ਕੁਲੀਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀਆਂ ਤੋਂ ਚੋਟੀ ਦੇ ਮੁਫਤ ਗਣਿਤ ਕੋਰਸ

ਫ੍ਰੈਂਚ ਵਿੱਚ ਕੋਰਸ

ਬੇਤਰਤੀਬ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ - ਭਾਗ 1 (ਪੌਲੀਟੈਕਨੀਕ ਪੈਰਿਸ)

École Polytechnique, ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਸੰਸਥਾ, ਕੋਰਸੇਰਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਕੋਰਸ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਹੈ "ਰੈਂਡਮ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ - ਭਾਗ 1". ਇਹ ਕੋਰਸ, ਤਿੰਨ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਲਗਭਗ 27 ਘੰਟਿਆਂ ਤੱਕ ਚੱਲਦਾ ਹੈ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਮਿਸਾਲ ਮੌਕਾ ਹੈ। ਲਚਕਦਾਰ ਹੋਣ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਸਿਖਿਆਰਥੀ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਇਹ ਕੋਰਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਲਈ ਇੱਕ ਡੂੰਘਾਈ ਅਤੇ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਵਿੱਚ 8 ਰੁਝੇਵੇਂ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀਊਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵੀ ਸਪੇਸ, ਯੂਨੀਫਾਰਮ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਕਾਨੂੰਨ, ਕੰਡੀਸ਼ਨਿੰਗ, ਸੁਤੰਤਰਤਾ, ਅਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਖ ਪਹਿਲੂਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਮੋਡੀਊਲ ਨੂੰ ਵਿਆਖਿਆਤਮਕ ਵਿਡੀਓਜ਼, ਵਾਧੂ ਰੀਡਿੰਗਾਂ ਅਤੇ ਕਵਿਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਭਰਪੂਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਅਤੇ ਇਕਸਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ ਕੋਰਸ ਪੂਰਾ ਹੋਣ 'ਤੇ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ, ਸਿਲਵੀ ਮੇਲਾਰਡ, ਜੀਨ-ਰੇਨੇ ਚਾਜ਼ੋਟਸ ਅਤੇ ਕਾਰਲ ਗ੍ਰਾਹਮ, ਸਾਰੇ ਈਕੋਲੇ ਪੌਲੀਟੈਕਨਿਕ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ, ਗਣਿਤ ਲਈ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਅਤੇ ਜਨੂੰਨ ਲਿਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਵਿਦਿਅਕ, ਸਗੋਂ ਪ੍ਰੇਰਨਾਦਾਇਕ ਵੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋ, ਇੱਕ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰੇਮੀ, ਇਹ ਕੋਰਸ École Polytechnique ਦੇ ਕੁਝ ਉੱਤਮ ਦਿਮਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸੇਧਿਤ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਮੌਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਬੇਤਰਤੀਬ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ - ਭਾਗ 2 (ਪੌਲੀਟੈਕਨੀਕ ਪੈਰਿਸ)

ਈਕੋਲੇ ਪੌਲੀਟੈਕਨਿਕ ਦੀ ਵਿਦਿਅਕ ਉੱਤਮਤਾ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਕੋਰਸੇਰਾ 'ਤੇ ਕੋਰਸ "ਰੈਂਡਮ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ - ਭਾਗ 2" ਪਹਿਲੇ ਭਾਗ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਭਰਪੂਰ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਰਸ, ਤਿੰਨ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ 17 ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਉੱਨਤ ਸੰਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਲੀਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦਿਲਚਸਪ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਕਾਰਜ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

6 ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਟ੍ਰਕਚਰਡ ਮੈਡਿਊਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੈਕਟਰ, ਕਾਨੂੰਨ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸਧਾਰਣਕਰਨ, ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ, ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ, ਅਤੇ ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਯ। ਹਰ ਇੱਕ ਮੋਡੀਊਲ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਅਕ ਵੀਡੀਓ, ਰੀਡਿੰਗ ਅਤੇ ਕਵਿਜ਼ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਇਮਰਸਿਵ ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਅਨੁਭਵ ਲਈ। ਇਹ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮੱਗਰੀ ਨਾਲ ਸਰਗਰਮੀ ਨਾਲ ਜੁੜਨ ਅਤੇ ਸਿੱਖੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਮਲੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ, ਸਿਲਵੀ ਮੇਲਾਰਡ, ਜੀਨ-ਰੇਨੇ ਚਾਜ਼ੋਟਸ ਅਤੇ ਕਾਰਲ ਗ੍ਰਾਹਮ ਗਣਿਤ ਲਈ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਅਤੇ ਜਨੂੰਨ ਨਾਲ ਇਸ ਵਿਦਿਅਕ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਅਧਿਆਪਨ ਪਹੁੰਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਸਹੂਲਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਖੋਜ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਠੋਸ ਬੁਨਿਆਦ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਇਹਨਾਂ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਅਤੇ ਸਮਰੱਥਾ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਵਚਨਬੱਧਤਾ ਅਤੇ ਯੋਗਤਾ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸ਼ੇਅਰ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਵੀ ਹਾਸਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਵੰਡ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ (ਪੌਲੀਟੈਕਨੀਕ ਪੈਰਿਸ)

ਕੋਰਸੇਰਾ 'ਤੇ École Polytechnique ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ "ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ" ਕੋਰਸ, ਇੱਕ ਉੱਨਤ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਅਤੇ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਖੋਜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਲਗਭਗ 15 ਘੰਟੇ ਚੱਲਣ ਵਾਲਾ ਇਹ ਕੋਰਸ, ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਲਾਗੂ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਵਿੱਚ 9 ਮੋਡੀਊਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਕ ਵੀਡੀਓ, ਰੀਡਿੰਗ ਅਤੇ ਕਵਿਜ਼ਾਂ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੋਡੀਊਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਹਿਲੂਆਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮੁੱਦੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਘਨਸ਼ੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਵਜੋਂ ਵਿਅੰਜਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ। ਇਹ ਢਾਂਚਾਗਤ ਪਹੁੰਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਉਹਨਾਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਲੱਗ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਫ੍ਰਾਂਕੋਇਸ ਗੋਲਸੇ ਅਤੇ ਯਵਾਨ ਮਾਰਟੇਲ, ਦੋਵੇਂ ਈਕੋਲੇ ਪੌਲੀਟੈਕਨਿਕ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੈਂਬਰ, ਇਸ ਕੋਰਸ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਮੁਹਾਰਤ ਲਿਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਅਕਾਦਮਿਕ ਕਠੋਰਤਾ ਅਤੇ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਅਧਿਆਪਨ ਪਹੁੰਚਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ, ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਅਤੇ ਦਿਲਚਸਪ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਜਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈ ਜੋ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਨੇ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਕੀਮਤੀ ਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਪ੍ਰੋਫਾਈਲ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਵੀ ਮਿਲੇਗਾ।

ਗੈਲੋਇਸ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ (ਸੁਪੀਰੀਅਰ ਨਾਰਮਲ ਸਕੂਲ ਪੈਰਿਸ)

ਕੋਰਸੇਰਾ 'ਤੇ École Normale Supérieure ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, "Introduction to Galois Theory" ਕੋਰਸ ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਡੂੰਘੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਖੋਜ ਹੈ।ਲਗਭਗ 12 ਘੰਟੇ ਚੱਲਣ ਵਾਲਾ, ਇਹ ਕੋਰਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਗੈਲੋਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਤੇ ਮਨਮੋਹਕ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਲੀਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਜਿਸ ਨੇ ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਲਿਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਬਹੁਪਦ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਦੇ ਅਧਿਐਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਸਵਾਲ ਹੈ। ਇਹ ਗੈਲੋਇਸ ਸਮੂਹ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਏਵਾਰੀਸਟ ਗੈਲੋਇਸ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਇਸਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫ਼ਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਅਸੰਭਵ ਕਿਉਂ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਚਾਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਲਈ।

ਗੈਲੋਇਸ ਪੱਤਰ-ਵਿਹਾਰ, ਕੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਤੱਤ, ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਹੱਲਯੋਗਤਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਗੈਲੋਇਸ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਰੀਰਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਲਜਬਰਾ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਅਤੇ ਸਰਲ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਐਬਸਟਰੈਕਟ ਰਸਮੀਵਾਦ ਦੇ ਨਾਲ ਜਲਦੀ ਹੀ ਅਰਥਪੂਰਨ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਜਾਂ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਗਣਿਤ ਦੇ ਉਤਸ਼ਾਹੀ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਵੀ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ ਜੋ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਗੈਲੋਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਪ੍ਰੋਫਾਈਲ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਵੀ ਮਿਲੇਗਾ।

ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 1): ਪ੍ਰਸਤਾਵਨਾ, ਮੂਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ, ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

EDX 'ਤੇ École Polytechnique Fédérale de Lousanne ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੋਰਸ "ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 1): ਪ੍ਰਸਤਾਵਨਾ, ਮੂਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ, ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ", ਅਸਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਹੈ। ਇਹ 5-ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਕੋਰਸ, ਜਿਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਲਗਭਗ 4-5 ਘੰਟੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੀ ਆਪਣੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦੀ ਸਮਗਰੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤਾਵਨਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ਰੂਰੀ ਗਣਿਤਿਕ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (ਪਾਪ, ਕੋਸ, ਟੈਨ), ਪਰਸਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (ਐਕਸਪ, ਐਲਐਨ) ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸ਼ਕਤੀਆਂ, ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਲਈ ਗਣਨਾ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਚਾਰਦਾ ਅਤੇ ਡੂੰਘਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੂਲ ਸੈੱਟ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਮੁੱਖ ਹਿੱਸਾ ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਅਨੁਭਵੀ ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਕੋਰਸ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਖਾਸ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਕਲਪਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਨਫਿਮਮ, ਸਰਵੋਤਮ, ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਵਾਧੂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦਾ ਮੁਢਲਾ ਗਿਆਨ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਜਾਂ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਦੀ ਸਖ਼ਤ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।

ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਮਝ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ, ਨਾਲ ਹੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਪ੍ਰੋਫਾਈਲ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ।

ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 2): ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

EDX 'ਤੇ École Polytechnique Fédérale de Lousanne ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੋਰਸ “ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 2): ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ”, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਲਈ ਇੱਕ ਮਨਮੋਹਕ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਹੈ।ਇਹ 2-ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਕੋਰਸ, ਜਿਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਲਗਭਗ 4-5 ਘੰਟੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੀ ਆਪਣੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਸਮੀਕਰਨ z^2 = -1 ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, R ਦੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, C, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ R ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਕੋਰਸ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ z^n = w ਫਾਰਮ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ n ਦਾ ਸਬੰਧ N* ਅਤੇ w ਤੋਂ C ਨਾਲ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗੱਲ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਨਤੀਜਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਕਾਰਟੇਸੀਅਨ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਮੁਢਲੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਗੁਣਾ ਲਈ ਉਲਟ ਤੱਤ, ਯੂਲਰ ਅਤੇ ਡੀ ਮੋਇਵਰ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਰਗੇ ਵਿਸ਼ੇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੁਝ ਗਿਆਨ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਜਾਂ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।

ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਭੂਮਿਕਾ ਦੀ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਮਝ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ, ਨਾਲ ਹੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਪ੍ਰੋਫਾਈਲ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ।

ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 3): ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ I ਅਤੇ II ਦੇ ਕ੍ਰਮ (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

ਕੋਰਸ "ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 3): ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ I ਅਤੇ II ਦੇ ਕ੍ਰਮ", EDX 'ਤੇ École Polytechnique Fédérale de Lousanne ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਾਂ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ 4-ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਕੋਰਸ, ਜਿਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਲਗਭਗ 4-5 ਘੰਟੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੀ ਆਪਣੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਇਸ ਕੋਰਸ ਦੀ ਕੇਂਦਰੀ ਧਾਰਨਾ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਹ N ਤੋਂ R ਤੱਕ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ a_n = 1/2^n ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਕਿਵੇਂ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੋਰਸ ਸੀਮਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਅਤੇ ਇਨਫਿਮਮ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਰਵਉੱਚ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਲਿੰਕ ਸਥਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਪਯੋਗ ਇਸ ਤੱਥ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਸੀਮਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਲੀਨੀਅਰ ਇੰਡਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਾਚੀ ਕ੍ਰਮਾਂ ਅਤੇ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬੋਲਜ਼ਾਨੋ-ਵੀਇਰਸਟ੍ਰਾਸ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਭਾਗੀਦਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਅਤੇ ਕਨਵਰਜੈਂਸ ਮਾਪਦੰਡ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ d'Alembert ਮਾਪਦੰਡ, ਕਾਚੀ ਮਾਪਦੰਡ, ਅਤੇ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਮਾਪਦੰਡ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਲੜੀ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿੱਖਣਗੇ। ਕੋਰਸ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਲੜੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦਾ ਮੁਢਲਾ ਗਿਆਨ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਗੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਜਾਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਪਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਅਸਲ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਖੋਜ: ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 4)  (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

"ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 4): ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸੀਮਾ, ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ" ਵਿੱਚ, École Polytechnique Fédérale de Lousanne ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਅਸਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਯਾਤਰਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਇਹ ਕੋਰਸ, ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਅਧਿਐਨ ਦੇ 4 ਤੋਂ 4 ਘੰਟਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ 5 ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਤੱਕ ਚੱਲਦਾ ਹੈ, edX 'ਤੇ ਉਪਲਬਧ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੀ ਆਪਣੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਤਰੱਕੀ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਇਹ ਭਾਗ ਅਸਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੋਨੋਟੋਨੀਸਿਟੀ, ਸਮਾਨਤਾ, ਅਤੇ ਆਵਰਤੀਤਾ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਵੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਿਗਨਮ ਅਤੇ ਹੈਵੀਸਾਈਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਐਫਾਈਨ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਸਮੇਤ, ਪੜਾਅਵਾਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵੱਲ ਖਾਸ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਮੂਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤਿੱਖੀ ਸੀਮਾ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਠੋਸ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ, ਕੋਰਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਅਨੰਤ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਟੂਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਾਪ ਥਿਊਰਮ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਪਹਿਲੂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ। ਕੋਰਸ ਖੁੱਲੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰਪੂਰ ਮੌਕਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸਲ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਆਪਣੇ ਗਣਿਤਿਕ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਇੱਕ ਇਨਾਮੀ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਵੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਨਵੇਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਜਾਂ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਲਈ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਖੋਲ੍ਹੇਗਾ।

ਵਿਭਿੰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨਾ: ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 5) (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

École Polytechnique Fédérale de Lousanne, edX 'ਤੇ ਆਪਣੀ ਵਿਦਿਅਕ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਵਿੱਚ, "ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 5): ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਚਾਰ-ਹਫ਼ਤੇ ਦਾ ਕੋਰਸ, ਜਿਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਲਗਭਗ 4-5 ਘੰਟੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਵੱਖ-ਵੱਖਤਾ ਅਤੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਖੋਜ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਲਗਾਤਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੂੰਘੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਉੱਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਭਾਗ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਨਿਰੰਤਰ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਫਿਰ ਬਾਈਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿਧੀ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਅਤੇ ਫਿਕਸਡ ਪੁਆਇੰਟ ਥਿਊਰਮ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਹਿੱਸਾ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਸਮਰਪਿਤ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਹਨਾਂ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਨ। ਕੋਰਸ ਫਿਰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਰਮਾਣ ਨੂੰ ਵੇਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਅਲਜਬ੍ਰੇਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਸਮੇਤ ਇਸ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪਹਿਲੂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਰੋਲ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ, ਅਤੇ ਸੀਮਤ ਵਾਧਾ ਥਿਊਰਮ। ਇਹ ਕੋਰਸ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਮੋਨੋਟੋਨੀਸੀਟੀ 'ਤੇ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੀ ਵੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਮੌਕਾ ਹੈ ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ। ਇਸ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਭਾਗੀਦਾਰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਗੇ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਇੱਕ ਇਨਾਮੀ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਵੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਨਵੇਂ ਅਕਾਦਮਿਕ ਜਾਂ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਮੌਕਿਆਂ ਦਾ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਖੋਲ੍ਹੇਗਾ।

ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾ ਹੋਣਾ: ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 6) (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

ਕੋਰਸ "ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 6): ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ, ਸੀਮਤ ਵਿਕਾਸ", ਈਕੋਲੇ ਪੌਲੀਟੈਕਨਿਕ ਫੈਡਰਲ ਡੀ ਲੌਸੇਨ ਦੁਆਰਾ edX 'ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੀਮਤ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਇੱਕ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਖੋਜ ਹੈ। ਇਹ ਚਾਰ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਦਾ ਕੋਰਸ, ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ 4 ਤੋਂ 5 ਘੰਟੇ ਦੇ ਕੰਮ ਦੇ ਬੋਝ ਨਾਲ, ਸਿਖਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਇਹ ਅਧਿਆਇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸੀਮਿਤ ਵਾਧੇ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੋਰਸ ਇਸਦੇ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਨੂੰ ਵੇਖਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪਹਿਲੂ ਅਨੰਤਤਾ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਕੋਰਸ ਬਰਨੌਲੀ-ਲ'ਹਸਪਤਾਲ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੁਝ ਭਾਗਾਂ ਦੀਆਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਜ਼ਰੂਰੀ ਸਾਧਨ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਦੀ ਵੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਥਾਨਕ ਜਾਂ ਗਲੋਬਲ ਮੈਕਸਿਮਾ ਜਾਂ ਮਿਨੀਮਾ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਜਾਂ ਉਤਪੱਤੀ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲੱਛਣਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣਗੇ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸੀਮਤ ਵਿਸਤਾਰ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਕਾਸ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ। ਇਹ ਕੋਰਸ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਲੜੀ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕਨਵਰਜੈਂਸ ਦੇ ਘੇਰੇ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਟੇਲਰ ਸੀਰੀਜ਼, ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਾਧਨ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਕੀਮਤੀ ਸਰੋਤ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਭਰਪੂਰ ਅਤੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਏਕੀਕਰਣ ਦੀ ਮੁਹਾਰਤ: ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 7) (ਵਿਦਿਆਲਾ ਪੋਲੀਟੈਕਨੀਕ ਫੈਡਰਲ ਡੇ ਲੁਸਾਨੇ)

EDX 'ਤੇ École Polytechnique Fédérale de Lousanne ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੋਰਸ "ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ I (ਭਾਗ 7): ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ, ਏਕੀਕਰਣ (ਚੁਣੇ ਗਏ ਅਧਿਆਏ)", ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਏਕੀਕਰਣ ਦੀ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਖੋਜ ਹੈ। ਇਹ ਮੋਡੀਊਲ, ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ 4 ਤੋਂ 5 ਘੰਟੇ ਦੀ ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ ਦੇ ਨਾਲ ਚਾਰ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਤੱਕ ਚੱਲਦਾ ਹੈ, ਸਿਖਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਏਕੀਕਰਣ ਦੀਆਂ ਸੂਖਮਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਕੋਰਸ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਰੀਮੈਨ ਜੋੜਾਂ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਅਤੇ ਹੇਠਲੇ ਜੋੜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਇਹ ਫਿਰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦਾ ਹੈ: ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ, ਏਕੀਕਰਣ ਡੋਮੇਨ ਦੀ ਉਪ-ਵਿਭਾਜਨ, ਅਤੇ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੀ ਮੋਨੋਟੋਨੀਸੀਟੀ।

ਕੋਰਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਖੰਡ 'ਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਔਸਤ ਪ੍ਰਮੇਯ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਸ ਇੰਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਐਂਟੀਡੇਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਏਕੀਕਰਣ ਤਕਨੀਕਾਂ ਸਿੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਏਕੀਕਰਣ, ਵੇਰੀਏਬਲ ਬਦਲਣਾ, ਅਤੇ ਇੰਡਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਏਕੀਕਰਣ।

ਕੋਰਸ ਖਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਏਕੀਕਰਣ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸੀਮਤ ਵਿਸਤਾਰ ਦਾ ਏਕੀਕਰਣ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਲੜੀ ਦਾ ਏਕੀਕਰਣ, ਅਤੇ ਟੁਕੜੇਵਾਰ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਏਕੀਕਰਣ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਇਹ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪਾਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਟੁੱਟ ਅੰਗਾਂ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਕੋਰਸ ਸਧਾਰਣ ਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਠੋਸ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕੋਰਸ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਕੀਮਤੀ ਸਰੋਤ ਹੈ ਜੋ ਏਕੀਕਰਣ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਾਧਨ ਹੈ। ਇਹ ਏਕੀਕਰਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਆਪਕ ਅਤੇ ਵਿਹਾਰਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਸਿਖਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਹੁਨਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ।