វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាឥតគិតថ្លៃកំពូលពីសាកលវិទ្យាល័យវរជន

វគ្គសិក្សាជាភាសាបារាំង

ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 1 (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

École Polytechnique ដែលជាស្ថាប័នដ៏ល្បីល្បាញមួយ ផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅលើ Coursera ដែលមានចំណងជើងថា "ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 1". វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេលប្រហែល 27 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ គឺជាឱកាសពិសេសសម្រាប់អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីឱ្យមានភាពបត់បែន និងសម្របទៅតាមល្បឿនរបស់អ្នកសិក្សាម្នាក់ៗ វគ្គសិក្សានេះផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តស៊ីជម្រៅ និងអាចចូលដំណើរការបានចំពោះទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

កម្មវិធីនេះមានម៉ូឌុលចូលរួមចំនួន 8 ដែលនីមួយៗនិយាយអំពីទិដ្ឋភាពសំខាន់ៗនៃចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេឯកសណ្ឋាន ការដាក់លក្ខខណ្ឌ ឯករាជ្យភាព និងអថេរចៃដន្យ។ ម៉ូឌុលនីមួយៗគឺសំបូរទៅដោយវីដេអូពន្យល់ ការអានបន្ថែម និងកម្រងសំណួរដើម្បីសាកល្បង និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ សិស្សានុសិស្សក៏មានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាននៅពេលបញ្ចប់វគ្គសិក្សា ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ដំណើរអាជីព ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

គ្រូបង្ហាត់ Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes និង Carl Graham ទាំងអស់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយ École Polytechnique នាំមកនូវជំនាញ និងចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់ពួកគេចំពោះគណិតវិទ្យា ដែលធ្វើឱ្យវគ្គសិក្សានេះមិនត្រឹមតែអប់រំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើកទឹកចិត្តផងដែរ។ មិនថាអ្នកជាសិស្សគណិតវិទ្យា អ្នកជំនាញដែលកំពុងស្វែងរកចំណេះដឹងរបស់អ្នកឱ្យស៊ីជម្រៅ ឬគ្រាន់តែជាអ្នកចូលចិត្តវិទ្យាសាស្ត្រ វគ្គសិក្សានេះផ្តល់នូវឱកាសពិសេសមួយដើម្បីស្វែងយល់ពីពិភពដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលដឹកនាំដោយគំនិតល្អបំផុតមួយចំនួននៅ École Polytechnique។

ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 2 (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

ការបន្តនូវឧត្តមភាពនៃការអប់រំនៃ École Polytechnique វគ្គបណ្តុះបណ្តាល "ចៃដន្យ៖ ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ - ផ្នែកទី 2" នៅលើ Coursera គឺជាការបន្តផ្ទាល់ និងធ្វើឱ្យផ្នែកទីមួយកាន់តែសម្បូរបែប។ វគ្គសិក្សានេះដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មានថាមានរយៈពេល 17 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ ធ្វើឱ្យសិស្សនៅក្នុងគោលគំនិតកម្រិតខ្ពស់បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៃវិន័យដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះ។

ជាមួយនឹងម៉ូឌុលដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អចំនួន 6 វគ្គសិក្សានេះគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចជា វ៉ិចទ័រចៃដន្យ ការធ្វើឱ្យទូទៅនៃការគណនាច្បាប់ ច្បាប់នៃទ្រឹស្តីបទលេខធំ វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ ម៉ូឌុលនីមួយៗរួមមានវីដេអូអប់រំ ការអាន និងកម្រងសំណួរ សម្រាប់បទពិសោធន៍សិក្សាដ៏ស៊ីជម្រៅ។ ទម្រង់នេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សចូលរួមយ៉ាងសកម្មជាមួយសម្ភារៈ និងអនុវត្តគោលគំនិតដែលបានសិក្សាតាមវិធីជាក់ស្តែង។

គ្រូបង្ហាត់ Sylvie Méléard, Jean-René Chazottes និង Carl Graham បន្តណែនាំសិស្សតាមរយៈដំណើរអប់រំនេះជាមួយនឹងជំនាញ និងចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់ពួកគេចំពោះគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តបង្រៀនរបស់ពួកគេជួយសម្រួលដល់ការយល់ដឹងអំពីគំនិតស្មុគ្រស្មាញ និងលើកទឹកចិត្តឱ្យមានការរុករកកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានមូលដ្ឋានរឹងមាំរួចហើយនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយចង់ពង្រីកការយល់ដឹង និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តគោលគំនិតទាំងនេះទៅនឹងបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិស្សក៏អាចទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបង្ហាញពីការប្តេជ្ញាចិត្ត និងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេនៅក្នុងផ្នែកឯកទេសនេះ។

សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយ (បច្ចេកទេសទីក្រុងប៉ារីស)

វគ្គសិក្សា "ការណែនាំអំពីទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយ" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique នៅលើ Coursera តំណាងឱ្យការរុករកដ៏ពិសេស និងស៊ីជម្រៅនៃវិស័យគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេលប្រហែល 15 ម៉ោងដែលរីករាលដាលក្នុងរយៈពេល XNUMX សប្តាហ៍ ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយ ដែលជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត និងការវិភាគ។

កម្មវិធីនេះមាន 9 ម៉ូឌុល ដែលនីមួយៗផ្តល់ជូននូវវីដេអូអប់រំ ការអាន និងកម្រងសំណួរ។ ម៉ូឌុលទាំងនេះគ្របដណ្តប់ទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃទ្រឹស្ដីការចែកចាយ រួមទាំងបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញដូចជាការកំណត់ដេរីវេនៃមុខងារមិនបន្ត និងការអនុវត្តមុខងារមិនបន្តជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វិធីសាស្រ្តដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធនេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សស្គាល់បន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងគោលគំនិតដែលហាក់ដូចជាគួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅពេលដំបូង។

សាស្រ្តាចារ្យ François Golse និង Yvan Martel ដែលជាសមាជិកកិត្តិយសនៃ École Polytechnique នាំមកនូវជំនាញយ៉ាងច្រើនដល់វគ្គសិក្សានេះ។ ការបង្រៀនរបស់ពួកគេរួមបញ្ចូលគ្នានូវភាពម៉ត់ចត់ក្នុងការសិក្សា និងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ធ្វើឱ្យមាតិកាអាចចូលប្រើបាន និងទាក់ទាញសម្រាប់សិស្ស។

វគ្គសិក្សានេះគឺសមរម្យជាពិសេសសម្រាប់សិស្សានុសិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា វិស្វកម្ម ឬមុខជំនាញដែលពាក់ព័ន្ធដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីកម្មវិធីគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានចំណេះដឹងដ៏មានតម្លៃប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបានផងដែរ ដោយបន្ថែមតម្លៃយ៉ាងសំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

សេចក្តីផ្តើមនៃទ្រឹស្តី Galois (សាលាអនុវិទ្យាល័យប៉ារីស)

ផ្តល់ជូនដោយ École Normale Supérieure នៅលើ Coursera វគ្គ "ការណែនាំអំពីទ្រឹស្ដី Galois" គឺជាការរុករកដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៃសាខាដ៏ជ្រាលជ្រៅ និងមានឥទ្ធិពលបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។មានរយៈពេលប្រហែល 12 ម៉ោង វគ្គសិក្សានេះធ្វើឱ្យសិស្សនៅក្នុងពិភពដ៏ស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃទ្រឹស្តី Galois ដែលជាវិន័យដែលបានផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសមីការពហុនាម និងរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិត។

វគ្គសិក្សាផ្តោតលើការសិក្សាឫសគល់នៃពហុធា និងការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេពីមេគុណ ដែលជាសំណួរកណ្តាលនៅក្នុងពិជគណិត។ វាស្វែងយល់ពីសញ្ញាណនៃក្រុម Galois ដែលណែនាំដោយ Évariste Galois ដែលភ្ជាប់ពហុនាមនីមួយៗជាមួយនឹងក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរឫសរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់អំពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីឫសគល់នៃសមីការពហុនាមជាក់លាក់ដោយរូបមន្តពិជគណិត ជាពិសេសសម្រាប់ពហុធានៃសញ្ញាបត្រធំជាងបួន។

ការឆ្លើយឆ្លងរបស់ Galois ដែលជាធាតុសំខាន់នៃវគ្គសិក្សា ភ្ជាប់ទ្រឹស្ដីវាលទៅនឹងទ្រឹស្តីក្រុម ដោយផ្តល់នូវទស្សនវិស័យតែមួយគត់លើការរលាយនៃសមីការរ៉ាឌីកាល់។ វគ្គសិក្សានេះប្រើប្រាស់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ដើម្បីចូលទៅជិតទ្រឹស្តីនៃរូបកាយ និងណែនាំពីសញ្ញាណនៃលេខពិជគណិត ខណៈពេលដែលការស្វែងរកក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សារបស់ក្រុម Galois ។

វគ្គសិក្សានេះគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាពិសេសសម្រាប់សមត្ថភាពរបស់ខ្លួនក្នុងការបង្ហាញគំនិតពិជគណិតស្មុគស្មាញក្នុងលក្ខណៈដែលអាចចូលដំណើរការបាន និងសាមញ្ញ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សសម្រេចបានលទ្ធផលដ៏មានអត្ថន័យយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងអប្បរមានៃទម្រង់បែបបទអរូបី។ វាល្អសម្រាប់និស្សិតគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចូលចិត្តគណិតវិទ្យាដែលកំពុងស្វែងរកការស្វែងយល់ឱ្យស៊ីជម្រៅអំពីរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិត និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីទ្រឹស្ដី Galois ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបានផងដែរ ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 1)៖ បុព្វកថា សញ្ញាណមូលដ្ឋាន ចំនួនពិត (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 1)៖ ទស្សន៍ទាយ សញ្ញាណមូលដ្ឋាន ចំនួនពិត" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការណែនាំស៊ីជម្រៅមួយចំពោះគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគពិតប្រាកដ។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 5 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

ខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមដោយបុព្វបទដែលពិនិត្យមើលឡើងវិញ និងធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនូវសញ្ញាណគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗដូចជា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (sin, cos, tan), អនុគមន៍ទៅវិញទៅមក (exp, ln) ក៏ដូចជាច្បាប់គណនាសម្រាប់អំណាច លោការីត និងឫស។ វាក៏គ្របដណ្តប់លើសំណុំ និងមុខងារជាមូលដ្ឋានផងដែរ។

ស្នូលនៃវគ្គសិក្សាផ្តោតលើប្រព័ន្ធលេខ។ ចាប់ផ្តើមពីសញ្ញាណវិចារណញាណនៃលេខធម្មជាតិ វគ្គសិក្សាកំណត់យ៉ាងម៉ត់ចត់នូវលេខសមហេតុផល និងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគឺត្រូវបានបង់ទៅលើចំនួនពិត ដែលត្រូវបានណែនាំដើម្បីបំពេញចន្លោះប្រហោងក្នុងចំនួនសនិទាន។ វគ្គសិក្សាបង្ហាញពីនិយមន័យតាមអ័ក្សនៃចំនួនពិត និងសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាយ៉ាងលម្អិត រួមទាំងគោលគំនិតដូចជា infimum, supremum, absolute value និងលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមផ្សេងទៀតនៃចំនួនពិត។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ហើយចង់ស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការវិភាគពិភពលោកពិត។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការយល់ដឹងយ៉ាងម៉ត់ចត់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងរឹងមាំអំពីចំនួនពិត និងសារៈសំខាន់របស់ពួកគេក្នុងការវិភាគ ក៏ដូចជាឱកាសដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 2)៖ ការណែនាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 2): ការណែនាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច" ដែលផ្តល់ដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការណែនាំដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៅកាន់ពិភពនៃចំនួនកុំផ្លិច។វគ្គសិក្សារយៈពេល 2 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមដោយការដោះស្រាយសមីការ z^2 = -1 ដែលមិនមានដំណោះស្រាយក្នុងសំណុំចំនួនពិត R. បញ្ហានេះនាំទៅដល់ការណែនាំនៃចំនួនកុំផ្លិច C ដែលជាវាលដែលមាន R ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយដូចនោះ។ សមីការ។ វគ្គសិក្សាស្វែងយល់ពីវិធីផ្សេងគ្នានៃការតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច ហើយពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទម្រង់ z^n = w ដែល n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ N* និង w ទៅ C ។

ចំនុចសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការសិក្សាអំពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត ដែលជាលទ្ធផលសំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាក៏គ្របដណ្តប់លើប្រធានបទដូចជា ការតំណាង Cartesian នៃចំនួនកុំផ្លិច លក្ខណៈសម្បត្តិបឋមរបស់វា ធាតុបញ្ច្រាសសម្រាប់គុណ រូបមន្តអយល័រ និងដឺ Moivre និងទម្រង់ប៉ូលនៃចំនួនកុំផ្លិច។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងមួយចំនួនរួចហើយអំពីចំនួនពិត ហើយចង់ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់ពួកគេទៅជាចំនួនកុំផ្លិច។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម ក៏ដូចជាអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីពិជគណិត និងកម្មវិធីរបស់វា។

តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងទទួលបានការយល់ដឹងយ៉ាងរឹងមាំអំពីចំនួនកុំផ្លិច និងតួនាទីសំខាន់របស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាឱកាសដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដោយបន្ថែមតម្លៃដ៏សំខាន់ដល់ទម្រង់វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 3): លំដាប់នៃចំនួនពិត I និង II (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 3): លំដាប់នៃចំនួនពិត I និង II" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX ផ្តោតលើលំដាប់នៃចំនួនពិត។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 4-5 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ ត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីបញ្ចប់តាមល្បឿនរបស់អ្នកផ្ទាល់។

គោលគំនិតកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សានេះគឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនពិត។ វាចាប់ផ្តើមដោយកំណត់លំដាប់នៃចំនួនពិតជាអនុគមន៍ពី N ដល់ R ។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់ a_n = 1/2^n ត្រូវបានរុករក ដោយបង្ហាញពីរបៀបដែលវាចូលទៅជិតសូន្យ។ វគ្គសិក្សាកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនូវនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ ហើយបង្កើតវិធីសាស្រ្តដើម្បីបង្កើតអត្ថិភាពនៃដែនកំណត់។

លើសពីនេះ វគ្គសិក្សាបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ និងកម្រិតអតិបរិមា និងឧត្តមភាពនៃសំណុំ។ កម្មវិធីសំខាន់នៃលំដាប់នៃចំនួនពិតត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃលេខសនិទាន។ វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ពីលំដាប់ និងលំដាប់ Cauchy ដែលកំណត់ដោយអាំងឌុចស្យុងលីនេអ៊ែរ ក៏ដូចជាទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Weierstrass ផងដែរ។

អ្នកចូលរួមក៏នឹងសិក្សាអំពីស៊េរីលេខផងដែរ ជាមួយនឹងការណែនាំអំពីឧទាហរណ៍ផ្សេងៗ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបញ្ចូលគ្នា ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ d'Alembert លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Cauchy និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Leibniz ។ វគ្គសិក្សាបញ្ចប់ដោយការសិក្សានៃស៊េរីលេខដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។

វគ្គសិក្សានេះគឺល្អសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ហើយចង់ស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីលំដាប់ចំនួនពិត។ វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់សិស្សនៃគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់ពួកគេអំពីគណិតវិទ្យា ហើយអាចទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រដែលអាចចែករំលែកបាន ដែលជាទ្រព្យសម្បត្តិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិជ្ជាជីវៈ ឬការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ការរកឃើញមុខងារពិត និងបន្ត៖ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 4)  (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

នៅក្នុង "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 4): ដែនកំណត់នៃមុខងារ មុខងារបន្ត" École Polytechnique Fédérale de Lausanne ផ្តល់នូវដំណើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។វគ្គសិក្សានេះមានរយៈពេល 4 សប្តាហ៍ជាមួយនឹងការសិក្សាពី 4 ទៅ 5 ម៉ោងប្រចាំសប្តាហ៍ មាននៅលើ edX និងអនុញ្ញាតឱ្យមានការរីកចម្រើនតាមល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ផ្នែកនៃវគ្គសិក្សានេះចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការណែនាំនៃមុខងារពិត ដោយសង្កត់ធ្ងន់ទៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេដូចជា monotonicity, parity និង periodicity ។ វាក៏ស្វែងយល់ពីប្រតិបត្តិការរវាងមុខងារ និងណែនាំមុខងារជាក់លាក់ដូចជាមុខងារអ៊ីពែរបូល។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យមុខងារដែលបានកំណត់ជាជំហានៗ រួមទាំងមុខងារ Signum និង Heaviside ក៏ដូចជាការបំប្លែងភាពពាក់ព័ន្ធផងដែរ។

ស្នូលនៃវគ្គសិក្សាផ្តោតលើដែនកំណត់មុតស្រួចនៃមុខងារនៅចំណុចមួយ ដោយផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃដែនកំណត់នៃមុខងារ។ វាក៏គ្របដណ្តប់លើគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ខាងឆ្វេង និងស្តាំផងដែរ។ បន្ទាប់មក វគ្គសិក្សាមើលទៅលើដែនកំណត់គ្មានដែនកំណត់នៃមុខងារ និងផ្តល់នូវឧបករណ៍សំខាន់ៗសម្រាប់ការគណនាដែនកំណត់ ដូចជាទ្រឹស្តីបទប៉ូលីសជាដើម។

ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃការបន្តដែលកំណត់តាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា និងការប្រើប្រាស់របស់វាដើម្បីពង្រីកមុខងារជាក់លាក់។ វគ្គនេះបញ្ចប់ដោយការសិក្សាបន្តលើចន្លោះពេលបើក។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាឱកាសដ៏សំបូរបែបសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារជាក់ស្តែង និងបន្ត។ វាល្អសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែពង្រីកការយល់ដឹងគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្ររង្វាន់ផងដែរ ដោយបើកទ្វារទៅកាន់ទស្សនវិស័យថ្មីនៃការសិក្សា ឬវិជ្ជាជីវៈ។

ការរុករកមុខងារផ្សេងគ្នា៖ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 5) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅក្នុងការផ្តល់ជូនអប់រំរបស់ខ្លួននៅលើ edX បង្ហាញ "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 5)៖ មុខងារបន្ត និងមុខងារផ្សេងគ្នា មុខងារដេរីវេ"។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ទាមទារការសិក្សាប្រហែល 5-XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ គឺជាការស្វែងយល់ស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតនៃភាពខុសប្លែកគ្នា និងការបន្តនៃមុខងារ។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារបន្ត ដោយផ្តោតលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេក្នុងរយៈពេលបិទជិត។ ផ្នែកនេះជួយសិស្សឱ្យយល់អំពីអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារបន្ត។ បន្ទាប់មក វគ្គសិក្សាណែនាំវិធីសាស្ត្រ bisection និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗដូចជាទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម និងទ្រឹស្តីបទចំណុចថេរ។

ផ្នែកកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សាគឺផ្តោតលើភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។ សិស្សរៀនបកស្រាយគោលគំនិតទាំងនេះ និងយល់ពីសមមូលរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់មកវគ្គសិក្សាពិនិត្យមើលការស្ថាបនាអនុគមន៍ដេរីវេ និងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាយ៉ាងលម្អិត រួមទាំងប្រតិបត្តិការពិជគណិតលើអនុគមន៍ដេរីវេ។

ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃវគ្គសិក្សាគឺការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារផ្សេងគ្នា ដូចជាដេរីវេនៃសមាសភាពមុខងារ ទ្រឹស្តីបទ Rolle និងទ្រឹស្តីបទបង្កើនកម្រិតកំណត់។ វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ពីភាពបន្តនៃអនុគមន៍ដេរីវេ និងការជាប់ពាក់ព័ន្ធរបស់វាទៅលើ monotonicity នៃមុខងារដែលខុសគ្នា។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់អ្នកដែលចង់ស្វែងយល់ឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារផ្សេងគ្នា និងបន្ត។ វាល្អសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ឬវិស្វកម្ម។ តាមរយៈការបញ្ចប់វគ្គសិក្សានេះ សិក្ខាកាមនឹងមិនត្រឹមតែពង្រីកការយល់ដឹងរបស់ពួកគេអំពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងមានឱកាសទទួលបានវិញ្ញាបនបត្ររង្វាន់ បើកទ្វារដល់ឱកាសសិក្សាថ្មី ឬវិជ្ជាជីវៈផងដែរ។

ស៊ីជម្រៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា៖ ការវិភាគ I (ភាគ៦) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 6): ការសិក្សាអំពីមុខងារ ការអភិវឌ្ឍន៍មានកម្រិត" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការរុករកស៊ីជម្រៅនៃមុខងារ និងការអភិវឌ្ឍន៍ដែលមានកម្រិតរបស់ពួកគេ។ វគ្គសិក្សារយៈពេល 4 សប្តាហ៍នេះ ជាមួយនឹងបន្ទុកការងារពី 5 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សារីកចម្រើនតាមល្បឿនរបស់ពួកគេផ្ទាល់។

ជំពូកនៃវគ្គសិក្សានេះផ្តោតលើការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃមុខងារ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទដើម្បីពិនិត្យមើលការប្រែប្រួលរបស់វា។ បន្ទាប់​ពី​ដោះស្រាយ​ទ្រឹស្តីបទ​បង្កើន​កម្រិត​កំណត់ វគ្គ​សិក្សា​មើល​ទៅ​ភាព​ទូទៅ​របស់វា។ ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃការសិក្សាមុខងារគឺការយល់ដឹងអំពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វគ្គសិក្សាណែនាំពីច្បាប់របស់មន្ទីរពេទ្យ Bernoulli-l'Hospital ដែលជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់កំណត់ដែនកំណត់ស្មុគស្មាញនៃកូតាជាក់លាក់។

វគ្គសិក្សាក៏ស្វែងយល់ផងដែរអំពីតំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារ ពិនិត្យមើលសំណួរដូចជាអត្ថិភាពនៃ maxima ឬ minima ក្នុងស្រុក ឬសកល ព្រមទាំងភាពប៉ោង ឬ concavity នៃមុខងារ។ សិស្សនឹងរៀនដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ asymtotes ផ្សេងគ្នានៃមុខងារមួយ។

ចំណុចខ្លាំងមួយទៀតនៃវគ្គសិក្សាគឺការណែនាំអំពីការពង្រីកមុខងារដែលមានកំណត់ ដែលផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណពហុនាមនៅក្នុងបរិវេណនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ទាំងនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការសម្រួលដល់ការគណនាដែនកំណត់ និងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ វគ្គសិក្សានេះក៏គ្របដណ្តប់លើស៊េរីចំនួនគត់ និងកាំនៃការបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាស៊េរី Taylor ដែលជាឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់តំណាងឱ្យមុខងារផ្សេងគ្នាដែលមិនអាចកំណត់បាន។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីមុខងារ និងការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏សំបូរបែប និងលម្អិតលើគោលគំនិតសំខាន់ៗក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។

ជំនាញនៃការរួមបញ្ចូលៈ ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 7) (សាលា ពហុបច្ចេកទេសសហព័ន្ធ DE LAUSANNE)

វគ្គសិក្សា "ការវិភាគ I (ផ្នែកទី 7): អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់ សមាហរណកម្ម (ជំពូកដែលបានជ្រើសរើស)" ដែលផ្តល់ជូនដោយ École Polytechnique Fédérale de Lausanne នៅលើ edX គឺជាការស្វែងយល់លម្អិតនៃការរួមបញ្ចូលមុខងារ។ ម៉ូឌុលនេះមានរយៈពេល 4 សប្តាហ៍ដោយមានការចូលរួមពី 5 ទៅ XNUMX ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាស្វែងយល់ពី subtleties នៃការរួមបញ្ចូលតាមល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

វគ្គសិក្សាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ដោយណែនាំអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់តាមរយៈផលបូក Riemann និងផលបូកខាងលើ និងខាងក្រោម។ បន្ទាប់មកវាពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗចំនួនបីនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ លីនេអ៊ែរនៃអាំងតេក្រាល ការបែងចែករងនៃដែនសមាហរណកម្ម និង monotonicity នៃអាំងតេក្រាល។

ចំណុចកណ្តាលនៃវគ្គសិក្សាគឺជាទ្រឹស្តីបទមធ្យមសម្រាប់មុខងារបន្តនៅលើផ្នែកមួយ ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិត។ វគ្គនេះឈានដល់ចំណុចកំពូលរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយណែនាំពីសញ្ញាណនៃការប្រឆាំងដេរីវេនៃមុខងារមួយ។ សិស្សរៀនពីបច្ចេកទេសនៃការធ្វើសមាហរណកម្មផ្សេងៗ ដូចជាការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ និងការរួមបញ្ចូលដោយការបញ្ចូល។

វគ្គសិក្សាបញ្ចប់ដោយការសិក្សាអំពីការរួមបញ្ចូលមុខងារជាក់លាក់ រួមទាំងការរួមបញ្ចូលការពង្រីកមុខងារដែលមានកម្រិត ការរួមបញ្ចូលស៊េរីចំនួនគត់ និងការរួមបញ្ចូលមុខងារបន្តបន្ទាប់បន្សំ។ បច្ចេកទេសទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអាំងតេក្រាលនៃមុខងារដែលមានទម្រង់ពិសេសត្រូវបានគណនាកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ ជាចុងក្រោយ វគ្គសិក្សាស្វែងយល់អំពីអាំងតេក្រាលទូទៅ ដែលកំណត់ដោយឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្នុងអាំងតេក្រាល ហើយបង្ហាញឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

វគ្គសិក្សានេះគឺជាធនធានដ៏មានតម្លៃសម្រាប់អ្នកដែលស្វែងរកការធ្វើសមាហរណកម្មជាម្ចាស់ ដែលជាឧបករណ៍មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាផ្តល់នូវទស្សនវិស័យដ៏ទូលំទូលាយ និងជាក់ស្តែងលើការធ្វើសមាហរណកម្ម ពង្រឹងជំនាញគណិតវិទ្យារបស់អ្នកសិក្សា។