หลักสูตรคณิตศาสตร์ฟรียอดนิยมจากมหาวิทยาลัยชั้นนำ

หลักสูตรภาษาฝรั่งเศส

สุ่ม: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น - ตอนที่ 1 (โพลีเทคนิค ปารีส)

École Polytechnique สถาบันที่มีชื่อเสียงเปิดสอนหลักสูตรที่น่าสนใจเกี่ยวกับ Coursera ในหัวข้อ "สุ่ม: การแนะนำความน่าจะเป็น - ตอนที่ 1". หลักสูตรนี้ใช้เวลาประมาณ 27 ชั่วโมงในระยะเวลาสามสัปดาห์ ถือเป็นโอกาสพิเศษสำหรับผู้ที่สนใจในพื้นฐานของความน่าจะเป็น ได้รับการออกแบบมาให้มีความยืดหยุ่นและปรับให้เข้ากับจังหวะของผู้เรียนแต่ละคน หลักสูตรนี้นำเสนอแนวทางเชิงลึกและเข้าถึงได้สำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็น

โปรแกรมประกอบด้วย 8 โมดูลที่น่าสนใจ แต่ละโมดูลกล่าวถึงประเด็นสำคัญของปริภูมิความน่าจะเป็น กฎความน่าจะเป็นที่สม่ำเสมอ การปรับสภาพ ความเป็นอิสระ และตัวแปรสุ่ม แต่ละโมดูลอัดแน่นไปด้วยวิดีโออธิบาย บทอ่านและแบบทดสอบเพิ่มเติมเพื่อทดสอบและรวบรวมความรู้ที่ได้รับ นอกจากนี้นักศึกษายังมีโอกาสได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้เมื่อจบหลักสูตร ซึ่งจะเพิ่มมูลค่าที่สำคัญให้กับเส้นทางอาชีพหรือการศึกษาของพวกเขา

อาจารย์ผู้สอน Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes และ Carl Graham ทุกคนในเครือ École Polytechnique ได้นำความเชี่ยวชาญและความหลงใหลในคณิตศาสตร์มา ทำให้หลักสูตรนี้ไม่เพียงแต่ให้ความรู้เท่านั้น แต่ยังสร้างแรงบันดาลใจอีกด้วย ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ มืออาชีพที่ต้องการเพิ่มพูนความรู้ของคุณ หรือเพียงแค่ผู้สนใจวิทยาศาสตร์ หลักสูตรนี้มอบโอกาสพิเศษในการเจาะลึกโลกแห่งความน่าจะเป็นที่น่าหลงใหล โดยได้รับคำแนะนำจากผู้มีความคิดที่ดีที่สุดบางคนที่ École Polytechnique

สุ่ม: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น - ตอนที่ 2 (โพลีเทคนิค ปารีส)

เพื่อสานต่อความเป็นเลิศทางการศึกษาของ École Polytechnique หลักสูตร "สุ่ม: การแนะนำความน่าจะเป็น - ตอนที่ 2" บน Coursera ถือเป็นภาคต่อโดยตรงและสมบูรณ์ของส่วนแรก หลักสูตรนี้ใช้เวลาประมาณ 17 ชั่วโมงตลอดสามสัปดาห์ โดยให้นักเรียนดื่มด่ำกับแนวคิดขั้นสูงของทฤษฎีความน่าจะเป็น ให้ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นและการประยุกต์ใช้วินัยที่น่าสนใจนี้ในวงกว้างมากขึ้น

ด้วยโมดูลที่มีโครงสร้างดี 6 โมดูล หลักสูตรนี้ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น เวกเตอร์สุ่ม ลักษณะทั่วไปของการคำนวณกฎหมาย กฎของทฤษฎีบทจำนวนมาก วิธีมอนติคาร์โล และทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง แต่ละโมดูลประกอบด้วยวิดีโอเพื่อการศึกษา การอ่าน และแบบทดสอบ เพื่อประสบการณ์การเรียนรู้ที่ดื่มด่ำ รูปแบบนี้ช่วยให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับเนื้อหาและประยุกต์ใช้แนวคิดที่เรียนรู้ในทางปฏิบัติ

อาจารย์ผู้สอน Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes และ Carl Graham ยังคงแนะนำนักเรียนตลอดเส้นทางการศึกษานี้ด้วยความเชี่ยวชาญและความหลงใหลในคณิตศาสตร์ วิธีการสอนของพวกเขาอำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจแนวคิดที่ซับซ้อนและส่งเสริมการสำรวจความน่าจะเป็นที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

หลักสูตรนี้เหมาะสำหรับผู้ที่มีพื้นฐานความน่าจะเป็นที่มั่นคงอยู่แล้ว และต้องการขยายความเข้าใจและความสามารถในการประยุกต์แนวคิดเหล่านี้กับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น เมื่อสำเร็จหลักสูตรนี้ นักเรียนยังสามารถได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความมุ่งมั่นและความสามารถในสาขาเฉพาะทางนี้

ทฤษฎีการกระจายเบื้องต้น (โพลีเทคนิค ปารีส)

หลักสูตร "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการกระจายตัว" ที่นำเสนอโดย École Polytechnique บน Coursera แสดงถึงการสำรวจสาขาคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่มีเอกลักษณ์และเจาะลึก หลักสูตรนี้ใช้เวลาประมาณ 15 ชั่วโมงในระยะเวลาสามสัปดาห์ ออกแบบมาสำหรับผู้ที่ต้องการทำความเข้าใจเรื่องการแจกแจง ซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานในคณิตศาสตร์ประยุกต์และการวิเคราะห์

โปรแกรมประกอบด้วย 9 โมดูล โดยแต่ละโมดูลนำเสนอวิดีโอเพื่อการศึกษา การอ่าน และแบบทดสอบที่ผสมผสานกัน โมดูลเหล่านี้ครอบคลุมแง่มุมต่างๆ ของทฤษฎีการกระจาย รวมถึงประเด็นที่ซับซ้อน เช่น การกำหนดอนุพันธ์ของฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง และการใช้ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ วิธีการแบบมีโครงสร้างนี้ช่วยให้นักเรียนค่อยๆ คุ้นเคยกับแนวคิดที่อาจดูน่ากลัวในตอนแรก

ศาสตราจารย์ François Golse และ Yvan Martel ซึ่งเป็นสมาชิกที่มีชื่อเสียงของ École Polytechnique ได้นำความเชี่ยวชาญอย่างมากมาสู่หลักสูตรนี้ การสอนของพวกเขาผสมผสานความเข้มงวดทางวิชาการเข้ากับแนวทางการสอนที่เป็นนวัตกรรมใหม่ ทำให้นักศึกษาสามารถเข้าถึงเนื้อหาได้และมีส่วนร่วม

หลักสูตรนี้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับนักเรียนในสาขาคณิตศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ หรือสาขาที่เกี่ยวข้องที่ต้องการเพิ่มความเข้าใจในการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าร่วมจะไม่เพียงแต่ได้รับความรู้อันมีค่าเท่านั้น แต่ยังมีโอกาสได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งเพิ่มคุณค่าที่สำคัญให้กับประวัติทางวิชาชีพหรือทางวิชาการของพวกเขา

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีกาลัวส์ (โรงเรียนสุพีเรียร์นอร์มอลปารีส)

หลักสูตร "Introduction to Galois Theory" นำเสนอโดย École Normale Supérieure บน Coursera เป็นการสำรวจที่น่าสนใจของหนึ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่ลึกซึ้งและมีอิทธิพลมากที่สุดหลักสูตรนี้ใช้เวลาประมาณ 12 ชั่วโมงให้นักเรียนดื่มด่ำในโลกที่ซับซ้อนและน่าหลงใหลของทฤษฎี Galois ซึ่งเป็นสาขาวิชาที่ปฏิวัติความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างสมการพหุนามและโครงสร้างพีชคณิต

หลักสูตรนี้เน้นการศึกษารากของพหุนามและการแสดงออกของมันจากสัมประสิทธิ์ ซึ่งเป็นคำถามสำคัญในพีชคณิต สำรวจแนวคิดของกลุ่ม Galois ซึ่งแนะนำโดยÉvariste Galois ซึ่งเชื่อมโยงพหุนามแต่ละกลุ่มกับกลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยนรากของมัน วิธีนี้ช่วยให้เราเข้าใจว่าทำไมจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงรากของสมการพหุนามบางสมการด้วยสูตรพีชคณิต โดยเฉพาะสำหรับพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าสี่

การติดต่อทางจดหมายของ Galois ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญของหลักสูตร เชื่อมโยงทฤษฎีภาคสนามกับทฤษฎีกลุ่ม ทำให้เกิดมุมมองที่ไม่เหมือนใครเกี่ยวกับความสามารถในการแก้สมการราก หลักสูตรนี้ใช้แนวคิดพื้นฐานในพีชคณิตเชิงเส้นเพื่อเข้าถึงทฤษฎีของวัตถุและแนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนพีชคณิต พร้อมทั้งสำรวจกลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยนที่จำเป็นสำหรับการศึกษากลุ่มกาลัวส์

หลักสูตรนี้มีความโดดเด่นเป็นพิเศษในด้านความสามารถในการนำเสนอแนวคิดพีชคณิตที่ซับซ้อนในลักษณะที่เข้าถึงได้และเรียบง่าย ช่วยให้นักเรียนบรรลุผลลัพธ์ที่มีความหมายได้อย่างรวดเร็วโดยใช้รูปแบบนามธรรมขั้นต่ำ เหมาะสำหรับนักศึกษาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ รวมถึงผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ที่ต้องการทำความเข้าใจโครงสร้างพีชคณิตและการประยุกต์ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าร่วมจะไม่เพียงแต่ได้รับความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับทฤษฎี Galois เท่านั้น แต่ยังมีโอกาสได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งเพิ่มคุณค่าที่สำคัญให้กับประวัติทางวิชาชีพหรือทางวิชาการของพวกเขา

การวิเคราะห์ 1 (ตอนที่ XNUMX): โหมโรง แนวคิดพื้นฐาน จำนวนจริง (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

หลักสูตร “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 1): โหมโรง แนวคิดพื้นฐาน จำนวนจริง” ที่นำเสนอโดย École Polytechnique Fédérale de Lausanne บน edX เป็นการแนะนำเชิงลึกเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานของการวิเคราะห์จริง หลักสูตร 5 สัปดาห์นี้ใช้เวลาเรียนประมาณ 4-5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ได้รับการออกแบบมาให้สำเร็จตามจังหวะของคุณเอง

เนื้อหาของหลักสูตรเริ่มต้นด้วยบทนำที่จะทบทวนและเจาะลึกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ซิน, cos, แทน), ฟังก์ชันซึ่งกันและกัน (exp, ln) รวมถึงกฎการคำนวณสำหรับกำลัง ลอการิทึม และราก นอกจากนี้ยังครอบคลุมถึงชุดและฟังก์ชันพื้นฐานอีกด้วย

เนื้อหาหลักของหลักสูตรมุ่งเน้นไปที่ระบบจำนวน เริ่มต้นจากแนวคิดเรื่องจำนวนธรรมชาติตามสัญชาตญาณ หลักสูตรนี้กำหนดจำนวนตรรกยะอย่างเข้มงวดและสำรวจคุณสมบัติของจำนวนเหล่านั้น ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับจำนวนจริง เพื่อเติมช่องว่างของจำนวนตรรกยะ หลักสูตรนี้นำเสนอคำจำกัดความเชิงสัจพจน์ของจำนวนจริงและศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขอย่างละเอียด รวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น ค่าไม่แน่นอน ค่าสูงสุด ค่าสัมบูรณ์ และคุณสมบัติเพิ่มเติมอื่นๆ ของจำนวนจริง

หลักสูตรนี้เหมาะสำหรับผู้มีความรู้พื้นฐานด้านคณิตศาสตร์ และต้องการทำความเข้าใจการวิเคราะห์ในโลกแห่งความเป็นจริงให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ รวมถึงผู้ที่สนใจความเข้าใจพื้นฐานคณิตศาสตร์อย่างเข้มงวด

เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าร่วมจะได้รับความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับจำนวนจริงและความสำคัญในการวิเคราะห์ ตลอดจนโอกาสในการได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งจะเพิ่มคุณค่าที่สำคัญให้กับประวัติทางวิชาชีพหรือทางวิชาการของพวกเขา

การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 2): ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

หลักสูตร “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 2): ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน” ซึ่งนำเสนอโดย École Polytechnique Fédérale de Lausanne บน edX เป็นการแนะนำโลกของจำนวนเชิงซ้อนที่น่าหลงใหลหลักสูตร 2 สัปดาห์นี้ใช้เวลาเรียนประมาณ 4-5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ได้รับการออกแบบมาให้สำเร็จตามจังหวะของคุณเอง

หลักสูตรนี้เริ่มต้นด้วยการระบุสมการ z^2 = -1 ซึ่งไม่มีคำตอบในชุดของจำนวนจริง R ปัญหานี้นำไปสู่การแนะนำจำนวนเชิงซ้อน C ซึ่งเป็นเขตข้อมูลที่มี R และช่วยให้เราแก้โจทย์ดังกล่าวได้ สมการ หลักสูตรนี้สำรวจวิธีการต่างๆ ในการแสดงจำนวนเชิงซ้อน และอภิปรายคำตอบของสมการในรูปแบบ z^n = w โดยที่ n อยู่ใน N* และ w ถึง C

จุดเด่นของหลักสูตรนี้คือการศึกษาทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตซึ่งเป็นผลลัพธ์สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรนี้ยังครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น การแทนค่าคาร์ทีเซียนของจำนวนเชิงซ้อน สมบัติเบื้องต้น องค์ประกอบผกผันสำหรับการคูณ สูตรออยเลอร์และเดอมัววร์ และรูปแบบเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน

หลักสูตรนี้เหมาะสำหรับผู้มีความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงมาบ้างแล้ว และต้องการขยายความเข้าใจไปสู่จำนวนเชิงซ้อน มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ รวมถึงผู้ที่สนใจทำความเข้าใจพีชคณิตและการประยุกต์ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าร่วมจะได้รับความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนและบทบาทที่สำคัญของพวกเขาในวิชาคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับโอกาสที่จะได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งเพิ่มคุณค่าที่สำคัญให้กับประวัติทางวิชาชีพหรือทางวิชาการของพวกเขา

การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 3): ลำดับของจำนวนจริง I และ II (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

หลักสูตร “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 3): ลำดับของจำนวนจริง I และ II” นำเสนอโดย École Polytechnique Fédérale de Lausanne ใน edX มุ่งเน้นไปที่ลำดับของจำนวนจริง หลักสูตร 4 สัปดาห์นี้ใช้เวลาเรียนประมาณ 4-5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ได้รับการออกแบบมาให้สำเร็จตามจังหวะของคุณเอง

แนวคิดหลักของหลักสูตรนี้คือขีดจำกัดของลำดับของจำนวนจริง เริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของจำนวนจริงเป็นฟังก์ชันจาก N ถึง R ตัวอย่างเช่น มีการสำรวจลำดับ a_n = 1/2^n เพื่อแสดงให้เห็นว่าลำดับดังกล่าวเข้าใกล้ศูนย์อย่างไร หลักสูตรนี้จะเน้นย้ำถึงคำจำกัดความของขีดจำกัดของลำดับอย่างจริงจัง และพัฒนาวิธีการเพื่อสร้างขีดจำกัดที่มีอยู่

นอกจากนี้ หลักสูตรนี้ยังสร้างความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิดเรื่องขีดจำกัดกับแนวคิดเรื่องจุดต่ำสุดและจุดสูงสุดของเซต การประยุกต์ใช้ลำดับของจำนวนจริงที่สำคัญแสดงให้เห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนจริงแต่ละตัวถือได้ว่าเป็นขีดจำกัดของลำดับของจำนวนตรรกยะ หลักสูตรนี้ยังสำรวจลำดับและลำดับของคอชีที่กำหนดโดยการเหนี่ยวนำเชิงเส้น เช่นเดียวกับทฤษฎีบทโบลซาโน-ไวเออร์สตราส

ผู้เข้าอบรมจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอนุกรมตัวเลข โดยมีการแนะนำตัวอย่างต่างๆ และเกณฑ์การบรรจบกัน เช่น เกณฑ์ d'Alembert เกณฑ์ Cauchy และเกณฑ์ Leibniz หลักสูตรนี้จบลงด้วยการศึกษาอนุกรมตัวเลขพร้อมพารามิเตอร์

หลักสูตรนี้เหมาะสำหรับผู้มีความรู้พื้นฐานด้านคณิตศาสตร์ และต้องการทำความเข้าใจลำดับจำนวนจริงให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าร่วมจะเสริมสร้างความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ และอาจได้รับใบรับรองที่สามารถแชร์ได้ ซึ่งเป็นทรัพย์สินสำหรับการพัฒนาทางวิชาชีพหรือทางวิชาการ

การค้นพบฟังก์ชันจริงและฟังก์ชันต่อเนื่อง: การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 4)  (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

ใน “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 4): ขีดจำกัดของฟังก์ชัน ฟังก์ชันต่อเนื่อง” École Polytechnique Fédérale de Lausanne นำเสนอการเดินทางอันน่าทึ่งในการศึกษาฟังก์ชันที่แท้จริงของตัวแปรจริงหลักสูตรนี้ใช้เวลา 4 สัปดาห์ โดยมีการเรียน 4 ถึง 5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ มีอยู่ใน edX และช่วยให้ก้าวหน้าได้ตามต้องการ

ส่วนของหลักสูตรนี้เริ่มต้นด้วยการแนะนำฟังก์ชันจริง โดยเน้นคุณสมบัติของฟังก์ชันต่างๆ เช่น ความน่าเบื่อ ความเท่าเทียมกัน และช่วงเวลา นอกจากนี้ยังสำรวจการดำเนินการระหว่างฟังก์ชันต่างๆ และแนะนำฟังก์ชันเฉพาะ เช่น ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก มีการให้ความสนใจเป็นพิเศษกับฟังก์ชันที่กำหนดแบบขั้นตอน รวมถึงฟังก์ชัน Signum และ Heaviside ตลอดจนการแปลงแบบแอฟฟิน

แก่นของหลักสูตรมุ่งเน้นไปที่ขีดจำกัดที่ชัดเจนของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง โดยให้ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของขีดจำกัดของฟังก์ชัน นอกจากนี้ยังครอบคลุมถึงแนวคิดเรื่องการจำกัดด้านซ้ายและขวาด้วย ถัดไป หลักสูตรจะพิจารณาขีดจำกัดอนันต์ของฟังก์ชันและจัดเตรียมเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการคำนวณขีดจำกัด เช่น ทฤษฎีบทตำรวจ

ประเด็นสำคัญของหลักสูตรคือการแนะนำแนวคิดเรื่องความต่อเนื่อง ซึ่งกำหนดไว้ในสองวิธีที่แตกต่างกัน และการใช้เพื่อขยายฟังก์ชันบางอย่าง หลักสูตรจบลงด้วยการศึกษาความต่อเนื่องในช่วงเวลาเปิด

หลักสูตรนี้เป็นโอกาสอันดีสำหรับผู้ที่ต้องการทำความเข้าใจฟังก์ชันที่แท้จริงและต่อเนื่องให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เหมาะสำหรับนักศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าอบรมจะไม่เพียงแต่เปิดโลกทัศน์ทางคณิตศาสตร์ให้กว้างขึ้นเท่านั้น แต่ยังมีโอกาสได้รับใบรับรองอันทรงคุณค่า ซึ่งเปิดประตูสู่มุมมองทางวิชาการหรือวิชาชีพใหม่ๆ

การสำรวจฟังก์ชันเชิงอนุพันธ์: การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 5) (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne ที่นำเสนอการศึกษาเกี่ยวกับ edX นำเสนอ "การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 5): ฟังก์ชันต่อเนื่องและฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ ฟังก์ชันอนุพันธ์" หลักสูตรสี่สัปดาห์นี้ต้องใช้เวลาเรียนประมาณ 4-5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เป็นการสำรวจเชิงลึกเกี่ยวกับแนวคิดเกี่ยวกับความแตกต่างและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน

หลักสูตรนี้เริ่มต้นด้วยการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับฟังก์ชันต่อเนื่อง โดยเน้นที่คุณสมบัติของฟังก์ชันในช่วงเวลาปิด ส่วนนี้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจฟังก์ชันต่อเนื่องสูงสุดและต่ำสุด จากนั้น หลักสูตรจะแนะนำวิธีการแบ่งส่วนและนำเสนอทฤษฎีบทที่สำคัญ เช่น ทฤษฎีบทค่ากลางและทฤษฎีบทจุดคงที่

ส่วนกลางของหลักสูตรมุ่งเน้นไปที่ความแตกต่างและความแตกต่างของฟังก์ชัน นักเรียนเรียนรู้ที่จะตีความแนวคิดเหล่านี้และเข้าใจความเท่าเทียมกัน จากนั้น หลักสูตรจะพิจารณาการสร้างฟังก์ชันอนุพันธ์และตรวจสอบคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยละเอียด รวมถึงการดำเนินการเชิงพีชคณิตเกี่ยวกับฟังก์ชันอนุพันธ์

สิ่งสำคัญของหลักสูตรนี้คือการศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงอนุพันธ์ เช่น อนุพันธ์ขององค์ประกอบของฟังก์ชัน ทฤษฎีบทของโรลส์ และทฤษฎีบทการเพิ่มขึ้นอันจำกัด หลักสูตรนี้ยังสำรวจความต่อเนื่องของฟังก์ชันอนุพันธ์และผลกระทบต่อความซ้ำซ้อนของฟังก์ชันหาอนุพันธ์

หลักสูตรนี้เป็นโอกาสที่ดีเยี่ยมสำหรับผู้ที่ต้องการทำความเข้าใจฟังก์ชันที่สร้างความแตกต่างและต่อเนื่องให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เหมาะสำหรับนักศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือวิศวกรรมศาสตร์ เมื่อจบหลักสูตรนี้ ผู้เข้าอบรมไม่เพียงแต่จะขยายความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีโอกาสได้รับประกาศนียบัตรอันทรงคุณค่า ซึ่งเป็นการเปิดประตูสู่โอกาสทางวิชาการหรือวิชาชีพใหม่ๆ

การวิเคราะห์เชิงลึกทางคณิตศาสตร์: การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 6) (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

หลักสูตร “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 6): การศึกษาฟังก์ชัน การพัฒนาที่จำกัด” นำเสนอโดย École Polytechnique Fédérale de Lausanne บน edX เป็นการสำรวจเชิงลึกเกี่ยวกับฟังก์ชันและการพัฒนาที่มีจำกัด หลักสูตรสี่สัปดาห์นี้ โดยมีปริมาณงาน 4 ถึง 5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ช่วยให้ผู้เรียนมีความก้าวหน้าตามความเร็วของตนเอง

บทของหลักสูตรนี้เน้นการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับฟังก์ชัน โดยใช้ทฤษฎีบทเพื่อตรวจสอบความแปรผันของฟังก์ชัน หลังจากจัดการกับทฤษฎีบทการเพิ่มขึ้นอันจำกัดแล้ว หลักสูตรจะพิจารณาลักษณะทั่วไปของมัน สิ่งสำคัญในการศึกษาฟังก์ชันคือการทำความเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันต่างๆ ในระดับอนันต์ หลักสูตรนี้จะแนะนำกฎ Bernoulli-l'Hospital ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการกำหนดขีดจำกัดที่ซับซ้อนของผลหารบางค่า

หลักสูตรนี้ยังสำรวจการแสดงฟังก์ชันแบบกราฟิก ตรวจสอบคำถามต่างๆ เช่น การมีอยู่ของจุดสูงสุดหรือต่ำสุดในระดับท้องถิ่นหรือระดับโลก ตลอดจนความนูนหรือเว้าของฟังก์ชัน นักเรียนจะได้เรียนรู้ที่จะระบุเส้นกำกับต่างๆ ของฟังก์ชัน

จุดแข็งอีกประการหนึ่งของหลักสูตรคือการแนะนำการขยายฟังก์ชันแบบจำกัด ซึ่งให้ค่าประมาณพหุนามในบริเวณใกล้เคียงกับจุดที่กำหนด การพัฒนาเหล่านี้จำเป็นต่อการทำให้การคำนวณขีดจำกัดและการศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันง่ายขึ้น หลักสูตรนี้ยังครอบคลุมถึงอนุกรมจำนวนเต็มและรัศมีของการลู่เข้า เช่นเดียวกับอนุกรม Taylor ซึ่งเป็นเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการแสดงฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้อย่างไม่มีกำหนด

หลักสูตรนี้เป็นแหล่งข้อมูลอันมีค่าสำหรับผู้ที่ต้องการทำความเข้าใจฟังก์ชันและการประยุกต์ในวิชาคณิตศาสตร์ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น นำเสนอมุมมองที่สมบูรณ์และมีรายละเอียดเกี่ยวกับแนวคิดหลักในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ความเชี่ยวชาญในการบูรณาการ: การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 7) (โรงเรียน โพลีเทคนิค เฟเดอราเล เดอ โลซาน)

หลักสูตร “การวิเคราะห์ I (ตอนที่ 7): อินทิกรัลไม่แน่นอนและแน่นอน การบูรณาการ (บทที่เลือก)” นำเสนอโดย École Polytechnique Fédérale de Lausanne บน edX เป็นการสำรวจโดยละเอียดเกี่ยวกับการบูรณาการฟังก์ชันต่างๆ โมดูลนี้ใช้เวลาสี่สัปดาห์โดยมีส่วนร่วม 4 ถึง 5 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ช่วยให้ผู้เรียนค้นพบรายละเอียดปลีกย่อยของการบูรณาการตามจังหวะของตนเอง

หลักสูตรนี้เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของอินทิกรัลไม่จำกัดและอินทิกรัลจำกัดขอบเขต โดยแนะนำอินทิกรัลจำกัดจำนวนผ่านผลรวมรีมันน์และผลบวกบนและล่าง จากนั้นจะกล่าวถึงคุณสมบัติหลักสามประการของอินทิกรัลจำกัดเขต ได้แก่ ความเป็นเส้นตรงของอินทิกรัล การแบ่งเขตของโดเมนอินทิกรัล และความซ้ำซ้อนของอินทิกรัล

จุดศูนย์กลางของหลักสูตรคือทฤษฎีบทเฉลี่ยสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซกเมนต์ ซึ่งแสดงให้เห็นโดยละเอียด หลักสูตรนี้มาถึงจุดไคลแม็กซ์ด้วยทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล โดยแนะนำแนวคิดเรื่องแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน นักเรียนเรียนรู้เทคนิคการบูรณาการต่างๆ เช่น การอินทิเกรตตามส่วนต่างๆ การเปลี่ยนแปลงตัวแปร และการอินทิเกรตโดยการอุปนัย

หลักสูตรนี้สรุปด้วยการศึกษาเกี่ยวกับการอินทิเกรตของฟังก์ชันเฉพาะ รวมถึงการอินทิเกรตของการขยายฟังก์ชันแบบจำกัด การอินทิเกรตของอนุกรมจำนวนเต็ม และการอินทิเกรตของฟังก์ชันต่อเนื่องแบบชิ้นเดียว เทคนิคเหล่านี้ช่วยให้คำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่มีรูปแบบพิเศษได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น สุดท้ายนี้ หลักสูตรจะสำรวจอินทิกรัลทั่วไป ซึ่งกำหนดโดยการส่งผ่านไปยังขีดจำกัดในอินทิกรัล และนำเสนอตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม

หลักสูตรนี้เป็นแหล่งข้อมูลที่มีคุณค่าสำหรับผู้ที่ต้องการเชี่ยวชาญด้านการบูรณาการ ซึ่งเป็นเครื่องมือพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ โดยให้มุมมองที่ครอบคลุมและนำไปปฏิบัติได้จริงเกี่ยวกับการบูรณาการ เพื่อเพิ่มพูนทักษะทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน