Франц хэл дээрх курсууд
Санамсаргүй: Магадлалын тухай танилцуулга – 1-р хэсэг (ПОЛИТЕХНИК ПАРИС)
Алдарт байгууллага болох École Polytechnique нь Coursera-ийн "Санамсаргүй: магадлалын танилцуулга - 1-р хэсэг" нэртэй сонирхолтой сургалтыг санал болгож байна.. Гурван долоо хоногийн турш үргэлжилсэн 27 цаг үргэлжилсэн энэхүү сургалт нь магадлалын үндсийг сонирхож буй хэн бүхэнд онцгой боломж юм. Суралцагч бүрийн хурдад тохируулан уян хатан байхаар зохион бүтээгдсэн энэхүү сургалт нь магадлалын онолын гүнзгийрүүлсэн, хүртээмжтэй аргыг санал болгодог.
Хөтөлбөр нь магадлалын орон зай, нэг төрлийн магадлалын хуулиуд, нөхцөл байдал, бие даасан байдал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний гол талуудыг тусгасан 8 сонирхолтой модулиас бүрддэг. Модуль бүр нь олж авсан мэдлэгээ шалгах, нэгтгэх зорилгоор тайлбар видео, нэмэлт уншлага, асуулт хариултаар баяжуулсан. Оюутнууд сургалтаа дуусгасны дараа хуваалцах гэрчилгээ авах боломжтой бөгөөд энэ нь тэдний мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээний аялалд чухал ач холбогдолтой юм.
École Polytechnique-д харьяалагддаг Силви Мелерд, Жан-Рене Шазоттес, Карл Грахам багш нар математикийн чиглэлээр мэргэшсэн мэдлэг, хүсэл тэмүүллийг авчирч, энэ хичээлийг зөвхөн боловсролын төдийгүй урам зоригтой болгож байна. Та математикийн оюутан ч бай, мэдлэгээ гүнзгийрүүлэхийг эрмэлздэг мэргэжлийн хүн ч бай, эсвэл зүгээр л шинжлэх ухаанд дуртай хүн ч бай энэ сургалт нь École Polytechnique-ийн шилдэг оюун ухаантнуудаар удирдуулсан магадлалын гайхалтай ертөнц рүү орох онцгой боломжийг олгодог.
Санамсаргүй: Магадлалын тухай танилцуулга – 2-р хэсэг (ПОЛИТЕХНИК ПАРИС)
École Polytechnique-ийн боловсролын амжилтыг үргэлжлүүлж, Coursera дээрх "Санамсаргүй: магадлалын танилцуулга - 2-р хэсэг" хичээл нь эхний хэсгийн шууд бөгөөд баяжуулсан үргэлжлэл юм. Гурван долоо хоногийн турш үргэлжлэх 17 цаг үргэлжлэх энэхүү сургалт нь оюутнуудыг магадлалын онолын илүү дэвшилтэт ойлголтуудад шингээж, энэхүү сонирхолтой хичээлийн талаар илүү гүнзгий ойлголт, өргөн хэрэглээг бий болгодог.
Сайн зохион байгуулалттай 6 модультай энэ хичээл нь санамсаргүй векторууд, хуулийн тооцооллын ерөнхий ойлголт, их тооны теоремын хууль, Монте-Карлогийн арга, төв хязгаарын теорем зэрэг сэдвүүдийг хамарна. Модуль тус бүрд боловсролын видео бичлэг, уншлага, асуулт хариултууд багтсан бөгөөд энэ нь бүрэн дүүрэн суралцах туршлага юм. Энэхүү формат нь оюутнуудад материалтай идэвхтэй оролцож, сурсан ойлголтоо практикт хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог.
Багш нар болох Сильви Мелерд, Жан-Рене Шазоттес, Карл Грахам нар математикийн мэдлэг, хүсэл тэмүүллээр оюутнуудыг энэхүү боловсролын аялалд чиглүүлсээр байна. Тэдний заах арга нь нарийн төвөгтэй ойлголтуудыг ойлгоход тусалж, магадлалыг илүү гүнзгий судлахыг дэмждэг.
Энэхүү сургалт нь магадлалын талаар баттай суурьтай, ойлголтоо өргөжүүлэх, эдгээр ойлголтыг илүү төвөгтэй асуудалд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оюутнууд энэхүү мэргэшсэн чиглэлээр өөрсдийн тууштай байдал, ур чадвараа харуулсан хуваалцах гэрчилгээ авах боломжтой.
Түгээлтийн онолын танилцуулга (ПОЛИТЕХНИК ПАРИС)
Coursera дээр École Polytechnique-ээс санал болгож буй "Тархалтын онолын танилцуулга" хичээл нь математикийн дэвшилтэт салбарыг өвөрмөц бөгөөд гүнзгийрүүлсэн судалгааг илэрхийлдэг. Гурван долоо хоногийн турш ойролцоогоор 15 цаг үргэлжлэх энэхүү сургалт нь хэрэглээний математик, шинжилгээний үндсэн ойлголт болох тархалтыг ойлгохыг эрэлхийлдэг хүмүүст зориулагдсан болно.
Хөтөлбөр нь 9 модулиас бүрдэх бөгөөд тус бүр нь боловсролын видео бичлэг, уншлага, асуулт хариултыг санал болгодог. Эдгээр модулиуд нь тархалтын онолын янз бүрийн асуудлуудыг хамардаг бөгөөд үүнд тасалдалтай функцийн деривативыг тодорхойлох, тасалдалтай функцийг дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл болгон ашиглах зэрэг цогц асуудлууд багтдаг. Энэхүү зохион байгуулалттай арга нь оюутнуудад эхлээд айдас төрүүлэхүйц мэт санагдаж болох ойлголтуудыг аажмаар мэддэг болох боломжийг олгодог.
École Polytechnique сургуулийн нэр хүндтэй гишүүд болох профессор Франсуа Голсе, Иван Мартел нар энэ курст ихээхэн туршлага авчирдаг. Тэдний заах арга нь эрдэм шинжилгээний хатуужил, заах шинэлэг арга барилыг хослуулж, агуулгыг оюутнуудад хүртээмжтэй, сонирхолтой болгодог.
Энэ сургалт нь математик, инженерчлэл эсвэл холбогдох чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад математикийн нарийн төвөгтэй хэрэглээний талаархи ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг эрэлхийлэхэд тохиромжтой. Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид үнэ цэнэтэй мэдлэг олж аваад зогсохгүй мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээний профайлдаа ихээхэн үнэ цэнийг нэмж, хуваалцах боломжтой гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Галуагийн онолын танилцуулга (ПАРИС ХОНОГИЙН СУПЕРИОР НОРМАЛ СУРГУУЛЬ)
Coursera дээрх École Normale Supérieure-ийн санал болгож буй "Галуагийн онолын танилцуулга" хичээл нь орчин үеийн математикийн хамгийн гүн гүнзгий бөгөөд нөлөө бүхий салбаруудын нэг болох сонирхолтой судалгаа юм.Ойролцоогоор 12 цаг үргэлжлэх энэхүү сургалт нь олон гишүүнт тэгшитгэл ба алгебрийн бүтцийн хоорондын хамаарлын талаарх ойлголтыг өөрчилсөн Галуагийн онолын ээдрээтэй, сэтгэл татам ертөнцөд оюутнуудыг шимтэн үздэг.
Энэ хичээл нь алгебрийн гол асуулт болох олон гишүүнтийн үндэс, коэффициентээс илэрхийлэлийг судлахад чиглэдэг. Энэ нь Эваристе Галуагийн танилцуулсан Галуа бүлгийн тухай ойлголтыг судалж, олон гишүүнт бүрийг язгуурынх нь солигдлын бүлэгтэй холбодог. Энэ арга нь яагаад тодорхой олон гишүүнт тэгшитгэлийн үндсийг алгебрийн томъёогоор, ялангуяа дөрвөөс дээш зэрэгтэй олон гишүүнтүүдийг илэрхийлэх боломжгүй болохыг ойлгох боломжийг олгодог.
Хичээлийн гол элемент болох Галуагийн захидал харилцаа нь талбайн онолыг бүлгийн онолтой холбож, радикал тэгшитгэлийн шийдлийн талаар өвөрмөц хэтийн төлөвийг өгдөг. Хичээл нь шугаман алгебрийн үндсэн ойлголтуудыг ашиглан биетүүдийн онолд ойртож, алгебрийн тооны тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхийн зэрэгцээ Галуагийн бүлгүүдийг судлахад шаардлагатай сэлгэлтийн бүлгүүдийг судлах болно.
Энэхүү сургалт нь алгебрийн нийлмэл ойлголтуудыг хүртээмжтэй, хялбаршуулсан хэлбэрээр танилцуулах чадвараараа онцгой ач холбогдолтой бөгөөд оюутнуудад хамгийн бага хийсвэр формализмаар чухал үр дүнд хурдан хүрэх боломжийг олгодог. Энэ нь математик, физик, инженерийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнууд, түүнчлэн алгебрийн бүтэц, тэдгээрийн хэрэглээний талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсч буй математик сонирхогчдод тохиромжтой.
Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид Галуагийн онолын талаар гүнзгий ойлголттой болохоос гадна мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээний профайлдаа ихээхэн үнэ цэнийг нэмж, хуваалцах боломжтой гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Шинжилгээ I (1-р хэсэг): Оршил, үндсэн ойлголт, бодит тоо (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
edX дээр École Polytechnique Fédérale de Lausanne сургуулиас санал болгож буй "Анализ I (1-р хэсэг): Оршил, үндсэн ойлголт, бодит тоо" хичээл нь бодит шинжилгээний үндсэн ойлголтуудын гүнзгий танилцуулга юм. Долоо хоногт ойролцоогоор 5-4 цаг суралцах шаардлагатай 5 долоо хоног үргэлжлэх энэхүү курс нь таны хүссэнээр дуусгахаар төлөвлөгдсөн.
Хичээлийн агуулга нь тригонометрийн функцууд (sin, cos, tan), харилцан үйлчлэлийн функцууд (exp, ln), мөн хүч, логарифм, язгуурыг тооцоолох дүрэм зэрэг математикийн чухал ойлголтуудыг дахин авч үзэж, гүнзгийрүүлсэн оршил хэсгээс эхэлдэг. Энэ нь мөн үндсэн багц болон функцуудыг хамардаг.
Хичээлийн гол зүйл бол тооны системд төвлөрдөг. Уг курс нь натурал тоонуудын зөн совингийн ойлголтоос эхлэн рационал тоог нарийн тодорхойлж, тэдгээрийн шинж чанарыг судлах болно. Бодит тоонд онцгой анхаарал хандуулж, оновчтой тоонуудын цоорхойг нөхөх зорилгоор нэвтрүүлсэн. Хичээл нь бодит тоонуудын аксиоматик тодорхойлолтыг танилцуулж, тэдгээрийн шинж чанаруудыг, тухайлбал инфимум, дээд, үнэмлэхүй утга болон бодит тооны бусад нэмэлт шинж чанаруудыг нарийвчлан судалдаг.
Энэ сургалт нь математикийн анхан шатны мэдлэгтэй, бодит ертөнцийн шинжилгээний талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсдэг хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь ялангуяа математик, физик, инженерийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнууд, мөн математикийн үндэс суурийг нарийн ойлгох сонирхолтой хэн бүхэнд хэрэгтэй.
Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид бодит тоо, тэдгээрийн дүн шинжилгээ хийх ач холбогдлын талаар сайн ойлголттой болохоос гадна мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээний профайлдаа ихээхэн үнэ цэнийг нэмэх боломжтой гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Шинжилгээ I (2-р хэсэг): Комплекс тооны танилцуулга (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
edX дээрх École Polytechnique Fédérale de Lausanne сургуулиас санал болгож буй "Анализ I (2-р хэсэг): Комплекс тоонуудын танилцуулга" хичээл нь нийлмэл тооны ертөнцийн сэтгэл татам танилцуулга юм.Долоо хоногт ойролцоогоор 2-4 цаг суралцах шаардлагатай 5 долоо хоног үргэлжлэх энэхүү курс нь таны хүссэнээр дуусгахаар төлөвлөгдсөн.
Хичээл нь R-ийн бодит тоонуудын шийдэлгүй z^2 = -1 тэгшитгэлийг авч үзэх замаар эхэлнэ. Энэ асуудал нь R-г агуулсан цогц тоо, C-г нэвтрүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд бидэнд ийм асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог. тэгшитгэл. Уг хичээл нь нийлмэл тоог илэрхийлэх янз бүрийн аргуудыг судалж, n нь N*, w нь C-д хамаарах z^n = w хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийдлүүдийг авч үздэг.
Хичээлийн онцлох зүйл бол математикийн гол үр дүн болох алгебрийн үндсэн теоремыг судлах явдал юм. Мөн уг хичээлээр комплекс тооны декарт дүрслэл, тэдгээрийн анхан шатны шинж чанар, үржүүлэх урвуу элемент, Эйлер, де Мойврын томъёо, комплекс тооны туйлт хэлбэр зэрэг сэдвүүдийг багтаасан болно.
Энэ сургалт нь бодит тооны талаар бага зэрэг мэдлэгтэй, нарийн төвөгтэй тоонуудын талаарх ойлголтоо өргөжүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь ялангуяа математик, физик, инженерийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнууд болон алгебр, түүний хэрэглээний талаар илүү гүнзгий ойлголттой болох сонирхолтой хэн бүхэнд хэрэгтэй.
Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид нийлмэл тоо болон математикийн чухал үүргийн талаар сайн ойлголттой болохоос гадна мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээний профайлдаа ихээхэн үнэ цэнийг нэмэх боломжтой гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Шинжилгээ I (3-р хэсэг): I ба II бодит тоонуудын дараалал (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
edX дээрх École Polytechnique Fédérale de Lausanne сургуулиас санал болгож буй "Анализ I (3-р хэсэг): Бодит тооны дараалал I ба II" хичээл нь бодит тоонуудын дараалалд төвлөрдөг. Долоо хоногт ойролцоогоор 4-4 цаг суралцах шаардлагатай 5 долоо хоног үргэлжлэх энэхүү курс нь таны хүссэнээр дуусгахаар төлөвлөгдсөн.
Энэ хичээлийн гол ойлголт бол бодит тоонуудын дарааллын хязгаар юм. Энэ нь N-ээс R хүртэлх бодит тоонуудын дарааллыг функц болгон тодорхойлох замаар эхэлдэг. Жишээлбэл, a_n = 1/2^n дарааллыг судалж, тэг рүү хэрхэн ойртож байгааг харуулсан. Хичээл нь дарааллын хязгаарын тодорхойлолтыг нухацтай авч үзэж, хязгаар байгаа эсэхийг тогтоох аргуудыг боловсруулдаг.
Нэмж дурдахад, хичээл нь хязгаарын үзэл баримтлал ба олонлогийн infimum, supremum гэсэн ойлголтуудын хоорондын холбоог тогтоодог. Бодит тоонуудын дарааллын чухал хэрэглээ нь бодит тоо бүрийг рационал тоонуудын дарааллын хязгаар гэж үзэж болох баримтаар тодорхойлогддог. Мөн курс нь шугаман индукцаар тодорхойлогдсон Коши дараалал, дараалал, түүнчлэн Болзано-Вейерштрассын теоремыг судалдаг.
Оролцогчид мөн d'Alembert шалгуур, Коши шалгуур, Лейбницийн шалгуур гэх мэт өөр өөр жишээнүүд болон нийлэх шалгууруудын танилцуулга бүхий тоон цувааны талаар суралцах болно. Курс нь параметр бүхий тоон цувааг судлах замаар төгсдөг.
Энэ сургалт нь математикийн анхан шатны мэдлэгтэй, бодит тооны дарааллын талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсдэг хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь ялангуяа математик, физик эсвэл инженерийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад хэрэгтэй. Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид математикийн талаарх ойлголтоо баяжуулж, мэргэжлийн болон эрдэм шинжилгээнийхээ хөгжилд чухал ач холбогдолтой хуваалцах гэрчилгээ авах боломжтой.
Бодит ба тасралтгүй функцүүдийн нээлт: Шинжилгээ I (4-р хэсэг) (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
"Шинжилгээ I (4-р хэсэг): Функцийн хязгаар, тасралтгүй функцууд" номонд Лозаннагийн Холбооны Политехник нь бодит хувьсагчийн бодит функцийг судлах сонирхолтой аялалыг санал болгодог.Долоо хоног бүр 4-4 цагийн хичээлтэй 5 долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь edX дээр байдаг бөгөөд өөрийн хурдаар ахих боломжийг олгодог.
Хичээлийн энэ хэсэг нь бодит функцуудыг танилцуулж, тэдгээрийн нэг хэвийн байдал, паритет, үе үе зэрэг шинж чанаруудыг онцолж эхэлдэг. Мөн функцүүдийн хоорондох үйлдлүүдийг судалж, гипербол функц гэх мэт тусгай функцуудыг танилцуулдаг. Алхам алхмаар тодорхойлогдсон функцууд, үүнд Signum болон Heaviside функцууд, түүнчлэн аффины хувиргалтуудад онцгой анхаарал хандуулдаг.
Хичээлийн гол хэсэг нь функцийн хязгаарын тодорхой жишээнүүдийг өгч, тухайн цэг дэх функцийн хурц хязгаарт төвлөрдөг. Мөн зүүн болон баруун хязгаарын тухай ойлголтуудыг багтаасан болно. Дараа нь энэ хичээл нь функцүүдийн хязгааргүй хязгаарыг авч үзэх ба cop теорем гэх мэт хязгаарыг тооцоолох чухал хэрэгслээр хангадаг.
Хичээлийн гол тал бол хоёр өөр аргаар тодорхойлсон тасралтгүй байдлын тухай ойлголтыг танилцуулж, тодорхой функцийг өргөжүүлэхэд ашиглах явдал юм. Хичээл нь нээлттэй интервал дээр тасралтгүй байдлыг судлах замаар төгсдөг.
Энэхүү сургалт нь бодит ба тасралтгүй функцүүдийн талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсч буй хүмүүст зориулсан баяжуулах боломж юм. Энэ нь математик, физик эсвэл инженерийн чиглэлээр суралцдаг оюутнуудад тохиромжтой. Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид математикийн мэдлэгийн хүрээгээ тэлж зогсохгүй, эрдэм шинжилгээний болон мэргэжлийн шинэ хэтийн төлөвийн үүд хаалгыг нээж, урамшуулах гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Дифференциалагдах функцуудыг судлах нь: Шинжилгээ I (5-р хэсэг) (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne нь edX дээрх боловсролын саналдаа "Анализ I (5-р хэсэг): Тасралтгүй функц ба дифференциал функц, дериватив функц"-ийг танилцуулж байна. Долоо хоногт ойролцоогоор 4-5 цаг суралцах шаардлагатай дөрвөн долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь функцүүдийн ялгавартай байдал ба тасралтгүй байдлын тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлсэн судалгаа юм.
Хичээл нь тасралтгүй функцуудыг гүнзгийрүүлэн судалж, тэдгээрийн шинж чанаруудыг хаалттай интервалд төвлөрүүлж эхэлдэг. Энэ хэсэг нь оюутнуудад тасралтгүй функцүүдийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ойлгоход тусалдаг. Дараа нь хичээл нь хоёр хэсгийг хуваах аргыг танилцуулж, завсрын утгын теорем, тогтмол цэгийн теорем зэрэг чухал теоремуудыг танилцуулна.
Хичээлийн гол хэсэг нь функцүүдийн ялгавартай байдал, ялгавартай байдалд зориулагдсан болно. Оюутнууд эдгээр ойлголтуудыг тайлбарлаж, тэдгээрийн тэнцүү байдлыг ойлгож сурдаг. Дараа нь уг хичээл нь дериватив функцийн бүтцийг авч үзэж, түүний шинж чанаруудыг, түүний дотор үүсмэл функцүүдийн алгебрийн үйлдлүүдийг нарийвчлан судална.
Хичээлийн нэг чухал тал бол функцийн бүрэлдэхүүний дериватив, Роллегийн теорем, хязгаарлагдмал өсөлтийн теорем зэрэг дифференциал функцүүдийн шинж чанарыг судлах явдал юм. Мөн уг хичээл нь үүсмэл функцын тасралтгүй байдал, дифференциалагдах функцийн монотон байдалд үзүүлэх нөлөөллийг судлах болно.
Энэ курс нь ялгах, тасралтгүй функцүүдийн талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсч буй хүмүүст зориулсан маш сайн боломж юм. Энэ нь математик, физик эсвэл инженерийн чиглэлээр суралцдаг оюутнуудад тохиромжтой. Энэхүү сургалтанд хамрагдсанаар оролцогчид математикийн үндсэн ойлголтуудын талаарх ойлголтоо өргөжүүлээд зогсохгүй, эрдэм шинжилгээний болон мэргэжлийн шинэ боломжуудын үүд хаалгыг нээж, урамшуулах гэрчилгээ авах боломжтой болно.
Математикийн анализыг гүнзгийрүүлэх нь: Анализ I (6-р хэсэг) (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
edX дээрх École Polytechnique Fédérale de Lausanne сургуулиас санал болгож буй "Анализ I (6-р хэсэг): Функцийн судалгаа, хязгаарлагдмал хөгжил" хичээл нь функцууд болон тэдгээрийн хязгаарлагдмал хөгжүүлэлтийн талаар гүнзгий судлах явдал юм. Долоо хоногт 4-5 цагийн ачаалалтай дөрвөн долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь суралцагчдад өөрийн хурдаар ахих боломжийг олгодог.
Хичээлийн энэ бүлэг нь функцүүдийн өөрчлөлтийг судлахын тулд теоремуудыг ашиглан гүнзгий судлахад чиглэнэ. Төгсгөлийн өсөлтийн теоремыг авч үзсэний дараа хичээл нь түүний ерөнхий ойлголтыг авч үздэг. Функцуудыг судлах чухал тал бол тэдний хязгааргүй дэх зан төлөвийг ойлгох явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд курс нь Бернулли-л'Эмнэлгийн дүрмийг танилцуулдаг бөгөөд энэ нь тодорхой тооны нийлмэл хязгаарыг тодорхойлох чухал хэрэгсэл юм.
Мөн энэ хичээл нь функцүүдийн график дүрслэлийг судалж, орон нутгийн болон дэлхийн максимум эсвэл минимумууд байгаа эсэх, мөн функцүүдийн гүдгэр эсвэл хотгор зэрэг асуултуудыг судалж үздэг. Оюутнууд функцийн өөр өөр асимптотуудыг тодорхойлж сурах болно.
Хичээлийн өөр нэг хүчтэй зүйл бол өгөгдсөн цэгийн ойролцоо олон гишүүнт ойртох боломжийг олгодог функцийн хязгаарлагдмал өргөтгөлүүдийг нэвтрүүлэх явдал юм. Эдгээр хөгжүүлэлт нь хязгаарыг тооцоолох, функцүүдийн шинж чанарыг судлах ажлыг хялбарчлахад зайлшгүй шаардлагатай. Мөн бүхэл тоон цуваа ба тэдгээрийн нийлэх радиус, мөн хязгааргүй дифференциалагдах функцийг илэрхийлэх хүчирхэг хэрэгсэл болох Тейлорын цувралыг тус хичээлд хамруулна.
Энэ курс нь математикийн функцууд болон тэдгээрийн хэрэглээний талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсч буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм. Энэ нь математикийн шинжилгээний үндсэн ойлголтуудын талаар баяжуулсан, нарийвчилсан хэтийн төлөвийг санал болгодог.
Интеграцийн мэдлэг: Шинжилгээ I (7-р хэсэг) (СУРГУУЛЬ POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE)
edX дээрх École Polytechnique Fédérale de Lausanne-ийн санал болгож буй "Анализ I (7-р хэсэг): Тодорхой бус ба тодорхой интеграл, интеграл (сонгосон бүлгүүд)" хичээл нь функцүүдийн интеграцчлалын нарийвчилсан судалгаа юм. Долоо хоногт 4-5 цаг хичээллэх дөрвөн долоо хоног үргэлжлэх энэхүү модуль нь суралцагчдад интеграцийн нарийн ширийн зүйлийг өөрийн хурдаар олж мэдэх боломжийг олгодог.
Хичээл нь тодорхойгүй интеграл ба тодорхой интегралын тодорхойлолтоор эхэлж, тодорхой интегралыг Риманы нийлбэр, дээд ба доод нийлбэрүүдээр дамжуулан танилцуулна. Дараа нь интегралын шугаман байдал, интегралын мужийг хуваах, интегралын монотон байдал гэсэн гурван үндсэн шинж чанарыг авч үзнэ.
Хичээлийн гол цэг бол сегмент дээрх тасралтгүй функцүүдийн дундаж теорем бөгөөд үүнийг нарийвчлан харуулсан болно. Уг хичээл нь интеграл тооцооллын үндсэн теоремоор дээд цэгтээ хүрч, функцийн эсрэг деривативын тухай ойлголтыг нэвтрүүлдэг. Оюутнууд хэсэг хэсгээр нь нэгтгэх, хувьсагчийг өөрчлөх, индукцээр нэгтгэх гэх мэт төрөл бүрийн интеграцийн арга техникт суралцдаг.
Хичээлийн төгсгөлд функцийн хязгаарлагдмал өргөтгөлийн интегралчлал, бүхэл тооны цувралын интеграл, хэсэгчилсэн тасралтгүй функцүүдийн интеграцчлал зэрэг тодорхой функцүүдийн интеграцчлалыг судална. Эдгээр аргууд нь тусгай хэлбэр бүхий функцүүдийн интегралыг илүү үр дүнтэй тооцоолох боломжийг олгодог. Эцэст нь, интеграл дахь хязгаарт шилжих замаар тодорхойлогдсон ерөнхий интегралуудыг судалж, тодорхой жишээг үзүүлэв.
Энэхүү сургалт нь математикийн үндсэн хэрэгсэл болох интеграцийг эзэмшихийг хүсч буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм. Энэ нь суралцагчдын математикийн ур чадварыг баяжуулж, нэгтгэх талаар иж бүрэн, практик хэтийн төлөвийг өгдөг.
Англи хэл дээрх курсууд
Шугаман загвар ба матриц алгебрын танилцуулга (Харвард)
Харвардын их сургууль нь edX дээрх HarvardX платформоор дамжуулан "Шугаман загвар ба матриц алгебрын танилцуулга" хичээлийг санал болгож байна.. Хичээл нь англи хэл дээр явагддаг ч матрицын алгебр, шугаман загваруудын үндэс, шинжлэх ухааны олон салбарт зайлшгүй шаардлагатай ур чадваруудыг сурах онцгой боломжийг олгодог.
Долоо хоногт 2-4 цаг суралцах шаардлагатай дөрвөн долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь таны хүссэн цагтаа дуусгахад зориулагдсан болно. Энэ нь өгөгдлийн шинжилгээнд, ялангуяа амьдралын шинжлэх ухаанд шугаман загваруудыг ашиглахын тулд R програмчлалын хэлийг ашиглахад чиглэгддэг. Оюутнууд матрицын алгебрийг удирдаж сурах, туршилтын дизайн, өндөр хэмжээст өгөгдлийн шинжилгээнд хэрэглэхийг ойлгох болно.
Хөтөлбөр нь матрицын алгебрийн тэмдэглэгээ, матрицын үйлдлүүд, матрицын алгебрыг өгөгдлийн шинжилгээнд ашиглах, шугаман загварууд, QR задралын талаархи танилцуулгыг багтаасан болно. Энэхүү сургалт нь долоон цуврал хичээлийн нэг хэсэг бөгөөд үүнийг дангаар нь эсвэл Амьдралын шинжлэх ухааны мэдээллийн дүн шинжилгээ, геномын мэдээллийн шинжилгээний чиглэлээр хоёр мэргэжлийн гэрчилгээний нэг хэсэг болгон авах боломжтой.
Энэхүү сургалт нь статистик загварчлал, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, ялангуяа амьдралын шинжлэх ухааны чиглэлээр ур чадвар эзэмшихийг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь матрицын алгебр, түүний хэрэглээг шинжлэх ухаан, судалгааны янз бүрийн салбарт цаашид судлах хүсэлтэй хүмүүст бат бөх суурь болж өгдөг.
Мастер магадлал (Харвард)
LХарвардын их сургуулийн Жо Блицштейний англи хэл дээр заасан YouTube дээрх "Statistics 110: Probability" тоглуулах жагсаалт нь магадлалын талаарх мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх хүсэлтэй хүмүүст үнэлж баршгүй эх сурвалж юм.. Тоглуулах жагсаалтад хичээлийн видео, тойм материал, нарийвчилсан шийдэл бүхий 250 гаруй дадлагын дасгалууд багтсан болно.
Энэхүү англи хэлний курс нь статистик, шинжлэх ухаан, эрсдэл, санамсаргүй байдлыг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай хэл, хэрэглүүр болгон танилцуулсан магадлалын цогц танилцуулга юм. Заасан ойлголтуудыг статистик, шинжлэх ухаан, инженерчлэл, эдийн засаг, санхүү, өдөр тутмын амьдрал гэх мэт янз бүрийн салбарт ашиглах боломжтой.
Магадлалын үндэс, санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн тархалт, нэг болон олон хувьсагчийн тархалт, хязгаарын теоремууд, Марковын гинжин хэлхээ зэрэг сэдвүүд багтана. Сургалтын хувьд нэг хувьсагчтай тооцооллын талаар урьдчилж мэдлэгтэй байх ба матрицтай танилцах шаардлагатай.
Англи хэлэнд тухтай, магадлалын ертөнцийг гүнзгий судлах хүсэлтэй хүмүүст зориулсан энэхүү Харвардын цуврал сургалт нь баяжуулах суралцах боломжийг санал болгож байна. Та тоглуулах жагсаалт болон түүний дэлгэрэнгүй контентыг YouTube дээрээс шууд үзэх боломжтой.
Магадлалыг тайлбарлав. Франц хадмалтай курс (Харвард)
HarvardX-аас edX дээр санал болгож буй "Өөх боломж: Эхнээс нь гарах магадлал" курс нь магадлал, статистикийн сонирхолтой танилцуулга юм. Хичээлийг англи хэл дээр заадаг ч франц хадмал орчуулгын ачаар франц хэлээр ярьдаг үзэгчдэд хүртээмжтэй байдаг.
Долоо хоногт 3-5 цаг суралцах шаардлагатай долоон долоо хоногийн курс нь статистикийн курст элсэхээсээ өмнө магадлалын судалгаанд шинээр орсон эсвэл үндсэн ойлголтуудыг хүртээмжтэй тоймлон үзэх хүсэлтэй хүмүүст зориулагдсан болно.Их сургуулийн түвшин. “Өөх боломж” нь нэр томьёо, томьёо цээжлэхээс илүү математик сэтгэлгээг хөгжүүлэхийг чухалчилдаг.
Анхны модулиуд нь тоолох үндсэн ур чадварыг нэвтрүүлж, дараа нь магадлалын энгийн бодлогод ашигладаг. Дараагийн модулиуд нь эдгээр санаа, арга техникийг илүү өргөн хүрээний магадлалын асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн тохируулж болохыг судлах болно. Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ, хэлбэлзэл, хэвийн тархалтын тухай ойлголтоор дамжуулан статистикийн танилцуулга хийснээр курс төгсдөг.
Энэхүү сургалт нь тоон үндэслэл гаргах чадвараа нэмэгдүүлэх, магадлал, статистикийн үндсийг ойлгох хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь математикийн хуримтлагдах шинж чанар, эрсдэл, санамсаргүй байдлын талаархи ойлголтод хэрхэн хэрэглэгдэх талаар баяжуулсан хэтийн төлөвийг өгдөг.
Өндөр хүчин чадалтай туршилтын статистик дүгнэлт ба загварчлал (Харвард)
Англи хэл дээрх “Статистикийн дүгнэлт ба загварчлал” сургалт нь өндөр хурдтай өгөгдөл дээр статистикийн дүгнэлт хийхэд ашигладаг арга техникүүдэд чиглэгддэг. Долоо хоногт 2-4 цаг суралцах шаардлагатай дөрвөн долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь мэдээллийн эрчимтэй судалгааны орчинд статистикийн дэвшилтэт аргуудыг ойлгож, хэрэглэхийг эрэлхийлж буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм.
Хөтөлбөр нь олон төрлийн харьцуулалтын асуудал, алдааны түвшин, алдааны түвшинг хянах журам, худал илрүүлэлтийн түвшин, q-утга, хайгуулын мэдээллийн шинжилгээ зэрэг олон сэдвийг хамардаг. Мөн статистик загварчлал болон түүний хэрэглээ өндөр хүчин чадалтай өгөгдөлд танилцуулж, бином, экспоненциал, гамма зэрэг параметрийн тархалтын талаар ярилцаж, хамгийн их магадлалын тооцооллыг тайлбарладаг.
Оюутнууд эдгээр ойлголтыг дараагийн үеийн дараалал, микроаррей өгөгдөл гэх мэт нөхцөл байдалд хэрхэн ашигладаг талаар суралцах болно. Мөн курс нь шаталсан загварууд болон Bayesian эмпирикүүдийг, тэдгээрийн хэрэглээний практик жишээнүүдийг хамардаг.
Энэхүү сургалт нь орчин үеийн шинжлэх ухааны судалгаанд статистикийн дүгнэлт, загварчлалын талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь нарийн төвөгтэй өгөгдлийн статистикийн дүн шинжилгээг гүнзгийрүүлэн харуулдаг бөгөөд амьдралын шинжлэх ухаан, биоинформатик, статистикийн салбарын судлаачид, оюутнууд, мэргэжилтнүүдэд зориулсан маш сайн эх сурвалж юм.
Магадлалын тухай танилцуулга (Харвард)
HarvardX-аас edX дээр санал болгож буй "Магадлалын танилцуулга" хичээл нь магадлалын гүнзгий судалгаа, өгөгдөл, тохиолдлын болон тодорхой бус байдлыг ойлгоход чухал хэл, багаж хэрэгсэл юм. Хичээлийг англи хэл дээр заадаг ч франц хадмал орчуулгын ачаар франц хэлээр ярьдаг үзэгчдэд хүртээмжтэй байдаг.
Долоо хоногт 5-10 цаг суралцах шаардлагатай арван долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь санамсаргүй, тодорхойгүй зүйлээр дүүрэн ертөнцөд логикийг авчрах зорилготой юм. Энэ нь өгөгдөл, шинжлэх ухаан, гүн ухаан, инженерчлэл, эдийн засаг, санхүүг ойлгоход шаардлагатай хэрэгслүүдээр хангана. Та нарийн төвөгтэй техникийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахаас гадна эдгээр шийдлүүдийг өдөр тутмын амьдралдаа хэрхэн ашиглах талаар сурах болно.
Эмнэлгийн шинжилгээнээс спортын таамаглал хүртэлх жишээнүүдийн тусламжтайгаар та статистикийн дүгнэлт, стохастик үйл явц, санамсаргүй алгоритмууд болон магадлал шаардлагатай бусад сэдвүүдийг судлах баттай суурийг олж авах болно.
Энэхүү сургалт нь тодорхойгүй байдал, тохиолдлын талаарх ойлголтоо нэмэгдүүлэх, сайн таамаглал дэвшүүлэх, санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ойлгох хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь статистик болон өгөгдлийн шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг нийтлэг магадлалын тархалтын талаар баяжуулсан хэтийн төлөвийг өгдөг.
Хэрэглээний тооцоолол (Харвард)
Харвардын edX дээр санал болгож буй “Хэрэглээний тооцоо!” сургалт нь нийгэм, амьдрал, физикийн шинжлэх ухаанд нэг хувьсагчтай тооцооллын хэрэглээг гүнзгийрүүлэн судлах явдал юм. Энэхүү сургалт нь бүхэлдээ англи хэл дээр байгаа нь тооцоололыг мэргэжлийн бодит нөхцөлд хэрхэн ашиглахыг ойлгохыг хүсч буй хүмүүст маш сайн боломж юм.
Арван долоо хоног үргэлжлэх ба долоо хоногт 3-6 цагийн хичээл шаардагддаг энэхүү сургалт нь уламжлалт сурах бичгүүдээс давж гардаг. Тэрээр янз бүрийн салбарын мэргэжилтнүүдтэй хамтран ажиллаж, бодит ертөнцийн асуудлыг шинжлэх, шийдвэрлэхэд тооцоолол хэрхэн ашиглагдаж байгааг харуулдаг. Оюутнууд эдийн засгийн шинжилгээнээс эхлээд биологийн загварчлал хүртэлх төрөл бүрийн хэрэглээг судлах болно.
Хөтөлбөр нь дериватив, интеграл, дифференциал тэгшитгэлийн хэрэглээг хамарч, математик загвар, параметрийн ач холбогдлыг онцолсон. Энэ нь нэг хувьсагчтай тооцооллын талаархи үндсэн ойлголттой, янз бүрийн салбарт практик хэрэглээг сонирхож буй хүмүүст зориулагдсан болно.
Энэхүү сургалт нь тооцооллын талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлж, бодит хэрэглээг олж мэдэхийг эрмэлзэж буй оюутнууд, багш нар, мэргэжилтнүүдэд төгс төгөлдөр юм.
Математикийн үндэслэлийн танилцуулга (Стэнфорд)
Стэнфордын их сургуулиас Coursera дээр санал болгож буй "Математик сэтгэлгээний удиртгал" хичээл нь математикийн сэтгэхүйн ертөнцөд шумбах явдал юм. Хичээлийг англи хэл дээр заадаг ч франц хадмал орчуулгын ачаар франц хэлээр ярьдаг үзэгчдэд хүртээмжтэй байдаг.
Нийтдээ 38 цаг буюу долоо хоногт ойролцоогоор 12 цаг шаардагддаг долоон долоо хоногийн курс нь сургуулийн системд ихэвчлэн заадаг математикийн хичээлээс өөр математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх хүсэлтэй хүмүүст зориулагдсан юм. Энэхүү сургалт нь өнөөгийн ертөнцөд үнэ цэнэтэй ур чадвар болох "хайрцагнаас гадуур" сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг.
Оюутнууд мэргэжлийн математикчид өдөр тутмын ертөнц, шинжлэх ухаан эсвэл математикийн асуудлаас үүдэн гарч ирсэн бодит ертөнцийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодож байгааг судлах болно. Энэхүү сургалт нь хэвшмэл асуудлуудыг шийдвэрлэх сургалтын журмаас давж, энэхүү чухал сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд тусалдаг.
Энэхүү сургалт нь тоон үндэслэлээ бэхжүүлэх, математикийн үндэслэлийг ойлгохыг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь математикийн хуримтлагдах шинж чанар, түүнийг нарийн төвөгтэй асуудлыг ойлгоход ашиглах талаар баяжуулсан хэтийн төлөвийг өгдөг.
R-тэй статистикийн сургалт (Стэнфорд)
Стэнфордын санал болгож буй “R-тэй статистикийн сургалт” сургалт нь регресс болон ангиллын аргууд дээр төвлөрч, хяналттай сургалтын дунд түвшний танилцуулга юм. Энэхүү сургалт нь бүхэлдээ англи хэл дээр байгаа нь өгөгдлийн шинжлэх ухааны салбарт статистикийн аргуудыг ойлгож, хэрэглэхийг эрэлхийлж буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм.
Арван нэгэн долоо хоног үргэлжилдэг, долоо хоногт 3-5 цаг суралцах шаардлагатай энэ хичээл нь статистик загварчлалын уламжлалт болон сонирхолтой шинэ аргууд, тэдгээрийг R програмчлалын хэл дээр хэрхэн ашиглах талаар хоёуланг нь хамардаг. Тус хичээлийг 2021 онд хоёр дахь хэвлэлд зориулан шинэчилсэн. хичээлийн гарын авлага.
Сэдвүүд нь шугаман болон олон гишүүнт регресс, логистик регресс ба шугаман ялгаварлан гадуурхах шинжилгээ, хөндлөн баталгаажуулалт ба ачаалах, загвар сонгох ба зохицуулах аргууд (ridge and lasso), шугаман бус загварууд, сплайн ба ерөнхий нэмэлт загварууд, модонд суурилсан аргууд, санамсаргүй ой болон өсгөлт, вектор машин, мэдрэлийн сүлжээ, гүнзгий суралцах, амьд үлдэх загвар, олон туршилтыг дэмжих.
Энэхүү сургалт нь статистик, шугаман алгебр, компьютерийн шинжлэх ухааны суурь мэдлэгтэй, статистикийн талаарх мэдлэг, түүнийг дата шинжлэх ухаанд ашиглах талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой.
Математикийг хэрхэн сурах вэ: Хүн бүрт зориулсан курс (Стэнфорд)
Стэнфордын санал болгож буй "Математикийг хэрхэн сурах вэ: Оюутнуудад зориулсан" курс. Математикийн бүх түвшний суралцагчдад зориулсан үнэ төлбөргүй онлайн сургалт юм. Энэ нь бүхэлдээ англи хэл дээр тархины тухай чухал мэдээллийг математикт хандах шилдэг аргуудын тухай шинэ нотолгоог нэгтгэсэн болно.
Зургаан долоо хоног үргэлжлэх бөгөөд долоо хоногт 1-3 цаг суралцах шаардлагатай. Энэхүү сургалт нь суралцагчдын математикийн харилцааг өөрчлөх зорилготой юм. Олон хүмүүс математикийн талаар сөрөг туршлага хуримтлуулж, дургүйцэх эсвэл бүтэлгүйтэхэд хүргэдэг. Энэхүү сургалт нь суралцагчдад математикийн хичээлийг таашаахад шаардлагатай мэдээллийг өгөх зорилготой.
Тархи, математик сурах зэрэг сэдвүүдийг хамарсан. Математик, сэтгэлгээ, алдаа, хурдны тухай домогуудыг мөн багтаасан болно. Тоон уян хатан байдал, математик үндэслэл, холболтууд, тоон загварууд нь мөн хөтөлбөрийн нэг хэсэг юм. Математикийг амьдралд төдийгүй байгальд, ажил дээрээ ч мартдаггүй. Сургалтыг идэвхтэй оролцооны сурган хүмүүжүүлэх арга зүйгээр зохион бүтээсэн бөгөөд сургалтыг интерактив, динамик болгодог.
Энэ нь математикийг өөрөөр харахыг хүсдэг хэн бүхэнд үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм. Энэхүү сахилга батын талаар илүү гүнзгий, эерэг ойлголтыг бий болгох. Энэ нь ялангуяа математикийн талаар өмнө нь сөрөг туршлагатай байсан бөгөөд энэ ойлголтыг өөрчлөхийг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой.
Магадлалын менежмент (Стэнфорд)
Стэнфордын санал болгож буй “Магадлалын менежментийн танилцуулга” хичээл нь магадлалын удирдлагын хичээлийн танилцуулга юм. Энэ талбар нь Стохастик Мэдээллийн Пакет (SIPs) гэж нэрлэгддэг аудитын өгөгдлийн хүснэгт хэлбэрээр тодорхой бус байдлыг дамжуулах, тооцоолоход чиглэгддэг. Арван долоо хоног үргэлжлэх энэхүү сургалт нь долоо хоногт 1-5 цагийн хичээл шаарддаг. Энэ нь мэдээллийн шинжлэх ухааны салбарт статистикийн аргуудыг ойлгож, хэрэглэхийг эрэлхийлж буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж болох нь дамжиггүй.
Хичээлийн хөтөлбөрт тодорхой бус байдлыг ганц тоогоор, ихэвчлэн дундажаар илэрхийлэхэд үүсдэг системчилсэн алдааны багц болох "Дунджийн алдаа"-ыг таних зэрэг сэдвүүдийг багтаасан болно. Энэ нь яагаад олон төсөл хоцрогдсон, төсөв хэтэрсэн, дутуу байгааг тайлбарладаг. Тус сургалт нь тодорхойгүй орцтой тооцоолол хийдэг тодорхойгүй байдлын арифметикийг заадаг бөгөөд үүний үр дүнд та бодит дундаж үр дүн болон заасан зорилгодоо хүрэх боломжийг тооцоолох боломжтой тодорхой бус гаралтуудыг бий болгодог.
Оюутнууд нэмэлт, макро шаардлагагүйгээр Excel-ийн аль ч хэрэглэгчтэй хуваалцах боломжтой интерактив симуляцийг хэрхэн бүтээх талаар суралцах болно. Энэ арга нь Python эсвэл массивыг дэмждэг аливаа програмчлалын орчинд адилхан тохиромжтой.
Энэ сургалт нь Microsoft Excel програмыг ашиглахад тохиромжтой, магадлалын удирдлага, түүнийг мэдээллийн шинжлэх ухаанд хэрэглэх талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой.
Тодорхой бус байдал ба өгөгдлийн шинжлэх ухаан (MIT)
Массачусетсийн Технологийн Институтээс (MIT) санал болгож буй "Магадлал - Тодорхой бус байдал ба өгөгдлийн шинжлэх ухаан" курс. Энэ нь магадлалын загвараар дамжуулан өгөгдлийн шинжлэх ухааны үндсэн танилцуулга юм. Энэхүү арван зургаан долоо хоногийн курс нь долоо хоногт 10-14 цаг суралцах шаардлагатай. Энэ нь статистик, мэдээллийн шинжлэх ухааны чиглэлээр MIT MicroMasters хөтөлбөрийн нэг хэсэгтэй тохирч байна.
Энэхүү сургалт нь санхүүгийн зах зээл дэх гэнэтийн ослоос эхлээд харилцаа холбоо хүртэлх тодорхойгүй байдлын ертөнцийг судлах болно. Магадлалын загварчлал ба статистик дүгнэлтийн холбогдох талбар. Эдгээр өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй таамаглал гаргах хоёр түлхүүр юм.
Оюутнууд магадлалын загваруудын бүтэц, үндсэн элементүүдийг олж мэдэх болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн, тэдгээрийн тархалт, дундаж ба дисперсүүд орно. Мөн уг хичээлд дүгнэлт хийх аргуудыг багтаасан болно. Их тооны хуулиуд ба тэдгээрийн хэрэглээ, түүнчлэн санамсаргүй үйл явц.
Энэ сургалт нь мэдээллийн шинжлэх ухааны суурь мэдлэгийг хүсдэг хүмүүст төгс төгөлдөр юм. Энэ нь магадлалын загваруудын талаар иж бүрэн хэтийн төлөвийг өгдөг. Үндсэн элементүүдээс санамсаргүй үйл явц, статистик дүгнэлт хүртэл. Энэ бүхэн нь ялангуяа мэргэжилтнүүд болон оюутнуудад хэрэгтэй байдаг. Ялангуяа мэдээллийн шинжлэх ухаан, инженерчлэл, статистикийн салбарт.
Тооцооллын магадлал ба дүгнэлт (MIT)
Массачусетсийн Технологийн Институт (MIT) нь англи хэл дээр "Тооцооллын магадлал ба дүгнэлт" хичээлийг толилуулж байна. Хөтөлбөр дээр магадлалын шинжилгээ, дүгнэлт хийх дунд түвшний танилцуулга. Долоо хоногт 4-6 цагийн хичээл шаарддаг энэхүү арван хоёр долоо хоногийн сургалт нь спам шүүлтүүр, гар утасны роботын навигаци, тэр байтугай Jeopardy, Go зэрэг стратеги тоглоомуудад магадлал, дүгнэлтийг хэрхэн ашигладаг талаар сонирхолтой судалгаа юм.
Энэ хичээлээр та магадлал, дүгнэлтийн зарчмуудыг мэдэж, түүнийг тодорхойгүй байдлаар тайлбарлаж, таамаглал дэвшүүлдэг компьютерийн программд хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар суралцах болно. Та магадлалын график загвар гэх мэт магадлалын тархалтыг хадгалах өөр өөр өгөгдлийн бүтцийн талаар суралцаж, эдгээр өгөгдлийн бүтцээр тайлбарлах үр дүнтэй алгоритмуудыг боловсруулах болно.
Энэхүү сургалтын төгсгөлд та бодит ертөнцийн бодлогуудыг магадлалаар хэрхэн загварчлах, гарсан загваруудыг дүгнэлт хийхэд хэрхэн ашиглах талаар мэдэх болно. Та магадлал, дүгнэлтийн талаар урьд өмнө туршлагатай байх шаардлагагүй, гэхдээ та Python програмчлал, тооцооллын үндсэн мэдлэгтэй байх ёстой.
Энэхүү сургалт нь өгөгдлийн шинжлэх ухааны салбарт статистикийн аргуудыг ойлгож, хэрэглэхийг эрэлхийлж буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж бөгөөд магадлалын загвар, статистик дүгнэлтийн талаархи цогц ойлголтыг өгдөг.
Тодорхойгүй байдлын зүрхэнд: MIT магадлалыг задалдаг
Массачусетсийн Технологийн Их Сургууль (MIT) “Магадлалын тухай танилцуулга II хэсэг: Дүгнэлтийн процесс” хичээлээр магадлал, дүгнэлтийн ертөнцөд дэвшилтэт дүр төрхийг санал болгодог. Энэ хичээл нь бүхэлдээ англи хэл дээр байгаа бөгөөд эхний хэсгийн логик үргэлжлэл бөгөөд өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, тодорхой бус байдлын шинжлэх ухаанд гүнзгий нэвтэрч байна.
Арван зургаан долоо хоногийн хугацаанд, долоо хоногт 6 цаг хичээллэх амлалттай энэ хичээл нь их тооны хуулиуд, Байесийн дүгнэлтийн арга, сонгодог статистик, Пуассон процесс, Марковын гинж зэрэг санамсаргүй үйл явцыг судлах болно. Энэ бол магадлалын хувьд бат бөх суурьтай хүмүүст зориулагдсан нарийн хайгуул юм.
Энэхүү сургалт нь математикийн нарийн ширийнийг хадгалахын зэрэгцээ зөн совингийн арга барилаараа ялгардаг. Энэ нь зөвхөн теорем, нотолгоог танилцуулаад зогсохгүй тодорхой хэрэглээгээр дамжуулан ухагдахууны гүн гүнзгий ойлголтыг хөгжүүлэх зорилготой юм. Оюутнууд нарийн төвөгтэй үзэгдлүүдийг загварчилж, бодит ертөнцийн өгөгдлийг тайлбарлаж сурах болно.
Мэдээллийн шинжлэх ухааны мэргэжилтнүүд, судлаачид, оюутнуудад зориулсан энэхүү сургалт нь магадлал, дүгнэлт нь бидний ертөнцийн талаарх ойлголтыг хэрхэн бүрдүүлдэг талаар өвөрмөц хэтийн төлөвийг санал болгодог. Өгөгдлийн шинжлэх ухаан, статистик шинжилгээний талаархи ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой.
Аналитик комбинаторик: Нарийн төвөгтэй бүтцийг тайлах Принстоны курс (Принстон)
Принстоны Их Сургуулийн санал болгож буй Аналитик Комбинаторик курс нь нарийн төвөгтэй комбинаторик бүтцийг нарийн тоон таамаглах боломжийг олгодог аналитик комбинаторикийн сонирхолтой судалгаа юм. Энэхүү сургалт нь бүхэлдээ англи хэл дээр байгаа нь комбинаторикийн чиглэлээр дэвшилтэт аргуудыг ойлгож, хэрэгжүүлэхийг эрэлхийлж буй хүмүүст үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм.
Гурван долоо хоног үргэлжлэх ба нийтдээ 16 цаг буюу долоо хоногт ойролцоогоор 5 цаг шаардагддаг энэхүү сургалт нь энгийн, экспоненциал, олон хувьсагч үүсгэх функцүүдийн хоорондын функциональ хамаарлыг гаргах симбол аргыг танилцуулдаг. Мөн функц үүсгэх тэгшитгэлээс нарийн асимптотикийг гаргаж авах цогц шинжилгээний аргуудыг судалдаг.
Оюутнууд аналитик комбинаторикийг том комбинатын бүтцэд нарийн хэмжигдэхүүнийг урьдчилан таамаглахад хэрхэн ашиглаж болохыг олж мэдэх болно. Тэд комбинатын бүтцийг удирдах, эдгээр бүтцийг шинжлэхийн тулд нарийн төвөгтэй шинжилгээний арга техникийг ашиглахад суралцах болно.
Энэхүү сургалт нь комбинаторикийн талаарх ойлголтыг гүнзгийрүүлэх, түүнийг нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой. Энэ нь аналитик комбинаторик нь математик болон комбинаторын бүтцийн талаарх бидний ойлголтыг хэрхэн бүрдүүлдэг талаар өвөрмөц хэтийн төлөвийг санал болгодог.
