எலைட் பல்கலைக்கழகங்களில் இருந்து சிறந்த இலவச கணிதப் படிப்புகள்

பிரெஞ்சு மொழியில் படிப்புகள்

ரேண்டம்: நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் - பகுதி 1 (பாலிடெக்னிக் பாரிஸ்)

புகழ்பெற்ற நிறுவனமான எகோல் பாலிடெக்னிக், “ரேண்டம்: நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் – பகுதி 1” என்ற தலைப்பில் Coursera பற்றிய ஒரு கவர்ச்சிகரமான படிப்பை வழங்குகிறது.. மூன்று வாரங்களில் சுமார் 27 மணிநேரம் நீடிக்கும் இந்தப் பாடநெறி, நிகழ்தகவின் அடித்தளத்தில் ஆர்வமுள்ள எவருக்கும் ஒரு விதிவிலக்கான வாய்ப்பாகும். ஒவ்வொரு கற்பவரின் வேகத்திற்கும் நெகிழ்வானதாகவும் மாற்றியமைக்கவும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இந்த பாடநெறி நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்கான ஆழமான மற்றும் அணுகக்கூடிய அணுகுமுறையை வழங்குகிறது.

நிரல் 8 ஈர்க்கும் தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவு இடம், சீரான நிகழ்தகவு விதிகள், சீரமைப்பு, சுதந்திரம் மற்றும் சீரற்ற மாறிகள் ஆகியவற்றின் முக்கிய அம்சங்களைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு தொகுதியும் விளக்க வீடியோக்கள், கூடுதல் வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள் மூலம் செறிவூட்டப்பட்ட அறிவை சோதிக்கவும் ஒருங்கிணைக்கவும். மாணவர்கள் தங்கள் தொழில்முறை அல்லது கல்விப் பயணத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, படிப்பை முடித்தவுடன் பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது.

பயிற்றுனர்கள், Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes மற்றும் Carl Graham, அனைவரும் École Polytechnique உடன் இணைந்துள்ளனர், கணிதத்தில் தங்கள் நிபுணத்துவத்தையும் ஆர்வத்தையும் கொண்டு, இந்த பாடத்திட்டத்தை கல்வி மட்டுமின்றி, ஊக்கமளிக்கும். நீங்கள் ஒரு கணித மாணவராக இருந்தாலும், உங்கள் அறிவை ஆழப்படுத்த விரும்பும் ஒரு நிபுணராக இருந்தாலும் அல்லது ஒரு அறிவியல் ஆர்வலராக இருந்தாலும் சரி, École Polytechnique இல் உள்ள சில சிறந்த சிந்தனையாளர்களால் வழிநடத்தப்படும் நிகழ்தகவுகளின் கவர்ச்சிகரமான உலகத்தை ஆராய்வதற்கான தனித்துவமான வாய்ப்பை இந்தப் பாடநெறி வழங்குகிறது.

ரேண்டம்: நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் - பகுதி 2 (பாலிடெக்னிக் பாரிஸ்)

École Polytechnique இன் கல்விச் சிறப்பைத் தொடர்ந்து, Coursera இல் "ரேண்டம்: நிகழ்தகவுக்கான அறிமுகம் - பகுதி 2" என்பது முதல் பகுதியின் நேரடி மற்றும் செறிவூட்டும் தொடர்ச்சியாகும். மூன்று வாரங்களில் 17 மணிநேரம் நீடிக்கும் என மதிப்பிடப்பட்ட இந்தப் பாடநெறி, நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் மேம்பட்ட கருத்துக்களில் மாணவர்களை மூழ்கடித்து, இந்த கண்கவர் ஒழுக்கத்தின் ஆழமான புரிதலையும் பரந்த பயன்பாடுகளையும் வழங்குகிறது.

6 நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட தொகுதிகளுடன், சீரற்ற திசையன்கள், சட்டக் கணக்கீடுகளின் பொதுமைப்படுத்தல், பெரிய எண்களின் தேற்றம், மான்டே கார்லோ முறை மற்றும் மத்திய வரம்பு தேற்றம் போன்ற தலைப்புகளை பாடநெறி உள்ளடக்கியது. ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் கல்வி சார்ந்த வீடியோக்கள், வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள், ஆழ்ந்த கற்றல் அனுபவத்திற்காக. இந்த வடிவம் மாணவர்களை உள்ளடக்கத்துடன் தீவிரமாக ஈடுபடவும், கற்றறிந்த கருத்துக்களை நடைமுறை வழியில் பயன்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

பயிற்றுவிப்பாளர்களான சில்வி மெலியார்ட், ஜீன்-ரெனே சாசோட்டஸ் மற்றும் கார்ல் கிரஹாம் ஆகியோர் மாணவர்களின் நிபுணத்துவம் மற்றும் கணிதத்தின் மீதான ஆர்வத்துடன் இந்தக் கல்விப் பயணத்தின் மூலம் மாணவர்களுக்கு வழிகாட்டி வருகின்றனர். அவர்களின் கற்பித்தல் அணுகுமுறை சிக்கலான கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது மற்றும் நிகழ்தகவை ஆழமாக ஆராய்வதை ஊக்குவிக்கிறது.

நிகழ்தகவில் ஏற்கனவே உறுதியான அடித்தளம் உள்ளவர்களுக்கும், மேலும் சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு இந்தக் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான அவர்களின் புரிதலையும் திறனையும் விரிவுபடுத்த விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி சிறந்தது. இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், மாணவர்கள் இந்த சிறப்புப் பகுதியில் தங்களின் அர்ப்பணிப்பு மற்றும் திறமையை வெளிப்படுத்தி, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறலாம்.

விநியோகக் கோட்பாட்டின் அறிமுகம் (பாலிடெக்னிக் பாரிஸ்)

Coursera இல் École Polytechnique வழங்கும் "விநியோகக் கோட்பாட்டிற்கான அறிமுகம்" பாடநெறி, மேம்பட்ட கணிதத் துறையின் தனித்துவமான மற்றும் ஆழமான ஆய்வைக் குறிக்கிறது. மூன்று வாரங்களில் சுமார் 15 மணிநேரம் நீடிக்கும் இந்தப் பாடநெறி, பயன்பாட்டுக் கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்தான விநியோகங்களைப் புரிந்துகொள்ள விரும்புவோருக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

நிரல் 9 தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் கல்வி வீடியோக்கள், வாசிப்புகள் மற்றும் வினாடி வினாக்கள் ஆகியவற்றின் கலவையை வழங்குகிறது. இந்த தொகுதிகள் விநியோக கோட்பாட்டின் பல்வேறு அம்சங்களை உள்ளடக்கியது, இடைவிடாத செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை வரையறுத்தல் மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளாக இடைவிடாத செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல் போன்ற சிக்கலான சிக்கல்கள் உட்பட. இந்த கட்டமைக்கப்பட்ட அணுகுமுறை மாணவர்களை படிப்படியாக பயமுறுத்துவதாக தோன்றும் கருத்துகளை அறிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது.

École Polytechnique இன் புகழ்பெற்ற உறுப்பினர்களான François Golse மற்றும் Yvan Martel ஆகிய இருவரும் இந்தப் பாடத்திட்டத்தில் கணிசமான நிபுணத்துவத்தைக் கொண்டு வருகிறார்கள். அவர்களின் கற்பித்தல் கல்வி கடுமை மற்றும் புதுமையான கற்பித்தல் அணுகுமுறைகளை ஒருங்கிணைத்து, உள்ளடக்கத்தை அணுகக்கூடியதாகவும் மாணவர்களை ஈடுபடுத்தவும் செய்கிறது.

சிக்கலான கணிதப் பயன்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்பும் கணிதம், பொறியியல் அல்லது தொடர்புடைய துறைகளில் உள்ள மாணவர்களுக்கு இந்தப் பாடநெறி மிகவும் பொருத்தமானது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் மதிப்புமிக்க அறிவைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.

கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் அறிமுகம் (உயர்ந்த சாதாரண பள்ளி பாரிஸ்)

Coursera இல் École Normale Supérieure ஆல் வழங்கப்படும், "கலோயிஸ் கோட்பாட்டிற்கான அறிமுகம்" பாடநெறியானது நவீன கணிதத்தின் மிகவும் ஆழமான மற்றும் செல்வாக்குமிக்க கிளைகளில் ஒன்றின் கவர்ச்சிகரமான ஆய்வு ஆகும்.ஏறக்குறைய 12 மணிநேரம் நீடிக்கும், இந்தப் பாடநெறியானது, பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகள் மற்றும் இயற்கணிதக் கட்டமைப்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகளைப் புரிந்துகொள்வதில் புரட்சியை ஏற்படுத்திய கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் சிக்கலான மற்றும் வசீகரிக்கும் உலகில் மாணவர்களை மூழ்கடிக்கிறது.

இயற்கணிதத்தின் மையக் கேள்வியான பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வேர்கள் மற்றும் குணகங்களிலிருந்து அவற்றின் வெளிப்பாடு பற்றிய ஆய்வில் பாடநெறி கவனம் செலுத்துகிறது. ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையையும் அதன் வேர்களின் வரிசைமாற்றங்களின் குழுவுடன் தொடர்புபடுத்தும் எவரிஸ்டே கலோயிஸ் அறிமுகப்படுத்திய கலோயிஸ் குழுவின் கருத்தை இது ஆராய்கிறது. இந்த அணுகுமுறை சில பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளின் வேர்களை இயற்கணித சூத்திரங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்துவது ஏன் சாத்தியமற்றது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது, குறிப்பாக நான்கிற்கு மேற்பட்ட பட்டம் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு.

பாடநெறியின் முக்கிய அங்கமான கலோயிஸ் கடிதப் பரிமாற்றம், புலக் கோட்பாட்டை குழுக் கோட்பாட்டுடன் இணைக்கிறது, தீவிர சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கான தனித்துவமான முன்னோக்கை வழங்குகிறது. கலோயிஸ் குழுக்களின் ஆய்வுக்குத் தேவையான வரிசைமாற்றங்களின் குழுக்களை ஆராயும் போது, ​​உடல்களின் கோட்பாட்டை அணுகவும் இயற்கணித எண் பற்றிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்தவும் நேரியல் இயற்கணிதத்தில் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பாடநெறி பயன்படுத்துகிறது.

இந்த பாடநெறியானது சிக்கலான அல்ஜீப்ரா கருத்துக்களை அணுகக்கூடிய மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முறையில் முன்வைக்கும் திறனுக்காக குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்கது, குறைந்த பட்ச சுருக்க முறைமையுடன் மாணவர்கள் விரைவாக அர்த்தமுள்ள முடிவுகளை அடைய அனுமதிக்கிறது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், கணித ஆர்வலர்களுக்கும் இயற்கணிதக் கட்டமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு பற்றிய அவர்களின் புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புகிறது.

இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் ஆழமான புரிதலைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.

பகுப்பாய்வு I (பகுதி 1): முன்னுரை, அடிப்படைக் கருத்துக்கள், உண்மையான எண்கள் (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

edX இல் École Polytechnique Fédérale de Lausanne வழங்கும் “பகுப்பாய்வு I (பகுதி 1): முன்னுரை, அடிப்படைக் கருத்துக்கள், உண்மையான எண்கள்”, உண்மையான பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்களுக்கு ஒரு ஆழமான அறிமுகமாகும். இந்த 5 வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு சுமார் 4-5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், உங்கள் சொந்த வேகத்தில் முடிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் (sin, cos, tan), reciprocal functions (exp, ln), அத்துடன் சக்திகள், மடக்கைகள் மற்றும் வேர்களுக்கான கணக்கீட்டு விதிகள் போன்ற அத்தியாவசிய கணிதக் கருத்துக்களை மறுபரிசீலனை செய்து ஆழப்படுத்தும் ஒரு முன்னுரையுடன் பாடத்தின் உள்ளடக்கம் தொடங்குகிறது. இது அடிப்படை தொகுப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது.

பாடத்தின் மையமானது எண் அமைப்புகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இயற்கை எண்களின் உள்ளுணர்வு எண்ணத்திலிருந்து தொடங்கி, பாடநெறி விகிதமுறு எண்களை கடுமையாக வரையறுத்து அவற்றின் பண்புகளை ஆராய்கிறது. உண்மையான எண்களுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, பகுத்தறிவு எண்களில் உள்ள இடைவெளிகளை நிரப்ப அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பாடநெறி உண்மையான எண்களின் அச்சு வரையறையை முன்வைக்கிறது மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை விரிவாக ஆய்வு செய்கிறது, இதில் infimum, supremum, absolute value மற்றும் உண்மையான எண்களின் பிற கூடுதல் பண்புகள் ஆகியவை அடங்கும்.

கணிதத்தின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் நிஜ உலக பகுப்பாய்வு பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், கணிதத்தின் அடித்தளங்களைப் பற்றிய கடுமையான புரிதலில் ஆர்வமுள்ள எவருக்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் உண்மையான எண்கள் மற்றும் பகுப்பாய்வில் அவற்றின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய திடமான புரிதலைப் பெறுவார்கள், அத்துடன் அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுவார்கள்.

பகுப்பாய்வு I (பகுதி 2): சிக்கலான எண்களுக்கான அறிமுகம் (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

edX இல் École Polytechnique Fédérale de Lausanne வழங்கும் “பகுப்பாய்வு I (பகுதி 2): சிக்கலான எண்களுக்கான அறிமுகம்” என்பது சிக்கலான எண்களின் உலகிற்கு ஒரு வசீகரமான அறிமுகமாகும்.இந்த 2 வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு சுமார் 4-5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், உங்கள் சொந்த வேகத்தில் முடிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

நிஜ எண்களின் தொகுப்பில் தீர்வு இல்லாத z^2 = -1 என்ற சமன்பாட்டை நிவர்த்தி செய்வதன் மூலம் பாடநெறி தொடங்குகிறது, R. இந்தச் சிக்கல் கலப்பு எண்களான C, R ஐக் கொண்ட ஒரு புலத்தை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு வழிவகுக்கிறது, மேலும் இதுபோன்றவற்றைத் தீர்க்க நம்மை அனுமதிக்கிறது. சமன்பாடுகள். ஒரு கலப்பு எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வெவ்வேறு வழிகளை பாடநெறி ஆராய்கிறது மற்றும் z^n = w வடிவத்தின் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, இதில் n N* மற்றும் w முதல் C.

இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்தைப் படிப்பது பாடத்தின் சிறப்பம்சமாகும், இது கணிதத்தின் முக்கிய முடிவாகும். கலப்பு எண்களின் கார்ட்டீசியன் பிரதிநிதித்துவம், அவற்றின் அடிப்படை பண்புகள், பெருக்கத்திற்கான தலைகீழ் உறுப்பு, யூலர் மற்றும் டி மொய்வ்ரே சூத்திரம் மற்றும் கலப்பு எண்ணின் துருவ வடிவம் போன்ற தலைப்புகளையும் பாடநெறி உள்ளடக்கியது.

உண்மையான எண்களைப் பற்றி ஏற்கனவே ஓரளவு அறிந்தவர்களுக்கும், சிக்கலான எண்களுக்கு தங்கள் புரிதலை விரிவுபடுத்த விரும்புபவர்களுக்கும் இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கும், இயற்கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் பற்றிய ஆழமான புரிதலில் ஆர்வமுள்ள எவருக்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் சிக்கலான எண்கள் மற்றும் கணிதத்தில் அவற்றின் முக்கிய பங்கு பற்றிய உறுதியான புரிதலைப் பெறுவார்கள், அத்துடன் அவர்களின் தொழில்முறை அல்லது கல்வி சுயவிவரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைச் சேர்த்து, பகிரக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுவார்கள்.

பகுப்பாய்வு I (பகுதி 3): உண்மையான எண்கள் I மற்றும் II வரிசைகள் (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

edX இல் École Polytechnique Fédérale de Lausanne வழங்கும் "பகுப்பாய்வு I (பகுதி 3): உண்மையான எண்கள் I மற்றும் II தொடர்கள்", உண்மையான எண்களின் வரிசைகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்த 4 வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு சுமார் 4-5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், உங்கள் சொந்த வேகத்தில் முடிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்தப் பாடத்தின் மையக் கருத்து உண்மையான எண்களின் வரிசையின் வரம்பு ஆகும். நிஜ எண்களின் வரிசையை N முதல் R வரையிலான செயல்பாடாக வரையறுப்பதன் மூலம் இது தொடங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, a_n = 1/2^n வரிசையானது பூஜ்ஜியத்தை எவ்வாறு அணுகுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. பாடநெறி ஒரு வரிசையின் வரம்பின் வரையறையை கடுமையாகக் குறிப்பிடுகிறது மற்றும் வரம்பின் இருப்பை நிறுவுவதற்கான முறைகளை உருவாக்குகிறது.

கூடுதலாக, பாடநெறி வரம்பு மற்றும் ஒரு தொகுப்பின் இன்ஃபிமம் மற்றும் உச்சநிலை ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை நிறுவுகிறது. உண்மையான எண்களின் வரிசைகளின் முக்கியமான பயன்பாடு, ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணையும் விகிதமுறு எண்களின் வரிசையின் வரம்பாகக் கருதலாம் என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது. நேரியல் தூண்டல், போல்சானோ-வீயர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றம் ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்பட்ட Cauchy வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களையும் பாடநெறி ஆராய்கிறது.

டி'அலெம்பர்ட் அளவுகோல், காச்சி அளவுகோல் மற்றும் லீப்னிஸ் அளவுகோல் போன்ற பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அளவுகோல்களின் அறிமுகத்துடன், பங்கேற்பாளர்கள் எண் தொடர்களைப் பற்றியும் அறிந்து கொள்வார்கள். ஒரு அளவுருவுடன் எண் தொடர்களின் படிப்புடன் பாடநெறி முடிவடைகிறது.

கணிதத்தின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் உண்மையான எண் வரிசைகள் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி சிறந்தது. இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்தப் படிப்பை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் தங்கள் கணிதத்தைப் பற்றிய புரிதலை மேம்படுத்திக் கொள்வார்கள் மற்றும் அவர்களது தொழில்முறை அல்லது கல்வி வளர்ச்சிக்கான சொத்தாக பகிர்ந்து கொள்ளக்கூடிய சான்றிதழைப் பெறலாம்.

உண்மையான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கண்டுபிடிப்பு: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 4)  (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

"பகுப்பாய்வு I (பகுதி 4): ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு, தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள்", École Polytechnique Fédérale de Lausanne ஒரு உண்மையான மாறியின் உண்மையான செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்வதற்கான ஒரு கவர்ச்சிகரமான பயணத்தை வழங்குகிறது.இந்த பாடநெறி, 4 வாரங்கள் நீடிக்கும், 4 முதல் 5 மணிநேர வாராந்திர படிப்புடன், edX இல் கிடைக்கிறது மற்றும் உங்கள் சொந்த வேகத்தில் முன்னேற அனுமதிக்கிறது.

பாடத்தின் இந்தப் பிரிவு உண்மையான செயல்பாடுகளின் அறிமுகத்துடன் தொடங்குகிறது, அவற்றின் பண்புகளான மோனோடோனிசிட்டி, சமத்துவம் மற்றும் கால இடைவெளி போன்றவற்றை வலியுறுத்துகிறது. இது செயல்பாடுகளுக்கு இடையேயான செயல்பாடுகளை ஆராய்கிறது மற்றும் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் போன்ற குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது. சிக்னம் மற்றும் ஹெவிசைட் செயல்பாடுகள் மற்றும் அஃபைன் மாற்றங்கள் உட்பட படிப்படியாக வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.

பாடத்தின் மையமானது ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் கூர்மையான வரம்பில் கவனம் செலுத்துகிறது, செயல்பாடுகளின் வரம்புகளுக்கு உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது. இது இடது மற்றும் வலது வரம்புகளின் கருத்துகளையும் உள்ளடக்கியது. அடுத்து, பாடநெறி எல்லையற்ற செயல்பாடுகளின் வரம்புகளைப் பார்க்கிறது மற்றும் காப் தேற்றம் போன்ற வரம்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அத்தியாவசிய கருவிகளை வழங்குகிறது.

பாடத்திட்டத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம், தொடர்ச்சியின் கருத்தாக்கத்தின் அறிமுகம், இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் சில செயல்பாடுகளை நீட்டிக்க அதன் பயன்பாடு ஆகும். பாடநெறி திறந்த இடைவெளியில் தொடர்ச்சியின் படிப்போடு முடிவடைகிறது.

உண்மையான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு வளமான வாய்ப்பாகும். இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு ஏற்றது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் தங்கள் கணித எல்லைகளை விரிவுபடுத்துவது மட்டுமல்லாமல், புதிய கல்வி அல்லது தொழில்முறை முன்னோக்குகளுக்கான கதவைத் திறந்து, வெகுமதி சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.

வேறுபட்ட செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்தல்: பகுப்பாய்வு I (பாகம் 5) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne, edX இல் அதன் கல்விச் சலுகையில், “பகுப்பாய்வு I (பகுதி 5): தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள் மற்றும் வேறுபட்ட செயல்பாடுகள், வழித்தோன்றல் செயல்பாடு”. இந்த நான்கு வார பாடநெறி, ஒரு வாரத்திற்கு தோராயமாக 4-5 மணிநேர படிப்பு தேவைப்படும், செயல்பாடுகளின் வேறுபாடு மற்றும் தொடர்ச்சியின் கருத்துகளின் ஆழமான ஆய்வு ஆகும்.

தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் ஆழமான ஆய்வுடன் பாடநெறி தொடங்குகிறது, மூடிய இடைவெளியில் அவற்றின் பண்புகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்தப் பிரிவு மாணவர்களுக்கு அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. பாடநெறி பின்னர் இருபிரிவு முறையை அறிமுகப்படுத்துகிறது மற்றும் இடைநிலை மதிப்பு தேற்றம் மற்றும் நிலையான புள்ளி தேற்றம் போன்ற முக்கியமான தேற்றங்களை முன்வைக்கிறது.

பாடத்தின் மையப் பகுதியானது செயல்பாடுகளின் வேறுபாடு மற்றும் வேறுபாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. மாணவர்கள் இந்தக் கருத்துக்களை விளக்கவும், அவற்றின் சமத்துவத்தைப் புரிந்துகொள்ளவும் கற்றுக்கொள்கிறார்கள். பாடநெறி பின்னர் வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் கட்டமைப்பைப் பார்க்கிறது மற்றும் டெரிவேட்டிவ் செயல்பாடுகளில் இயற்கணித செயல்பாடுகள் உட்பட அதன் பண்புகளை விரிவாக ஆராய்கிறது.

பாடத்திட்டத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம், சார்பு கலவையின் வழித்தோன்றல், ரோல்ஸ் தேற்றம் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு தேற்றம் போன்ற வேறுபட்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதாகும். வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியையும், வேறுபட்ட செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி மீதான அதன் தாக்கங்களையும் பாடநெறி ஆராய்கிறது.

வேறுபட்ட மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளைப் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்தப் பாடநெறி ஒரு சிறந்த வாய்ப்பாகும். இது கணிதம், இயற்பியல் அல்லது பொறியியல் மாணவர்களுக்கு ஏற்றது. இந்த பாடத்திட்டத்தை முடிப்பதன் மூலம், பங்கேற்பாளர்கள் அடிப்படை கணிதக் கருத்துகளைப் பற்றிய புரிதலை விரிவுபடுத்துவது மட்டுமல்லாமல், புதிய கல்வி அல்லது தொழில்முறை வாய்ப்புகளுக்கான கதவைத் திறந்து, வெகுமதி சான்றிதழைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் பெறுவார்கள்.

கணிதப் பகுப்பாய்வில் ஆழப்படுத்துதல்: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 6) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

edX இல் École Polytechnique Fédérale de Lausanne வழங்கும் "பகுப்பாய்வு I (பகுதி 6): செயல்பாடுகளின் ஆய்வுகள், வரையறுக்கப்பட்ட வளர்ச்சிகள்", செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரையறுக்கப்பட்ட வளர்ச்சிகள் பற்றிய ஆழமான ஆய்வு ஆகும். இந்த நான்கு வார பாடநெறி, வாரத்திற்கு 4 முதல் 5 மணிநேரம் பணிச்சுமையுடன், கற்பவர்கள் தங்கள் சொந்த வேகத்தில் முன்னேற அனுமதிக்கிறது.

பாடநெறியின் இந்த அத்தியாயம், அவற்றின் மாறுபாடுகளை ஆராய தேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாடுகளின் ஆழமான ஆய்வில் கவனம் செலுத்துகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு தேற்றத்தை சமாளித்த பிறகு, பாடநெறி அதன் பொதுமைப்படுத்தலைப் பார்க்கிறது. செயல்பாடுகளைப் படிப்பதில் ஒரு முக்கியமான அம்சம் முடிவிலியில் அவற்றின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதாகும். இதைச் செய்ய, பாடநெறியானது பெர்னௌலி-எல்'மருத்துவமனை விதியை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இது குறிப்பிட்ட அளவுகளின் சிக்கலான வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு இன்றியமையாத கருவியாகும்.

பாடநெறி செயல்பாடுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தையும் ஆராய்கிறது, உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய அதிகபட்சம் அல்லது மினிமாவின் இருப்பு, அத்துடன் செயல்பாடுகளின் குவிவு அல்லது குழிவு போன்ற கேள்விகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு அறிகுறிகளை அடையாளம் காண மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்வார்கள்.

பாடத்தின் மற்றொரு வலுவான அம்சம், ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட விரிவாக்கங்களை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அருகாமையில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை தோராயத்தை வழங்குகிறது. வரம்புகளின் கணக்கீடு மற்றும் செயல்பாடுகளின் பண்புகளின் ஆய்வு ஆகியவற்றை எளிதாக்குவதற்கு இந்த வளர்ச்சிகள் அவசியம். இந்த பாடநெறி முழு எண் தொடர்கள் மற்றும் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு ஆரம் மற்றும் டெய்லர் தொடர், காலவரையின்றி வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளைக் குறிக்கும் சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.

கணிதத்தில் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள் பற்றிய புரிதலை ஆழப்படுத்த விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு மதிப்புமிக்க ஆதாரமாகும். இது கணித பகுப்பாய்வில் முக்கிய கருத்துக்கள் பற்றிய செறிவூட்டும் மற்றும் விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது.

ஒருங்கிணைப்பில் தேர்ச்சி: பகுப்பாய்வு I (பகுதி 7) (பள்ளி பாலிடெக்னிக் ஃபெடரல் டி லாசன்னே)

"பகுப்பாய்வு I (பகுதி 7): காலவரையற்ற மற்றும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகள், ஒருங்கிணைப்பு (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அத்தியாயங்கள்)", edX இல் École Polytechnique Fédérale de Lausanne வழங்கும், செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய விரிவான ஆய்வு ஆகும். இந்த தொகுதி, வாரத்திற்கு 4 முதல் 5 மணிநேர ஈடுபாட்டுடன் நான்கு வாரங்கள் நீடிக்கும், கற்றவர்கள் தங்கள் சொந்த வேகத்தில் ஒருங்கிணைப்பின் நுணுக்கங்களைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது.

காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் வரையறையுடன் பாடநெறி தொடங்குகிறது, ரீமான் தொகைகள் மற்றும் மேல் மற்றும் கீழ் தொகைகள் வழியாக திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளின் மூன்று முக்கிய பண்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது: ஒருங்கிணைப்பின் நேரியல், ஒருங்கிணைப்பு களத்தின் உட்பிரிவு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் மோனோடோனிசிட்டி.

பாடத்தின் மையப் புள்ளியானது ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்கான சராசரி தேற்றம் ஆகும், இது விரிவாகக் காட்டப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் ஆண்டிடெரிவேடிவ் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தி, ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்துடன் பாடநெறி அதன் உச்சக்கட்டத்தை அடைகிறது. பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு, மாறிகளை மாற்றுதல் மற்றும் தூண்டல் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு போன்ற பல்வேறு ஒருங்கிணைப்பு நுட்பங்களை மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட விரிவாக்கத்தின் ஒருங்கிணைப்பு, முழு எண் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் துண்டு துண்டாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு உள்ளிட்ட குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஆய்வுடன் பாடநெறி முடிவடைகிறது. இந்த நுட்பங்கள் சிறப்பு வடிவங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை மிகவும் திறமையாக கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன. இறுதியாக, பாடநெறி பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளை ஆராய்கிறது, ஒருங்கிணைப்புகளில் வரம்பைக் கடப்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.

கணிதத்தில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியான ஒருங்கிணைப்பில் தேர்ச்சி பெற விரும்புவோருக்கு இந்த பாடநெறி ஒரு மதிப்புமிக்க ஆதாரமாகும். இது ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய விரிவான மற்றும் நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது, கற்பவர்களின் கணிதத் திறன்களை வளப்படுத்துகிறது.