese dhe të detajuar mbi konceptet kryesore në analizën matematikore.

Zotërimi i Integrimit: Analiza I (pjesa 7) (SHKOLLA POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)

Kursi “Analiza I (pjesa 7): integrale të pacaktuara dhe të përcaktuara, integrimi (kapituj të zgjedhur)”, ofruar nga École Polytechnique Fédérale de Lausanne në edX, është një eksplorim i detajuar i integrimit të funksioneve. Ky modul, që zgjat katër javë me një përfshirje nga 4 deri në 5 orë në javë, i lejon nxënësit të zbulojnë hollësitë e integrimit me ritmin e tyre.

Kursi fillon me përcaktimin e integralit të pacaktuar dhe integralit të caktuar, duke prezantuar integralin e caktuar nëpërmjet shumave të Riemann-it dhe shumave të sipërme dhe të poshtme. Më pas diskuton tre vetitë kryesore të integraleve të caktuar: linearitetin e integralit, nënndarjen e fushës së integrimit dhe monotonitetin e integralit.

Një pikë qendrore e kursit është teorema mesatare për funksionet e vazhdueshme në një segment, e cila demonstrohet në detaje. Lënda arrin kulmin e saj me teoremën themelore të llogaritjes integrale, duke prezantuar nocionin e antiderivativit të një funksioni. Studentët mësojnë teknika të ndryshme integrimi, të tilla si integrimi me pjesë, ndryshimi i variablave dhe integrimi me induksion.

Kursi përfundon me studimin e integrimit të funksioneve të veçanta, duke përfshirë integrimin e zgjerimit të kufizuar të një funksioni, integrimin e serive të numrave të plotë dhe integrimin e funksioneve të vazhdueshme pjesë-pjesë. Këto teknika lejojnë që integralet e funksioneve me forma të veçanta të llogariten në mënyrë më efikase. Së fundi, lënda eksploron integrale të përgjithësuara, të përcaktuara duke kaluar kufirin në integrale, dhe paraqet shembuj konkretë.

Ky kurs është një burim i vlefshëm për ata që kërkojnë të zotërojnë integrimin, një mjet themelor në matematikë. Ai ofron një perspektivë gjithëpërfshirëse dhe praktike për integrimin, duke pasuruar aftësitë matematikore të nxënësve.